Dinámica de Sistemas formalizando el proceso de Lógica Difusa

Jesus Elman Calizaya Astete

Ingeniería de Sistemas, Universidad Mayor de San Simón, Boliviajesus.elman@hotmail.com

Resumen. La finalidad de este trabajo es formalizar el proceso de lógica difusa mediante un modelo de dinámica de sistemas para incrementar su potencialidad en contextos imprecisos o difusos. La lógica difusa parte de la inteligencia artificial, contribuye a solucionar problemas donde la precisión es muy costosa e ineficaz, por lo que lo único que se dispone es la imprecisión y el conocimiento de expertos en el área. La dinámica de sistemas es una metodología eficaz para explicar el comportamiento y funcionamiento de toda clase de sistemas, con los cuales se puede experimentar a través de la simulación.

Palabras clave: Dinámica de Sistemas, Pensamiento Sistémico, Simulación, Lógica Difusa.

1 Introducción

Empezamos a entrar en la era de los sistemas donde la comprensión sistémica es crucial para sinergizar el conocimiento generado por la humanidad, con la misión de dar soluciones eficaces y eficientes a los problemas que se presentan en el desarrollo e implantación de tecnologías en los sistemas complejos. La informática ha hecho su gran aporte en la era de la información, sorprendiendo a la humanidad con sistemas de cómputo, sistemas de información, inteligencia artificial, sistema expertos, entre otros que son aplicados con éxito a un buen número de áreas de actividad del ser humano. La lógica Difusa en IA permite manejar la imprecisión y la incertidumbre. La Teoría General de Sistemas, aporta herramientas conceptuales de gran impacto en los sistemas: el sistema generalizado y el enfoque sistémico; este último se traduce en el pensamiento sistémico que permite observar realidades o sistemas como procesos de cambio. La Dinámica de sistemas, metodología propuesta por Jay Forrester, permite aplicar el pensamiento sistémico para modelar comportamientos de los sistemas. En este trabajo se formaliza el proceso de Lógica Difusa con Dinámica de Sistemas, obteniendo una Herramienta DSFuzzy Library la cual incluye Fusicadores, Des-Fusificadores, Motores de inferencia y un sistema DSfuzzy (main) de manera que su modularidad permite modelar, mejorar y mantener modelos-DS de sistemas complejos donde existen situaciones imprecisas.

2 Dinámica de Sistemas

La dinámica de sistemas es una metodología que permite la creación de modelos que pueden ser simulados por el computador. Como metodología se enfoca principalmente en sistemas complejos para explicar su comportamiento y evolución en el tiempo, la característica común de estos sistemas complejos es que son contra-intuitivos. Para tal fin la Dinámica de sistemas está basada en el pensamiento sistémico que le permite observar una realidad sistémica como un proceso de cambio.

Este proceso de cambio se ven en todos los sistemas percibidos por el ser humano, en algunos casos no se puede notar porque dicho proceso de cambio tarda un buen periodo de tiempo, por ejemplo mencionando sistemas físicos, el deterioro de una bombilla de luz no lo podemos observar, pero sabemos que un buen día ya no encenderá más, no percibimos que se deteriora, pero está ocurriendo, la espera hasta que el filamento de tungsteno se queme, se denomina demora en la terminología sistémica.

Los sistemas complejos ofrecen situaciones más interesantes que el proceso de deterioro de un sistema físico, como los sistemas empresariales. Las empresas están renovando constantemente personal de trabajo, están realizando actividades de mercadeo, de gerencia, de finanzas, de producción con la idea de obtener mayor rentabilidad.

Centrarse en los procesos de cambio, implica conocer el por qué y cómo cambia un sistema; la explicación está dada por el feedback o retroalimentación, si vemos al mundo como una secuencialidad causa efecto de decisiones no se podrá entender los procesos de cambio; todo esto conduce a un cambio de paradigma, hacia el sistémico el cual nos permite concebir estructuras y a partir de las mismas sus comportamientos.

2.1 Metodología Dinámica de sistemas. Comprende cuatro etapas con sus respectivos pasos que permiten desarrollar modelos DS:

Conceptualización. Se debe definir el propósito, la frontera e identificar las variables clave del modelo. Tambien describir el comportamiento o dibujar los modos de referencia de las variables clave. Ademas de diagramar los mecanismos básicos y ciclos de realimentación del sistema (diagrama causa-efecto).

Formulación. Convertir los diagramas causa-efecto a diagramas y ecuaciones flujo-nivel (diagramas Forrester o DS). Además de estimar y seleccionar valores de parámetros.

Prueba. Simular el modelo y probar las hipótesis dinámicas, probando las suposiciones del modelo y probar el comportamiento del modelo y su sensibilidad a perturbaciones.

Implementación. Probar la respuesta del modelo a diferentes políticas o entornos y traducir las conclusiones del estudio a una forma accesible a la gente común.

3. Proceso de Lógica Difusa

La Lógica difusa es una metodología de inteligencia artificial, ideada para solucionar problemas donde la incertidumbre es lo único que se tiene como entradas, para ello es necesario agenciarse del conocimiento del experto en el área donde se presenta el problema, de manera que el sistema experto que se desarrolla sea de gran utilidad. La importancia de la Lógica Difusa se pone de manifiesto cuando ser precisos es demasiado costoso e ineficaz, dada la complejidad del sistema en el que desarrolla sus actividades objetivo. Entonces en lugar de emplear entradas precisas se emplea entradas difusas que se procesan en el sistema de inferencia difuso obteniéndose una salida difusa eficaz en la resolución del problema. Las bondades de esta metodología permiten desarrollar sistemas expertos de control, de monitoreo, entre otros; muy aplicados en varias áreas de la actividad y saber humano. En la siguiente figura se puede apreciar el sistema de inferencia difusa.

Fig.1. Sistema de inferencia difuso, entradas (variables lingüísticas), componentes de proceso difuso, Fusificador, reglas de inferencia, motor de inferencia, Des-Fusificador y salidas (variables lingüísticas).

Fuente: Elaboración propia.

3.1 Elementos del sistema de lógica. Un sistema de lógica difusa está formado por cuatro componentes: Las variables lingüísticas cualifican de cierta manera y en cierto grado la

imprecisión, con la que pretende trabajar el sistema, esta cualificación en el lenguaje natural está dado por adjetivos como mucho, medio, poco, alto, bajo, cerca, muy cerca, lejos, muy lejos, alto, bajo, pronto, tarde, temprano, madrugada, tarde, noche, izquierda, derecha, arriba, abajo, inclinado, caro, costoso, fuerte, rápido, lento, etc. Como se notara ninguno de estos adjetivos denota precisión sin embargo se utiliza cotidianamente para llevar a cabo las actividades en las cuales se manifiestan y que la magnitud puede ser entendida de diferente manera para cada persona en particular, así lo que es lejos para una, puede ser cerca para otra o muy lejos para una tercera. Para poder diferenciar las variables lingüísticas estas deben recaer en un cierto rango de valores reales y tener cierto grado de verdad (según la persona que interprete) asociándose a una distribución probabilidad de ocurrencia, lo que se denomina función de membrecía de la variable lingüística. Al hablar de rango de valores se hace referencia a conjuntos y como estos se asocian a una distribución de

probabilidad, porque pueden pertenecer o no al conjunto, se habla entonces de “conjuntos difusos” donde cada valor del conjunto esta asociado a una probabilidad de pertenencia, es decir membresía. Entonces el sistema difuso debe ser capaz de trabajar con las variables lingüísticas entendiendo que ellas representan un conjunto difuso, a través de sus componentes.

El Fusificador, tiene la función de asociar las variables lingüísticas a un conjunto difuso cuya función de membresía sigue una distribución de probabilidad, por ejemplo triangular, uniforme, exponencial, normal, etc.; para lo cual emplea las funciones estadísticas que definen la distribución, asignando una membresía referencia Ux a la variable lingüística de entrada, este proceso se conoce como fusificar.

Las Reglas de inferencia, es el conocimiento de un experto de área en forma de sentencias lógicas SI – ENTONCES (IF-THEN) que trabaja hilando proposiciones lingüísticas, de manera que concluye en una afirmación, estas reglas de inferencia se procesan e implementan en el motor de inferencia, la conclusión inferida se asocia a un conjunto difuso.

El Des-Fusificador, cumple el proceso inverso de la Fusificación, su función es entregar una variable lingüística, que ha sido inferida en el motor de inferencia. Esto lo logra mediante métodos matemáticos, como la Media del Máximo, que es el promedio de los valores de x del conjunto inferido que tiene un grado de pertenencia; otro método es el Máximo, donde el valor de x de la función de membresía de Ux alcanza su máximo grado de pertenencia; otro método matemático es el del Centroide o centro de gravedad, etc.

3.2 El proceso de lógica difusa. Para el tratado informático y sistémico de esta metodología, hay que hacer un proceso de inferencia difuso, donde los valores de entrada lingüísticos se procesan en los diferentes componentes, donde uno de ellos hace uso de reglas de inferencia proveídas de expertos, obteniéndose una salida lingüística, útil al usuario final.

Fig. 2. Modelo DS del proceso de lógica Difusa, donde se procesan las entradas de tal manera que haciendo uso del conocimiento de expertos en el área y operaciones entre conjuntos difusos, el usuario final obtiene

una solución eficaz. Fuente: Elaboración propia.

4 Formalizando el sistema de Lógica difusa con Dinámica de Sistemas

Para la práctica de la modelización, el sistema de inferencia difuso se encuentra en la primera situación de las cuatro situaciones en las que se puede encontrar un sistema. La primera situación, percibe al objeto como estable, dotado de proyectos estables y un entorno estable, con la existencia una conexión de realimentación entre las salidas y las entradas. Siguiendo la metodología de dinámica de sistemas se puede empezar a formalizar haciendo uso del software específico “iThink versión 9.1.3”.

4.1 Formalización del Proceso Fusificar. Las variables lingüísticas pueden seguir la distribución triangular como membresía, para el sistema a desarrollar se ha elegido una distribución triangular, para otras distribuciones se sigue un proceso similar.

Fig. 3. Conceptualización de una distribución triangular. Fuente: Elaboración propia.

Fig. 4. Formalización de la distribución triangular, se estable primero el modelo y luego se establecen las ecuaciones. El resultado obtenido es un modelo DS fusificador, que se puede reutilizar posteriormente.

Fuente: Elaboración propia.

Fig. 5. Formalización del Fusificador para tres variables modo gráfico. El resultado obtenido es un modelo DS Fusificador de tres entradas, que se puede reutilizar posteriormente. Se repite el proceso para los demás

componentes del FIS (Fuzzy Inference System). Fuente: Elaboración propia.

Fig. 6. Formalización del Fusificador para tres variables modo Código. El resultado obtenido es un modelo DS Fusificador de tres entradas, que se puede reutilizar posteriormente. Se repite el proceso para los demás

componentes del FIS (Fuzzy Inference System). Fuente: Elaboración propia.

4.2 Formalización del Motor de inferencia. Se diseñan las reglas de inferencia con el experto de área, que siguen el modelo lógico IF ( var1 AND var2 OR var3) THEN var4, que es una estructura básica de decisión con la que se construye una base

conocimiento, para este caso una base de reglas de inferencia, implementándose el modelo DS motor de inferencia que se ha diseñado para recibir tres variables y entregar una salida.

Fig. 7. Formalización del motor con las reglas de inferencia. El resultado obtenido es un modelo DS motor de inferencia, que se puede reutilizar posteriormente. Fuente: Elaboración propia.

4.3 Formalización del Proceso Des-Fusificar. Se procesa el conjunto inferido y la función de membrecía Ux para transformarse en una variable lingüística.

Fig. 8. Formalización del Des-Fusificador con el método media del maximo. El resultado obtenido es un modelo DS des-fusificador medMax, que se puede reutilizar posteriormente. Fuente: Elaboración propia.

Fig. 9. Formalización del Des-Fusificador con el método Maximo. El resultado obtenido es un modelo DS des-fusificador Max, que se puede reutilizar posteriormente. Fuente: Elaboración propia.

Fig. 10. Formalización del Des-Fusificador con el método Centroide. El resultado obtenido es un modelo DS des-fusificador Centroide, que se puede reutilizar posteriormente. Fuente: Elaboración propia.

Fig. 10. Formalización del Des-Fusificador con el método Centroide. El resultado obtenido es un modelo DS des-fusificador Centroide, que se puede reutilizar posteriormente. Fuente: Elaboración propia.

4.4 Formalización el Sistema de Lógica Difusa FIS. Se reutilizan los componentes anteriormente modelados en el desarrollo, desarrollando un modelo con tres entradas y una salida, lo cual conlleva a formalizar en diagramas e implementación similares.

Fig. 11. Sistema de Inferencia Difuso formalizado con técnicas propias de la dinámica de sistemas, componentes desarrollados anteriormente se reutilizan y relacionan para dar forma al FIS (DSfuzzy).

Fuente: Elaboración propia.

4.5 Herramienta DS Fuzzy Library. Es el resultado de este trabajo, un modelo DS Fuzzy Library reutilizable, que es un sistema de inferencia difuso para el modelado de sistemas complejos donde existe incertidumbre con técnicas de Dinámica de sistemas.

Fig. 12. DSfuzzy Library, herramienta para el modelado de situaciones imprecisas o inciertas en sistemas complejos con dinámica de sistemas, recurriendo al proceso de lógica difusa como estrategia de solución-

modelado. Fuente: Elaboración propia.5 Caso práctico, utilización de la Herramienta DS Fuzzy Library. Se da cuando se identifica una situación incierta en el sistema complejo, recurriéndose al proceso de lógica difusa. Entonces se utiliza la DS Fuzzy Library que se desarrolló para el modelado DS. La siguiente secuencia de pasos indica cómo utilizar el DSfuzzy desarrollado, de una manera eficaz y elegante.

Fig. 13. Paso 1: Se modela un sistema en el cual se considere situaciones de incertidumbre o imprecisión definidas por variables lingüísticas, en este caso consideramos las ventas dadas por las cualidades del producto Bueno, Bonito y Barato que determinan el interés de compra . Fuente: Elaboración propia.

Fig. 14. Paso 2: Se importa el Sistema Inferencia Difuso, de la DS Fuzzy Library, en el módulo DS fuzzy del sistema que se pretende modelar. Fuente: Elaboración propia.

Fig. 14. Paso 3 y 4: Se enlazan las variables en cuestión con las variables-interfaz del DSfuzzy, integrándose el sistema de ventas por percepción con el DSfuzzy. Fuente: Elaboración propia.

Fig. 15. Paso 5: Se hace un test del modelo integrado DSfuzzy-ventas por percepción, para verificar que el enlace e variables ha sido coherente y exitoso. Fuente: Elaboración propia.

Fig. 16. Paso 6: Se incorpora nuevas variables de control e interfaz que permitirán la simulación y experimentación del modelo DSfuzzy – Ventas por percepción. Fuente: Elaboración propia.

Fig. 17. Paso 7: finalmente se diseña la interfaz de usuario incorporando componentes de manejo, control ejecución (Run), restauración de valores (Restore) y salidas de información gráficas y numéricas para que

el usuario final pueda experimentar y aprender con el modelo DSFuzzy. Fuente: Elaboración propia.

6 Conclusiones.

La Herramienta DSFuzzy Library, es fruto del desarrollo del presente proyecto, la cual incluye Fusicadores, Des-Fusificadores, Motores de inferencia y un sistema DSfuzzy (main) de manera que su modularidad permite modelar, mejorar y mantener modelos-DSfuzzy de sistemas complejos donde existen situaciones imprecisas. Esta Herramienta pude seguir creciendo al trabajar solo en los módulos requeridos.

En el trabajo se trata de mantener un nivel META de modelamiento, para que haciendo uso del concepto de reutilización, se utilice la Herramienta DSfuzzy Library, la cual puede ser importada a cualquier Modelo o proyecto que se desarrolle con DS, como se demuestra en el caso práctico sistema de ventas por percepción.

Si bien la Dinámica de Sistemas crea modelos DS de simulación, y la lógica difusa realiza procesos de inferencia para afrontar la incertidumbre; la flexibilidad de implementación del modelo DS y la concepción sistémica de ambas metodologías, isomorfismo y homomorfismo, permite el desarrollo del sistema DSfuzzy. Como no hay periodos de simulación, entonces se ejecuta el sistema en un DT=1 (un periodo).

El proceso de desarrollo del sistema está conformado por un 65% de Modelado y un 35% de codificación, y en su estructura posee una fuerte presentación visual muy

parecida, por no decir igual, al proceso de Lógica Difusa. Esto conlleva a que sea fácilmente mantenible y comprendido por los usuarios.

La Lógica Difusa en definición es parte de la inteligencia artificial que haciendo uso del conocimiento de expertos se puede solucionar problemas donde es difícil o muy costoso ser precisos, de manera que el sistema desarrollado facilite soluciones eficaces a los usuarios que lo requieran.

La motivación de integrar una metodología de inteligencia artificial con la metodología DS, puede conceptualizar y sentar bases de crear modelos DS con técnicas de inteligencia artificial, dando forma así al concepto de “modelo-DS-Experto” cuya característica principal es el de tener potencialidad de conocimiento e inferencia en situaciones imprecisas, flexibilidad a la hora explotar el modelo y amplitud para comprender y modelar los procesos de cambio presentes en los sistemas complejos. Incrementándose notablemente las posibilidades de experimentación y conocimiento del sistema observado, ya sea en el mundo de las empresas, organizaciones sociales de cualquier índole, investigación científica, etc.

Referencias

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