Digit Pro

PROBLEMAS RESUELTOS

a) Simplificar por el mtodo de Karnaugh la siguiente expresin:

b) Dibujar un circuito que realice dicha funcin con puertas lgicas (Selectividad andaluza)

a. Obtenemos la expresin cannica y realizamos el mapa de Karnaugh para cua-tro variables

( ) ( ) ( )

dcbadcbadcba

dcbadcbadcbadcbadcbadcbaS

aadcbdcbadcbadcbabbaadcS

dcbdcbadcbadcbadcS

++++

+++++++=

+++++++=

++++=

ab00

01

01

11

11 1 1

1

1 1

1

1

1

1

1000cd

10

b. La funcin simplificada es

dbadbcadcS +++=

dcbdcbadcbadcbadcS ++++=

y su circuito

&

a b d

1

&

&

&

db c

cd

ac

bd

abd

cd + ac + bd + abd

c

1 1 1

Simplificar la siguiente funcin y obtener su circuito electrnico con el me-nor nmero de puertas:

(Selectividad andaluza)

Obtenemos la expresin cannica y la simplificamos por el mtodo de Karnaugh

cbcacbaF ++=

( ) ( )aacbbbcacbaF ++++= cbacbacbacbacbaF ++++=

Como cbacbacba =+

la funcin cannica queda cbacbacbacbaF +++=

0

1

00 01 11 10abc

1 1

1 1

cbacbaF ++= )(

La funcin obtenida es

cF =

y el circuito

1c F

Dada la siguiente funcin:

a) Obtenga su forma cannica como suma de productos lgicos. b) Obtenga su expresin ms significativa. c) Realice la funcin empleando slo puertas NAND.

(Propuesto Andaluca 96/97)

a. Obtenemos su funcin cannica como suma de productos

bacbacabaS +++=

( ) ( ) ( )ccbacbabbcaccbaS ++++++= cbacbacbacbacbacbacbaS ++++++=

cbacbacbacbacbaS ++++=

b. Situamos los trminos de la funcin sobre la cuadrcula para tres variables y simplificamos la funcin por Karnaugh

0

1

00 01 11 10abc

1

1 1 1 1


cbaS +=

c. Transformamos la funcin para ser realizada con puertas NAND

cbacbacbacbaS ==+=+=

bacbacabaS +++=

y el circuito que obtenemos

c

&

a

b b

c

bcabc

&

&&

Disear un circuito electrnico que cumpla la siguiente tabla de verdad para la funcin F(a, b, c) con el menor nmero de puertas lgicas.

a b c F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1


Situamos los trminos que hacen verdadera la funcin sobre la cuadrcula de tres variables para simplificar por el mtodo de Karnaugh

0

1

00 01 11 10abc

1

1

1

1


cacbcbaF ++=

y su circuito

&

a b

&

&

a b c

ac

bc

abc

abc + bc + ac

c

111

1

Dado el siguiente esquema, obtenga la funcin de salida (S) y simplifquela.


Sobre el circuito vamos obteniendo las operaciones efectuadas a travs de las puertas, hasta llegar a la salida

A

B

C

A

A+B

A+B+C

A + A+B+C

C

Obtenida la funcin la simplificamos algebraicamente

( )( ) CACABAACBAA

CBAACBAACBAAS

=+=+=

=++=++=+++=

A

B

C

S

Un motor elctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contac-tores: "D" para el giro a derecha y "I" para el giro a izquierda. Estos dos con-tactores son comandados por dos pulsadores de giro "d" (derecha) e "i" (iz-quierda) y un interruptor de seleccin "L" de acuerdo con las siguientes condiciones:

Si slo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el sentido correspondiente.

Si se pulsan los dos botones de giro simultneamente, el sentido de giro depende del estado del interruptor "L" de forma que,

Si "L" est activado, el motor gira a la derecha.

Si "L" est en reposo, el motor gira a la izquierda. Establecer :

a) La tabla de verdad. b) Las funciones lgicas D e I y simplificarlas. c) Su circuito lgico mediante puertas.


a. Realizamos la tabla de verdad contemplando las dos salidas d i L D I 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0

b. De las funciones deducidas de la tabla, situamos sus trminos sobre las cua-drculas correspondientes de tres variables y las simplificamos por Karnaugh

LidLidLidD ++= LidLidLidI ++=

0

1

00 01 11 10diL

1 1 1

0

1

00 01 11 10diL

1 1

1

LdidD += LiidI +=

( )LidD += ( )LdiI +=

c. El circuito ser d i

&

i

d + L

L

111

d L

&

D

I

i + L

d

i

1

1

Disee un circuito combinacional que realice la suma aritmtica de dos n-meros binarios, uno de un bit y otro de dos bits, y cuyo resultado tambin est dado en binario. Represente el circuito mediante puertas lgicas.


La suma de los dos nmeros sera 010 bbaS +=

Tendramos que sumar rdenes iguales, por lo que haramos 000 baS += que podra dar un acarreo 0C

a0 b0 S0 C0 0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

=1a0

b0

S0

&C0

HAa0

b0

S0

000000 bababa =+=0S

00 ba =0C

El acarreo 0C se tendr que sumar con el orden superior del nmero de dos bits, de la forma 011 CbS += , y podra dar un acarreo 1C

b1 C0 S1 C1 0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

=1b1 S1

& C1

C0 b1 S1C0

HA

010101 CbCbCb =+=1S

01 Cb =1C

El circuito que resulta acoplando los dos mdulos anteriores

=1

b1

S1

&C1

=1a0

b0

S0

&C0 HA

a0

b0

S0

b1

S1C0HA C1

La suma vendra expresada por el nmero 011 SSC , siendo 0S el bit de menor peso.

Un motor es controlado mediante tres pulsadores A, B y C. Disee su circuito de control mediante puertas lgicas que cumpla las si-guientes condiciones de funcionamiento:

Si se pulsan los tres pulsadores el motor se activa.

Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa pero se enciende una lmpara adicional como seal de emergencia.

Si slo se pulsa un pulsador, el motor no se excita, pero se enciende la lmpara indicadora de emergencia.

Si no se pulsa ningn interruptor, ni el motor ni la lmpara se activan. (Selectividad andaluza septiembre-97)

Obtenemos la tabla de verdad para las dos salidas, segn las especificaciones, y expresamos sus funciones cannicas

A B C M L 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0

CBACBACBACBAM +++=

CBACBACBACBACBACBAL +++++=

Por el mtodo tabular obtenemos sus funciones simplificadas

0

1

00 01 11 10ABC

1

1 1 1

0

1

00 01 11 10ABC

1 1

1

1

1 1

BACACBM ++= CBBACAL ++=

Dibujamos su circuito

&

A B

1&

&BC

AB

L= AB + AC + BC

C

111

A B C

&

&

&

1

AB

AC

AC

BC

M = AB + AC + BC

En un sistema determinado, para realizar una funcin especfica, se debe actuar sobre uno u otro de los dos pulsadores disponibles. Se pide:

a) Tabla de verdad del proceso. b) Realizar el esquema de tres circuitos, uno elctrico, otro neumtico

y otro electrnico que realicen la funcin indicada. c) Comparar los tres circuitos indicando ventajas, inconvenientes y

aplicaciones de estos. (Selectividad andaluza)

a. La tabla de verdad y la funcin que se deduce de ella son:

P1 P2 S 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0

212121 PPPPPPS =+=

b. Los tres circuitos podran ser

P

P1

2 P2

P1

P P1 2 P P1 2

=1P1P2

S = P P + 1 2 P P1 2

SR

P1

P1

P2

P2

Elctrico

Electrnico

Neumtico

c. Comparamos los tres tipos de circuitos de dos formas diferentes; una basndo-nos en su caractersticas generales y otra en funcin de los procesos a realizar.

Circuitos Ventajas Inconvenientes Aplicaciones

Elctricos Pueden controlar gran-

des potencias por s solos

Desgastes mecnicos y produccin de chispas

Circuitos de control simples

Neumticos No necesitan circuito de retorno de fluido

Ruidosos y caros Aplicaciones industriales

Electrnicos Muy fiables

Pueden realizar funcio-nes lgicas

No existen desgastes mecnicos

No necesitan instala-ciones pesadas

No pueden controlar grandes potencias directamente con

salidas lgicas

Controles realimentados

Obtener la tabla de verdad que se corresponde con el circuito de la figura, y las ecuaciones de cada una de las funciones, S0, S1, S2 y S3.



S0

S1

S2

S3

A

B

AB

AB

AB

A

B AB

Observando el circuito realizamos su tabla de verdad

A B S0 S1 S2 S3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1

Basndonos en el circuito o en la tabla podemos escribir las funciones de las sali-das

BAS =0 BAS =1 BAS =2 BAS =3

S0

S1

S2

S3

A

B

En relacin con el esquema adjunto: a) Obtenga la funcin lgica F (x, y, z, v). b) Obtenga su tabla de verdad. c) Realcela de nuevo con el menor nmero de puertas lgicas.


a. La funcin que se obtiene del circuito es

xz

z

v

x+z

vy

x+z

x+y x+y + x+z

F= (x+y)+(x+z) (x+z)(vy)[ ]

La funcin resultante segn se indica en la figura anterior

( ) ( )( ) ( ) ( )yvzxzxyxF ++++= si la simplificamos algebraicamente por la propiedad de absorcin

( ) ( )yvzxF += que desarrollndola

zvyvyxF +=

xF

y

z

v

b. Obtenemos su expresin cannica para poder realizar su tabla de verdad ( ) ( )

zvyxzvyxzvyx

zvyxzvyxzvyxzvyx

xxzvyzzvyxzvyvyxF

++=

=+++=

=+++=+=

La tabla ser x y v z S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

c. Situamos los tres trminos sobre la cuadrcula para simplificarlos por Karnaugh

zvyxzvyxzvyxF ++=

xy00

01

01

11

11 1

1

1

1000vz

10

y obtenemos la funcin, que no es otra que la que se obtuvo por simplificacin algebraica

zvyvyxF +=

El circuito resultante ser

&

1

&yzv

x

y

z

v

xyv

S = xyv + yzv

Un circuito digital posee una entrada de seal, E, otra entrada de seleccin, S, y dos salidas de seal Y1 e Y2, siendo su funcionamiento el siguiente:

Si S = 1, Y1 = E y Y2 = 0

Si S = 0, Y2 = E y Y1 = 0 Obtenga un circuito lgico que realice dicha funcin.


Realizamos primeramente su tabla de verdad

E S Y1 Y2 0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1

1 1 1 0

Las funciones obtenidas son SEY =1

SEY =2


&Y1

1& Y2

E

S

Un sistema electrnico de alarma est constituido por cuatro detectores a, b, c y d. La alarma debe dispararse cuando se activen tres o cuatro detectores. Si se activan slo dos detectores su disparo es indiferente. La alarma nunca debe dispararse si se activa un solo detector o ninguno. Por ltimo y por razones de seguridad, se deber activar si a = 0, b = 0, c = 0 y d = 1. Disee un circuito de control para esta alarma con el menor nmero posible de puertas lgicas.


Realizamos la tabla de verdad basndonos en las condiciones iniciales

a b c d S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 X 0 1 0 0 0 0 1 0 1 X 0 1 1 0 X 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 X 1 0 1 0 X 1 0 1 1 1 1 1 0 0 X 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

ab00

01

01

11

11 1 1

1

1

X

1

1000cd

10

1

X X

X

X

X

Slo utilizaremos los trminos indiferentes necesarios para la simplificacin.

De los agrupamientos deducimos la funcin simplificada

badS +=


&1

aS = ab + db

d

ab

El circuito de la figura es un comparador binario de dos nmeros (A y B) de dos bits. Las salidas ( S0, S1 y S2 ) toman el valor lgico "1" cuando A > B, A < B y A = B, respectivamente. Obtenga las funciones lgicas de cada salida y simplifquelas por Karnaugh.

(Selectividad andaluza junio-98)

Realizamos la tabla de verdad y expresamos las funciones cannicas para las tres salidas y las simplificamos por Karnaugh.

21 20 21 20 A>B A

Las funciones resultantes

010101010101

0101010101'01

BBAABBAABBAA

BBAABBAABBAA

+++

+++=0S

010101010101

010101010101

BBAABBAABBAA

BBAABBAABBAA

+++

+++=1S

0101

010101010101

BBAA

BBAABBAABBAA

+

+++=2S

00

01

01

11

11 1

1

1

1

1

1000

10

00

01

01

11

11

1

1

1000

10

1

1 1

11A A

B B11

00 A A

B B11

00

001

01011

BAA

BBABA

+

++=0S

001

01011

BAA

BBABA

+

++=1S

00

01

01

11 1

1

1

1

1000

10

11A A

B B11

00

0101010101010101 BBAABBAABBAABBAA +++=2S

Una funcin lgica depende de cuatro variables " a ", " b ", " c " y " d " y toma el valor lgico " 1 " si el nmero de variables con el mismo valor es par. Enun-ciar dicha funcin y simplificarla por procedimientos algebraicos y por el mtodo de Karnaugh.


Realizamos la tabla de verdad en funcin de las especificaciones

a b c d S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

La funcin resultante ser

dcbadcbadcbadcba

dcbadcbadcbadcbaS

++++

++++=

La simplificamos por el mtodo algebraico

( ) ( )( ) ( )dcdcbadcdcba

dcdcbadcdcbaS

++++

++++=

( ) ( ) ( ) ( )babadcdcbabadcdcS +++++=

( ) ( ) ( ) ( )

dcbaS

dcbaS

badcbadcS

=

=

+=

Si situamos los trminos sobre la tabla, para aplicar el mtodo de Karnaugh, ob-servamos en la cuadrcula que no existen trminos adyacentes; sin embargo la disposicin nos indica la existencia de funciones OR y NOR Exclusivas.

ab00

01

01

11

11

1000cd

10

1

11

1

1

11

1

La expresin resultante partiendo de la disposicin de estos trminos

( ) ( ) ( ) ( )

dcbaS

dcbaS

badcbadcS

=

=

+=

El control de una luz de escalera se realiza mediante dos interruptores " a " y " b ", colocados en los extremos de la misma. Se pide:

a) Establezca la tabla de verdad. b) Obtenga la funcin lgica. c) Represntela mediante un esquema utilizando puertas lgicas.

(Selectividad andaluza septiembre-98)

a. Realizamos la tabla de verdad a b S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

b. Obtenemos la funcin bababaS =+=

c. Dibujamos el circuito =1a

bS = ab + ab

Un proceso de fabricacin es controlado por cuatro sensores A, B, C y D, de forma que sus salidas son " 0 " o " 1 ", segn estn desactivados o activados respectivamente. El proceso deber detenerse cuando est activado el sen-sor A o cuando lo estn dos sensores cualesquiera. Se pide:

a) Realice la tabla de verdad. b) Simplifique la funcin por el mtodo de Karnaugh. c) Represente el esquema del circuito con puertas lgicas.

(Selectividad andaluza septiembre-99)

a. Realizamos primeramente su tabla de verdad

a b c d S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

b. Si situamos los trminos sobre la cuadrcula para simplificarla por Karnaugh

AB00

01

01

11

11

11 1

1000CD

10

1

c. Obtenemos la funcin CBADCADBAS ++=


&

A B

1&

&ACD

S = ABC + ABD + ACD

C

111

A B C

ABC

ABD

D

1

D

Un circuito digital posee dos entradas de seal I0 e I1, una entrada de selec-cin, S, y una salida, W, siendo su funcionamiento el siguiente:

Si S = 0, W = Io

Si S = 1, W = I1 Obtenga un circuito lgico que realice dicha funcin.



I0 I1 S W 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1

La funcin obtenida

SIISIISIISIIW +++= 10101010

Si la simplificamos por el mtodo de Karnaugh

0

1

00 01 11 10I0I S1

1 1

1

1

Resulta SISIW += 10

El circuito ser

&

1&

I1

S

1W = I S + I S1 0

I0

Partiendo del cronograma de la figura, disee un circuito lgico que lo cum-pla, con el menor nmero posible de puertas lgicas.



a b c F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

a

b

c

F

10

10

10

10

Si situamos los trminos sobre la cuadrcula para simplificarla por Karnaugh

0

1

00 01 11 10abc

111

1 1

1

Resulta

baF += El circuito ser

1F

a

b

Un circuito digital acepta en su entrada un nmero binario, N, de cuatro bits y da, a su salida, dos seales, S1 y S2. S1 se activa si 9 < N 15. S2 permane-ce desactivada si N es cero o mltiplo de 2. Obtenga las tablas de verdad y las funciones lgicas para cada una de sus salidas.

(Selectividad andaluza junio - 99)

Obtenemos la tabla de verdad de las dos salidas y sus funciones cannicas a par-tir de las condiciones dadas

a b c d S1 S2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

dcbadcbadcbadcbadcbadcbaS1+++

+++=

dcbadcba

dcbadcbadcba

dcbadcbadcbaS2

++

++++

+++=

Simplificamos las funciones por Karnaugh y realizamos el circuito

ab00

01

01

11

11 1 1

1

1

1

1000cd

10

ab00

01

01

11

11 1 1

1

1

1

1000cd

10

1

1

1

1

( )cbacabaS1 +=+= dS2 =

1 S = a(b + c)1

c

&a

ba + b

d1

S = d2

En un sistema determinado, para realizar una funcin especfica se debe ac-tuar simultneamente sobre los dos pulsadores disponibles. Se pide:

a) Tabla de verdad del proceso. b) Realizar el esquema de TRES circuitos, uno elctrico, otro neumti-

co y otro electrnico que realicen la funcin indicada. c) Comparar los tres circuitos indicando algunas ventajas, inconve-

nientes o aplicaciones de stos. (Selectividad Andaluza)

a. La tabla de verdad segn la condicin exigida

P1 P0 S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

b. Los tres circuitos

&P0P1

S = P P0 1

Electrnico

SR P0 P1

Elctrico

P

P

1

0

P PNeumtico 0 1

c. Comparamos los tres tipos de circuitos de dos formas diferentes; una basndo-nos en su caractersticas generales y otra en funcin de los procesos a realizar.

Circuitos Ventajas Inconvenientes Aplicaciones

Elctricos

Pueden controlar gran-des potencias por s

solos

Desgastes mecnicos y produccin de chispas

Circuitos de control simples

Neumticos No necesitan circuito de retorno de fluido

Ruidosos y caros Aplicaciones industriales

Electrnicos Muy fiables

Pueden realizar funcio-nes lgicas

No existen desgastes mecnicos

No necesitan instala-ciones pesadas

No pueden controlar grandes potencias

directamente con sali-das lgicas

Controles realimentados

Se desea controlar una lmpara empleando tres interruptores, de forma que slo se encienda cuando est activado un solo interruptor o los tres simul-tneamente. Se pide:

a) La tabla de verdad. b) La funcin lgica. c) Realizar un circuito con puertas lgicas que lo ejecute.


a. La tabla de verdad segn las condiciones iniciales

a b c L 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0

1 1 0 0 1 1 1 1

b. La funcin lgica que se deduce de la tabla.

cbacbacbacbaL +++=

Si la simplificamos algebraicamente, resulta

( ) ( )cbcbacbcbaL +++=

( ) ( )cbacbaL += cbaL =

Si la simplificamos por el mtodo de Karnaugh, observamos, del mismo modo que

11

0

1

00 01 11 10abc

11

( ) ( )cbacbaL += cbaL =

c. El circuito resultante ser

=1a

b=1

c

L

Partiendo del circuito de la figura, obtener la ecuacin de la funcin imple-mentada, simplificarla y realizarla de nuevo con el menor nmero de puertas lgicas.

(Selectividad Andaluza)


F = ab a c b

abc

ab

a ca

a

b b

Obtenida la funcin la simplificamos algebraicamente

( ) caabbcababcababcabaF ++=++=++== 1

cabF +=

abc

F

Si simplificamos por Karnaugh, obteniendo primeramente la funcin cannica, resultar

( ) ( ) ( ) ( )ccaabbbcaccbabcabaF ++++++=++=

Operando

cbacbacbacbacbaF ++++=

0

1

00 01 11 10abc

11

1 1 1

Tambin por este mtodo el resultado es el mismo, obteniendo

cabF +=

El circuito ser el indicado

&1a

F = ac + b

b

ac

c

1

Un circuito digital consta de cuatro entradas y dos salidas. Una de las sali-das toma el valor lgico " uno " slo cuando existe mayora de entradas a "uno ". La otra salida se activa slo si hay igual nmero de entradas a " uno " que a " cero ".

a) Confeccione la tabla de verdad. b) Simplifique la funcin resultante por Karnaugh. c) Represente la funcin con puertas lgicas.

(Selectividad andaluza junio-00)

a. La tabla de verdad correspondiente al enunciado del problema a b c d S1 S2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0

b. El mapa de Karnaugh correspondiente a S1 y a S2 y las funciones simplificadas:

ab00

01

01

11

11 1

1

1000cd

10 1

11

ab00

01

01

11

11

1

1

1000cd

10 1

1

1

1

S1 S2

dcadcbcbadbaS +++=1

dcbadcbadcbadcbadcbadcbaS +++++=2

c. Las representaciones de las funciones obtenidas

&

1

&

&

&acd

a

b

c

d

S1

abd

abc

bcd

&

db

1

&

&

abcd

c

111

&

&

&

a

1

a b c d

S2

abcd

abcd

abcd

abcd

abcd

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