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1. NDICE

2. INTRODUCCIN 3. DESCRIPCIN DE LAS FRMULAS DE ESTABILIDAD

3.1. FRMULA DE CASTRO-BRIONES (1933) 3.2. FRMULA DE IRIBARREN (1938) 3.3. FRMULA DE HUDSON (1959) 3.4. LOSADA Y GIMENEZ-CURTO (1979) 3.5. VAN DER MEER 3.6. MELBY-HUGHES

3.6.1. COMPARACIN GENERAL DE LAS FRMULAS DE LOSADA-GIMNEZ, VAN DER MEER Y MELBY-HUGHES.

3.7. CORRECCIN DE SUREZ BORES (1973) 3.7.1. CORRECCIN DE SUREZ BORES(1973) 3.7.2. DESCRIPCION DE LAS FUERZAS DE ESTABILIDAD

3.8. FRMULA DE LARRAS (1953) 3.8.1. ESQUEMA DE EQUILIBRIO DE LOS CANTOS DEL MANTO PRINCIPAL 3.8.2. FRMULA DE LARRAS, CON RELACIN H-L(T)

3.9. FRMULA DE HEDAR (1953). 3.9.1. FRMULA DE HEDAR,1953

3.10. CLCULO DE LOS ESPESORES DEL MANTO 3.11. RECOMENDACIONES DE DISEO

4. ESTUDIO COMPARATIVO DE CRITERIOS DE ROTURA DEL OLEAJE REGULAR 4.1. ANTECEDENTES 4.2. CRITERIOS DE ROTURA

4.2.1. Criterio de McCowan (1891) 4.2.2. Criterio de Miche (1944) 4.2.3. Criterio de Kishi y Saeki (1966) 4.2.4. Criterio de Galvin (1969) 4.2.5. Criterio de Goda (1970) 4.2.6. Criterio de Weggel (1972) 4.2.7. Criterio de Battjes (1974) 4.2.8. Criterio de Gnbak (1977) 4.2.9. Criterio de Ostendorf y Madsen (1979) 4.2.10. Criterio de Yoo (1986) 4.2.11. Criterio de Battjes y Janssen (1978) 4.2.12. Criterio de Le Mhauty Koh (1967) 4.2.13. Criterio de Komar y Gaughan (1972) 4.2.14. Criterio de Sunamura y Horikawa (1974) 4.2.15. Criterio de Goda (1975) 4.2.16. Criterio de Sunamura (1980) 4.2.17. Criterio de Moore (1982)

4.3. COMPARACIN DE LOS DISTINTOS CRITERIOS DE ROTURA 4.4. CONCLUSIONES 5. RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE BANQUETAS

6. BIBLIOGRAFIA

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3

2. INTRODUCCIN Un dique de escollera es un talud granular formado por un ncleo de piedras de cantera sobre el

que se dispone un filtro, para evitar que este ncleo sea lavado y, envolviendo al conjunto, se dispone un manto exterior de grandes bloques de escollera. Este manto es el que confiere la resistencia del dique frente al oleaje y, por tanto, es fundamental obtener el peso adecuado de los bloques a disponer para que sean capaces de resistir el oleaje.

Seccin de un dique de escollera.

Antes de continuar, es preciso definir una serie de conceptos previos: EQUILIBRIO HACIA ARRIBA Y EQUILIBRIO HACIA ABAJO

Iribarren observ en sus ensayos de diques en canal de oleaje, que las averas en el talud resistente se producen de dos maneras caractersticas. En los taludes ms tendidos las piezas extradas del talud por las olas se acumulan en una banda situada por encima de la zona de impacto de las olas sobre el talud; y en los taludes ms empinados, la banda de acumulacin se sita por debajo de la zona de impacto. Basndose en esta observacin plante dos modelos gemelos de accin de la ola sobre le dique, a los cuales denomin equilibrio hacia arriba y equilibrio hacia abajo.

Lgicamente, si el mar tiende a rigidizar los taludes tendidos y a tender los taludes demasiado verticales, el diseo ms lgico ser precisamente el proyectar un talud que coincida con el talud crtico. Este talud de equilibrio crtico, que separa el comportamiento entre equilibrio hacia abajo y hacia arriba, depende de un factor principal, que es la imbricacin de los cantos. Esta imbricacin depende del tipo de pieza que dispongamos; as, el talud crtico ser mayor para bloques paraleleppedos que para escolleras naturales y mayor an para tetrpodos, en los cuales la imbricacin es mxima, permitiendo por ello disponer taludes bastante verticales sin que los tetrpodos puedan ser desplazados por el oleaje ni hacia arriba ni hacia abajo.

Se ha observado, que el temporal extraordinario no modifica el talud crtico, sino que lo que provoca es la avera del dique.

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TALUD ACTIVO Existe una franja de talud que estar sometida a las acciones psimas del oleaje, franja en la que

se producen los desplazamientos de bloques descritos; a esta franja se le denomina talud activo y ser en ella en la que haya que disponer los bloques del peso obtenido segn las frmulas que vamos a estudiar. CONCEPTO DE AVERIA DE UN DIQUE DE ESCOLLERA

Porcentaje de avera, es la relacin entre el nmero de cantos del talud del dique y el nmero de cantos que abandonan por completo su posicin en el talud. Avera ser, por tanto, cuando los cantos sean arrancados y arrastrados por el oleaje.

CRITERIO DE DISEO, EN INICIACIN DE AVERA O ROTURA Una vez determinada la altura de ola de clculo, hay que decidir si esa ola al incidir sobre el dique

nos provocar la iniciacin de la avera o bien su rotura total. Es evidente que si proyectamos segn un criterio de rotura no estamos del lado de la seguridad, ya que si esa ola se nos presenta, se producir la rotura del dique. Sin embargo si proyectamos con un criterio de iniciacin de averas, en el caso de que se presente un temporal con esa altura de ola se iniciar la avera del dique, pero no se nos averiar en su totalidad, por lo que una vez concluido el temporal podremos reparar los tramos del dique averiados.

Es evidente por ello que es conveniente proyectar con un criterio de iniciacin de averas. El inconveniente lgico es que este criterio resulta ms caro que el criterio de rotura, ya que le coeficiente de seguridad es mayor.

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ROTURA EN CASCADA Y ROTURA EN SURGIENTE La rotura en cascada es la ms frecuente en la prctica. Se produce cuando la cresta de la ola se curva en voluta impactando contra el talud del dique. En este caso, la capa resistente se desestabiliza por la fuerza del impacto. La rotura en surgiente, en realidad no es una rotura propiamente dicha, sino la subida y bajada del agua por el talud del dique, lo que provoca que la capa resistente se desestabilice por el arrastre del flujo descendente.

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3. DESCRIPCIN DE LAS FRMULAS DE ESTABILIDAD Las frmulas que se recogen a continuacin han sido obtenidas experimentalmente, mediante

programas sistemticos de ensayos a escala reducida y, debido a la complejidad del fenmeno y al gran nmero de variables que intervienen, resulta muy arriesgado emplear dichas frmulas fuera del campo de situaciones que est cubierto por los ensayos que sirvieron para tarar sus coeficientes.

3.1. FRMULA DE CASTRO-BRIONES (1933) Castro fue director del puerto de Musel (Gijn) y profesor en la Escuela de Ingenieros de Caminos

en Madrid. Su frmula de 1933 es la primera de la que se tiene noticia para el clculo de diques de escollera.

Castro haba observado que, cuando se producen las averas de los diques de escollera, la escollera desplazada se acumula formando un cordn por debajo de la zona de impacto de las olas. A partir de esto argument que el empuje efectivo del oleaje sobre los cantos del talud es el originado por el descenso, talud abajo, del flujo vertido sobre le dique por las olas.

Castro emple la frmula de Newton para cuantificar el empuje del fluido sobre los cantos que sobresalen del manto, obteniendo la expresin bsica:

= 3

3HKP sc

que depende de la pendiente del talud, siendo: P= Peso de los cantos del manto principal, en equilibrio. Kc= Factor de proporcionalidad. s= Densidad de la escollera. = Densidad sumergida relativa de la escollera, que es igual a (s- w)/ w

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w= Densidad del agua. H= Altura de la ola. El ajuste de Kc lo realiza por medio de algunos datos obtenidos de casos de diques reales. No

contaba con ensayo alguno en modelo reducido. El resultado fue:

+

= 3

3

21

2 2cot)1(cot

704,0 HP s

s

donde representa el ngulo del talud del dique de escollera. Las frmulas posteriores que se van a analizar, comparten como ncleo duro de su estructura

inicial, el segundo trmino de la ecuacin anterior, es decir (sH3/ 3). Se desconoce el criterio que emple Castro-Briones para organizar la forma funcional del factor

de proporcionalidad, pero como se ver ms adelante, el resultado de este factor es mejorable. La frmula de Castro-Briones establece una proporcionalidad del peso crtico de los cantos del

talud del dique con el cubo de la altura de la ola.

3.2. FRMULA DE IRIBARREN (1938) Iribarren fue director del Grupo de Puertos de Guipzcoa, adems de alumno de Castro al que

sucedi en la ctedra de Ingeniera Martima de la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid. Iribarren elabor su frmula para el clculo resistente de los diques de escollera en plena Guerra

Civil espaola. En 1949 sus trabajos son traducidos al ingls, lo que supuso la aceptacin internacional de su frmula. En 1952, el ingeniero estadounidense Hudson, apoya la frmula de Iribarren y junto con el USA Corps of Engineers emprende una serie de ensayos en modelo reducido para tarar de manera ms rigurosa el coeficiente de proporcionalidad de la frmula, cuya estima numrica haba sido realizada por Iribarren precariamente por la escasez de datos a su disposicin.

Paralelamente, Iribarren solicita y recibe fondos ministeriales (a pesar de la posguerra) para construir el canal de ensayos, la mquina generadora de oleaje y el resto de instrumental necesario. Durante un periodo de ocho aos, efecta una serie de ensayos con el objeto de obtener una versin matizada de su frmula.

Hasta el momento de su muerte, Iribarren consigue mejores resultados que los ingenieros estadounidenses, pero tras la muerte de Iribarren se suspenden los ensayos, mientras que Hudson continuar con esta labor, y obtendr una frmula mejorada con respecto a la de Iribarren.

Iribarren observ en sus ensayos de diques en canal de oleaje, que las averas en el talud resistente se producen de dos maneras caractersticas. En los taludes ms tendidos las piezas extradas del talud por las olas se acumulan en una banda situada por encima de la zona de impacto de las olas sobre el talud; y en los taludes ms empinados, la banda de acumulacin se sita por debajo de la zona de impacto. Basndose en esta observacin plante dos modelos gemelos de accin de la ola sobre le dique, a los cuales denomin equilibrio hacia arriba y equilibrio hacia abajo.

En este trabajo solo vamos a abordar el equilibrio hacia abajo, ya que los diques se proyectan con taludes laterales fuertes que dan lugar a secciones de material ms pequeas y por lo tanto ms econmicas desde el punto de vista ingenieril.

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Iribarren plantea su frmula para rotura en surgiente (en realidad, no hay rotura propiamente dicha, sino subida y bajada del agua por el talud del dique, lo que provoca que la capa resistente se desestabilice por el arrastre del flujo descendente, lo mismo que haba planteado Castro), cuya expresin es:

33

3

)cos(

senfHKP s

=

donde: P= Peso de los cantos del manto principal, en equilibrio. K= Factor de proporcionalidad. s= Densidad de la escollera. = Densidad sumergida relativa de la escollera, que es igual a (s- w)/ w w= Densidad del agua. f= Factor de encaje (coeficiente de friccin de la primera capa, sobre los elementos de la segunda

capa). Depende de la rugosidad del material y del coeficiente de esfericidad (f aumenta a medida que disminuye el coeficiente de esfericidad).

= Talud del dique. H= Altura de la ola.

Si efectuamos una comparacin entre las frmulas de Castro-Briones e Iribarren, encontramos que ambas propuestas son el producto de los cuatro factores siguientes:

- Un coeficiente a determinar experimentalmente. - Un factor de densidad, igual en las dos frmulas. - Un factor de oleaje, igual en las dos frmulas. - Un factor de talud del manto, al que Iribarren aade el rozamiento de los cantos. Esta es la

diferencia bsica entre las dos frmulas. De todo lo visto anteriormente, podemos concluir que nuestro diseo de diques de escollera, ms

general, debe realizarse para una incidencia de ola oblicua, iniciacin de avera y equilibrio hacia abajo. De esta forma, los valores habituales de los parmetros , K y f, para escollera natural, bloques de hormign y tetrpodos, son los siguientes:

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MATERIAL Cotan crtica K f Escollera natural 2 0,438 2,38 Bloques de hormign 2 0,452 2,80 Tetrpodos 1,5 1,014 3,44

En la frmula de Iribarren, la altura de la ola (H), tiene gran importancia, ya que se encuentra elevada al cubo. Actualmente, la altura de ola se considera como una variable con rango extremal, y para su obtencin se recurre al registro de oleaje disponible, del que obtendremos mediante el ajuste extremal correspondiente, H1/3.

En la historia reciente, se han detectado algunas catstrofes martimas, por lo que se propuso utilizar H1/10 extremal, y actualmente la tendencia es utilizar H1/20 extremal, cuyo valor es:

31

201 4,1 HH =

Una vez obtenida la altura de ola de clculo, hay que determinar si esa altura de ola cabe en el calado de la costa que tenemos junto a nuestra obra, o si por el contrario, se produce la rotura de la ola. Hay pues que truncar el rgimen por la mxima altura de ola que pueda llegar a nuestro dique.

3.3. FRMULA DE HUDSON (1959) La frmula de Hudson, que formalmente puede considerarse una versin alterada de la frmula

de Iribarren, fue producto de una lnea de investigacin sobre la estabilidad de los diques que haba emprendido la Marina Norteamericana en 1942. La investigacin se basaba en una serie continuada de programas de ensayos en modelo reducido con el propsito de afinar el coeficiente de proporcionalidad de la frmula de Iribarren.

Iribarren afront el problema analizando los valores de K y f por separado, mientras que Hudson, no encontrando una forma convincente de evaluar K y f por separado, se libr del problema deconstruyendo la frmula de Iribarren de manera que ambos coeficientes se pudieran englobar en uno solo. As apareci la frmula de Hudson.

Cuando Hudson e Iribarren presentaron los primeros resultados de los tarados de sus frmulas, todava se estaba lejos de dominar los efectos de las muchas variables implicadas en el problema. Hay que ver a cada una de estas frmulas mucho ms como un proceso en marcha que como un producto terminado definitivamente. Iribarren mostr haber conseguido un mejor ajuste de su frmula a puntos-dato de lo que lo haba logrado Hudson con la frmula modificada y sus propios datos.

A Hudson no se le ocurri que la pendiente de equilibrio de un talud granular pudiera variar con el nmero y el tamao de los elementos del talud, como encontr Iribarren, ni tampoco la nocin de un talud activo ligado a la accin de los temporales, por lo que no dirigi sus investigaciones en esa direccin.

Hudson parte de la frmula de Iribarren para rotura en cascada, que es la misma que en surgencia, pero afectada de f3 en el numerador. Como la evaluacin de f le dio muchos problemas, Hudson decide prescindir de este parmetro y modificar la frmula de Iribarren de tal forma que f se pueda englobar dentro del coeficiente general de proporcionalidad, el cual puede ser evaluado directamente con los resultados de los ensayos de estabilidad.

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Hudson coloc el factor de proporcionalidad global en el denominador de la frmula, en vez de en el numerador, como haca Iribarren, y le dio el nombre de coeficiente de estabilidad, Kd. Adems, sustituy el factor de talud del manto, por un cmodo cot . El resultado fue:

cot3

3

=

d

s

KHP

donde: P= Peso de los cantos del manto principal, en equilibrio. Kd= Coeficiente de estabilidad. s= Densidad de la escollera. = Densidad sumergida relativa de la escollera, que es igual a (s- w)/ w w= Densidad del agua. = Talud del dique. H= Altura de la ola. Pero Hudson estableci un cambio de notaciones respecto a las empleadas por Iribarren,

llamando Ns (Nmero de estabilidad) al siguiente factor, Ns=1/(Coeficiente (tan )1/3), cuya relacin con la expresin anterior es, Ns3=Kd cot , obteniendo la siguiente expresin:

33

3

=

s

s

NHP

Haber establecido dos versiones formales de la ecuacin de estabilidad, una con Kd y cot y otra con el coeficiente Ns3 parece a primera vista una trivialidad sin importancia, pero supone una importante mejora, ya que se obtiene en la representacin grfica de los puntos-dato una dispersin muy inferior a la que se obtendra si Kd se estimara directamente, ya que las variables que se toma como eje de ordenadas es la raz cbica de la variable que correspondera a la estima directa de Kd. Como consecuencia, las dispersiones verticales de los puntos-dato son reducidas en un factor de 3 al estimar Kd por medio de Ns, en los ejes dobles logartmicos.

Finalmente, los valores numricos de Kd se pueden obtener de la siguiente tabla:

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3.4. LOSADA Y GIMENEZ-CURTO (1979) M. A. Losada era profesor de Ingeniera Martima en la Escuela de Ingenieros de Caminos de

Santander y L.A. Gimnez-Curto formaba parte de su equipo. La frmula de Losada-Gimnez surgi en el contexto de un debate general, que comenz con fuerza a partir de mediados de los aos 70 del siglo pasado, acerca del papel que debera tener la longitud de onda (o el periodo) del oleaje en las frmulas de estabilidad de los diques de escollera. En 1979, analizan la combinacin altura de ola-periodo y probabilidad de fallo para elaborar una expresin con datos de Iribarren, Ahrens y Hudson, en incidencia normal y oleaje regular. Ser en 1982 cuando generalicen su funcin de estabilidad para el caso de incidencia oblicua.

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En 1985, Losada generaliza las funciones de estabilidad para cubos (a*a*a) y bloques paralepipdicos (a*a*2a; a*a*1,5a), definiendo la fuerte aleatoriedad de la respuesta.

Se seleccionaron 93 ensayos por su homogeneidad segn piezas (31-40-229 para ser validados mediante criterios experimentales y anlisis de resultados.

La expresin de partida fue la relacin del coeficiente Q con el nmero de estabilidad Ns, Q=w/Ns3, de manera que, para la altura de ola de iniciacin de averas, se obtuviera una pareja de valores, Q-Nmero de Iribarren, correlacionadas mediante regresin lineal.

Este hecho es evidente, ya que, por anlisis dimensional, W = K*w*H, los trminos Sr o coeficiente relativo de pesos especficos (/w), y H, son fijos en cualquier formulacin convencional de las piezas del manto de un rompeolas.

Tras distintos anlisis exhaustivas efectuados, siguiendo esquemas diversos:

BAQ += *

en funcin del peralte mximo, H/L = 0,142, donde A y B son coeficientes de ajuste, dependientes del nivel de avera, tipo de pieza, talud y colocacin, y tras investigacin, se propuso una nueva formulacin que, intrnsecamente, relaciona H-T, siendo sta:

W= peso de los cantos del manto principal. w= peso especfico del agua Sr= coeficiente relativo de pesos especficos (/w) H= altura de ola = ngulo del talud L= longitud de onda = coeficiente de banda de confianza En ella, la funcin de estabilidad presenta una primera componente obtenida de los resultados de

Iribarren y Hudson, y una segunda que puede interpretarse como de margen de seguridad ante la respuesta del manto y los valores iniciales de ajuste.

Los valores experimentales obtenidos son:

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FUNCIN (, H/L) EN LA FRMULA DE LOSADA-GIMNEZ-CURTO

UNIDAD Cotg COEFICIENTE A COEFCIENTE B 0

Escollera natural (Inicio de avera)

1,50 0,09035 -0,5879 1,77

2,00 0,05698 -0,6627 1,33

3,00 0,04697 -0,8084 0,88

4,00 0,04412 -0,9339 0,66

Bloques (a*a*1,50a)

1,50 0,06819 -0,5148 1,77

2,00 0,03968 -0,6247 1,33

3,00 0,03410 -0,7620 0,88

Tetrpodos

1,33 0,03380 -0,3141 1,99

1,50 0,02788 -0,3993 1,77

2,00 0,02058 -0,5078 1,33

Escollera natural (Fallo nulo)

2,50 0,1834 -0,5764 1,06

3,50 0,1819 -0,6592 0,76

5,00 0,1468 -0,6443 0,53

FUNCIN DE BANDA DE CONFIANZA banda confianza[=(,H/L)*banda confianza]

Posteriormente, la formulacin analiz diferentes casos tales como la incidencia oblicua, los efectos de bloques de otras dimensiones (a*a*a y a*a*2a) o el efecto morro, destacando la inicial por

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lo innovador y por los efectos de correlacin altura de ola y periodo, representados mediante el nmero de Iribarren.

3.5. VAN DER MEER Entre 1981 y 1988, Van der Meer desarrolla una nueva expresin para escolleras, cubos,

tetrpodos y acrpodos, basada en ensayos con oleaje irregular y combinando altura de ola, periodo, duracin de los temporales, permeabilidad terica del manto, forma de rotura y nmero de Iribarren. Esta formulacin ha constituido un despegue en el campo de los rompeolas por su notable repercusin.

Basada en los primeros trabajos de Thomson y Shutler en la dcada de los 70 (1975) y en una serie muy amplia de ensayos con oleaje irregular (superiores al centenar) realizados en Delft Hydraulics, Van der Meer propone una serie de expresiones en un rango muy amplio de elementos (escolleras, cubos, tetrpodos y acrpodos): composicin del dique, todo uno, filtro y manto; permeabilidades tericas en funcin de la misma; amplias condiciones de clima martimo representados por la altura de ola, el periodo y la duracin del temporal; formas de rotura (voluta o plunging y oscilacin o surging); nmero de Iribarren; taludes... Todo ello le ha conducido a una serie de expresiones totalmente aceptadas en la actualidad por la comunidad cientfica internacional.

Las mismas se encuentra basadas en los monomios, parmetros adimensionales o variables siguientes:

pudiendo relacionar el monomio de altura de ola adimensional esttico, H0, con el nmero de estabilidad, Ns, o la constante de Hudson, KD, en el esquema siguiente:

Con estos principios, Van der Meer propone sus expresiones en condiciones de profundidades indefinidas (offshore) y en aguas poco profundas, reducidas o someras (shallow water), con las restricciones propias de los ensayos y de las piezas analizadas.

stas son: Escollera:

Cubos: Expresin para cubos para dao nulo.

Tetrpodos: Expresin para tetrpodos para dao nulo.

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Acrpodos: Expresin para tetrpodos para dao nulo y con coeficientes de seguridad para el diseo.

Ho = 3,70; inicio de averas. Ho = 2,50; diseo

donde: Nod ; Nmero de unidades desplazadas, relacionado con el ndice de avera S; Avera adimensional A; rea de la seccin erosionada, m

S = Nod + N; Nmero de olas activas limitado en 7.500 olas cuando se estabiliza la avera , ; Coeficientes de ajuste de la funcin de rea adimensional P; Permeabilidad terica, mayor permeabilidad implica superior estabilidad ; Peso especfico de pieza, t/m w; Peso especfico del agua del mar, t/m ; Coeficiente relativo de pesos especficos Dn50; Dimetro nominal medio, m W50; Peso medio de los cantos del manto exterior, t

Som; Peralte adimensional, Som = 2piHs/(gTz2)

g; Aceleracin de la gravedad, m/s Tz; Periodo ondulatorio, s ; Nmero de Iribarren c; Nmero de Iribarren de comparacin En escollera se emplea el concepto de avera adimensional, S, para el estudio del

comportamiento del talud, siguiendo la tabla, mientras que en piezas la relacin es con Nod, principio desarrollado por Broderick y cuyas relaciones se exponen en la tabla correspondiente.

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COMPORTAMIENTO DE UN TALUD DE ESCOLLERA EN FUNCIN DE LA AVERA ADIMENSIONAL DE BRODERICK, S

TALUD INICIO DE AVERA DAO MODERADO FILTRO VISIBLE

Cotg = 1,5 2,00 3,00 a 5,00 > 8,00

Cotg = 2 2,00 3,00 a 6,00 > 8,00

Cotg = 3 3,00 6,00 a 9,00 > 12,00

Cotg = 4 y ss 3,00 8,00 a 12,00 > 17,00

COMPORTAMIENTO DEL MANTO SOBRE LA BASE DE S Y Nod

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE BRODERICK, S Y Nod

Pieza Inicio de dao Dao moderado Filtro visible

Escollera 2,00 3,00 a 5,00 > 8,00

Cubos 0,00 0,50 a 1,50 2,00

Tetrpodos 0,00 0,50 a 1,50 1,50

Acrpodos 0,00 - 0,50

- P: Permeabilidad terica, mayor permeabilidad implica superior estabilidad. o 0,10: Manto, filtro y capa impermeable. o 0,40: Manto, filtro y todo uno. o 0,50: Manto y ncleo de material suelto. o 0,60: Acumulacin granular .

Las relaciones entre S y Nod que permiten relacionar los comportamientos son: - S = 2 + Nod; escollera. - S = 1,80 x Nod + 0,40; cubo - S = 2 x Nod + 1; piezas especiales.

3.6. MELBY-HUGHES Lo ms notable del proceso de matizacin de las frmulas de estabilidad ha sido la incorporacin

de la longitud de onda por Losada-Gimnez, Van der Meer y Melby-Hughes. Melby-Hughes tambin emplearon datos de mantos de dos cantos de espesor. Esto ayuda a explicar los valores menores del peso de los cantos que dan las frmulas taradas con los ensayos de Iribarren

Altura de ola Para las frmulas de Van der Meer y Melby-Hugues, que estn taradas con oleaje irregular, la

altura de ola que se introduce en las frmulas es Hs; mientras que para las frmulas de Iribarren, Hudson, y Losada-Gimnez, taradas con oleaje regular, se ha empleado H1/10 = 1,27 Hs . En la

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prctica esto supone multiplicar por 1,273 2,05 el peso de los elementos que daran estas tres frmulas si se empleara en ellas Hs.

Densidad Escollera: s = 2,8 Tn/m3; = 1,73 Piezas artificiales: s = 2,5 Tn/m3; = 1,44 Pesos mximos de los elementos del manto Escollera: Es raro que se puedan obtener en las canteras materiales para hacer mantos de pesos

medios superiores a 10-15 Tn. Bloques: En la costa espaola del Cantbrico se han puesto mantos de bloques de hasta 150 Tn. Tetrpodos: En el Mediterrneo se han puesto mantos de tetrpodos de hasta cerca de 60 Tn. Frmula de Melby-Hughes ESCOLLERA Olas rompiendo sobre el dique en cascada

Olas rompiendo sobre el dique en surgiente

Condiciones crticas o psimas (olas rompiendo en el lmite superior cascada-surgiente)

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3.6.1. COMPARACIN GENERAL DE LAS FRMULAS DE LOSADA-GIMNEZ, VAN DER MEER Y MELBY-HUGHES.

No es posible una comparacin de tipo general entre las tres frmulas de LOSADA-GIMNEZ. VAN DER MEER y MELBY-HUGHES. Porque sus formas funcionales no son lo suficientemente homogneas. S lo son en la pareja Losada-Gimnez y Van der Meer, que se comparan, llegando a las siguientes conclusiones:

Los valores del peso de la escollera que da la frmula de Van der Meer superan siempre a los que da la frmula de Losada-Gimnez. Y lo hacen en una medida superior a lo que cabra esperar de la diferencia que hay entre la estabilidad de una manto de dos cantos de espesor (Van der Meer) y tres cantos ( Losada-Gimnez).

Las diferencias entre ambas frmulas se agudizan en el entorno del cambio del tipo de rotura del oleaje sobre el dique en cascada o en surgiente. En esa zona la frmula de Van der Meer presenta un pico muy acusado que divide drsticamente las curvas en dos mbitos, mientras que la de Losada-Gimnez presenta un acuerdo comparativamente suave entre los mismos mbitos. Adems hay un desfase considerable, en trminos de los valores de la abscisa, entre los picos de las curvas de Van der Meer y los mximos de las curvas de Losada-Gimnez. Cuando a la comparacin se aade la frmula de Melby-Hughes, se complican ms an las diferencias entre las frmulas en el entorno de las condiciones crticas entre cascada y surgiente, porque sta ltima frmula presenta en esas condiciones un salto brusco del peso de la escollera y, adems de ello, el lugar del salto difiere de los lugares de los mximos de las otras dos frmulas. La comparacin con la frmula de Melby-Huges no puede presentarse en un grfico general.

A continuacin, vamos a comparar sistemticamente los comportamientos de las frmulas de Losada-Gimnez, Van der Meer, y Melby-Hughes. Para ello se ha elegido la va de discriminar los papeles que juegan en las frmulas las variables principales de stas, que son H, L y tan .

Sntesis de los resultados ms interesantes de las comparaciones: Oleaje que rompe en cascada sobre el dique En las tres frmulas crece el peso P de los cantos cuando crece cada una de las variables

principales H, L, tan , supuestas fijas todas las dems. La frmula de Losada-Gimnez presenta entrecruzamientos ilgicos de algunas de sus curvas de

variacin de P respecto a H y tan .

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Cuando lo lgico es que las curvas no se corten como en la de Van der Meer.

- En oleaje que rompe en surgiente sobre el dique. Las tres frmulas se contradicen en sus comportamientos cualitativos respecto a las variables

principales H, L, tan . Las frmulas de Iribarren y de Losada-Gimnez estn taradas con los mismos ensayos, que son

los de Iribarren. Para escollera los ensayos de Iribarren corresponden a un manto de tres cantos de espesor, cuya estabilidad es mayor que la del manto de dos cantos que emplearon Hudson y Van der Meer en sus ensayos. Melby-Hughes tambin emplearon datos de mantos de dos cantos de espesor. Esto ayuda a explicar los valores menores del peso de los cantos que dan las frmulas taradas con los ensayos de Iribarren.

La frmula de Losada-Gimnez en condiciones crticas se descuelga por debajo de todas las dems, dando valores del peso de los elementos notablemente inferiores a las otras en todas las comparaciones.

Comparaciones con N = 1.000 (aproximadamente el nmero de olas que emple Hudson en sus ensayos):

20

Manto de escollera con filtro y todo uno. Iribarren y Losada-Gimnez (condicin crtica) 3 capas. Hudson, Van der Meer (condicin crtica) y Melby-Hughes (condicin crtica) 2 capas. (Por = 0,5; N = 1.000; S = 2; = 1, 73 ; s =2,8). Melby-Hughes (h=40m.).

3.7. CORRECCIN DE SUREZ BORES (1973) Surez Bores es uno de los especialistas a nivel mundial ms destacados en la ingeniera de

puertos y costas. Ha recibido el Premio Nacional de Ingeniera correspondiente al 2002. Resalta en su trayectoria la actividad como profesor, investigador y proyectista, y el conjunto de

su aportacin a esta ingeniera a travs de sus trabajos y estudios sobre las costas espaolas, sobre la morfologa del litoral y su gestacin, el oleaje y las corrientes. Adicional a todo ello, sus facetas de innovacin tecnolgica le convierten en un pionero mundial en las redes exteriores de prevencin de oleaje, en la clasificacin y formulacin de playas y en el anlisis multivariado para clculos marinos.

Toda obra debe construirse para cumplir con la funcin a que se destina, debiendo resistir, en consecuencia, cada una de sus partes y en su conjunto (como un sistema), la accin sinrgica de todos los agentes -ambientales, antrpicos, etc.- a toda clase de fallos -estructurales, funcionales, ambientales, etc.-, durante toda la vida de diseo (previsible) para la obra y a un nivel de fiabilidad de diseo (admisible), Bores (1977).

Surez Bores (1964), en sus publicaciones del Laboratorio de Puertos, es el pionero de la estadstica aplicada al oleaje en Espaa, para continuar siendo innovador con los modelos de funciones de fallo univariadas, bivariadas y multivariadas tras los problemas acaecidos en Punta Lucero en marzo y diciembre de 1976, combinando altura de ola, periodo, duracin del temporal y niveles del mar, entre otras variables, H-N; H-T-N; H-T-N y s.(H=altura de ola; N=Persistencias, olas activas de un temporal; T= Periodo y s=peralte de la ola)

21

Las variables de estado que determinan el oleaje son: la altura de ola significante (H1/3), el periodo ptimo (Topt) y la direccin (q) que nos definen el estado del mar, y la persistencia (N) que nos determina su duracin a lo largo del tiempo. A estas variables se agrega el nivel del mar (S = SM + SA + ......) que nos localiza la posicin de la accin del oleaje sobre la obra.

Pero estas variables exgenas, fundamentales, no son las nicas posibles. Otras variables como la anchura del espectro (e), que nos define la edad y constitucin del oleaje, tambin existen y no son consideradas en esta aproximacin. Evidentemente, esta limitacin del nmero de variables exgenas, introduce nuevas incertidumbres.

El oleaje deja de ser tratado como una onda terica para ser considerado como un proceso estocstico de dos componentes: uno de fluctuacin, de corto periodo (descrito por las distribuciones de las variables (H, T, , etc) para un estado del mar dado), y otro de largo perodo, cuyo periodo bsico es el ao, (descrito por las correspondientes distribuciones de sus variables caractersticas (H1/3, Topt, N, etc.), ya que, modificado ste en su propagacin por efecto de la refraccin, difraccin y configuracin del fetch, sus caractersticas varan en cada punto de observacin. Su conocimiento requiere la observacin adecuada e ininterrumpida durante un plazo al menos de 11 aos y mejor un mltiplo de este plazo, que constituye el hiperciclo fundamental.

Esta observacin debe realizarse en el punto de ubicacin de las futuras obras, punto que no se conoce con antelacin suficiente para garantizar los plazos antes mencionados.

El problema as planteado fue la gnesis de la Red Exterior Espaola de Registro del Oleaje, proyecto aprobado por el entonces Ministerio de Obras Pblicas en 1968. Sus especificaciones tomadas, literalmente, de Bores (1973), (1974), fueron:

Ausencia de Refraccin: Todos los sensores de la Red Exterior se instalan sobre fondos superiores a los cuarenta metros.

Ausencia del efecto de configuracin del fetch: Salvo en el caso de costas rectilneas, como Valencia, por ejemplo, los sensores se instalan frente a cabos pronunciados (cabo Machichaco, por ejemplo), a ser posible situados en cambios de direccin de la costa (cabo Palos, por ejemplo).

Posibilidad de interpolacin lineal entre cada dos estaciones: La distancia entre cada dos estaciones consecutivas se proyecta suficientemente pequea para permitir la estima de las caractersticas del oleaje en cualquier punto intermedio por simple interpolacin lineal entre las dos estaciones contiguas.

Posibilidad de correlacin entre los puntos exteriores de la RED y los correspondientes de la plataforma costera, con profundidades reducidas (en donde se realiza el estudio correspondiente): Se prev su estima por mtodos numricos y/o mediante la funcin de transferencia obtenida entre los sensores de la RED y los sensores instalados, al menos durante un ao, en los puntos en estudio.

La Red Exterior Espaola de Registro del Oleaje, REMRO, formada por un limitado nmero de registradores, funcionan indefinidamente y registran la variacin del oleaje con la precisin que se desee, slo dependiente de las caractersticas de los registradores disponiendo con ella de una red centralizada de datos, en tiempo real.

Las caractersticas del oleaje en cualquier punto de la costa pueden entonces obtenerse mediante las correspondientes funciones de transferencia entre ese punto y los registradores exteriores (estaciones), lo que puede lograrse por va analtica o, lo que es mejor, con la instalacin durante un

22

ao de un registrador en ese punto. De esta manera transformamos el problema bidimensional de observacin del oleaje, que requiere la instalacin de un nmero desmesurado de registradores y un presupuesto imposible, en un problema unidimensional, con un nmero muy limitado de registradores.

En la actualidad con registradores direccionales, la REMRO, con sus publicaciones peridicas, permite al investigador y al proyectista disponer de unas series de registro de las variables ambientales martimas nicas en el mundo.

Los avances desarrollados por el profesor Surez Bores, discpulo de Iribarren, que introdujo las tcnicas espectrales y estadsticas del oleaje en los aos 60, permitieron la correccin de la frmula de Iribarren y sus coeficientes, adoptando, como altura de ola caracterstica, bien H1/10=1,27 H1/3 o H1/20 =1,403 H1/3 , como estimador de rgimen extremal para el modelo univariado de manto, PIANC-AIPCN (1973), as como los efectos de la incidencia oblicua del oleaje en el proceso de avera en un Dique de Escollera.

En 1976 realiza la estima de la funcin bivariada de averas, recomendando su obtencin mediante la correspondiente experimentacin de un canal de oleaje complejo.

La tendencia de la citada funcin demuestra que la avera se produce nicamente por las olas activas; es decir, las que superan el umbral de inicio de avera, admitiendo la linealidad entre el nmero de las mismas y la avera del manto. Por estos motivos, es necesario el anlisis de sensibilidad, HK-N, contabilizando de forma real las olas activas del temporal.

La aplicacin inicial de la funcin bivariada de fallo fue realizada tras la avera de marzo de 1976 en el Dique de Punta Lucero, en Bilbao.

Estimadas las distribuciones de las variables ambientales (H1/3, Topt,N, q, etc), con la Red Espaola de Registro del Oleaje ya en funcionamiento, y determinadas, medieante los ensayos, las hipersuperficies caractersticas de fallo, obtuvo la fiabilidad del dique mediante la aplicacin del Mtodo Sistmatico Multivariado, MSM, Bores, para las especificaciones de diseo sealadas en el cuadro 1. En el cuadro 2 se presentan los resultados obtenidos para el proyecto inicial y para la reparacin del dique de Punta Lucero, mostrando claramente la razn de la temprana avera ocurrida con el proyecto inicial.

23

Dique de Punta Lucero, Bilbao,en 1976 Avera del dique.

Como consecuencia del comportamiento del manto en estado de avera Iribarren (dejando vista la segunda capa de manto) e inicio de destruccin con filtro visible, se desarroll un modelo de estima multivariado donde la funcin mostraba la sensibilidad a la altura de ola, periodo, persistencias, efectos mareales, entre otras variables del sistema. El MSM considera las variables, aleatorias y deterministas, presentes en todos los componentes de los Sistemas de estabilidad y resistencia de las obras martimas.

El MSM permite planificar la secuencia y precisin de la experimentacin necesaria para obtener las hipersuperficies crticas de fallo para los diversos niveles de certidumbre, cuando los mtodos analticos no comprenden todas las variables que caracterizan el problema de estabilidad y resistencia planteado, como es el caso de los diques de escollera.

Los resultados obtenidos permiten la realizacin de toda clase de anlisis incluyendo la toma de decisiones responsable.

El MSM se ha aplicado con notable xito en campos tan diversos como la Economa y en el estudio de la contaminacin ambiental de la ra de Huelva. En la actualidad se est aplicando al Proyecto del Dique de escollera de Punta Langosteira en La Corua, y al Proyecto del nuevo Dique vertical del Puerto de Las Palmas.

Esta situacin representa un avance conceptual de la tecnologa espaola que casi treinta aos antes plantea mtodos de diseo semejantes a los probabilsticos de nivel II y nivel III, hoy en auge y pleno desarrollo.

Bores tuvo una importancia bsica su contribucin en la justificacin y ajuste de los coeficientes N de la frmula de Iribarren para incidencia normal o/y oblicua.

24

3.7.1. CORRECCIN DE SUREZ BORES(1973):

P = Peso de los cantos del manto principal, kg. K = Coeficiente global de estabilidad de Iribarren k=0,015 escollera natural, k=0,019 en escollera artificial. L = Semilongitud de ola correspondiente a esa profundidad,m. = Angulo que forma con la horizontal el talud del dique, .

c=Peso especfico de los cantos. a=Peso especfico del agua. H= Altura de ola de clculo, m. Iribarren incrementa la altura de ola en un 25% mientras que Suarez Bores la aumenta un 27%,

siendo su correccin H1/10=1,27H1/3

3.7.2. DESCRIPCION DE LAS FUERZAS DE ESTABILIDAD El modelo fsico que utiliz Surez Bores para evaluar las fuerzas ejercidas por la ola es el que

haba propuesto en 1950 J.Morison, M. OBrien, J.Johnson y S. Schaaf para calcular los empujes del oleaje sobre pilas, modelado que es todava el ms generalmente empleado para estos clculos. Al adoptar este esquema, Surez Bores dio un salto, en su momento, en el modelado terico de las fuerzas hidrodinmicas sobre los elementos del manto. Las fuerzas debidas a velocidad de flujo y la debida a su aceleracin se tratan separadamente y al final se suman vectorialmente los valores de ambas. Estas fuerzas son:

Las fuerzas debidas a la velocidad son dos, perpendiculares entre s: Por un lado la fuerza de arrastre, que tiene la misma direccin del flujo y que comprende los efectos de la forma del obstculo y del rozamiento superficial. Por otro lado la fuerza de levantamiento, que es perpendicular al flujo. Estas fuerzas son las mismas que, por ejemplo, emple Graf en 1971 para confeccionar su esquema de equilibrio de los granos de arena de un lecho sobre el que discurre una corriente uniforme.

La fuerza debida a la aceleracin tiene la misma direccin que el flujo. Esta fuerza se incorpora al esquema por que el movimiento ondulatorio del oleaje es acelerado, mientras que el flujo uniforme por definicin no lo es. Se la denomina fuerza inercial. Se la puede conceptualizar, en trminos del escenario simtrico de un cuerpo movindose aceleradamente en un fluido en reposo, como la fuerza necesaria para acelerar el volumen de agua ocupado por el cuerpo (Wiegel 1964).

25

3.8. FRMULA DE LARRAS (1953) M. Jean Larras (1952) obtuvo una expresin muy similar a la de Iribarren, generalizada a partir de

un cociente que seala cunto debe diferir el talud de ngulo del talud natural de 45, para que los materiales estn perfectamente en equilibrio frente al oleaje.

Larras plante una frmula semejante a la de Iribarren pero con sensibilidad al fenmeno orbital. Realiz un estudio sobre el avance de las formas probables del equilibrio submarino de un grupo

de materiales sometidos a la accin del oleaje. Larras lleg casi exactamente a la misma frmula sirviendo de comprobacin de la frmula de Iribarren.

Larras incluye la profundidad y la longitud de onda en su frmula.

3.8.1. ESQUEMA DE EQUILIBRIO DE LOS CANTOS DEL MANTO PRINCIPAL:

3.8.2. FRMULA DE LARRAS, CON RELACIN H-L(T):

P = Peso de los cantos del manto principal, kg. K = Coeficiente global de estabilidad de Iribarren k=0,015 escollera natural, k=0,019 en escollera artificial. h = Profundidad a pie de dique, m. L = Semilongitud de ola correspondiente a esa profundidad, m. z = Profundidad del punto del talud que se considere, m. = Angulo que forma con la horizontal el talud del dique, .

26

c=Peso especfico de los cantos. a=Peso especfico del agua.

3.9. FRMULA DE HEDAR (1953). Tal vez fue Hedar, con un esquema de fuerzas normales y paralelas al talud, peso sumergido y

efecto gravedad en el equilibrio esttico, con coeficiente de friccin unitario, quien desarroll un concepto nuevo de aportacin cientfica considerando dos estados: cuando la ola sube por el talud despus de romper, y cuando la ola rota desciende sobre el talud.

De esta manera, deduce dos expresiones, donde se pueden encontrar los primeros antecedentes del equilibrio hacia arriba y hacia debajo de los cantos, cientficamente completado por Iribarren con posterioridad, en 1965.

3.9.1. FRMULA DE HEDAR,1953: Heder deduce una frmula anloga a la de Iribarren y confirma el valor del coeficiente N. Partiendo de las hiptesis siguientes:

Las olas chocan contra el talud con ngulo de incidencia nulo. El agua delante del talud es lo suficientemente profunda como para que la ola no

rompa hasta chocar con l. El talud es lo suficientemente inclinado para que la ola no se refleje, sino que rompa

totalmente. Suponiendo que las fuerzas que actan sobre un bloque son:

Gravedad Presin paralela al talud, ejercida por el agua en su avance. Presin perpendicular al talud. Coeficiente de rozamiento entre cantos igual a 1.

Deduce dos expresiones similares para los dos casos siguientes: - Ola subiendo por el talud:

- Ola bajando por el talud:

27

KO, K= Coeficiente global de estabilidad. = Talud del dique en grados. c= Peso especfico de la pieza, t/m3 a= Peso especfico del agua del mar, t/m3 Resultados de los ensayos llevados por Hegar en la Universidad de Chalmers, para la

determinacin de las constates K0 y K, condujeron a los siguientes resultados: Determinacin de K (ola bajando): Disponiendo la coronacin en todos los experimentos a suficiente altura para evitar el rebase, se

obtuvo tanto en los ensayos en modelo reducido como en los diques reales de Traslovslage y Grtvik, que el valor de K estaba alrededor de 15 x 103, lo que confirmaba el valor dado por Iribarren.

Determinacin de KO (ola subiendo): Los experimentos se llevaron a cabo en modelo reducido, observndose que el cociente:

Valor que sustituido en la expresin del peso de los cantos:

Que no depende del talud dique. Como conclusin de ambas frmulas indic que ambas dan los mismos valores del peso de los

cantos para talud 1:2,58; por tanto, en los casos en que las olas rebasen el dique, se puede llegar a la conclusin de que si la pendiente del talud es mayor que 1:2,58, las olas al retirarse determinan el tamao de los cantos, como sucede en los casos en que no hay rebase; peso si la pendiente del talud es menor de 1:2,58 las olas que llegan deciden el tamao de los cantos.

Posteriormente, el propio Hedar ha hecho modificaciones a su expresin original, sobre la base de mejores ensayos en modelo reducido, ajustes en los coeficientes y en sus tcnicas de experimentacin, proponiendo ligeras modificaciones en su Tesis doctoral (1960) y, ms recientemente (1986), en los ajustes de las constantes de su frmula.

K=0,1113 x 103 =1,11 Ncleo Permeable: K1(15)=7,44 K1(35)=4,20 K1(20)=7,48 K1(40)=3,00 K1(25)=6,36 K1(45)=1,40 K1(30)=5,30

Sin embargo, el planteamiento del esquema de equilibrio, semejante al de Iribarren y Nogales de 1952, pero nuevo con relacin a Castro (1933), realizado en fuerzas paralelas; Iribarren (1938) y Larras (1952), con fuerzas normales; unido al concepto de ola subiendo por el talud despus de romper y rota cuando desciende sobre el mismo, con dos esquemas de clculo, se considera como

28

una contribucin relevante en el campo del diseo de las piezas del manto principal del Dique Rompeolas.

3.10. CLCULO DE LOS ESPESORES DEL MANTO El espesor de los mantos de proteccin, principal y secundarios, en sentido normal al talud deben

ser tal que permita disponer como mnimo tres capas de cantos, lo que quiere decir aproximadamente que el espesor ser tres veces el lado del cubo equivalente o de igual peso que el canto o sea:

Con este valor de l definimos el espesor del manto principal como: Espesor M.P. = 3l para escollera natural Espesor M.P. = 2l para bloques paralepipdicos Siendo W el peso del canto en toneladas y s la densidad relativa, lo que da el espesor en metros.

Por razones de economa cuando los bloques son artificiales es admisible disponer nicamente dos capas de bloques.

En ocasiones se utilizan elementos con efecto encaje (tetrpodos) disponiendo en tales casos una sola capa. Esta es la principal ventaja de este tipo de elementos.

Una vez dimensionado el manto principal determinaremos el peso de los cantos del manto secundario inmediatamente inferior al principal sin ms que aplicar la siguiente condicin de filtro:

W1 = W/10 W/20 W1 = Peso de los cantos del manto secundario W = Peso de los cantos del manto principal Lo normal es que el peso W1 est en torno a los 500 kg., por lo que siempre se utilizarn bloques

de escollera natural para la construccin de los mantos secundarios. En el caso de que W1 hubiera resultado an demasiado grande sera necesario disponer de un

segundo manto secundario para tratar de evitar que las piedras del ncleo (< 100 kg.) se cuelen por los huecos del manto principal. El peso de los cantos de este nuevo manto secundario se hace nuevamente con la condicin de filtro:

W2 = W1/10 W1/20 W2 = Peso de los cantos del manto secundario interior W1 = Peso de los cantos del manto principal ms exterior La situacin ms habitual es disponer un nico manto secundario. En este caso para determinar

su espesor necesitamos obtener la longitud del lado del cubo equivalente dada en este caso por:

29

Espesor M.S. = 3 l1 para escollera natural Espesor M.S. = 2 l1 para bloques paralepipdicos

3.11. RECOMENDACIONES DE DISEO

Las cinco frmulas de mayor uso en Espaa sancionados por la comunidad internacional, dado su rigor, experiencia y empleo son:

- Tres expresiones con oleaje regular: o Iribarren. o Hudson. o Losada

- Dos con oleaje irregular: o Van der Meer. o Berenguer Baonza.

Las recomendaciones de diseo se expresan a continuacin:

30

De entre todas estas frmulas sancionadas por la experiencia en Espaa se deben de dar una serie de recomendaciones:

- Las frmulas proporcionan un orden de magnitud del peso necesario de las unidades o elementos del manto.

- Debido a las incertidumbres existentes en su empleo y a la frecuente dificultad real de reparacin de los diques, parece recomendable el uso de las mismas con niveles de dao nulos o muy bajos.

- No obstante, por razones del emplazamiento, teniendo en cuenta la tipologa concreta de diques, su funcin y, en cierta medida, la viabilidad real de los procesos de reparacin, puede ser aconsejable admitir otros criterios alternativos de dao, e incluso plantear situaciones de diseo con nivel de avera intermedio.

31

- Las frmulas no son aplicables en sentido estricto para el caso de Diques con Espaldn, Banquetas o Bermas y Ncleos impermeables, por lo que ser preciso interpretar de manera prudente los resultados, en cuanto a su aplicacin, en el proceso de traducirlos a un diseo preliminar que como se ha mencionado- se considera necesario comprobar y optimizar ensayos en modelo fsico.

- La frmula de Iribarren no debe emplearse en aguas profundas. Su uso debe circunscribirse en aguas someras y con un valor de A= H1/10.

- La frmula de Hudson debe emplearse con HD = H1/10 para escolleras naturales, mientras que el ajuste para piezas prefabricadas de hormign con HS es razonable.

- La frmula de Van der Meer ajusta bastante bien para escolleras y mantos de piezas prefabricadas, recomendando para escollera el nivel de dao S = 2-3, y para cubos de hormign, Nod = 0,20-0,50 en inicio de avera.

- El nmero de olas activas (duracin del temporal) puede situarse en N = 3000-5000 en el Cantbrico, N = 1000 en el Mediterrneo y N = 1500-2000 en la fachada suratlntica y Canarias.

- La frmula de Berenguer y Baonza debe emplearse con Nod = 0,00 para dao nulo. - La frmula de Losada debe emplearse con HD = Hs, siendo el valor de de 1,80 para el

Cantbrico y de 1,60 para el Mediterrneo. - El diseo de un Dique Rompeolas debe iniciarse mediante el estudio de los condicionantes

funcionales, geotcnicos, zonales y ambientales especficos en cada caso.

4. ESTUDIO COMPARATIVO DE CRITERIOS DE ROTURA DEL OLEAJE REGULAR La altura de ola en rotura (Hb) es un parmetro fundamental para el clculo del transporte de

sedimentos y la determinacin de la evolucin de la lnea de costa. Asimismo, en zonas de profundidad reducida esta altura de ola ser el parmetro bsico para el diseo de estructuras de proteccin de costas. Existe un gran nmero de criterios de rotura que permiten estimar (en el caso de oleaje regular) Hb en funcin de las caractersticas del oleaje y de la playa. Sin embargo, segn la expresin que se adopte, los valores de Hb obtenidos presentan grandes discrepancias. En este trabajo se realiza un estudio comparativo para determinar que criterios de rotura son los ms adecuados. Dado que en la Naturaleza el oleaje es, en mayor o menor medida, irregular, se ha efectuado una recopilacin de datos de laboratorio existentes en la bibliografa. Con ellos se ha analizado la idoneidad de los distintos criterios en relacin con diversos parmetros (peralte del oleaje, pendiente de la playa, etc.) y se ha tratado de obtener nuevos criterios que se ajusten mejor a la totalidad de la base de datos.

4.1. ANTECEDENTES La rotura es un fenmeno que se caracteriza por una alta proporcin de turbulencia libre y una

entrada de aire asociada, producindose adems una alta velocidad de disipacin de energa. Las ondas as generadas no son oscilatorias sino que ms bien son traslacionales. Existen distintas definiciones del fenmeno fsico de la rotura. Segn Le Mhaut (1976), la rotura ocurre cuando se presenta una de las siguientes condiciones:

1. La velocidad de las partculas de la cresta sobrepasa la celeridad de la onda. 2. La presin de la superficie libre, dada por la ecuacin de Bernoulli, es incompatible con la

presin atmosfrica. 3. La aceleracin de las partculas en la cresta tiende a separarlas de la superficie de la masa de

agua.

32

4. La superficie libre se pone vertical. Segn Mei (1983), en una playa plana, los parmetros que gobiernan la rotura del oleaje son el

peralte de la ola y la pendiente de la playa i. Para valores suficientemente grandes de i o amplitudes suficientemente bajas, una ola incidente no rompe y se refleja completamente.

Cuando i y/o (k.a) decrecen (siendo k el nmero de onda y a la amplitud), se alcanza un umbral donde empieza la rotura. Iribarren y Nogales (1949) hallaron empricamente que el parmetro adimensional Ir juega un papel importante en la rotura del oleaje.

(1) aki

LHiIr

0

2

0

pi==

donde H es la altura de ola y L0 es la longitud de onda en grandes profundidades. Si Ir < 2.3, las olas rompen y el coeficiente de reflexin es menor que 1. A medida que Ir decrece ms all del valor crtico, la reflexin en la playa decrece. Moraes (1970) realiz exhaustivos experimentos sobre reflexin para distintos oleajes incidentes y pendientes de la playa. A partir de estos datos, Battjes (1974) hall que el coeficiente de reflexin puede ser expresado en funcin de Ir nicamente. A este adimensional Battjes lo denomin parmetro de similaridad de surf, = Ir, demostrando que gobierna los procesos de rotura del oleaje. 4.2. CRITERIOS DE ROTURA

Si bien cada vez ms se tiene en cuenta la aleatoriedad del oleaje y en consecuencia, para estudiar la rotura se emplean expresiones desarrolladas para oleaje irregular (ver por ejemplo Battjes y Janssen, 1978), la determinacin de las caractersticas en rotura para oleaje monocromtico o para olas individuales, todava tiene un gran inters. En efecto, muchas estructuras martimas estn situadas en zonas de profundidad reducida. En funcin de esta profundidad y utilizando alguno de dichos criterios, es posible estimar la altura de ola mxima que incidir sobre la estructura (que ser la de la mayor ola que rompa sobre la misma). Adems, existen otras numerosas aplicaciones (tales como modelos de evolucin de la lnea de costa, modelos de propagacin de oleaje) en las que es precise utilizar un criterio de rotura para ondas monocromticas (u ondas individuales). Por ello, en el presente trabajo se ha centrado el inters en este tipo de criterios.

Con anterioridad, otros autores como De la Pea (1988) o Kaminski y Kraus (1993) han realizado estudios comparativos entre criterios de rotura de oleaje, aunque utilizando una metodologa distinta de la aplicada en este trabajo.

Segn Snchez-Arcilla y Lemos (1990), bsicamente existen dos tipos de criterios de rotura (para olas en profundidades reducidas e intermedias):

I. Criterios que expresan las condiciones de rotura en funcin de parmetros locales de la ola y caractersticas batimtricas (o pendiente del fondo).

II. Criterios que especifican la altura de ola en rotura en funcin de caractersticas batimtricas (pendientes de la playa) y peralte de la onda en la zona offshore (H0/L0).

33

Criterios del Tipo I Los criterios del Tipo I, que consideran los parmetros locales de la onda, se suelen expresar por

medio de relaciones del tipo:

(2) ),( iLdF

dHb

=

o bien:

(3) ),( iLdF

LHb

=

donde Hb, d y L son respectivamente la altura de ola, la profundidad y la longitud de onda en rotura e i es la pendiente del fondo. Las expresiones del tipo (2) corresponden a criterios que limitan el ndice de rotura, mientras que las del tipo (3) aparecen en criterios que limitan el peralte de la ola. A continuacin se relacionan algunos de los criterios empricos ms utilizados para predecir los valores en rotura.

4.2.1. Criterio de McCowan (1891) El primer criterio de rotura fue introducido por McCowan (1891), quien estudiando las ondas

solitarias determin que el oleaje rompe cuando su altura alcanza un valor igual a una fraccin de la profundidad:

(4) =d

Hb

con igual a 0.78. Posteriormente, con la misma base terica, otros investigadores han obtenido el valor = 0.83.

4.2.2. Criterio de Miche (1944) El criterio de Miche (1944) establece que la ola rompe cuando su peralte es igual a 1/7, lo que

viene dado por:

(5) 71

=

LHb

donde: 32

23

0 2tanh

=

Tgd

LL pi

pi2

2

0gTL =

Este criterio no incluye el efecto de la pendiente, por lo que slo es vlido para ondas sobre fondos horizontales.

4.2.3. Criterio de Kishi y Saeki (1966) Kishi y Saeki (1966) realizaron estudios de laboratorio con oleaje del tipo onda solitaria para

pendientes variables entre 1/10 y 1/30 con el siguiente resultado:

34

(6) 40,068,5 id

Hb=

4.2.4. Criterio de Galvin (1969) Galvin (1969) propone un criterio de rotura en funcin de la pendiente de la playa:

(7) =d

Hb

donde: =1,09 Para i0,07 =(1,40-6,85i)-1 Para i

35

(14) 222 ))30(12,1())13(73,0(

gTHii

dH bb ++=

4.2.7. Criterio de Battjes (1974) Battjes (1974), en sus estudios sobre oleaje rompiendo sobre fondo plano, estableci relaciones

entre el ndice de rotura (definido como la relacin entre la altura de ola y la profundidad en rotura) y el parmetro de similaridad de surf . Los resultados experimentales, para la altura de ola mxima del oleaje sobre un fondo inclinado, obtenidos por diversos autores (Iversen, 1952; Goda, 1970 y Bowen, 1968), fueron recogidos junto a los propios por Battjes en un grfico, a partir del cual hall que =Hb/d, con 0.7 1.2.

4.2.8. Criterio de Gnbak (1977) Gnbak (1977) reanaliz los datos de laboratorio obtenidos por diversos autores y propuso tres

ecuaciones para representar el criterio de rotura: (15)

8,0= si 2,0

36

Criterios del Tipo II Son criterios que, para determinar los parmetros del oleaje en rotura, tienen en cuenta las

condiciones batimtricas y las caractersticas del oleaje en aguas profundas. En general, tienen la forma:

(19)

=

0

0

0 LHAi

HH Bb

o bien:

(20)

=

0LdAi

dH Bb

donde H0 y L0 son la altura de ola y la longitud de onda en aguas profundas. A continuacin se resumen algunos de los criterios ms conocidos de esta clase.

4.2.12. Criterio de Le Mhauty Koh (1967) Le Mhaut y Koh (1967), basndose en diversos datos de laboratorio, presentaron el siguiente

criterio de rotura:

(21) 41

0

071

0

76,0

=

LHi

HHb

4.2.13. Criterio de Komar y Gaughan (1972) A partir de la teora de las olas de pequea amplitud, Komar y Gaughan (1972) proponen la

siguiente relacin:

(22) ( )522051

THKgHb =

El valor propuesto para K, en funcin de tres ensayos de laboratorio y uno de campo, es 0.39. Considerando este valor y haciendo L0=gT2/2, la ecuacin (22) puede reescribirse como:

(23) 51

0

00

56,0

=

LHH

Hb

4.2.14. Criterio de Sunamura y Horikawa (1974) Sunamura y Horikawa (1974) proponen en funcin de diversos datos de laboratorio realizados con

pendiente fija i, la siguiente relacin:

(24) 25,0

0

02,0

0

=

LHi

HHb

4.2.15. Criterio de Goda (1975) El criterio general de rotura de Goda (1975) viene dado por la expresin:

(25) )1(17,0 034

/)151(5,1

0

Ldib eLH +

=pi

37

4.2.16. Criterio de Sunamura (1980) Sunamura (1980), utilizando la representacin de Battjes (1974), correlaciona linealmente los

datos y obtiene:

(26) 121

0

061

1,1

=

LHi

dHb

4.2.17. Criterio de Moore (1982) Moore (1982) propone una modificacin a la expresin de Weggel (1972), introduciendo el criterio

de rotura de Komar y Gaughan (1972), con lo que:

(27) 8,0

0

0083,0

=

LHAB

dHb

donde A y B son los definidos en las ecuaciones (12) y (13). 4.3. COMPARACIN DE LOS DISTINTOS CRITERIOS DE ROTURA

Para el anlisis y confrontacin de las distintas formulaciones propuestas, se ha adoptado como parmetro de comparacin el error relativo medio cometido al aplicar cada uno de los criterios descritos a los datos existentes. El error relativo se ha calculado como:

m

mb

HHH

=

donde Hb es la altura de ola en rotura estimada por el criterio y Hm es la altura de ola medida experimentalmente.

CRITERIO

SOBREPREDIC

TIVO (%)

SUB PREDI TIVO (%)

ERROR(%)

i muy suave

ERROR (%)

i suave

ERROR (%)

i fuerte

ERROR (%)

i muy fuerte

ERROR (%)

i global

McCowan 14,6 85,4 7,7 11,1 20,6 22,8 16,7 Miche 25,5 74,5 5,9 9,4 17,2 19,4 14,0 Kishi-Saeki 100,0 0,0 46,1 94,5 121,9 185,2 104,9 Galvin 74,5 25,5 7,5 13,2 14,1 10,6 12,9 Collins-Weir 87,6 12,4 6,7 18,0 26,4 26,6 22,1 Madsen 78,1 21,9 7,1 14,3 18,5 17,5 16,0 Goda 100,0 0,0 15,2 41,9 55,0 109,7 52,5 Weggel 80,3 19,7 7,0 17,8 13,7 16,4 14,5 Gnback 69,3 30,7 7,4 12,4 13,6 19,1 13,2 Ostendorf-Madsen 73,7 26,3 24,3 24,4 9,9 17,4 16,3 Yoo 84,7 15,3 7,5 23,9 19,6 36,7 21,4 Battjes-Janssen 12,4 87,6 7,3 10,0 22,2 24,7 17,4 Le Mhaut-Koh 58,4 41,6 11,1 14,5 26,0 39,8 22,5 Komar-Gaughan 35,8 64,2 15,9 12,6 24,4 30,9 20,7

38

Sunamura-Horikawa 93,4 6,6 12,9 22,4 39,0 63,7 33,9 Goda 79,6 20,4 6,8 17,1 13,3 16,1 14,1 Sunamura 65,0 35,0 8,3 13,8 10,9 11,3 11,6 Moore 81,8 18,2 7,1 20,0 18,2 25,2 18,4

En la tabla anterior se muestran los errores relativos medios correspondientes a los 18 criterios de rotura existentes analizados. En dicha tabla, adems del error relativo medio global para cada criterio, se indica si el mismo tiene un comportamiento sobrepredictivo o subpredictivo. Del anlisis de la citada tabla se desprende que todos los criterios existentes tienen un comportamiento sobrepredictivo (es decir, predicen en la mayora de los casos valores superiores a los medidos), excepto los criterios de McCowan (1891), Miche (1944), Battjes y Janssen (1978) y Komar y Gaughan (1972). En la Tabla se indica, para cada criterio, el porcentaje de datos en los cuales se sobrepredice o se subpredice el valor de la altura de ola en rotura.

Respecto a la magnitud de los errores, en la citada Tabla se aprecia que la mayora de los criterios tienen un error relativo medio global inferior al 20%, salvo los criterios de Yoo (1986), Kishi y Saeki (1966), Collins y Weir (1969), Goda (1975), Le Mhaut y Koh (1967), Sunamura y Horikawa (1974) y Komar y Gaughan (1972).

En particular, los criterios de Kishi y Saeki (1966), Goda (1975) y Sunamura y Horikawa (1974), tienen escaso valor predictivo, ya que en cada uno de ellos, el error relativo medio global es superior al 30%. De entre los restantes, destacan por su capacidad predictiva (ajuste a los datos disponibles con un error relativo medio global inferior al 15%) los criterios de Sunamura (1980), Galvin (1969), Gnback (1977), Miche (1944), Goda (1970) y Weggel (1972), por este orden, son los que ajustan mejor la base de datos empleada.

En la Tabla se detallan los errores relativos medios globales y por tramos de pendiente. Estos tipos de pendiente son:

Pendientes muy suaves: inferiores a 1/50 Pendientes suaves: entre 1/50 y 1/20 Pendientes fuertes: entre 1/20 y 1/10 Pendientes muy fuertes: mayores de 1/10 Se constata, en general, que la mayora de criterios ajustan mejor los datos de pendientes suaves

o muy suaves, mientras que los datos con pendientes muy fuertes son los peor estimados. Destacan sobre todos los criterios de Sunamura (1980) y el de Galvin (1969), ya que en todos los tramos de pendiente, el error relativo medio es inferior al 12% y al 15% respectivamente. Les siguen los criterios de Goda (1970) y Weggel (1972) (errores mximos del 17% y 18% para pendientes suaves), el de Gnback (1977), el de Miche (1944) y el de Madsen (1976) (los tres con errores medios del orden del 19% en algn tramo). En todos los restantes criterios, se produce un error relativo medio superior al 20% en por lo menos uno de los tramos de pendiente considerado.

4.4. CONCLUSIONES En el presente trabajo se han recopilado los criterios de rotura de oleaje monocromtico ms

conocidos entre los existentes en la literatura. Si bien el anlisis de la rotura del oleaje se efecta en la actualidad empleando herramientas ms sofisticadas, en algunos casos concretos (por ejemplo

39

estructuras costeras situadas en aguas de profundidades reducidas) los criterios de rotura de oleaje regular permiten estimar la altura de la ola ms grande que incidir sobre la estructura, que ser la altura de ola de diseo de la misma.

Por otra parte, se han obtenido de la bibliografa existente una serie de datos de laboratorio con el fin de investigar la bondad de los criterios seleccionados. Al respecto debe decirse que la serie de datos empleada, si bien es limitada y no recoge todos los datos existentes (algunos de los datos empleados por algunos autores no han podido ser recuperados), es suficientemente extensa y variada como para poder afirmar que recoge ensayos realizados en condiciones muy distintas y, en cualquier caso, es ms amplia que la utilizada por cualquier autor para deducir su criterio de rotura.

Por consiguiente, el estudio comparativo realizado en el presente trabajo debe entenderse en el contexto de que las conclusiones estn basadas en los datos de laboratorio utilizados y que no se han considerado algunos efectos difcilmente cuantificables como efectos de escala o que la realidad es mucho ms compleja: por ejemplo los datos aqu utilizados estn obtenidos con un fondo de pendiente uniforme (plano inclinado), mientras que en la Naturaleza los fondos marinos son muy irregulares y con pendientes no uniformes.

Teniendo en cuenta las limitaciones indicadas en los prrafos anteriores, del presente estudio se desprenden algunas conclusiones interesantes:

1. Los datos analizados muestran una dispersin notable; con valores similares de algunos parmetros pueden obtenerse alturas de ola de rotura distintas. Esto indica que al definir un criterio de rotura, en lugar de utilizar un nico valor de Hb sera ms adecuado emplear un rango de valores donde pudiese estar comprendida esta variable.

2. El valor de la altura de ola en rotura est fuertemente condicionado por la pendiente del fondo, de modo que a mayor pendiente, mayor valor de la altura de ola en rotura (aunque con un lmite del ndice de rotura).

En este sentido, los criterios que incluyen la pendiente en su formulacin (bien directamente, bien a travs del nmero de Iribarren) son los que muestran una mejor capacidad predictiva.

3. La otra variable que tiene una gran importancia en el valor de Hr es la longitud de onda, tanto en rotura (L) como en aguas profundas (L0), lo que parece indicar que una de las variables que mas influye en el valor de Hb es el periodo, y que a mayor periodo (o lo que es lo mismo, a mayor longitud de onda) mayor altura de ola en rotura.

4. Mediante la comparacin de los distintos criterios con los datos disponibles, se ha comprobado la capacidad predictiva de los mismos, buscando el error relativo medio de los valores estimados respecto a los registrados.

En base a ello, puede afirmarse que los criterios que mejor se ajustan a la base de datos disponible (con errores relativos medios, indicados entre parntesis, inferiores al 15%) son los de Sunamura-80 (11.6%), Galvin (12.9%), Gnback (13.2%), Miche (14.0%), Goda-70 (14.1%) y Weggel (14.5%) Debe tenerse en cuenta que estos resultados se han obtenido considerando la totalidad de datos disponibles, que en varios casos estn fuera del rango para el que fueron deducidos algunos criterios de rotura. No obstante, estos resultados son indicativos de la fiabilidad general de los criterios y de las posibilidades de extrapolar su uso, en el caso de hallarse dentro de los intervalos que abarcan los datos utilizados, que son:

40

Pendientes mayores del 2% Peraltes Hb/L0 entre 0.0006 y 0.082 ndices de rotura entre 0.648 y 1.613. 5. La mayora de los criterios analizados tienen tendencia a sobrepredecir los datos

experimentales disponibles. Slo los criterios de McCowan, Miche, Battjes y Janssen y Komar y Gaughan muestran una tendencia a la subprediccin. Por otra parte, en la mayora de los criterios, se aprecia un ajuste mejor de los datos correspondientes a pendientes suaves y muy suaves, mientras que en las pendientes muy fuertes se observan las mayores desviaciones.

41

5. RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE BANQUETAS La funcin de una berma o de la banqueta es la de soporte del manto de proteccin del dique rompeolas y prevencin del dao derivado de la socavacin. De la misma manera, deben cumplir los objetivos de estabilidad en el contacto, en la interaccin suelo-estructura y garantizar la seguridad para acciones permanentes y accidentales tanto a nivel estructural como geotcnico.

Actualmente, la recomendacin de la comunidad cientfica para el diseo preliminar de las banquetas de los Diques en Talud es la expresin de Van der Meer (1995) sobre la base de los criterios de Gerding de 1993.

La expresin es la siguiente:

Ns= Hs/(Dn50)=(0,24hb/Dn50+1,60)N0d0,15

Donde: Hs: Altura de ola significante incidente a pie de la estructura. : Coeficiente relativo de pesos especficos. Dn50: Dimetro nominal medio, m. Hb: Profundidad en la coronacin de la berma o banqueta, m. Nod: Nmero de unidades desplazadas.

Los valores clsicos del parmetro Nod son los siguientes: - 0,50: Sin dao. - 2,00: Dao aceptable. - 4,00: Dao apreciable. (No se acepta en el diseo).

El nivel habitual de diseo segn Van der Meer es disponer 3 a 5 unidades en anchura y 2 a 3 elementos en capa.

En funcin del ancho de la berma o la banqueta, los valores de Nod pueden ser diferentes y mayores.

Los lmites del campo de validez de la expresin de Van der Meer (1995) se sitan: - Situaciones de oleaje irregular con acciones rotas, no rotas o en rompiente. - 0,40

42

Dn50= 0,16h; ht=2Dn50 Dn50= 0,20h; ht=3Dn50

El concepto de ht representa el espesor de la banqueta o berma tal como queda descrito en la figura adjunta.

La frmula propuesta tambin puede disponer en coeficientes parciales resultando de la siguiente manera la funcin de estabilidad:

G=1/gzDn50(0,24hb/Dn50+1,60)Nod0,15-gHHs0

Esta expresin de diseo preliminar se encuentra tambin recomendada en el Proyecto Delos como herramienta bsica de la Ingeniera de Diques.

6. DIBUJAR Y ACOTAR LA SECCION TIPO DEL DIQUE

A. Cota de coronacin (c.c.)

Se define en base al rebase, de tal manera que debemos analizar cuanto rebase queremos dejar pasar. Para ello se estudia el remonte, que es la altura mxima que alcanzara el agua si el talud tuviera gran altura. En general depender de tres factores:

- Del % de olas que rebasan - Del volumen de rebase de la ola mayor. - Caudal medio.

La cota de diseo: - c.c. = PMVE+CM+SM+(1,5 Hs 1,75 Hs)

B. Cota de coronacin del ncleo (c.n.)

La coronacin debe estar por encima de la superficie libre para que los camiones puedan pasar, por lo que se trabaja en PMVE.

- c.n.: PMVE+ (0,5 a 3 m)

C. Talud del manto y el filtro.

El talud del filtro y del manto deben ser paralelos. A mayor talud mayor tiempo tenemos para que la energa disipe y menos agua llega al espaldn. Ambos deben ser paralelos y no mayores de 33,70 (cotg=1,5)

D. Longitud de berma de coronacin.

Lo primero es definir d (berma de coronacin), ya que a mayor d, mayor es la disipacin de energa.

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Su longitud mnima debe ser 2 a 3 piezas o bloques del manto. - d = (2 o 3) Dn50 KA - Siendo KA =1 Para escolleras. - KA = 1,1 para cubos.

Recomendable 3 en vez de dos piezas.

E. Anchura del manto

Recordar que en cubos o escolleras se necesitan DOS CAPAS. - em = (n capas) Dn50 KA

F. Anchura del primer filtro.

El espesor del filtro nunca puede ser inferior a 2 m.

- ef = (n capas)Dn50KA

G. Peso del primer filtro

Las capas que estn por debajo del manto tienen que cumplir la condicin de filtro.

- D15 (capa superior) < 5D85 (capa inferior). - D15 del granulomtrico significa que pasa el 15% del material. - D85 del granulomtrico significa que pasa el 85% del material.

Esta condicin se debe aplicar siempre entre capas contiguas o sea entre manto y filtro y entre filtro y ncleo, o bien entre filtros consecutirvos.

- W1 = (Wmanto/10 ---- Wmanto/20) - W2 = (W1/10 ----- W1/20) - Etc.

H. Anchura segundo filtro

Si la anchura del segundo filtro me da menor de 2 m aumento el n de capas hasta que sea superior a 2 m.

I. Peso tercer filtro

W3 = Wmanto/300. No debe ser menor de 200 kg.

J. Dimensin del ncleo.

Se ejecuta de material de todo-uno de cantera, que es el material que sobra de la cantera una vez que se ha escogido el del manto y el del filtro.

- Coronacin: entre 10 y 12 m. - Peso del material: Hay diferentes teoras:

o 5- 50 kg. o 5- 100 kg. o 1-50 kg.

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- De 1 a 200 kg se puede considerar.

K. Berma de pie.

Se debe intentar realizar siempre con escollera, si no con cubos y escollera ya que siempre debe de tener 2 capas.

- Dimensiones: Gerding.

L. Prolongacin del manto al no poder colocar Berma de pie.

Se prolonga el manto principal y lo enterramos en una zanja.

Donde las dimensiones son: - Altura (h):

o h = 2Dn50kA - Anchura en la cota ms profunda (d).

o d = 3Dn50KA Debe utilizarse escollera o bloques paraleppedos.

M. Predimensionamiento del morro.

El peso de los mantos del morro deben ser:

- Wmorro = 1,5 Wmanto.

7. BIBLIOGRAFIA - DIQUES DE ESCOLLERA Enrique Copeiro del Villar Martnez y Miguel ngel Garca

Campos. - INGENIERIA DEL AGUA, Vol V, Nm. I, marzo de 1998 J. P. Serra y A. Lo Presti Estudio

comparativo de criterios de rotura del oleaje regular. - DISEO DE DIQUES ROMPEOLAS Ovidio Varela Carnero y Vicente Negro Valdecantos.