dinamica desarrollada

8/18/2019 dinamica desarrollada

1/24

Presentación

Bueno presentamos un tema muy importante donde lo aplicamos en

la vida cotidiana como una trayectoria o una fuerza que queremos

ejercer la dinámica es la parte de la física que describe la evolución

en el tiempo de un sistema físico en relación a las causas que

provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El

objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir

alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear

ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho

sistema de operación.

El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos

clásicos, relativistas o cuánticos!, pero tambi"n la termodinámica y

electrodinámica.


2/24

DINÁMICA

Hemos estudiado algunos de los distintos tipos de movimientos que existen en la naturaleza.

Ahora, llegó el momento de explicar por qué se producen éstos movimientos, y de esto se

Encarga la dinámica.

La dinámica se asa en tres principios !undamentales, denominados "rincipios de #e$ton.

%engamos en cuenta que un principio es una verdad cient&'ca que no se puede demostrarExperimentalmente pero que si se puede veri'car en !orma parcial. (e denomina principio

"orque a partir de él construiremos toda una teor&a, en este caso, de la mecánica clásica.

EL PRINCIPIO DE INERCIA

El principio de inercia no !ue, estrictamente, descuierto por #e$ton. En realidad, se sae

que el

)élere Leonardo da *inci +-/012 lo ha&a intuido a3os antes pero lo mantuvo ensecreto.

4ue 5alileo 5alilei +6-06-/2 quien lo descure y lo presenta al mundo en su !amosolire7ialogo sore dos nuevas ciencias, sin emargo, no lo !ormula como principio ásico de la#aturaleza. 4inalmente, 8saac #e$ton +6-/09/92, lo enuncia como el primero de sus tres

"rincipios en su !amoso liro "rincipios de 'loso!&a natural, del siguiente modo:

Principio de Inercia:

(i sore un cuerpo no act;an !uerzas, o, la suma de las !uerzas que sore él act;an es igual a

)ero, el cuerpo permanece en reposo o se mueve con movimiento rectil&neo uni!orme.)onsideraciones:

a0 El principio de inercia nos da por primera vez una idea clara acerca de lo que es una !uerza. Es

Aquel ente !&sico capaz de producir una modi'cación en el estado de reposo o de de un

)uerpo.

0 %amién nos explica el por qué un cuerpo puede seguirse moviendo cuando de?a de actuar la

4uerza que lo impulsó.

c0 Este principio no nos dice nada acerca de lo que sucede con un cuerpo sore el cual act;an

4uerzas, sin emargo lo sugiere. "or acción de las !uerzas los cuerpos se acelerarán, aunque no

(aemos de qué !orma.

d0 La inercia es una propiedad !undamental de la materia. "odr&a de'nirse a la materia como

%odo aquel ente !&sico que posee inercia.

EL PRINCIPIO DE MASAEste principio si !ue descuierto por #e$ton y es el principio que relaciona la !uerza aplicada a

>n cuerpo con la aceleración que adquiere. Es el ;nico de los principios que se expresa través de

>na ecuación.


3/24

Principio de Masa:

La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la !uerza que se le aplica

(iendo la constante de proporcionalidad una magnitud denominada masa del cuerpo.

4 @ m.a)onsideraciones:

a- La masa de un cuerpo, es la medida de su inercia y está relacionada con la cantidad de


4/24

La ecuación a aplicar es:

ΣF = m.a B las componentes de 4 en los e?es son:

F1x = F1.cosα

F2x = F1.senα

Aplicamos el segundo principio de #e$ton para cada e?e:

E?e :

Σ Fx = m.a

F1x - F3 = m.a

F1.cosα - F3 = m.a

Obsérvese que F3 resta porque se encuentra en el lado negativo del eje

!je "# Σ F$ = m.a

F1$ - F% = m.a

F1.senα - F% = m.a

&omo en el caso anterior' F% resta porque su sentido es coincidente con en el lado negativo del

eje "

EL PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN

Este principio, tamién conocido como principio de interacción, es quizás el más di!&cil de

comprender.

Principio de Acción Reacción!

(i un cuerpo e?erce una !uerza sore otro, éste aplica otra !uerza igual pero de sentido contrario

(ore el primero. A la primera se la denomina acción y a la segunda reacción.

)onsideraciones:A. Las !uerzas son la consecuencia de la interacción entre dos cuerpos, es decir, si solo existiera

>n cuerpo en el universo, no existir&an las !uerzas.

B. Las !uerzas siempre aparecen de a pares, una sore cada uno de los cuerpos que interact;an.

C. Las !uerzas de acción y reacción tienen siempre el mismo módulo y son de sentido contrario,

(in emargo, ?amás pueden ponerse en equilirio entre s&, pues act;an en cuerpos di!erentes y

"ara que dos !uerzas iguales y de sentido contrario se equiliren deen actuar sore el mismo

)uerpo.


5/24

"NIDADE# DE LA F"ER$A

SISTEMA M.K.S. ó S.I

(u nomre proviene de las in&ciales de sus tres unidades !undamentales: metro, Dilogramo segundo.

SISTEMA C.G.S.

(u nomre tamién proviene de las in&ciales de sus tres unidades !undamentales: cent&metro,

5ramo, segundo. #uevamente la unidad derivada será la de !uerza pero se denominará 7ina.

Sistema Técnico

Este sistema tiene tres unidades !undamentales que son: La unidad de longitud, la unidad de

%iempo y la unidad de !uerza.El Dilogramo !uerza +g!2, es la !uerza equivalente al peso de un cuerpo denominado Dilogramo

"atrón construido con una aleación de platino e iridio y que está guardado en la o'cina

8nternacional de pesas y medidas en la ciudad de "ar&s.

Equivalencia entre el N el K!"

La equivalencia entre estas unidades surge de la propia de'nición de las mismas. (upongamos

que el cuerpo patrón denominado Dilogramo es el de la 'gura.


6/24

#os $rinci$ios %e Ne&ton los movimientos

)uando estudiamos cinemática di?imos que más adelante explicar&amos el porqué de cada


7/24

E5emp-o 2!(ore un cuerpo que pesa G Dg! que está apoyado en una super'cie horizontal act;a una !uerza

"aralela al plano de /9 #. )alcular la aceleración que adquiere:

(olución:

(i el cuerpo pesa G Dg! en la tierra tiene G Dg de masa. "or lo tanto:

'(E)*AS ESPECIA#ES .Estudiaremos ahora algunas !uerzas que, por su importancia y !recuencia con que aparecen,

merecen especial atención.

a- Fuer;a de reacci9n normal de apo$o


8/24

%- &uerpo apo$ado sobre una supericie *ori;ontal sobre el cul act>a otra uer;a adems del

:eso.

(ore el cuerpo de la 'gura apoyado sore una super'cie horizontal act;a una !uerza 4 en una

dirección α. "ara hallar la normal hacemos un diagrama de cuerpo lire indicando todas las

!uerzas que act;an sore el cuerpo. Las ecuaciones nos quedan:

En el e?e :

En el e?e B:

"ero como en el e?e y la aceleración es cero nos queda:

)omo vemos, en este caso la normal no es igual al peso del cuerpo pues se ve incrementada por

la componente de 4 en B.

G0 *alor de la normal en un cuerpo apoyado en un plano inclinado

El cuerpo de la 'gura se encuentra apoyado sore el plano inclinado.

(ore él act;an la !uerza peso y la normal. =epresentamos las !uerzas

en un diagrama de cuerpo lire y descomponemos el peso.

Ksérvese que en este caso es conveniente colocar el par de e?es

coordenados de manera que el e?e coincida con la dirección delplano. (eg;n la segunda ley de #e$ton:

En el e?e :


9/24

En el e?e B:

%eniendo en cuenta que la aceleración en B es cero nos queda:

+, Tensión(e denomina tensión a toda !uerza que, sore un cuerpo, realice una soga o cuerda. (e indica

con la letra %. *eamos algunos e?emplos.

1- &uerpo suspendido de una soga en reposo#

En el primer diu?o se oserva el sistema completo !ormado por el techo, la soga, el cuerpo y el

planeta tierra. %odos estos cuerpos interact;an. "ara simpli'car el análisis, diremos que el peso

de la soga es despreciale y por eso no lo tendremos en cuenta.

La primera interacción que oservamos es la del cuerpo con el planeta, si el planeta atrae al

cuerpo, el cuerpo atrae al planeta, acción y reacción + " y "J 2.

En el segundo diu?o, separamos los cuerpos y hacemos un diagrama de cuerpo lire para cada

uno de manera que se puedan ver claramente las interacciones y los pares de acción y reacción.

El cuerpo tira de la soga y la soga tira del cuerpo con tensiones % y %J que por ser pares de

acción y reacción, son iguales.

La soga tira del techo y el techo tira de la soga con tensiones %/ y %/J que tamién son iguales

entre si por la misma razón que las anteriores.


10/24

)omo el sistema está en reposo el segundo principio de #e$ton aplicado al cuerpo nos queda:

)omo las !uerzas solo act;an en el e?e B nos queda:

%- &lculo de la tensi9n para un sistema que no est en equilibrio#

(upongamos que un cuerpo está suspendido de una soga que

se desenrolla de un cilindro que puede girar sore su e?e como

indica la 'gura:

(i hacemos el diagrama de cuerpo lire para el cuerpo, nos queda un

esquema como el de la 'gura de aa?o. 7eido a que en el e?e no

act;an !uerzas el segundo principio de #e$ton solo se aplica al e?e B:

Es evidente que si el cuerpo acelera hacia aa?o, " será mayor que %,

"ero si la aceleración es hacia arria, % deerá ser mayor que ".

7espe?ando % nos queda:

!jemplo 1#

En el sistema de la 'gura, la !uerza aplicada a la cuerda A

es 6 #. El cuerpo tiene una masa de Dg. )onsiderando que

el módulo de la aceleración de la gravedad es mMs/ ydespreciando el rozamiento, determinar:

a2 El módulo de la !uerza de v&nculo +#ormal2.

2 El módulo de la aceleración del cuerpo puntual.

(olución:

Hacemos el diagrama de cuerpo lire y descomponemos la

!uerza 4. Aplicando el segundo principio de #e$ton nos

queda:


11/24

En el e?e :

En el e?e B:

"ero como en el e?e y la aceleración es cero nos queda:

!jemplo %#

7os cuerpos m @ G Dg. y m/ @ Dg. *inculados por una cuerda inextensile y de masa

despreciale parten del reposo. )alcular:

a2 El módulo de la aceleración de cada cuerpo puntual.2 La !uerza en la cuerda. (e desprecia el rozamiento. )onsiderar lgl@ mMs/

)omo la soga es inextensile, la aceleración de los dos

cuerpos es la misma, y como su masa es despreciale,

no tiene inercia y por lo tanto no es necesaria una !uerza

resultante en la dirección del movimiento para acelerarla.Esto signi'ca que la tensión en amos extremos de la

soga es igual. "ara resolver este prolema donde hay mas

de un cuerpo, deemos plantear un diagrama de cuerpo

lire para cada cuerpo pero, como el sistema de re!erencias

lo elegimos como queremos, haremos que el e?e coincida

con la dirección del movimiento de cada cuerpo. "or estarazón el e?e para el cuerpo uno es horizontal y se dirige

hacia la derecha y en el cuerpo dos es vertical y se dirigehacia aa?o. Ahora aplicamos el segundo principio de

#e$ton para cada diagrama:


12/24

)uerpo m:

En el e?e :

En el e?e B:

)uerpo m/:

El e?e :

(i sumamos miemro a miemro la ecuación +2 con la +/2 se eliminan las tensiones:

7espe?ando la aceleración otenemos:

c- Fuerzas de rozamiento %odos conocemos el hecho de que cuando un móvil se desplaza en la tierra, sore él act;an

!uerzas que se le oponen y que son e?ercidas por el medio + aire, super'cie de apoyo, etc., que

interact;a con el cuerpo. Estas !uerzas se conocen con el nomre de !uerzas de rozamiento.

"odemos clasi'car estas !uerzas en dos grandes grupos:

0 4uerzas de rozamiento viscoso:

Estas !uerzas aparecen cuando un cuerpo se desplaza a través de un Nuido +L&quido o gas 2,

como consecuencia de la interacción de el cuerpo con el Nuido.El valor de la !uerza depende de m;ltiples !actores entre los que se encuentran:

Las caracter&sticas del Nuido, la !orma del cuerpo, la velocidad con que se desplaza +cuanto

mayor sea ésta mayor es la !uerza de rozamiento2.

)omo nosotros estamos estudiando la dinámica del punto móvil, no tenemos en cuenta la !orma

del cuerpo y, por lo tanto, esta !uerza de rozamiento no será estudiada en éste curso.


13/24

2% F/er+a de ro+amien,o por des-i+amien,o!Esta !uerza aparece siempre que un cuerpo que esta apoyado en una super'cie se intenta poner

en movimiento o esta moviéndose. Aparece como consecuencia de la interacción del cuerpo con

la super'cie de apoyo.

Experimentalmente se puede oservar:

Este rozamiento se dee rugosidades propias de las super'cies de contacto y a la

adherencia entre ellas. Este hecho se veri'ca claramente porque cuanto me?or pulidas

estén las super'cies, menor es la !uerza.

La !uerza de rozamiento siempre se opone al movimiento, tiene la misma dirección que

el desplazamiento pero esta dirigido en sentido contrario.

#o es necesario que haya movimiento para que la !uerza de movimiento act;e.

A través del siguiente experimento podemos determinar de que depende la !uerza de rozamiento

y encontrar una expresión para calcularla.

)olocamos un loque de madera sore un plano horizontal y tiramos de él mediante una soguita

que pasa por una polea y en cuyo extremo se encuentra suspendido un platillo que podremos

cargar con pesas, como indica la 'gura.

0 )argamos el platillo con una peque3a pesa, sin emargo

el loque no se mueve. Esto signi'ca que la !uerza aplicada

es equilirada por la de rozamiento, pues:

)onclusión: (i no hay aceleración la !uerza de rozamiento

es igual a la !uerza aplicada.

%- )omenzamos a colocar en el platillo pesas de manera que la !uerza aplicada sore el loque

aumente lentamente. Llega un momento l&mite para el cual, si agregamos una pesa más, el

loque comenzará a acelerarse, esto signi'ca que:

>na vez en movimiento, se oserva que para que el loque se mueva con velocidad constante

hay que quitar algo de peso en el platillo, hasta que nuevamente:

) = rAhora el loque se moverá por inercia.


14/24

&onclusiones#

Llamaremos rozamiento estático a la !uerza de rozamiento que existe entre dos

super'cies en reposo una respecto de la otra. "uede tomar cualquier valor entre cero y

una máximo.

La !uerza máxima de rozamiento estático es igual a la !uerza m&nima necesaria para poner

en movimiento al cuerpo.(e llama !uerza de rozamiento cinético a la !uerza necesaria para mantener el movimiento

una vez iniciado.

G0 (i el loque se apoya sore otra cara que tenga distinto tama3o, se otienen los mismos

resultados. "ero si colocamos sore el loque un peso adicional o camiamos las

caracter&sticas de las super'cies de contacto, +"or e?emplo, le pegamos papel de li?a a la cara

del loque que esta en contacto con la mesa2 se oserva que el valor de la !uerza de

rozamiento camia.

(i el peso del loque se duplica la !uerza de rozamiento tamién, si se triplica el peso delloque, lo mismo sucede con la !uerza de rozamiento, y as& sucesivamente.

)onclusiones:

La !uerza de rozamiento, depende de las caracter&sticas de las super'cies de contacto.

La !uerza de rozamiento es directamente proporcional a la !uerza de interacción entre las

super'cies, es decir, es directamente proporcional a la normal.

Cálculo de la fuerza de rozamiento:

Fuer;a de ro;amiento esttico mxima#La !uerza de rozamiento estático máxima, es directamente proporcional a la normal,

siendo laconstante de proporcionalidad una magnitud que depende de las caracter&sticas !&sicas delas

super'cies de contacto y que se denomina: )oe'ciente de rozamiento estático y se indica

con el

siguiente s&molo: Oe.

Fuer;a de ro;amiento cinético#La !uerza de rozamiento cinético, es directamente proporcional a la normal, siendo la

constantede proporcionalidad una magnitud que depende de las caracter&sticas !&sicas de lassuper'cies de

contacto y que se denomina: )oe'ciente de rozamiento cinético y se indica con el

siguiente

s&molo: Oc.

8mportante: Los coe'cientes de rozamiento son adimensionales, es decir, no tienenunidades y


15/24

siempre: Oe P Oc


16/24

E-em$lo

>n loque de masa m @ G Dg. está apoyado sore un plano inclinado que !orma un

ángulo de

GQ con la horizontal y está unido mediante un hilo inextensile y sin masa, que pasa por

una

polea sin !ricción y de masa despreciale, a un segundo loque de masa m/ @ Dg, quecuelgaverticalmente. (i el coe!iciente de rozamiento cinético entre m y el plano es Oc @ ,-,

)alcular:a2 La aceleración de cada loque.2 La tensión en la cuerda que vincula amos loques.

Solución/

La primera cuestión a resolver en éste prolema, es saer para que

lado se mueve el sistema y luego determinar, si es que se mueve+pod&a no moverse si la !uerza de rozamiento no lo permitiera2, con

que aceleración lo hace."or este motivo, deemos primero plantear las ecuaciones sin tener en cuenta elrozamiento. 7e

esta manera determinaremos para que lado se desplazan los cuerpos y entonces saremos

paraque lado act;a la !uerza de rozamiento. +(iempre en sentido contrario al del movimiento2.=ealizamos los diagramas de cuerpo lire para cada cuerpo sin tener en cuenta el

rozamiento yaplicamos el segundo principio a cada componente:)uerpo mE?e B:

%eniendo en cuenta que la aceleración en B es cero nos queda:

E?e )uerpo m/:E?e


17/24

(umando miemro a miemro las ecuaciones +2 y +/2, tenemos:

7espe?ando a y sacando !actor com;n g nos queda:

)omo la aceleración en el e?e nos da con signo positivo, signi'ca que el sistema se mueve en el

sentido creciente del sistema de re!erencias. "or lo tanto, la !uerza de rozamiento se dirige en

sentido contrario.

Ahora planteamos nuevamente la ecuación en para la masa m pero teniendo en cuenta la

4uerza de rozamiento:

(umando miemro a miemro las ecuaciones +R2 y +/2, tenemos:

7espe?ando a y teniendo en cuenta el valor de la normal calculado, nos queda:

La aceleración es positiva por lo tanto el sistema se mueve en el sentido creciente del sistema de

re!erencias, pero lógicamente, la aceleración es menor que sin rozamiento. (i la aceleración nos

huiera dado negativa, indicar&a que el sistema estaa en reposo pues el rozamiento no puede

producir movimiento.


18/24

)alculamos ahora en valor de la tensión despe?ando de la ecuación +/2:

d- Fuerzas ElásticasLas !uerzas elásticas son aquellas que aplican los cuerpos elásticos al ser de!ormados, por

e?emplo un resorte al comprimirse o estirarse o un cuerpo de goma etc.

Experimentalmente se oserva que, para un resorte, la !uerza que aplica al interactuar con un

cuerpo, es directamente proporcional a su estiramiento o compresión, siendo la constante de

proporcionalidad una magnitud que depende de las caracter&sticas !&sicas y geométricas del

resorte y que se denomina constante elástica del resorte + D 2. Esta !uerza elástica está siempre

dirigida en sentido contrario al desplazamiento su!rido por el cuerpo que comprime o estira al

resorte. "or esta razón, la expresión vectorial de su valor es:

"ara el cálculo de su módulo

e- Fuer;as inerciales#8maginemos el interior del vagón de un tren que no tieneventanillas. 7entro de el hay una mesa, una pelota de tenis

sore ella, una silla y un homre sentado, como indica la

'gura. (i el vagón acelera, nosotros veremos claramente

desde a!uera que el homre se acelera hacia la pelota que,

si consideramos que no tiene rozamiento contra la mesa,

contin;a con velocidad constante. S"ero qué oserva el T

homreU )omo se encuentra en el interior del vagón, verá

que la pelotita se acelera hacia él. "ero como conoce el

segundo principio de #e$ton, el homre razona que dee

haer una !uerza sore la pelota aplicada en su dirección.

(in emargo, por más que usca, no encuentra ning;ncuerpo que esté interactuando con la pelota para aplicarle

7icha !uerza, cuerpo que deer&a existir si tenemos en cuenta el principio de acción y reacción.

En éste momento el homre desespera pues ve que los principios de #e$ton que con tanto

es!uerzo aprendió no se cumplen. Entonces, decide inventar una !uerza que, aunque no sae de

donde proviene, act;a sore la pelotita y la hace acelerar. A esta !uerza se la denomina !uerza

inercial.


19/24


20/24


21/24

La materia terrestre necesitaa para moverse de una !uerza que la impulsara constantemente,

mientras que la materia celeste, se impulsaa por si misma y por ésta razón los cuerpos celestes

se mov&an solos en el 'rmamento.

)omo saemos, esta teor&a ten&a varios prolemas:

• Algunos astros como la luna, se manten&an siempre a la misma distancia de la tierra y otros

como el sol, parec&an ale?arse y acercarse periódicamente.• La mayor&a de las estrellas parec&an cumplir con la ley de las es!eras de cristal, pero exist&an

algunos astros como mercurio, *enus,


22/24

La constante de proporcionalidad 5 entre las magnitudes depende del sistema de unidades

adoptado y se conoce con el nomre de constante de gravitación universal. (u valor en el sistema

internacional es:

E5emp-o 0!&alcular el radio de la 9rbita de la luna teniendo en cuenta que la masa de la tierra es

@'4x1,%A 0g.

(oluci9n#

Observemos que la uer;a de gravitaci9n sobre la luna en este caso' act>a como centr?peta' pues

es la encargada de que la luna no contin>e con /B) $ curve su tra$ectoria girando alrededor de

la tierra.

Cplicamos para el clculo de F' la le$ de gravitaci9n universal $ el segundo principio de


23/24

Masa graitatoria " masa inerte

"or ;ltimo, me gustar&a destacar un hecho muy importante. "ara un cuerpo existen dos tipos de

masa:

La masa inerte, que seg;n el principio de inercia se otiene como el cociente entre la!uerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que adquiere. Zustamente se llama inerte porque

mide la inercia del cuerpo.

La masa gravitatoria, que seg;n la ley de gravitación universal es proporcional a la !uerza con

que un cuerpo atrae a otro.

Estas masas podr&an no haer tenido nada que ver una con la otra, pues, seg;n la mecánica

clásica, no existe razón para que estén relacionadas. (in emargo son proporcionales y, si se

elige adecuadamente el valor de la constante de gravitación, cosa que se hizo, serán

numéricamente iguales.

)onclusión:

El valor de la constante de gravitación universal !ue elegido especialmente para que la masa

gravitatoria sea numéricamente igual a la masa inerte.

Cnexo de sistema de rotaci9n que también se aplica dinmica por la orma de rotaci9n


24/24

http#//$eb.educastur.princast.es/proyectos/fisqui$eb/%inamica/&nde'.htm

http#//recursostic.educacion.es/ne$ton/version/n(/materiales)didacticos/dinami

ca/inde'.htm

http#//$$$.dinamica.net/

http#//$$$.sc.ehu.es/sb$eb/fisica/dinamica/dinamica.htm

http#//es.$i*iboo*s.or+/$i*i/-(-%sica/%in-(-0mica

http#//$$$.mono+rafias.com/trabajos(1/cinematica2dinamica/cinematica2

dinamica.shtml

http#//$$$.educami'.com/educacion/trabajo)+losario/aplicaciones)dinamica/a

plicaciones)dinamica.htm

http#//$$$.tec2di+ital.itcr.ac.cr/revista2 fisica/rchivo/34/5aterial%idactico/%inamica.html

http#//doctorados.u+r.es/dinamicaambiental/
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/Index.htmhttp://recursostic.educacion.es/newton/version/n3/materiales_didacticos/dinamica/index.htmhttp://recursostic.educacion.es/newton/version/n3/materiales_didacticos/dinamica/index.htmhttp://www.dinamica.net/http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/dinamica.htmhttp://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Din%C3%A1micahttp://www.monografias.com/trabajos34/cinematica-dinamica/cinematica-dinamica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/cinematica-dinamica/cinematica-dinamica.shtmlhttp://www.educamix.com/educacion/trabajo_glosario/aplicaciones_dinamica/aplicaciones_dinamica.htmhttp://www.educamix.com/educacion/trabajo_glosario/aplicaciones_dinamica/aplicaciones_dinamica.htmhttp://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revista-fisica/Archivo/N5/MaterialDidactico/Dinamica.htmlhttp://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revista-fisica/Archivo/N5/MaterialDidactico/Dinamica.htmlhttp://doctorados.ugr.es/dinamicaambiental/http://recursostic.educacion.es/newton/version/n3/materiales_didacticos/dinamica/index.htmhttp://recursostic.educacion.es/newton/version/n3/materiales_didacticos/dinamica/index.htmhttp://www.dinamica.net/http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/dinamica.htmhttp://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Din%C3%A1micahttp://www.monografias.com/trabajos34/cinematica-dinamica/cinematica-dinamica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/cinematica-dinamica/cinematica-dinamica.shtmlhttp://www.educamix.com/educacion/trabajo_glosario/aplicaciones_dinamica/aplicaciones_dinamica.htmhttp://www.educamix.com/educacion/trabajo_glosario/aplicaciones_dinamica/aplicaciones_dinamica.htmhttp://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revista-fisica/Archivo/N5/MaterialDidactico/Dinamica.htmlhttp://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revista-fisica/Archivo/N5/MaterialDidactico/Dinamica.htmlhttp://doctorados.ugr.es/dinamicaambiental/http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/Index.htm

dinamica desarrollada

Documents

Transcript of dinamica desarrollada