Difraccion Ondas
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Estudiante: kharen Tatiana Ramirez Castro. Código: 2112899 DIFRACCION Es la modulación o redistribución de la energía dentro de un frente de onda, al pasar cerca de la orilla de un objeto opaco. La difracción es el fenómeno que permite las ondas luminosas o de radio se propaguen en torno a esquinas. Cuando un frente de onda pasa cerca de un obstáculo o discontinuidad cuyas dimensiones sean de tamaño comparable a una longitud de onda, tenemos que recurrir al principio de huygens para analizarlo; este principio establece que todo punto sobre determinado frente de onda esférica se puede considerar como una fuente puntual secundaria de ondas electromagnéticas desde la cual se irradian y alejan ondas secundarias. A la distribución de intensidad que se observa tras la abertura difractante se la denomina patrón de difracción y su aspecto depende de la distancia a la que se observe. Resulta evidente que el patrón de difracción ha de ser diferente dependiendo de a qué distancia de la abertura difractante se observe. En este sentido se distingue entre DIFRACCIÓN DE FRESNEL y DIFRACCIÓN DE FRAUNHOFER. La difracción de Fraunhofer es la que se observa a distancias muy grandes de la abertura difractante y es la que calcularemos, para algunas aberturas sencillas, en este tema. La difracción de Fresnel es la que se observa a distancias finitas de la abertura y depende fuertemente de la distancia.
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Estudiante kharen Tatiana Ramirez Castro
Coacutedigo 2112899
DIFRACCION
Es la modulacioacuten o redistribucioacuten de la
energiacutea dentro de un frente de onda al pasar
cerca de la orilla de un objeto opaco La
difraccioacuten es el fenoacutemeno que permite las
ondas luminosas o de radio se propaguen en
torno a esquinas Cuando un frente de onda
pasa cerca de un obstaacuteculo o discontinuidad
cuyas dimensiones sean de tamantildeo
comparable a una longitud de onda tenemos
que recurrir al principio de huygens para
analizarlo este principio establece que todo
punto sobre determinado frente de onda
esfeacuterica se puede considerar como una
fuente puntual secundaria de ondas
electromagneacuteticas desde la cual se irradian y
alejan ondas secundarias
A la distribucioacuten de intensidad que se
observa tras la abertura difractante se la
denomina patroacuten de difraccioacuten y su aspecto
depende de la distancia a la que se observe
Resulta evidente que el patroacuten de difraccioacuten
ha de ser diferente dependiendo de a queacute
distancia de la abertura difractante se
observe En este sentido se distingue entre
DIFRACCIOacuteN DE FRESNEL y DIFRACCIOacuteN DE
FRAUNHOFER La difraccioacuten de Fraunhofer
es la que se observa a distancias muy
grandes de la abertura difractante y es la que
calcularemos para algunas aberturas
sencillas en este tema La difraccioacuten de
Fresnel es la que se observa a distancias
finitas de la abertura y depende fuertemente
de la distancia
Un haz de luz roja de un laacuteser con
longitud de onda de 6328nm incide sobre
una pantalla que contiene dos rendijas
horizontales muy estrechas separadas por
020mm En la pantalla colocada a una
distancia de 100mde las rendijas aparece
una distribucioacuten de franjas
a) iquestA queacute distancia angular (en radianes)
y lineal (en miliacutemetros) por encima y por
debajo del eje central se hallan los
primeros ceros de intensidad
b) iquestA queacute distancia en miliacutemetros del eje
se halla la quinta franja brillante
Datos
λ =6328nm = 632810-9 m
d = 020mm = 02010-3 m
D = 100m
Solucioacuten
La posicioacuten angular de los miacutenimos de
interferencia se calcula utilizando la
condicioacuten de los miacutenimos
Los primeros miacutenimos corresponden
a m = 0 Por lo tanto
Para θ pequentildeos se puede utilizar la
aproximacioacuten
enθ asymp tgθ asymp θ
(1)
El valor del senθ es tan pequentildeo que
puede considerarse igual al valor de θ
expresado en radianes o sea
θ = plusmn 15810-3rad
De la figura se ve que
y = plusmn 158mm
Para hallar la posicioacuten de la quinta franja
brillante es necesario utilizar la condicioacuten
de los maacuteximos de interferencia
dsenθ = mλ
de donde se tiene
Puesto que los aacutengulos son pequentildeos se
utiliza la aproximacioacuten (1) Por lo tanto
Para m = 5
La quinta franja brillante se encuentra a
1528 mm con respecto al miacuteximo
central
Una rendija se ilumina con luz cuyas
longitudes de onda 1 y 2 se escogen
de tal manera que el primer miacutenimo de
difraccioacuten de 1 coincida con el segundo
miacutenimo de 2 a) iquestQueacute relacioacuten existe entre las dos
longitudes de onda b) iquestCoinciden algunos otros miacutenimos en
los dos patrones de difraccioacuten Datos 1 2 m1 = 1 m2 = 2 Solucioacuten a) Si el primer miacutenimo de difraccioacuten
de 1 coincide con el segundo miacutenimo
de 2 entonces la posicioacuten angular del
primer miacutenimo de 1 coincide con la
posicioacuten angular del segundo miacutenimo
de 2 o sea θ1 = θ2 = θ La condicioacuten del primer miacutenimo
para 1 es asenθ1= m1 1
(1) asenθ = 1
(1acute) La condicioacuten del segundo miacutenimo
para 2 es
asenθ2 = m2 2
(2) asenθ =
2 2 (2acute) Resolviendo las ecuaciones (1acute ) y (2acute)
se obtiene
1= 2 2 (3) Para que el primer miacutenimo de difraccioacuten
de 1 coincida con el segundo miacutenimo
de 2 es necesario que se cumple la
relacioacuten (3) b) Utilizando la condicioacuten de los miacutenimos
de difraccioacuten (1) y (2) se puede encontrar
la relacioacuten entre los oacuterdenes para los
cuales las posiciones angulares
coinciden De las dos igualdades (1) y (2) se
obtiene m1 1 = m2 2 Sustituyendo en la ultima
igualdad 1 por 22 seguacuten la expresioacuten
(3) se tiene m1 22 = m2 2 m2 =
2 m1 (4) De la relacioacuten (4) se deduce que para cada
valor de m1 (m1 = 1 2 3hellip)
corresponde un valor de m2 (m2 = 2 4
6) o sea el primer miacutenimo del patroacuten de
difraccioacuten de 1 coincide con el segundo
miacutenimo de 2 el segundo miacutenimo
de 1 coincide con el cuarto miacutenimo
de 2 el tercer miacutenimo de 1 con el
sexto miacutenimo de 2 etc
Un haz de luz roja de un laacuteser con
longitud de onda de 6328nm incide sobre
una pantalla que contiene dos rendijas
horizontales muy estrechas separadas por
020mm En la pantalla colocada a una
distancia de 100mde las rendijas aparece
una distribucioacuten de franjas
a) iquestA queacute distancia angular (en radianes)
y lineal (en miliacutemetros) por encima y por
debajo del eje central se hallan los
primeros ceros de intensidad
b) iquestA queacute distancia en miliacutemetros del eje
se halla la quinta franja brillante
Datos
λ =6328nm = 632810-9 m
d = 020mm = 02010-3 m
D = 100m
Solucioacuten
La posicioacuten angular de los miacutenimos de
interferencia se calcula utilizando la
condicioacuten de los miacutenimos
Los primeros miacutenimos corresponden
a m = 0 Por lo tanto
Para θ pequentildeos se puede utilizar la
aproximacioacuten
enθ asymp tgθ asymp θ
(1)
El valor del senθ es tan pequentildeo que
puede considerarse igual al valor de θ
expresado en radianes o sea
θ = plusmn 15810-3rad
De la figura se ve que
y = plusmn 158mm
Para hallar la posicioacuten de la quinta franja
brillante es necesario utilizar la condicioacuten
de los maacuteximos de interferencia
dsenθ = mλ
de donde se tiene
Puesto que los aacutengulos son pequentildeos se
utiliza la aproximacioacuten (1) Por lo tanto
Para m = 5
La quinta franja brillante se encuentra a
1528 mm con respecto al miacuteximo
central
Una rendija se ilumina con luz cuyas
longitudes de onda 1 y 2 se escogen
de tal manera que el primer miacutenimo de
difraccioacuten de 1 coincida con el segundo
miacutenimo de 2 a) iquestQueacute relacioacuten existe entre las dos
longitudes de onda b) iquestCoinciden algunos otros miacutenimos en
los dos patrones de difraccioacuten Datos 1 2 m1 = 1 m2 = 2 Solucioacuten a) Si el primer miacutenimo de difraccioacuten
de 1 coincide con el segundo miacutenimo
de 2 entonces la posicioacuten angular del
primer miacutenimo de 1 coincide con la
posicioacuten angular del segundo miacutenimo
de 2 o sea θ1 = θ2 = θ La condicioacuten del primer miacutenimo
para 1 es asenθ1= m1 1
(1) asenθ = 1
(1acute) La condicioacuten del segundo miacutenimo
para 2 es
asenθ2 = m2 2
(2) asenθ =
2 2 (2acute) Resolviendo las ecuaciones (1acute ) y (2acute)
se obtiene
1= 2 2 (3) Para que el primer miacutenimo de difraccioacuten
de 1 coincida con el segundo miacutenimo
de 2 es necesario que se cumple la
relacioacuten (3) b) Utilizando la condicioacuten de los miacutenimos
de difraccioacuten (1) y (2) se puede encontrar
la relacioacuten entre los oacuterdenes para los
cuales las posiciones angulares
coinciden De las dos igualdades (1) y (2) se
obtiene m1 1 = m2 2 Sustituyendo en la ultima
igualdad 1 por 22 seguacuten la expresioacuten
(3) se tiene m1 22 = m2 2 m2 =
2 m1 (4) De la relacioacuten (4) se deduce que para cada
valor de m1 (m1 = 1 2 3hellip)
corresponde un valor de m2 (m2 = 2 4
6) o sea el primer miacutenimo del patroacuten de
difraccioacuten de 1 coincide con el segundo
miacutenimo de 2 el segundo miacutenimo
de 1 coincide con el cuarto miacutenimo
de 2 el tercer miacutenimo de 1 con el
sexto miacutenimo de 2 etc
Una rendija se ilumina con luz cuyas
longitudes de onda 1 y 2 se escogen
de tal manera que el primer miacutenimo de
difraccioacuten de 1 coincida con el segundo
miacutenimo de 2 a) iquestQueacute relacioacuten existe entre las dos
longitudes de onda b) iquestCoinciden algunos otros miacutenimos en
los dos patrones de difraccioacuten Datos 1 2 m1 = 1 m2 = 2 Solucioacuten a) Si el primer miacutenimo de difraccioacuten
de 1 coincide con el segundo miacutenimo
de 2 entonces la posicioacuten angular del
primer miacutenimo de 1 coincide con la
posicioacuten angular del segundo miacutenimo
de 2 o sea θ1 = θ2 = θ La condicioacuten del primer miacutenimo
para 1 es asenθ1= m1 1
(1) asenθ = 1
(1acute) La condicioacuten del segundo miacutenimo
para 2 es
asenθ2 = m2 2
(2) asenθ =
2 2 (2acute) Resolviendo las ecuaciones (1acute ) y (2acute)
se obtiene
1= 2 2 (3) Para que el primer miacutenimo de difraccioacuten
de 1 coincida con el segundo miacutenimo
de 2 es necesario que se cumple la
relacioacuten (3) b) Utilizando la condicioacuten de los miacutenimos
de difraccioacuten (1) y (2) se puede encontrar
la relacioacuten entre los oacuterdenes para los
cuales las posiciones angulares
coinciden De las dos igualdades (1) y (2) se
obtiene m1 1 = m2 2 Sustituyendo en la ultima
igualdad 1 por 22 seguacuten la expresioacuten
(3) se tiene m1 22 = m2 2 m2 =
2 m1 (4) De la relacioacuten (4) se deduce que para cada
valor de m1 (m1 = 1 2 3hellip)
corresponde un valor de m2 (m2 = 2 4
6) o sea el primer miacutenimo del patroacuten de
difraccioacuten de 1 coincide con el segundo
miacutenimo de 2 el segundo miacutenimo
de 1 coincide con el cuarto miacutenimo
de 2 el tercer miacutenimo de 1 con el
sexto miacutenimo de 2 etc
