DIFRACCIÓN DE LA LUZ
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DIFRACCIÓN DE LA LUZ
DEFINICIONES
DIFRACCIÓN POR UNA RENDIJA
2
La difracción es el fenómeno que se produce cuando lasondas (mecánicas, electromagnéticas o asociadas apartículas) alcanzan un obstáculo o abertura dedimensiones comparables a su propia longitud de onda,y que se manifiesta en forma de perturbaciones en lapropagación de la onda, bien sea rodeando el obstáculo,bien sea produciéndose una divergencia a partir de laabertura.
Patrón de difracción rendija
(máximo principal)
3
Difracción borde cuchilla
Difracción agujero circular
PATRONES DE DIFRACCIÓN
4
2b
D
x
Frente deonda plano
DIFRACCIÓN POR UNA RENDIJA
Principio de Huygens:
Cada punto de la rendija se convierte en un emisor de ondas secundarias.
5
APROXIMACIÓN DE FRAUNHOFER: pequeño, x<<D
2b
D
x
Frente deonda plano
2
0sen
IID
xbb 2sen2
sensinc
PATRON DE DIFRACCIÓN DE UNA RENDIJA:
6
22 sen
sinc
= = -
22
2
2 )2(
sin
sinc
Función sinc2
Difracción por una rendija
2 = 2 = -
22
5.0
5.0 )5.0(
sin
sinc
0.5 = 0.5 = -
Mínimos iguales a cero cuando
se verifica = , 2, 3...
Máximo principal en = 0
Máximos secundarios en los puntos que
verifican la ecuación trascendente tan =
= 1.43, 2.56, 3.47...
7
Mínimos (iguales a 0)cuando sen = 0
Máximos secundarioscuando
cos - sen = 0 tan =
Máximo principal(igual a I0) cuando = 0
Máximos y mínimos
2
0 sen
II
0) sencos( sen2
30
Id
dI
0) sen cos( sen
Posiciones de máximos y mínimos
8
f1() = tan
f2() =
Véase ampliación entransparencia siguiente
MÁXIMOS SECUNDARIOS
9
Solución gráfica de la ecuación trascendente tan = cerca de laasíntota localizada en = 3/2 radianes (recuadro figura anterior)
4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,04,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
radianes
f2() =
f1() = tan
43.149.4
10
-0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-
-
Inte
nsid
ad r
elat
iva
y/L
X
2
0sen
II
-
A medida que disminuye la anchura 2b dela rendija, el máximo central de difracciónse hace más ancho
Rendija ancha
Rendija estrecha
PATRON DE DIFRACCIÓN DE UNA RENDIJA VERTICAL
D
xbb 2sen2
11
x (mm)
En el esquema adjunto se presenta el patrón de difracción de Fraunhofer de una rendija estrecha, formado mediante un láser de He-Ne y recogido sobre una pantalla situada a 160 cm de distancia. Las posiciones de los mínimos de intensidad se dan en mm, colocando arbitrariamente el cero en el primer mínimo a la izquierda del máximo principal. La longitud de onda del láser utilizado es 632.8 nm. Determínese la anchura de la rendija, expresando el resultado con su error correspondiente.
0 24 36 48-12-24
EJEMPLO. MEDIDA DE LA ANCHURA DE UNA RENDIJA.
12
x
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Inte
nsi
da
d r
ela
tiva
Posición sobre la pantalla (mm)
0 24 36 48-12-24
2b
D
20sincII
D
xbb
2
sen2
sin
sinc
13
0 24 36 48-12-24
x (mm) 2 3-2-3
Hay un mínimo de difracción siempre que =±n (n=1, 2, 3...)
0 24 3612-12-24-36
Origen de coordenadas situado en el máximo central
m 104373.8012.0
60.1108.6322 5
9
b
D
xbb
2
sen2
x
Db
1
2
Para = x = 0.012 m
Exceso de decimales
D = 1.60 m
14
x
Db
1
2
xx
bD
D
bbb
)2()2()2(
)2(
001.0012.0
60.1108.63201.0
012.0108.632
101.0012.060.1
)2(2
999
2
xx
DD
xxD
b
m 108m 106.7)2( 66 b
mm )008.0084.0(m 10)8.04.8(2 5 b
1.3·10-8 5.3·10-7 7.0·10-6
En el primer mínimo = x
Db
2
15
EJEMPLO 2. DETERMINACIÓN DE LA ANCHURA DE UNA RENDIJA POR MEDIDAS DE INTENSIDAD EN SU FIGURA DE DIFRACCIÓN
= = 2 = - = -2 = -3 = 3 = 0
= -1.43 = 1.43 = 2.46 = -2.46x
D
b
2
16
AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS DE LOS PUNTOS EXPERIMENTALES:
2
3
321
)sen(
xm
xmmmI x
D
b
2 D
bm
2
3
xm 3
x
1m
2m
xm
3
Medidas tomadas usando un sistema de
desplazamiento y un sensor luminoso
17
LDRLight Dependent Resistence
Calibrado previo para obtener la iluminación en función de la resistencia óhmica
588.0log84.0
10R
lux
R en k
18
0,00,51,01,52,02,53,03,54,04,55,05,56,06,57,07,58,08,59,09,5
10,0
mm
10,511,011,512,012,513,013,514,014,515,015,516,016,517,017,518,018,519,019,520,020,5
mm
0123456789
1011121314151617181920
v
212223242526272829303132333435363738394041
v
-10,22-9,72-9,22-8,72-8,22-7,72-7,22-6,72-6,22-5,72-5,22-4,72-4,22-3,72-3,22-2,72-2,22-1,72-1,22-0,72-0,22
0,280,781,281,782,282,783,283,784,284,785,285,786,286,787,287,788,288,789,289,7810,28
mmc mmc
1,612,373,776,1410,0615,8823,9934,8848,2665,2484,31105,91129,65153,18176,78199,89220,22239,56253,45263,44266,91
lux
266,91261,73251,84236,63218,94197,69174,97150,32126,37103,5381,8462,7046,4633,2822,8814,969,515,973,632,341,64
lux
5,2204,1703,1702,3801,7801,3611,0680,8570,7080,5930,5100,4460,3960,3590,3300,3070,2900,2760,2670,2610,259
k0,2590,2620,2680,2780,2910,3090,3320,3630,4020,4520,5190,6070,7240,8811,0981,4101,8402,4203,2404,2005,170
k
0 5 10 15 20
0
50
100
150
200
250
300
lux
mm
Centrado
mmc = mm - corrección de centrado
19
-10 -5 0 5 10
0
50
100
150
200
250
300
lux
mmc
-10 -5 0 5 10
0
50
100
150
200
250
300
lux
mmc
0 5 10 15 20
0
50
100
150
200
250
300
lux
mm
Ajuste polinómico Representación y ajuste
Obtención de la corrección de centrado
20
Parámetros del ajuste:
m1 = (3.50.5) lux
m2 = (263.40.7) lux
m3 = (0.3380.001) mm-1
D
bm
2
3
32
mDb
= (632.80.1)·10-6 mm
D = (285010) mm 32
mDb
mm 19403.0 (Exceso
decimales)
33
)2()2()2(1)2( m
m
bD
D
bbb
mm 103.1 3
Valor aceptado: mm )0013.01940.0(2 b