Dinmica EstructuralTarea En un laboratorio se empotra un perfil IR10X22 de acero A36 de tres metros de longitud a un muro de reaccin, colocando en el extremo libre una mquina de ensaye con peso de 400 kg. De igual manera se fijan dos resortes en forma vertical (uno arriba de la masa y otro abajo), con valores de 200 y 150 kg/cm, respectivamente. Si se desprecia el peso propio de la viga, realizar:

Representar el problema en forma de grfico

Representar el problema en un oscilador simple

m= 400kg; K1= 200Kg/cm; K2= 150kg/cm

3m

Determinar la ecuacin diferencial de movimiento

Solucin: DONDE:

K= Rigidez del sistema Y= Desplazamiento del sistema = Aceleracin del sistema m= masa del sistema F= Fuerza externa

Donde:

m= m: si F(t)= 0

m (t) + kY(t) = F(t) mov. Libre no amortiguadoDonde ( kv + k1 + k2 ) y= kysi la ecuacin 1 se escribe = (t) + y (t)= 0 ; w2= entonces (t) + wy (t)= 0 ec. 2 ; ec. Diferencial lineal homognea de 20 orden (t) + wy (t)= 0 es igual a m2 (t) + w (t)= 0 ec. 3

m2= -w m1,2 = ; wY(t)= C1 cos wt + C2 sen wt ec. 4 ; y(0)= y0 ; y (0)= v0DerivandoY(t)= -w C1 sen wt + wC2 cos wt ec. 5Sustituyendo y0 en ec. 4y0= C1 + 0y0= C1sustituyendo V0 en ec. 5V0= 0 + WC2 C2 =

Y(t)= cos wt+ sen wt ec. Desplazamiento o movimientoY(t)=-w y0 sen wt+w cos wt ec. Velocidad

FRECUENCIAFrecuencia angular

59.74 rad / seg.Si k =

L= 3m = 300 cmm= FRECUENCIA NATURALF= AMPLITUD((y((5

DESPLAZAMIENTOY= (t) = Y (15) = 5 cos 59.74 (15) + cmY= ( t) = -w v0 senwt + w Y= (15) = -59.74 (5) sen (59.74)(15)+ 59.74

Proponga una viga de concreto reforzado simple o doblemente armada ( por sencillez que el refuerzo longitudinal sea el mismo a lo largo de los 3 metros de longitud de la viga) de modo tal que la respuesta de la viga sea la misma que para el caso del perfil laminado de acero.

Al tener la viga empotrada en un lado se ocupa:

Suponiendo b=

Calculando la inercia I =

E= 14000 E = 221359.44 kg/cm EI = 33750 ( 221359.44 ) = 7.4708811 x 10

30 cmEIperfil= EI concreto

15 cmPREGUNTAS

Hay alguna diferencia en la respuesta del sistema si los resortes se colocan ambos en serie arriba o debajo de la masa del sistema? Justifique brevemente.

Al colocar los resortes individualmente o en serie, la rigidez es diferente

Si por algn motivo, tuviera que restringir el desplazamiento mximo del sistema a la mitad, cules seran las alternativas? Recordando que no puede modificar la masa del sistema, la longitud de la viga, ni las condiciones iniciales de desplazamiento y velocidad. Cambiar tipo de acero en los resortes y a si cambiar su rigidez Cambiar seccin del perfil

Para el planteamiento original del sistema (y su respuesta) Cmo revisara si la seccin de la viga es adecuada? Haga slo comentario.

Revisar que no falle por deflexin, cortante o momento.

Independientemente de las condiciones iniciales de desplazamiento y velocidad Qu es lo que ms afecta la respuesta del sistema? Analice y relacinelo con sistemas estructurales reales, por ejemplo, un edifico.

La rigidez de la estructura dependiendo de la altura. Tipo de material (acero, mampostera o concreto armado), ya que de acuerdo a esto depende el peso de la estructura. Seccin y longitud de los elementos de la estructura (vigas, columnas)