Digitales Capitulo 2
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17/11/2014 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ros
Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Lgica: es el proceso de clasificacin de la informacin; en donde la informacin tiene que estar relacionada con aseveraciones y no puede ser interrogaciones o exclamaciones. Nos interesa la lgica binaria:
F => 0 y V => 1 Los pensamientos se expresan como proposiciones. Los proposiciones se representan por variables lgicas que pueden ser verdaderas o falsas. Ej.: primeras letras del alfabeto maysculas: A, B, C, D, E, F. ltimas letras del alfabeto minsculas: p, q, r, s, t,, x, y, z.
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17/11/2014 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ros
Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Adems se debe especificar el tipo de lgica o la condicin de polarizacin. Ej.: (Variable lgica).(Condicin de Polarizacin de la variable) (Nemnico) . (Condicin de la Polarizacin)
A . L MS . H B . H MB . L
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Tabla de Verdad: Es una manera de tabular o listar todas las posibles combinaciones que forman las variables de entrada con sus respectivas salidas. 2n = # de combinaciones Para unir las variables lgicas se usan conectores: Conectores Naturales: And, or, no Conectores No Naturales: Exor, Nexor
A B
F Circuito digital
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Conectores Naturales: Tablas de Verdad AND (Multiplicacin Lgica)
A B A AND B
F F F F V F
V F F
V V V
A B A . B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Conectores Naturales: Tablas de Verdad OR (Suma Lgica) NO (Negacin Lgica)
A B A OR B
F F F F V V
V F V
V V V
A B A +B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A NO A F V
V F Involucin de TeoremaA A =
A 0 1
1 0
A
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Condicin de Polarizacin V Depende de los niveles de voltaje Sabemos que A o del tipo de lgica usada sabremos F cuando es V o F A . H = L A es Falso A . L = L A es Verdadero A . H = H A es Verdadero A . L = H A es Falso Lgica Positiva Lgica Negativa
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Lgica Mixta: Mezcla de las 2 lgicas L Falso Positiva H Verdadero L Verdadero Negativo H Falso
.LAA.H
.HAA.L
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Tablas de Voltaje: AND (Puertas de Producto) Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica AND
A B A . B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A.H B.H (A.B).H
L L L
L H L
H L L
H H H
A . H
B . H (A . B) .H
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Tablas de Voltaje: NAND Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica NAND
A B A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A.H B.H (A.B).L
L L H
L H H
H L H
H H L
B . H
(A . B) L A . H
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
OR Tabla de Voltaje Puerta Lgica OR
A.L B.L A.B.L
H H H
H L H
L H H
L L L
B . L
(A . B). L A . L
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
NOR Tabla de Voltaje Puerta Lgica NOR
A.L B.L A.B.H
H H L
H L L
L H L
L L H
B . L
A . B. H A . L
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
OR (Puertas de Suma) Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica OR
A.H B.H A+B.H
L L L
L H H
H L H
H H H
A B A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A.H
B.H A+B.H
Tabla de voltaje para OR da iguales valores ya sea puerta de suma o de producto
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NOR (Puertas de Suma) Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica NOR
A.H B.H A+B.L
L L H
L H L
H L L
H H L
A B A NOR B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A.H
B.H A+B.L
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NAND Tabla de Voltaje Puerta Lgica NAND
A.L B.L A+B.H
H H L
L H H
H L H
L L H
A.L
B.L (A+B).H
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AND Tabla de Voltaje Puerta Lgica AND
A.L B.L A+B.L
H H H
H L L
L H L
L L L
A.L
B.L (A+B).L
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NO Tabla de Verdad Inversor
A
0 1
1 0
A
.HAA.L
.LAA.H
=
=A.H
A.L
A.L
A.H
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Operadores No Naturales OR EXCLUSIVO Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica EXOR
A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
BA A.H B.H
L L L
L H H
H L H
H H L
B.HA A . H
B . H
B.HA
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NEXOR Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica NEXOR
A B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
BNEXOR A A.H B.H
L L H
L H L
H L L
H H H
B.LAA . H
B . H
B.LA
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Coincidencia Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica Coincidencia
A.H B.H A . B.H
L L H
L H L
H L L
H H H
A B A . B 0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A.H
B.H (A . B) H
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Inversor de Voltaje que hacer cuando no lo encontramos en el mercado? - Con NAND: corto circuito o puenteo las entradas o conecto a +Vcc una entrada - Con NOR:
A.H A.L
A.L A.H
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Implementacin de Circuitos Digitales Existen diferentes maneras de implementar el circuito lgico dependiendo de la lgica y puertas usadas
Circuito Digital
A.H
B.H C.H
F.H
CBBACABF ++=
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Usando solo And, Or, e Inversores Usando And, Nand (suma) e Inversores
A.H B.H C.H
.HCAB
A.L A.H B.H A F.H B.H
B.H C.H
C.H B
B.H A.H
C.H
A.H
B.H
B.H
C.H
.HCAB.LCAB
B.LAB.HA
C.LBC.HB
F.H
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17/11/2014 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ros
Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Usando solo Nand
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Usando solo Puertas NAND de 2 Entradas
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17/11/2014 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ros
Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital Puertas Lgicas Resumen
Producto Suma Nombre ECG Descripcin
AND 7408 4 And, 2 entradas
NAND 7400 4 Nand, 2 entradas
NOR 7402 4 Nor, 2 entradas
OR 7432 4 Or, 2 entradas
EXOR 7486 4 Exor
NEXOR 74266 4 Nexor
INVERSOR 7404 6 Inversores
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital Circuitos Integrados Los C. I. digitales son una coleccin de resistores, diodos y transistores fabricados sobre una pieza de material semiconductor (Si) denominada sustrato. El C.I. se encuentra dentro de un encapsulado plstico o de cermica con terminales. El ms comn encapsulado es el Dip (Dual in line package) http://www.youtube.com/watch?v=X9Z3D_o8m5s&list=PLVTd6ZdhdLBnTd0WzP4j58Rbi9cOpmLAY&index=7
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17/11/2014 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ros
Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital Algebra de Boole Postulados de Huntington Axiomas 1.- Sobre un conjunto S de elementos que es cerrado con respeto a
un operador, si para cada par de elementos en S, el operador especifica un nico resultado el cual tambin es un elemento de S.
A, B S C=A.B C S 2.a.- Existe un elemento 0 en S tal que para cada A en S A+0=A 2.b.- Existe un elemento 1 en S tal que para cada A en S A.1= A 3.a.- Leyes Conmutativas A+B = B+A 3.b.- A.B = B.A 4.a.- Leyes Distributivas A+(B.C) = (A+B).(A+C) 4.b.- A.(B+C) = (A.B)+(A.C) 5.- Para cada A en S existe un elemento A tal que A+A = 1 A.A = 0
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Identidades 0.A=0 1+A=1 1.A=A 0+A=A A.A=A A+A=A A.A=0 A+A=1 A = A Teoremas A+AB=A Absorcin A+AB=A+B Absorcin AB+AB=A Adyacencia Lgica A+B+C+ = A . B . C .. De Morgan A.B.C= A + B + C +. De Morgan
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17/11/2014 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ros
Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital Representacin de expresiones Lgicas Productos Lgicos (Minitrminos) SOP Suma de productos en la forma cannica F1=f(A,B,C) F2=g(A,B,C)
Partimos de la tabla de verdad
Minitrminos A B C F1 F2 F1 = (minitrminos = 1) m0 0 0 0 0 1 F1 = (1,2,6,7) m1 0 0 1 1 0 F1 = m1 + m2 + m6 + m7 m2 0 1 0 1 1 Para que m1 = 1 los valores m3 0 1 1 0 0 de verdad de los productos m4 1 0 0 0 1 deben ser iguales a 1 m5 1 0 1 0 0 m1 = 1 Con A=0; B=0; C=1 m6 1 1 0 1 1 m1 = A B C m7 1 1 1 1 1
Circuito
Digital
A
B
C
F1
F2
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
m2 = A B C m6 = A B C m7 = A B C
F1 = A B C + A B C + A B C + A B C F1 = A (B C + B C) + A (B C + B C) F1 = A (B C) + A B (C + C) F1 = A (B C) + A B F2 = (minitrminos = 1) F2 = (0,2,4,6,7) F2 = m0 + m2 + m4 + m6 + m7 F2 = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital Sumas Lgicas (Maxitrminos) POS Productos de Sumas en la forma cannica
Maxitrminos A B C F1 F2 F1 = (Maxitrminos = 0) M0 0 0 0 0 1 F1 = (0,3,4,5) M1 0 0 1 1 0 F1 = M0 . M3 . M4 . M5 M2 0 1 0 1 1 Para que M0 = 0 los valores M3 0 1 1 0 0 de verdad de los sumandos M4 1 0 0 0 1 deben ser iguales a 0 M5 1 0 1 0 0 M0 = 0 Con A=0; B=0; C=0 M6 1 1 0 1 1 M0 = A + B + C M7 1 1 1 1 1 F1 = (A + B + C).(A + B + C).(A + B + C).(A + B + C) 0 valor no negado en los POS 1 valor no negado en los SOP
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Ejercicio: Para la siguiente tabla de verdad encuentre la funcin lgica mnima.
A B C D F1
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
F1 = (miniterminos = 1) F1 = (0,1,2,3,8,9,10,11)
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Mapa de Karnaugh Mapa de dos variables
A B F
m0 0 0 0
m1 0 1 1
m2 1 0 0
m3 1 1 1
1 3 1 1 B
0 2 0 0 B
A A Con SOP: F=(1,3) F= m1 +m3 F= B+AB F=B(+A) F=B
Con el mapa F=B
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Mapa de Karnaugh Cada Celda corresponde a cada minitrmino. Se agrupan los 1 para trabajar con SOP. Se realizan agrupamientos de 1s adyacentes. No existen adyacencia en las diagonales. Se realizan agrupamientos de 1s en 2n celdas: 1,2,4,8,16 etc celdas. La mayor cantidad posible de
celdas. El nmero de variables eliminadas de la expresin =n La variable constante permanece como parte del
agrupamiento. La(s) variable(s) que cambia(n) de valor se eliminan del resultado.
Por lo menos un 1 del agrupamiento debe quedar cubierto solo una vez.
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Mapa de Karnaugh
F=A
1 3 0 1 B
1 2 0 0 B
A A
1 3 1 1 B
1 2 0 0
A
F=A+B F=1 F= B + A B
F= A + B
1 3 1 1 B
1 2 1 0
A
1 0 B
0 1
A
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A B C F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
B
05 17 13 11 C
14 16 12 10
A
F=+B+C
B
1 0 0 1 C
1 0 0 1
A
F=B B
05 07 13 11 C
04 06 12 10
A
F=A
Mapa de Karnaugh Mapa de tres Variables
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Mapa de Karnaugh Mapa de cuatro variables
A
10 14 012 08
11 15 113 19 D
C
13 17 115 111
02 06 014 010
B
F=C + D
B
1 1
1 1 C
D
1 1
1 1 A
F=B
B
1 1
C
D
1 1
A
F= B D
-
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Mapa de Karnaugh Mapa de 5 variables
B
1 0 1 4 12 8
1 1 1 5 13 9
E
D
3 7
15 11
2 6
14 10
C
F= B D
B
1 16 1 20 28 24
1 17 1 21 29 25
E
D
19 23
31 27
18 22
30 26
C
A
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Mapa de Karnaugh Mapa de 6 variables
0
1
1 15
B
16
1
1 31
32
1
1 47
48
1
1 63
B
A B A B
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Mapa de Karnaugh Implicante Primo: es cualquier agrupamiento que no est cubierto por un agrupamiento ms grande. Implicante Esencial: es un agrupamiento primo que tiene 1s que estn cubiertos por un solo agrupamiento (Agrupamientos que se realizan de una sola manera posible). Implicante Necesario: Es el que nos ayuda a reducir la expresin lgica. Implicante Opcional: varias expresiones lgicas mnimas de las cuales solo una es vlida. Implicante Redundante: es el que no es necesario.
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Condiciones sin importancia (Dont Care)
Circuito Digital
A B C
F
La salida se produce para cierta combinacin de entrada que en el mundo real es inexistente.
A B C F
0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1
1 1 0 0
1 1 1 0
0
1
0
1
Dont Care
-
-x
-d B
1 1 0 C
1 0 0
A
F= A
Da lo mismo tener un cero que un uno al hacer la implementacin o el diseo ya que por lo general son condiciones que en las entradas no suceden.
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Ejemplo Caso tpico
x1 x2 x3 x4
Decodificador para Display de 7 segmentos
a
b
c
d
e
f
g
Diodos emisores de luz
a b
c d
f g
e
Punto decimal
0 apagado
1 encendido
Pantalla Tpica NBCD
Para este decodificador las entradas son X1, X2, X3, X4 y las salidas son a, b, c, d, e, f, g. Los nmeros NBCD estn en el rango de 0 a 9. Las combinaciones posibles con 4 entradas son 16 pero solo 10 sern ocupadas. Las combinaciones que no se ocupan en las salidas sern .
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x1 x2 x3 x4 a b c d e f g
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
Fuera del rango
NBCD
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
X2
1 1
1 1 X3
X4
1 1 0
1 0 1
X1
X2
0 1
1 1 X3
X4
1 0 1
1 1 1
X1
X2
1 0
1 1 X3
X4
1 1 1
1 1 1
X1 a=x1 + x3 + x2x4 + x2x4 b=x2 + x3x4 + x3x4
c=x3 + x4 + x2
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17/11/2014 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ros
Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
X2
1 1
0 1 X3
X4
1 1 0
1 0 1
X1
X2
1 1
0 0 X3
X4
0 0 0
1 0 1
X1
X2
1 0
0 0 X3
X4
1 1 0
1 1 1
X1
d= e=
f=
X2
1 1
0 1 X3
X4
1 1 0
1 1 0
X1
g=
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Mtodo de la variable entrante en el mapa (VEM) En un mapa se introduce la variable y se reduce una variable en el mapa. Para ingresar la variable C agrupo sus 2 posibilidades conservando iguales las combinaciones de A y B y multiplico por el valor de la funcin.
A B C F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1
1 1 0 1
1 1 1 0
c c B
0 C+C 1
A
VEM VEM
C
B
0 1 1 0 1 0 1
A
Se agrupan celdas adyacentes y que tengan variables iguales, la suma de variables nicas o grupos de productos iguales. Solo variables en el Paso 1 y de no haber con quien agrupar entonces se agrupan con 1 o con . Si alguien falta de agrupar, se lo realizar en el paso 2. Se agrupan variables VEM o VEM en el paso 1 obligatoriamente. No es obligatorio para VEM o VEM
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Paso 1
a) Agrupamos todas las VEM o VEM nicas que no pueden agruparse con otra VEM VEM idntica o con un 1 o con (islas).
b) Agrupamos todas los MEV dobles (formamos grupos de 2 VEM).
c) Formamos grupos de una VEM con un 1
d) Formamos grupos de una VEM con un
e) Formamos grupos de 4 VEM idnticos o con 1 o ; 8,16 ect.
Paso 2
a) Reemplazar las VEM o VEM por un 0
b) Reemplazar 0 0;
c) Reemplazar 1 1 Si no est completamente cubierto: A + A = 1
Si est completamente cubierto.
d) Reemplazar VEM VEM 0.
e) Reemplazar VEM + VEM 1 Si no est cubierto o si solo el est cubierto.
VEM + VEM Si est completamente cubierto o si solo el VEM est cubierto.
c +c c +c VEM
Mtodo de la variable entrante en el mapa (VEM)
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Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital
Ejemplo: Ingrese c al mapa y obtenga la expresin lgica mnima para F (celdas con variables nicas se agrupan primero)
A B C F 0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0
1 1 1
c+ c =
1 B
0 0
A
c+c
c+c1 1
B
c 0
A Paso 1 Paso 2
F=C A + B
Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalEjercicio: Para la siguiente tabla de verdad encuentre la funcin lgica mnima.Nmero de diapositiva 33Nmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38Nmero de diapositiva 39Nmero de diapositiva 40Nmero de diapositiva 41Nmero de diapositiva 42Nmero de diapositiva 43Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalCaptulo 2.- Fundamentos Del Diseo DigitalNmero de diapositiva 46Nmero de diapositiva 47Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital