Dinámica estructural

Universidad Privada de TacnaIng. Alfonso Flores Mello

Introducción

La utilidad de un sistema tan simple reside enque permite establecer de manera muy directa ysencilla diversos conceptos útiles en lacompresión de sistemas dinámicos máscomplejos.El sistema idealizado de una mas concentrada yun resorte sin peso, aunque sencillo, es unaherramienta muy conveniente

Central column (pier) design forHanshin Expressway, Kobe,Japan. (Diagram from: TheJanuary 17, 1995 KobeEarthquake: An EQE SummaryReport. April 1995

Modelos

Ecuación de movimiento

Se puede obtener:Aplicando 2da ley de Newton F=m.aUsando el Principio de Dalambert y ecuaciones de equilibrioAplicando los principios de trabajo (desplazamientos) virtualesAplicando el Principio de Hamilton o conservación de la energía del sistema

Ecuación de movimiento• La masa está cometida a una fuerza F(t) que varía

con el tiempo.• El resorte es elástico• No se incluye el peso ya que u es siempre medido

desde la posición neutral.

• La ley de Newton indica que la sumatoria de fuerzas es igual a la masa por la aceleración

F = m . aF(t) – k.u = m . ü

• Dalembert, el equilibrio dinámico puede ser enforzado en cualquier instante añadiendo a las fuerzas externas e internas una fuerza de inercia igual al producto de la masa por la aceleración, m.ü, que se opone al movimiento, o sea orientada en el sentido negativo del desplazamiento

Esta ecuación relaciona la aceleración, fuerza en el resorte y la fuerza aplicada en cualquier

instante de tiempo

Vibración libre• Cuando F(t) es igual a cero estamos ante el

caso de la vibración libre, debido a un impulso inicial que se traduce en una vibración.

Como se aprecia el movimiento es periódico, repitiéndose cada cierto tiempo, llamado también armónico

Frecuencia y Periodo

RESORTES EN PARALELO Y SERIE

• A veces es necesario determinar la constante del resorte equivalente en un sistema en el que dos o mas resortes están dispuestos en paralelo o serie.

RESORTES EN PARALELO

• Los desplazamientos en ambos resortes son iguales.

• Ke = K1 + K2

RESORTES EN SERIE

• Los desplazamientos de cada resorte no son iguales, por el contrario se suman.

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• Bibliografía:• Capítulo 1 Mario Paz, Exponer los 11

ejercicios, presentar en Word y PPT. (-2puntos)

• Estudiar para práctica (-1 punto).• Del trabajo escalonado, determinar los

periodos en X y Y, asumiendo que únicamentese construirá un nivel (-2 puntos).