L’estudi de la Física et permetrà entendre millor el món que t’envolta. I per complir aquest objectiu, aquesta unitat pot ser una gran eina. En primer lloc, estudiaràs la gravitació, que és la interacció que provoca la caiguda dels cos-sos i el moviment dels planetes i dels satèl·lits artificials, gràcies als quals disposem, per exemple, de telefonia mòbil, previsions meteorològiques o coneixement sobre l’origen de l’Univers. La segona part de la Unitat tracta del concepte de pressió, que està lligat a les forces, especi-alment a la força de la gravetat, que és molt útil per descriure els efectes de les forces i, espe-cialment, el comportament de líquids i gasos. La pressió és tan important que com més coses n’aprenguis podràs entendre la flotabilitat dels cossos, el funcionament dels frens d’un cotxe, la necessitat d’afilar els ganivets o el temps meteorològic. Estudiar conjuntament gravitació i pressió et permetrà aplicar els coneixements sobre forces d’unitats anteriors, i entendre millor el que veus que passa cada dia al voltant teu. Tal com va dir Stephen Hawking (1942): Només som una raça avançada de micos en un planeta menor d’una estrella mitjana. Però podem entendre l’Univers. Això ens fa molt especials.

5 DINÀMICA QUOTIDIANA: GRAVITACIÓ I PRESSIÓ

ww

w.m

hedu

catio

n.es

És possible que una ampolla plena d’aigua tingui un forat però que l’aigua no surti per aquest forat? És possible dissenyar un mecanisme perquè l’aigua no-més surti quan nosaltres ho decidim?

Per resoldre aquestes qüestions necessites una ampolla de plàstic d’aigua mineral, una canyeta i aigua.

1. Amb ajuda d’un punxó, fes un forat al tap de l’ampo-lla perquè hi càpiga la canyeta. Però no facis el forat massa gran, que la canya no balli.

2. Amb el mateix punxó, fes un forat al lateral de l’am-polla, de manera que en ficar-hi la canyeta, el seu extrem inferior quedi per sota d’aquest forat.

3. Tapa el forat lateral amb el dit o amb una mica de plas-tilina. Omple l’ampolla d’ai-gua, posa-hi el tap i fica-hi la canyeta, deixant el seu extrem inferior per sobre del forat lateral.

4. Treu el tap del forat lateral i observa què passa. Surt l’ai-gua pel forat?

5. Ara abaixa la canyeta per-què el seu extrem quedi per sota del forat lateral. Surt l’aigua, ara?

6. Després puja a una cadira. Omple l’ampolla d’aigua i treu-ne la canyeta. Pel forat lateral sortirà aigua. Posa-hi molta atenció i deixa anar l’ampolla. A me-sura que l’ampolla vagi caient, observa si surt aigua pel forat lateral. Només durarà dècimes de se-gon, però si estàs atent veuràs perfectament què passa.

Et proposem un repte

Sumari 1 Una llei �sica fascinant

2 La Llei de la gravitació universal

3 Per a què serveixen els satèl·lits artificials?

4 La pressió

5 El principi fonamental dela hidrostàtica

6 El principi d’Arquimedes

7 El principi de Pascal

8 La pressió atmosfèrica

ww

w.m

hedu

catio

n.es

146 UNITAT 5

1 Una llei física fascinant L’any 1687 es va publicar per primera vegada una de les lleis físiques més im-portants de la història de la ciència: la llei de la gravitació universal.

Pretenem que t’entusiasmis per aquesta llei i que entenguis quanta informació poden contenir cinc magnituds ordenades en una multiplicació, una divisió i una potència.

A coll de gegants Isaac Newton (1642-1727) va ser l’autor de la llei de la gravitació universal, i per aquest descobriment i altres ha passat a la història com un dels físics més grans de tots els temps. Tanmateix, Newton, com la resta dels físics, va necessitar la feina de molts altres per arribar a establir la llei de la gravitació universal.

Tres dels gegants de la física que van permetre a Newton arribar a la seva llei van ser:

Galileu Galilei (1564-1642)

Va perfeccionar l’invent del te-lescopi i va obtenir nombroses proves que els planetes giren al voltant del Sol. Va realitzar quan-tiosos estudis sobre la caiguda dels cossos.

Johannes Kepler (1571-1630)

Va aplicar la seva gran capacitat matemàtica per obtenir les lleis del moviment dels planetes al voltant del Sol. Newton les va uti-litzar per deduir la llei de la gravi-tació universal.

Robert Hooke (1635-1703)

Contemporani de Newton. Es con-sidera que va ser qui li va mostrar que les òrbites planetàries eren el resultat d’una força atractiva, mal-grat que mai no va desenvolupar matemàticament aquesta idea.

La unificació de la mecànica terrestre i celeste La llei de la gravitació universal és la primera llei física amb aquest «cognom»: universal. És a dir, vàlida a tot l’Univers. Fins llavors es pensava que els successos de la Terra i els moviments planetaris eren independents. La gravitació universal explica tant la caiguda dels cossos com el motiu pel qual, entre totes les trajectòries possibles, els planetes es moguin tal com van descriure Galileu i Kepler.

La llei de la gravitació universal Per començar, et posem aquesta versió simplificada de la llei de la gravita-ció universal (més endavant en veuràs la versió vectorial completa). Aques-ta llei significa que les masses s’atreuen entre elles amb una força el valor de la qual es calcula tal com mostra l’equació. G és una constant universal, m1 i m2 són les masses dels cossos i r és la distància que les separa.

=F G m mr

· ·1 22

Força de la gravetat

Força de la gravetatw

ww

.mhe

duca

tion.

es

147UNITAT 5

Neptú

UràUn cèlebre exemple va ser el descobriment del planeta Neptú: la llei de la gravitació va predir que l’òrbita d’Urà estava modificada per la força de la gravetat d’un altre planeta. Els càlculs van dir on hauria de ser i, exactament, quan es va enfocar el telescopi cap allà, va aparèixer Neptú.

FÍSICA 2.0

La força de la gravetat té importància per als cossos més grans de l’Univers. Per entendre les diferents grandàries dels cossos de l’Univers, mira aquesta animació fascinant:

goo.gl/Dj3Kb

El poder de la ciència La gran conseqüència de la publicació de les lleis de la dinàmica de Newton i de la llei de la gravitació universal va ser que, des d’aquell moment, va quedar clar que l’Univers funciona segons uns principis físics que poden entendre els éssers humans em-prant les matemàtiques.

Des d’aleshores, va augmentar la confiança de l’ésser humà en el poder del seu raonament, i la Física va avançar molt ràpidament.

De Newton a Einstein Va caldre un altre geni per modificar la llei de la gravitació universal. L’any 1915, Albert Einstein va publicar la seva teoria de la relativitat general, que amplia la gravitació universal. Actualment, encara no sabem el motiu pel qual les masses s’atreuen, i les incògnites sobre la força de la gravetat són presents en molts dels grans enigmes físics actuals com, per exemple, la destinació final del nostre Univers.

1. El descobriment de la gravitació universal va suposar un canvi radical en la ciència i en la visió de l’home sobre l’Univers. Llegeix les frases següents i comenta la idea principal de cadascuna. Quan acabis d’es-tudiar la Unitat, escriu tu mateix una frase inspirada en la gravita- ció.

«L’incomparable senyor Newton ha demostrat com de lluny ens poden dur les matemàtiques en el coneixement d’alguns aspectes essencials de l’Univers, si apliquem aquesta ciència a partir de principis demostrats ex-perimentalment» (John Locke).

«He estat un nen petit que, jugant a la platja, trobava de tarda en tarda un còdol més fi o una petxina més bonica del normal. L’oceà de la veritat s’estenia, inexplorat, davant meu» (Isaac Newton).

2. Elabora un eix cronològic i situa-hi els deu moments de la història de la Física que consideris els més importants amb relació a la gravitació universal.

ACTIVITATS

ww

w.m

hedu

catio

n.es

148 UNITAT 5

• � ��F1,2 és la força que la massa 1 exerceix sobre la massa 2.

• � ��F2,1 és la força que la massa 2 exerceix sobre la massa 1. D’acord amb la tercera llei de Newton, les dues forces són iguals en mòdul i direcció, però tenen sentits contraris.

• m1 i m2 són les masses dels cossos 1 i 2, que interaccionen gravitacionalment.

• r és la distància entre els cossos. En cossos no puntuals s’agafa la distància entre els seus centres de massa, que en cossos homogenis coincideix amb el seu centre geomètric.

• u1,2 és un vector unitari (mòdul igual a 1), amb direcció la línia que uneix els cossos i sentit del cos 1 al 2.

• G és la constant de la gravitació universal i, tal com indica el seu nom, el seu valor és el mateix a tot l’Univers. En el Sistema Internaci-onal d’Unitats pren el valor:

= − −G 6,67 · 10 N · m · kg11 2 2

Pots comprovar les magnituds d’aquesta constant emprant l’anàlisi dimensional:

[ ] [ ]= = =−−

− −M L T G ML

G M L T LM

M L T22

2

2 2

21 3 2

• Aquestes dimensions corresponen a les unitats mostrades anteriorment.

� ��

Per descriure la força de la gra-vetat no usem els eixos x i y com és habitual, per exemple, en cinemàtica, sinó que prenem com a unitat de direcció i sentit un vector unitari radial.

El sentit de la força i el del vector unitari són oposats. S’indica amb el signe menys de la llei i significa que la força gravitatòria és sem-pre atractiva.

RECORDA

Quan es multiplica un vector per un escalar, el resultat és un vector amb la mateixa direcció i el mateix sentit que el pri-mer, però en què el mò-dul s’ha multiplicat per l’escalar.

2 La llei de la gravitació universal La llei de la gravitació universal quantifica les forces d’atracció que hi ha en-tre totes les masses del nostre Univers.

La llei de la gravitació universal s’enuncia de la manera següent:

L’expressió matemàtica de la llei de la gravitació és la següent:

Quins dels fenòmens següents et sembla que s’expliquen emprant, entre d’al-tres, la llei de la gravitació universal?

• l moviment de la Terra al voltant del Sol.

• La trajectòria de la pilota en un llançament a cistella.

• Els llamps d’una tempesta.

• L’enllaç entre àtoms per formar molècules.

• Les propietats d’un imant. • La resistència requerida als pilars

d’un pont.

PENSA I RAONA

Dues masses qualssevol de l’Univers s’exerceixen mútuament una força atractiva directament proporcional al producte d’aquestes masses i inver-sament proporcional al quadrat de la distància entre elles.

� �� � ��= −F G m m

ru· · ·1,2

1 22 1,2

Cos 1

u1,2 F1,2

Cos 2

ww

w.m

hedu

catio

n.es

149UNITAT 5

2.1. Mòdul de la força gravitatòria La llei de la gravitació afirma que tots els cossos materials s’atreuen mitjançant forces gravitatòries. Quin és l’ordre de magnitud d’aquestes forces?

3. Calcula la força gravitatòria que s’exerceixen les parelles de cossos següents. Busca les dades que necessitis a Internet. a ) Una persona de 50 kg i el planeta Terra. b ) El planeta Venus i el Sol. c ) L’electró i el protó de l’àtom d’hidrogen. d ) Dos autobusos de 12 T separats 2 metres.

4. La força gravitatòria entre la Terra i un cos situat a la seva superfície és de 200 N. Aquest cos és una bala de vidre, una taula o un automòbil?

5. La força gravitatòria entre dos cossos d’1 · 108 kg és de 66,7 N. Quina és la distància entre aquests cossos?

ACTIVITATS

1. Calcula la força gravitatòria entre el Sol i la Terra; la Terra i un sofà, i entre aquest sofà i un llum. Comenta els resultats obtinguts.

SolucióPer a la força gravitatòria entre el Sol i la Terra, apliquem l’expressió de la força de la gravetat i substituïm els valors en unitats del Sistema Internacional: Distància Terra-Sol = =1,5 · 10 km · 1000 m

1 km1,5 · 10 m8 11

= =− −F 6,67 · 10 N · m · kg ·2 · 10 kg · 6 · 10 kg

(1,5 · 10 ) m3,6 · 10 N11 2 2

30 24

11 2 222

Per a la força gravitatòria entre la Terra i el sofà, apliquem l’expressió de la força de la gravetat i substituïm els valors en unitats del Sistema Internacional:

= =− −F 6,67 · 10 N m · kg ·20 kg · 6 · 10 kg

(6,37 · 10 ) m197 N11 2 2

24

6 2 2

FTerra-Sol

FTerra-sofà

FLlum-sofà

La força gravitatòria entre la Terra i el Sol és molt elevada, prou per mantenir la Terra en òrbita. La força entre la Terra i el sofà és molt més baixa i és possible aixecar el sofà vencent aquesta força. La força entre el sofà i el llum, si la calcules, és de 3 · 10−9 N, tan petita que no produeix cap efecte apreciable.

Dades

Massa de la Terra 6 · 1024 kg

Massa del Sol 2 · 1030 kg

Massa del sofà 20 kg

Massa del llum 3 kg

Distància Sol-Terra 1,5 · 108 km

Distància Terra-sofà 6 370 km

Distància sofà-llum 2 m

EXEMPLE RESOLT

ww

w.m

hedu

catio

n.es

150 UNITAT 5

2.2. Acceleració de la gravetat El pes dels cossos és una de les forces amb les quals estem més familiaritzats. El seu significat físic està lligat a la llei de la gravitació universal. IMPORTANT

Bàscules i balances funci-onen de manera diferent. Les balances comparen el pes del cos del qual es vol conèixer la mas-sa amb el de diferents pesos. Les bàscules mesuren el pes d’un cos a partir de la deformació que aquest pes causa en una molla i transformen aquest pes en massa dividint-lo pel valor de l’acceleració de la gravetat.

Ara analitzarem la força pes d’una pilota de bàsquet situada a una al-tura h sobre la superfície per entendre el significat d’aquesta força. Inicialment partim de l’expressió de la força gravitatòria entre la Terra i la pi- lota:

··

( )pilota

Terra2

Terra=+

F Gm mR h

⇓

··

( )pilota

Terra2

Terra=F Gm m

R

=F m a·

··

·pilota

Terra2 pilota

Terra =Gm m

Rm g

G mR

g =·Tierra

2Tierra

El valor de l’acceleració de la gravetat depèn de l’altitud a la qual se situï el cos i de la seva latitud. A nivell de mar es pren com a valor mitjà g = 9,8 m · s−2. Per calcular la variació de l’acceleració de la gravetat amb l’altura emprem:

g =·

( )Terra2

Terra

+G m

R h

Una bàscula i una balança a la Terra mesuren la massa d’un cos i proporcionen el mateix resultat: 5 kg. Traslladem aquests mateixos instruments a la Lluna, i la balança continua proporcionant massa 5 kg, però la bàscula assenyala un valor de 0,8 kg. Explica aquesta discrepància, i, per fer-ho, compara el sig-nificat dels termes massa i pes, i també la manera de procedir de bàscules i balances.

PENSA I RAONA

FÍSICA 2.0

Pots entendre millor la diferència entre massa i pes i calcular l’accele-ració de la gravetat a la Terra, la Lluna i Mart amb aquesta simulació:

goo.gl/PxmRvd

S’anomena pes d’un cos la força amb la qual la Terra atreu aquest cos situat sobre la seva superfície o a poca alçada.

Per tant, el pes és una força de direcció vertical, sentit cap avall i mòdul P  = m · g.

( )pilota

Te( )Te( )rra( )rra( )2

rra

( )+( )m m·m m·rram mrra

R h( )R h( )( )Te( )R h( )Te( )( )rra( )R h( )rra( )( )+( )R h( )+( )

⇓

Com que l’altura h és molt inferior al radi de la Terra (6 370 km), podem considerar que

Terra Terra+ ≈R h R

Tenint en compte que RTerra, mTerra i G són constants, igualant aquesta expressió amb la segona llei de Newton, s’obté el valor de l’acceleració que experimenta la pilota situada a aquesta altura.

Aquesta acceleració, per la seva gran importància té un nom propi: acceleració de la gravetat (g). El seu valor és constant i no depèn de la massa del cos.

Aquesta expressió s’obté amb el mateix procediment que l’anterior, però sense simplificar el valor de l’altura h.

Pes de la pilotah

ww

w.m

hedu

catio

n.es

151UNITAT 5

2. Quin és el valor de la força de la gravetat entre la Terra i una pilota de bàsquet de 600 grams situada a la seva superfície? Quina acceleració adquiriran la Terra i la pilota per aquesta força? Massa de la Terra: 5,97 · 1024 kg. Radi de la Terra: 6 370 km.

SolucióLa força de la gravetat entre la Terra i la pilota és:

= =− −F 6,67 · 10 N · m · kg ·0,6 kg · 5,97 · 10 kg

(6,37 · 10 ) m5,9 N11 2 2

24

6 2 2

Aquesta força és la que experimenten tant la Terra com la pilota. D’acord amb la segona llei de Newton, les acceleracions que adquireixen són:

5,9 N0,6 kg

9,8 m spilotapilota

2= = = ⋅ −a Fm

5,9 N5,97 10 kg

9,8 10 m sTerraTerra

2425 2= =

⋅= ⋅ ⋅− −a F

m

3. Quin és el pes d’un cos de 10 kg a Júpiter? Què serà més fàcil, fer un salt vertical de 10 cm a Júpiter o a la Terra?

SolucióL’acceleració de la gravetat que genera Júpiter en els cossos situats a la seva superfície o a prop seu es calcula així

= = =− −

−G m

Rg

· 6,67 · 10 N · m · kg · 1,9 · 10 kg(7,15 · 10 ) m

24,8 m · sJúpiter

Júpiter2

11 2 2 27

7 2 22

El pes del cos seria: = ⋅ =Peso 10 24,8 248N

Una acceleració de la gravetat més gran significa més atracció del planeta sobre els cossos situats a la seva superfície. Per tant, saltar 10 cm a Júpiter requereix més força muscular que a la Terra.

4. Quin és el pes d’un cos que té una massa de 12 kg i que està situat sobre la superfície terrestre? I a 100 km d’altura?

SolucióSobre la superfície, el pes serà: = = =−P m g· 12 kg · 9,81 m · s 117,7 N2

En primer lloc, es calcula el valor de l’acceleració de la gravetat a aquesta altura:

·( )

6,67 · 10 N · m · kg · 5,97 · 10 kg(6,37 · 10 1 · 10 ) m

9,51 m · s100 kmTerra

Terra2

11 2 2 24

6 5 2 22=

+=

+=

− −−g G m

R h

El pes del cos serà: = = =−P m g· 12 kg · 9,51 m · s 114, 1 N100 km 100 km2

EXEMPLES RESOLTS

SABIES QUE...?

Acceleracions de la gra-vetat als planetes del Sis-tema Solar: Mercuri: 3,72 m · s−2 Venus: 8,82 m · s−2 Terra: 9,81 m · s−2 Mart: 3,72 m · s−2 Júpiter: 24,83 m · s−2 Saturn: 9,01 m · s−2 Urà: 8,72 m · s−2 Neptú: 10,97 m · s−2

FÍSICA 2.0

Amb aquest vídeo tan in-teressant podràs enten-dre millor les dimensions del Sistema Solar.

goo.gl/Ca2hJk

Júpiter

Radi = 71 500 km

Massa = 1,9 · 1027 kg

ww

w.m

hedu

catio

n.es

152 UNITAT 5

5. A quina altura ha d’estar un cos perquè el seu pes sigui la meitat del que pesa a la superfície de la Terra? RTerra = 6 370 km

SolucióD’acord amb l’enunciat, el pes a una altura h és la meitat que el pes a la superfície. Plantegem les expressions del pes a la superfície i a una altura determinada, h:

· · ·

2= · · ·

( )

superfície cos superfície cosTerra

Terra2

hsuperfície

cos h cosTerra

Terra2

= =

= =+

P m g m G mR

PP

m g m G mR h

Aquestes equacions constitueixen un sistema d’equacions no lineal amb dues incògnites (Psuperfície i h). Aquest sistema és no lineal perquè una de les incògnites està elevada al quadrat. Es pot resoldre dividint entre elles les equacions, ja que d’aquesta manera s’elimina una de les incògnites. En efecte:

2

· ·

· ·( )

2 ( ) 2 · ( + )superfície

superfície

cosTerra

Terra2

cosTerra

Terra2

Terra2

Terra2 Terra

2Terra

2=

+

→ = + → =PP

m G mR

m G mR h

R hR

R R h

Per eliminar l’exponent quadrat, resolem l’arrel quadrada dels dos termes. Després, aïllem h i en calculem el valor:

2 · ( ) 2 ·2 · ( 2 1) 6370 km · 0,414 2637 km

Terra2

Terra2

Terra Terra

Terra Terra Terra

= + → = += − = − = =

R R h R R hh R R R

EXEMPLE RESOLT

6. En un planeta del Sistema Solar, el pes d’un cos de 5 kg de massa és de 18,6 N. Aquest planeta té un radi de 3 390 km. Quina és la seva massa?

7. El pes d’un cos de massa 15 kg és de 132,3 N en un planeta que té una massa de 4,9 · 1024 kg. Quin és el radi d’aquest planeta?

8. Si el pes d’un cos en un planeta A és el doble que el seu pes en un planeta B, i tots dos planetes tenen la mateixa massa, quina és la relació entre els radis de A i de B?

9. Usa les dades de la taula i calcula l’acceleració de la gravetat als planetes X i Y.

10. Què és més gran, el pes d’un automòbil de 2 000 kg sobre la superfície de la terra o el d’un satèl·lit de 5 000 kg a 1 000 km d’altura? Explica per què.

11. A quina altura sobre la superfície de la terra el pes d’un cos de 12 kg serà de 90 N?

ACTIVITATS

Planeta Massa Radi

Tierra M R

X 2 M 0,5 R

Y 0,5 M 2 Rww

w.m

hedu

catio

n.es

153UNITAT 5

2.3. Dinàmica de la força gravitatòria La força de la gravetat origina, entre d’altres, dos tipus de moviment de gran importància: moviments verticals i moviments orbitals.

A. Moviment vertical i caiguda lliure Tots els moviments verticals que observes al teu voltant estan influïts per l’existència de la força de la gravetat de la Terra.

6. Un petit motor efectua una força vertical cap amunt de 25 N sobre un helicòpter de joguina, la massa del qual és de 2 kg. Si es deixa anar l’helicòpter des d’una altura d’1 metre, puja o baixa? Si es llancés l’heli-còpter amb velocitat vertical cap avall de 3 m · s−1, quant temps trigaria a començar a pujar?

SolucióSobre l’helicòpter hi actua la força de la gravetat, el mòdul de la qual és el pes de l’helicòpter i la força del motor. Agafem com a positiva la força del motor (sentit cap amunt) i com a negativa la força pes. Apliquem la segona llei de Newton a l’eix i a l’helicòpter i obtenim:

∑ = → − = → − =

= − = − =−

−

F m a F peso m a F m g m a

aF m g

m

motor motor

motor

· · · ·· 25 N 2 kg · 9,8 m s

2 kg2,7 m · s

22

Com que l’acceleració és positiva i la velocitat inicial és zero, l’helicòpter ascendeix. Si la velocitat inicial és cap avall (v0 = −3 m · s−1), aleshores l’helicòpter inicialment baixa. Canviarà el sentit de la seva velocitat i començarà a pujar quan v = 0, moment en què la velocitat deixa de ser negativa i passa a ser positiva. Per tant:

= + = − + = =v v a t t t· 0 3 2,7 · 32,7

1, 11 s0

Força del motor = 25 N

Eix y

Pes = 19,6 N

Eix x

EXEMPLE RESOLT

S’anomena moviment vertical el moviment d’un cos sense velocitat inicial, o amb velocitat inicial només en l’eix vertical, i influït per l’acció de la força de la gravetat. Si el cos no té velocitat inicial, se sol anomenar moviment de caiguda lliure.

Si negligim el fregament amb l’aire, l’única interacció del paracaigudista és amb la Terra, i, per tant, l’única força sobre ell és la força gravitatòria, el mòdul de la qual correspon al seu pes. Aplicant la segona llei de Newton:

=∑ → = → =F m a m g m a g a

· · ·

L’acceleració del paracaigudista és, per tant, l’acceleració de la gravetat, i el seu moviment és un moviment rectilini uniformement accelerat amb direcció vertical i sentit cap avall.

ww

w.m

hedu

catio

n.es

154 UNITAT 5

Un moviment orbital es produeix quan un cos és sotmès a la força de la grave-tat d’un altre cos i a més té una velocitat inicial amb direcció perpendicular a la direcció d’aquesta força.

En la figura inferior, si apliquem la segona llei de Newton a la Terra en la di-recció centrípeta (cap al centre de l’òrbita), obtenim l’equació clau del movi-ment orbital, que és la igualtat entre la força de la gravetat i la força en sentit centrípet.

Aquesta igualtat permet obtenir tota la informació possible de les òrbites, per exemple, la velocitat orbital:

gravetat centrípeta

� ������ � �������=F F

· · ·òrbita

2 centrípeta=G M MR

M aS TT

· · ·òrbita

2

2

òrbita=G M M

RM v

RS T

T

·òrbita

=v G MR

S

B. Moviment orbital El moviment orbital és el que fan els planetes al voltant de la seva estrella, el dels satèl·lits al voltant d’un planeta o el dels satèl·lits artificials al voltant de la Terra.

IMPORTANT

Com que la massa del Sol és molt més gran que la de la Terra, es considera que la força gravitatòria no produeix cap accele-ració en el Sol, la posició del qual es manté fixa.

S’anomena moviment orbital el moviment d’un cos al voltant d’un altre amb una òrbita el·líptica o circular sota la influència de la força gravitatòria entre tots dos.

gravetat centrípeta

� ������ � �������=F F

1. Treballaràs amb la simulació virtual Gravedad y órbitas, que pots trobar a l’enllaç goo.gl/iPwfDA. Tria treballar amb el Sol i la Terra, i marca que apareguin els vectors velo-citat i força de la gravetat. Abans de posar a rotar la Terra, apareix alguna velocitat inicial? Com és la seva direcció respecte a la direcció de la força de la gravetat? Posa a rotar la Terra: per què tenen la mateixa longitud les dues fletxes blaves de la figura? Com seria la fletxa de l’acceleració normal? En un moment donat, desconnecta la gravetat clicant a l’opció off. Què passa?

EL LABORATORI A L’AULA Gravetat i òrbites

No posem el signe negatiu davant de G perquè els vectors força de la gravetat i força centrípeta són iguals i, per tant, tenen el mateix mòdul, direcció i sentit.

En aquestes fórmules, Ròrbita és el radi de l’òrbita de la Terra respecte al Sol, radi que inclou al seu torn els radis de la Terra i del Sol.

Força gravitatòria

Acceleració centrípeta

Velocitat

ww

w.m

hedu

catio

n.es

155UNITAT 5

7. Quin és el valor de l’acceleració centrípeta que la força de la gravetat de la Terra produeix a la Lluna? Calcula la velocitat orbital de la Lluna.

SolucióIgualant la força de la gravetat i la segona llei de Newton:

· · · ·

6,67 · 10 N · m · kg · 5,97 · 10 kg(3,84 · 10 ) m

0,0027 m · s

òrbita2

T

òrbita2

11 2 224

8 2 21

= → =

= =− − −

G M MR

M a a G MR

a

T LL centrípeta centrípeta

centrípeta

Ja hem vist que l’acceleració de la gravetat terrestre a la superfície és 9,81 m · s–2. A 384 000 km d’altitud, aquest valor es redueix a 0,0027 m · s–2, accelera-ció que és la responsable de mantenir la Lluna en òrbita.

· 0,0027 m · s · 3,84 · 10 m 1 020 m · s

centrípeta

2

òrbita

centrípeta òrbita2 8 1

=

= = =− −

a vR

v a R

8. Calcula la velocitat orbital de la Terra al voltant del Sol. Massa del Sol: 2 · 1030 kg. Radi de l’òrbita de la Terra: 1,5 · 106 km.

SolucióEs parteix de la igualtat entre força centrípeta i gravitatòria, i es dedueix la fórmula que necessitem:

· · · ·gravetat centrípeta

Sol Terra

òrbita2 Terra

2

òrbita

Sol

òrbita

� ������ � ��������= → = → =F F G M M

RM v

Rv G M

R

= = ≈− − − −v 6,67 · 10 N · m · kg · 2 · 10 kg1,5 · 10 m

2,98 · 10 m · s 107 358 km · h11 2 230

114 1 1

Tots aquests càlculs consideren que les òrbites dels planetes són circulars. La realitat és que totes les òrbites són el·líptiques, moltes d’excentricitat negligible.

Ja hem vist que l’acceleració de la gravetat terrestre a la superfície és 9,81 m · -

Recorda que sempre has de treballar en unitats del SI.

Aquesta velocitat és l’única que pot tenir la Lluna per mantenir-se en una òrbita amb un radi de 384 000 km i provocada per una força de la magnitud de la força gravitatòria entre la Terra i la Lluna.

La Terra: Radi major = 152 milions de km. Radi menor = 147 milions de km.

Urà: Radi major = 3 000 milions de km. Radi menor = 2 749 milions de km.

Ròrbita = 384 000 km

Eix y

Eix x

Acceleració centrípeta

MTerra = 5,97 · 1024 kg

EXEMPLES RESOLTS

ww

w.m

hedu

catio

n.es

156 UNITAT 5

FÍSICA 2.0

Si en la simulació se-güent situes el canó completament vertical, contemplaràs moviments verticals. I si eleves el canó i poses velocitat inicial igual a zero, obtin-dràs moviments de cai-guda lliure:

goo.gl/Fe8UQz

12. Quina força ha de realitzar el motor d’un coet de joguina de 15 kg de mas-sa perquè passi des del repòs fins a una velocitat de 25 m · s−1 en direcció vertical en un temps de 5 s?

13. Un globus de 200 kg de massa puja amb una acceleració d’1 m · s−2. a ) Quin és el mòdul de la força que produeix aquesta acceleració? b ) Si es deixa anar un objecte quan el globus puja amb velocitat 12 km · h−1,

quina velocitat tindrà al cap de tres segons?

14. Si el radi mitjà de l’òrbita de la Terra al voltant del Sol fos de 150 · 106 km: a ) Quina seria la força gravitatòria entre la Terra i el Sol? b ) Quina seria la velocitat orbital de la Terra?

15. Si la massa del Sol augmentés el 20%: a ) Quin percentatge variaria la velocitat orbital terrestre si el radi orbital

es mantingués constant? b ) Quants dies duraria en aquest cas un any a la Terra?

16. Si la velocitat orbital d’un planeta A és el doble que la d’un planeta B, quina relació hi ha entre els radis de les òrbites de A i B?

17. Ió, Cal·listo i Europa són tres satèl·lits del planeta Júpiter. Utilitza les da-des de la taula i calcula la massa de Júpiter, el període d’Europa i el radi orbital del satèl·lit Cal·listo.

ACTIVITATS

9. La distancia mitjana entre la Lluna i la Terra és de 384 000 km. La Lluna triga 27,32 dies a fer una volta completa al voltant de la Terra. Amb aquestes dades, és possible calcular la massa de la Terra?

SolucióAra calcularem la massa de la Terra com la que ha de tenir perquè exerceixi una força gravitatòria capaç de mantenir la Lluna en la seva òrbita actual.

· · = ·gravetat centrípeta

L T

òrbita2 Lluna

2

òrbitaT

2òrbita

� ������ � �������= → = →F F G M M

RM v

RM v R

G

La velocitat orbital té un valor constant, i es pot calcular com la longitud de l’òrbita dividida entre el temps que triga a recórrer-la, que s’anomena període orbital (T):

2 · · 2 · · 3,84 · 10 m

27,32 dies · 24 horesdia

· 60 minutshora

· 60 segonsminut

1 022, 15 m · sòrbita8

1� �= = = −v RT

Substituint aquest valor en l’equació anterior, s’obté: · (1022, 15) m · s · 3,84 · 10 m

6,67 · 10 N · m · kg6,015 · 10 kgT

2òrbita

2 2 2 8

11 2 224= = =

−

− −M v RG

EXEMPLE RESOLT

Cos Període Ròrbita (km)

Ió 42,5 h 4,22 · 105

Cal·listo 16 d 16 h ****

Europa **** 6,71 · 105ww

w.m

hedu

catio

n.es

157UNITAT 5

C. Dinàmica de l’Estació Espacial Internacional (ISS) L’Estació Espacial Internacional és un centre de recerca situat a l’òrbita terres-tre, permanentment tripulat i en el qual es duen a terme una gran quantitat d’estudis en condicions de microgravetat.

D. Dinàmica d’un satèl·lit geoestacionari Un satèl·lit geoestacionari és un satèl·lit artificial que descriu una òrbita sobre l’equador terrestre amb la mateixa velocitat angular que la Terra (el seu període és 24 hores), de manera que sempre se situa sobre el mateix punt de la superfí-cie de la Terra. Això li permet observar sempre la mateixa zona del planeta.

Càlcul del període orbital de la ISS:

2 · · 2 · · 2 · · 6,77 · 10 m7669 m · s

5547 s 92,44 minòrbita òrbita6

1

� � � �= = → = = = ≈−v eT

RT

T Rv

Per tant, dividint els 1440 minuts que té un dia entre aquest període s’obté que la ISS fa 15,5 voltes completes a la Terra cada dia.

Càlcul de l’acceleració de la gravetat a la ISS:

· 6,67 · 10 N · m · kg · 5,98 · 10 kg(6,77 · 10 ) m

8,70 m · snormalòrbita

211 2 2

24

6 2 22= = =− − −a G M

RT

La microgravetat a la ISS es deu al moviment orbital, els efectes del qual són semblants als d’una caiguda lliure contínua.

Càlcul de la velocitat orbital de la ISS:

· 6,67 · 10 N · m · kg · 5,97 · 10 kg6,77 · 10 m

7669 m · sT

òrbita

11 2 224

61= = =− − −v G M

R

Càlcul del radi de l’òrbita dels satèl·lits geoestacionaris:

El calculem igualant les expressions de la velocitat orbital que hem fet servir en els exemples resolts 7 i 8:

2 · · 4 · · ·òrbita T

òrbita

2òrbita

2

2T

òrbita

� �= ⋅ → =RT

G MR

RT

G MR

· ·4 ·

· ·4 ·

6,67 · 10 · 5,97 · 10 · (86 400)4 ·

42 226 910 m 42 230 km

òrbita3

2

2 òrbita

2

23

òrbita geoestacionari

11 24 2

23

� �

�

= =

= = ≈−

R G M T R G M T

R

T T

Com que el radi terrestre és de 6 370 km, els satèl·lits geoestacionaris orbiten a 35 870 km sobre la superfície de la Terra.

La ISS orbita a 400 km d’altura sobre la super�cie terrestre. El radi del nostre planeta és de 6 370 km, de manera que el radi de l’òrbi-ta de la ISS és de 6 770 km.

rgeostacionari

Els satèl·lits geoestacionaris te-nen una gran importància econò-mica i científica i per això n’hi ha molts. Això s’aprecia a la imatge, en la qual la Terra sembla que estigui envoltada per un anell de satèl·lits d’aquest tipus.

ww

w.m

hedu

catio

n.es

158 UNITAT 5

3 Per a què serveixen els satèl·lits artificials? Els satèl·lits artificials són uns dels màxims assoliments de la ciència i la tècnica humana. El seu funcionament es basa en la llei de la gravitació universal.

Un satèl·lit artificial és un artefacte que es manté en òrbita al voltant de cossos com estrelles o planetes, i, especialment, al voltant de la Terra. Els satèl·lits artificials són enviats a l’espai propulsats per un vehicle espacial.

Tant en òrbites a poca altura (menys de 1 000 km), com en l’òrbita geoestacionària, hi ha una gran quantitat de deixalles espacials, és a dir, restes de satèl·lits en desús que es mantenen en òrbita. Aquestes deixalles espacials són un proble-ma seriós, perquè poden impactar amb al-tres satèl·lits i, a llarg termini, poden arribar a impedir situar en òrbita satèl·lits nous.

L’Estació Espacial Internacional és un enorme laboratori de recerca en òrbita a 400 km d’altura. Allà s’hi han fet recerques sobre desastres naturals, comportament de fluids o conseqüències de la vida en microgravetat sobre l’organisme. Aquí es prepara un possible viatge a Mart en el futur. Comprova per on passa ara l’estació i troba’n molta més informació a goo.gl/tRLdd.

Delta del riu Nil fotografiat per un satèl·lit Landsat.

Imatge d’un disc espiral d’estrelles, obtinguda pel telescopi Hubble.

Entre 400 i 700 km d’altura orbiten una gran quantitat de satèl·lits d’observació i cartografia, com els satèl·lits Landsat, que fotografien el nostre planeta i obtenen informació sobre tempestes tropicals, corrents marins, volcans, etc. Per veure més imatges obtingudes pels satèl·lits d’observació de l’Agència Es-pacial Europea (ESA), entra en aquest enllaç: goo.gl/eY8Nix.

ww

w.m

hedu

catio

n.es

159

En l’òrbita geoestacionària (35 870 km so-bre la super�cie de la Terra) hi ha una gran quantitat de satèl·lits, molts dels quals són de telecomunicacions. Aquests satèl·lits reben les ones electromagnètiques de rà-dio o televisió i les emeten, abastant una gran zona de difusió. Com que estan en òrbita geoestacionària, aquests satèl·lits estan sempre en contacte amb les ante-nes situades a la Terra.

El segon tipus de satèl·lits que se situa en l’òrbita geoestacionària són els satèl·lits meteorològics, com els Meteosat. Com que estan en òrbita geoestacionària en tot moment, estan sempre sobre el mateix punt del planeta, i això els permet estudiar els processos atmosfèrics d’aquesta zona. Per exemple, a goo.gl/Ghg4Qx pots veure imatges en temps real dels satèl·lits Meteosat.

Entre 600 i 900 km d’altura, orbiten telescopis enormes enfocats a l’espai exterior, que obtenen imatges fantàs-tiques sense la interferència de l’atmosfera terrestre. Aquests telescopis, com el telescopi Hubble, ens han pro-porcionat moltíssima informació sobre l’origen de l’Uni-vers, la seva composició, etc. Trobaràs més imatges, vídeos i informació sobre el Hubble aquí: goo.gl/XBKi.

Els satèl·lits Meteosat obtenen imatges de l’estat de l’atmosfera i les envien a la Terra perquè siguin estudiades.perquè siguin estudiades.

En òrbites d’aproximadament 22 000 km se si-tuen els satèl·lits de posicionament geogràfic, com els de sistemes GPS. Quan busquem la nostra ubicació en un telèfon mòbil, el telèfon es comunica com a mínim amb tres d’aquests sa-tèl·lits, els senyals dels quals li indiquen la seva posició exacta. Tens imatges, pòsters i vídeos sobre els satèl·lits GPS aquí: goo.gl/NtTNey.

Òrbites dels satèl·lits GPS.

18. Elabora un pòster en el qual expliquis el funcio-nament dels satèl·lits de comunicacions. Esmenta els satèl·lits Hispasat, que són un conjunt de satè-l·lits de comunicació espanyols.

19. Cerca a Internet imatges obtingudes pel telesco-pi espacial Hubble i elabora amb aquestes imat-ges una presentació breu de diapositives en la qual expliquis la importància que tenen.

ACTIVITATS

UNITAT 5

ww

w.m

hedu

catio

n.es

160 UNITAT 5

4 Pressió El concepte de pressió està relacionat amb les forces, especialment amb la força de la gravetat. Però la pressió no és un tipus de força.

La pressió és una magnitud que combina els conceptes de força i superfície, i permet entendre, per exemple, la utilitat dels esquís per desplaçar-se per la neu, la flotabilitat dels vaixells, el sistema de frens hidràulic d’un cotxe o el temps atmosfèric.

Molt sovint la pressió permet quantificar el grau de deformació que produeix una força quan s’aplica sobre una superfície determinada.

IMPORTANT

Les unitats principals uti-litzades actualment per mesurar la pressió són: Pascal (Pa): És la unitat del Sistema Internacional. Correspon a 1 N / 1 m2.Bar: 1 bar = 105 Pa. Atmosfera (atm): 1 atm = = 101 325 Pa = 1,01325 bar. Torr o mil·límetre de mercuri (mmHg): 1 atm = = 760 torr.

RECORDA

Cada estat d’agregació exerceix pressió sobre diferents superfícies: Sòlids: exerceixen pres-sió sobre la superfície sobre la qual es recolzen. Líquids: exerceixen pres-sió sobre la seva base i sobre les parets laterals. Gasos: exerceixen pres-sió sobre totes les super-fícies del recipient. Líquids i gasos poden fluir, i ho fan sempre des de la zona de més pres-sió a la de menys pressió.

• Exercint la mateixa força amb un ganivet afilat i amb un ganivet sense afilar, s’aconsegueix el mateix efecte? Quina diferència hi ha entre els dos gani-vets que justifiqui aquesta diferència de comportament?

• Alguna vegada deus haver caminat sobre un terra de sorra després que hagi plogut. Són igual de profundes les petjades que es formen si camines plantant tot el peu que si camines de puntetes?

PENSA I RAONA

La pressió és una magnitud que es defineix com el quocient entre la força aplicada i la superfície sobre la qual s’aplica aquesta força:

=P FS

10. Per què els esquís et permeten lliscar per la neu sense enfonsar-t’hi?Solució

La deformació causada a la neu és molt més gran quan s’hi camina amb les botes que quan ens hi desplacem amb esquís. Els esquís reparteixen el pes entre una super-fície gran, i això dóna lloc a una pressió pe-tita que evita que ens enfonsem a la neu.

Massa de l’esquiador: 85 kg

Pes de l’esquiador = 85 · 9,8 = 833 N

Superfície dels esquís: 1 m2

Superfície de les botes: 0,02 m2

833 N0,02 m

41 650 Pabotes 2= = =P F

S

833 N1 m

833 Paesquís 2= = =P F

S

EXEMPLE RESOLT

ww

w.m

hedu

catio

n.es

161UNITAT 5

11. El tronc de piràmide següent està fabricat d’acer (d = 7,85 g · cm−3) i té un volum de 122 cm3. Volem recolzar-lo sobre un material que es deforma quan s’hi exerceix una pressió superior als 4 000 Pa. Sobre quina de les seves bases s’ha de recolzar la peça per evitar que aquest material es deformi?

SolucióS’ha de calcular la pressió que exerceix el tronc de piràmide quan es recolza sobre cadascuna de les seves bases i comparar-la amb el límit de 4 000 Pa. En primer lloc, es calcula el valor del pes de la peça, que és la força responsa-

ble de la pressió que volem conèixer. Per calcular el pes de la peça, cal saber-ne la massa:

= → =

= = ≈= = =

−

−

d mV

m d V

mPeso m g

·

7,85 g · cm · 122 cm 957,7 g 0,96 kg· 0,96 kg · 9,8 m · s 9,4 N

3 3

2

Per calcular la pressió, cal conèixer la superfície sobre la qual s’exerceix la força. Per obtenir la pressió en Pa, la superfície s’ha d’expressar en metres quadrats. Com que són bases quadrades, la superfície de cada base és:

= = = = =

= = = = =

−−

−−

S P

S P

6 · 6 36 cm 3,6 · 10 m 9,4 N3,6 · 10 m

2611 Pa

4 · 4 16 cm 1,6 · 10 m 9,4 N1,6 · 10 m

5875 Pa

base inferior2 3 2

base inferior 3 2

base superior2 3 2

base superior 3 2

Per tant, si se situa el tronc de piràmide sobre la seva base més petita (la superior, d’acord amb el dibuix) la pressió exercida per la peça deformarà el material sobre el qual es recolza.

4 cm

5 cm

6 cm

EXEMPLE RESOLT

20. Amb quin d’aquests martells s’ha d’aplicar menys força per trencar una finestra? Saps quina és la utilitat del martell vermell?

21. Quina pressió exerceixen cadascun dels 1 000 claus del llit d’un faquir de 60 kg sobre la seva pell? (Diàmetre punta clau = 0,5 mm).

22. Calcula la màxima altura que pot tenir un cilindre de plom de densitat 11,3 g · cm−3 i radi 3 cm per no deformar la superfície sobre la qual es re-colza, que és capaç d’aguantar una pressió de 1 000 Pa.

23. Quina pressió exerceix el prisma massís d’acer de la figura quan es recol-za sobre cadascuna de les seves cares? (dacer = 7,85 g · cm−3). 4,0 cm

24. Si el prisma de la figura exerceix una pressió de 2 000 Pa quan es recolza sobre la seva cara més petita, quina és la densitat del material del qual està compost?

ACTIVITATS

4,0 cm

9,0 cm

5,4 cmww

w.m

hedu

catio

n.es

162 UNITAT 5

5 El principi fonamental de la hidrostàtica El principi fonamental de la hidrostàtica és l’expressió matemàtica que quanti-fica la relació entre la pressió en un punt d’un fluid i la profunditat a la qual es troba aquest punt:

El principi fonamental de la hidrostàtica s’enuncia així:

La pressió en un punt de l’interior d’un fluid es calcula com el producte de la densitat del fluid per la profunditat del punt en el si del fluid i per la gravetat:

· ·=P d h gfluid

La diferència de pressió entre dos punts A i B en el si d’un fluid és:

· · · · · · ( )� = − = − = −P P P d h g d h g d g h hB A fluid B fluid A fluid B A

12. Calcula la pressió en un embassament a una profunditat de 3 metres i de 20 metres. Fes servir aquests valors per dissenyar la paret de la presa de l’embassament.

SolucióEmprant el principi fonamental de la hidrostàtica s’obté:

= =P m 1000 · 3 · 9,8 29400 Pa3 = =P m 1000 · 20 · 9,8 196000 Pa20

La paret de l’embassament ha de suportar aquestes pressions sense trencar-se i per tant la seva forma ha de ser com la que mostra la figura. daigua = 1 000 kg · m−3

Menys pressió

Més pressió

Menys espessor

Més espessor

EXEMPLE RESOLT

25. Quina serà la pressió que suporta un bus a 5 me-tres de profunditat al mar? I a 35 metres de pro-funditat? I a aquestes mateixes profunditats, però en un llac d’aigua dolça? daigua mar = 1,02 g · cm−3.

26. Acompanya els teus pares a la peixateria i fes una foto d’un llenguado i un llobarro. Crea un pòster per explicar la relació entre la seva forma i la pro-funditat on viuen.

ACTIVITATS

h

Expressant la massa en funció del volum i la densitat, la pressió que exerceix l’aigua sobre la super�cie S és:

· · · · ·· ·aigua columna aigua

aigua= = =Pd V g

S

d S h g

Sd h gh

S’aïlla una columna imaginària d’altura h i super�cie de la base S, que es mostra ombrejada. El volum d’aquesta columna és la super�cie de la seva base per la seva altura:

V = S · h

ww

w.m

hedu

catio

n.es

163UNITAT 5

5.1. Aplicacions del principi fonamental de la hidrostàtica A. Vasos comunicants i paradoxa hidrostàtica El principi dels vasos comunicants s’enuncia així:

La paradoxa hidrostàtica afirma que la pressió a l’interior d’un recipient no depèn de la forma que tingui el recipient.

Un líquid en repòs a l’interior de diversos recipients comunicats assoleix el mateix nivell en tots aquests recipients independentment de la quantitat de líquid que contingui cadascun o de la forma dels recipients.

2. Utilitzarem la simulació virtual Under pressure (sota pressió), gratuïta i disponible a goo.gl/UL1w39.

a) Mesura la pressió en dos punts a la mateixa profunditat dels dos recipients. La pressió depèn de la forma del recipient?

b) Mesura la pressió en un punt del fons del recipient de la dreta, un punt de la canonada que comunica els recipients i un altre del recipient de l’esquerra, tots a la mateixa profunditat. Com són els seus valors? Fluirà líquid d’un recipient a un altre?

Si l’altura de líquid d’un dels recipients fos superior a la d’un altre, com seria la pressió al fons d’aquest recipient? Fluiria líquid cap a l’altre recipient? Fins quan?

c) Situa el manòmetre en qualsevol punt del líquid. Encén l’atmosfera i observa el nou valor del manòmetre. Quina pressió exerceix l’atmosfera?

d) Obre la quarta pantalla i calcula la densitat del fluid C i la gravetat del planeta C. Hauràs de marcar mis-tery fluid i mistery planet respectivament. Fes servir per a aquest problema l’equació fonamental de la hidrostàtica.

e) Inventa un problema basat en el principi fonamental de la hidrostàtica. Juga amb altres planetes i altres líquids. Intercanvia el teu problema amb els teus companys i resol els seus emprant el simulador.

Treu el regle (ruler) i porta’l on et faci falta. Apaga l’atmosfera perquè només mesuris pressió del líquid. Quan se t’indiqui, encén l’atmosfera.

Aquesta aixeta i la de sortida es poden obrir o tancar quan et calgui.

Posa aquests manòmetres on necessitis per mesurar la pres-sió en aquell punt.

Obre aquesta panta-lla per a les primeres pràctiques.

Al final obre aquesta pantalla per resoldre el misteri.

Amb aquests comanda-ments pots variar el tipus de líquid i el planeta en el qual faràs l’experiment.

EL LABORATORI A L’AULA Sota pressió

FÍSICA 2.0

En aquesta simulació podràs practicar amb el principi fonamental de la hidrostàtica.

goo.gl/pUxY2N

ww

w.m

hedu

catio

n.es

164 UNITAT 5

B. Vasos comunicants i proveïment d’aigua El principi dels vasos comunicants explica el proveïment d’aigua potable a les poblacions. La imatge mostra de manera molt simplificada que en situar el dipòsit en una posició elevada, assegurem que l’aigua arribi fins als pisos alts amb prou pressió per al proveïment.

Per elevar l’aigua fins al dipòsit cal una bomba, que consumeix energia elèctri-ca i la transforma en energia potencial.

C. El sifó El sifó és un dispositiu hidràulic que s’utilitza per transvasar líquid d’un recipi-ent a un altre.

27. La imatge superior del marge mostra un sifó doble dels que se situen als vàters per evitar males olors. Explica com funciona.

28. A la imatge, el líquid blau és aigua (d = 1 g · mL−1) i el groc oli (d = 0,92 g · mL−1). L’altura h1 = 8 cm i h2 = 4 cm. Usa els valors de la pressió en els punts A i B i calcula el valor de h3. Explica la contradicció aparent de la imatge amb el principi dels vasos comunicants.

29. Amb quina força cal estirar el tap circular de 2 cm de radi d’una banyera amb 90 cm d’aigua? Depèn de la forma de la banyera?

Tap deneteja

h1

h2

h3

A B

ACTIVITATS

h1

h2

Com que >h h2 1 , això implica que esquerra dreta>P P i el líquid flueix des de la branca de l’esquerra cap a la de la dreta i, per tant, es transvasa del recipient actual a un altre que hauríem de col·locar sota l’extrem de la branca dreta. Aquest transvasament s’aconse-gueix amb un senzill tub amb forma de U invertida, que és el que anomenem sifó.

h2

El punt a la mateixa altura de la branca de la dreta també es troba per sobre del nivell on hi ha pressió atmosfèrica en la seva branca (a la sortida de la branca). Per tant, la pressió d’aquest punt és:

· ·esq. atm líquid 2= −P P d g h

Aquest punt està obert a l’atmosfera, de manera que la seva pressió també és la pressió atmosfèrica.

Aquest punt del tub està a la mateixa profunditat que la super�cie. Per tant, aplicant el principi fonamental de la hidrostàtica, la pressió en aquest punt és també la pressió atmosfèrica.

Aquest punt de la branca esquerra es troba h1 metres per sobre de la super�cie del líquid, de manera que la seva pressió ha de ser més baixa que l’atmosfèrica. En concret, la seva pressió serà:

· ·esq. atm líquid 1= −P P d g h

La pressió a la super�cie del líquid és úni-cament l’exercida pels gasos de l’atmosfera quan xoquen contra aquesta super�cie, és a dir, la pressió atmosfèrica.

ww

w.m

hedu

catio

n.es

165UNITAT 5

6 El principi d’Arquimedes Quan un cos se submergeix en un fluid, les molècules d’aquest fluid exercei-xen forces (xocs) sobre el cos en totes les direccions. El principi d’Arquimedes s’encarrega de quantificar les conseqüències de totes aquestes forces.

Una conseqüència del principi fonamental de la hidrostàtica és:

L’empenyiment no és realment una nova força (és a dir, no existeix cap nova interacció), sinó que empenyiment és el nom que rep la diferència entre la for-ça corresponent a la pressió del fluid sobre la cara superior del cos i la força corresponent a la pressió del fluid sobre la seva cara inferior.

1. El material necessari és un dinamòmetre, un pes i un vas de precipitats.

a) Penja el pes del dinamòmetre i anota el pes que marca.

b) Introdueix el pes penjat del dinamòmetre dins del vas de precipitats ple d’aigua. Anota el nou pes. El pes d’un cos dins d’un fluid l’anome-nem pes aparent.

c) Quina diferència hi ha entre la mesura a l’aire i la mesura a l’aigua?

d) Fes un dibuix que mostri les forces que actuen sobre el pes en les dues situacions. Hi ha d’haver alguna nova força que actuï sobre el pes quan està submergit? Quin mòdul té aquesta nova força?

EXPERIMENTA Pes aparent

El principi d’Arquimedes s’enuncia així: qualsevol cos submergit en un fluid experimenta una força vertical cap amunt anomenada empenyiment (E), el mòdul de la qual correspon al pes del fluid desallotjat pel cos. Per tant:

· ·fluid submergit=E d V g

h1

h2

Com que h2 > h1, això implica que >F Finf sup i, per tant, apareix una força neta sobre el cos de direcció vertical i sentit cap amunt de valor:

· · · ( )· ·

neta inf sup

neta fluid 2 1

neta fluid submergit

= −= −= =

F F F

F d g S h hF d g V EAquesta força neta l’anome-nem empenyiment.

La pressió a una profunditat h1 és =P d g h· ·sup fluido 1 . Si la cara superior té super�cie S, la força sobre aquesta cara és:

· · · ·sup sup fluid 1= =F P S d g h S

La pressió sobre les dues cares late-rals és la mateixa, ja que la profundi-tat és la mateixa. Per tant, aquestes forces s’anul·len entre elles.

nem empenyiment.

La pressió a una profunditat h2 és · ·sup fluid 2=P d g h . Si la cara inferior té també super�cie S, la força sobre aquesta cara és: · · · ·inf inf fluid 2= =F P S d g h S .w

ww

.mhe

duca

tion.

es

166 UNITAT 5

6.1. Principi d’Arquimedes i flotabilitat Quan submergim un cos en un fluid, la magnitud de les forces pes i empenyi-ment determina el comportament del cos:

Empenyiment

Pes

Si el mòdul del pes és més gran que el de l’empenyiment, la força neta resul-tant té sentit cap avall i el cos s’enfonsa.

Perquè passi això:

Pes = m · g = dcos · Vcos · g Empenyiment = dfluid · Vcos · g

Si Pes > Empenyiment ⇒ dcos · Vcos · g > dfluid · Vcos · g ⇒ dcos > dfluid

Per tant, si la densitat del cos és més gran que la del fluid, el cos s’enfonsa.

Empenyiment

Pes

Si el mòdul de l’empenyiment és igual que el del pes, la força neta resultant és nul·la i el cos es queda exactament a la profunditat on el deixem.

Perquè passi això:

Pes = Empenyiment ⇒ dcos · Vcos · g = dfluid · Vcos · g ⇒ dcos = dfluid

Empenyiment

Pes

Si el mòdul de l’empenyiment és més gran que el del pes, la força neta resul-tant té sentit cap amunt i el cos sura. Perquè passi això:

Pes < Empenyimen ⇒ dcos · Vcos · g < dfluid · Vcos · g ⇒ dcos < dfluid

El cos emergirà i deixarà submergida només la part necessària per quedar en equilibri (força neta = 0; pes = empenyiment). El volum submergit serà:

Pes = Empenyiment ⇒ dcos · Vcos · g = dfluid · Vsubmergit · g

dcos · Vcos = dfluid · Vsubmergit ⇒ ·

submergitcos cos

fluid=V d V

d

13. S’omple de gasolina un bidó de 5 L i 600 g de massa. Surarà al mar? SolucióEl bidó surarà al mar si la seva densitat és inferior a la de l’aigua del mar.

600 g 0,7 g · cm · 5 L · 1 000 cm1 L

5 L · 1 000 cm1 L

0,82 g cm

bidóbidó gasolina bidó gasolina

bidó

33

33

= =+

=+ ⋅

=+

=−

−

d mV

m mV

m d VV

d

Com que la densitat del bidó és inferior a la de l’aigua del mar, el bidó surarà.

Líquid Densitat (g · cm−3)

Gasolina 0,7

Aigua de mar 1,03

EXEMPLE RESOLT

ww

w.m

hedu

catio

n.es

167UNITAT 5

14. Quin percentatge del volum del bidó de l’exemple anterior quedarà sub-mergit quan estigui a l’aigua del mar?

SolucióEn l’exemple anterior s’ha comprovat que el bidó ple de gasolina surarà al mar. En aquest moment es complirà: pes = empenyiment

· ·· 0,82 g · cm 5000 cm

1,03 g · cm3981 cm

bidó bidó aigua del mar submergit bidó bidó aigua del mar submergit

submergitbidó bidó

aigua del mar

3 3

33

= ⋅ ⋅ → ⋅ = ⋅

= = ⋅ =− −

−

d V g d V g d V d V

V d Vd

Per tant, el percentatge de bidó submergit serà:

% submergit 100 3981 cm5000 cm

100 80%submergit

total

3

3= ⋅ = ⋅ =

VV

15. Quin serà el pes aparent d’un cos de 8 kg i 500 mL quan el submergim en aigua?

SolucióSobre el cos hi actuaran dues forces: el pes i la resultant de la pressió de l’ai-gua, la qual, com ja hem vist, s’anomena empenyiment. El pes aparent del cos (pes a l’interior d’un fluid) serà la resultant de les dues forces:

Pes aparent = pes empenyiment · · ·Pes aparent 8 kg · 9,8 m s 0,5 L · 1 kg L · 9,8 m s 73,5 N

cos aigua2 1 2

− = −= − =− − −

m g V d g

Empenyiment

Peso

EXEMPLES RESOLTS

30. Els vaixells estan construïts d’acer, i la densitat de l’acer és molt més alta que la de l’aigua. Per què suren els vaixells?

31. Una esfera d’acer massís té una massa de 3 kg. Surarà si la introduïm en un recipient amb mel? Surarà una altra bola d’acer del mateix volum que l’anterior, però que està buida i només pesa 0,5 kg?

32. Una esfera d’acer de 3 kg té un pes aparent de 25,7 N quan se submer-geix en un líquid desconegut. Fes els càlculs necessaris i indica si aquest líquid és aigua, mel o gasolina.

33. Calcula el volum que quedarà submergit en aigua un cub de 5 cm de cos-tat compost de plom. I si el cub fos de gel o de suro?

34. Calcula l’acceleració de la gravetat en un planeta en el qual el pes apa-rent d’un cos de plom de 8 kg submergit en aigua és de 27 N i l’accelera-ció de la gravetat en un altre planeta en el qual aquest pes aparent és de 181,7 N. Busca informació a Internet i identifica aquests planetes.

Substància Densitat (g · cm−3)

Acer 7,85

Aigua 1

Mel 1,42

Plom 11,4

Gel 0,92

Gasolina 0,7

Suro 0,2

ACTIVITATS

ww

w.m

hedu

catio

n.es

168 UNITAT 5

FÍSICA 2.0

El simulador virtual que hem emprat per compro-var el principi dels vasos comunicants i la parado-xa hidrostàtica també permet comprovar el principi de Pascal i apro-fundir-hi. Fes servir la tercera pantalla d’aquest simulador.

7 El principi de Pascal Els líquids són fluids gairebé incompressibles, la qual cosa significa que el seu volum varia molt poc quan s’hi exerceix pressió. El principi de Pascal explica com respon un líquid quan se’l sotmet a pressió.

El principi de Pascal afirma que la pressió exercida sobre un fluid incom-pressible situat en un recipient tancat de parets rígides es transmet amb la mateixa intensitat en totes les direccions i en tots els punts del fluid.

2. Necessites una ampolla de plàstic d’1,5 litres, una carcassa de bolígraf transparent, trossets de filferro i cinta aïllant. Amb la cinta tapa el foradet lateral del bolígraf. L’única obertura del bolígraf ha de ser la infe-rior. Fica-hi prou filferro perquè quedi surant. Tanca l’ampolla i fes força lateralment amb la mà.Quina trajectòria segueix el bolígraf? Si fas en-cara més força, què passa?Torna a prémer l’ampolla i fixa’t en la part infe-rior del bolígraf. Pots explicar el moviment del bolígraf mitjançant el principi d’Arquimedes?Quan no fas força sobre l’ampolla, la carcassa roman plena d’aire. Perquè l’aigua pugui entrar a dins d’aquesta carcassa, la seva pressió ha de ser su-perior a la d’aquest aire. Quan prems l’ampolla, interacciones amb l’aigua? En fas augmentar la pressió?

Càmera plena d’aire

Llast (filferro, plom...)

Boca no taponada

Aigua

EXPERIMENTA Ludió de Descartes

F1 F2

A1

A2

3 D’acord amb el principi de Pascal, l’augment de pressió P1 del dipòsit es comunica a tot el líquid. Per tant:

= → =P PFA

FA1 2

1

1

2

2 Expressió matemàtica del principi

de Pascal. Aïllant: =F FAA

·2 12

1

, que

mostra que si augmenta la super�cie A2, s’incrementa la força F2 que obtenim. Amb un disseny adequat, podem aconseguir forces molt elevades; per exemple, per deformar una làmina d’acer, aplicant forces moderades.

1 La figura mostra una premsa hi-dràulica, una de les aplicacions principals del principi de Pascal. Pots veure aquestes premses en nombroses indústries i tallers. Per exemple, per a la conforma-ció de peces d’acer.

En les premses actuals s’empra aire comprimit en lloc de força muscular.

2 S’exerceix una força F1 sobre la super�cie A1 i per tant s’eleva la pressió del líquid un valor

=P

FA1

1

1

ww

w.m

hedu

catio

n.es

169UNITAT 5

Una altra aplicació molt important del principi de Pascal són els sistemes de frens hidràulics d’automòbils o bicicletes:

Quan s’actua sobre la maneta del fre, s’exerceix una pres-sió sobre un líquid que hi ha en aquests tubs, que tenen una secció lateral molt petita.

Aquesta pressió es comunica a uns pistons de més super�cie (de color vermell en la imatge de detall), que pressionen el disc lligat a la roda i la frenen. La força exercida a la maneta es multiplica en aquests pistons i el sistema aconsegueix més força de frenada.

Disc de fre

35. Per fer pujar a una furgoneta una persona amb cadira de rodes, amb una massa conjunta de 120 kg, s’ins-tal·la un elevador hidràulic amb un pistó gran. El radi d’aquest pistó és vuit vegades més gran que el del pistó petit. La força aplicada és de 25 N. És un sistema adequat?

36. Elabora una exposició oral sobre el sistema de direcció pneumàtica en la qual expliquis com funciona i quins avantatges presenta.

ACTIVITATS

16. L’elevador hidràulic és una màquina que aprofita el principi de Pascal per aconseguir forces molt grans per elevar cossos pesants aplicant forces moderades. L’elevador de la figura té un pistó petit de radi 2 cm i un de gran de radi 20 cm. Quina força s’ha d’aplicar amb l’aire com-primit per elevar un vehicle de 2 000 kg?

SolucióS’ha d’emprar el principi de Pascal, i per fer-ho cal conèixer les superfícies dels pistons petit i gran:

2 4 cmpetita2 2 2� � �= ⋅ = ⋅ =S r 20 400 cmgran

2 2 2� � �= ⋅ = ⋅ =S r

La força que ha de realitzar l’elevador correspon al pes del cotxe. Per tant, la força que ha de fer l’aire comprimit és:

· 2000 · 9,8 · 4 ·400 ·

196 Naire

petita

cotxe

granaire

cotxe petita

gran

�

�= = = =F

SPS

FP S

S

Per tant, aquest elevador multiplica per cent la força exercida.

Pel principi de Pascal, l’augment de pressió es comunica a totes les parts del gas, i dóna lloc a una força prou gran per aixecar el vehicle a les dues columnes de l’elevador.

Aquest compres-sor introdueix aire en un pistó petit de l’elevador i n’augmenta la pressió.

EXEMPLE RESOLT

ww

w.m

hedu

catio

n.es

170 UNITAT 5

RECORDA

L’aire és una mescla de gasos amb una composi-ció aproximada del 78% de nitrogen, 21% d’oxi-gen i un 1% d’altres gasos com l’ozó, l’hidrogen o el diòxid de carboni.

8 La pressió atmosfèrica Vivim envoltats d’un fluid, i això determina molts dels fenòmens físics que es produeixen diàriament. Aquest fluid és l’aire que compon l’atmosfera, a l’inte-rior de la qual es desenvolupa la nostra vida.

L’atmosfera és una unitat de pressió que correspon al valor de la pressió atmos-fèrica terrestre a nivell del mar. Com que aquest valor és variable, es va definir l’atmosfera d’una manera objectiva amb l’equivalència 1 atmosfera = 101 325 Pa. Si analitzes aquesta dada, veuràs que significa que la pressió atmosfèrica és de l’ordre de la pressió que exercirien 10 000 kg situats sobre un metre quadrat.

La pressió atmosfèrica correspon al pes de la columna d’aire situada sobre una superfície, tal com indica el principi fonamental de la hidrostàtica, vàlid per a tots els fluids.

La pressió exercida per les molècules d’aire sobre tots els cossos s’anome-na pressió atmosfèrica. El seu valor és molt superior al que percebem, a causa del fet que actua sobre nosaltres en totes direccions.

3. Per començar a entendre la gran magnitud de la pressió atmosfèrica duràs a terme dos experiments senzills. a) Necessites una planxa rectangular de contraxapat, un full de diari i

una taula. Situa el contraxapat parcialment recolzat a la taula i cobreix la part recolzada amb el full de diari, tal com mostra la imatge. Pica fort amb la mà la part del contraxapat que sobresurt. Què passa? Què subjecta el contraxapat a la taula i impedeix que surti disparat?

b) Per al segon experiment necessites un got de vidre, aigua i una làmi-na de paper setinada, com les de les portades de moltes revistes o catàlegs. Omple el got d’aigua completament i tapa’l amb la làmina. Recolza el palmell de la mà sobre la làmina i amb l’altra mà aixeca el got i gira’l. Quina força s’oposa a la gravetat i impedeix que caigui l’aigua?

EXPERIMENTA Més pressió de la que imagines

El globus està gaire-bé desinflat quan el sotmetem a la pressió atmosfèrica.

Quan fem el buit a l’interior del matràs de Kitasato, el globus deixa de rebre els xocs de les molè-cules d’aire, és a dir, la pressió atmosfèrica deixa d’actuar sobre el globus. En aquesta situació, les molècules d’aire del seu interior poden expandir el globus, el qual, com a conseqüència, «s’infla».w

ww

.mhe

duca

tion.

es

171UNITAT 5

8.1. Manòmetres i baròmetres Els instruments que es fan servir per mesurar pressions són els baròmetres i els manòmetres.

Pressió atmosfèrica

Una atmosfera correspon a la pressió que exerceix una columna de mercuri de 760 mm d’alçada.

900800700600500400300200100

0 mm

A

A’

Pressió atmosfèrica

Cèl·lula aneroide

segellada

500400

300

200

100

0

PSI

FÍSICA 2.0

En aquest vídeo pots veure com es fabrica un baròmetre aneroide ca-solà, amb el qual podràs mesurar la pressió at-mosfèrica i fins i tot pre-dir el temps que farà a la teva localitat.

goo.gl/JC1MqJ

El baròmetre de mercuri consisteix en un tub al buit obert per un ex-trem que s’introdueix en una cubeta de mercuri. La pressió atmosfèrica empeny el mercuri per la colum-na fins a equilibrar-se amb el pes d’aquesta columna.

El baròmetre aneroide és el més emprat. Una càmera segellada es deforma segons quina sigui la pressió atmosfèrica. La deforma-ció es comunica a una agulla, que indica la pressió en una escala graduada.

El manòmetre en U mesura la pressió d’un recipient respecte a la pressió atmosfèrica. La di-ferència d’alçada del líquid en el tub en U indica la diferència entre aquestes pressions.

El manòmetre més comú és el manòmetre de Bourdon, consistent en un tub metàl·lic, tancat per un extrem, en-rotllat en espiral i connectat al recipient on volem me-surar la pressió. La seva deformació es comunica a una agulla que marca el valor corresponent en una escala graduada.

Un baròmetre és un instrument emprat per mesurar la pressió atmosfèrica.

Un manòmetre és un instrument emprat per mesurar la pressió d’un fluid a l’interior d’un recipient tancat.

500

PSI

PSI és una unitat del sistema anglosaxó molt utilitzada a la indústria.

ww

w.m

hedu

catio

n.es

172 UNITAT 5

8.2. Pressió i meteorologia L’atmosfera és una massa gasosa tridimensional gegantina, turbulenta i molt complexa, en l’evolució de la qual influeixen molts factors, si bé la pressió at-mosfèrica i la temperatura dels gasos de cada regió són els fonamentals per entendre els fenòmens meteorològics principals.

Contínuament es recullen dades sobre les condicions climàtiques, tant en es-tacions meteorològiques situades a terra o en vaixells com gràcies als satèl·lits artificials. Amb aquestes dades s’elaboren mapes meteorològics, els més im-portants dels quals són els mapes de pressió o mapes d’isòbares.

Amb els teus coneixements de Física i Química tracta de respondre les qües-tions següents: a) L’aire es mou des de les zones d’alta pressió a les de baixa, o des de les

zones de baixa pressió a les d’alta? b) L’aire calent tendeix a pujar per sobre de l’aire fred, o a baixar? c) A més altitud, la temperatura de l’aire és més alta o més baixa? d) El vapor d’aigua que conté l’aire condensarà quan una massa d’aire pugi, o

quan baixi?

PENSA I RAONA

B B

A

1.028 mb

1.024 mb

1.020 mb

1.020 mb

1.018 mb

1.016 mb

1.016 mb

1.008 mb

1.004 mb

1.000 mb996 mb

992 mb988 mb

La lletra A indica un anticicló o zona d’altes pressions. Els anticiclons asseguren cel clar. L’anticicló expulsa aire des del seu centre: si l’aire ve del sud de la Península, l’aire que arribarà serà càlid; si ve del nord, serà aire fred; a l’oceà, serà aire humit.

Les línies marrons uneixen punts que estan a la mateixa pressió, i s’anomenen isòbares. A causa de la rotació terrestre, el vent gira seguint les isòbares. Línies isòbares molt juntes indiquen vents forts, mentre que línies isòbares separades indiquen que el vent és molt suau.

020 mb

1.020 mb

020 mb

020 mb

Les línies vermelles i blaves s’anomenen fronts. Una línia amb triangles blaus indica un front fred, és a dir, una massa d’aire fred que empeny cap amunt l’aire calent. Una línia de semicercles vermells és un front càlid, que és una massa d’aire calent que empeny l’aire fred i s’eleva per damunt seu. Els fronts indiquen canvis de temps i precipitacions, més intenses en el cas d’un front fred. Les borrasques atreuen els fronts i els anticiclons són com murs que els impedeixen el pas.

1.004 mb

1.000 mb996 mb996 mb000 mb996 mb000 mb

992 mb996 mb992 mb996 mb

988 mb988 mb992 mb988 mb992 mb

La lletra B indica una borras-ca o zona de baixes pressi-ons. Les borrasques atreuen els vents i els fronts i donen lloc a temps inestable, amb vents i precipitacions.

ww

w.m

hedu

catio

n.es

173UNITAT 5

17. Explica els elements que apareixen als mapes d’isòbares següents i la predicció del temps que se’n pot esperar.

Solució

B

A

B

1.020 mb

B Aquest front fred està lligat a la borrasca situada sobre les Illes Britàniques, i porta a la Península precipitacions i baixada de temperatures.

A

Aquest anticicló s’anomena anticicló de les Açores. A la tardor (com en aquest mapa) la seva posició baixa i permet que arribin a la península Ibèrica fronts freds del nord que ens porten precipitacions i baixada de temperatures. A l’estiu, l’anticicló de les Açores es desplaça cap al nord (com en el mapa de la pàgina anterior) i protegeix la Península de fronts, i això dóna lloc als nostres estius estables i calorosos.

020 mb020 mb020 mb020 mb020 mb020 mb020 mb020 mb020 mbL’anticicló només protegeix el sud d’Espanya del front.

B

B

A1.044 mb

1.004 mb

1.000 m

b

1.008 mb

1.012 mb

1.016 mb

1.040 mb

1.036 mb

1.032 mb

1.028 mb

1.024

mb

1.020 m

b

1.016 mb

1.016 mb

1.012 mb

1.008 mb

La combinació d’un anticicló sobre Angla-terra i una borrasca so-bre Itàlia dóna lloc a un corrent de vent fred i sec procedent del nord d’Europa. Aquesta si-tuació generarà uns dies de molt fred a la Península.

EXEMPLE RESOLT

FÍSICA 2.0

Aquí pots veure una ani-mació per entendre mi-llor els fronts atmosfèrics.

goo.gl/nsyqTK

37. Cerca a Internet el mapa d’isòbares corresponent al dia d’avui i comenta’l a classe, identificant tots els seus elements i associant-los a la predicció meteorològica que hi ha per avui a la teva zona.

38. Què preferiries per al dia en què has preparat una excursió: un anticicló o una borrasca situats sobre la Península?

ACTIVITATS

ww

w.m

hedu

catio

n.es

174 UNITAT 5

Aniversari de la ISSPer celebrar el quinzè aniversari de la presència humana a bord de l’Estació Espacial Internacional, la NASA ha creat un vídeo de dibuixos animats que pots veure aquí: goo.gl/Hcw3HG. La transcrip-ció de la lletra de la cançó és la següent:

Aquí tens uns quants fets sobre l’Estació Espacial Internaci-onal / que 15 països van convertir en un èxit, / construir-la va requerir molts vols espacials, / l’estació és tan gran com un camp de futbol americà, / Hi ha dos lavabos a bord però no tenen banyera. / Orbita al voltant de la Terra en una hora i mitja / a més de 320 km d’altura / i pesa més de 453 000 quilos. / Obté beneficis per a la humanitat / per mitjà de la ciència i les noves tecnologies. / Més de 200 persones han viscut a bord, / els herois de la Terra que somiaven explorar / un espai que està més enllà de la Terra, / en el camí cap a Mart.

Qüestions a) La cançó afirma que l’Estació Espacial «pesa més de 453 000 quilos». Aquesta dada, correspon a

la magnitud massa o pes? El «quilo» és una unitat o un prefix? Com s’hauria de redactar aquesta frase?

b) Què significa l’última frase que comença amb «Més de 200 persones …»?

MIRA AL TEU VOLTANT

Copia el mapa conceptual al teu quadern i completa’l amb els termes següents: • Caiguda lliure. • Moviment orbital. • Satèl·lits artificials. • Meteorologia. • Pressió atmosfèrica. • Totes les fórmules de la

unitat

FORÇA DE LA GRAVETAT

Atracció entre masses

un planeta i un cosAcceleració

de la gravetatPes

Deformacions Principi de Pascal

Equació fonamental de la hidrostàtica

Principi d’Arquimedes

=PFSPressió

quantifica la produeix la s’anomena

en fluids s’estudia com

força principal que produeix

quantifica les

entre

es defineix com

MAPA CONCEPTUALw

ww

.mhe

duca

tion.

es

175UNITAT 5

Equació fonamental de la hidrostàtica

Objectiu L’objectiu de la pràctica és comprovar quantitativament l’equació fonamental de la hidrostàtica. Material Tub de vidre obert pels dos extrems i graduat, cercle de goma EVA de super�cie lleugerament superior a la secció del tub de vidre i amb un fil enganxat al seu centre, proveta de 500 mL, suport, pinça, aigua, etanol (d = 0,79 g/cm3), pipeta i tinta o colorant.

Procediment En primer lloc, has de col·locar el cercle de goma EVA com si fos un tap tancant la part inferior del tub i subjectar-lo estirant el fil unit a aquest tap. Tot seguit, subjecta el tub de vidre amb la pinça i el suport, i fica’l dins de la proveta. Sense deixar anar el fil, afegeix aigua a la proveta fins que el tap quedi 10 cm per sota del nivell d’aigua. Deixa anar el fil i comprova que el tap de goma EVA no es mou. Després utilitza la pipeta per afegir lentament dins aquest tub l’etanol que abans has acolorit i determina l’altura que assoleix quan es des-prèn el tap. Repeteix el procediment situant el tap a una profunditat de 15, 20 i 30 cm.

Qüestions: a) Fes un dibuix que expliqui les forces que actuen sobre el tap de goma EVA abans de despren-

dre’s i en el moment de desprendre’s. b) Mesura l’àrea del tap i calcula la pressió i la força que l’aigua exerceix sobre el tap a cadascuna de

les quatre profunditats. Igualant la pressió que exerceix l’aigua i la que exerceix l’etanol, podràs calcular l’altura màxima d’etanol que ha d’aguantar el tap. Aquest valor l’anomenem valor teòric.

c) Completa una taula de quatre files (una per a cada experiment), amb els encapçalaments següents:

Profunditat del tap (cm)

Alçada màxima experimental d’etanol (cm)

Alçada màxima teòrica d’etanol (cm)

d) Compara els valors teòric i experimental d’alçada d’etanol i calcula l’error absolut i relatiu de les teves mesures.

e) Representa gràficament les profunditats a les quals has situat el tap enfront de les alçades d’etanol experimentals. A partir d’aquesta gràfica, i coneixent la densitat de l’aigua, obtingues un valor experimental per a la densitat de l’etanol. Per fer-ho, has de calcular el pendent de la teva gràfica i interpretar-ne el significat.

PRÀCTICA DE LABORATORI w

ww

.mhe

duca

tion.

es

176 UNITAT 5

Activitats bàsiques

1. La força elèctrica entre un catió Ca2+ i un anió Cl− separats 2,4 · 10−8 m és 4 · 10−13 N. Com-para-la amb la força gravitatòria entre aquests mateixos ions aproximant la seva massa a la de l’àtom neutre, que pots consultar en una taula periòdica.

2. Quines haurien de ser les masses de l’electró i del protó perquè la força gravitatòria entre ells (distància mitjana = 5,3 · 10−11 m) fos igual que la força elèctrica amb què s’atreuen, el valor de la qual és de 8,2 · 10−8 N? Compara el teu resultat amb els valors reals d’aquestes masses i comenta’l. DADES: mp+ = 1 800 · me–.

3. Calcula la força d’atracció gravitatòria entre dos vehicles de 2 000 kg situats a una distàn-cia de 3 m. Si aquesta força fos el pes d’un cos, quina seria la seva massa?

4. El campió olímpic d’halterofília en els Jocs Olímpics de Londres 2012 va aixecar 247 kg. Quina seria la màxima massa del pes que hau-ria aixecat si s’haguessin celebrat els Jocs a Júpiter? I a la Lluna? Cerca a la unitat les dades que necessitis.

5. Si situem a 100 km sobre la superfície de la Terra un cos en repòs, quin tipus de moviment adquireix? Quina velocitat horitzontal caldria proporcionar-li perquè es quedés en òrbita a aquesta altitud?

6. Quin ha de ser el període orbital d’un satèl·lit cartogràfic situat a 300 km d’altura sobre la superfície de la Terra?

7. Busca informació sobre la missió TRMM i pre-para una exposició oral en la qual n’expliquis les característiques.

8. La punta i la tija d’un clau tenen un diàmetre de 0,5 mm i 2,5 mm, respectivament. Calcula la relació entre la força amb què s’ha de cope-jar el cap del clau, per aconseguir la mateixa pressió, si el clau té punta o si acaba directa-ment en la tija. Seria útil un clau sense punta? Per què?

9. Calcula la pressió que exerceix un cartró de llet quan es recolza sobre cadascuna de les

seves cares. dllet = 1,24 g/mL, massa del cartró: 50 g. Dimensions del cartró: alçada = 30 cm, amplada = 12 cm, gruix = 4 cm.

10. Calcula la força que suporta cada cm2 del cos d’un peix quan està a una profunditat de 80 m en un llac.

11. Un bidó de petroli pot suportar una pressió de 5 · 105 Pa. Si el vaixell que el transporta nau-fraga, quina serà la profunditat màxima a la qual el bidó es podrà mantenir tancat sense trencar-se?

12. La fauna abissal, com la que veus en la imatge, és la que viu entre 3 000 i 6 000 metres de profunditat. Com et sembla que ha de ser l’es-tructura del seu cos? Planteja una hipòtesi i després busca informació a Internet i com-prova si la natura ha adoptat la mateixa solució que tu havies pensat.

13. Un nàufrag pesa 70 kg i és al damunt d’una planxa de fusta de dimensions: 2 · 1 · 0,1 metres. La densitat d’aquesta fusta és de 0,88 g · cm−3. Es mantindrà el nàufrag a flotació sobre aquesta taula?

14. Quina força caldrà aplicar sobre un elevador hidràulic per aixecar 600 kg si els seus pistons són rodons i el radi del pistó gran és el triple que el del petit?

15. La força màxima que es pot exercir sobre un pedal de fre és de 100 N. Per aturar un cotxe s’ha d’aplicar una força de 800 N sobre cada roda. Si el conducte hidràulic lligat al pedal de fre té un radi de 3 cm, quina superfície han de tenir els pistons dels frens de cada roda?

ACTIVITATS FINALSw

ww

.mhe

duca

tion.

es

177UNITAT 5

Activitats de consolidació 16. Com varia la força de la gravetat entre dos

cossos quan es duplica la distància que els separa? I quan es duplica la massa d’un dels cossos?

17. Relaciona la llei de la gravitació universal i la segona llei de Newton i explica el motiu pel qual la velocitat de caiguda dels cossos no depèn de la seva massa.

18. Deimos i Fobos són els dos satèl·lits de Mart. Obtingues una expressió del període d’aquests satèl·lits en funció del seu radi orbital. Divideix l’expressió obtinguda per a Deimos entre l’expressió vàlida per a Fobos i obtindràs una fórmula molt especial, que constitueix la tercera llei de Kepler. Quines són les lleis de Kepler? Quin és el radi orbi-tal de Deimos? Dades: Ròrbita Fobos = 9 377 km. TDeimos = 1,262 dies. TFobos = 0,32 dies.

19. Ganimedes orbita al voltant de Júpiter amb un radi d’1,07 · 106 km. Calcula en quin punt de la línia que uneix Júpiter i Ganimedes s’hauria de situar un cos perquè la força d’atracció gravita-tòria que experimentés fos nul·la.

MJúpiter = 1,9 · 1027 kg MGanimedes = 1,5 · 1023 kg

Un submarí buit té una massa de 120 tones i un volum de 140 m3. Aquest submarí inclou un dipòsit de 50 m3 que pot omplir d’aigua. Quin volum màxim d’aigua pot contenir aquest dipòsit perquè el submarí suri? daigua marina = = 1,05 g/mL.

20. Si la densitat de l’aigua del mar és 1 025 kg · m−3 i la del gel 920 kg · m−3, determina quina frac-ció del volum total d’un iceberg és visible per sobre del nivell de l’oceà.

21. S’empra un manòmetre en U per mesurar la pressió del gas d’un dipòsit. El nivell de líquid de la branca connectada al dipòsit queda 40 cm per sota del nivell de líquid de la branca que està oberta. Quina és la pressió al dipòsit si la densitat del líquid manomètric és de 10 kg · dm−3 i la densitat del gas és negli-gible?

Activitats avançades 22. Imagina’t que es pogués desconnectar la força

de la gravetat entre la Terra i el Sol i es preten-gués substituir-la per un cable d’acer de 100 km de radi, que seria l’encarregat de mantenir en òrbita la Terra. Seria capaç d’aconseguir-ho aquest cable immens tenint en compte que cada m2 de secció de cable d’acer suporta 5 · 108 N de força de tracció?

23. Quin pes indicaria un dinamòmetre si t’hi pen-gessis? I si et llancessis des d’un avió penjat del dinamòmetre? Relaciona les teves respos-tes amb la microgravetat que hi ha a l’Estació Espacial Internacional.

24. Calcula la massa d’un planeta sabent que l’ac-celeració de la gravetat a la seva superfície és 2,15 vegades l’acceleració de la gravetat a la superfície de la Terra i el seu radi és 1,5 vega-des el radi terrestre.

25. A partir dels valors següents:

P1 = 8 atm h = 30 cm

dlíquid blau = 2 g · mL−1

Calcula el valor de la pres-sió P2.

26. Explica la relació entre la grandària dels pul-mons d’un bus i la profunditat a la qual busseja i exposa oralment els riscos de pujar fins a la superfície de manera molt ràpida.

27. Quin temps va fer aquest dia a Galícia?

B

A

P1 P2

h

ww

w.m

hedu

catio

n.es

178 UNITAT 5

El trànsit de Venus

El 8 de juny de 2004 va ser possible veure, des de nombrosos llocs de la Terra, el pas del pla-neta Venus per davant del Sol. Això s’anomena el «trànsit» de Venus, i passa quan l’òrbita de Venus situa aquest planeta entre el Sol i la Ter-ra. El trànsit anterior de Venus es va produir l’any 1882.

Aquí veiem una foto del trànsit de Venus de 2004. Es va enfocar el telescopi cap al Sol i es va projectar la imatge en un full de paper blanc.

Pregunta 1Per què es va observar el trànsit projectant la imatge en un full blanc en lloc de mirar direc-tament pel telescopi? a) La llum del Sol és tan intensa que no es veu

el planeta Venus. b) El Sol és tan gran que es pot veure sense

necessitat d’augments. c) Observar el Sol a través d’un telescopi pot

danyar els ulls. d) Calia reduir la imatge per projectar-la en un

full.

Pregunta 2Dels planetes següents, quin es pot observar algunes vegades des de la Terra en trànsit da-vant del Sol? a) Mercuri.b) Mart.c) Júpiter.d) Saturn .

Pregunta 3En la frase següent, s’han subratllat diverses paraules.

Els astrònoms prediuen que es produirà un trànsit de Saturn davant del Sol, que es veu-rà des de Neptú en algun moment d’aquest segle.

Entre les paraules subratllades, quines serien les tres més útils per buscar a Internet o en una biblioteca en quin moment es produirà aquest trànsit?

Pregunta 4Si per un motiu desconegut, Venus s’aturés per complet un instant, què passaria? e) Tornaria a orbitar, però més a prop del Sol. f) Cauria en caiguda lliure sobre el Sol. g) Es quedaria aturat en aquell punt eterna-

ment. h) Cauria en caiguda lliure sobre la Terra.

Pregunta 5L’acceleració de la gravetat a Venus és de 8,82 m · s−2, mentre que a la Lluna és d’1,62 m · s−2. Exposa un motiu que et permeti posicionar-te a favor de la idea que un d’aquests dos cossos té una atmosfera gasosa.

POSA EN MARXA LES TEVES HABILITATSw

ww

.mhe

duca

tion.

es

179UNITAT 5

Construeix un poble i dissenya el seu proveïment d’aigua

Objectiu

L’objectiu d’aquesta tasca és elaborar la ma-queta d’un poble petit i del seu sistema de proveïment d’aigua i redactar un cartell que expliqui el disseny que s’ha triat. La maqueta s’ha de construir sobre una base de cartró i els edificis han d’estar formats per envasos usats.

Producte final El producte final ha de ser una maqueta d’una població petita proveïda per dos dipòsits d’ai-gua elevats. La maqueta ha d’incloure les con-duccions d’aigua que portin l’aigua:

• Des d’un dels dipòsits fins a un bloc de pisos l’altura dels quals sigui el 75% de l’altura del dipòsit. L’aigua ha d’arribar tant a un pis baix com al terrat de l’edifici.

• Des de l’altre dipòsit fins a una successió de quatre habitatges d’altura mitjana (50% de l’altura del dipòsit aproximadament) consecutius.

• A més, la maqueta ha d’incloure un desguàs per recollir tota l’aigua utilitzada.

A part de la maqueta has de preparar un pòs-ter en què descriguis la maqueta i reflexions sobre les opcions que van tenir els romans per evitar la construcció d’aqüeductes i sobre la necessitat de bombes d’aigua per al subminis-trament en poblacions reals.

Passos que has de fer El primer pas per construir la teva maqueta és obtenir la base de cartró, els envasos que faràs servir per als dipòsits i per als habitatges, les con-duccions de goma, els entroncaments entre con-duccions, les «tes» i les vàlvules que necessitis. Tot aquest material el pots aconseguir, per exemple, en botigues d’accessoris de reg per degoteig.

Fabrica els habitatges amb els envasos, fes-hi els forats d’entrada i sortida de les conducci-ons, situa-hi els recipients per recollir l’aigua i decora els envasos per donar-los aspecte de ciutat. Per l’interior dels envasos, enganxa les conduccions on consideris necessari.

Després, assegura’t que entens perfectament el principi dels vasos comunicants i situa els di-pòsits a la part més alta de la teva maqueta. Introdueix la goma pel fons del dipòsit i, utilit-zant cola, assegura’t que no queda cap espai entre la goma i l’envàs per on es pugui perdre aigua. Col·loca tots els habitatges i connecta’ls als dipòsits amb conduccions, que has d’en-ganxar a la base de cartró. Tots els habitatges, els dipòsits i el punt de desguàs han de tenir una vàlvula per controlar el flux d’aigua.

A més, pot caldre reposar l’aigua dels dipòsits de manera contínua.

Finalment, dissenya el cartell explicatiu que inclogui tots els continguts que s’han descrit anteriorment.

Dipòsit d’aigua

Cases

Tasca competencial

ww

w.m

hedu

catio

n.es