VI

DE LOS FLUIDOS

¿Cómo se comportan los fluidos en movimiento? A pesarde las experiencias citadas en primer término en el texto, y que

pueden producir algo de desconcierto, los fluidos enmovimiento se comportan, en líneas generales, con la misma

sencillez que los sólidos.El estudio de la Fluidodinámica tiene una importancia

grande, que fácilmente ha de advertirse con sólo pensar que en élestá basado nada menos que el vuelo de los aviones. En estos

últimos años se ha avanzado mucho en el estudio de estaparte de la física, y en la lucha por superar ese límite que

significa la velocidad del sonido, se han hecho descubri-mientos sumamente curiosos sobre el comportamiento del aire,

cuando un cuerpo se desplaza por él a una velocidad cercana a ladel sonido. Una de las consecuencias de esa diferencia en

el comportamiento, según que la velocidad del móvil sea cercanaa la del sonido o no, se traduce en que la línea de los aviones destinados

a vuelos supersónicos sea muy distinta de la de los avionescomunes, sobre todo en el ángulo de las alas y en la altura de la cola.

23 DINÁMICA

FLUIDOS

Dos sorpresas

Seguramente el lector se sor-prenderá por los dos problemasque planteamos en seguida.

1) Sobre un carretel de hiloapoyamos una hojita de papel. Delotro lado soplamos fuertemente, ala vez que soltarnos el papel. ¿Quéhace éste?

2) Colgamos, suspendidas pordos hilos livianos, dos pelotitas deping-pong, de modo que estén a lamisma altura, aunque sin tocarse.Soplamos fuertemente entre am-bas. ¿Qué hacen las pelotitas?

S ,V , S,V 2

Suponemos que sus respuestasserán, a 1: la hojita de papel esseparada violentamente del carre-tel; a 2: las pelotitas de ping-pongse separan. Pues bien: sucedeexactamente lo contrario. La ho-jita de papel se queda "capricho-samente" adherida al carretel, ycae cuando dejamos de soplar; laspelotitas se acercan, y hasta cho-can, separándose cuando dejamosde soplar.

Pero no hay tal "capricho": enambos casos, los cuerpos se limi-tan juiciosamente a obedecer las

leyes de la Naturaleza. ¿Cuálesson esas leyes? Comencemos porel principio.

Caudal de una corrienteSupongamos una corriente de

agua, por ejemplo, un arroyuelo, osimplemente el agua que corre poruna cañería. Se llama caudal Q dela corriente, el cociente entre elvolumen V de líquido que pasa poruna sección S, y el tiempo í queemplea en pasar:

O- V"*"Si la velocidad con que se mue-

ve el líquido es v, en t segundosrecorrerá una distancia d = v t.Si suponemos que la corriente deagua tiene forma cilindrica, el vo-lumen V de agua que ha pasadoen t segundos ocupa el volumen deun cilindro que tiene S de base yv t de altura. Luego,

EJEMPLO: Por un tubo de sec-ción S = 10cmz circula una co-rriente cuya velocidad es de 5— •s¿Qué cantidad de líquido atraviesaa S en 10 seg.?

Q = Sv V = 10 cm2 • 5 — - 10" = 10 cm3 • 500 -i™, xs s

X 10S = 50 000 cm3 = 50 dm3 = 50 litros.

EJEMPLO: La velocidad de unlíquido a través de una secciónS=:5 cm" es de 100 . ¿Cuál esel caudal de esa corriente?Q = S - W = :

5 cm= . 100 = 500 -

Relación entre la velocidady la sección

Si obturamos a medias la bocade una canilla, observaremos quela velocidad de salida del líquido

312

(Cortesía de Shell Mex Argentina.)

aumenta, aunque la cantidad totalde líquido que sale en un tiempodado será la misma. Este sencilloejemplo nos enseña que cuantomenor es la sección del conducto,mayor es la velocidad del líquido.Pero, ¿qué relación hay entre sec-ción y velocidad?

Supongamos que el caudal seaconstante en el conducto de lafigura.

En Si iQ = Si • Vi j

> •"• Si Vi — Sa Vz ,En S2

Q = Ss • vz \ también:

SiS2

__ Va~ Vi

Luego, las velocidades son inver-samente proporcionales a las sec-ciones. Es decir, que si la secciónde un conducto se hace 2, 3, 4, etc.,veces menor, la velocidad del líqui-do que la atraviesa se hace 2, 3,4, etc., veces mayor.

Por supuesto que esta impor-tante relación, llamada Ecuaciónde la Continuidad, y cuyo descu-brimiento se debe a Castelli, dis-cípulo de Galileo, sólo se cumplecuando el caudal es constante. Ental caso, el movimiento se llamaestacionario.

¿Qué índica un manómetroen una cañería?

En dos secciones distintas de unmismo tubo se han colocado tubosabiertos, de manera que sus bocas

Empleo de! manómetro.

queden al mismo nivel. Sirven, co-mo manómetros de aire libre (¿porqué?). Si el líquido está en reposoobservaremos que en los dos el lí-quido sube hasta la misma altura,porque de acuerdo con la ley fun-damental de la hidrostática, la di-ferencia de presión entre dos pun-tos de un líquido en reposo sólodepende de la diferencia de alturaentre ellos. Pero si el líquido semueve se observan indicacionesdistintas: marca más el que estáconectado en la sección mayor.Pero como a sección mayor co-

rresponde velocidad menor, resul-ta que la presión es mayor dondela velocidad es menor.

Esta experiencia enseña que:a) En los líquidos en movi-

miento no se cumple la ley generalde la hidrostática.

b) La presión de un líquido enmovimiento es mayor donde la ve-locidad es menor, o, lo que es lomismo, donde mayor es la veloci-dad, menor es la presión.

Por otra parte, este último re-sultado, de gran importancia en lahidrodinámica, puede deducirsefácilmente de las leyes de la diná-mica. En efecto: en Si la veloci-dad de una partícula líquida esmenor que en S3; ello significa queentre Si y Sz esa partícula fue ace-lerada; pero toda aceleración esproducida por una fuerza, que tie-ne la dirección y sentido de laaceleración. De manera que existeuna fuerza dirigida de Si a S3. Pe-ro esa fuerza sólo puede prove-nir de una diferencia de presionesentre Si y Sz.

Presiónhidrodinámica

La presión no es constante enlas distintas secciones de una ca-ñería. Pero hay algo que es cons-tante. Si acodamos los tubos enla punta, como indica la figura,observaremos que ahora el líquidosube hasta el mismo nivel en losdos, aunque las secciones, presio-nes y velocidades son diferentes.

Para saber qué es lo que per-manece constante en las distintassecciones, coloquemos un manó-metro común y un tubo acodado-que en Física se llama "tubo dePitot"- en dos lugares de igualsección. Observaremos que entreellos hay un desnivel h. Ese des-nivel se debe a lo siguiente: en elmanómetro el agua sube por efectode la presión. En el tubo de Pitot,en cambio, el ascenso se debe alefecto de la presión más el dela velocidad (por eso la boca deltubo se coloca contra la corriente;si se la colocara a favor, indica-ría lo mismo que el manómetro).Cuando el agua entra en el tuboacodado, lleva una cierta veloci-dad v, que "ayuda" a subir al agua.En el otro tubo, la velocidad noinfluye. La altura h puede calcu-larse si admitimos que es la mismaaltura a que llega un cuerpo lan-zado hacia arriba con velocidad v\ —

2 0 'siendo v la velocidad del líquidoen esa sección.

Si P! es la presión indicada porel manómetro, y pa la que indica

Presión hidrostática y presión hidrodinámica.

el tubo de Pitot, se tiene que:

(o, peso específico del líquido),o sea: p2 = pi + h Q ,

y como h = ~ , y g = 8 g (8, den-9 v*sidad), es h Q = --— • 8 g, y por lo

•¿ 9tanto:

I 8 Va

Pa se llama presión hidrodinámica,y es lo que indica el tubo de Pitot.

DEFINICIÓN: Se llama presiónhidrodinámica a la suma de la pre-sión hidrostática más la mitad dela densidad del líquido por el cua-drado de su velocidad.

S «*2

P = P + -

CONSECUENCIA: En un líquidoen movimiento, todos los puntossituados al mismo nivel tienen lamisma presión hidrodinámica.

Obsérvese la analogía de estaconclusión con la que obtuvimosen hidrostática: en un líquido enreposo, todos los puntos situados aun mismo nivel tienen la mismapresión hidrostática.

Se comprende ahora por quéun manómetro marca más dondela sección es mayor; en ambas haypresiones hidrodinámicas iguales:

y como Vi < Ú2, resulta: pi > ps.Aplicando la conclusión ante-

rior podemos explicar por qué lahojita de papel se "pega" al carre-tel cuando se sopla. Por una parte,y de abajo hacia arriba, actúa lapresión atmosférica H.

La corriente de aire es más ve-loz en la parte comprendida entre

la hojita y el carretel que en elborde de la hoja; luego, la presiónestática será menor en aquellazona, y como en ésta vale H, seexplica que la hojita sea apretadacontra el carretel.

El caso de las pelotitas de ping-pong es análogo.

El experimento de Banki

El recipiente R contiene un pe-queño tubo A B de goma, de pare-des muy delgadas, y que está aco-plado al tubo C D de vidrio. En Rpuede hacerse variar la presión avoluntad, comprimiendo o extra-

Se comporta a la inversa de to queuno diria a primera vista.

ompresión

315

yendo el aire del mismo. Por A By C D circula agua. Si la presiónen R aumenta, el tubo de goma seensancha, porque como la presiónh i d r o d i n á m i c a debe permanecerconstante, si aumenta la presiónestática debe disminuir la veloci-dad, y para ol io la sección debeaumentar.

v-, S,

Un juguete aerodinámico

Consiste en un pequeño tubo yuna pelotita de ping-pong. Se so-pla por el tubo sobre la pelota, queen lugar de ser rechazada por elchorro de aire, baja hasta alcanzaruna posición de equilibrio. Estehecho se explica porque al chocarcon la pelota, el chorro de aire seabre, su sección aumenta brusca-mente y la velocidad del aire baja.En consecuencia, la presión p' esmayor que la p.

los vaporizadoresLas presiones hidrodinámicas

en M y N son iguales:

PM + i 6 tV = px + 18 «Xa

Como en M la sección del cho-rro de aire es mayor que en N,

»M < «x . ' • PM > PN,

y como PM es la presión atmosféri-ca, lo mismo que en R, p n > p x . ' . e llíquido sube.

Velocímetro de fluidos

El tubo de Venturi es un velo-címetro de fluidos. Consis te endos troncos de cono, unidos por susbases menores; las alturas son dis-

PI — Pa =

Si llamamos k — I/

resulta: r>¡ — k \/ (-p-, — p.t).

p,_p^ 16[(f f - l ]^ . ' .

i/'zzzzrzzI h [ (S, /Sa)- - 1 i

2 (pi - p»)

3f6

tintas. Los tubos verticales Ti yXa desembocan en Si y S2; sus otrosextremos están sumergidos en unlíquido. Cuando el fluido pasa porS2, su velocidad es mayor que enSi, de modo que como la presiór-estática disminuye, el líquido su-be por T, hasta alcanzar un des-nivel h. Como las presiones hidro-dinámicas en Si y S2 son iguales:

Se calibra el tubo, y se dispo-ne así de un velocímetro de flui-dos; se lo emplea en los aviones,pues al medir la velocidad del airemide la del avión.

La leyfundamental

de lahidrodinámica:

el teoremade Bernouilli

Recordemos el enunciado de laley fundamental de la hidrostáíi-ca: la diferencia de presión entredos puntos de un fluido en reposo,separados por un desnivel h, esigual al producto del peso especí-fico del fluido por el desnivel h.¿Ocurrirá lo mismo cuando el flui-do está en movimiento? Bernoui-lli, famoso físico y matemáticofrancés, demostró que sí, pero con-siderando en lugar de las presionesestáticas las presiones hidrodiná-micas. La ley, que se conoce conel nombre de teorema cíe Bernoui-lli, fue enunciada así:

.v.'..-:¡! ,- ; ic^fm: ..¡r;-: íiir.i-ürdos puntos de un fluido en movi

Í.'-COIrfTÍp., SÍ'piH ;.-(<:;: pr ;r¡¡

esnivel h, es igual al producto del pe-específico por el desnivel h.

Carburador de un automóvil: funciona comolos vaporizadores. El regulador está conectadodirectamente al acelerador.

Tubo de Venturi para avión.Mide la velocidad del avión.(Cortesía da Sperry Gyroscope

'Co.l

Fluido

317

DemostraciónEl líquido que ocupa la sección

AB está, un lapso t más tarde,ocupando la sección A' B'; el queocupaba la sección Ai Bi ocupará,luego del lapso t, la sección A'i B'i.Como el movimiento es estaciona-rio, el volumen de líquido com-prendido entre las secciones AB yA' B' es igual al comprendido entreAi Bi y A'i B'i. Todo sucede, pues,como si en el lapso t la masa deagua comprendida entre AB yA'B', donde tiene velocidad u, hu-biera pasado a ocupar el compren-dido por Ai Bi y A'i B'i, con velo-cidad Vi. Ha habido, pues, unavariación de la energía cinética dela masa

i m Vi" — i m v*.2 2Pero esa variación de energía

es igual al trabajo realizado porlas fuerzas exteriores. Éstas son:el peso P de la masa m; el produc-to de la presión hidrostática enAB, por esa sección (p -S) , y lade Ai Bi por esta sección (pz • Si).Sus trabajos son:

P h; p • S • A A'; — piSi Ai A'i(signo negativo, pues el trabajo esen contra de la fuerza). Luego:

\i ín Vi — i m v =

2 2

= Ph + p S- A A' — 3Pero

m = V8, y S-AA' = Sjpor lo tanto;

I V8 iv5 - i V 8 v* =

o sea, simplificando V:

Si • Ai A'i.

Pl - P = h Q

pues Pi y P son las presiones hi-drodinámicas en AiBi y AB, res-pectivamente.

Consecuencias

1) Si h = 0, resulta:

es decir, los puntos situados almismo nivel tienen la misma pre-sión hidrodinámica.

2) Si Vi = v = O, es decir, si ellíquido está en reposo, resulta

PI — p — h Q .

que es la ley fundamental de lahidrostática. El teorema de Ber-nouilli es más general que la leyfundamental de la hidrostática,pues la contiene como caso par-ticular,

3) ¿Con qué velocidad sale unlíquido por un orificio de un re-cipiente?

Este problema fue estudiadopor primera vez por Torricelli,quien experimentalmente compro-bó que la velocidad de salida dellíquido es la misma que la queadquiriría un cuerpo si cayeralibremente desde la superficielibre hasta el orificio, es decir,

318

v = V 2 g h. Demuéstrese estafórmula aplicando el teorema deBernouilli.

ViscosidadCuando un líquido se mueve

por un tubo, el rozamiento de lasdiversas capas líquidas, entre sí ycon las paredes del tubo, determi-na que no todos los puntos del lí-quido se muevan con la misma ve-locidad. Esta característica de loslíquidos se denomina viscosidad.Un líquido es más perfecto, cuan-to menos viscoso es. El agua pue-de considerarse casi como un lí-quido perfecto, mientras que lamiel, de elevada viscosidad, distamucho de serlo. La viscosidad deun líquido depende de varios fac-tores, pero el que más influye esla temperatura: la viscosidad dis-minuye a medida que aumentala temperatura. Es muy comúncalentar los frascos de miel pa-ra conseguir que ésta fluya conrapidez.

Tensiónsuperficial

y capilaridad

La validez de la hidrosfátkaLas siguientes experiencias

contradicen manifiestamente losprincipios y las leyes de la hi-drostática:

1) Una hojita de afeitar, o unaaguja de coser, pueden flotar so-bre el agua si se las coloca concierta precaución.

La condición para que un cuer-po flote es que su peso específico

El agua sale con fa velocidadque alcanzaría si cayera desdeuna altura h.

En los bordes de la navajifa es visiblee! comportamiento de la superficie delagua, que como si fuera una membranade goma, impide que la hoja se hunda,a pesar que su peso específico es muchomayor que el de! agua.

sea menor que el del líquido . . . ysin embargo, el del acero es ma-yor que el del agua.

2) Si en una cubeta que con-tiene agua se introduce un tubodelgado (se los llama capilares,que viene del latín "capillus", esdecir, cabello), se observará queel agua sube por el tubo, pese a loque afirma la ley de los vasos co-municantes,

Si la misma experiencia se re-

319

El colador está engrasado, pero sus eguferi-tos están libres, como puede verse por e! hu-mo del cigarrillo que lo atraviesa sin di-ficultad.

A pesar de que los agujeritos están abiertos,el agua no pasa por el colador.

pite en una cubeta con mercurioen lugar de agua, se observaráque en el tubo el nivel es ahoramenor que en la cubeta. . .

3) Pese a que los líquidos ca-recen de forma propia y se extien-den al ser derramados, una gotade agua dejada caer sobre una su-perficie adopta una forma perfec-tamente definida. El mismo fenó-meno puede observarse tambiéncon otros líquidos.

4) Una experiencia más sensa-cional consiste en transportar aguacon un colador. Tómese un cola-dor de té, parafínese el fondo -sinobturar los agujeros, por supues-to- y viértase agua con cierta pre-caución. Se observará que el aguano cae, pese a los agujeros.

Este conjunto de experienciasdesmiente todas las conclusionesde la hidrostática; pero en suoportunidad hemos citado muchasotras experiencias, igualmente vá-lidas, que las confirman.

En esta encrucijada sólo hayuna salida: admitir que las leyesde la hidrostática no valen parapequeñas porciones de líquido, nien los tubos de pequeño diámetro,y que en la superficie ocurren fe-nómenos para los cuales son váli-das otras leyes.

320

La "membrana" superficialSi al efectuar la experiencia de

colocar la hojita de afeitar obser-vamos cuidadosamente la superfi-cie del agua (conviene hacerlo acontraluz), veremos que en losbordes no se mantiene horizontal;presenta el mismo aspecto que unglobo de goma inflado cuando loapretamos con los dedos: ligera-mente hundido en los bordes.

Todo parece indicar que la su-perficie del agua se comporta enestos casos como si fuera unamembrana elástica tensa. Así, porejemplo, la hojita se hunde si sucara superior se mó~já, como si la"membrana" se hubiese roto. Losinsectos que caminan sobre el aguaparece que en realidad se apoya-ran sobre una membrana tendida.

Tensión superficialUna manera sencilla de probar

que en la superficie de los líquidoshay una fuerza, consiste en formaruna lámina líquida (por ejemplo,con agua jabonosa) en un marquí-to de alambre, uno de cuyos la-dos pueda moverse libremente. Seobservará que el lado móvil semueve hacia el borde opuesto, lle-vado por la membrana, que almismo tiempo se contrae.

Esta experiencia nos sugiereuna forma de medir esa fuerza:colgar pesitas del lado móvil.

DEFINICIÓN: Se llama tensiónsuperficial al cosiente entre lafuerza y la longitud en que actúa:

í

EJEMPLO: Supongamos que lafuerza F que hace subir el alam-brecito, cuya longitud supondré-

Cómo aprovechan los insectos la tensión su-perficial para poder caminar sobre el agua.(Tornado de Science Jüusírated.)

película de aguajabonosa

alambre

E! alambrecito horizontal está suelto, perola tensión superficial de la película jabonosa!e impide caer, equilibrando su peso.

T 0,2 g/cm

ítíítttttt

1.a tensión representafuerza por cada unidad delongitud.

321

ni os de 10 cm, vale 4 g. Hay queobservar que la lámina líquida for-mada en el marquito tiene una su-perficie anterior y otra posterior,y en consecuencia, la fuerza F esproducida por las dos. Entonces /,la fuerza correspondiente a cada

— *superficie, vale 2 g, por lo cual

, --"' ' --"--•10 cm cmEs decir: por cada centímetro

de longitud actúa una fuerza de— *

0,2 g. Numéricamente, la tensiónsuperficial expresa la fue rzaactuante por cada unidad de lon-gitud.

Como las tensiones superficia-les de la mayoría de los líquidosson pequeñas, se las mide general-mente en dyn/cm, como lo indicala siguiente tabla:

TENSIONES SUPERFICIALES(en dyn/cm)

Agua ............... 75Glicerina ............ 65Benceno ............ 29,4Éter ................ 16Cloroformo .......... 26Alcohol ............. 22Mercurio ............ 436

Dentro y fuera del lazo hay líquido;las tensiones se equilibran.

Propiedades de la tensiónsuperficial

a) Tiene el mismo valor en to-das direcciones: Se comprueba conuna experiencia de muy sencillarealización. Con alambre delgado,se hace un aro de unos 5 cm dediámetro, dejando un manguitopara tomarlo. Se hace un lacitocon un hilo de seda, y se lo cuelgadel aro. El conjunto se sumerge enagua jabonosa. Al retirarlo, den-tro del aro se ha formado una pe-lícula, y en ella se encuentra ellacito de seda. Con una aguja sepincha dentro del lazo, para rom-per la película jabonosa: al lograr-lo se observa que el lazo es "tiro-neado" igualmente de todos lados,tomando una forma circular. Si latensión superficial se ejerciera conmayor intensidad en una direccióndeterminada, el lazo se alargaríaen esa dirección.

b) No depende del espesor yextensión de la membrana. Paracomprobarlo basta llevar el alam-brecito a una posición más infe-rior; se observará que las mismaspesitas bastan para mantenerloen equilibrio, aunque ha aumen-

Sólo hay líquido afuera del lazo; [atensión exterior lo pone "tirante",dándole forma de circunferencia.

tado la superficie j disminuido Hespesor.

Aquí se presenta una acentua-da diferencia entre una membranaelástica y la "membrana" superfi-cial, lo que prueba que la analogíano debe extremarse demasiado: sise quiere estirar una membranaelástica, se requiere una fuerzamayor a medida que aumenta latensión de la misma.

c) Varía con la temperatura yla superficie de contacto. En todoslos líquidos se comprueba que latensión superficial disminuye amedida que aumenta la tempera-tura, hasta que se anula a una de-terminada temperatura. Así, parael agua, la tensión superficial esnula a los 374° C.

También influye mucho en elvalor de la tensión superficialel medio que está en contacto conla superficie. Así, por ejemplo,para el agua en contacto conaire (cuadro anterior), la tensiónsuperficial vale 75 dyn/cm; encontacto con mercurio, su valoraumenta a 421 dyn/cm, y con acei-te de oliva disminuye a 21 dyn/cm.

Características de las¡aminas líquidas

Como una consecuencia inme-diata de la tensión superficial, lasláminas líquidas tienden a dismi-nuir su superficie libre. Ya hemosvisto una prueba de esta afirma-ción en el caso del marquito dealambre con un lado móvil. Tam-bién en la experiencia del lacitode seda la superficie líquida se ha-ce mínima, ya que el lacito adoptaforma circular, y es sabido que, aigualdad de perímetro, la figurade área máxima es el círculo. Si

a

a) Dentro del aguo, las cerdas del pincel semantienen separadas entre sí como cuandoestá seco; b) cuando el pincel está en el aire,pero mojado, las cerdas se atraen entre sí porla tensión superficial.

en una mezcla adecuada de agua yalcohol se sumerge una masa deaceite de la misma densidad, adop-ta una forma perfectamente esfé-rica (recuérdese que, a igualdadde volumen, la esfera tiene me-nor superficie que cualquier otrocuerpo).

Si se sumerge un pincel enagua, se observará que los pelosde éste, cuando está sumergido,se separan, pero quedan unidos alretirarlo del agua. Las láminas lí-quidas que se forman entre pelo ypelo se contraen, disminuyendo susuperficie. Lo mismo ocurre siusamos una pluma de ave, o si su-mergimos nuestra cabeza en agua.

323

Las pompas de jabón son esféricas, porquepara un volumen dado la esfera es el cuerpogeométrico que tiene la menor superficie po-sible. El doctor Courant, de la Universidadde Nueva York, ha estudiado estas cuestionesempleando para ello marquitos de alambreque sumerge en agua jabonosa. Al sacarlos,la tensión superficial se encarga de dar a lapelícula jabonosa la menor superficie posible,coscí que es necesario conocer para resolverciertos problemas matemáticos. {Tomado deScience lllustrated.)

Sumergiendo en soluciones ja-bonosas marquitos de diversasformas, se obtienen superficiesmuy curiosas y bellas, como mues-tran las fotografías.

Lo que ocurre con unagota de aceite

Cuando una gota de líquido caesobre una superficie, puede ocurrirque se extienda completamente-como el aceite sobre el agua-, oque no lo haga -como el mercuriosobre el vidrio. Veamos cuáles sonlas condiciones que determinanuna de las dos posibilidades. En lafigura se observa que en el vérti-ce A de la gota (que supondremosde aceite), hay tres tensiones enacción:Ti-2: tensión del aceite en contacto

con agua =18cm

Ti-n: tensión del agua en contactocon aire = 75 —i-—.cm

T2-3: tensión del aceite en contacto„„ dyncon aire = 32 —— .cm

Para que el punto A quede enequilibrio, la resultante de las trestensiones debe ser cero, en cuyocaso la gota no se extiende. Paradeterminar si ello ocurre, basta

324

Como resultado de las tensiones, la gota deacejte se extenderá sobre el agua.

componer las tres tensiones si-guiendo cualquiera de los métodosaprend-idos. Por ejemplo, median-te el polígono de las fuerzas; si secierra formando un triángulo, laresultante es nula. Pero si uno delos lados es mayor que la sumade los otros dos, como ocurre conlos datos, el triángulo no se forma,por lo cual no hay equilibrio y lagota se extiende, formando unadelgadísima, capa, con llamativoscolores.

CapilaridadEl ascenso o descenso de líqui-

dos por tubos capilares -violandola ley de los vasos comunicantes-es un fenómeno de fácil observa-ción. Si se sumerge en café unapunta de un terrón de azúcar, ellíquido sube; en los calentadoresde alcohol o querosene, el combus-tible llega a la llama por capila-ridad; la acción del papel secante

Agua Mercurio

se explica por la misma causa.También la circulación de la sa-via por las plantas se debe en par-te a la capilaridad.

En los capilares, la superficielibre del líquido no es un plano ho-rizontal: el agua forma una super-ficie cóncava (llamada meniscocóncavo), mientras que el mercu-rio -que desciende por los tubos-forma un menisco convexo.

325

Los dos cuerpos flotantes que no están moja- Aunque uno trate de hacerlo, nunca podrá dardos por el agua, se ¡untarán. La experiencia el mismo volumen a las dos pompas de jabón;puede hacerse con dos navajitas de afeitar, en la menor, la tensión es mayor e irá expul-

sando el aire hacía la mayor.

Atracción de láminas paralelas

Un fenómeno fácilmente obser-vable es el de la mutua atracciónde dos hojitas de afeitar que flo-tan sobre agua.

La figura representa, muyaumentada, los-bordes paralelosde ambas navajitas, que formanun verdadero tubo capilar, pordonde el agua sube.

En A, la presión actuante es laatmosférica; pero en B es menor:vale P« — HQ, de acuerdo con la leyfundamental de la hidrostática.Como sobre las paredes lateralesactúa también la presión atmosfé-rica, resulta claro que la presiónde afuera hacia adentro es mayorque la de adentro hacia afuera, porlo cual las láminas se atraen.

¿Qué ocurre si el líquido esmercurio en lugar de agua?

Las pompas de jabón

Las pompas de jabón constitu-yen un ejemplo de la tensión

superficial. En ellas se ve com-portarse al líquido como unamembrana elástica, con las res-tricciones que hemos señalado, ysu forma esférica comprueba quela tensión se ejerce con igualintensidad en todas direcciones.El espesor de la membrana puedealcanzar valores muy pequeños,del orden de unos pocos diámetrosmoleculares; en esos casos se pro-duce un fenómeno luminoso, lla-mado interferencia, que hace quela pompa se vea coloreada.

Sí se comunican dos pompas dedistintos radios, por ejemplo, me-diante un tubo, -se observa que lamenor va disminuyendo de volu-men, a la vez que aumenta el dela mayor. Esto significa que lapresión es mayor en la pompamenor. Se demuestra, en efecto,que la diferencia entre la presiónexterior y la interior es:

AP = 4T/R,es decir, que en el interior de lapompa, la presión depende dela inversa de su radio.

Procure hacer pompas de jabóndel mismo volumen. ¿Es esoposible?

Problemas

1. Por una canilla cuya sección mide 2 cma sale agua a razón de1 litro cada 10 segundos. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua?

R.: 50 em/s

2. El agua es conducida hasta la canilla del problema anterior por uncaño de 4 crrr de sección. ¿Con qué velocidad corre el agua por ese caño?

R.: 25cm/s

3. Un manómetro indica en una cañería una presión de 0,2 kg/cm2,y la velocidad del agua es de 60 cm/s. ¿Cuánto vale la presión hidro-dinámica?

R.: 0,218. kg/cm-'

4. Las secciones de un tubo de Venturi de un avión están en la rela-ción de 3 a 1, y en determinado momento del vuelo la diferencia depresiones es de 15 cm de Hg. ¿Cuál es la velocidad del avión?

R.: 227,5 km/h

5. ¿Cuál será la diferencia de presiones en el Venturi del problemaanterior, si la razón de las secciones fuera de 2:1?

R.: 5,6cmHg

6. Por un caño de 60 cm- de sección corre agua con un caudal de6 litros por segundo. En un trozo de la cañería el caño sube 10 cm y seestrecha hasta que la sección vale 20 cm2. ¿Cuál es la presión hidrostá-tica en esta sección, si en aquélla era de 0,2 kg/cm2?

R.: 146 200 dyn/em?

7. ¿Hasta qué altura asciende el agua pura en un capilar de vidriolimpio de 1 mm de radio?

B.: 1,5 cm

8. ¿Hasta qué altura subiría el agua de la canilla en el mismo capilarsi no estuviera especialmente limpio?

R.: 1,35 c-m

327

de Temo.o de Leonardo de Viiui

ion.

magm

24 POR QUE VUELA

UN AVIÓN

La conquista del espacio ha sido unode los sueños más obsesionantes del hom-bre. Desde la antigüedad, el vuelo de lospájaros lo atrajo poderosamente, y milveces trató de imitarlo. La leyenda vin-culada con vuelos más antigua que seconoce es la de Dédalo e tcaro. Minos,rey fabulosamente rico de Creta, encar-gó a Dédalo la construcción de un labe-rinto para guardar al Minotauro. Al fi-nalizar la obra, Dédalo fue encarceladojunto con su hijo ícaro. Para escapar.

éstos construyeron alas con plumas deaves, y se las sujetaron al cuerpo con ce-ra. Al poder volar, fcaro, entusiasmado,desoyó las advertencias de su padre ysubió cada vez más, hasta que los rayossolares fundieron la cera, e ícaro murióahogado al caer en el mar Egeo.

Fuera de la leyenda, hay algunas re-ferencias sobre una "máquina de volar"construida de madera por Architas, deTarento, inventor griego al que se atri-

Versión moderna de un avión de reacción.

I''

huyen el tornillo y la polea (siglo ivn. de J. C.).

Durante la Edad- Media no hubo tra-bajos importantes, salvo uno de HogerBacon, en el que predijo la futura con-quista del aire por aparatos con motor.Es digno de mencionar Oliver de Mal-mesbury, del siglo xi, por el entusiasmoy la fe que puso en sus trabajos, puesintentando volar a Ja manera de Dédalo,concluyó como ícaro.

Durante el R e n a c i m i e n t o , en 1505,aparece el estudio Sobre el vuelo de lospájaros, de Leonardo de Vinci, primertratado científico sobre el problema delvuelo.

Por fin, en 1783, los hermanos Mont-golfier logran volar en su famoso aerós-tato de aire caliente. ¡El hombre habíalogrado volar! Pero aun así, se tratabade un triunfo a medias, pues el vuelo sehabía realizado con un aparato elevadopor un gas menos denso que el aire. Nose había conseguido igualar a los pájaros,que son más pesados que el aire . . .

En 1809, Cayley, inglés, publicó untratado completo sobre el vuelo con mo-tor, y construyó un aeroplano, que nopudo volar porque, como aun no se co-nocía el motor de explosión, lo había do-tado de una máquina de vapor, que re-sultaba excesivamente pesada. Pero elproceso continuaba irresistiblemente, yel histórico acontecimiento se produjo el17 de diciembre de 1903 en Kitty Hawk,Carolina del Norte, Estados Unidos:Wilbur Wright consiguió volar 260 me-tros en 50 segundos, en una máquinaconstruida por él y su hermano Orville.No nos d e t e n d r e m o s para señalar losprogresos de Ja aviación desde aquellafecha, pero sí mencionaremos un hechoque significó una revolución en el vue-lo con motor: en 1930, un capitán de laaviación británica, Frank Whittle, pa-tentó un motor de reacción para ser em-pleado en aviones. En aquella época, elMinisterio del Aire británico consideróque las dificultades prácticas eran exce-sivas, y desechó el proyecto. Pero elinventor prosiguió pacientemente susestudios y ensayos. Cuando estalló laguerra en 1939, había llegado a un puntoavanzado, y consiguió el apoyo oficial.En 1941 pudo ser probado con buen éxitoel primero de los aviones de reacción.

El chorro de agua golpea la cucharifa . . . ¡ysin embargo la atrae! Esfo ensena por quévuela un avión.

Por qué un avión puede ascender

El principio de Arquímedesi'xplica por qué puede ascenderu n aeróstato o cualquier cuerpo del>rso específico menor que el delairo. ¿Cómo explicar el vuelo denn cuerpo de mayor peso específi-co que el del aire? La respuesta laobtenemos en la anterior fotogra-f í a : si se sopla fuer temente pori'iicima de la hoja, se observará que< i : ; í .a sube. Evidentemente, la co- -críente de aire ha producido unaTuerza hacia arriba mayor que elpeso de la ho ja . El teorema deliernouilli explica el origen de estafuerza, llamada en aerodinámicafuerza sustentadora. La velocidaddel aire es mayor en la cara supe-rior que en la inferior; como enambas la presión hidrodinámicatiene el mismo valor, la presiónestática es mayor abajo, y la ho-jita sube.

El mismo resultado se obtienesi se procede a la inversa: en lu-gar de hacer circular el aire, mo-vemos la hoja de papel a travésdel aire. Y ésa es la idea del avión:los motores le imprimen la veloci-dad necesaria, y la forma de lasalas es tal, que la velocidad delaire es mayor en la cara superiorque en la inferior.

te espectros aerodinámicosUno de los problemas más im-

portantes es determinar la formade ala más conveniente para quela fuerza sustentadora sea máximay la resistencia al avance mínima.Esa determinación se hace prácti-camente en los túneles aerodiná-micos, que, en esencia, consistenen un tubo en el cual un extractor

Espectro aerodinámico de un ala.

produce una corriente de aire queactúa sobre el modelo en estudio.En la figura de la pág. 332, V esel extractor que, movido por elmotor M, produce la corriente deaire en el sentido de la flecha; E esun enrejado en forma de panalde abejas, cuyo objeto es produ-cir una corriente de aire unifor-me, eliminando los torbellinos; Ces la cámara de experimentación,donde se coloca el modelo. El com-portamiento del modelo se deter-mina haciendo visible la forma dela corriente al incidir sobre él, me-diante humo introducido en el tú-nel, o bien por procedimientos fo-tográficos especiales. El conjuntode las líneas de corriente consti-tuye el espectro aerodinámico delcuerpo en estudio.

En general, los espectros pre-sentan dos formas, que dependende la forma del cuerpo y su velo-cidad: espectro turbulento, cuandose observa la presencia de torbe-llinos, y laminar, en caso contra-rio. El perfil comúnmente llamadoaerodinámico tiene un espectro la-

331

ffSuS zs s ^ íi ^S' "* ~ * **Stm

a) Corte de un túnel de viento.b) Vista de un túnel de viento.c) Avión probándose dentro de un túnel.dj Interior del túnel.e) Rejilla de un túnel de viento.f) Probando un ala en la balanza aerodinámica.

Las fuerzas queactúan

en el vuelode un avión

. ' ¡ < > i i las siguientes:I ) Peso del avión;:'.) Fuerza sustentadora;3) Resistencia al avance;4) Fuerza impulsora.

Fuerza sustentadoraOrigen

I ,a fuerza sustentadora es pro-< H - ; I ( | ; I por la depresión que expe-

i i i iH-ute el aire en la parce supe-i l u í - del ala, y la compresión eni i r:i,ra inferior. La experiencia

n;: i ' i ia que 2/3 de la fuerza sus-i i nladora se deben a la depresión,

1/3 a la compresión. Lo contra-"i < l o lo que ocurre con los barri-

i-l.c;;, donde la fuerza sustentadora• cUíbe casi exclusivamente a la

• < «nipresión inferior.l.'ara tener una idea de la mag-

il.nd que puede tener la fuerzaUltentadora, supongamos que la'ivüión en la cara inferior sea

".na I a la- atmosférica (Ikg/cm2)11 ue en la superior sea inferior

•u sólo 1 %. La sobrepresión será

! • • 0,1 kg/cm2, lo que significa una

fuerza sustentadora de 1 000 kg porcada m3 de superficie del ala.

El perfil más favorable

En los túneles aerodinámicos seensaya la obtención de perfiles quemuestren la máxima diferenciaentre la velocidad del aire en lacara superior y en la inferior, yla práctica ha demostrado que laforma más adecuada es la de lasalas: convexa en la parte superiory redondeada por delante.

La distribución de presionesdepende de la forma, de la veloci-dad y del ángulo de ataque, quees el ángulo que forma la direc-ción del movimiento con la rectatangente al borde inferior del ala.

Ángulos de ataque

Ángulo de ataque

Positivo Ángulo de ataque

Nulo Ángulo de ataque

Negativo

Valor de la fuerza sustentadora

En ensayos experimentales entúneles se ha encontrado que elvalor de la fuerza sustentadoraestá dado por la siguiente fórmula:

F» = C, o S Va

(C.,: coeficiente de sustentación;Q: peso específico del aire medido

en kg/m3; S: superficie del alamedida en ma; v: velocidad medi-da en m/s). Con las unidades indi-

cadas, F, resulta expresada en kg.

Resistencia al avanceOrigen

El avión debe vencer una re- •sistencia al avance provocada portres diferentes factores:

1) Resistencia de viscosidad ode rozamiento, debida al roza-miento con el aire. Para dismi-nuirla en lo posible, se pule la su-perficie del avión, y especialmentela de las alas.

2) Resistencia de perfil. Elmejor perfil es el que tiene espec-tro laminar, pero con todos seobservan pequeños torbellinos, queproducen un cierto frenamiento.

3) Resistencia inducida. Es el

Por qué todas las partesavión tienen forma fuseti

C =0,004

factor más importante de los tres.Su existencia es inevitable, puesestá originada por la fuerza sus-tentadora: el aire que pasa porencima del ala tiene mayor veloci-dad que el que pasa por debajo, ypor eso tiene éste mayor presión.Al llegar al borde posterior delala, el aire que pasó por debajodel ala sube, y al encontrarse conel de arriba forma torbellinos quese oponen al avance.

Valor de la resistencia

La siguiente fórmula se obtuvoen los túneles de ensayo:

R,, = C, o S v3

(C,-: coeficiente de resistenciaal avance; Q: peso específico del

aire en kg/m3; S: superficie delala en m2; v: velocidad en m/s).Empleando estas unidades, resulta

R« en kg. La fórmula es análogaa la de la fuerza sustentadora,pero ambas son válidas sólo pa-ra velocidades inferiores a unos750 km/h. Para velocidades supe-riores se han obtenido otras fór-mulas, mucho más complicadas.

Fuerza impulsoraDebido a su perfil, semejante

al de un ala, en la hélice en mo-vimiento aparece una fuerza, delmismo origen que la sustentadora,pero dirigida hacia adelante, lla-

-mada fuerza impulsora, que es laque hace avanza-r al avión. Latracción de la hélice aumenta conla velocidad, pero cuando el aviónalcanza velocidades próximas a ladel sonido, la hélice sirve más defreno que de impulsora.

La construcción de hélices es

u n problema muy delicado, pues• itBI deben soportar enormesfuerzas centrífugas y han de teneru:; p.'i Iotas exactamente equilibra-

ilnn, i-nn fil fin de no someter al ejei i-.-ii ' iuirzos perjudiciales.

El vuelosupersónico

Una conquista de la aeronáutica•• I u; 1 1 es la construcción de avionesnpi'i-KÓnicos. La velocidad del so-

i > n l i i al nivel del mar es de unosi 'no km/h.' ¿Por qué esa velocidad••"ii::l.¡1;uyó un límite tan anhela-do? La experiencia demuestra• i i i ' 1 cuando un cuerpo pasa los' " > < > Km/h se presentan problemasm u y curiosos; los ensayos en tú-> i i • ! < • : ; pusieron en evidencia que'•n l. 'i aerodinámica supersónicaIns leyes y fórmulas empleadas

Fuerzas que actúan sobre lahélice.

' Clviones c°"ver,cionales, la fuerza impulsora la da el movtai.nto dejo hélice.

334

GRÁFICOCOMPARATIVO DE

VELOCIDADES

PULQUI Í'I(ARGENTINO)

1200 km/h

METEORITO QUE SE ACERCAA:¿A'TIERRA SIGUIENDO UNATRAYECTORIA PARABÓLICA

COHETES

8050 16100 24050 32200 48300I I I I I - 1 — H — I— t

13,14 19,72 26,30 39,40

Chorro de

ESTATO-REACTOR'

Cámara^ de combustiónPROPULSIONIA'CHORRO^^-,POR TURBINA ^iftZ^tfíEl

BALA DE GASÓN

COHETE VOLADOR

GLOBO t",=2

con anterioridad no son válidas.Actualmente hay dos aerodinámi-cas: la clásica, cuyos resultadosson válidos para aviones que no

superen los 750 - 800 km/h, y laque estudia los problemas que secrean en vuelos a velocidades su-periores a los 800 km/h.

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E! numen de Mae

Es el cociente entre la veloci-dad del móvil y la del sonido. Por

ejemplo, un avión que, al nivel delmar, vuele a 600 km/h, tiene unnúmero de Mach:

M_ v _ 600 km/h _ 0 ,1Vi v. ~ 1200 km/h -U'°'Un avión puede viajar siem-

pre a una misma velocidad, y te-ner diferentes números de Mach.Si el avión anterior volase a600 km/h, pero no al nivel del marsino a H O O O m de altura, tendríaun número de Mach igual a 0,6,pues a esa altura la velocidad delsonido es sólo de 1 000 km/h.

Esta forma de expresar las ve-locidades se debe a que la expe-riencia ha demostrado que es lavelocidad del avión con respecto ala del sonido (es decir, su núme-ro de Mach) lo que influye en sucomportamiento. Un avión quevuela a 600 km/h al nivel del mar(M = 0,5) cumple con todas lasleyes de la aerodinámica; perosi a esa misma velocidad vola-se a 20 000 m (velocidad del so-nido, aproximadamente 900 km/h)(M = 0,65), su comportamiento seapartaría completamente de esasleyes.

Ei primer vuelo supersónico

En octubre de 1947, en EstadosUnidos, un avión X-l de la BellAircraft Company, lanzado desdeuna superfortaleza volante B-29 a19000m de altura, se elevó hastacerca de los 21 000 m, donde volóa una velocidad mayor que la delsonido a esa altura. Desde enton-ces, distintos tipos de aviones reali-zan vuelos supersónicos, y ya seconstruyen aeronaves que supe-ran varias veces la velocidad delsonido.

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