8/20/2019 Discontinuidades de Una Función y Definición de Derivada

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Discontinuidades de una función

Las discontinuidades de una función se encuentran en aquellos puntos donde la función se

indefine.

Por ejemplo:

 () = 4 1

2 5 3 =4 1

(2 1)( 3) 

Por lo que f se indefine cuando 2 1 = 0 y cuando 3 = 0, es decir, se indefine cuando

= 12   = 3 

Por ejemplo, vamos a clasificar las discontinuidades de la función anterior:

= 12 ∶  = 3 ∶ 

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Límites (gráficamente):

Calcule:

) →+∞

 () = 

) →−

 () = 

) →−

 () = 

) → () = 

e) Un valor de x en el cual f presenta una discontinuidad evitable. Justifique su respuesta

f) Un valor de x en el cual f presenta una discontinuidad inevitable. Justifique su respuesta.

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Derivada:

El problema de la recta tangente

La ecuación de la recta tangente es de la forma y=mx+b donde :

= l i m→

 ( ℎ) ()ℎ  

Definición de derivada:

 ′() = lim→

 ( ℎ) ()ℎ  

Definición de derivada en un punto:

 ′() = lim→

 () ()  

Ejemplo:

1) 

Calcule la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f(x)=1-2x2+5x que pasa por el

punto A(3,-2)

2) 

Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de g(x)=x2 que pasa por el punto

B(1,1)

3) 

Usando la definición de derivada para determinar ’ sabiendo que () = √ .4)

 

Usando la definición de derivada en un punto, determine ’(1) donde () =  5)

 

Determine si la función definida por () = { 3 ≤ 1  2 1 > 1  es derivable.

Recta tangente