LECCIÓN 6EL DIODO TÚNEL

1) INTRODUCCIÓN Y ESQUEMA DE BANDAS

El diodo túnel es dispositivo diseñado de manera que, para un determinado rango de tensiones de polarización, la característica I(V) está determinada por el efecto túnel a través de la barrera de la zona de carga de espacio, lo que da lugar a una zona de resistencia diferencial negativa.

El diodo túnel es una unión p-n en la que ambas partes de la unión son degeneradas, es decir, en la que a ambos lados de la unión el nivel de Fermi está dentro de las bandas.

En equilibrio térmico, existirá una barrera cuya altura es del orden del gap del semiconductor, tal como muestra la figura. Los parámetros a tener en cuenta en el estudio del diodo túnel son, por una parte, la anchura de la zona de carga de espacio, que determinará la transmitancia cuántica de la barrera y, por otra parte, el nivel de degeneración de ambas bandas.

Recordemos que la anchura de la barrera viene dada por:

Para que la transmitancia cuántica de una barrera se significativa es necesario que su anchura de la barrera sea del orden de unos 10 nm, lo que se alcanza con concentraciones de impurezas entre 1019 y 1020 cm-3.

En cuanto al nivel de degeneración de las zonas p y n, que determinará la concentración de electrones disponibles para el efecto túnel, podemos definir dos parámetros:

Estos parámetros se relacionan con los niveles de dopado a través de las relaciones:

2.- TRANSMITANCIA DE UNA UNIÓN TÚNEL

El efecto túnel se produce entre los estados ocupados de una banda a un lado de la barrera y los estados vacíos del otro lado de la barrera, situados a la misma energía. Así, por ejemplo, los electrones de la vabda de conducción de la zona n podrían pasar por efecto túnel a los estados vacíos de la banda de valencia de la zona P.

El modelo más sencillo para calcular la transmitancia de la barrera consiste en suponer que el campo eléctrico en la barrera es homogéneo y que, por tanto, la barrera que han de superar los electrones es triangular.

De acuerdo con el modelo WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin), la transmitancia cuántica de una barrera viene dada por

Esta expresión proviene de calcular la relación entre las amplitudes de la función de ondas en ambos límites de la barrera. Al ser la energía de los electrones menor que la altura de la barrera, el vector de ondas es imaginario puro y la función de ondas es una onda evanescente que decrece exponencialmente:

Calculemos la integral que aparece en la transmitancia:

de manera que la transmitancia será:

Para el silicio (m*~0.23 m0, Eg=1 eV) el valor de la raíz que aparece en el exponente es del orden de 3.1 107 cm-1. Con una barrera de 3 nm de anchura (3 10-7 cm), la transmitancia de la barrera sería del orden de 6 10-6. Con valores tan bajos de la transmitancia, se entiende por qué se necesita una unión degenerada para que la corriente túnel sea significativa:

- Por otra parte, para alcanzar esos valores de la anchura hacen falta niveles de dopado muy altos (entre 1019 y 1020 cm-3). Con valores del orden de 1017 cm-3 la transmitancia caería a 10-53.

- Por otra parte, solo con concentraciones de portadores muy altas pueden conseguirse corrientes significativas.

3.- CARACTERÍSTICA I(V)

De manera general, la corriente túnel tendrá dos contribuciones: La corriente de electrones de la parte n a la parte p:

y la corriente de electrones de la parte p a la parte n:

- Polarización inversa

Si aplicamos una tensión de polarización inversa V (tensión negativa en N), la barrera de potencial aumenta (la diferencia entre los cuasiniveles de Fermi a ambos lados de la unión pasa a ser eV).

Los estados ocupados de la banda de valencia de la zona P situados entre EFP y EFP-eV se encuentran enfrentados a estados vacíos de la banda de conducción de la zona N (situados entre EFN y EFN+eV).

En esa situación la corriente túnel será despreciable frente a , que aumentará rápidamente con la tensión de polarización debido al aumento de la banda de energía en la que es posible el efecto túnel y debido al aumento de la densidad de estados al profundizar en ambas bandas.

3.- CARACTERÍSTICA I(V)

De manera general, la corriente túnel tendrá dos contribuciones: La corriente de electrones de la parte n a la parte p:

y la corriente de electrones de la parte p a la parte n:

- Polarización inversa

Si aplicamos una tensión de polarización inversa V (tensión negativa en P), la barrera de potencial aumenta (la diferencia entre los cuasiniveles de Fermi a ambos lados de la unión pasa a ser eV).

Los estados ocupados de la banda de valencia de la zona P situados entre EFP y EFP-eV se encuentran enfrentados a estados vacíos de la banda de conducción de la zona N (situados entre EFN y EFN+eV).

En esa situación la corriente túnel será despreciable frente a , que aumentará

rápidamente con la tensión de polarización debido al aumento de la banda de energía en la que es posible el efecto túnel y debido al aumento de la densidad de estados al profundizar en ambas bandas.

- Polarización directa

Si aplicamos una tensión de polarización directa V (tensión positiva en P), la barrera de potencial disminuye (la diferencia entre los cuasiniveles de Fermi a ambos lados de la unión sigue siendo eV). En esa situación la corriente túnel será predominante

Si la tensión de polarización es pequeña, cada vez más estados ocupados de la banda de conducción de la zona N se encuentrarán enfrentados a estados vacíos de la banda de valencia de la zona P. Por tanto, la corriente túnel aumentará con la tensión de polarización directa para valores pequeños de dicha tensión de polarización. La corriente alcanzará un máximo cuando el intervalo de mayor densidad de estados ocupados en la banda de conducción de la zona N se enfrente al intervalo de mayor densidad de estados vacíos en la banda de valencia de la zona P, a partir de ahí irá disminuyendo y tenderá a cero.

En efecto, si la tensión de polarización es mayor que VN+VP, el mínimo de la banda de conducción de la zona N sobrepasará el máximo de la banda de valencia de la zona P y todos los estados ocupados de la banda de conducción de la zona N estarán enfrentados a la banda prohibida de la zona P. Para esa situación la corriente túnel es

nula. La siguiente figura muestra la

característica I(V) de un diodo túnel, para las tensiones en las que predomina la corriente túnel:

Punto 1: situación de polarización inversa en la que la corriente aumenta indefinidamente con la tensión de polarización.

Punto 2: situación de polarización directa para valores pequeños de V. La corriente túnel aumenta al aumentar V.

Punto 3: valor máximo de la corriente túnel en polarización directa.Punto 4: la tensión de polarización alcanza el valor V=VN+VP, valor a partir del

cual se anula la corriente túnel.

Entre los puntos 3 y 4 el diodo túnel tiene resistencia diferencial negativa. Situado en una cavidad resonante, y polarizado en esa zona, la resistencia diferencial negativa da lugar a una inestabilidad lo que convierte el dispositivo en un generador de microondas.

4) MODELO PARA LA CARACTERÍSTICA I(V) EN POLARIZACIÓN DIRECTA

Con alguna aproximaciones es posible obtener una expresión analítica de la característica I(V) de un diodo túnel en polarización directa. Tal como hemos indicado anteriormente, la característica I(V) viene dada por:

En la última expresión hemos considerado que la transmitancia túnel de la la barrera es independiente de la energía de los electrones.

Para las probabilidades de ocupación, y dado que se trata de valores de la energía próximos al nivel de Fermi, podemos utilizar un desarrollo lineal, de manera que:

por tanto

Por otra parte, consideraremos densidades de estados de bandas parabólicas, de manera que:

Como las posiciones relativas de EC y EV cambian en función de la tensión de polarización, el valor de la integral cambia en función de V. Para calcular la integrar hacemos :

donde Vdd=Vn+Vp. Si hacemos el cambio de variable u=E-EC, y definimos a=e(Vdd -V), la integral queda:

Con un nuevo cambio de variable: ,

Con este resultado, la característica I(V) del diodo túnel en polarización directa (para V<Vdd) queda:

Esta ecuación describe correctamente el comportamiento del diodo túnel: la corriente se anula para V=0 y V=Vdd y tiene un máximo. Podemos calcular la conductancia diferencial del diodo túnel:

El máximo de corriente se produce para V=Vdd/3 y la conductancia diferencial es negativa para Vdd/3 <V< Vdd.

Las expresiones deducidas en el tratamiento anterior solo se refieren a la corriente túnel. Se ha despreciado la corriente de difusión. Obviamente, para tensiones de polarización positivas mayores que Vdd empezará a ser significativo el término de difusión.