DIPLOMADO PARA LA CERTIFICACIÓN EN MATHEMATIKÉ 2 de ...

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DIPLOMADOPARALACERTIFICACIÓNENMATHEMATIKÉP.JoséLuisMorenoSJyMaríadelCarmenLiévanosA.

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PresentacióndelDiplomadoparalaCertificaciónenlaMetodologíadeMathematikéLasmatemáticassonelfundamentodelascienciasdelanaturaleza,elinstrumentoprivilegiadodereflexión que echa a andar nuestra imaginación y desarrolla nuestra inteligencia, el testimonioclarodelaevoluciónintelectualdelahumanidad,elfrutodel ingenio, la imaginacióny lapasiónporconocercadavezmás,característicasquesólolesonpropiasanuestrahumanidad.

1.JustificaciónDurante los últimos años, se ha observado, con preocupación el bajo nivel académico enmatemáticasquetienenlosalumnosqueingresanalauniversidad.Porello,sehancreadocursospropedéuticos,de regularizaciónodenivelacióne incluso,algunas institucioneshanmodificadosus planes académicos, bajando los niveles de exigencia en el estudio de las matemáticas. Larealidadesqueesteproblema,quesevereflejadomuyclaramenteenelingresoalauniversidad,sepresentatambiénen laspreparatorias,secundariasyprimarias,queesendondeenrealidad,tienesuorigen.Loqueesclaroesquelosmaestros,detodoslosnivelesytiposdeescuelas,coincidenenqueelproblemadelaenseñanzadelasmatemáticasescadavezmásgrave.Laconsecuenciainmediataha sido la faltade interésde losalumnospor ingresara losestudiosde ingenieríay cienciasentodo el país. Cada vez escuchamos conmayor frecuencia que los jóvenes preparatorianos, pormiedoa lasmatemáticas,oporqueargumentanqueno lesgustanono tienen facilidadparasuestudio,buscanprofesionesdondeelusodeesadisciplinaseaelmínimo.Contristezaseconstataquemuchos de ellos sí tienen interés en las ciencias exactas, pero por su deficiente formaciónmatemática,prefierennoingresaraestascarreras.Ladisminuciónenel interéspor ingresaren lasescuelasde ingenieríaycienciasesunproblemaque debe preocupar a todos los mexicanos. Vivimos en un país pobre, inmerso en una crisiseconómica continua que impide el desarrollo. La pobreza es alarmante, tenemos que sacar anuestra nación adelante. La solución no es traer maquiladoras que hacen inversionesconvenencieras, debemos generar nuestra propia industria, que sea competitiva en calidad ycreativa en el desarrollo de tecnología. Para lo anterior, necesitamos ingenieros mexicanoscapacesycomprometidos.Esclaro,queladeficienteymalorientadaformaciónenmatemáticasesloqueimpideamuchosjóvenesdedicarseacarrerasquetienenqueverconeldesarrollodelascienciasytecnología,sinembargo,losbloqueosquecreentener,nosedebenagustosocapacidadesintelectuales,sinoaunadeficienteformaciónenestadisciplina,quelamayoríadelasveceshasidotediosa,aburridaysinsentido.

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Los JesuitasdeMéxicoprofundamentecomprometidosconeldesarrolloy la justiciaennuestropaís, pretenden dar una educación con calidad por lo que se decidió iniciar un programa deinvestigación en la enseñanza de las matemáticas para hacer una aportación profesional quecontribuyaalasolucióndeesteproblema.ComoresultadodeestainvestigaciónsehageneradolametodologíadeMathematiké,mismaquepresentaunprogramacompletodelaenseñanzadelasmatemáticas,abordandoéstasnopor temas, comotradicionalmentesehavenidohaciendo,sinopornivelesdeabstracciónnecesariosparacomprenderusarygozardeestaciencia,quehasidofrutodelacreatividadhumana.

2.¿QuéesMathematiké?Mathematikéesunametodologíade laenseñanzade lasmatemáticas,queabordasuestudioatravésdeconceptosynivelesdeabstracciónynodetemassueltosyavecesinconexos.Setratadeir en un proceso lógico y natural, no dar brincos ni enseñar simples técnicas, estrategias ohabilidadesdesconectadasdelcontextoydelapersonaquelospretendeaprender.Intentallevarde la mano al alumno, para que después de dominar un primer nivel de abstracción, pase alsiguiente,yasísucesivamente.Esta novedosa forma de enseñar matemáticas, no sólo se basa en los niveles de abstracciónrequeridos, sino que incorpora también la metodología pedagógica ignaciana, mejor conocidacomo Paradigma Pedagógico Ignaciano (PPI). San Ignacio, fundador de la Compañía de Jesús,proponeuncaminoclaroycerteroparaqueelsujetoseapropieydesarrolleunarelacióníntimaconDios.Eséstemismoprocedimientoelqueahoraincorporamosenlaapropiaciónydesarrollodelconocimientomatemático.LoslibrosdetextoydetrabajodeMathematiké,juntoconlosjuegosdiseñadosparaaprenderlosconceptos han sido diseñados siguiendo cuidadosamente la metodología, y comprenden laaritméticaqueseestudiaenprimaria,elálgebradesecundaria,latrigonometríabásicadetercerodesecundaria,elálgebraintermediaylatrigonometríadepreparatoria.El material didáctico Mathematiké es una ayuda indispensable para la apropiación de losprincipales conceptos de la aritmética, el álgebra, la trigonometría, las funciones algebraicas,trigonométricas, logarítmicas, exponencialesehiperbólicas y la geometríaanalítica.Medianteelusodeestenovedosomaterialcumplimoslospasosdelacontextualizaciónyusodelossentidos,queelParadigmaPedagógicoIgnacianopropone.Deestaformafacilitamosaqueelalumnoutilicesussentidoseinvolucresusercompletoparaentenderelconceptoydemostrarloyobtenerpocoapoco,lacomprensióntotaldelmismo,comolapedagogíaalestilodeSanIgnaciolopropone.El diplomado contempla tres niveles de certificación: preescolar-primaria, secundaria ypreparatoria.

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Lametodología de la Espiral Ascendente del Conocimiento, es una forma integral, inteligente ycreativa de aprender matemáticas, por lo cual es indispensable el recorrer las matemáticasempezando en el primer nivel de abstracción. Los maestros que quieran certificarse comoprofesoresdepreparatoria,deberáncubrirlostresniveles.Sihaydocentesqueconsideranyacontarconelconocimientodealgunodelosmódulos,podríanacreditarlo sin necesidad de asistir a las sesiones presenciales a través de un examen teóricopráctico,queimplicalaexposicióndeuntema,laresolucióndeunexamenylamanipulacióndelosjuegosquepermitenelaprendizajedelosconceptosabordadosenelmódulo.Estaevaluaciónparalaacreditacióndemódulos,asícomoparalacertificación,serállevadaacaboporelP.JoséLuisMoreno, SJ o por quien él nombre encargado para dicho fin y deberá ser solicitada por elinteresado con almenos una semana de anticipación de la impartición delmódulo que quiereacreditar.

3.ObjetivodelDiplomadoFormaralpersonaldocentedelosColegiosdelaProvinciaMexicanadelaCompañíadeJesúsydetodos aquellosque se sumen al uso de esta metodología, a través de la certificación de susmaestrosenlamisma,paraqueofrezcanlamejorformaciónposibleeneláreadematemáticasycontribuyan así con la transformación de la sociedad, como parte de nuestro compromisoeducativojesuitaconlosalumnosypadresdefamilia.

• PREESCOLAR-PRIMARIA:9módulosconunaduraciónde78horas.

• SECUNDARIA:5módulosconunaduraciónde40horas.

• PREPARATORIA:3módulosconunaduraciónde40horas.

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4.DescripcióndelosMódulos

MóduloI:LaPedagogíaIgnacianaylaEnseñanzadelasMatemáticas.ElnacimientodeMathematikéPropósito: Analizar la metodología de Mathematiké desde su surgimiento, a través de lacomprensióndelParadigmaPedagógicoIgnaciano,paraentendersusfundamentosyelsentidodesuaplicación.Temas:• SanIgnacioysuexperienciareligiosa• LaCompañíadeJesús• ElParadigmaPedagógicoIgnaciano• LametodologíadeMathematiké,supropósitoyelementosconstitutivosDuración:4horasFacilitador:P.JoséLuisMorenoSJ

MóduloII:LaDinámicaBásicadelSistemadeNumeraciónDecimalPropósito:Comprenderel sistemadenumeracióndecimal,a travésdelestudiodelconceptodedígito, las columnasnuméricasyelanálisisnumérico,para lograrentender su funcionamientoypoderconstruirlosnúmeros.Temas:

• Losnúmerosnaturales• Losnuevedígitosyelcero• Lascolumnasnuméricas• Losnombresdelosnúmeros• Elsistemanuméricodecimal• Elábacojaponés• Númerospareseimpares• Factoresdeunnúmero• Múltiplosysubmúltiplos• Divisibilidaddelosnúmerosnaturales• Elteoremafundamentaldelaaritmética• Clasificacióndelosnúmerosrealespositivos.Rectadelosnúmeros

Duración:16horasFacilitador:CapacitadordelGrupoMathematiké

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MóduloIII:ElconceptodelasumaydelarestaPropósito:Aprenderelconceptodelasumaydelaresta,atravésdelamanipulacióndematerialydeldescubrimientodelospasosdelosalgoritmosutilizadospararesolverestasoperaciones,conlafinalidadderesolverproblemasqueimpliquenagregaryquitar.Temas:

• Conceptodelasuma• Conceptodelaresta• Pasosparacrearelalgoritmodelasuma• Pasosparacrearelalgoritmodelaresta• Númeroescondidoenlasuma• Númeroescondidoenlaresta• Lasumaylarestasonoperacionesinversas• Juegodelavión• Sumasyrestasenelábacojaponés• Juegodesumasyrestas• Juegodecrucigramadesumasyrestas


MóduloIV:ElconceptodelamultiplicaciónPropósito: Comprender el concepto de la multiplicación, a través de la utilización del materialdidácticoydelaconstruccióndelastablasdemultiplicardeldosalnueve,mediantelautilizaciónde juegos para reconocer los problemas que impliquen el uso de esta operación y resolverlosutilizandoelalgoritmocorrespondiente.Temas:

• Conceptodemultiplicación• Lastablasdemultiplicar• Lospasosparaconstruirelalgoritmodelamultiplicación• Barajayloteríadetablasdemultiplicar• Juegodemultiplicaciones• Multiplicarpor10,100,1000


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MóduloV:ElconceptodeladivisiónPropósito:Comprenderelconceptodeladivisión,atravésdelautilizacióndelmaterialdidácticoydelaconstruccióndelastablasdedividirdeldosalnueve,mediantelautilizacióndejuegosparareconocer los problemas que impliquen el uso de esta operación y resolverlos utilizando elalgoritmocorrespondiente.Temas:

• Conceptodedivisión• Notacióndeladivisión• Tablasdedividir• Númeroescondidoenladivisión• Construccióndelalgoritmodeladivisión• Divisiónymultiplicacióncondecimales• JuegodePokeryLoteríadedivisiones• Juegodedivisionesconresiduo

Duración:8horasFacilitador:CapacitadordelgrupoMathematiké

MóduloVI:LasfraccionesPropósito: Aplicar el concepto de fracción a través de su comprensión mediante el uso delmaterial didáctico y de la geometría, para realizar operaciones con números fraccionarios yresolverproblemasqueimpliquenladivisióndelaunidadenpartesiguales.Temas:

• Conceptodefracción• Conceptodeunidaddefracción• Conceptodesumayrestadefracciones• Clasificacióndelasfracciones• Notacióndefracción• FraccionesEquivalentes• Construccióndelalgoritmo

Duración:12horasFacilitador:CapacitadordelgrupodeMathematiké

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MóduloVII:ConceptosselectosdeMatemáticasIPropósito:Iniciarelestudiodealgunosconceptosdelaestadísticaydeciertostemasespecíficosde matemáticas, a través de la comprensión de los mismos y de su aplicación en problemasprácticos,parapoderampliareluniversodelasmatemáticas.Temas:

• NúmerosRomanos• Gráficasdebarras• Númerosfraccionariosydecimales• Proporciones• RegladeTres• Razones• Porcentaje• Promedio• Raízcuadrada


MóduloVIII:GeometríaIPropósito: Reconocer las figuras geométricas por su nombre y forma (polígonos y circulo),apropiándose de los conceptos de simetría perímetro y área, mediante el uso del materialdidáctico, la experimentación con diferentes figuras y comprobaciones y el conocimiento delSistemaMétricoDecimalysurelaciónconotrossistemasdemedición,paradescubriratravésdelageometríaelespacioenelquesemueve.Temas:

• SistemaMétricoDecimal• SistemaSexagesimal• SistemaInglés• ConversionesentreelSistemaMétricoDecimalyelSistemaInglés• Clasificacióndefigurasgeométricasplanas• SimetríadeFigurasGeométricas• PerímetroyÁrea• TeoremadePitágoras

Duración:8horasFacilitador:P.JoséLuisMoreno

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MóduloIX:GeometríaIIPropósito: Inferir lasfórmulasparacalcularelvolumendecualquiercuerpogeométrico,atravésde la comprensión del concepto de volumen y del reconocimiento de las características de loscuerposgeométricos,paradescubrirapartirdelageometría,elespacioenelquevive.Temas:

• Prismas,poliedros,cilindros,pirámidesconosyesferas• Volumendelasfigurassólidas


MóduloX:ÁlgebraIPropósito: Interpretarellenguajealgebraicoatravésdeelestudiodelconceptodeconjuntoylaterminología usada en la teoría de conjuntos para ampliar el universo numérico y reducir lasoperacionesbásicasatres:suma,multiplicaciónydivisión.Temas:

• Conjuntos• Ordenenlaejecucióndelasoperaciones• Losnúmerostienesuimagen• Multiplicaciónydivisióndenúmero• Sumadenúmerosreales• Laletrasrepresentannúmeros• Lasletrasrepresentanáreas• Lasletrasrepresentanvolúmenes• Elconceptodeecuación• Laspropiedadesbásicasdelasecuaciones• Ecuacionesdeprimergrado• Gráficasdeunaecuaciónlineal• Problemasdeaplicacióndelasecuaciones

Laacreditacióndelosmódulosanteriorespermitelacertificaciónpreescolaryprimariaparalosdocentesqueasílorequieran.

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MóduloXI:ÁlgebraIIPropósito:Aplicarellenguajealgebraicoatravésdelaresolucióndeproblemasqueimpliquensuuso,paraampliareluniversonuméricoydesarrollarunpensamientomatemáticosuperior.Temas:

• Álgebrademásdetresdimensiones• Potenciasalgebraicas• Cuadradoyraízcuadrada• Factorización• Productosnotables• Divisióndepolinomios• Multiplicacióndefraccionesalgebraicas• Divisióndefraccionesalgebraicas• Sumadefraccionesalgebraicas


MóduloXII:ÁlgebraIIIPropósito:Generalizarelusodellenguajealgebraicoatravésdesucomprensiónenlaresoluciónde ecuaciones y sistemas de ecuaciones, para ampliar el universo numérico y desarrollar unpensamientomatemáticosuperiorquelointroduzcaenlatrigonometría.Temas:

• Solucióndeunaecuación• Ecuacionesdeprimergrado• Ecuacionesdesegundogrado• Gráficadeunaecuación• Graficadeunaecuacióndeprimeroysegundogrado• Sistemasdeecuaciones• Solucióndeunsistemalinealdedosecuaciones• Solucióndeunsistemalinealdetresecuaciones• Problemasdeaplicacióndesistemaslineales• Desigualdades• Solucióndeunadesigualdaddeprimergrado

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• Problemasdeaplicacióndedesigualdades• Sistemasdedesigualdadeslineales• Valorabsoluto

Duración:8horasFacilitador:P.JoséLuisMorenoSJ

MóduloXIII:TrigonometríadesecundariaPropósito:Iniciarelestudiodelasprincipalesfuncionestrigonométricas,estudiandolasdiferentesrelacionesque lasdimensionesdeuntriángulorectánguloguardanyconstruyendo las tablasdelasfuncionestrigonométricasparaquelasapliqueresolviendoproblemasdiversos.Temas:

• Trigonometría• Triángulosrectángulos• TeoremadePitágoras• Funcionestrigonométricas• Tablasdelasfuncionesseno,cosenoytangente• Letrasdelalfabetogriego• Notacióncientífica• Logaritmos• Larecta• Elcírculo• Rectatangentedelcírculo


MóduloXIV:ConceptosselectosdematemáticasIIPropósito:Aplicar conceptos de la estadística y de ciertos temas específicos dematemáticas, através de la comprensión de losmismos y de la resolución de problemas prácticos, para poderampliareluniversodelasmatemáticas.Temas:

• Regladetrescompuesta• Conceptodeinterés• Definicióndeinterés

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• Interéssimple• Porcentajeycapital• Interéscompuesto• Recolecciónyorganizacióndedatos• Análisisdedatos• Medidasdetendenciacentral• Medidasdedispersión• Presentacióndelosdatos(gráficas)• Permutaciones,combinacionesyprobabilidad

Duración:8horasFacilitador:CapacitadordelGrupodeMathematiké

MóduloXV:IntegracióndelConocimientoAlgebraicoPropósito:Integrarelconocimientodetodoelálgebrabásicaalhacerunrecorridoparaentendery demostrar en forma integradora todo el lenguaje algebraico necesario por en la formaciónmatemáticadelapreparatoriayuniversidad.Temas:

• Conjuntos• Suma,multiplicaciónydivisióndenúmerosreales• Álgebraenuna,dosytresdimensiones.• Álgebrademásdetresdimensiones.• Potenciasalgebraicas.• Factorización.• Productosnotables.• Divisióndepolinomios.• Suma,multiplicaciónydivisióndefraccionesalgebraicas.• Ecuacionesdeprimerysegundogrado.

La acreditación de los módulos anteriores permite la certificación de secundaria para losdocentesqueasílorequieran.

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• Sistemasdedosytresecuaciones.• Desigualdadeslinealesysistemasdedesigualdadeslineales.• Valorabsolutocondesigualdades.

Duración:16horas.Facilitador:P.JoséLuisMorenoSJ

MóduloXVI:ÁlgebraintermediaPropósito:Utilizarelconocimientoalgebraicoobtenidoduranteelestudiodelálgebrabásicapararesolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de mayor complejidad, así como adquirirherramientasindispensablesparaelestudiodelcálculodiferencialeintegral.Temas:

• TeoremadeNewtonoteoremabinomial• Diferenciadelostérminoselevadosalapotencian• Númeroscomplejos• Ecuacionesdeotrostipos• Análisisdelagráficadeunaecuación• Sistemasdeecuacioneslinealescondeterminantes• RegladeCramer• Fraccionesparciales

Duración:12horas.Facilitador:CapacitadordelGrupoMathematiké

MóduloXVII:TrigonometríadepreparatoriaPropósito: Analizar de las principales funciones trigonométricas, estudiando las diferentesrelacionesque lasdimensionesdeuntriángulorectánguloguardanyconstruyendo las tablasdelasfuncionestrigonométricasparaquelasapliqueresolviendoproblemasdiversos.Temas:

• Figurasgeométricasplanasysimetría• Ángulosytriángulos• Triángulosrectángulos• Planocartesianoycírculos• Relacionestrigonométricas• Identidadestrigonométricas

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• Geometríadelostriángulos• Conceptodefunciónyfuncióninversa

• Funcionestrigonométricas• Másidentidadestrigonométricas• Ecuacionestrigonométricas


• El diplomado se impartirá teniendo como sede cada colegio participante, siempre ycuandoenélsereunanalmenos20maestrosenprocesodecertificación.

• Losgastosdeviáticosyhonorariosdelosfacilitadores,correránacargodelcolegiosede.

Enero,2017Elaboradopor:

P.JoséLuisMorenoSJMtra.MaríadelCarmenLiévanosA.

La acreditación de los módulos anteriores permite la certificación de bachillerato para losdocentesqueasílorequieran

Paracualquierdudaoaclaración,comunicarsealcorreo:[email protected]

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