ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

ANALISIS NUMERICO

Nombre: Alex ToasaGrupo: Gr2Fecha: 11 de enero del 2015

Tema:

Diferenciacion numerica

Objetivos:

1. Estimar el error producido por la diferenciacion numerica hacia atras.

2. Conocer la razon por la cual la diferenciacion central presenta un menor error en la aproximacion a laderivada, que por diferenciacion hacia atras o la diferenciacion hacia adelante.

3. Realizar los algoritmos de la regresion lineal, metodo de biseccion y metodo de Newton Raphson

Resumen:

Diferenciacion hacia atras Partiendo de la definicion de la serie de Taylor tenemos:

f(xi1) = f(xi) f (xi)(4x) + f(xi)

2!(4x)2 f

(3)(xi)

3!(4x)3 + ...

f(xi)(4x) = f(xi) f(xi1) + f

(xi)

2!(4x)2 f

(3)(xi)

3!(4x)3 + ...

f(xi) =

f(xi) f(xi1)(4x) +

1

(4x) [f

(xi)

2!(4x)2 f

(3)(xi)

3!(4x)3 + ...]

f(xi) =

f(xi) f(xi1)(4x) + [

f(xi)

2!(4x) f

(3)(xi)

3!(4x)2 + ...]

f(xi) =

f(xi) f(xi1)(4x) + (4x)[

f(xi)

2! f

(3)(xi)

3!(4x) + ...]

f(xi) =

f(xi) f(xi1)(4x) + (4x)O

Como se puede apreciar en la diferenciacion hacia atras el error de truncamiento producido tambien esproporcional a 4x,Algoritmo de la regresion lineal

1. Inicio

2. Ingresamos el numero de datos que vamos a ingresar

3. Ingresamos lo datos Esfuerzo-Deformacion

4. Definimos la variable O como el sumatorio del producto de los datos de esfuerzo y deformacion

5. Definimos otra variable P como el sumatorio de los cuadrados de la deformacion

6. Definimos a1 como la razon entre O y P

7. Imprimimos a1

8. Fin

Algoritmo del metodo de Biseccion

1. Inicio

1

2. Ingresamos por teclado los lmites del intervalo, ademas de un epsilon que sera la tolerancia.

3. Realizamos el producto de f(a)f(b) < 0

4. Si no se cumple el programa termina y pide otro intervalo.

5. Si se cumple definimos un Xn = (an+ bn)/2

6. Hallamos f(n)

7. Realizamos el producto de f(Xn)f(an)

8. Si f(Xn)f(an) < 0

9. Definimos an+1 = an y bn+1 = xn

10. Caso contrario tenemos an+1 = xn y bn+1 = xn

11. Hacemos que: xn+1 = (an+1 + bn+1)/2

12. Si < f(xn+1) < 13. Imprimimos f(xn+1) como la solucion.

14. Caso contrario se define un contador tal que n = n+ 1 y se repite el proceso desde el paso 7 hasta cumplirla condicion de que f(xn+1) sea menor que una tolerancia.

15. Imprimimos la solucion

16. Fin

Algoritmo del metodo de Newton Raphson

1. Inicio

2. Declaramos una funcion f(x)

3. Declaramos la derivada de la funcion f(x)

4. Definimos el error verdadero relativo e = xi+1xixi+1

5. Ingresamos el numero inicial de la iteracion dentro de un rango definido

6. Ingresamos una tolerancia

7. Aplicamos lo que dice el metodo xi+1 = xi f(xi)f (xi)8. Si el error resulta menor que la tolerancia

9. Imprimimos la solucion como xi+1

10. Caso contrario seguira iterando durante 6 veces ya que el metodo debe converger rapidamente hasta hallarla solucion, e imprimirla

11. Si no existe una rapida convergencia se mostrara el mensaje: el metodo no converge lo suficientementerapido

12. Fin

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