Diseo de Maquinas de Imn Permanen

CAPITULO 4: DISEO DEL GENERADOR SINCRNICO DE FLUJO AXIAL CON IMANES PERMANENTES

AEROGENERADOR

CONTENIDO

I.OBJETIVOS4II.MARCO TEORICO4III.DATOS INICIALES:7IV.PROCEDIMIENTO DE CLCULO81.Anlisis de la potencia. Fuente 82.Determinacin del dimetro del aerogenerador93.Determinacin de las RPM del rotor (n):104.Determinacin de la frecuencia135.Diseo de las dimensiones de los imanes146.Diseo del devanado del generador177.Calculo de la seleccin del conductor208.Modelo equivalente del generador259.Eficiencia y corriente ptima.2510.Diagrama fasorial.2611.CALCULO MECANICO2711.1.Eje.2711.2.Discos de soporte3011.3.Seleccin de Rodamientos31CONCLUSIONES34ANEXO N 01 -(FEMM)35ANEXO N 02 -(GUIDE)42V.BIBLIOGRAFIA:48

INTRODUCCION

Para poder comprender nuestro diseo, se va a comenzar por lo ms bsico es decir se explicara que es energa elica.La energa elica es de las energas renovables ms importantes que existen.Es la energa obtenida del viento. Esta energa est relacionada con el movimiento de las masas de aire que se desplazan de reas de alta presin atmosfrica hacia reas de baja presin atmosfrica.El cual se aprovechara utilizando las mquinas de imanes permanentes.

La mquina generadora de imanes permanentes se caracteriza por no depender de una fuente de excitacin externa y tampoco de una autoinduccin de un devanado secundario. Por esta razn se logran altos rendimientos resultando as muy atractiva para la adaptacin directa con una turbina elica slidamente conectada que dan origen a los aerogeneradores.

Las turbinas elicas que utilizan generadores sncronos suelen usar imanes en el rotor alimentados por corriente continua de la red elctrica. Dado que la red suministra corriente alterna, hay que convertir la corriente alterna en corriente continua antes de enviarla a las bobinas arrolladas a los electroimanes del rotor. Los electroimanes del rotor estn conectados a la corriente mediante escobillas y anillos rozantes en el rbol (eje) del generador.

El rea del rotor de un aerogenerador es importante pues determina cuanta energa del viento va a ser capturada, son directamente proporcionales. Ya que el rea de un aerogenerador depende del cuadrado de su dimetro, entonces al duplicar el dimetro estaramos obteniendo 4 veces ms energa. La cantidad de energa que posee el viento vara con la tercera potencia de su velocidad media, por ejemplo si la velocidad del viento se duplica, la energa del viento aumentara en 8 veces.

I. OBJETIVOS

Introduccin y clculos matemticos para el diseo del aerogenerador.Eleccin de los imanes.

Es necesario hacer una correcta eleccin de los imanes. Para ello vamos a estudiar los tipos de imanes permanentes que existen, las caractersticas de cada uno de ellos, as como las ventajas que posee cada uno, para poder elegir el ms apropiado.

Anlisis del rendimiento obtenido

Tras haber realizado el diseo del generador, calculamos el rendimiento que este posee y discutimos el valor obtenido.

DISEO DEL GENERADOR SINCRNICO DE FLUJO AXIAL CON IMANES PERMANENTES

II. MARCO TEORICO

GENERADORES DE IMANES PERMANENTES

Este tipo de generadores tiene la peculiaridad de que le excitacin se realiza a travs de unos imanes permanentes. Esto implica facilidades en el sentido en que no tenemos que usar escobillas para poder acceder al rotor, lo que conlleva un menor mantenimiento. Fuente

ESTRUCTURA

El generador sincrnico de flujo axial con imanes permanentes que se ha considerado, est compuesto bsicamente por dos discos de imanes solidarios al eje de giro en la parte frontal y posterior de la mquina, y por un disco de bobinas en el medio de los discos de imanes, el cual es fijo y no rota. La disposicin de esta configuracin se puede apreciar en la Figura 1.

Figura 1: Partes de una mquina de flujo axial con imanes permanentes.

Podemos diferenciar 3 tipos de generadores de imanes permanentes, que a continuacin pasaremos explicar: de flujo radial, de flujo axial en el rotor y de flujo axial en el estator.

Generador sncrono de imanes permanentes de flujo radial (RFPM).Generadores de imanes permanentes de flujo axialGenerador de imanes permanentes de flujo axial en el estator (Flujo N transversal).Generador de imanes permanentes de flujo axial en el rotor.Nota: El objetivo de este proyecto es disear el generador de imanes permanentes de flujo axial en el rotor.Generador de imanes permanentes de flujo axial en el rotor.Este tipo de generador est compuesto por 2 discos que se encuentran situados en el exterior formando el rotor. En el interior se encuentra el estator. Los imanes permanentes estn situados en la superficie de los discos rotricos, de forma que crean un flujo cuya direccin es paralela al eje de giro. En la figura mostramos como quedara esta mquina construida. Fuente

Figura (2). Partes principales del rotor de flujo axial de imanes permanentes.

FUNCIONAMIENTO Y VENTAJAS

El principio de funcionamiento del generador sincrnico de flujo axial con imanes permanentes, no dista mucho del de un generador sincrnico convencional con rotor bobinado: desde el eje, se recibe un torque que hace girar los discos de imanes a una velocidad de giro Wmec, lo cual produce un flujo axial rotatorio. As, el flujo enlazado por las espiras del estator es sinusoidal, con una frecuencia elctrica proporcional a Wmec y a la cantidad de polos (nmero de imanes por disco). De esta forma, de acuerdo a la Ley de Faraday, se induce un voltaje alterno sinusoidal en las espiras, que es utilizado como fuente de energa. Fuente

Las ventajas del generador de flujo axial, versus a las soluciones con mquinas sincrnicas o de induccin tradicionales, son las siguientes:

El flujo es sinusoidal y slo depende de la magnetizacin de los imanes escogidos y la velocidad de giro dada por las aspas. Debido a que son imanes permanentes, se elimina la corriente de excitacin por lo que la eficiencia de la mquina es superior. Se evitan las conexiones rozantes o sistemas brushless, eliminando las prdidas asociadas a esto. Permite el empleo de un gran nmero de polos y por lo tanto un acoplamiento directo de la turbina al generador, evitando el uso de una caja multiplicadora, eliminando las componentes de ruido, vibracin, lubricacin y mantenimiento que implica su incorporacin al sistema.

Las bobinas del estator son refrigeradas, en parte, por los discos de imanes permanentes que actan como ventiladores.

La menor cantidad de componentes y piezas permite tener un equipo ms robusto y confiable. Es relativamente simple disear unidades de mayor potencia, agregando ms discos de imanes y bobinas.

Fuerza electromotriz inducida (fem).

Para la generacin de una fem es necesario tener un flujo variable sobre un arrollamiento, esto es apreciable en la ley de Faraday que seala lo siguiente:

El clculo de la fem esta dictado por las caractersticas constructivas de cada mquina, y para analizar este problema de generacin se va a considerar el prototipo de maquina elctrica indicada en la figura. Constituido por un devanado inductor y un arrollamiento inducido de confeccin diametral o concentrado. Ambos devanados estn situados en el estator y rotor, este ltimo est girando a una velocidad angular ().

Figura N 3a: Generador fundamental.

A continuacin se expone la curva de magnetizacin de un material ferromagntico:

Al principio, la magnetizacin no es permanente hasta que se alcanza un valor lmite. Este intervalo es la llamada zona reversible. En un determinado punto, la magnetizacin se produce de forma proporcional. En ese punto se inicia la denominada zona lineal. Finalmente, se llega un instante a partir del cual, por mucha fuerza magntica que induzcamos al material, ya no se magnetiza ms. Este es el llamado punto de induccin de saturacin, que determina el inicio de la llamada zona o codo de saturacin. El punto a refleja el producto BxH mximo.

Figura N 3b: Curva de histresis para un material ferromagntico

Existen varios tipos de materiales adecuados para sintetizar los imanes, siendo los ms importantes las ferritas, Aluminio-Niquel-Cobalto (AlNiCo), Samario-Cobalto (SmCo), y Neodimio-Hierro-Boro (NdFeB). A continuacin se muestran las curvas de magnetizacin para estos elementos:

Figura N 3c: Curvas de magnetizacin de distintos materialesIII. DATOS INICIALES:

Las especificaciones del generador son lo siguiente:Hlice3 hojas

MaterialCarbn-Nylon

Dimetro del rotor46 cm

GeneradorPermanente Direct Drive

Voltaje12V DC (24V, 48V Disponible)

Rendimiento a 9.36m/s343W (Max. 450W a 12m/s)

Velocidad mnima para cargar1.8m/s

Peso del generador15 Kg

Medida y peso del paquete70cm x 40cm x 21cm (18Kg)

IV. PROCEDIMIENTO DE CLCULO

1. Anlisis de la potencia. Fuente La potencia del viento a la presin dinmica en la seccin de captacin del generador elico es:

Dnde:: Potencia del viento : Densidad de aire es: 0.69 Kg/m3v: Velocidad del viento es: 9.36 m/sA: rea de captacin de viento.

La potencia mecnica

Dnde:Cp: Se denomina coeficiente de potencia o conversin de eficiencia.Coeficiente de potencia (eficiencia aerodinmica)

Mide la relacin entre la potencia que el viento puede desarrollar y la potencia desarrollada por la turbina de viento.

Su valor se encuentra entre 0 y 0.5. Valor tpico para turbinas de actuales La potencia elctrica.- se determina asumiendo que las prdidas por transmisin mecnica y por c0onversion en energa elctrica es , es decir 80% de la potencia mecnica es convertida en potencia elctrica, luego. Perdidas

Las prdidas se producen en el sistema de transmisin mecnica y en el generador (alternador) y los cuales se pueden medir a travs de los siguientes coeficientes:

: Eficiencia mecnica: Eficiencia elctrica

La potencia elctrica es:

Rendimiento global.- Se puede determinar mediante la expresin:

Dnde:: Eficacia mecnica: Eficacia del sistema elctrico

Para el anlisis se asume un rendimiento mecnico del 100% ya que el generador va a estar directamente acoplado al rotor y por lo tanto, no se consideran perdidas mecnicas en el sistema, se asume tambin un rendimiento elctrico de 90% en la etapa de generacin.

La grfica muestra el rendimiento real en relacin a la velocidad del viento.

Figura N 042. Determinacin del dimetro del aerogeneradorPor ejemplo para una potencia demandada, igual a 343 W, con una velocidad mxima del viento, igual a 9.36 m/s y una densidad de aire mnima, de 0.69 Kg/m3 se obtiene un radio de aspa, igual a:

Despejando el radio del rotor r tenemos:

Dnde: r: Radio del aerogenerador turbina elica. (m).Pe: Potencia de diseo del aerogenerador. (W). es: 343W Densidad de aire. (0.69 Kg/m3). Velocidad del viento. (m/s). es: 9.36 m/s: Eficiencia del generador 90%Cp: Coeficiente de potencia es de 0.45.

Radio 0.93 mDimetro de rotorLa capacidad que tiene el generador para convertir potencia mecnica en potencia elctrica est estrechamente relacionada con el dimetro del rotor, de modo que definimos la densidad de potencia del rotor () como watts por metro cuadrado, este factor puede elegirse libremente por el diseador entre los valores de (1300 2000) cuando se utilicen imanes cermicos y entrehierros superiores a 5mm. Comprendido lo anterior definimos el dimetro del rotor utilizando una densidad de potencia de 2000, por lo tanto el dimetro del rotor es:

3. Determinacin de las RPM del rotor (n):

La idea del diseo del generador es aplicarlo en aerogeneradores de bajo costo. Por ello, se plantea como una solucin ms econmica, la utilizacin de una hlice de tres aspas (Figura 05) con ngulo de paso constante, escogiendo un valor tpico. A partir de esta eleccin, se utilizan las expresiones para calcular la razn de velocidad de punta (TSR), tal que se obtenga un mximo aprovechamiento de la hlice.

Figura N 05: Curvas de eficiencia en funcin del nmero de Aspas, fuente [2].

Luego, para especificar las aspas a utilizar, solo resta conocer el rendimiento del sistema elctrico del generador. Generadores actuales tiene eficiencias sobre el 90%. De esta forma, = 0,9.As se tiene, por ejemplo, que para el tipo de hlice elegida, el mejor coeficiente de potencia se obtiene para buena razn de velocidad de punta de TSR = 4, y corresponde aproximadamente a CP = 45 %, como se puede ver en la figura 06.

Figura N 06. Curvas de eficiencia respecto a la celeridad.

La celeridad o velocidad especifica de giro es la relacin entre la velocidad tangencial en el extremo de la pala y la velocidad del viento media ().

Dnde:- o TSR: Velocidad especfica de giro del aerogenerador- d: Dimetro del aerogenerador (m).- v: Velocidad media del viento (m/s)Determinando =4 de la figura (06) en el punto de operacin ptima, Despejamos n:

Velocidad del viento (m/s)Velocidad RPM

3123

4164.28

5205.35

6246.42

7287.49

8328.56

9369.63

9.36384.44

10410.7

11451.77

12492.82

Tabla (2): Relacin velocidad de viento y rpm.

4. Determinacin de la frecuenciaHallamos frecuencia mnimo y frecuencia mxima estos valores estn relacionados con la velocidad del viento.Y a su vez para la mquina sincrnica, la frecuencia queda determinada por:

Como se quiere generar trifsicamente, necesitamos de un nmero de polos que sea par y mltiplo de tres. Arbitrariamente se escogen 18 polos, y se hace un anlisis de la frecuencia obtenida ante una velocidad de viento mnima: Fuente

Velocidad del viento (m/s)Frecuencia (Hz)

318.48

424.64

530.8

636.96

743.12

849.28

955.44

9.3657.66

1061.61

1167.77

1273.93

Tabla (3) Frecuencia del alternador en funcin de la velocidad del viento

Numero de polos

As, se elige 18 polos, previendo un esquema de 5 bobinas por fase, y 15 bobinas en total.

5. Diseo de las dimensiones de los imanesDebido al alto costo de los imanes, aplicaremos el criterio de mnimo volumen (Vm) cuyo punto se da cuando el producto de la densidad e intensidad de campo magntico es mxima (B*H)max, aquel punto de interseccin entre la curva caracterstica del imn y la recta de carga del entrehierro. Nosotros emplearemos los imanes cermicos por ser ms accesibles econmicamente. Segn los datos del fabricante, Como se puede apreciar la figura (7). el mximo producto entre la densidad y la intensidad de campo magntico (B*H) mx. Es 26.686kJm3 donde sus coordenadas son: Fuente

Figura N 07: Curvacaracterstica delimn cermico intersectada con la recta decarga del entrehierro.Para hacer el clculo del mnimo volumen debemos antes definir el flujo principal () y la reluctancia en el entrehierro (R) que definen la recta de carga.

Figura N 08. Comportamiento del campo magntico en el rotor, Simulacin en Ansys Maxwell.rea transversal del ncleo (St) visto por el flujo magntico, es: Flujo mximo en el material

775Este valor nos indica el flujo mximo que soporta el ncleo ferromagntico del rotor antes de saturarse, pero este valor corresponde a un costado del imn, si consideramos los dos entonces el flujo total mximo seria 360* weber. Lo multiplicaremos por un factor de 0.75 para no trabajar en el lmite de saturacin de modo que el flujo principal) ser:

Con este dato podemos determinar el rea dominante (Si)

Como ya tenemos el area dominante ( del imn ahora definiremos las dimensiones de ancho y largo del mismo. Para un disco de dimetro d=46 cm y una separacin de 1cm. de entrehierro. El flujo de dispersin aceptable entre caras paralelas de los imanes se da cuando se instalan un mximo de 18 imanes con anchos de:

Dimensiones del imnReluctancia de la separacin de aire entre los imanes.- Se calcula conociendo las dimensiones geomtricas involucradas, la separacin entre los imanes (Le) es de 1.0 cm y las dimensiones de cada imn son Wi y Li.

Espesor neto del imn o suma neta de los espesores de los dos imanes (En) se calcula considerando la intensidad de campo (H) que permite el volumen mnimo.

El espesor de cada imn (Ei) seria:

Hallada ya las dimensiones del imn individualmente podemos hallar el volumen mnimo (Vm) calculado a partir del producto mximo de la densidad e intensidad de campo magntico (B*H)mx.

6. Diseo del devanado del generadorComo ya lo mencionamos la tensin de la batera no debe de superar el 120% de su valor normalizado de tal modo que establecemos la tensin en continua de 24 V. ms la cada en los dos diodos polarizados al mismo tiempo de 1.4 V. de tal forma que el valor estndar promedio que debe de generar el alternador es: Fuente

Antes de continuar debemos de aclarar que esta tensin no es el voltaje de carga mxima para el diseo del estator ya que el verdadero anlisis de la tensin y corriente de carga se calcularan considerando el circuito equivalente del generador lo cual se ver ms adelante.

Donde Vm es la tensin mxima de fase. De modo que la despejamos y modificamos su valor dividindolo entre para obtener el valor eficaz de fase (Vef). Que es el mismo valor de la fem.

De la relacin de la fem inducida con los parmetros caractersticos del generador y siendo un devanado concentrado afirmamos que Kd=1 y Kp=1, tenemos lo siguiente:

Dnde: N: nmero total de espiras por fase. : Valor de la densidad de flujo mximo en el estator f: frecuencia de la tensin inducida 57.66 Hz.

Ahora la tarea ser definir cuantas bobinas por fase instalaremos en el estator, indicaremos que cada bobina debe de tener un rea de ncleo igual o mayor al rea dominante del imn (Si), esto con el propsito de que todo el flujo magntico se aproveche instantneamente, de modo que el estator tendr un lmite en el nmero de bobinas es una tarea fcil si se conoce la relacin entre grados mecnicos y grados elctricos. Esto se aclara gracias a la siguiente ecuacin: Fuente [1]

Dnde:E: grados elctricos.P: pares de polos existentes en el rotor.M: grados mecnicos.

As como la separacin entre polos distintos y consecuentes resulta ser 180 magnticos. Para que se d una secuencia trifsica de excitacin en el estator es necesario que la diferencia entre bobinas de distinta fase sea de 120 magnticos o mltiplos (k) de ella, (para que se d la diferencia. k no debe de tomar valores mltiplos de 3 ya que el resultado sera 120*3=360), esto manifestando en grados mecnicos revela la separacin entre bobinas (Mb):

Nmero de bobinas: Geomtricamente se calculan nmero de bobinas en el estator (Nbe): Fuente [1].

Tomando k = 3, y colocando 18 polos en el generador, se requiere 18 bobinas (6 por fase), las cuales es posible conectarlas de forma tal que los campos enlazados por ellas puedan sumarse.

Se concluye as que el generador tendr 18 bobinasNumero de bobinas por fase es:

Como resultado se da la siguiente topologa expresada en la figura (09).

Figura N 09a: Distribucin de los imanes en el rotor y las bobinas en el estator.

Figura 09b: Distribucin de bobinas e imanesNumero de espiras por bobina:

A continuacin, en la figura 09, se ilustra el lugar de ubicacin de las bobinas del estator, de acuerdo al nmero de polos de la mquina y el nmero de bobinas por fase elegidas.

7. Calculo de la seleccin del conductor

Gracias al nmero de espiras por bobina (Ne) podemos obtener la seccin del conductor considerando la disposicin de la ranura, ya que el estator no es el clsico ncleo ferro magntico en forma de corona que conocemos el trmino rea de ranura (Ar) a toda la seccin disponible que tiene cada bobina para poder instalarse. Hecha la aclaracin procederemos a determinar. Procederemos a determinarla basndonos en la figura (10).

Figura N 10. Bobinas del estator y separacin geomtrica.

Las bobinas internamente limitan un rea con magnitudes iguales a las reas dominantes de los imanes, con medidas de wi=2.3cm y Li=5cm. estas dimensiones indirectamente generan los catetos del tringulo cuyo ngulo es :

El ngulo que define el arco (L) es , recordando que la separacin entre bobinas es 20:

De modo que L:

Esta longitud de arco involucra el espacio disponible de cobre de las dos bobinas vecinas cuyo espesor es de 8mm, estos valores resuelven el area de ranura (Ar):

Ar debe de multiplicarse por un constante llamado factor de utilizacin de la ranura (Kcu)Tipo de ranuraDevanadoKcu

Trapezoidal o cuadradaSimple capa0.46 0.53

Doble capa0.40 0.50

ovaladaSimple capa0.50 0.60

Doble capa0.46 0.53

Tabla (4). Factores de utilizacin de la ranura.

Este factor es aplicado debido a que los conductores tienen formas cilndricas y dejan espacios al juntarse, adems de los aislantes utilizados que en suma reducen capacidad de espacio. Aplicando el factor de utilizacin Kcu igual a 0.55 el area efectiva del cobre (Acu) es:

Ya obtenido la seccin til procedemos a determinar la seccin del conductor recordando que cada bobina cuenta con 31 espiras y como el espacio disponible involucra dos bobinas, la seccin del conductor (Scu) debe ser menor igual a:

Equivalente al calibre 16 Awg de 1.309 mm2 segn la siguiente tabla de caractersticas de los conductores (tabla2)

Awg()Kg/km/km

142.0816.28518.500

151.65010.45014.679

161.30913.17011.630

171.03816.6109.226

180.823120.9507.317

Tabla (5). Caractersticas mecnicas y elctricas de conductores esmaltados.

Corriente de fase del estator:

Dnde: Scu: rea del conductor : Densidad de corriente del conductor.

La densidad de corriente () permisible del cobre puede ser elegida con libertad entre los valores de 3.1 A/mm2 a 5.3 A/mm2, de este modo que 5.0 A/mm2 es un valor para determinar la corriente de fase.

Longitud del conductor:

Primero calculamos el largo promedio (Lp) de la bobina, como la media aritmtica entre la longitud de la espira ms interior y la ms exterior.

La longitud total de la bobina se obtiene multiplicando la longitud promedio por el nmero de espiras por bobina (Ne):

Si tenemos 6 bobinas por fase la longitud total de fase (Lf) es:

Resistencia del cable es la siguiente

Despus de esto ya podemos hallar la resistencia de fase (Rf) sabiendo que la resistencia por kilmetro segn la tabla (2) es 11.93 /km para el conductor elegido.

Reactancias

Tengamos en cuenta que se trata de una mquina sncrona de polos salientes que tiene dos ejes directo y cuadratura.

Figura N 11: vista lateral del generador. Eje q y eje d

Por otra parte para facilitar el cierre de los lazos de flujos magnticos en los extremos del generador, se considera la utilizacin de un disco de hierro dulce con la forma mostrada en la Figura 12 derecha. Esto permite despreciar la reactancia formada en los extremos del generador, Figura 12 izquierda.

Figura 12: Disco de hierro dulce (derecha) y lazos de flujo (izquierda).

Esta pieza va acoplada a los discos de imanes extremos de la configuracin, con el fin de eliminar cualquier posible espacio de aire que haga aumentar la inductancia por fase.

Primero calculamos la inductancia aplicando las siguientes ecuaciones: La fmm de reaccin se aplica en el entrehierro, ya que en este volumen de aire se presenta la mayor reluctancia del circuito.

l: es una inductancia que pertenece a una sola bobina (N=Ne) y que influye en dos entrehierros (Lm=2*Le) para cerrar el circuito magntico de modo que la multiplicaremos por el nmero de bobinas por fase (Nb) para determinar la inductancia por fase:

La reactancia resultante se da por medio de la frecuencia de diseo (f):

De la figura cinco se observa la reactancia de eje directo y eje cuadratura son:

Como resultado de estas impedancias se producen las cadas de tensin producto a la reaccin de la armadura sin embargo cada reactancia acta con el vector corriente de su mismo eje, dicho de otro modo Id e Iq que sumadas vectorialmente, da la corriente de fase I. Apoyndonos en la ley de Kirchhoff y posponiendo la participacin de la Rf tenemos:

8. Modelo equivalente del generador

Debido a la estructura del generador sincrnico de flujo axial con imanes permanentes, no existe una fuente interna como en los generadores sincrnicos normales, y por ende, este generador solamente estar sometido a las prdidas por resistencia e inductancia provocadas por las bobinas. El modelo equivalente del generador, para el ptimo obtenido, se presenta en la Figura 13.

Figura 13: Modelo equivalente monofsico del generador diseado

9. Eficiencia y corriente ptima.Como cualquier mquina que transforma energa, el generador diseado tambin presentar perdidas clasificadas bsicamente como perdidas fijas (Pf) y perdidas variables (Pv) causadas por fricciones mecnicas y perdidas por efecto joule, entre otros. Dicho esto definimos la eficiencia como la relacin existente entre la potencia til y la potencia total.

Las perdidas variables son provocadas esencialmente por las prdidas en el cobre, aadiendo a esto el hecho de que la potencia til est directamente relacionada con la corriente manifestamos la siguiente expresin:

Donde v tiene unidades de tensin, la cual pasara desapercibida despus de encontrar el punto donde se da la mxima eficiencia:

iopt es la corriente optima de mxima rendimiento de la mquina. En nuestro caso particular R es dos veces Rf (debido al rectificador) y Pf es 5 watts por fase (dato experimental). Estos datos nos ayudan a determinar una de las caractersticas ms importantes de la maquina:Corriente optima:

10. Diagrama fasorial.Esta parte ser analizada con la corriente optima que da la mxima eficiencia, adems debemos de adelantar que an no consideraremos la resistencia de fase Rf ya que esta ser tomada en cuenta posteriormente en la etapa de rectificacin. Visto la ausencia de una carga inductiva podemos afirmar que la corriente est en fase con la tensin en bornes (V) la cual es la incgnita que determinaremos para dar inicio a la etapa de rectificacin.La ec(a) tiene como diagrama fasorial la figura (14) donde se ha tomado la fem inducida como referencia en el eje real:

Figura 14: Diagrama fasorial.

11. CALCULO MECANICO

11.1. Eje.

Pretende que la altura se sujecin sea variable, con el fin de aumentar considerablemente la altura total del rotor en un momento dado. (Figura 15)

Figura. 15: Modelo eje estacionario vs eje rotativo.

El clculo de la inercia del aspa: se puede hacer de dos formas: utilizar software de modelacin para obtener un parmetro lo ms cercano a la realidad, o bien aproximar el modelo de las aspas a varillas delgadas que giran fijas sobre el eje del aerogenerador. En este caso se escoge la segunda opcin. Para esto la frmula de la inercia para una barra de masa m girando sobre un extremo es:

En donde: m: Es la masa de la barra, en [Kg]. l: Es el largo de la barra, en [m].

Por ende, y como cada hlice est conformada por tres aspas, se tiene:

Clculo de inercia de discos de imanesPara el clculo de inercia de discos de imanes se tiene la siguiente expresin:

Dnde:: El radio del disco es: 0.48 mM: masa de material.

Como dentro del disco se tendrn los imanes y la resina que forma la estructura del disco, se plantea considerar el disco como una construccin entre dos tipos de materiales distintos, la resina hasta un primer radio, Rdisco y luego el de los imanes hasta el borde del discO, rea total (At=0.66 m2) y rea imn (Ai= m2)*20=0.02 m2..

Por lo tanto RdiscO se obtiene como:

Considerando un ancho del disco que contiene a los imanes, igual al ancho de los escogidos, 25[mm], se tiene que el volumen que ocupa la resina es:

0.02 [m3]Mientras que la densidad de la misma segn es: Y el peso del imn Luego se tiene que la inercia total de un disco de imanes ser:

Para el clculo de la inercia del eje del aerogenerador: se considera como un cilindro slido de radio R, con lo cual se puede utilizar la expresin para su clculo.

Estimando una barra de 23[cm] de largo por 1.8[cm ] de dimetro, con una densidad del fierro de 9,2[ gr/cm3], aproximadamente, se obtiene una masa de 150[Kg ], se tiene que la inercia es:

Se puede apreciar que la inercia del eje es despreciable en comparacin con la inercia de la hlice, ya que las hlices tienen masa mucho ms grande.

Figura: Dimensiones del eje del aerogeneradorECUACIONES QUE RIGEN EL COMPORTAMIENTO DINMICO

Por ltimo y ya con los parmetros mecnicos ms importantes del aerogenerador calculados, se pueden plantear las ecuaciones que rigen su comportamiento dinmico mediante un balance de torques:

En donde:Tu: Es el torque til del aerogenerador, en [N.m]Ce(v): Es el coeficiente de potencia total de la mquina, presente en la Figura 3.28.: Es la velocidad angular de giro mecnico, en [rad/s]

EJEMPLO: Veamos un ejemplo para el clculo del eje utilizando SoliWorks

Con el objeto de disminuir la inercia total del rotor en el arranque de la turbina y no someter el eje a efectos de carga combinada por flexin dinmica y torsin se decide implementar en el diseo el mecanismo de eje estacionario.La carga crtica (dinmica) estimada, se determina sumando las contribuciones de cada brazo para una posicin especfica (Angulo de 0, 120 y 240) en el plano horizontal. La carga mxima resultante es de 179.76 (N). con la ayuda de SoliWorks, se simula el conjunto soporte-eje para calcular los esfuerzos de von Mises y el factor de seguridad. En la Figura 16: se observa que el mximo valor generado en la simulacin, 2,153*10^7 [N/m2] representa alrededor del 7% del lmite elstico del acero AISI-SAE 1020, (3,51*10^8 [N/m2]) y el factor de seguridad dado para este diseo (Figuras 16 y 17).

Figura 16: Distribucin de Esfuerzos de von Mises.

Figura 17: Determinacin del factor de seguridad para el sistema soporte-eje.

11.2. Discos de soporte

Los discos de sujecin al eje sern fabricados en aluminio ya que su bajo peso supone una distribucin del momento de inercia al arranque de la turbina y a la vez, sus caractersticas de resistencia a la corrosin y su fcil maquinado brindan ventajas adicionales comparado con otro material comercial como el acero (Figura 18)

Figura 18: Discos de soporte

11.3. Seleccin de Rodamientos

Para el ensamble del prototipo, la eleccin de los rodamientos es un factor importante ya que estos permitirn el movimiento relativo entre los platos soporte que van conectados directamente al eje estacionario.

Las cargas a las que se vern sometidos incluyen efectos radiales que varan continuamente producidas por los pesos del conjunto que incluye los componentes del alternador.El tipo de rodamiento que se selecciona es de la serie baja friccin (Ina/Fag 602-2z-2Z) con el objetivo de minimizar perdidas por este factor en el eje de la turbina. (Figura 19)

Rodamiento rgido a bolas 60.. 2Z

Figura 19: Seleccin de rodamientos Medidas principales Segn DIN 625-1.

De acuerdo a este catlogo, se tiene que la carga dinmica radial mxima que pueden soportar los rodamientos supera ampliamente la carga de diseo calculada (49,98 N).

ALTERNADOR

De acuerdo a los aspectos mencionados acerca del diseo del alternador, se produce a realizar la construccin de las piezas como sigue:

Plato de Imanes

Figura: Disco metlico con imanes fijos

Estator

Figura: Disposicin y conexionado propuesto para las bobinas en el estator

Al trmino del proceso de endurecimiento de la resina, el estator es ensamblado en medio de los discos metlicos garantizando una separacin mnima entre imanes, como se muestra en la figura.

Figura: Proceso de ensamble alternador.

CONCLUSIONES

En este trabajo de ttulo se han mostrado todos los clculos necesarios para el diseo de un generador sincrnico de flujo axial con imanes permanentes, para su posterior implementacin en aerogeneradores, cumpliendo de esta manera con el principal objetivo de trabajo.Analizando por partes, se debe destacar primero la necesidad de conocer y tener expresiones que faciliten el diseo de este tipo de mquinas, en especial cuando se trata de la densidad de flujo magntico que son capaces de enlazar las bobinas, ya que este es el principal parmetro de diseo con imanes permanentes.

ANEXO N 01

FEMM

ANLISIS DE LA ONDA DE INDUCCIN MAGNTICA EN EL ENTREHIERRO MEDIANTE EL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS

La baja velocidad de operacin del alternador permite desde el punto de vista constructivo poder ajustar entrehierros de tamao reducido, lo que ayuda a alcanzar niveles elevados de densidad de flujo magntico en el entrehierro.

Con el objetivo de conseguir el mejor aprovechamiento posible del flujo magntico, se han realizado diversos anlisis mediante el mtodo de elementos finitos, modificando diferentes parmetros constructivos del diseo. Se han reducido lo mximo posible los espesores de las diferentes piezas en vista a cumplir con este objetivo.

OBJETIVO:

Comprobar si el flujo en el material seleccionado es adecuado para las dimensiones dadas. Hallar el mximo valor de la densidad de flujo en un determinado material, para hallar el volumen mnimo.

PASOS DEL DISEO DEL ROTOR CON IMANES PERMANENTES

Paso 01

Una vez abierto el software FEMM hacer click en nuevo y aparece la ventana crate a new problema escogemos Magnetic problema en la figura N 01, seguidamente en la figura N 02 click en grid y colocar el nmero adecuado.

Figura N 01:

Figura N 02: propiedades del Grid

Paso 02: en la ventana vamos a la barra de mens propiedades librera de materiales y se mostrara la ventana de la figura N 04, click en Edit B H curva se muestra la ventana con varios valores de B y H. estos valores los copio al script de MATLAB para plotear y conocer el punto mximo (punto de interseccin) de B y H para aplicar el criterio de mnimo volumen.

Figura N 03:

Figura N 04: ventana de las propiedades del material cermico 5

MATLAB

Universidad Nacional de San Agustn - Ingeniera Elctrica

Pgina 44

B=[0.0000000.1122500.1194170.1519700.1770370.2373500.2597930.3120570.3325770.3544930.391510] H=[0.0000009979.61244110822.94577521699.61244136726.27910878449.61244194301.612441131847.945775146865.612441162718.27910191082.325775

]-191082.325775;F=B.*Hplot(H,B)hold onx=-191082.325775:100:0;Y=-0.000002105*x;plot(x,Y,'r')grid on

Figura N 05: Curva caracterstica del imn cermico intersectada con la recta de carga del entrehierro.

Debido al alto costo de los imanes, aplicaremos el criterio de mnimo volumen (Vm) cuyo punto se da cuando el producto de la densidad e intensidad de campo magntico es mxima (B*H)max, dicho de otro modo, aquel punto de interseccin entre la curva caracterstica del imn y la recta de carga del entrehierro en donde sus coordenadas encuentren el producto maximo, para esto debemos de definir antes que tipo de imn utilizaremos. Nosotros emplearemos los imanes cermicos por ser ms accesibles econmicamente. Segn los datos del fabricante, el mximo producto entre la densidad y la intensidad de campo magntico (B*H)max es 26.686kJ donde sus coordenadas son:

Paso 03: procedemos a construir el disco del rotor y los imanes con las dimensiones correspondientes que fueron hallados por criterio de mnimo volumen, dimensiones de los imanes wi = 2.5 cm Li = 5 cm espesor = 5 mm y el espesor del rotor es 5 mm.

Figura N 06: Diseo de los imanes incrustados en el rotor vistos de perfil.

Paso 04: una vez diseada seleccionamos el tipo de material en nuestro es imn de cermico 5, disco del rotor M-50 y el entrehierro es aire. Seguidamente corremos el programa para analizar el flujo.

Figura N 07

Figura N 08

Figura N 09Trazo una lnea rojo como se muestra en la figura 09 e integramos como es la curva de la densidad de flujo mostrado en la figura 10

Figura N 10

ANEXO N 02

GUIDE

OBJETIVO: Programar todos los clculos y sacar resultados tan solo haciendo click.

PROCEDIMIENTOPaso 1:al escribir en window GUIDE se abre la ventana:

Figura: 01Seguidamente en las herramientas que muestran a la izquierda jalamos las funciones que se desean a la ventana de cuadros. En cada funcin se pueden hacer modificaciones haciendo doble click y aparece la ventana inspector del control.

Figura: 02

En el proyecto las funciones ms utilizadas son: Edit.- en este icono sale los resultados. Txt.- solo es para etiquetar variables, letras, nmeros Pushbutton.- esta es la funcin donde se realizan los clculos .

Paso 2Al guardar la ventana de la figura 1 aparece otra ventana donde se realizan la programacin.

Figura: 03

Paso 3Para el proyecto presente utilizando todas las herramientas necesarias la ventana de graficos queda como se muestra en la figura 04.

Figura: 04

Ventana donde est la programacin para los clculos

Figura: 05

Ventana que se muestra al correr el programa. Donde se ingresan datos iniciales para realizar el clculo.

Figura: 06

V. BIBLIOGRAFIA:

1. Diseo del Aerogenerador para Utilizacin en Electrificacin Rural2. Generador sincrnico Diseo de Maquina de Imn permanente-Chile3. Diseo Elctrico de un Aerogenerador de Imn Permanente Manuel - UNSA4. Informacin-calculo de turbina elica5. widyan_mohammad thesis de diseo de pm machines