Difracción de electrones

Introducción

En 1924 De Broglie planteo la posibilidad de que los electrones pudieran tener un comportamiento ondulatorio. Propuso que, como en el caso de la luz, existe una relación entre el momento de un electrón y su longitud de onda asociada, de esta forma se buscó una maneras de observar estas propiedades de dualidad que esperaban de acuerdo a esta teoría.

Ecu. 1

Donde h es la constante de Planck. De un modo análogo a lo que sucede con los fotones, debemos esperar ver fenómenos de difracción también con electrones, especialmente cuando estos son lentos (y por tanto su longitud de onda es grande). Para un electrón acelerado mediante un potencial de 4 kV la longitud de onda de De Broglie es de solo 0.02 nanómetros. Los fenómenos de difracción de partículas se estudian haciéndolas atravesar rendijas con un cierto espaciado d, de modo que el primer máximo de difracción se produce un ángulo θ dado por:

Ecu. 2

Las mejores rendijas de difracción fabricadas por el hombre tienen un espaciado de unas 2000Líneas por milímetro. Con ellas, para una longitud de onda de 0,02 nm, el ´ángulo de difracciónSeria enormemente pequeño: alrededor de un segundo de arco1. Es necesario pues usar rendijas deDifracción con espaciados extraordinariamente pequeños (del orden de 0,2 nm) para producir unÁngulo de desviación apreciable, del orden de sin(θ) = 0,1. En 1912, Max von Laue sugirió que, sinosepod´ıanfabricarrendijasdedifracci´onm´asfinasdebidoalapropiagranularidaddelamateria,Tal vez esta misma granularidad podría servir para hacer las veces de rendija de difracción. Esto Significa que el propio espaciado de los ´átomos en la materia nos sirve para difractar un haz deElectrones incidente. En 1927, G.P. Thomson obtuvo la confirmacion experimental de la difracción de electrones por transmisión a través de películas delgadas de diferentes materiales (como oro y aluminio). En ese mismo año, Davisson y Germer observaron el fenómeno de la difracción conElectrones dispersados sobre un blanco de níquel cristalino. El motivo de que este fenómeno no hubiera sido descubierto antes radica en el valor extremadamente peque˜no de las longitudes deOnda de los electrones en comparación con el mundo macroscópico, o lo que es lo mismo, en elValor tan pequeño de la constante de Planck, h. El comportamiento ondulatorio de los electronesImplica que la mecánica clásica no describe correctamente el mundo microscópico.En esta práctica se usa como rendija de difracción una lámina de carbono–grafito. Este tipo de material resulta adecuado para su uso en el vacío y es lo bastante fino para permitir ver el patrón de difracción con electrones de 5 kV. En los experimentos de Thomson el uso de blancos de oro, aluminio, plata y platino exigía alcanzar energías entre 15 y 60 kV. No obstante, los rayos X emitidos por los electrones al impactar con el blanco2 cuando ´estos tienen energías de más de 5

kV pueden atravesar el cristal del tubo de rayos catódicos. Por esta razón este tipo de blancos no se usan para demostraciones didácticas.

Consideremos un electrón que es acelerado en un campo electrostático desde una posición 1 aOtra posición 2. Por la conservación de la energía tendremos:

Ecu. 3

Si consideramos que la tensión de aceleración es VA = V2−V1, y partimos de una velocidad inicial nula v1 = 0 (considerando carga negativa), obtendremos:

Ecu. 4

Si consideramos que los electrones no son relativistas podremos escribir la longitud de onda de DeBroglie como:

Y sustituyendo Ecu. 5

La combinación de constantes h/√2em tiene un valor de 1,226 nm×√voltio. Por lo tanto, si VA se expresa en voltios podemos escribir la ecuación anterior como:

Ecu. 6

Por lo tanto, la longitud de onda decrece cuando aumentamos el potencial acelerador, lo cual provoca que el ángulo de difracción sea también menor.

Equipo experimental

Lista del instrumental y material necesario.

Tubo de rayos catódicos con una rendija de carbono–grafito.

Una fuente de alta tensión que suministra la tensión necesaria para acelerar los electrones de hasta 4700V.

Una fuente de alimentación de 4.5 V para el calentamiento del lamentó del tubo.Cables para conexiones.

Descripción del equipo experimental.

Tubo de rayos catódicos.

Se trata de un tubo de vidrio en el interior del cual se produce y se acelera un haz de electrones.El mecanismo consiste en calentar un lamentó para que emita electrones. Un electrodo metálico cilíndrico extrae y acelera los electrones del cátodo .El haz se colima a través de un oricio circular.Después del´ ánodo se encuentra una rejilla de control para colimar el haz de electrones y el electrodo donde está el blanco. El extremo del tubo opuesto al filamento está recubierto por una pantalla fluorescente que emite luz al incidir los electrones sobre ella.

Fig.1 Diagrama del tubo de difracción de electrones

Fig.2 formación de los anillos de difracción.

Fig. 3 Representación esquemática de la condición de Bragg. Fig.4 Distancias reticulares interplanares en el grafito

Fuente de alimentación de alta tensión.Disponemos de una fuente de alimentación de alta tensión que podemos variar. JAM´AS debeSuministrarse al ánodo una tensión superior a 5 kV. En todo caso, el tiempo que se use el tubo a tensiones altas (mayores de 4 kV) debe ser muy reducido por el riesgo de dañar el blanco.Fuente de alimentación de baja tensión.Fuente que suministra una tensión continúa de unos 6 V para calentar el filamento del tubo de rayos catódicos.

Método

Considerando que el ángulo de difracción es pequeño, la condición del primer máximo de difracción Se puede escribir como λ = dθ. Si D es el diámetro lineal de un anillo de difracción en laPantalla, entonces θ = (D/2)/L, siendo L la distancia entre el blanco y la pantalla luminiscente.La longitud de esta distancia a lo largo del eje de simetría del tubo es 130±2 mm. Por tanto, si dEs la separación de los átomos de la red, la condición de difracción se puede escribir como:

Ecu. 7

Función del voltaje de aceleración .Si consideramos la estructura hexagonal del grafito tendremosDos periodicidades en la red, tal como se ve en las figuras 3 y 4. La fuente de baja tensión ha de estar conectada al filamento y la de alta tensión al ánodo. No se debe encender ninguna fuente hasta que el circuito haya sido revisado.Una vez encendida la fuente de baja tensión ha de esperarse un rato a que se caliente elCátodo (al menos un minuto).

Seguidamente se enciende la fuente de alta tensión, poniendo antes a cero el potenciómetro Que regula la tensión de salida. Aumenta la tensión hasta que se vean sobre la pantalla del Tuvo los anillos de difracción (que son algo difusos). Hay un imán con forma de luna que se Puede colocar cerca del ánodo, girándolo hasta obtener una imagen más nítida. Recuerda que no se deben exceder los 5 kV, ya que el blanco se calienta y llega a ponerse incandescente, con el correspondiente riesgo de destrucción. Para cada valor de la tensión de aceleración, mide el diámetro de los dos anillos considerando la circunferencia que pasa por la zona más luminosa de estos. Para ello se puede usar un Calibre o papel milimetrado vegetal fijado sobre el bulbo del tubo. En este último caso ha de Tenerse en cuenta que el radio de curvatura del bulbo es 65,0 mm. Representa graficamente la relación entre el diámetro de los dos anillos, D, y la tensión de aceleración, VA. Para obtener una relación lineal representa D frente a 1/√VA. Considerando Conocida la constante de Planck, la carga del electrón y su masa, usa la pendiente de estas rectas para estimar el espaciado de los átomos en la lámina de grafito d.

Datos experimentalesLa medición de los diámetros D1 y D2 en función de la tensión VA permitedeterminar las distancias reticulares interplanares d1 y d2.se puede obsevar claramente de la Ecu.7.

VA (Kv) D1 (cm) D2 (cm)3.0 3.30 5.253.5 2.83 4.884.0 2.66 4.584.5 2.40 4.35

De esta manera tenemos todo lo necesario para clcular d1 y d2 , de la Ecu.7 se obsevar que casitodos

los terninos son constantes esepto que como variamos VA quedaran en funcion unicamente de esta tencion.

Obteniendo los siguientes resultados para d1 y d2 . promediando para los cuatro voltajes mostrados en la tabla tenemos:

d1=2.10X1010

d2=1.21X1010

datos que da el manual:

d1 = 2.13X10-10 m

d2 = 1.23X10-10m

Clocluciones

Deacuerdo a los datos obtenidos se muestra una gran concordancia conrespepto a los resultados que muestra el experimento y el manual.

Se puede observar que es posible usar la difraccion como un medio para obtener informacion de la muestra en este caso nuestro cristal.

Hay que recordar que es necesario tener el cristal alineado de acuerdo a su estructura, en n uestro caso el sistema estaba ya armado y por lo tanto no fue necesario prestar atencion a este detalle.

Por medio de las mediciones se observa que los electrones muestran propiedades de onda devido a que mostraron efectos de difraccion.