Diferencial logica matematica

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CALCULO DIFERENCIAL

1. Grafique la función ( ) ( )21 xcxf += para los valores de c=1, 2, 3 , …, 10. ¿Cómo cambia la gráfica al variar c?

2. Dos corredores arrancan al mismo tiempo desde la misma línea de arranque para dar vueltas a una pista. Jorge tarda 50 segundos en recorrerla y Susi demora 30 segundos. ¿Cuándo se emparejan los dos corredores?

3. Si en la luna se dispara una flecha hacia arriba, con una velocidad de

sm58 , su altura, en metros, pasados t segundos está expresada por:

283.058 tth −=

a. Calcule la velocidad de la flecha después de 1 segundo. b. Calcule la velocidad de la flecha después de t=a. c. Determine en cuánto tiempo llegará la flecha al suelo de la Luna d. Determine con qué velocidad chocará esa flecha con la Luna

4. Un globo se eleva a una velocidad constante de segpies5 . Un niño va

en bicicleta por una carretera recta a una velocidad de segpies15 .

Cuando pasa por debajo del globo, éste se encuentra a pies45 sobre él. ¿Con qué rapidez aumenta la distancia entre los dos 3 segundos después?

5. Un cultivo de bacterias se inicia con 1000 células y la tasa de crecimiento es proporcional a la cantidad de bacterias. Después de 2 horas, la población es 9000.

a. Deduzca una ecuación para calcular la cantidad de bacterias después de t horas.

b. Calcule la cantidad de bacterias después de 3 horas. c. Determine en qué intervalo de tiempo se duplica la cantidad de

bacterias



1. Demuestre que: 333332

−+

=+

2. Calcule el número cuyo

a. 5% es igual a 14 b. 0.2% es igual a 5

7

c. 128% es igual a 512 d. P% es igual a “A”

3. Simplifique ( ) ( )1

21

2

1

21

2 11−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+ xxxx

4. Demuestre que ( ) ( )( )( ) 3333 3 zyxzxyzyxzyx +−=+−−−+− 5. Un automóvil sale de la ciudad A, a las 2:00 pm, y se dirige hacia el

oeste, a velocidad constante, por la carretera I-90. Llega a la ciudad B, a 40 Km de la ciudad A, a las 2:50 pm.

a. Exprese la distancia recorrida en función del tiempo. b. Trace la gráfica de la ecuación obtenida en el literal a. c. ¿Cuál es la pendiente de la recta?¿Qué representa?

6. Una ventana normanda tiene la forma de un rectángulo rematado por un semicírculo. Si el perímetro de la ventana es 9 metros, exprese su área A como función del ancho.

7. Un tanque contiene 5000 L de agua pura. Se le bombea una salmuera con 30 gr de sal por litro, a una tasa de 25 L/min.

a. Demuestre que la concentración de sal, pasados t en minutos, en gramos por litro, es

( )t

ttC+

=200

30



b. ¿Qué sucede con la concentración cuando ∞→t ?

8. En los estados centrales de México al área (en Km2) afectada por un temblor está relacionada con la magnitud M del movimiento telúrico mediante la fórmula:

( ) 6.614000log7.2 −+= AM

Si un temblor tiene una magnitud de 6.5 en la escala de Richter, estime el área A de la región que sentirá el movimiento telúrico.

LOGICA COMPUTACIONAL

Elabore un algoritmo, mediante el cual, se obtenga el salario neto de cada uno de los diez (10) trabajadores de la ipm

Se debe leer el nombre del empleado, si salario básico por hora, el número de horas trabajadas y el porcentaje de la retención en la fuente. Las directivas de la IPM desean saber cuántos empleados ganaron más de $500.000 y cuántos ganaron $500.000 o menos. Se debe obtener e imprimir, un listado donde aparezca, por cada trabajador, el nombre y el salario neto. Además un resumen indicando el número de empleados con salario mayor a $500.000 y el número de empleados con salarios iguales o menores a $500.000.

ACTIVIDAD 2. El producto de dos matrices con elementos A(I, J) y B(I, J) es una tercera matriz con elementos así:

C(I, J) = A(I, 1) B(1, J) + . . . . . . + A (I, N) B(N, J).

Suponiendo que el número de columnas de la matriz A y el número de filas de la matriz B son ambos iguales a N. Elabore un algoritmo para calcular el producto de las matrices.

ACTIVIDAD 3. La aerolínea Avianca posee tres (3) aviones con capacidad para 100 personas cada uno. La empresa tiene tres (3) rutas, las cuales vuela una vez al día, así:



Bogotá – Medellín Ruta 1

Bogotá – Cali Ruta 2

Bogotá – Armenia Ruta 3

Es política de la compañía cancelar un vuelo cuando:

1) El número de pasajes reservados sea inferior al 20 % del cupo del avión. 2) Cuando el número de reservaciones para este, es menor que el

excedente del cupo normal para otra ruta, en este caso se harían dos vuelos para una misma ruta.

Con la anterior información, elabore un algoritmo que encuentre lo siguiente:

- Número de pasajeros por vuelo - Rutas a las cuales se cumplió el vuelo - Número de vuelos cancelados - En caso de cancelar vuelos qué rutas fueron?

Adicionalmente se conoce que por cada reservación se llena una tarjeta con el número de la ruta (1,2, o 3).

LOGICA MATEMATICA

1. Demuestre que la función resultante que se obtiene de la siguiente tabla de verdad es CBAf ++=

A B C D f0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 01 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1



2. Demuestre que la función resultante que se obtiene de la siguiente tabla de verdad es DB +

a.

3. La proposición qp ⊕ se denomina disyunción exclusiva (XOR) y es tal que solamente es verdadera cuando las proposiciones tienen diferentes valores de verdad. Demostrar utilizando las leyes del algebra de proposiciones que:

a. ( ) ( )qpqpqp ∧∨∧↔⊕ ~~ b. ( ) ( ) ( )[ ]qpqpqp ∧∨∧↔⊕ ~~~~ c. ( ) ( ) ( )[ ]qpqpqp ∨∧∨↔⊕ ~~~

4. Dados dos no disjuntos A y B, usar diagramas de Venn para mostrar que a. ( ) ABAA =∩∪ b. ( ) ABAA =∪∩ c. ( ) ''' BABA ∪=∩ d. ( ) ''' BABA ∪=∩

5. Si BA ⊂ demuestre que a. BBA =∪ b. ABA =∩ c. 0'=∩ BA d. UBA =∩'

6. Exprese el teorema de Morgan en términos de compuertas lógicas y dibuje los circuitos lógicos para los dos casos de equivalencia.

A B C D f0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1

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