Difraccion e Interferencia

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Hernán Verdugo Fabiani Profesor de Matemática y Física www.hverdugo.cl

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DIFRACCION E INTERFERENCIA Isaac Newton es conocido por sus importantes logros en el campo de la mecánica: las leyes del movimiento y la ley de gravitación universal, sin embargo, no todo su trabajo se centró en ello. Newton imaginó la luz como un haz de partículas materiales muy diminutas. Con base a este modelo Newton pudo explicar la reflexión como el rebote de las partículas en una superficie, y también pudo explicar la refracción como una consecuencia de fuerzas de deflexión que la superficie ejercía en las partículas luminosas. En los siglos XVIII y XIX este modelo corpuscular cedió el paso a un modelo ondulatorio de la luz porque las ondas podían no sólo explicar la reflexión y la refracción, sino todo lo que se sabía en aquella época acerca de la luz. Principio de Huygens. A finales del siglo XVII un matemático y científico holandés, Christian Huygens, propuso una idea muy interesante acerca de las ondas. Huygens afirmaba que las ondas de luz que se propagan a partir de una lente puntual se pueden considerar como la superposición de diminutas ondulaciones secundarias, y que cada uno de los puntos de un frente de onda cualquiera se puede considerar como una nueva fuente puntual de ondas secundarias. En otras palabras, los frentes de onda se componen de frentes de onda más pequeños. Esta idea se conoce como principio de Huygens.

Estos dibujos fueron tomados del libro Tratado de la luz, de Huygens. La luz que emite A se expande en frente de ondas, cada uno de los puntos (derecha) se comporta como si fuese una nueve fuente de ondas. Las ondulaciones secundarias que se inician en b, b, b ,b, formasn un nuevo frente de ondas (d, d, d, d); las ondulaciones secundarias que se inician en d, d, d, d forman oto nuevo

frente de ondas (DCEF). En la siguiente figura observa el frente de onda esférico. Cada uno de los puntos del frente de onda AA’ es la fuente de una nueva ondulación que se propaga esféricamente a partir de ese punto. En la figura se muestran sólo unas pocas ondulaciones de un número infinito. El nuevo frente de ondas BB’ se puede considerar como una superficie lisa que engloba el número infinito de ondulaciones superpuestas que se originan en AA’ unos instantes atrás. A medida que el frente de onda se extiende, se hace menos curvo. A una gran distancia de la fuente original, el frente de onda parece formar un plano. Un buen ejemplo de éste fenómeno son las ondas planas que nos llegan del Sol. En la siguiente figura se muestra una construcción de ondulaciones de Huygens para ondas planas.

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La siguiente figura ilustra las leyes de la reflexión y de la refracción en términos del principio de Huygens.

Difracción. Toda desviación de una onda que no se deba a la reflexión o a la refracción se conoce como difracción. Cuando la luz pasa por una abertura que es grande en comparación con la longitud de onda de la luz, proyecta una sombra bien definida. Cuando la luz ataviesa una abertura pequeña, como un corte hecho en un material opaco con una cuchilla muy afilada (hoja de afeitar, por ejemplo), proyecta una sombra borrosa porque la luz se abre en abanico. La ranura delgada difracta la luz.

La difracción no se limita a la desviación de la luz que atraviesa ranuras estrechas u otras aberturas. En toda sombra ocurre difracción en alguna medida. Cuando se examina de cerca, aun la sombra más nítida tiene bordes borrosos. Cuando la luz es de un solo color, la difracción puede crear franjas de difracción en el borde de una sombra. Con luz blanca, las franjas se confunden y crean una zona borrosa en el borde de la sombra. El grado de difracción depende del tamaño de la longitud de onda en comparación con las dimensiones de la obstrucción que proyecta la sombra. Cuanto más larga es la onda en relación con la obstrucción, mayor es la difracción. Las ondas largas llenan mejor las sombras. Es por que que las sirenas de niebla emiten ondas sonoras de baja frecuencia para llenar los “puntos ciegos”. Lo mismo ocurrre con las ondas de radio de la banda de amplitud modulada. Estas ondas son muy largas en comparación con el tamaño de la mayoría de los objetos que encuentran a su paso. Las ondas largas no “ven” los edificios relativamente pequeños que hay en su camino. Estas ondas se difractan o desvían fácilmente en torno a los edificios y llegan a más lugares que las ondas más cortas.

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Interferencia. Si se arrojan al agua dos piedras al mismo tiempo, los dos conjuntos de ondas que se generan se cruzan y producen lo que se conoce como patrón de interferencia. En este patrón los efectos de las ondas pueden incrementarse, reducirse o neutralizarse. Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, sus efectos individuales se suman; decimos que hay interferencia constructiva. Cuando la cresta de una onda se superpone al valle de otra, sus efectos individuales se reducen, se trata de una interferencia destructiva.

Se pueden producir ondas de agua en condiciones controladas en un tanque de agua poco profunda. Se producen patrones interesantes cuando se colocan dos fuentes de ondas una al lado de la otra. Se hacen vibrar esferas pequeñas a una frecuencia controlada en el agua y los patrones de ondas se fotografían desde arriba. Los rayos grises son regiones de interferencia destructiva, las regiones de rayas oscuras y claras son regiones de interferencia constructiva.

Experimento de Young. En 1801 el físico y médico británico Thomas Young llevó a cabo un experimento que habría de hacerlo famoso. Young descubrió que cuando se hacía pasar luz monocromática (un solo color) a través de dos orificios pequeños muy juntos se producían franjas de luz y de oscuridad en una pantalla colocada detrás de los orificios. Young comprendió que las franjas luminosas se debían a que las ondas de luz de ambos orificios llegaban a la pantalla cresta con cresta (interferencia constructiva: más luz). Análogamente, las áreas oscuras se formaban porque las ondas de uno de los orificios coincidían con los valles de las ondas del otro al llegar a la pantalla (interferencia destructiva: ausencia de luz). Young demostró de manera convincente la naturaleza ondulatoria de la luz que ya había sido propuesta por Huygens.

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Dibujo original de Young de un patrón de interferencia de dos fuentes. Los círculos negros representan las crestas de las ondas, los espacios blancos entre las crestas representan los valles. Hay interferencia constructiva cuando una cresta se superpone a otra

cresta o un valle a otro valle. Las letras C, D, E y F indican regiones de interferencia destructiva. Hoy en día el experimento de Young se hace con dos rendijas muy próximas entre sí, en vez de orificios. De esta manera las franjas son rectas. Una lámpara de vapor de sodio es una buena fuente de luz monocromática y un rayo láser es aún mejor. El montaje se muestra en la figura siguiente. En la figura siguiente se

muestra la forma en que la serie de líneas claras y oscuras es consecuencia de la diferente longitud de las trayectorias de las ranuras hacia la pantalla. Se produce una franja clara cuando las ondas provenientes de ambas ranuras llegan en fase (juntas). Se forman regiones oscuras cuando las ondas llegan fuera de

fase. Los patrones de interferencia no aparecen sólo cuando la luz pasa por dos rendijas. Un conjunto numeroso de rendijas paralelas muy próximas entre sí constituye una rejilla de difracción. En muchos espectrofotómetros se usan rejillas de difracción en vez de prismas para descomponer la luz en los colores que la integran. Mientras que un prisma separa los colores de la luz por refracción, una rejilla de difracción lo hace por interferencia. Un ejemplo concreto de esto es las ranuras de los cd que cuando se exponen a la luz muestran una hermosa construcción de colores. Interferencia monocromática en películas delgadas. Se puede producir franjas de interferencia por reflexión de la luz en dos superficies muy próximas entre sí. Si iluminas con luz monocromática dos placas de vidrio, una encima de la otra, se verá aparecer bandas oscuras y claras. La causa de estas bandas es la interferencia entre las ondas que se reflejan del vidrio sobre las superficies superior e inferior de la capa que se encuentra entre las placas.

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La luz reflejada llega al ojo por dos caminos distintos. La luz que incide en la superficie inferior de vidrio tiene que recorrer una distancia ligeramente mayor para llegar al ojo. Si esta distancia adicional da por resultado que la luz de las reflexiones superior e inferior llegue al ojo con un desfasamiento de media longitud de onda, entonces hay interferencia destructiva y vemos una región oscura. En otra región cercana la diferencia de distancia no produce interferencia destructiva y vemos una región clara.

Se puede comprobar qué tan plana o curva es una superficie colocándola sobre un trozo de vidrio muy plano y observando el patrón de interferencia. A) superficie irregular, b) superficie plana, c) lente mal pulida, d) lente de precisión. Iridiscencia en una película delgada. Aquel que haya visto pompas de jabón o gasolina derramada en una calle mojada ha notado el hermoso espectro de colores que refleja. Ciertos dipos de plumas de aves tienen colores que parecen cambiar de matiz con el movimiento del ave. Todos estos colores son producto de la interferencia de ondas luminosas de distintas frecuencias en películas delgadas, fenómeno que se conoce como iridiscencia. Una película delgada, como una pompa de jabón, tiene dos superficies muy próximas entre sí. La luz que se refleja en una superficie puede anular la que se refleja en la otra. Por ejemplo, puede ser que el espesor de la película en ciertos puntos sea el adecuado para causar interferencia destructiva de, por ejemplo, la luz azul. Si iluminamos la película con luz blanca, entonces la luz que llega al ojo después de reflejarse no contendrá a la luz azul. ¿Qué sucede cuando quitas el color azul a la luz blanca?. La respuesta es que aparece el color complementario, y cuando el azul se anula, el color que queda es el amarillo. Por lo tanto, la pompa de jabón se ve amarilla en las áread donde se anula el azul. En una región más gruesa de la película, donde se anula el verde, la pompa se ve de color magenta. Los distintos colores corresponden a la anulación de sus colores complementarios debida a los diversos espesores de la película. En la figura siguiente se ilustra la interferencia que se produce en una capa delgada de gasolina sobre una capa de agua. La luz se refleja tanto en la frontera superior entre la gasolina y el aire como en la frontera inferior entre la gasolina y el agua. Supón que el haz de luz incidente es monocromático azul. Si la capa de gasolina tiene el espesor apropiado para anular la luz de esa longitud de onda, entonces la superficie de la gasolina se ve oscura. En cambio, si el haz incidente es de luz solar blanca, la

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superficie se ve amarilla. Esto se debe a que al restarse el azul al blanco, queda el color complementario, es decir, el amarillo.

Los hermosos colores que reflejan ciertas conchas marinas son producto de la interferencia de la luz en sus delgados recubrimientos transparentes. La interferencia proporciona el

método más importante para determinar la longitud de onda de la luz. Las longitudes de onda de otras regiones del espectro electromagnético se miden también por medio de técnicas de interferencias. Preguntas: 1.- ¿Qué color refleja una pompa de jabón a la luz del Sol cuando su espesor es tal que se anula la luz roja? 2.- La columna de la izquierda es una lista de objetos coloridos. Correlaciónalos con las diversas maneras en que la luz puede producir el color, las cuales se indican como opciones en la columna de la derecha.

Plátano amarillo Interferencia Cielo azul Difracción Arco iris Reflexión

Plumas de pavo real Refracción Pompa de jabón Dispersión

Luz láser. La luz que emite una ampolleta común es incoherente. Esto significa que la luz tiene muchas fases de vibración (y muchas frecuencias). La luz es tan incoherente como las pisadas sobre el piso de un auditorio cuando una multitud de personas sale a toda prisa y en desorden. La luz incoherente es caótica. Dentro de un haz de luz incoherente la interferencia es generalizada; el haz se extiende en abanico al cabo de unos cuantos metros y se hace cada vez más ancho y menos intenso conforme aumenta la distancia.

Aun cuando se filtre un haz para hacerlo monocromático (de una sola frecuencia), sigue siendo incoherente porque las ondas están fuera de fase e interfieren unas con otras. La más leve diferencia de dirección hace que el haz se abra a medida que aumenta la distancia.

Decimos que un haz de luz es coherente (figura siguiente) cuando tiene la misma frecuencia, fase y dirección. Dentro del haz las ondas no interfieren. Solo un haz de luz coherente es capaz de propagarse sin extenderse ni difundirse.

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Se produce luz coherente por medio de un láser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation = amplificación de luz por emisión estimulada de radiación). En un láser una onda luminosa que emite un átomo estimula la emisión de luz de un átomo vecino de tal forma que coincidan las crestas de ambas ondas. Estas ondas estimulan a su vez la emisión de otras como en una cascada, y se produce un haz de luz coherente. Esto es muy diferente de la emisión aleatoria de luz desde los átomos de las fuentes comunes. El láser no es una fuente de energía (como muchos creen), es simplemente un transformador de energía que aprovecha el proceso de emisión estimulada para concentrar una cierta fracción de la energía suministrada (por lo general mucho menos de 1%) en un haz delgado de energía coherente. Como todo dispositivo, un láser no puede emitir más energía de la que recibe. Los láseres son de muchos tipos y tienen amplias aplicaciones en muchos campos. Los topógrafos y los trabajadores de la construcción los emplean como “marcas de tiza”, los cirujanos los usan como escalpelos y los fabricantes de prendas de vestir los usan para cortar telas. Los láseres se usan para leer códigos de productos en las cajas registradoras y para leer señales musicales y de video en discos compactos. El holograma. Holo viene de la palabra griega que significa “entero” y grama del término que significa “mensaje” o “información”. Un holograma es una especie de fotografía tridimensional que contiene todo el mensaje o la imagen entera en cada porción de su superficie. A simple vista, un holograma parece un trozo de película transparente, sin imagen alguna, pero su superficie es un patrón de franjas microscópicas. Al difractarse en estas franjas, la luz produce una imagen extremadamente realista. No es tan fácil reproducir un holograma, por eso se usa en las tarjetas de crédito. Un holograma se produce por la interferencia entre dos haces de luz láser sobre una película fotográfica. Los dos haces forman parte de un solo haz. Una parte ilumina el objeto y se refleja del objeto hacia la película. La segunda parte, llamada haz de referencia, se refleja de un espejo a la película, como se muestra en la siguiente figura. La interferencia entre le haz de referencia y la luz reflejada en los distintos puntos del objeto proviene de los puntos más cercanos del objeto que recorre trayectorias más cortas que la luz proveniente de los puntos más alejados. La diferencia en las distancias recorridas genera patrones de interferencia ligeramente distintos con el haz de referencia. Así se registra la información acerca de la profundidad de un objeto.

Montaje simplificado para hacer un holograma. La luz láser que incide en la película fotográfica se compone de dos partes: una parte es la luz que refleja el objeto y la otra es la que refleja el espejo.

Cuando la luz incide en un holograma el patrón de franjas la difracta y produce frentes de onda cuya forma es idéntica a los frentes de onda originales reflejados por el

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objeto. Los frentes de onda difractados producen el mismo efecto que los frentes de onda originales. Cuando miras a través de un holograma o si ves los reflejos provenientes de un holograma percibes una imagen tridimensional realista como si estuvieses mirando el objeto original por una ventana.

Referencia: Física Conceptual Paul Hewitt Cuarta Edición

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