Dinámica de Sistemas Charles Nicholson Department of Applied Economics and Management, Cornell...

Dinámica de Sistemas

Charles Nicholson

Department of Applied Economics and Management, Cornell University

¿Somos todos “modeladores”? Para tomar decisiones, todos usamos

“modelos mentales” Son modelos basados en nuestra experiencia e

intuición…también en nuestra capacitación En muchos casos, modelos mentales sirven muy

bien…son suficientes para muchas ocasiones Otro tipo de modelo: simulación

Complementan a los modelos mentales Hay casos cuando nuestra intuición nos falla

¿Somos todos “modeladores”? El próposito principal de este curso es

profundizar nuestro conocimiento sobre un método de simulación… lo de

Dinámica de Sistemas . . . Empezaremos con unos ejercicios para

probar nuestra “intuición dinámica” El caso de un sistema dinámico sencillo

Un sistema dinámico sencillo: forraje Suponer 100 ha de terreno sembrado en

forraje, 2 toneladas métricas (TM) de MS/ha (biomasa)

Su crecimiento es un 10% de la biomasa actual por mes

El forraje se descompone, en promedio, después de los 10 meses

En una hoja de papel, dibujar la evolución en tiempo de la cantidad de forraje disponible en este terreno

La biomasa de forraje es constante Cantidad de forraje

200

175

150

125

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)

Forraje : FH Base Forage

Tasa de crecimiento = tasa de descomposición

Tasas Forraje

20

17.5

15

12.5

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)

Tasa de crecimiento forraje : FH Base Forage/MonthTasa de descomposición forraje : FH Base Forage/Month

Tasas de crecimiento y descomposición Tasa de crecimiento (kg biomasa/mes) =

(forraje)*(tasa fraccional) (forraje)*(0.10)

Tasa de descomposición (kg biomasa/mes) = (forraje)/(longevidad) (forraje)/(10) = (forraje)(0.10)

Tasa neta de crecimiento (kg biomasa/mes) (forraje)*(tasa de crecimiento – tasa de descomposición) (forraje)*(0) = 0 →no cambia

Un sistema dinámico sencillo: forraje Suponer 100 ha sembradas en forraje, 2 TM

de MS/ha Su crecimiento es un 10% de la biomasa

actual por mes El forraje se descompone, en promedio,

después de los 12 meses En una hoja de papel, dibujar la evolución en

tiempo de la cantidad de forraje disponible en este terreno

El forraje crece exponencialmenteCantidad de forraje

6,000

4,500

3,000

1,500

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)

Forraje : FH CrecExp Forage

La tasa de crecimiento > la tasa de descomposición

Tasas Forraje

600

450

300

150

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)

Tasa de crecimiento forraje : FH CrecExp Forage/MonthTasa de descomposición forraje : FH CrecExp Forage/Month

Tasas de crecimiento y descomposición Tasa de crecimiento (kg biomasa/mes) =

(forraje)*(tasa fraccional) (forraje)*(0.10)

Tasa de descomposición (kg biomasa/mes) = (forraje)/(longevidad) (forraje)/(12) = (forraje)(0.083)

Tasa neta de crecimiento (kg biomasa/mes) (forraje)*(tasa de crecimiento – tasa de

descomposición) (forraje)*(0.0167) >0 →crecimiento exponencial

¿Los sistemas pueden crecer para siempre? No Excepciones ostensibles hasta la fecha:

Población (disminución en crecimiento) Crecimiento económico (algunos países)

Generalmente, algún recurso es limitante Ej., disponibilidad de nutrientes

Existe una capacidad de carga Con base en un recurso renovable

La biomasa de forraje con un efecto en crecimiento Suponer que mientras la biomasa de forraje

se incrementa, disminuye la tasa fraccional de su crecimiento

Suponer los mismos valores previos de las tasas de crecimiento y descomposición

En una hoja de papel, dibujar la evolución en tiempo de la biomasa de forraje

Crecimiento hasta un límiteCantidad de forraje

400

325

250

175

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)

Forraje : FH Limite Forage

El patrón de biomasa de forraje depende de… La respuesta al aumento en biomasa en la

tasa fraccional de su crecimiento Una hipótesis cualitativa sobre esta relación

podría ser Tasa fraccional de crecimiento = 0 cuando la

biomasa es grande con relación a su valor inicial (5X)

Tasa fraccional de crecimiento = 2 cuando la biomasa es pequeña con relación a su valor inicial (0X)

Tasa de crecimiento fraccional de forraje =

f (biomasa)Graph Lookup - Tasa de crecimiento forraje función de biomasa

2

00 5

Biomasa relativa

Efecto sobre tasa de crecimiento

(1,1)

Las tasas de crecimiento y descomposición se convergenTasas Forraje

40

32.5

25

17.5

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)

Tasa de crecimiento forraje : FH Limite Forage/MonthTasa de descomposición forraje : FH Limite Forage/Month

¿Si introducimos herbívoros? Las mismas suposiciones como en el caso previo

Biomasa inicial, tasa de crecimiento Forraje no consumido se descompondrá, tasa especificada

50 herbívoros introducidos (t=0) Tasa fraccional de nacimientos = 20%/mes Vida promedio = 12 meses Consumo de forraje = 0.06 MT MS/mes

Mientras disminuye la biomasa de forraje disponible Disminuye la tasa fraccional de nacimientos Disminuye la vida promedio

Con la introducción de herbívorosEn una hoja de papel Dibujar la evolución en tiempo de la

población de herbívoros Dibujar la evolución en tiempo de la cantidad

de biomasa de forraje

La población y la biomasa

Ejemplo de un sistema predador-presa

Forraje y Herbívoros

100 Herbivore300 Forage





0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)

Herbívoros : FH H=50 HerbivoreForraje : FH H=50 Forage

Tasas de crecimiento, descomposición y consumoTasas Forraje

40

30

20

10

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)

Tasa de crecimiento forraje : FH H=50 Forage/MonthTasa de descomposición forraje : FH H=50 Forage/MonthTasa de consumo forraje : FH H=50 Forage/Month

Tasas de nacimiento y muerte Tasas Herbívoros

20

15

10

5

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)

Tasa de nacimientos herbívoros : FH H=50 Herbivore/MonthTasa de muertes herbívoros : FH H=50 Herbivore/Month

¿Cuál es el mensaje de este sencillo ejemplo? Muchas veces es difícil pronosticar la dinámica

de sistemas simples sin una estructura formal (modelo) Modelos de simulación dinámicos pueden ser útiles Estos modelos ayudan a evitar consecuencias no

deseadas Es más difícil con sistemas bio-económicos

complejos Ejemplo: tecnología nueva en sistemas con ganado

ovino

Características de Sistemas Agropecuarios con Ovinos en Yucatán Mesa redonda equipo UADY

Dinámica de sistemas

Un método dinámico de simulación Aplicable a un amplio rango de sistemas biológicos y

sociales El comportamiento se deriva de la estructura del

sistema Enfoque: factores internos del sistema No necesariamente los choques externos

Especificar la estructura para comprender el comportamiento (las respuestas) Se observa un comportamiento pasado Se pronostica un comportamiento futuro

Lecturas: Aracil y Gordillo, páginas 21-23, Schaffernicht “Ámbitos…”, J. M. García, páginas 19-25

Estructura del sistema: reservas Las reservas son acumulaciones

Pueden ser contadas en un momento dado Ejemplo: número de personas en este salón También llamado estados, niveles o acumuladores

Sólo cambian a través de los flujos Los flujos constituyen el único factor directo que

afecta las reservas Muchas variables pueden afectar los flujos

Estructura del sistema: flujos

Los flujos son cantidades durante un intervalo de tiempo Ejemplo: Número de personas que abandonaron

el salón en los últimos 5 minutos No pueden ser medidos en forma instantánea Tienen que ser medidos a través de algún

intervalo de tiempo Tambíen llamados tasas

Reservas y flujos del ejemplo de forraje Reservas:

Cantidad de biomasa de forraje Número de herbívoros

Flujos: Tasas de nacimiento y muerte (herbívoros/mes) Crecimiento, descomposición y consumo de

forraje (kg/mes)

Representación gráfica

ForrajeTasa de

crecimiento

Tasa deconsumo

Reserva/NivelFlujo Flujo

Tasa dedescomposición

Flujo

Tasa f raccional decrecimiento

Longevidadpromedio forraje


HerbívorosTasa de

nacimientos

Tasa demuertes


ForrajeTasa de

crecimiento

Tasa deconsumo


Tasa f raccional denacimientos

Longevidad promedioherbívoros


Flujo


Longevidadpromedio forraje

Forraje porherbívoro

Prueba: ¿Reserva o flujo?

Cantidad Unidad¿Reserva o

flujo?

Borregos en un rebaño

Consumo de MS

Venta de animales

Mortalidad

Tamaño de finca



flujo?


número reserva

Consumo de MS

Venta de animales

Mortalidad

Tamaño de finca

(terreno)



flujo?


número reserva

Consumo de MS kg/día flujo

Venta de animales

Mortalidad

Tamaño de finca

(terreno)



flujo?


número reserva


Venta de animales

número/mes flujo

Mortalidad

Tamaño de finca

(terreno)



flujo?


número reserva


Venta de animales

número/mes flujo

Mortalidad número/mes flujo

Tamaño de finca

(terreno)



flujo?


número reserva


Venta de animales

número/mes flujo

Mortalidad número/mes flujo

Tamaño de finca

(terreno)ha reserva

Las tasas en un modelo simple Tasa de nacimiento (herbívoros/mes) =

(Población)*(tasa fraccional de nacimientos) (Población)*(0.20)

Tasa de muerte (herbívoros/mes) = (Población)/(longevidad promedio) (Población)/(12) = (Población)(0.083)

Otros elementos del sistema

¿Cuáles factores también influyen en las tasas de nacimiento o muerte?

HerbívorosTasa de

nacimientos

Tasa demuertes


Otras variables queinfluye en la tasa de

nacimientos

Otras variables queinfluye en la tasa de

muertes

??


El TFN y la LPH son variables auxiliares (ni reservas, ni flujos)

El tamaño de la población también determina las tasas en este caso

HerbívorosTasa de

nacimientos

Tasa demuertes



Longevidad promedioherbívoros

Redondel o ciclo de retroalimentación El tamaño de la población determina la tasa de

nacimientos (de muertes) La tasa (nacimientos, muertes) determina el tamaño

de la población Existe una causalidad de doble-vía a través del

tiempo Esto se llama retroalimentación (“feedback”) Los modelos de DS son estructuras con reservas,

flujos y redondeles o ciclos de retroalimentación La retroalimentación es vital para la comprensión

del comporamiento del sistema

También se usa “bucle de realimentación” p.e. Aracil y Gordillo

Retroalimentación…

Suponer que alguién se encuentra con dos tipos de problemas que se ilustran mediante losas. ¿Solución obvia? ¿Empujar una de las losas?

…a veces causa resultados inesperados

La causalidad circular implícita en este proceso con retroalimentación demuestra que ciertas “soluciones” resultan en deterioros importantes. (Aracil y Gordillo, p. 15)


Este sistema simple tiene dos redondeles. Estos operan conjuntamente para producir el comportamiento del sistema.

PoblaciónTasa demuertesTasa de

nacimientos

++-+Nacimientos Muertes


La población incrementa la tasa de nacimientos, lo cual incrementa la población.

La población incrementa la tasa de muertes, lo cual disminuye la población.

PoblaciónTasa demuertesTasa de

nacimientos

++-+Nacimientos Muertes

En un modelo completo, ¡hay muchos!

Con más redondeles es más difícil que nuestra intuición sea correcta.

ForrajeCrecimiento deforraje



Consumo deforraje

Consumo de forrajepor herbívoro

Herbívoros

Tasa denacimientos

Tasa demuertes


Longevidadpromedio

Retraso biomasade forraje

+

+ +

-+

-

+

+

-

+

+

+ ++

++

-

+

-

R B

B

B

BR

B

B

El proceso de modelaje con DS Articular el problema

Comportamiento del “modo de referencia” Formular una hipótesis dinámica

Estructura reserva-flujo-retroalimentación para explicar el comportamiento

Formular el modelo de simulación Probar el modelo de simulación Examinar políticas y prácticas alternativas

Lecturas: Schaffernicht, “Un método riguroso” Aracil y Gordillo, capítulo 5, páginas 107-109

El “modo de referencia”

Conjunto de gráficas que demuestra la formulación del problema Podría incluir otros datos

Definir variables de interés claves Definir un horizonte de planificación

apropiado Relevante para comprender el problema

Ejemplo: la población de México

0

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

1800 1850 1900 1950 2000 2050

mile

s de

per

sona

s

lo observado Predicción

Formular una hipótesis dinámica (HD) Desarrollar un modelo conceptual inicial en

términos de reservas-flujos-retroalimentaciones para explicar el origen del comportamiento (o problema) Enfocar en las causas internas (endógenas) No (solamente) los choques externos

Usar herramientas de mapeo, como Diagramas de ciclos causales (DCC) Diagramas de reserva-flujo (DRF) Los vamos a practicar en este curso

La HD es un modelo conceptual (DCC)

Con reservas, flujos y retroalimentación

ForrajeCrecimiento deforraje



Consumo deforraje


Herbívoros

Tasa denacimientos

Tasa demuertes


Longevidadpromedio

Retraso biomasade forraje

+

+ +

-+

-

+

+

-

+

+

+ ++

++

-

+

-

R B

B

B

BR

B

B

La HD es un modelo conceptual (DRF)

Con reservas, flujos y retroalimentación

Forraje

Herbívoros

Tasa decrecimiento

forraje

Tasa deconsumoforraje

Tasa de muertesherbívoros

Tasa de nacimientosherbívoros

Retrasoforraje

+

++

+ Longevidad promedioherbívoros

-

+


++

+

Tasa de crecimientoforraje de referencia

+

TNH dereferencia

+

Longevidad promediode referencia

+


Longevidadpromedio forraje-

+ -

La matemática de modelos DS Un sistema de ecuaciones diferenciales Se resuelve por integración numérica

Rt = ∫(ingreso-egreso) ds + R0

Ingreso = f(R, otras variables) Egreso = f(R, otras variables)

Muchos programas (software) disponibles Vensim® es bueno para propósitos de

investigación

Modelo de Vensim

Un vistazo al modelo… Version gratis de Vensim PLE está disponible:

www.vensim.com/freedownload.html

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