MOMENTO DE

INERCIA DINAMICA DEL CUERPO

RIGIDO EN 2D

«Momento de

Inercia» , nombre

que se le da a la

Inercia Rotacional

Masa

Movimiento Rotacional Movimiento de Traslación

Se debe especificar

respecto a un eje de

rotación dado

Para masa puntuales

Momento de

Inercia

Solido Rígido Continuo

Solido rígido Discreto

• Es una medida de la resistencia de un cuerpo

a aceleraciones angulares.

• Es la Inercia del cuerpo al giro sobre ese eje

• No es propio del cuerpo, depende del eje

• Es una magnitud tensorial

1.Las varillas delgadas tienen un peso de . Determine el

momento de inercia del conjunto alrededor de un eje

perpendicular a la página y pasa por el punto A.

2. Determine el momento de inercia de masa del péndulo

alrededor de un eje perpendicular a la página y pasa por el punto

O. La varilla delgada tiene una masa de 10 kg y la esfera tiene una

masa de 15 kg.

3. El péndulo consiste en dos varillas delgadas AB y OC que tienen

una masa de 3 kg / m. La placa delgada tiene una masa de

12 kg / m. Determinar la coordenada del centro de masa

ubicación del centro de masa G del péndulo, a continuación,

calcular el momento de inercia del péndulo alrededor de un eje

perpendicular a la página que pasa a través de G.

4. El conjunto consiste en un disco que tiene una masa de 6 kg y

varillas delgadas AB y DC que tienen una masa de 2 kg / m.

Determinar la longitud L de DC de modo que el centro de masa

está en el cojinete O. ¿Cuál es el momento de inercia del

conjunto alrededor de un eje perpendicular a la página y que

pasa por O?

5. Determine el momento de inercia de masa de la placa delgada

alrededor de un eje perpendicular a la página y pasa por el punto

O. El material tiene una masa por unidad de superficie de 20 kg / m.

SEGUNDA LEY

DE NEWTON

Aplicada a

Cuerpos Rígidos

TRASLACION

*Caso Especial: Trayectoria

Curvilínea

ROTACION

ANALOGIA IMPORTANTE

TRABAJO Y POTENCIA PARA

ROTACION

Segunda Ley aplicada al

Movimiento General

MOVIMIENTO PLANO GENERAL

Rotación alrededor de un eje

fijo:

1. El disco de 80 kg con el apoyo de un alfiler en A. Si se libera desde

el reposo en la posición mostrada, determinar las componentes

horizontal y vertical de la reacción en el pasador.

2. La varilla delgada uniforme tiene una masa . Si se libera del

reposo cuando , determinar la magnitud de la fuerza de

reacción ejercida sobre ella por el pasador B cuando .

3. La barra de 10 libras se fija en su centro y conectado a un

resorte de torsión. La torsión tiene una rigidez , así que el par

desarrollado es , donde está en radianes. Si la barra se libera

desde el reposo cuando es vertical en , determine su velocidad

angular en el instante .

4. La puerta se cerrará automáticamente utilizando resortes de

torsión montado en las bisagras. Si el par de torsión en cada

bisagra es , donde se mide en radianes, determinar la rigidez

torsional requerida de modo que la puerta se cerrará () con una

velocidad angular cuando es lanzado desde el reposo en .Para el

cálculo, considerar la puerta como una placa delgada que tiene

una masa de 70 kg.

5. El péndulo consta de una varilla delgada uniforme de 10 kg y una

esfera de 15 kg. Si el péndulo se somete a una torsión de , y tiene una

velocidad angular de cuando, determinar la magnitud de la fuerza

de reacción en la clavija que ejerce sobre el péndulo en este

instante.

METODO DEL

TRABAJO Y

ENERGIADINAMICA DEL CUERPO

RIGIDO EN 2D

CINEMÁTICA DE CUERPO RÍGIDO 2D

ENERGÍA CINÉTICA

La energía cinética de un cuerpo rígido que

experimenta movimiento plano puede ser referida a su

centro de masa.

Incluye una suma escalar de sus energías cinéticas de

traslación y rotación.

CINEMÁTICA DE CUERPO RÍGIDO 2D

ENERGÍA CINÉTICA

TRASLACIÓN:

CINEMÁTICA DE CUERPO RÍGIDO 2D

ENERGÍA CINÉTICA

ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO:

CINEMÁTICA DE CUERPO RÍGIDO 2D

ENERGÍA CINÉTICA

MOVIMIENTO PLANO GENERAL:

CINEMÁTICA DE CUERPO RÍGIDO 2D

TRABAJO

C=rB/A × F

dU= −F · drA + F · drB =F · (drB −

drA)=F · drB/A

drB/A =dθ × rB/A

dU =F · (dθ × rB/A)=(rB/A × F) · dθ

dU =C· dθ

Para el caso especial del movimiento en un plano, C y dθ son paralelos, ambosson perpendiculares al plano del movimiento.

C=M :Momento

Energía Potencial del resorte

torsional.

CINEMÁTICA DE CUERPO RÍGIDO 2D

PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGÍA

Los problemas que implican velocidad,

fuerza y desplazamiento pueden resolverse

con el principio de trabajo y energía.

CINEMÁTICA DE CUERPO RÍGIDO 2D

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Si un cuerpo se somete sólo a fuerzas conservativas, entonces puedeutilizarse la ecuación de conservación de la energía para resolver elproblema.

Esta ecuación requiere que la suma de las energías potencial ycinética del cuerpo permanezca igual en dos puntos cualesquiera alo largo de la trayectoria.

La energía potencial elástica siempre es positiva, sin importar si elresorte está alargado o comprimido.

Potencia.

1. El disco de 50 kg que aparece en la figura está en reposo,

mantenido así por un resorte de k=100 n/m. Súbitamente se aplica

al disco un par de momento M=700 N.m que hace que el disco

ruede sin deslizarse de la Posición 1 a la Posición 2. Determinar la

velocidad angular del disco en 2.

2. Dos bloques A y B están soportados con un cordón enrollado

alrededor de un tambor desbalanceado de 40 KG de masa (ver

figura), de radio de giro de 0.4 m, en el instante se mueve con

velocidad angula 5 rad/s, determinar la velocidad angular luego

de dar una vuelta completa.

3. Dos discos uniformes de 20 lb y de radio de 2 pies están unidos

por una barra de 50 lb (ver figura), los discos giran contrariamente

a las manecilla del reloj y sin deslizamiento, en la posición =20°, se

suelta del reposo, determinar la velocidad angular cuando =180°.

5. La rueda de balanceada de R=2 pies tiene un radio de giro

centroidal k=1.25 pies al rodar sin deslizamiento. En la posición

que se muestra, la velocidad angular es de 10 rad/s en

sentido contrario a l de las manecillas del reloj. Determine la

velocidad angular a un cuarto de revolución.

El eslabonamiento que se aprecia en la figura está formado por

dos barras de 30 lb y 4 pies de longitud, que se liberan cuando

=60°, determine la velocidad angular cuando =30°.