ÍNDICE

Pág.

RESUMEN 1

1. ANTECEDENTE EXPERIMENTAL 2

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

3. PARTE EXPERIMENTAL

3.1 Materiales y equipos

3.2 Procedimiento y resultados parciales

4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

5. CONCLUSIONES

6. SUGERENCIAS

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

RESUMEN

En el presente informe se analizará los datos obtenidos en el laboratorio

correspondiente al tema de dinámica rotacional, se detallará cada resultado y conclusiones así como también las observaciones de los experimentos

realizados.

Nuestro objetivo será observar el movimiento de rotación de una rueda de Maxwell y a partir de las mediciones efectuadas,

Determinar el momento de inercia de la rueda con respecto al eje

perpendicular que pasa por su centro de gravedad. Además, se debe

considerar la conservación de energía la cual nos ayudará a encontrar el valor de aquel momento de inercia experimentado.

PALABRAS CLAVES Dinámica rotacional, rueda de maxwell, momento de inercia, torque.

I. ANTECEDENTE EXPERIMENTAL

Comparamos los resultados obtenidos por un experimento anterior:

MOMENTO DE INERCIA DE LA RUEDA DE MAXWELL OBJETIVOS

Hallar por dos métodos diferentes el momento de inercia de la rueda de

Maxwell.

Observar que para el caso de un cuerpo rígido, al querer analizar su

movimiento de traslación solo se considera el movimiento del cuerpo del

centro de masa.

1. Suponiendo que la aceleración de traslación es constante y aplicando la

desviación estándar y propagación de errores, calcular:

a. La aceleración del centro de masa 𝑎𝐺.

Esta es la expresión representada por medio de la derivada:

𝑎(𝑡) =𝑑2𝑥

𝑑𝑡2

2

22

)(

)0.135 0.168t 174.0(

t

ta t

Por lo tanto, la aceleración será igual a:

2)( 348.0s

cma t

b. La velocidad de traslación 𝑉4, del centro de masa en posición 𝐺4.

La expresión representada por medio de la derivada es:

𝑉(𝑡) =𝑑𝑥

𝑑𝑡

s

cmtV t )168.0348.0()(

Por lo tanto la ecuación quedaría de la siguiente forma:

s

cmV )00174.022444.5(4

c. La velocidad angular de la rueda en el instante 𝑡4.

𝜔 =𝑉4

𝑟=

( 00174.022444.5 )

(0.255 ± 0.0025)

𝑟𝑎𝑑

𝑠

s

rad)301.1455.16(

d. El momento de inercia de la volante en G4.

𝐼𝐺 = 2𝑚

𝑉𝐺2. 𝑟2(𝑔. ℎ0 − 𝑔ℎ4 −

1

2𝑉𝐺

2)

24 )10000330582.0001416377.0(m

kgI

e. ¿Cuáles son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el

cálculo del momento de inercia?

Algunos de los factores que introducen mayor incertidumbre en las mediciones son: la desigualdad de los rieles sobre las cuales la rueda de Maxwell se desplaza, la medición del tiempo con el cronometro el cual nunca es exacto

pues depende de la sincronización del grupo, la medición de las alturas con respecto al soporte.

Por más que los investigadores deseen aproximar las condiciones lo mayormente posible a condiciones perfectas, la fricción es una fuerza que no se puede menospreciar en experimentos de laboratorio.

CONCLUSIONES

Se puede concluir que el momento de inercia no tiene cambio alguno a

lo largo de toda la trayectoria del móvil, mientras desciende la pendiente. No hay ningún efecto en el móvil cuando la pendiente se cambia debido que la

fórmula empleada para hallar el momento de inercia no tiene ninguna parte que explique eso. Además, solo depende de otros factores.

Esto quedó demostrado al momento de estudiar los valores de los tiempos finales en las dos inclinaciones del riel. La pendiente no tendrá efecto

alguno en los resultados y siempre se conservará un momento de inercia similar.

Al momento de calcular los resultados, es importante tomar en cuenta la cantidad de décimas a las cuales se están aproximando los resultados. Esto se

debe al hecho que los momentos varían por minúsculos valores los cuales no tienen efecto aparente, pero cuando se analizan detenidamente, si logran a tener un resultado distinto.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

MOMENTO DE INERCIA

Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente

el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la

posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del

momento angular longitudinal de un sólido rígido. El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular.

Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es:

𝐼 = 𝑚𝑟2

Donde m es la masa del punto, y r es la distancia al eje de rotación.

Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

𝐼 = ∑𝑚𝑖𝑟𝑖2

Para un cuerpo de masa continua se generaliza como:

Figura 1. Momento de inercia

El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo.

Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La

masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado

en rotación. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: a = F

m tiene como

equivalente para la rotación:

τ = I𝛼 Dónde:

“τ” es el momento aplicado al cuerpo.

“I”es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y

α = d2θ

dt2 es la aceleración angular.

La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es 1

2mv2,

mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad

angular ω es1

2Iω2 , donde I es el momento de inercia con respecto al eje de

rotación.

La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular :

L⃗ = I⃗⃗

El vector momento angular, en general, no tiene la misma dirección que el vector velocidad angular . Ambos vectores tienen la misma dirección si el eje de giro es un eje principal de inercia. Cuando un eje es de simetría

entonces es eje principal de inercia y entonces un giro alrededor de ese eje conduce a un momento angular dirigido también a lo largo de ese eje.

TEOREMA DE STEINER O TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS

Establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de

inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

Ieje = Ieje

(CM)+ Mh2

dónde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M - Masa Total y h - Distancia entre los dos ejes

paralelos considerados.

MOMENTO DE INERCIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE MASAS PUNTUALES

Tenemos que calcular la cantidad

I = ∑xi2 mi

Donde xi es la distancia de la partícula de masa mí al eje de rotación.

MOMENTO DE INERCIA DE UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE MASA

Pasamos de una distribución de masas puntuales a una distribución continua de masa. La fórmula que tenemos que aplicar es

I = ∫x2dm

dm es un elemento de masa situado a una distancia x del eje de rotación.

ECUACIÓN DE LA DINÁMICA DE ROTACIÓN

Consideremos un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las

partículas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partículas. Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la

partícula 2, F12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partícula 1, F21.

Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol ( y el resto de los

planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes.

Para cada una de las partículas se cumple que la variación del momento angular con el tiempo es igual al momento de la resultante de las fuerzas que

actúan sobre la partícula considerada.

Figura 2. Fuerzas resultantes sobre partículas

Sumando miembro a miembro, aplicando la propiedad distributiva del

producto vectorial, y teniendo en cuanta la tercera Ley de Newton, F12=-F21, tenemos que:

Como los vectores r1-r2 y F12 son paralelos su producto vectorial es

cero. Por lo que nos queda:

La derivada del momento angular total del sistema de partículas con respecto del tiempo es igual al momento de las fuerzas exteriores que actúan sobre las partículas del sistema.

Consideremos ahora que el sistema de partículas es un sólido rígido que

está girando alrededor de un eje principal de inercia, entonces el momento

TRABAJO Y ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN

En otra página relacionamos el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula con la variación de energía cinética de dicha

partícula.

Considérese un cuerpo rígido que puede girar alrededor de un eje fijo tal como se indica en la figura. Supongamos que se aplica una

fuerza exterior F en el punto P. El trabajo realizado por dicha fuerza a medida que el cuerpo gira recorriendo una distancia infinitesimal ds=rdt en

el tiempo dt es

Figura 3. Trabajo realizado sobre un cuerpo rígido

F·senθ es la componente tangencial de la fuerza, la componente de la fuerza a

lo largo del desplazamiento. La componente radial de la fuerza no realiza

trabajo, ya que es perpendicular al desplazamiento.

El trabajo total cuando el sólido gira un ángulo θ es:

En la deducción se ha tenido en cuenta la ecuación de la dinámica de rotación M=Iα, y la definición de velocidad angular y aceleración angular.

Se obtiene una ecuación análoga al teorema trabajo-energía para una

partícula. El trabajo de los momentos de las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo modifica su energía cinética de

rotación.

DESCOMOPOSICON DE LA ENERGIA CINETICA EN ENERGIA DE TRASLACION Y ENERGIA DE ROTACION

La rueda de maxwell consta de un aro de radio R y de un eje cilíndrico concéntrico de radio r(r<R). Al dejar al eje sobre los rieles el sistema

experimentara un movimiento de rodadura. En la figura 1 se muestra un rueda de maxwell en dos posiciones de su movimiento. G0 y G4 son la posiciones del

centro de gravedad de la rueda en los puntos más alto y más bajo de la trayectoria.

Figura 4. Eje sobre el cual se desplaza la rueda de Maxwell

Por el principio de conservación de la energía:

𝐸𝑃0 + 𝐸𝐶0 = 𝐸𝑃4 + 𝐸𝐶4 + 𝑊𝐹𝑅𝐼𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁

Si en G0 la rueda parte del reposoMgh0=mgh4 +Fricción

𝑀𝑔ℎ𝑜 = 𝑀𝑔ℎ4 + 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

Las pérdidas de fricción, Fricción, se deben a la fricción por

desplazamiento (calor perdido por rozamiento) y a la fricción por rodadura (calor producido por la deformación de las superficies de contacto).

Las pérdidas por rodadura son despreciables en el caso de los cuerpos

rígidos. Si ahora evitamos el deslizamiento (patinaje) podemos suponer que las pérdidas por fricción son insignificantes.

El movimiento de rodadura puede ser considerado como un conjunto

continuo de rotaciones sucesivas con velocidad angular wA alrededor de un eje de giro móvil que pasa por los puntos de contacto entre el eje cilíndrico y los rieles (Ai). Se cumple que la relación VG=wA.r, donde VG es la velocidad del

centro de gravedad, wA es la velocidad angular alrededor de Ai y r es la distancia de G a Ai (radio del eje cilíndrico).

Otra manera de visualizar el movimiento de rodadura, quizás más

natural, es considerando que la composición de una traslación de del centro de masa G, más una rotación simultánea, con velocidad angular Wg alrededor de G.

Se debe demostrar que wA =wG (verifíquelo)

Tomando un segundo punto de vista, la energía cinética consta de dos partes:

𝐸𝐶 = 𝐸𝐶𝑇 + 𝐸𝐶𝑅

Donde ECT significa que la energía cinética de traslación y ECR energía cinética de rotación

𝐸𝐶 = 1/2 𝑀𝑉2𝐺 + ½ 𝐼𝐺 𝑤2

Donde VG es la velocidad del centro de masa, IG es el momento de inercia respecto al eje de rotación que pasa por G (que en este caso es el de

simetría).per VG=VA=wr, entonces:

𝑀𝑔ℎ0 = 𝑀𝑔ℎ4 + ½ 𝑀𝑉2𝐺 + ½ 𝐼𝐺.𝑉2𝐺/𝑟2

III. PARTE EXPERIMENTAL

a. Materiales y equipos

- Un par de rieles paralelos (como plano inclinado) (Ver figura 5)

- Una rueda de Maxwell (Ver figura 6)

- Un cronómetro (Ver figura 7)

- Un pie de rey (Ver figura 8)

- Una balanza (Ver figura 9)

- Una regla milimetrada (Ver figura 10)

- Un nivel (Ver figura 11)

Figura 5. Rieles paralelos Figura 6. Rueda de Maxwell

Figura 7. Cronómetro Figura 8. Pie de rey

Figura 9. Balanza Figura10.Una regla milimetrada

Figura 11. Nivel

b. Procedimiento y resultados parciales

1. Usamos el nivel de burbuja para nivelar el plano que sirve

de soporte a los rieles.

2. Marcamos en los rieles los puntos A0, A1, A2, A3, A4,

separados 10 cm entre sí.

3. Medimos con el pie de rey el diámetro del eje cilíndrico que

se apoya sobre los rieles. Tenemos en cuenta que dicho

eje ha sufrido desgaste desigual.

4. Fijamos la inclinación de los rieles de manera que la rueda

debe experimentar un movimiento de rodadura pura (sin

patinaje).

5. Colocamos la rueda en reposo en la posición A0 , la

soltamos y simultáneamente comenzamos a medir el

tiempo(t0 = 0) ; medimos los intervalos de tiempo t1 , t2 , t3 ,

t4 correspondientes a los tramos A0A1 , A0A2 , A0A3 , A0A4 ,

respectivamente.

6. Medimos la masa de la volante y la diferencia de las alturas

entre las posiciones G0 y G4.

7. Modificamos la inclinación de los rieles y hacemos las

mediciones de los tiempos respectivos así como también

medimos la nueva diferencia de alturas entre G0 y G4.

8. Medimos los radios, espesores y longitudes de la rueda de

Maxwell y además su eje.

DATOS OBTENIDOS

Masa de la volante:478

Dimensiones de la Rueda de Maxwell

Medidas de la Rueda de Maxwell 1. 2.

3.

3.95 cm

0.675

0.33 cm

2.66 cm 12.7 cm 10.55

grosor

2.635 cm 2.8 cm grosor

4.

5.

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) t6 (s) t7 (s) t8 (s) t9 (s) t10 (s) PROMEDIO

A0A1 5,04 5,08 4,77 4,99 4,72 4,72 4,45 4,72 5,17 4,72 4,838

A0A2 7,29 7,42 7,11 7,24 7,02 6,97 6,79 7,02 7,56 7,06 7,148

A0A3 9,04 9,22 8,82 9 8,86 8,77 8,59 8,77 9,31 8,73 8,911

A0A4 10,53 10,71 10,35 10,48 10,35 10,3 10,08 10,35 10,89 10,3 10,434

15.240 cm

0.315 cm

2. cm 2.2cm

grosor

IV. DISCUSION DE RESULTADOS

1. Considerando los tiempos promedios para t1, t2, t3 y t4, grafique los puntos (0,0), (t1, A0A1),… (t4, A0A4). ¿Es el movimiento de traslación

uniformemente acelerado?

t promedio

(s)

X

(m.)

Posición

4,838 0,1 A0A1

7,148 0,2 A0A2

8,911 0,3 A0A3

10,434 0,4 A0A4

La distancia en un movimiento rectilíneo uniformemente variado se

obtiene a partir de una ecuación cuadrática que involucra al tiempo como

variable independiente, y como sabemos su grafica sería una parábola, haciendo la gráfica x vs. t resulta una parábola, por lo tanto la aceleración será

constante, en consecuencia es un movimiento uniformemente acelerado.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 2 4 6 8 10 12Tiempo(s)

X (m)

X (cm)

2.- Grafique también d vs t2

3.- Suponiendo que la aceleración de traslación es constante y aplicando la desviación estándar y propagación de errores, calcular.

a. La aceleración de centro de masa a G

Por la fórmula: 𝑎 =2𝑥

𝑡2

Donde: 𝑥: distancia

𝑡: tiempo 𝑎: aceleración

aceleración

(m/s2)

a1 0,0085

a2 0,0078

a3 0,0076

a4 0,0073

Hallando la desviación estándar según la aceleración obtenida en la

gráfica y conforme a la fórmula.

X

(m.)

t2(s) Posición

0,1 23,406 A0A1

0,2 51,094 A0A2

0,3 79,406 A0A3

0,4 108,868 A0A4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 20 40 60 80 100 120

t2(s)

X(m)

√𝜎2 = √∑ (𝑎𝑖 − 𝑎)2𝑛

𝑖=1

𝑛

Aceleración: 0.0035 m/s²

Desviación estándar: 4.32 x 103

Por lo tanto la aceleración del centro de masa será: (3.5) x 10 -3

b. La velocidad de traslación, V4, del centro de masa en posición G4.

Por la fórmula: 𝑉4 =2𝑥

𝑡

𝑽𝟒 =𝟐𝒙𝟎. 𝟒

𝟏𝟎. 𝟒𝟑𝟒= 𝟕. 𝟔𝟕 𝒙 𝟏𝟎−𝟐 𝒎/𝒔

c. La velocidad angular de la rueda en el instante t4.

Por la fórmula: 𝑉 = 𝑤𝑥𝑅

Teniendo como radio del eje 0.001575 m Hallando w4:

7.67 x 10-2 = 1.575 x 10-3 x w4 W4 = 48.69 rad/s

d. El momento de inercia de la volante, usando la ecuación5

mgho - mgh4 = ½ mv42 + ½ IGv42/r2

Como se desea hallar el momento de inercia de la volante, se debe poner a toda la ecuación en

términos de IG. Por lo tanto, la fórmula se halla así:

)2

1(2

2

40

2

2 G

G

G VhghgrV

MI

Los valores conocidos previamente, son los siguientes:

g = 9.81 m/s2 M = 0.4784 kg V4 = 0.0767 m/s

r = 0.001575 m h0 = 0.01 m h4 = 0.037 m

Resolviendo con los datos obtenidos, se llega a lo siguiente:

)002941445.036297.00981.0(0000248060.000588228.0

)4784.0(2

GI

24 001056547.0m

kgI

e) ¿Cuáles son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el cálculo del momento de inercia?

La medición que introduce mayor incertidumbre es el tiempo, ya que la medida

de este depende de la rapidez con la que se presiona el botón del cronometro, es

por ello que tenemos que hacer muchos intentos y hallar un tiempo promedio.

Al operar con este tiempo promedio introducimos el error, y el tiempo se

relaciona con la velocidad, aceleración, velocidad angular instantánea, esto hace que la incertidumbre y error aumente en mayor proporción al calcular el

momento de inercia. Otra variable es la altura que es indispensable para el cálculo de la energía

potencial, pero este error es mínimo con relación al tiempo, ya que puede ser

mas preciso si lo medimos con cuidado y con una regla metálica, también

tenemos la masa de la ruedita pero también es mínimo con relación al tiempo.

f) ¿Cómo influye la longitud del recorrido sobre el valor de I?

Para responder a esta pregunta, compare el valor de I obtenido de las mediciones en los puntos G1, G2, G3, y G4.

Las alturas en los diferentes tramos son las siguientes:

h0 = 4.1 cm h1 = 3.075 cm

h2 = 2.05 cm h3 = 1.025 cm h4 = 0 cm

Al conocer que la fórmula de la velocidad es:

s

cmtV t )168.0348.0()(

Se puede calcular la velocidad en los diferentes tramos:

s

cmtV )168.0348.0(1

s

cmV 54136.21

st 82.61

s

cmtV )168.0348.0(2

s

cmV 7524.32

st 3.102

s

cmtV )168.0348.0(3

s

cmV 62224.43

st 8.123

Conociendo las velocidades en esos tramos, se calcula rápidamente la velocidad angular:

s

rad

r

V00428.8

3175.0

54136.211

s

rad

r

V81858.11

3175.0

7524.322

s

rad

r

V55824.14

3175.0

62224.433

Por lo tanto, se puede generalizar la siguiente fórmula para poder encontrar los momentos de inercia en los diferentes instantes:

2

22

02

1

2

1

r

VIVMhMghMg Ai

AiAiAi

22

02

1

2

1AiAiAiAi IVMhMghMg

2

2

02)(2

Ai

AiAi

Ai

Ai

VMhh

gMI

1er Tramo: A0 – A1

Remplazando = h0 – h1 = 1.025 cm = 0.01025 m ω1 = 8.00428 rad/s

V1 = 2.54136 cm/s = 0.00254136 m/s M = 0.4784 kg g = 9.81 m/s

2

1 00149683.0 mkgI

2do Tramo: A0 – A2

Remplazando = h0 – h2 = 0.0205 m ω2 = 11.81858 rad/s V2 = 0.037524 m/s

M = 0.4784 kg g = 9.81 m/s

2

2 001372747.0 mkgI

3er Tramo: A0 – A3

Remplazando = h0 – h3 = 0.03075m

ω3 = 14.55824 rad/s V3 = 0.046224 m/s M = 0.4784 kg

g = 9.81 m/s

2

3 001356991.0 mkgI

4to Tramo: A0 – A4 Hallado en la parte (d) de esta pregunta:

2

4 001416377.0 mkgI

Al momento de comparar los valores obtenidos, se observa que la variación entre estos no es mucho, puesto que todos yacen en un valor más o menos parecido. Esto comprueba que el momento de inercia no tiene efecto alguno debido a la inclinación observada por la trayectoria, ni la longitud dl recorrido. Los efectos de estas diferencias vienen a ser factores externos, mas no diferencias en el momento de inercia.

2

1 00149683.0 mkgI 2

2 001372747.0 mkgI

2

3 001356991.0 mkgI

2

4 001416377.0 mkgI

24321 001410736.04

mkgIIII

IPROM

el mayor porcentaje de error observado se calcula de la siguiente manera:

%00537.0%100)( 3 xII PROM%0054.0

El porcentaje de error es tan pequeño que se puede decir que tiende a cero, por lo tanto se demuestra que hay conservación en el momento de inercia.

g) ¿Cómo influye la inclinación de los rieles sobre el valor de I? Se observa que no se muestra en ningún momento que la inclinación tendrá efecto algún oen la

medición del momento de inercia. Esto demuestra entonces que la inclinación en los cuales se encuentren los rieles no afectará de ninguna manera a los resultados obtenidos por medio de los cálculos.

h) Calcule el momento de inercia a partir de la definición: I = (dm) r2 y las mediciones

geométricas efectuadas sobre la rueda y el eje cilíndrico. Compare con (d).

Primero, debe hallarse la densidad de la rueda de Maxwell, mediante la siguiente ecuación:

volumen

masa

Los resultados, son los siguientes:

Volumen1 = hrR )( 22 = 88.700

Volumen2 = hrR )( 22 = 0.879

Volumen3 = hrb = 7.1489

Volumen4 = hrR )( 22 = 7.44679

Volumen5 = hrR )( 22 = 1.1845

VolumenTOTAL = V1 +6 V2 + V3 + V4+V5 =109.75

3335.4

75.109

4.478

cm

g

cm

kg

volumen

masa

335211.4

cm

g

Utilizando el método enseñado en el laboratorio

Para 1 :

𝐼1 =1

2𝑚1(𝑅

2 + 𝑟2)

𝐼1 = 12873.29𝑥10−7

Para 2

𝐼2 =1

12𝑚2𝑎𝑏 + 𝑚𝑥̅

𝐼2 = 51.74 𝑘𝑔. 𝑚2

Para 3

𝐼3 =1

2𝑚3(𝑅

2 + 𝑟2)

𝐼3 = 51.056

Para 4

𝐼4 =1

2𝑚1(𝑅

2 + 𝑟2)

𝐼4 = 19.979 Para 5 No tiene momento de inercia porque pasa por el eje de rotación.

𝐼𝐺 = 𝐼1 + 6𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4 + 𝐼5

𝐼𝐺 = 13254.805𝑥10−7 Al momento de analizar esta información, y compararla con el momento de inercia experimental

hallado en la parte (d) de esta pregunta, se puede observar que existe un error, sin embargo, este es casi despreciable, algunos de los factores que pueden haber hecho que esto sea posible son las fuerzas externas actuantes en el proceso del cálculo del momento de inercia experimental.

%𝐸𝑟𝑟𝑜 =

.

CONCLUSIONES

Al momento de calcular los resultados, es importante tomar en cuenta la

cantidad de décimas a las cuales se están aproximando los resultados.

Esto se debe al hecho que los momentos varían por minúsculos valores

los cuales no tienen efecto aparente, pero cuando se analizan

detenidamente, si logran a tener un resultado distinto.

Se puede concluir que el momento de inercia no tiene cambio alguno a lo largo de toda la trayectoria del móvil, mientras desciende la pendiente. No hay ningún efecto en el móvil cuando la pendiente se cambia, debido

que la fórmula empleada para hallar el momento de inercia no lo considera..

El Teorema de Steiner, nos ayudó para comprobar los resultados de los momentos de inercia