DIPLOMADO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS

OBJETIVO

El Diplomado en matemáticas avanzadas tiene como objetivo proporcionar una amplia introducción a las técnicas y a las matemáticas puras. Además de adquirir habilidades en las técnicas de cálculo, álgebra lineal y otras áreas, con objeto de preparar para seguir cursos en matemáticas y / o disciplinas relacionadas (por ejemplo, economía, ciencia actuarial).

DIRIGIDO A

• A graduados de cualquier disciplina que, por razones profesionales o personales, deseen obtener una calificación independiente en matemáticas.

• A graduados que desean realizar estudios de posgrado y cuyo primer grado se encuentra en un campo no relacionado.

PERFIL DEL EGRESADO El egresado de este diploma dispondrá de las herramientas necesarias para enfrentar problemas matemáticos complejos, y tendrá las competencias para analizar, comprender y resolver dichos problemas. El egresado estará capacitado para asistir a cursos de posgrados (Magister y Doctorado) que requieran un alto nivel de matemáticas para su debida comprensión. El egresado tendrá conocimientos en herramientas complejas, para el análisis, comprensión y solución de problemáticas, desde el punto de vista académico como profesional.

METODOLOGÍA Clases teóricas para cada módulo de clases con el objetivos que cada estudiante desarrolle las habilidades abstractas y matemáticas para la resolución de problemas y aplicaciones a otras disciplinas del conocimiento

DIPLOMADO EN MATEMÁTICAS

AVANZADAS

MALLA DE ESTUDIOS El Diplomado en matemáticas avanzadas ofrece 9 cursos, de los cuales los estudiantes deben cursar a lo menos 6 (144 horas cronológicas) para obtener el Diploma.

CURSO DIPLOMA Horas

Cronológicas Horas

Pedagógicas

1 Espacios vectoriales (Vector Spaces) 24 32

2 Estructuras algebraicas (Algebraic Structures) 24 32

3 Análisis real (Real Analysis) 24 32

4 Espacios métricos (Metric Spaces) 24 32

5 Teoría de la medida (Measure Theory) 24 32

6 Topología (Topology) 24 32

7 Cálculo avanzado (Advanced Calculus) 24 32

8 Teoría de probabilidad (Probability Theory) 24 32

9 Análisis estocástico (Stochastic Analysis) 24 32

CURSOS Espacios vectoriales (Vector Spaces). [24 horas] El curso representa una primera aproximación a las estructuras algebraicas abstractas. La primera parte abarca la definición, ejemplos y las principales propiedades de un espacio vectorial real, para después estudiar transformaciones lineales, herramienta que permite relacionar distintos espacios vectoriales. El curso se cierra con la introducción de un producto interior, lo que posibilita el estudio de ciertos aspectos geométricos dentro de un espacio vectorial. Estructuras algebraicas (Algebraic Structures). [24 horas] En el curso se estudiarán las dos estructuras algebraicas básicas del Álgebra Abstracta. La primera parte estará enfocada en la teoría de grupos y la segunda en teoría de anillos. Se analizarán sus propiedades básicas, además de alguna aplicación para el caso de grupos.

PROGRAMA DE ESTUDIOS

Análisis real (Real Analysis). [24 horas] En este curso se estudiarán conceptos del cálculo en la recta real, pero desde un punto de vista abstracto. Se revisarán conceptos como sucesiones de números reales, límites de funciones, funciones continuas y derivada, considerando siempre una escritura formal y demostraciones, lo que supone un avance del estudiante tanto en la capacidad analítica, como en el lenguaje matemático. Espacios métricos (Metric Spaces). [24 horas] Este curso tiene por objetivo introducir el concepto de distancia o métrica entre puntos de un determinado conjunto. Se estudiarán algunos ejemplos de métricas concretas sobre el espacio euclidiano y las implicancias geométricas que cada una conlleva. Se revisarán también conceptos como el de conjunto abierto, conjunto cerrado, sucesiones en un espacio métrico, conexidad, compacidad, espacios métricos completos y funciones continuas. Teoría de la medida (Measure Theory). [24 horas] La teoría de la medida es un tópico que generaliza y a la vez sustenta la teoría de probabilidades, cuyo objetivo es medir conjuntos. Se estudiarán conceptos como clases de conjuntos, sigma-álgebras, medidas positivas e integración con respecto a una medida. Para hacer explícito lo general de esta teoría, se considerarán variables aleatorias e integración en la recta real como casos particulares. Topología (Topology). [24 horas] En este curso se estudiarán los conceptos fundamentales de topología, una rama de la matemática que estudia las propiedades de los conjuntos y su invarianza bajo funciones continuas. Los tópicos fundamentales a tratar serán espacios topológicos, vecindades, interior y frontera de un conjunto, puntos de acumulación, conexidad y compacidad. Finalmente, se definirán las funciones continuas entre espacios topológicos, cuya definición será relacionada con la definición usual de continuidad de funciones reales. Cálculo avanzado (Advanced Calculus). [24 horas] Este curso consiste en una generalización de los conceptos clásicos del cálculo en la recta real, tales como derivación e integración, a un contexto multidimensional. Se pondrá énfasis tanto en los aspectos técnicos como en las interpretaciones geométricas de los conceptos y distintos teoremas. Finalmente, se abordarán las principales aplicaciones. Teoría de probabilidad (Probability Theory). [24 horas] En este curso se abordará el concepto de variable aleatoria como sistema modelador de fenómenos aleatorios o probabilísticos. Serán estudiados algunos conceptos como función de distribución de probabilidad, esperanza, varianza e independencia de variables aleatorias. Una vez sentadas las bases de la teoría, se definirán las distribuciones de probabilidad clásicas y el contexto en que se aplican, además de algunos ejemplos.

Análisis estocástico (Stochastic Analysis). [24 horas] Este curso se refiere a procesos estocásticos, lo que corresponde a una generalización del concepto de variable aleatoria. En primer lugar, se estudiarán aspectos generales de la teoría, para después analizar ciertos tipos especiales de procesos, como lo son los procesos de Markov y el movimiento browniano o proceso de Wiener, para luego considerar diversas aplicaciones en ambos casos.

BORIS BRAYOVIC PIÑONES Gerente "SP Consultores". PhD © en Matemáticas, Universidad de Santiago de Chile, Licenciado en Ingeniería Matemática, Universidad de Santiago de Chile. Profesor de catedra de Matemáticas en Universidad de Santiago y Universidad Diego Portales.

ÁLVARO HIDALGO PERALTA PhD © en Matemáticas, Universidad de Santiago de Chile, Licenciado en Matemáticas, Universidad de Talca. Profesor de catedra de Matemáticas en Universidad de Santiago.

ROBINSON DETTONI Ph.D. © Statistical Science, University College London. Master of Science in Economics, University College London. Licenciado en economía, Universidad de Santiago de Chile. Académicos Universidad de Santiago de Chile.

PROFESORES

PROGRAMA VALOR NORMAL

DURACIÓN

DIPLOMADO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS $ 1.700.000 144 hrs. cronológicas

Formas de Pago: • Cheques

• Depósitos bancarios/Transferencias

• Tarjeta de crédito

Descuentos: • 15% de descuento para ex alumnos FAE-USACH

• Descuento adicional para alumnos y exalumnos de Magister en Economía y Finanzas (MEF) y Magíster en Ciencias Económicas (MCE)

• Conversar alternativas para alumnos con dificultades económicas

Fechas: Cada curso tiene 2 meses de duración y se dictan en formato rotativo.

Lugar: Facultad de Administración y Economía Avenida Libertador Bernardo O'Higgins 3363. Metro Estación Central

Horario: Miércoles y jueves de 19:00 a 22:00 hrs

Información e inscripciones diplomados@usach.cl (56 2) 271 80853/80793 Educación Continua Facultad de Administración y Economía-USACH Avenida Libertador Bernardo O'Higgins 3363.

INFORMACIÓN GENERAL

Texto de contacto

diplomados@usach.cl

Fono: (56-2) 27180793

(56-2) 27180853

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