Dinamica Circular Y Energia

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Tema 1 Tema 1 Dinámica circular y Dinámica circular y energia energia

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Tema 1Tema 1Dinámica circular y energiaDinámica circular y energia

Moviéndose en Moviéndose en círculoscírculos

1.- Distinguiendo tipos de 1.- Distinguiendo tipos de magnitudesmagnitudes

Dirección y sentido: para describir Dirección y sentido: para describir correctamente la velocidad que lleva un correctamente la velocidad que lleva un objeto en movimiento necesitamos objeto en movimiento necesitamos especificar el modulo de su velocidad, y especificar el modulo de su velocidad, y además su dirección y sentido. Cualquier además su dirección y sentido. Cualquier magnitud física que solo quede bien magnitud física que solo quede bien descrita al indicar su módulo dirección y descrita al indicar su módulo dirección y sentido, se llamasentido, se llama magnitud vectorial magnitud vectorial. . Una Magnitud vectorial se representa Una Magnitud vectorial se representa mediante una flecha llamada mediante una flecha llamada vectorvector..

¿Qué es la dirección y el sentido ¿Qué es la dirección y el sentido de la velocidad?de la velocidad?

Si dos automóviles se desplazan por Si dos automóviles se desplazan por la misma carretera, por ejemplo ruta la misma carretera, por ejemplo ruta 5 sur, podríamos decir que sus 5 sur, podríamos decir que sus velocidades tiene igual dirección. velocidades tiene igual dirección. La La dirección es la inclinación de la dirección es la inclinación de la recta sobre la cual se mueven los recta sobre la cual se mueven los cuerposcuerpos y nos informa sobre la y nos informa sobre la orientación del movimiento, por orientación del movimiento, por ejemplo norte-sur, arriba-abajo.ejemplo norte-sur, arriba-abajo.

VectorVectorUn vector se identifica por un símbolo (una Un vector se identifica por un símbolo (una o dos letras) con una flecha sobre él.o dos letras) con una flecha sobre él.

Por ejemplo, el vector de la figura puede ser Por ejemplo, el vector de la figura puede ser escrito como AB o a. si representa una escrito como AB o a. si representa una magnitud como la velocidad, se puede magnitud como la velocidad, se puede escribir v. El módulo de un vector es la escribir v. El módulo de un vector es la distancia entre los dos puntos que lo distancia entre los dos puntos que lo definen. Algunas características de los definen. Algunas características de los vectores son: vectores son:

Dos vectores que se encuentran sobre una Dos vectores que se encuentran sobre una misma recta o rectas paralelas, tienen misma recta o rectas paralelas, tienen igual dirección; pueden tener el mismo igual dirección; pueden tener el mismo sentido o sentido opuesto; y pueden tener sentido o sentido opuesto; y pueden tener igual o diferente módulo.igual o diferente módulo.Dos vectores son iguales cuando tienen Dos vectores son iguales cuando tienen igual dirección, sentido y módulo.igual dirección, sentido y módulo.El módulo de un vector siempre es mayor El módulo de un vector siempre es mayor o igual que 0 y se representa como: [ a ].o igual que 0 y se representa como: [ a ].El signo – frente a un vector indica El signo – frente a un vector indica siempre el sentido contrario del vector siempre el sentido contrario del vector original.original.

Los vectores son una herramienta muy útil Los vectores son una herramienta muy útil en Física pues facilitan el trabajo con en Física pues facilitan el trabajo con magnitudes vectoriales.magnitudes vectoriales.

2. Usando vectores2. Usando vectoresPonderacionePonderaciones de vectoress de vectores

Ponderar un Ponderar un vector por un vector por un numero. Si este numero. Si este número es número es negativo, el negativo, el vector queda vector queda con un sentido con un sentido opuesto inicial.opuesto inicial.

b

a

b = a

Suma de vectoresSuma de vectores

Para sumar dos o más vectores se Para sumar dos o más vectores se copian uno a continuación del otro. El copian uno a continuación del otro. El vector suma resuelta de unir el origen vector suma resuelta de unir el origen del primer vector con el extremo del del primer vector con el extremo del segundo. Este método también puede segundo. Este método también puede usarse para sumar varios vectores, usarse para sumar varios vectores, coloca uno a continuación del otro y coloca uno a continuación del otro y se une el origen del primero con el se une el origen del primero con el extremo del último.extremo del último.

Se define movimiento circular como Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.siguientes magnitudes.

Posición angular, Posición angular, ӨӨEn el instante En el instante tt el móvil se el móvil se encuentra en el punto P. Su encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada posición angular viene dada por el ángulo por el ángulo ӨӨ, que hace el , que hace el punto P, el centro de la punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de circunferencia C y el origen de ángulos O.ángulos O.El ángulo El ángulo ӨӨ, es el cociente , es el cociente entre la longitud del arco entre la longitud del arco ss y el y el radio de la circunferencia radio de la circunferencia rr, , qq==s/r. s/r. La posición angular es el La posición angular es el cociente entre dos longitudes y cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene por tanto, no tiene dimensiones.dimensiones.

Velocidad angular, Velocidad angular, ωωEn el instante En el instante t't' el el móvil se móvil se encontrará en la encontrará en la posición P' dada posición P' dada por el ángulo por el ángulo q 'q '. . El móvil se habrá El móvil se habrá desplazado Ddesplazado Dq= q= ӨӨ ' - ' - ӨӨ en el en el intervalo de intervalo de tiempo Dtiempo Dt=t'-tt=t'-t comprendido comprendido entre entre tt y y t't'. .

Se denomina Se denomina velocidad angular velocidad angular media al cociente media al cociente entre el entre el desplazamiento y desplazamiento y el tiempo.el tiempo.

t

Aceleración en movimiento Aceleración en movimiento curvilíneoscurvilíneos

Cuando un objeto describe un movimiento Cuando un objeto describe un movimiento curvilíneo se dice que tiene aceleración ya curvilíneo se dice que tiene aceleración ya que su velocidad no es constante (cambia que su velocidad no es constante (cambia el sentido y/o la dirección de ella). Esto el sentido y/o la dirección de ella). Esto ocurre aun cuando la rapidez se mantenga ocurre aun cuando la rapidez se mantenga constante.constante.

La aceleración es el cambio de velocidad La aceleración es el cambio de velocidad en el tiempo y también es un vector.en el tiempo y también es un vector.

Movimiento Circular Uniforme Movimiento Circular Uniforme (M.C.U)(M.C.U)

Cuando un objeto gira manteniendo su Cuando un objeto gira manteniendo su distancia a un punto fijo, llamado distancia a un punto fijo, llamado centro centro de girode giro, de modo tal que su rapidez lineal , de modo tal que su rapidez lineal es constante, diremos que tiene un es constante, diremos que tiene un movimiento circular uniforme (M.C.U). movimiento circular uniforme (M.C.U). En unEn un M.C.U., M.C.U., el cuerpo que gira describe el cuerpo que gira describe arcos de circunferencia iguales en tiempos arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales.iguales.Por ejemplo Por ejemplo este tipo de movimiento es este tipo de movimiento es el de un carrusel de un parque de el de un carrusel de un parque de diversiones.diversiones.

Arcos de circunferenciaArcos de circunferenciaUn arco de Un arco de circunferencia es un circunferencia es un segmento de la segmento de la circunferencia. Su circunferencia. Su longitud (∆d) se puede longitud (∆d) se puede estimar conociendo el estimar conociendo el ángulo que subtiende ángulo que subtiende (expresado en (expresado en radianes) y el radio de radianes) y el radio de giro (R), a través de la giro (R), a través de la siguiente expresiónsiguiente expresión

Rd

R

∆d

RadiánRadián

Un radián es el ángulo del centro Un radián es el ángulo del centro comprendido en un arco de comprendido en un arco de circunferencia cuya longitud es igual circunferencia cuya longitud es igual al radio de ella (R). En un ángulo al radio de ella (R). En un ángulo completo (360º) hay exactamente 2completo (360º) hay exactamente 2∏∏ radiales, por la tanto, un radián radiales, por la tanto, un radián equivale a 57,3º aproximadamente.equivale a 57,3º aproximadamente.

Equivalentes mas utilizadasEquivalentes mas utilizadas

1 radián

RR

R

¿Qué tan rápido gira?¿Qué tan rápido gira?

Para medir el ángulo nos fijamos en el vector radial R que va desde el centro de giro hasta el punto que hemos llamado vector posición radial.

La rapidez angular indica qué tan La rapidez angular indica qué tan rápido gira un cuerpo, la podemos rápido gira un cuerpo, la podemos medir en grados por segundos (°/s). medir en grados por segundos (°/s). Sin embargo usaremos en física la Sin embargo usaremos en física la unidad de medida llamada radián.unidad de medida llamada radián.

Rapidez linealRapidez linealSabemos que la rapidez Sabemos que la rapidez

media de un cuerpo media de un cuerpo en movimiento está en movimiento está dada por la relación dada por la relación entre la distancia entre la distancia recorrida (∆d) y el recorrida (∆d) y el tiempo empleado (∆t), tiempo empleado (∆t), como muestra la como muestra la siguiente expresión:siguiente expresión:

Si el movimiento es uniforme, la rapidez media coincide con la instantánea, que en un movimiento circular llamamos rapidez lineal. Además, en un movimiento circular se puede calcular a través de la expresión

RdEntonces tenemos que:

tRv

Y como , resulta finalmente unaY como , resulta finalmente una

expresión que relaciona la rapidez lineal expresión que relaciona la rapidez lineal con la angular: con la angular:

t

RvR

vo

men mide se Ry s

men mide se v,

s

raden mide se Donde

En un movimiento En un movimiento circunferencial circunferencial uniforme, la uniforme, la rapidez angular y rapidez angular y la rapidez lineal se la rapidez lineal se relacionan a través relacionan a través de la expresión de la expresión

R

v