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Dinámica del Sistema Móvil

de un Instrumento Analógico

Dinámica del sistema móvil

2

MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica

Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata

La mayoría de los instrumentos analógicos destinados a las medidas

eléctricas en CC o CA de baja frecuencia son aparatos de rotación.

Están constituidos por dos partes, una fija y otra móvil.

El sistema móvil gira alrededor de un eje al cuál está sujeta la aguja (o un

espejo). Al detenerse permite conocer la magnitud medida.

El sistema móvil gira por la acción de cuplas. El estudio de estas cuplas

permite analizar el comportamiento del instrumento tanto en régimen

transitorio como en régimen permanente.

A lo largo del curso estudiaremos tres instrumentos analógicos con sus

distintas variantes:• Instrumento de imán permanente y bobina móvil• Instrumento de hierro móvil.• Instrumento electrodinámico.


3



C

B

Instrumento analógico de rotación: cualquiera sea intervienen 5 cuplas

Cupla de Inercia

Cupla antagónica

A

E

Cupla motora

Cupla amortiguante

DCupla de rozamiento


4



IPBM

i

i

G= Constante motorai = corriente en la bobina móvil

ACupla motora GiCm


5



Hierro Móvil

i

i

L= Inductancia del hierro móvili = corriente en la bobina fijaϴ = ángulo de rotación del hierro

ACupla motora

2

2

1i

d

dLCm


6



Electrodinámico

M= Inductancia mutua entre bobinasif = corriente en la bobina fijaim = corriente en la bobina móvilϴ = ángulo de rotación del hierroim

im

ifif

ACupla motora

mrm iid

dMC


7



Kr: constante elástica del resorte.

θ: ángulo de giro.

Si por cualquier medio el sistema móvil es movido o apartado de su posición

cero, una cupla mecánica provocada por un resorte en espiral, una cinta en

suspensión o una cinta tensa contrarresta el par de giro.

3.

12.r

a eK E

rd KC

E: módulo de elasticidad del material.

a: ancho de la cinta

e: espesor de la cinta

l: longitud de la cinta

Los resortes o cintas no deben tener envejecimiento y

depender poco de la temperatura.

BCupla antagónica


8



Cd

p

Cm

rd KC

i.KCm

O

P

Q

Cupla antagónica “Cd” y cupla motora “Cm”: Cuando la culpa motora iguala a la cuplaantagónica el sistema móvil se detiene habiendo rotado un ángulo “ϴ”

mC '

mC ''


9



ϒ: aceleración angular

J: momento de inercia del sistema con respecto al eje de rotación

ω: velocidad angular

θ: desviación angular del sistema móvil

2

2

i dt

dJ

dt

dJJC

Se debe a la fricción del sistema móvil.

Se puede minimizar con un sistema de pivotes o

utilizando una suspensión de hilo tenso.

Se debe al peso del sistema móvil y a sus

dimensiones.

Provoca una oscilación del sistema móvil

entorno al equilibrio

DCupla de rozamiento

CCupla de Inercia



l

d

"

2"

Haz incidente

Haz reflejado

2 Escala traslúcida

Sistema Móvil

Espejo

FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3 FIGURA 4

Soluciones constructivas para aumentar la sensibilidad


10


11



2

Indice luminoso





21



13



Para disminuir la inevitable inercia de las oscilaciones del sistema móvil cerca de

la posición establecida de equilibrio, cada instrumento tiene un dispositivo

especial denominado amortiguador.

Tipos:

Disipativos:

a) Por rozamiento

b) Amortiguamiento fluido

c) Amortiguamiento magnético

Conservativos:

La mayor parte de la energía del sistema móvil es devuelta al circuito por acción

regeneradora.

C Dd

dta

ECupla amortiguante


14



Amortiguamiento fluidoEl roce del aspa con el aire absorbe las oscilaciones.


15



Amortiguamiento magnético

Las corrientes inducidas en el disco provocan fuerzas que so oponen

al movimiento absorbiendo las oscilaciones.


16



i BlvR

0

ivlBe

0R

rlBi

0

222

R

rlBrFCa

td

dDCa

fv

Amortiguamiento magnético

B: inducción en el entrehierro v: velocidad lineal del disco l: longitud del polo R0: resistencia efectiva del disco r: radio del disco ω: velocidad angular D: coef. de amortiguamiento


17



Imán Permanente

para cupla motora

• Ejemplo de cuplas actuantes en un instrumento IPBM


18



CILINDRO Fe

FIJO (menos cupla de inercia

al ser fijo)

Resorte en

Espiral para cupla antagónica y

para llevar la corriente

a la bobina

Bobina Móvil

para cupla motora

• Elementos principales de un instrumento IPBM


19



Marco de Aluminio (otra alternativa para lograr cupla amortiguante)

• Ejemplo de cuplas actuantes en un instrumento IPBM

Ecuación de movimiento

20



0 1m i a d rC C C C C

),( tip f

4p h

2

2 0 2d dm r rdtdt

C J D K C

2

2 3d dm rdtdt

C J D K

Solución particular

(estado final)

Solución homogénea

(estado transitorio)

La cupla de roce se desprecia

rt

h Ae

21



IPBM: Ley de deflexión

21

Pasado el transitorio…..

mrdtd

dt

d CKDJ 2

2

mrdtd

dt

d CKDJ 2

2

p t

3.

12.r

a eK E

Donde:

)(If Solución Permanente: Ley de deflexión del instrumento:

La función que liga la magnitud a medir con la posición final adoptada (cambia para cada instrumento).

r

m

K

C

22




2( ) 0 6rt

rAe J r D r K

02 rKrDrJ

2

1 22 4

rKD Dr

J J J

2

2 22 4

rKD Dr

J J J

Solución homogénea

(estado transitorio)

Dependiendo de las relaciones entre las constantes D, J y Kr se pueden dar

distintos comportamientos del sistema móvil en el estado transitorio.

En el transitorio…..

trtr

h BeAe 21

23




2

1,2 22 4

rKD Dr j

J J J

rD

J1 2 2,

JKDc 2JK4DJ

K

J4

D 2

2

2

2

1,2 22 4

rKD Dr

J J J

Movimiento Crítico

Movimiento sobreamortiguado

Movimiento subamortiguado

J

K

J

D r2

2

4

J

K

J

D r2

2

4

24




DC mA

V

50

Movimiento sobreamortiguado: no apropiado

rD

J

D

J

K

J1 2

2

22 4,

25




DC mA

V

50

Movimiento subamortiguado: no apropiado

rD

Jj

K

J

D

J1 2

2

22 4,

26




DC mA

V

50

Movimiento Crítico: no apropiado

rD

J1 2 2,

27




DC mA

V

50

Movimiento buscado: ligeramente subamortiguado

Instrumentos de Imán Permanente

y Bobina Móvil (IPBM)

29




F1

F2 SN

30




NBlaICm

dm CC

rKGI

IPBM: Ley de Deflexión (flujo radial)

N S

F

FB

lINBF F: Fuerza

N: número de espiras Bob.

I: corriente en la bobina

a= ancho de la bobina

l = longuitud del lado activo

FaCm

Pero:

NBlaG

En el equilibrio

(pasado el transitorio):

GICm KII

K

G

r

Ley de deflexión del IPBM:

a

31




N S

F

F

Escala

Uniforme(FLUJO RADIAL)

Escala

Logarítmica(FLUJO NO RADIAL)

32



VENTAJAS DEL IPBM

1- Elevada sensibilidad2- Fácil adaptabilidad (para cc o ca)3- Consumo extremadamente bajo4- Alto valor de cifra de mérito (Cm/Peso rotor)5- Escala uniforme6- Poca influencia campos externos7- Posibilidad de modificación de escala variando B entrh.

33



Aplicaciones del IPBMAmperímetro - Voltímetro - Ohmetro

34



Aplicaciones del IPBMIPBM: Amperímetros de CC

mAi 2015max

Para ampliar el alcance se usan resistencias shunt

35



Aplicaciones del IPBM

mV

ab

mAIa 2015max Ra

Rs

Is

Ia

I

1

n

R

saR

IPBM: Amperímetros con R shunt

SSaaab RIRIU

a

a

aS R

II

IR

aI

In

36




mV

ab

Ra

Rs

Is

Ia

I

Ia 50 106

A

Ra 5000

I 5 A

nI

Ia

n 1 105

RsRa

n 1

Rs 0.05

Resistencia shunt

37



Aplicaciones del IPBMIPBM: Amperímetros con R shunt externos

RI a

rC

R s

I

a

I

Figura 11

45 60 75 100 150 300 m V

s

aS

Sa RIRR

RRIU .

38




45 60 75 100 150 300 m VResistencia shunt

39




40



M

+

-

Resistencia shunt

Clavija

41




)1m(RR am

aU

Um

mV

U

Rm

Ua Ra

R R Rv m a

U

R v

Característica ohm/volt

ama IRUU

a

m

a R

R1

U

U

IPBM: Voltímetro de CC

42




Diodo

Diagrama equivalente

Diagrama equivalente

Circulación de corriente

IPBM c/Rectificador (voltímetros de CA)

43




polarizado en

DIRECTA el diodo

ideal se comporta

como una llave

CERRADA

polarizado en

INVERSA el diodo

ideal se comporta

como una llave

ABIERTA

44




IPBM c/Rectificador (voltímetros de CA )





mV

U

Rm

Ra

45

Im

Rectificador de media onda

46





mV

u

Rm

Ua Ra

u U to sen

TyTentrei

TyentretsenR

Ui o

20

20

dttsen

RR

UI

T

ma

Tmedia

2

0

01

10

ma

mediaRR

UI

47





mV

u

Rm

Ua Ra

efmedia VV

2

0

1)( URRIV mamediamedia

2

0UVef

10

ma

mediaRR

UI

Pero:

0

1UVmedia

efmedia VV 45,0

48




IPBM c/Rectificador (voltímetros CA)

Como vimos, un IPBM sumado a un rectificador de media onda indicaría un valor (de tensión en este caso) que no es el valor eficaz de la señal de corriente alterna senoidal aplicada.

Para resolver este inconveniente, los fabricantes diseñan una escala especial para corriente alterna sinusoidal, que incorpora un factor que relaciona el valor medio con el valor eficaz de la señal senoidal. Dicho factor es 2,22 de manera que:

)(22,2 senoidalesondalasiVVV efmediaindicado

49




IPBM c/Rectificador (voltímetros CA)

Rv

+

-

-

+

Rectificador de onda completa

50




IPBM c/Rectificador (voltímetros)

0

02 0.636I

medI I

Rv

mediaefefmedia VVVV 11,19,0

51





Como vimos, un IPBM sumado a un rectificador de onda completa indicaría un valor (de tensión en este caso) que no es el valor eficaz de la señal de corriente alterna senoidal aplicada.

Para resolver este inconveniente, los fabricantes diseñan una escala especial para corriente alterna sinusoidal, que incorpora un factor que relaciona el valor medio con el valor eficaz de la señal senoidal. Dicho factor es 1,11 de manera que:

)(11,1 senoidalesondalasiVVV efmediaindicado

52





5kµA

U

Rm

Ra

0.2 0.4

14k

1R

3

i

u

1

La resistencia R1 se

utiliza para que el diodo

trabaje en la zona lineal

53



IPBM c/Rectificador de onda completa

Medición de distintas señales de c.a. en la funcion CA

.1,00medio efV V

.1,154medio efV V

indicadomedio VV 11,1

eficazindicado VV


eficazindicado VV


eficazindicado VV

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