Diseño aerodinámico de una VAWT adecuada a los perfiles de viento de...

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES

COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA

DISEÑO AERODINÁMICO DE UNA VAWT ADECUADA A

LOS PERFILES DE VIENTO DE PARAGUANÁ MEDIANTE CFD

Por:

Josue Samuel Banega Vásquez

PROYECTO DE GRADO

Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar

como requisito parcial para optar al título de

Ingeniero Mecánico

Sartenejas, Septiembre 2016

ii



DISEÑO AERODINÁMICO DE UNA VAWT ADECUADA A

LOS PERFILES DE VIENTO DE PARAGUANÁ MEDIANTE CFD

Por:


Realizado con la asesoría de:

Nathaly Moreno Salas

PROYECTO DE GRADO

Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar

como requisito parcial para optar al título de

Ingeniero Mecánico

Sartenejas, Septiembre 2016

iv



DISEÑO AERODINÁMICO DE UNA VAWT ADECUADA

A LOS PERFILES DE VIENTO DE PARAGUANÁ MEDIANTE CFD

Por:


RESUMEN

El desarrollo de nuevas tecnologías orientadas al uso de energías renovables ha dado lugar al

acelerado crecimiento en torno a la fuente eólica debido a su carácter de energía limpia,

sustentable y de poca incidencia ambiental. Entre las zonas costeras de Venezuela, destaca la

Península de Paraguaná por presentar velocidades superiores a los 5 m/s a 10 metros sobre el

nivel del suelo como consecuencia de las brisas marinas, ofreciendo un potencial eólico viable

para su aprovechamiento. Valiéndose de la omni-direccionalidad de las turbinas eólicas de eje

vertical (VAWT), el presente trabajo aborda el diseño aerodinámico de un aerogenerador tipo

Darrieus de perfiles rectos y simétricos, apoyado en la dinámica de fluidos computacional (CFD).

Mediante un análisis estadístico y de probabilidad de una muestra de 8420 datos de las

velocidades del viento registradas en la estación meteorológica de Punto Fijo, se determinó la

velocidad de diseño y la longitud máxima de los álabes. Seguidamente, a través del software libre

OpenFOAM, se elaboró un modelo computacional de la turbina en estudio bajo las

simplificaciones de rotor-estator bidimensional, interfaz de mallado rotativo y modelo de

turbulencia -SST, para perfiles NACA0012, 0015 y 0018 en condiciones de operación

estandarizadas, identificando la configuración geométrica de mayor eficiencia de acuerdo a los

coeficientes aerodinámicos y de potencia obtenidos, donde los resultados demuestran que el

mejor desempeño se alcanza a partir de un rotor de 3 álabes NACA0018, con un coeficiente de

potencia de 0.38 para la condición de diseño, correspondiente a un radio de 1.96 m, cuerda de 10

cm, velocidad del viento de 6 m/s y de rotación de 120 rpm.

Palabras claves: VAWT, Darrieus, CFD, OpenFOAM, NACA.

v

DEDICATORIA

A mis queridos padres, quienes con su amor me han alumbrado un camino hacia la verdad

llamado vida.

“Todos los hombres por naturaleza desean saber”.

Aristóteles, La Metafísica, Libro Primero.

vi

AGRADECIMIENTOS

El diseño como proceso permite la creación de ideas, que sólo con dedicación y apoyo

pueden convertirse en una realidad. Así, el presente trabajo ha sido fruto de la contribución de

diferentes personas a quienes he de reconocerle la más profunda admiración:

A mis padres y mi hermano, quienes con su infinito amor, me han brindado el cariño y el

sostén para levantarme de cada una de las adversidades. A ustedes, les destino todo mi esfuerzo,

mis pensamientos y mis más tiernos deseos.

Al Sr. Perna, la Sra. María y sus niños, Pedro y Lalo, quienes me ofrecieron sus sonrisas y

sus amistades, extendiéndome la mano en aquellos momentos grises durante éstos 5 años de

estancia en la Ciudad de Caracas. Desde lo más sincero de mi corazón: “Gracias”.

A mi tutora Nathaly Moreno, quien aceptó el compromiso para la realización y logro de esta

meta. Fueron sus consejos y orientación, los que permitieron dirigir el rumbo de este trabajo.

A todo el personal del Laboratorio de Conversión de Energía Mecánica y la Agrupación de

Mantenimiento del Sistema A/A de la Biblioteca USB - Sede Sartenejas, por concederme la

posibilidad de trabajar junto a ustedes, enseñándome cada día más sobre la ingeniería.

Al Prof. Ramón Darias del Departamento de Física, por proporcionar recursos tecnológicos

que facilitaron la ejecución del modelaje computacional propuesto.

Finalmente a mis compañeros de curso de Ingeniería Mecánica y todos aquellos, quienes en

su momento me apoyaron desinteresadamente.

A todos ustedes, nuevamente, les expreso mis más genuinos agradecimientos.

ÍNDICE GENERAL

Página

RESUMEN………………………………………………………………………………. iv

DEDICATORIA………………………………………………………………………… v

AGRADECIMIENTOS………………………………………………………………… vi

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN…………………………………………………….. 1

1.1. Planteamiento del problema………………………………………………………..... 1

1.2. Objetivos de la investigación………………………………………………………... 3

1.2.1. Objetivo general………………………………………………………………. 3

1.2.2. Objetivos específicos…………………………………………………………. 3

1.3. Justificación………………………………………………………………………….. 4

1.4. Antecedentes………………………………………………………………………… 4

CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO…………………………………………………... 7

2.1. PRIMERA PARTE: El viento, su estudio y aprovechamiento como recurso………. 7

2.1.1. Tratamiento estadístico del viento……………………………………………. 7

2.1.2. Variación del viento con la altura…………………………………………….. 9

2.1.3. Cuantificación de la energía existente en el viento…………………………… 9

2.2. SEGUNDA PARTE: Teorías de diseño aerodinámico de las turbinas de eje vertical 11

2.2.1. Clasificación de la turbinas eólicas…………………………………………… 11

2.2.2. Principio de aerodinámica de las VAWTs……………………………………. 12

2.2.3. VAWT tipo Darrieus………………………………………………………….. 13

2.2.4. Límite de Betz………………………………………………………………… 15

2.3. TERCERA PARTE: Nociones básicas de Dinámica de Fluidos Computacional…… 18

2.3.1. Ecuaciones rectoras de la mecánica de fluidos……………………………… 18

2.3.2. La técnica del volumen finito………………………………………………... 18

2.3.3. Mallado del dominio………………………………………………………… 19

2.3.4. Criterio de estabilidad de Courant………………………………………….... 20

2.3.5. Técnicas de discretización………………………………………………….... 20

2.3.6. Métodos de resolución numérica……………………………………………. 21

2.3.7. Modelos de turbulencia……………………………………………………… 22

2.3.8. Verificación y validación de simulaciones numéricas………………………. 23

CAPÍTULO 3: MARCO METODOLÓGICO……………………………………….... 24

3.1. Estudio del potencial eólico disponible en la Península de Paraguaná……………… 24

3.1.1. Análisis estadístico de las velocidades del viento………………………….... 24

3.1.2. Caracterización del perfil de viento…………………………………………. 25

3.2. Diseño aerodinámico………………………………………………………………… 26

3.2.1. Modelo numérico en CFD………………………………………………….... 26

3.2.2. Generación del dominio computacional y condiciones de borde………….… 26

3.2.3. Validación del mallado……………………………………………………… 27

CAPÍTULO 4: RESULTADOS Y ANÁLISIS……………………………………….... 31

4.1. Selección del tipo de perfil…………………………………………………………... 31

4.2. Selección del número de álabes óptimo……………………………………………... 32

4.3. Curva característica………………………………………………………………….. 34

4.4. Dimensionamiento de la VAWT…………………………………………………….. 34

4.5. Curva de potencia generada por la turbina…………………………………………... 35

CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………….…... 37

REFERENCIAS…………………………………………………………………............. 39

APÉNDICE………………………………………………………………………………. 43

A. Mediciones del viento de Paraguaná…………………………………………………... 43

ÍNDICE DE TABLAS

Página

2.1. Valores del exponente de Hellmann 𝛽 para distintos terrenos………………………. 9

2.2. Modelos de turbulencia RANS listados según el número de ecuaciones de

transporte adicionales……………………………………………………………………..

22

4.1. Coeficientes de potencia promedio para perfiles ensayados………………………… 30

4.2. Coeficientes de potencia promedio para número de álabes ensayados con el perfil

NACA0018………………………………………………………………………………..

33

4.3. Características geométricas y de operación de la VAWT tipo Darrieus diseñada…... 35

ÍNDICE DE FIGURAS

Página

2.1. Flujo de aire a través de una sección circular perpendicular a la velocidad del

viento……………………………………………………………………………………...

10

2.2. Comparación visual entre HAWT y VAWT………………………………………… 11

2.3. Clasificación de las VAWT………………………………………………………….. 12

2.4. Triángulo de velocidad y diagrama de fuerzas de una VAWT Darrieus………….… 13

2.5. Modelo del disco actuador en una turbina eólica……………………………………. 16

2.6. Tipos de mallado…………………………………………………………………….. 19

3.1. Determinación de parámetros por mínimos cuadrados y distribución de

probabilidad de Weibull para las velocidades del viento de Paraguaná………………….

25

3.2. Perfil de velocidad del viento en la Península de Paraguaná………………………... 25

3.3. Mallado y condiciones de borde del modelo computacional de la VAWT…………. 27

3.4. Análisis de convergencia del mallado……………………………………………….. 27

3.5. Campo de presión y de velocidad del perfil aerodinámico NACA0012 para un

ángulo de ataque de 15°…………………………………………………………………..

28

3.6. Campos de flujo sobre el rotor de la VAWT para diferentes posiciones azimutales... 29

3.7. Carácter transitorio de la simulación sobre el movimiento rotor-estator de la

VAWT…………………………………………………………………………………….

29

4.1. Coeficientes aerodinámicos en función de la posición angular θ para diferentes

perfiles NACA en un rotor de 2 álabes…………………………………………………...

31

4.2. Coeficientes de potencia Cp en función de la posición angular θ para diferentes

perfiles NACA en un rotor de 2 álabes…………………………………………………...

32

4.3. Coeficientes aerodinámicos en función de la posición angular θ para diferentes

número de álabes en un rotor de perfiles NACA0018……………………………………

33

4.4. Coeficientes de potencia Cp en función de la posición angular θ para diferentes

número de álabes en un rotor con perfiles NACA0018…………………………………..

33

4.5. Coeficientes de potencia promedio en función de la velocidad específica de giro λ

para 3 perfiles NACA0018 a 120 rpm……………………………………………………

34

4.6. Curva de potencia de la turbina diseñada en función de la velocidad del viento……. 35

LISTA DE ABREVIATURA

CFD Computational Fluid Dynamics (Dinámica de fluidos computacional)

DNS Direct Numerical Simulation (Simulación numérica directa)

FVM Finite Volume Method (Método del volumen finito)

GAMG Geometric-Algebraic Multi-Grid (Método de multi-mallado geométrico y

algebraico)

HAWT Horizontal Axis Wind Turbine (Turbina eólica de eje horizontal)

IEC International Electrotechnical Commission (Comisión Electrotécnica

Internacional)

LES Large Eddy Simulation (Simulación de grandes vórtices)

NACA National Advisory Committee for Aeronautics (Comité Consejero Nacional

para la Aeronáutica)

NASA National Aeronautics and Space Administration (Administración Nacional de

la Aeronáutica y del Espacio)

OpenFOAM Open Field Operation and Manipulation (Software libre de CFD registrado por

ESI Group)

PDVSA Petróleos de Venezuela Sociedad Anónima

PISO Pressure Implict with Split Operator (Método implícito de división para

ecuaciones de presión)

RANS Reynolds Averaged Navier Stokes (Modelo de turbulencia del Reynolds

ponderado para la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes)

SIMPLE Semi-Implict Method for Pressure-Linked Equations (Método semi-implícto

para acoplamiento de ecuaciones de presión)

SIN Sistema Interconectado Nacional

SST Shear Strees Transport (Modelo de transporte de esfuerzos cortantes)

TSR Tip Speed Ratio (Velocidad específica de punta)

VAWT Vertical Axis Wind Turbine (Turbina eólica de eje vertical)

LISTA DE SÍMBOLOS

𝒂 Factor axial de inducción 𝑷 Potencia generada

𝑨 Área 𝑷𝒅 Potencia eólica disponible

𝒄 Factor de escala de la ley de Weibull 𝒒 Presión dinámica local

𝒄𝒂 Cuerda del perfil 𝑹 Radio de la turbina

𝑪𝒅 Coeficiente de arrastre 𝑹𝒆 Número de Reynolds

𝑪𝒍 Coeficiente de sustentación 𝒕 Tiempo

𝑪𝑴 Coeficiente de torque 𝑻 Fuerza tangencial o de empuje

𝑪𝑵̅̅ ̅̅ Eficiencia aerodinámica de la turbina 𝑼 Velocidad

𝑪𝑷 Coeficiente de potencia 𝑽 Volumen

𝑪𝑻 Coeficiente de fuerza tangencial 𝑽𝑵 Componente normal de la velocidad

𝑪𝒐 Número de Courant 𝑽𝑻 Componente tangencial de la velocidad

𝑫 Fuerza de arrastre 𝑾 Velocidad relativa

𝒇 Función densidad de probabilidad 𝒛 Altura

𝑭 Distribución acumulativa 𝜶 Ángulo de ataque

𝒉 Longitud de palas 𝜷 Exponente de Hellmann

𝒌 Factor de forma de la ley de Weibull 𝜼 Eficiencia teórica

𝒍 Distancia recorrida 𝜽 Posición angular

𝑳 Fuerza de sustentación 𝝀 Velocidad específica de punta

𝒎 Masa 𝝁 Viscosidad dinámica

𝑴 Torque aerodinámico 𝝆 Densidad

𝒏 Número de álabes 𝝂 Viscosidad cinemática

𝑵 RPM 𝝈 Desviación estándar

𝒑 Presión estática 𝝎 Velocidad de giro

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1. Planteamiento del problema

Desde 1700, los combustibles fósiles como el carbón, petróleo y gas natural se han utilizado

para impulsar el desarrollo industrial y las comodidades de la vida moderna. Sin embargo, como

todos los procesos de conversión de energía no son completamente eficientes, sus efectos

colaterales de contaminación ambiental han despertado alarmas en el mundo, sobre todo en el

ámbito del calentamiento global. Este escenario ha motivado el establecimiento de políticas

internacionales que favorezcan la sostenibilidad ambiental, mejoren las eficiencias de conversión

y promuevan las tecnologías orientadas al uso de energías renovables, donde la fuente eólica se

presenta como una de las vías más atractivas para las futuras instalaciones de generación eléctrica

dada su acelerada implementación durante la primera década del siglo XXI, alcanzando una

capacidad instalada mundial de 159.2 GW a finales de 2009, equivalente al 2% del consumo

mundial de electricidad, con una tasa de crecimiento anual del 31.7% (González-Longatt, 2010).

Aunque las raíces de las actuales turbinas eólicas nacen a finales del siglo XIX con la

propuesta del científico danés Poul La Cour (1846-1908) de usar la energía mecánica del viento

para generar corriente eléctrica, es a partir de los avances de la aeronáutica con la teoría de los

perfiles alares por sustentación de Kutta-Joukovsky que se dio inicio al estudio de los

aerogeneradores (Burton et al., 2001), donde el ingeniero francés Georges Darrieus (1888-1979)

ofreció una de las mayores contribuciones al campo con su diseño de turbina de eje vertical,

también denominada VAWT por sus siglas en inglés (Villarubia, 2012). Su modelo de variación

cíclica de incidencia, caracterizado por presentar un eje de rotación perpendicular al flujo de aire,

destaca por su capacidad de operación con vientos procedentes de cualquier dirección, sencillez

estructural y adaptabilidad en instalaciones domésticas, ganando interés en el mercado energético

2

de generación eléctrica (Paraschivoiu, 2002; Tong, 2010). Sin embargo, a expensas de sus

favorables características, desarrollan un comportamiento aerodinámico de difícil descripción

teórica motivado al cambio instantáneo del ángulo de ataque al que se ven sometidos los perfiles

del rotor a lo largo de una rotación, produciendo variaciones significativas de presión y de

turbulencias que inciden notablemente en el rendimiento de la máquina. Este fenómeno

transitorio de desprendimiento de vórtices, conocido como “pérdida dinámica” (Dynamic Stall),

es uno de los aspectos principales del modelamiento de las VAWTs (Allet y Paraschivoiu, 1995;

Masson et al., 1998; Scheurich y Brown, 2011), donde las condiciones del flujo y la forma del

rotor determinan el aprovechamiento de las fuerzas del viento para entregar una potencia útil. A

pesar de que existen diferentes enfoques de análisis de las turbinas de eje vertical (Brahimi et al.,

1995), la dinámica de fluidos computacional o CFD, se presenta como una herramienta útil para

el estudio y diseño de cualquier sistema energético en condiciones específicas de operación.

Para el caso de Venezuela, país tropical situado en las costas del mar Caribe de Suramérica,

estudios realizados por la nacional petrolera PDVSA y confirmados por los registros tanto del

programa “NASA Earth Science Surface Meteorology and Solar Energy” y el Servicio de

Meteorología de la Fuerza Aérea Venezolana, revelan que las intensidades del viento en sus

estados costeros son superiores a los 5 m/s (a 10 m sobre el nivel del suelo) con dirección noreste

durante nueve meses consecutivos, donde Falcón llega alcanzar hasta 13 m/s entre los primeros

meses del año (González-Longatt, 2010). Más aún, investigaciones han confirmado indicadores

del tipo biológico y geomorfológico de la Península de Paraguaná (ubicada al norte del estado

Falcón) que la convierten en la zona de mayor aprovechamiento eólico del territorio venezolano

(Berrios, 1995; Hernández y Duarte, 2000).

Así, el presente trabajo aborda el dimensionamiento de una VAWT tipo Darrieus mediante

CFD, evaluando el desempeño aerodinámico de su rotor para las condiciones de flujo de la

Península de Paraguaná. A tal fin, se estudia inicialmente las nociones básicas del tratamiento de

las medidas del viento, así como los principios fundamentales de las turbinas eólicas de eje

vertical y de la dinámica de fluidos. En un apartado siguiente, se ofrece la metodología empleada

en la construcción del dominio computacional destacando la caracterización del perfil de viento

de la región. Finalmente, se presenta los resultados obtenidos del post-procesamiento de los

3

ensayos numéricos de la VAWT, ofreciendo conclusiones y recomendaciones generales de las

simulaciones realizadas.

1.2. Objetivos de la investigación

1.2.1. Objetivo general

Diseñar una VAWT tipo Darrieus de álabes rectos y simétricos, adecuada a los perfiles de

viento de la Península de Paraguaná, identificando la configuración geométrica de mayor

eficiencia de acuerdo a los coeficientes aerodinámicos y de potencia obtenidos.

1.2.2. Objetivos específicos

i. Estudiar el potencial eólico aprovechable de la Península de Paraguaná, mediante el

análisis estadístico de una muestra de las velocidades del viento registrada en la

región.

ii. Determinar la velocidad de diseño y la longitud de las palas del rotor de la VAWT en

función de un diagnóstico probabilístico del perfil de viento medido en Paraguaná.

iii. Desarrollar un modelo de CFD que permita la estimación del campo aerodinámico

del rotor de la turbina para las condiciones de flujo bajo estudio.

iv. Garantizar la independencia de los resultados numéricos del mallado utilizado en el

dominio computacional.

v. Identificar la influencia del tipo de perfil y el número de álabes en el desempeño del

rotor de la turbina eólica, seleccionando la mejor configuración geométrica.

vi. Construir la curva característica de la máquina, dimensionado su rotor para el punto

de diseño encontrado.

vii. Estimar la potencia generada por la turbina según las condiciones de flujo de

Paraguaná.

4

1.3. Justificación

Desde los últimos 15 años, Venezuela ha atravesado una crisis energética causada

principalmente por su dependencia petrolera, falta de inversión en energías alternativas y poco

mantenimiento de sus plantas de generación eléctrica. Estas condiciones, acentuadas hoy en día,

han afectado de manera apreciable el desempeño del suministro eléctrico nacional. En particular,

las regiones aisladas del Sistema Interconectado Nacional (SIN), las cuales dependen en su gran

mayoría de pequeños generadores diésel, han sufrido importantes insuficiencias en la dotación

del servicio eléctrico.

Según informan el Instituto Nacional de Estadísticas en su último Censo Nacional de

Población y Vivienda (INE, 2014), cerca del 11.2% de los 29 millones de habitantes venezolanos

viven en zonas rurales, concentrándose esencialmente en pueblos pesqueros al norte del país, que

de acuerdo a la Fundación para el Desarrollo del Servicio Eléctrico (Fundaelec), corresponden a

más de 2400 comunidades, que no gozan del beneficio de la electricidad.

De esta manera, considerando los avances tecnológicos orientados en el uso de la fuente eólica

debido a su carácter de energía limpia, sustentable y de poca incidencia ambiental, se debe

proponer alternativas de generación eléctrica de pequeña potencia, que permitan satisfacer la

demanda de las zonas aisladas al SIN, como las comunidades rurales ubicadas al norte de la

Península de Paraguaná, donde las bondades ofrecidas por las turbinas eólicas de eje vertical las

convierten en una opción de viable implementación.

1.4. Antecedentes

Con el abundante potencial de energía eólica en las regiones norte-costera e insular del

territorio venezolano, con velocidades promedios entre 6 a 8 m/s, esencialmente constantes a lo

largo del día y con pocas variaciones durante el año, se presentan ventajas para la instalación de

aerogeneradores. En este sentido, buscando evaluar los recursos aprovechables, Berrios (1995)

propuso por primera vez un modelo de simulación numérica adecuando un volumen de control a

la Península de Paraguaná mediante la técnica de elementos finitos 3D. Apoyándose en los

5

tratamientos estadísticos de las observaciones realizadas en la estación meteorológica de Coro,

logró establecer las condiciones de contornos necesarias para la resolución de las ecuaciones

diferenciales de la dinámica de fluidos, estimando velocidades medias y direcciones

prevalecientes del viento que confirmaron la rentabilidad energética de la región. Más aún,

Hernández y Duarte (2000), basados en un registro horario de 1999 por la estación meteorológica

de Punto Fijo, establecieron un segundo marco de referencia de las velocidades del viento de

Paraguaná, encontrando intensidades superiores a 10 m/s, fomentando el desarrollo de proyectos

técnicos de energía eólica (Fernández, 2005; Velluci, 2005).

En relación a trabajos previos de CFD sobre VAWT, un primer análisis fue dirigido por

Fortunato et al. (1995), quienes desarrollaron una metodología para la predicción del campo de

velocidad de estas turbinas. Años más tardes, Ploesteanu et al. (2003) revelaron mediante un

estudio numérico la influencia del número de Reynolds en las características del flujo de las

máquinas eólicas de eje vertical, investigación que emprendieron a través del programa comercial

Fluent 6.0 con el modelo de turbulencia Spalart-Allamaras. Por su parte, McLaren et al. (2007),

usando el software ANSYS-CFX, estimaron las cargas aerodinámicas de una VAWT de pequeña

escala y perfiles rectos apoyado en un modelo híbrido de SST. Posteriormente, Sabaeifard et al.

(2012) presentaron un estudio computacional sobre la aerodinámica y el desempeño de una

turbina eólica de álabes rectos de pequeña escala tipo Darrieus, describiendo el efecto de algunos

parámetros de diseño como el número de álabes, tipo de perfil y la solidez. Basado en su análisis

transitorio con modelo de turbulencia k-ε, determinaron que para una velocidad del viento de 10

m/s, una VAWT de perfiles NACA 0018 o DUW200 exhibe un coeficiente de potencia entre 0.32

y 0.36 con un error aproximado del 10%, alcanzando su máximo valor para una velocidad

específica de punta (TSR) de 3.5, indicando además que la mejor configuración de estas

máquinas se obtiene para 3 álabes con 35% de solidez. Deshpande et al. (2013), estudiaron a su

vez, el desempeño de modelos con solidez de 0.2 y 0.4 en perfiles simétricos NACA0015 y 0018,

así como no simétricos S1210, con velocidades del viento entre 3 y 5 m/s. De sus diferentes casos

analizados con ANSYS-Fluent 13.0 y el modelo de turbulencia k-ω, reseñan que las mayores

eficiencias son alcanzadas por el perfil NACA0018 para una solidez de 0.4 y un TSR cercano a 3.

A pesar de que la gran mayoría de los análisis numéricos realizados en la última década, se

han apoyado en el uso de programas comerciales, nuevas posibilidades se están abriendo con el

6

desarrollo del software libre, alzándose OpenFOAM como la principal alternativa en este campo,

cuyo uso se ha extendido al modelamiento de turbinas eólicas de eje vertical tipo Darrieus, según

reflejan tanto Page y Beaudoin (2007) como García et al. (2015).

A partir de los trabajos anteriores, se evidencia como el empleo de las técnicas de CFD en la

evaluación de las características aerodinámicas del rotor de una VAWT, es capaz de generar

estimaciones aceptables del desempeño de la máquina, permitiendo estudiar los campos de flujo

alrededor de los álabes de la turbina para diferentes condiciones de operación. Además, se

enfatiza la opinión en común de diferentes autores que denotan el uso de perfiles simétricos

NACA0012, 0015 y 0018 para un amplio abanico de velocidades del viento, seleccionándose

como las principales alternativas de diseño de la presente investigación.

CAPÍTULO 2

MARCO TEÓRICO

Para el diseño adecuado de todo sistema energético, es fundamental el estudio del origen del

recurso que se desea aprovechar y de la tecnología existente que logra la explotación de la

mencionada fuente, sólo así será posible el establecimiento de los modelos teóricos apropiados

que permitirán la descripción y el dimensionamiento del sistema en interés. A tal fin, el presente

capítulo aborda las nociones básicas del viento como recurso y su aprovechamiento para

diferentes aplicaciones. Seguidamente, se detalla las teorías de diseño aerodinámico aplicadas a

las turbinas eólicas de eje vertical, para finalmente presentar los principios fundamentales de la

dinámica de fluidos computacional, como técnica numérica orientada al análisis de los modelos

propuestos.

2.1. PRIMERA PARTE: El viento, su estudio y aprovechamiento como recurso

El viento como masa de aire en movimiento tiene su origen en la energía radiante

proveniente del Sol, la cual se convierte en energía térmica al ser absorbida por la superficie

terrestre (Rosato, 1991). Con la desigual insolación en los diferentes puntos del planeta y las

diferencias de calores específicos entre los océanos y la tierra, se generan gradientes de

temperatura y densidad que ocasionan el movimiento convectivo de las corrientes de aire

atmosférico (Carta et al., 2009), condiciones acentuadas en las zonas costeras que dan lugar a las

brisas marinas convenientes para la instalación de turbinas eólicas (Burton et al., 2001).

2.1.1. Tratamiento estadístico del viento

Con la finalidad de evaluar la energía extraíble del viento, es habitual trabajar con funciones

de densidad de probabilidad que se ajusten a los datos medidos por las estaciones meteorológicas

(Carta et al., 2009; Sathyajith et al., 2011). Así, a pesar del comportamiento aleatorio y

8

dependencia temporal de la velocidad del viento 𝑢(𝑡), su valor medio 𝑈 se puede expresar

mediante la Ec. (2.1):

𝑈 = ∫ 𝑢(𝑡)𝑓(𝑢)𝑑𝑢∞

0 (2.1)

donde 𝑓(𝑢) describe una función densidad de probabilidad. La experiencia ha demostrado que las

distribuciones reales del viento se ajustan de manera adecuada a la ley de Weibull (Burton et al.,

2001; Ramírez y Carta, 2005), descrita por la Ec. (2.2):

𝑓(𝑢) = 𝑘𝑢𝑘−1

𝑐𝑘 𝑒−(𝑢

𝑐)

𝑘

(2.2)

en la cual sus dos parámetros 𝑘 y 𝑐 pueden ser determinados mediante un ajuste por mínimos

cuadrados (Villarubia, 2012). Partiendo de la definición de la distribución acumulativa 𝐹(𝑢),

dada en la Ec. (2.3), la aplicación doble logarítmica genera la expresión de una recta de la forma

𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵, donde sus coeficientes permiten la estimación de los parámetros buscados, tal como

se presenta a continuación:

𝐹(𝑢) = ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢 = 1 − 𝑒−(𝑢

𝑐)

𝑘

→ ln[1 − 𝐹(𝑢)] = − (𝑢

𝑐)

𝑘

(2.3a)

ln{ln[1 − 𝐹(𝑢)]} = 𝑘 ln 𝑢 − 𝑘 ln 𝑐 (2.3b)

Del ajuste de mínimos cuadrados 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵:

𝑦 = ln{ln[1 − 𝐹(𝑢)]} ; 𝑥 = ln 𝑢 ; 𝐴 = 𝑘 ; 𝐵 = −𝑘 ln 𝑐 (2.3c)

De esta manera, a partir de la recta calculada, su pendiente proporciona el valor de 𝑘, y, el

factor de escala 𝑐 viene dado por:

𝑐 = 𝑒−(𝐵

𝑘) (2.3d)

9

2.1.2. Variación del viento con la altura

Para un adecuado aprovechamiento del recurso eólico, es esencial caracterizar el

comportamiento del viento. En este sentido, se ha comprobado que la velocidad media del aire

atmosférico desarrolla un gradiente con la altura debido a la formación de una capa límite en la

superficie terrestre. Aunque el modelamiento de este fenómeno exige de tratamientos estadísticos

más avanzados, la norma internacional IEC 61400-1 para el dimensionamiento de

aerogeneradores (2005), propone el uso de una correlación práctica conocida como la “Ley

exponencial de Hellmann”, presentada en la Ec. (2.4), que permite una estimación preliminar del

perfil de viento:

𝑈(𝑧) = 𝑈0 (𝑧

𝑧0)

𝛽

(2.4)

siendo 𝑈0 la velocidad a la altura de medición 𝑧0, y, 𝛽 un exponente tabulado para diferentes

condiciones de terreno, según se refleja en la Tabla 2.1.

Tabla 2.1. Valores del exponente de Hellmann 𝛽 para distintos terrenos (Carta et al., 2009)

Tipo de terreno 𝜷

Liso (mar, arena, nieve) 0.10-0.13

Moderadamente rugoso (hierba, campos cereales, regiones rurales) 0.13-0.20

Rugoso (bosques, barrios) 0.20-0.27

Muy rugoso (ciudades, altos edificios) 0.27-0.40

2.1.3. Cuantificación de la energía existente en el viento

Al tratarse el viento como aire en movimiento, presenta masa y velocidad, por lo que tiene

asociado una energía cinética. Toda masa de fluido que atraviesa un área perpendicular al flujo

por unidad de tiempo, puede ser expresada según la Ec. (2.5):

𝑚 = 𝑉𝜌 = (𝐴𝑙)𝜌 = 𝐴(𝑈𝑡)𝜌 → 𝑚 = 𝐴𝜌𝑈𝑡 (2.5)

10

donde 𝑚, 𝑉, 𝜌 y 𝑙 son la masa, el volumen, la densidad y la distancia recorrida por el fluido

respectivamente, mientras que 𝐴 es el área perpendicular a la dirección del flujo. La Figura 2.1

presenta el modelo propuesto.

Figura 2.1. Flujo de aire a través de una sección circular perpendicular a la velocidad del viento

Apoyado en la definición de energía cinética, dada por la Ec. (2.6), es posible obtener una

función que contabilice la disponibilidad energética del viento:

𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑈2 =

1

2(𝐴𝜌𝑈𝑡)𝑈2 → 𝐸𝑐 =

1

2𝐴𝜌𝑡𝑈3 (2.6)

Por lo tanto, la potencia eólica disponible 𝑃𝑑 está determinada por el flujo de energía cinética

por unidad de tiempo (Carta et al., 2009), tal como se verifica en la Ec. (2.7):

𝑃𝑑 =𝐸𝑐

𝑡=

1

2𝐴𝜌𝑈3 (2.7)

La ecuación anterior posee un gran valor en el estudio del aprovechamiento de la energía

eólica, ya que revela la proporcionalidad de la potencia disponible con el cubo de la velocidad del

viento y el área de la superficie incidente, dado que las variaciones de la densidad del aire en

relación a la altitud y a las condiciones atmosféricas se encuentran en un orden del 7% sobre su

valor medio estándar, suponiéndose constante para diversos casos prácticos (Carta et al., 2009).

De esta manera, la adecuada captación del viento como recurso está destinada a la selección

conveniente de los posibles emplazamientos de instalación y el dimensionado óptimo de los

aerogeneradores.

11

2.2. SEGUNDA PARTE: Teorías de diseño aerodinámico de las turbinas de eje vertical

El sistema de captación de una turbina eólica está integrado por un rotor o pieza giratoria que

a través de sus álabes logra la transformación de la energía cinética del viento en un par mecánico

sobre un eje rotatorio. El desempeño del rotor determina la eficiencia de toda máquina de viento

hasta el punto de convertirse en su elemento principal (Hanzen, 2008). Su diseño se basa en los

principios de la aerodinámica clásica, de las características globales de la turbina y de las

condiciones ambientales en la que se presume el emplazamiento de la máquina (Eggleston y

Stoddard, 1987; Dixon, 1998).

2.2.1. Clasificación de las turbinas eólicas

Atendiendo a la posición del eje de giro del rotor relativo al flujo del aire, las turbinas eólicas

se clasifican en máquinas de eje horizontal y eje vertical, ilustrado en la Fig. 2.2. Hoy en día, las

turbinas más comerciales son aquellas pertenecientes al primer grupo, denominadas “HAWT”

según las siglas en inglés de “Horizontal Axis Wind Turbine”, en las cuales el eje de rotación es

paralelo al flujo de aire. La ventaja principal de estas máquinas es su elevada eficiencia, sin

embargo requieren de sistemas de orientación para aprovechar el viento (Paraschivoiu, 2002).

Tanto Burton et al. (2001) como Hanzen (2008), ofrecen amplias descripciones del principio de

funcionamiento y la aerodinámica asociada a estos dispositivos.

Figura 2.2. Comparación visual entre HAWT y VAWT (Wahl, 2007)

Por su parte, las turbinas eólicas de eje vertical, catalogadas como “VAWT” o “Vertical Axis

Wind Turbine”, presentan un eje de rotación perpendicular al flujo del aire. De acuerdo a la

literatura (Paraschivoiu, 2002; Tong, 2010), sus características más resaltantes son la capacidad

HAWT VAWT

12

de operar con vientos procedentes de cualquier dirección y la disposición de la caja de

transmisión y el generador eléctrico a nivel del suelo, simplificando el diseño estructural, montaje

y mantenimiento. No obstante, su principal desventaja radica en la variación del par

aerodinámico con la posición de los álabes, reduciendo la calidad de potencia suministrada

(Sharpe, 1990; De Battista, 2000).

2.2.2. Principios de aerodinámica de las VAWTs

El desempeño de una turbina eólica depende principalmente de las actuaciones que ejerce el

aire sobre los álabes del rotor, generadas por la distribución de presiones y esfuerzos cortantes

desarrollados por el movimiento relativo fluido-sólido. En particular, dos son las fuerzas de

interés: una de arrastre 𝐷 paralela a la dirección del flujo; y una de sustentación 𝐿 perpendicular a

la velocidad de la corriente incidente, ambas dependientes de las condiciones del fluido y las

características geométricas del cuerpo en estudio. Mencionadas fuerzas suelen expresarse en

términos de parámetros adimensionales conocidos como los coeficientes de arrastre 𝐶𝐷 y de

sustentación 𝐶𝐿, los cuales permiten expresar la efectividad de un sólido para producir fuerzas

aerodinámicas (Cengel y Cimbala, 2006).

Las turbinas eólicas de eje vertical pueden dividirse atendiendo a estas fuerzas, como se

evidencia en la Fig. 2.3: aquellas apoyadas en el arrastre, ubicadas en la categoría de rotor

Savonius; y los modelos de variación cíclica de incidencia que se benefician de la sustentación,

pertenecientes al grupo de las turbinas Darrieus (Villarubia, 2012). Este último grupo será el

objeto de estudio del presente trabajo.

Figura 2.3. Clasificación de las VAWT (Paraschivoiu, 2002):

(a) De sustentación aerodinámica; (b) De arrastre diferencial

13

2.2.3. VAWT tipo Darrieus

Para el caso de las turbinas Darrieus que emplean perfiles alares, sólo cuando la componente

de la sustentación proyectada en la dirección de la cuerda supera su contraparte del arrastre, se

genera la suficiente fuerza tangencial o de empuje 𝑇 responsable del torque aerodinámico 𝑀,

condición que varía para cada posición azimutal 𝜃 según se evidencia en la Fig. 2.4:

Figura 2.4. Triángulo de velocidad y diagrama de fuerzas de una VAWT Darrieus

Partiendo del gráfico anterior, las componentes tangencial y normal de la velocidad incidente

en el rotor, vienen dadas por las Ecs. (2.8) y (2.9), respectivamente:

𝑉𝑇 = 𝑅𝜔 + 𝑈 cos 𝜃 (2.8)

𝑉𝑁 = 𝑈 sin 𝜃 (2.9)

siendo 𝑅 el radio y 𝜔 la velocidad rotacional de la turbina. Así, la velocidad relativa 𝑊, el ángulo

de ataque 𝛼 y la presión dinámica local 𝑞, percibidos por la sección de un perfil, están definidos

por las siguientes expresiones:

𝑊 = √𝑉𝑇2 + 𝑉𝑁

2 = 𝑈 [√(𝑅𝜔

𝑈+ sin 𝜃)

2

+ (cos 𝜃)2] (2.10)

14

𝛼 = tan−1 (𝑉𝑁

𝑉𝑇) = tan−1 (

sin 𝜃𝑅𝜔

𝑈+cos 𝜃

) (2.11)

𝑞 =1

2𝜌𝑊2 (2.12)

Para una geometría y velocidad de rotación dada, el torque y la potencia desarrollada por la

turbina se pueden calcular a partir de la “Teoría del elemento de pala” (Paraschivoiu, 2002).

Basado en la dependencia de los coeficientes de sustentación y arrastre con el ángulo de ataque,

se pueden definir los parámetros adimensionales de fuerza normal 𝐶𝑁 y tangencial 𝐶𝑇, tal como

se presenta a continuación:

𝐶𝑁 = 𝐶𝐿 cos 𝛼 + 𝐶𝐷 sin 𝛼 (2.13)

𝐶𝑇 = 𝐶𝐿 sin 𝛼 − 𝐶𝐷 cos 𝛼 (2.14)

Como el torque aerodinámico es producido sólo por la componente tangencial de la fuerza en

el elemento de pala (Kevat et al., 2013), entonces para un único perfil en una posición azimutal

𝑑𝜃, se tiene que:

𝑑𝑀 = 𝑐𝑎ℎ𝑅𝑞𝐶𝑇𝑑𝜃 (2.15)

donde 𝑐𝑎 es la cuerda del perfil y ℎ la longitud de las palas. Integrando la Ec. (2.15) para una

revolución completa del rotor (0 < 𝜃 < 2𝜋) y considerando el número 𝑛 de álabes, el torque total

viene dado por la Ec. (2.16):

𝑀(𝜃) =𝑛𝑐𝑎ℎ𝑅

2𝜋∫ 𝑞𝐶𝑇𝑑𝜃

2𝜋

0 (2.16)

La potencia generada por la turbina eólica se obtiene a partir del producto del torque

aerodinámico por la correspondiente velocidad de giro de la máquina:

𝑃(𝜃) = 𝑀(𝜃)𝜔 (2.17)

15

De esta manera, el coeficiente de potencia 𝐶𝑝 de la turbina, se define como la relación entre

la potencia mecánica extraída y la disponible en el viento, según se expresa en la Ec. (2.18):

𝐶𝑝(𝜃) =𝑃(𝜃)

𝑃𝑑=

𝑀(𝜃)𝜔1

2𝐴𝜌𝑈3

(2.18)

Promediando el coeficiente de potencia sobre una revolución, indicado en la Ec. (2.19), es

posible obtener una medida de la eficiencia aerodinámica del rotor de la turbina:

𝜂 ≡ 𝐶𝑝̅̅ ̅ =

1

2𝜋∫ 𝐶𝑝(𝜃)𝑑𝜃

2𝜋

0 (2.19)

Por su parte, la velocidad específica de punta 𝜆 o también denominada 𝑇𝑆𝑅, del inglés “Tip-

Speed-Ratio”, es un parámetro que permite caracterizar el desempeño de una VAWT para

diferentes puntos de operación (Cáceres, 2014), además de ser el factor de proporcionalidad entre

el coeficiente de potencia y torque 𝐶𝑀 (Beri et al., 2011; Kevat et al., 2013), como se refleja en

las Ecs. (2.20) y (2.21):

𝜆 =𝑅𝜔

𝑈 (2.20)

𝐶𝑃 = 𝜆𝐶𝑀 (2.21)

2.2.4. Límite de Betz

El físico alemán Albert Betz (1885-1968), basado en un modelo unidimensional de cantidad

de movimiento y asumiendo el rotor de la turbina como un “disco actuador” que genera una

caída de presión a través del tubo de corriente que lo atraviesa, para condiciones de flujo en

régimen estacionario, homogéneo e incompresible, estableció el límite teórico superior de

cualquier turbina eólica (Beri et al., 2011).

A partir del modelo del disco actuador, presentando en la Fig. 2.5, la conservación de la

cantidad de movimiento en el volumen de control bajo estudio, permite calcular la fuerza ejercida

por el viento sobre el rotor de la turbina, según se expresa en la Ec. (2.22):

16

Figura 2.5. Modelo del disco actuador en una turbina eólica (Beri et al., 2011)

𝑇 = 𝑈1(𝜌𝐴𝑈)1 − 𝑈4(𝜌𝐴𝑈)4 = �̇�(𝑈1 − 𝑈4) (2.22)

donde por la premisa de régimen estacionario, el flujo másico se mantiene constante a lo largo de

todo el dominio �̇� = (𝜌𝐴𝑈)1 = (𝜌𝐴𝑈)4. Aplicando la ecuación de Bernoulli, corriente arriba y

abajo del disco actuador, se obtienen las expresiones siguientes:

𝑝1 +1

2𝜌𝑈1

2 = 𝑝2 +1

2𝜌𝑈2

2 (2.23a)

𝑝3 +1

2𝜌𝑈3

2 = 𝑝4 +1

2𝜌𝑈4

2 (2.23b)

suponiendo que las presiones estáticas 𝑝1 y 𝑝4 son iguales (a la atmosférica), así como también

sucede con las velocidades a través del disco actuador (𝑈2 = 𝑈3 = 𝑈𝑑). De esta manera, el

empuje sentido por el rotor puede ser descrito en términos de una diferencia de presiones debido

a la extracción de energía cinética:

𝑇 = 𝐴𝑑(𝑝2 − 𝑝3) (2.24)

para el cual 𝐴𝑑 representa el área del disco perpendicular al flujo. Resolviendo para (𝑝2 − 𝑝3) de

las Ecs. (2.23), y sustituyendo su valor en (2.24), es posible obtener:

𝑇 =1

2𝜌𝐴𝑑(𝑈1

2 − 𝑈42) (2.25)

17

Igualando (2.22) y (2.25), se obtiene que la velocidad del viento a través del disco actuador

es igual al promedio de la velocidad corriente arriba y abajo del volumen de control:

𝑈𝑑 =𝑈1+𝑈4

2 (2.26)

Definiendo un factor de inducción axial 𝑎 como el decremento fraccional de la velocidad del

viento a través del rotor, se tienen las siguientes ecuaciones:

𝑎 =𝑈1−𝑈2

2 (2.27a)

𝑈2 = 𝑈𝑑 = 𝑈1(1 − 𝑎) (2.27b)

𝑈4 = 𝑈1(1 − 2𝑎) (2.27c)

Reemplazando (2.27) en (2.25), se tiene que la fuerza de empuje en el rotor está definida

como:

𝑇 =1

2𝜌𝐴𝑑𝑈1

2[4𝑎(1 − 𝑎)] (2.28)

Por lo tanto, la potencia generada por el rotor se obtiene a partir de la Ec. (2.29):

𝑃 = 𝑇𝑈𝑑 =1

2𝜌𝐴𝑑𝑈1

3[4𝑎(1 − 𝑎)2] (2.29)

Así, el coeficiente de potencia teórico queda caracterizado en función del factor axial de

inducción:

𝐶𝑝 =𝑃

𝑃𝑑=

1

2𝜌𝐴𝑑𝑈1

3[4𝑎(1−𝑎)2]

1

2𝜌𝑈1

3𝐴𝑑

→ 𝐶𝑝 = [4𝑎(1 − 𝑎)2] (2.30)

Si se deriva la Ec. (2.30) respecto al factor 𝑎 y se iguala a cero, se encuentra que la potencia

máxima extraíble de una turbina eólica, conocido como “Límite de Betz”, está dado por (2.31):

18

𝐶𝑝𝑚á𝑥 (𝑎 =

1

3) =

16

27≈ 0.5926 (2.31)

A pesar de que la deducción presentada se determinó para una máquina de eje horizontal,

Walker y Jenkins (1997), confirman su validez teórica para las turbinas de eje vertical.

2.3. TERCERA PARTE: Nociones básicas de Dinámica de Fluidos Computacional

Es conocido que la técnica de CFD resuelve de manera aproximada las ecuaciones rectoras

del movimiento de un fluido, permitiendo obtener los campos de presión y velocidad del dominio

en estudio (Versteeg y Malalasekera, 1995).

2.3.1. Ecuaciones rectoras de la mecánica de fluidos

Las ecuaciones gobernantes de la dinámica de fluidos representan las leyes de la

conservación de la física. Bajo la suposición de flujo incompresible y viscosidad 𝜇 constante, las

ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento (descrita por la formulación de Navier-

Stokes), están dadas por las Ecs. (2.32) y (2.33), respectivamente, las cuales se encuentran

acopladas:

∇ ∙ �̅� = 0 (2.32)

𝜌𝐷�̅�

𝐷𝑡= 𝜌𝑔 − ∇𝑝 + 𝜇∇2�̅� (2.33)

2.3.2. La técnica del volumen finito

El método del volumen finito (FVM) es una técnica numérica que transforma las ecuaciones

en derivadas parciales sobre un elemento diferencial, en un sistema de ecuaciones algebraicas y

discretas sobre un volumen finito o celda. Su primer paso consiste en dividir la geometría del

dominio estudiado en pequeños volúmenes de control donde las propiedades del fluido son

almacenadas en nodos o puntos de conectividad. Seguidamente, mediante integración gaussiana,

las ecuaciones diferenciales parciales de cada volumen de control son transformadas en

19

ecuaciones algebraicas. De esta manera, el conjunto de ecuaciones obtenido es resuelto para

computar los valores de las variables dependientes, como las presiones y velocidades (Moukalled

et al., 2015).

2.3.3. Mallado del dominio

Una vez definido y construido una geometría asociada al problema en estudio, se debe

dividir el dominio computacional en una red discreta de volúmenes de control donde las variables

puedan ser calculadas. Este procedimiento es conocido como “mallado” (del inglés “meshing”).

A partir de la calidad de la malla usada, se desprende la precisión de los resultados en toda

simulación. Su generación depende del tipo de investigación a realizar, ya que resulta de un

compromiso entre las especificaciones impuestas y el recurso computacional disponible (Rivrud,

2013).

De acuerdo a Ferzinger et al. (2002), las mallas pueden ser “estructuradas”, cuando se

identifican por un tipo de conectividad regular y enumeración consecutiva, siendo más eficientes

para los tiempos de cálculos. Sin embargo, para geometrías complejas no siempre se pueden

emplear estos mallados, por lo que es indispensable usar mallas “no estructuradas” como parte

del dominio computacional. La Figura 2.6 ilustra ambos tipos de mallados.

Figura 2.6. Tipos de mallado (Ferzinger et al., 2002):

Malla estructurada (a la izquierda) y malla no estructurada (a la derecha)

Aunque la discretización espacial determina la calidad y precisión de los resultados, la

estabilidad de una simulación con su respectiva convergencia, está definida a partir de un criterio

temporal.

20

2.3.4. Criterio de estabilidad de Courant

El número de Courant 𝐶𝑜, también conocido como “Criterio de Courant-Fiedrich-Levy”, es

un parámetro fundamental que se debe considerar en todo análisis de CFD, definido según la Ec.

(2.34):

𝐶𝑜 =𝑈𝛿𝑡

𝛿𝑥 (2.34)

donde 𝛿𝑡 es el paso temporal (también denominado “time-step”) y 𝛿𝑥 es la dimensión

característica de la celda. De acuerdo al presente criterio, se exige que el número de Courant sea

menor o igual a uno para que el fluido no viaje más de una celda en cada paso temporal,

garantizando así la estabilidad numérica y convergencia de los resultados obtenidos (Rivrud,

2013).

2.3.5. Técnicas de discretización

La discretización es el proceso de transformar una ecuación diferencial en una ecuación

algebraica aproximada. En este sentido, las ecuaciones rectoras de la mecánica de los fluidos,

tienen que ser discretizadas temporal y espacialmente a fin de ser resueltas numéricamente. Con

el método de integración gaussiana empleado en los análisis de CFD, se asume valores en las

caras de las celdas del mallado, para luego ser interpolados hacia sus respectivos centros (Rivrud,

2013). Aunque la discretización puede ser de cualquier orden de error, mientras mayor sea éste,

los resultados serán más precisos pero más complejos de implementar, dando lugar a posibles

inestabilidades. Un enfoque común, es emplear una “diferencia central” entre dos puntos vecinos

en cada lado del centro de una celda, correspondiendo a un esquema lineal de segundo orden, tal

como se presenta en la Ec. (2.35):

𝜕𝑢

𝜕𝑥=

𝑢𝑖+1−𝑢𝑖−1

2𝛿𝑥+ 𝑂(𝛿𝑥2) (2.35)

21

Por su parte, para las discretizaciones temporales, se aconseja el uso del “método de Euler”,

que a pesar de su primer orden de precisión es de sencilla implementación, según se refleja en la

siguiente expresión:

𝜕𝑢

𝜕𝑡=

𝑢𝑖𝑛+1−𝑢𝑖

𝑛

𝛿𝑡+ 𝑂(𝛿𝑡) (2.36)

2.3.6. Métodos de resolución numérica

A raíz de la discretización de las ecuaciones rectoras, un juego de ecuaciones algebraicas es

obtenido. Estas ecuaciones son resueltas por técnicas iterativas que involucran: 1) Proposición de

soluciones preliminares o “semillas de iteración”; 2) Linealización e interpolación de las

ecuaciones sobre una solución; y 3) Mejoramiento de la solución hasta el alcance de criterios de

convergencia (Ferzinger et al., 2002). En general, estás técnicas se agrupan dentro de

solucionadores (del inglés “solvers”) que están previamente incorporados en las bibliotecas de los

programas de CFD, dependiendo del usuario la selección del enfoque más adecuado para un

determinado problema. Para la ejecución de los solucionadores, es necesaria la introducción de

variables preliminares, como el “número de iteraciones máximas” y la “tolerancia” que deben ser

especificados como medio de control de la solución. Se destaca que para una baja tolerancia, se

incrementa la carga computacional, por lo que su valor depende de un equilibrio entre la

precisión deseada y los recursos disponibles.

La resolución numérica de las ecuaciones algebraicas se realiza a través de métodos

matriciales que al ser iterativas, producen una desviación de la solución real. Esta medida del

error de las ecuaciones de conservación, es denominada el “residuo” (proveniente del inglés

“residual”), el cual es de gran importancia en el monitoreo de la convergencia de la simulación.

Un pequeño residuo, implica a su vez, una mayor precisión de los resultados (Rivrud, 2013).

Tres son los algoritmos más empleados por sus rápidas convergencias: el GAMG

(“Geometric-Algebraic Multi-Grid”), usado para resolver las ecuaciones de presión, cuyo

principio se basa en la estimación de una solución en una malla gruesa como condición inicial

que luego es mapeada a mallas más refinadas; PISO (“Pressure Implict with Split Operator”); y

SIMPLE (“Semi-Implict Method for Pressure-Linked Equations”), últimos enfoques destinados a

22

la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes mediante el acoplamiento de los campos de

velocidad y presión (Ferzinger et al., 2002). El principio por el cual se rigen, está basado en la

obtención del campo de velocidad descrito por las ecuaciones de cantidad de movimiento a partir

de una semilla inicial, para seguidamente computar el campo de presión y el flujo másico que

atraviesa cada celda, valores con los que se corrige las velocidades del dominio en estudio hasta

alcanzar una determinada convergencia que permita avanzar al siguiente paso temporal. Para una

mayor comprensión sobre la aplicación de estos métodos numéricos, se recomienda acudir a los

trabajos de Patankar (1980); Versteeg et al. (1995) y Ferzinger et al. (2002).

2.3.7. Modelos de turbulencia

Todos los problemas de ingeniería se convierten en transitorios y turbulentos a partir de

cierto número de Reynolds, siendo necesaria la implementación de herramientas que permitan

describir estos fenómenos (Rivrud, 2013). Desde el punto de vista numérico, existen tres maneras

de modelar la turbulencia: 1) DNS (“Direct Numerical Simulation”) que resuelve directamente

las ecuaciones de Navier-Stokes, siendo su costo computacional demasiado elevado y poco

práctico; 2) LES (“Large Eddy Simulation”) que computa los grandes vórtices mediante las

ecuaciones gobernantes, exigiendo amplios recursos computacionales; y 3) RANS (“Reynolds

Averaged Navier Stokes”), modelo más utilizado en las aplicaciones prácticas e industriales por

su sencillez de implementación (Pineda et al., 2012).

De acuerdo al modelo de RANS, se incorpora nuevas variables a la ecuación de cantidad de

movimiento a fin de modelar los esfuerzos cortantes viscosos. En función del número adicional

de ecuaciones de transporte empleadas, se pueden clasificar los modelos de turbulencia de

RANS, tal como señala Versteeg et al. (1995) en la Tabla 2.2:

Tabla 2.2. Modelos de turbulencia de RANS listados según el número de ecuaciones de

transporte adicionales (Versteeg et al., 1995)

Número de ecuaciones de

transporte adicionales Modelo de turbulencia

Cero Lineal

Una Spalart-Allmaras

Dos k − ε

k − ω SST

23

Los modelos estándar de turbulencia son aquellos que corresponden a dos ecuaciones

adicionales de transporte. Así, el modelo k − ε ha sido ampliamente probado, ofreciendo buenos

resultados en diferentes aplicaciones industriales, a pesar de sus limitaciones en el modelamiento

de la capa límite en flujos confinados o sujetos a grandes tensiones de esfuerzos cortantes. Por su

parte, el modelo k − ω mejora las condiciones en las zonas cercanas a superficies sólidas para

bajos números de Reynolds pero es sensitivo al flujo de corriente libre (Versteeg et al., 1995). De

esta manera, surge el modelo híbrido de SST (“Shear Stress Transport”) que combina los

beneficios de ambos enfoques destinando su uso a un gran número de casos prácticos (Rivrud,

2013).

2.3.8. Verificación y validación de simulaciones numéricas

Para que los resultados de CFD tengan validez, se debe especificar la incertidumbre que

contienen. A tal fin, es esencial hacer una “verificación” donde se determine que la

implementación del modelo es suficientemente precisa para representar la descripción conceptual

desarrollada, cuantificando los errores presentes en la solución calculada y estimando su

precisión. Según AIAA (1998) y Oberkampf et al. (2002), este proceso se puede lograr a través

de un chequeo del código, convergencia iterativa, consistencia con el fenómeno físico estudiado y

sensibilidad del mallado. Por su parte, la “validación” consiste en determinar el grado con el cual

el modelo es una representación del mundo real, para lo cual es necesario comparar los resultados

numéricos con ensayos experimentales o simulaciones numéricas directas, provenientes de

institutos académicos certificados.

Es esencial mantener presente que toda simulación es una aproximación sujeta a las

incertidumbres de los datos experimentales y los errores sistemáticos, donde sólo a través de un

proceso de validación es posible desarrollar un estudio veraz.

CAPÍTULO 3

MARCO METODOLÓGICO

Cualquier investigación que desee alcanzar el logro de sus objetivos, debe establecer una

serie de pasos u orden de prioridades que encaminen el trabajo hacia los resultados esperados. De

esta manera, el presente apartado describe la metodología empleada, iniciando con el análisis de

una muestra de las velocidades del viento registradas en la Península de Paraguaná.

Seguidamente, se asientan las premisas que dan lugar a un modelo de CFD representativo del

problema físico bajo estudio, implementado mediante software libre, para en última instancia

validar y calibrar los parámetros de las simulaciones numéricas que garantizan el diseño

aerodinámico propuesto.

3.1. Estudio del potencial eólico disponible en la Península de Paraguaná

El primer paso para el dimensionamiento del sistema eólico, consiste en el estudio estadístico

y probabilístico de la medida del viento, a miras de determinar las características globales del

flujo que incidirán sobre la operación de la turbina.

3.1.1. Análisis estadístico de las velocidades del viento

En base a una muestra de 8420 datos ofrecidos por Hernández y Duarte (2000), de las

mediciones horarias del viento registradas en la estación meteorológica de Punto Fijo (localizada

al suroeste de la Península de Paraguaná en las coordenadas 11°39’ latitud Norte, 70°3’ longitud

Oeste y 22 msnm) con un anemómetro de cazoletas a 10 metros sobre el nivel del suelo, se

evaluó el potencial energético disponible en la región. Trabajando con 20 categorías para las

velocidades del viento, la función de Weibull (con 𝑘=2.2758 y 𝑐=7.1933, obtenidos del ajuste por

mínimos cuadrados presentado en la Fig. 3.1), revela que la velocidad media anual del viento es

6.1 m/s con una desviación estándar σ de 2.9 m/s.

25

Así mismo, se observa que alrededor de los 6 m/s se encuentra la mayor probabilidad de

frecuencia con 12.9%, seleccionándose como la velocidad de diseño del flujo libre, valor que se

encuentra por encima del mínimo requerido para el arranque de una turbina eólica (Pinilla, 1997).

Figura 3.1. Determinación de parámetros por mínimos cuadrados (a la izquierda) y distribución

de probabilidad de Weibull (a la derecha) para las velocidades del viento de Paraguaná

3.1.2. Caracterización del perfil de viento

De acuerdo al perfil de viento obtenido (con 𝛽=0.12 en la función de Hellmann), evidenciado

en la Fig. 3.2, para 9 y 11 metros de altura, las variaciones de velocidad en comparación al valor

de diseño (6 m/s a 10 m) son de 1.33 y 1.15%, respectivamente. Estas características permiten

limitar la longitud de las palas de una VAWT, instalada en la Península de Paraguaná, a 2 metros

si se desea disponer de un flujo uniforme en el rotor de la turbina ubicado a 10 metros sobre el

nivel del suelo.

Figura 3.2. Perfil de velocidad del viento en la Península de Paraguaná

0

2

4

6

8

0 4 8 12 16 20

Vel

oci

dad

del

vie

nto

u [

m/s

]

Altura z [m]

𝑈 𝑧 = 𝑈0 𝑧

𝑧0 𝛽

𝑈0 = 6 m/s; 𝑧0 = 10 𝑚

𝛽 = 0.12

‹yi› = A‹xi› + B

‹yi› = 2.2758‹xi› - 4.4905

R² = 0.9643

k = A = 2.2758

c = exp(-B/A) = 7.1933

-6.0

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

‹yi›

=ln

[-ln

(1-F

i)]

‹xi›=ln(vi)

Mediciones experimentales Ajuste por mínimos cuadrados

0

350

700

1050

1400

0%

4%

8%

12%

16%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Fre

cuen

cia

Pro

bab

ilid

ad

Velocidad del viento [m/s]

Histograma de frecuencias Probabilidad de Weibull

U = 6.1 ± 2.9 m/s

26

3.2. Diseño aerodinámico

Numerosas investigaciones han demostrado las capacidades del CFD en la estimación del

desempeño de las VAWT tipo Darrieus (Gosselin et al., 2013; Ferrer y Montlaur, 2015),

justificando su uso como herramienta de diseño.

3.2.1. Modelo numérico en CFD

Apoyado en el software libre OpenFOAM, que ha extendido su aplicación en diferentes

áreas de la ciencia e ingeniería, sobre todo en el campo de las turbomáquinas (Page y Beaudoin,

2007), se desarrolló un modelo computacional 2D de la turbina aprovechando la simetría axial de

sus álabes rectos y el flujo uniforme del viento. La aplicación de las bibliotecas ofrecidas por el

programa, permite determinar las fuerzas sobre las superficies de los álabes y en consecuencia los

respectivos coeficientes aerodinámicos buscados.

Para la construcción del modelo se emplearon las siguientes hipótesis de trabajo: aire

estándar como fluido de trabajo (𝜌=1.225 kg/m3 y 𝜈=1.5E-05 m

2/s); flujo incompresible,

bidimensional, efectos gravitatorios despreciables y turbulento, para lo cual se usó la formulación

- SST, con =0.24 y =1.78, según los resultados positivos señalados por McLaren (2011),

con funciones de pared sobre las superficies de los álabes y eje.

3.2.2. Generación del dominio computacional y condiciones de borde

El dominio computacional fue generado mediante el software libre Gmsh (Geuzaine y

Remacle, 2009). Aprovechando la uniformidad de magnitud y dirección del perfil de viento

analizado en Paraguaná, el dominio se caracterizó por un canal rectangular con cuatro zonas de

interés parametrizadas: la región de entrada (estator inlet) y salida (estator outlet), el disco rotor;

y elipses envolventes sobre los perfiles aerodinámicos para captar los efectos de desprendimiento

de capa límite. En la Figura 3.3, se puede presenciar el mallado híbrido del dominio (estructurado

en los perfiles y el estator; y no estructurado en el disco rotor para facilitar la adaptación de las

interfaces rotativas) junto a las correspondientes condiciones de borde empleadas.

27

Figura 3.3. Mallado y condiciones de borde del modelo computacional de la VAWT

Para el ajuste transitorio del movimiento rotor-estator, se emplearon las opciones de interfaz

rotativo cyclicAMI (Arbitrary Mesh Interface), y pimpleDyMFoam (algoritmo basado en la

combinación de los esquemas PISO y SIMPLE) para solucionar las ecuaciones rectoras de la

dinámica de fluidos con OpenFOAM (Greenshields, 2015).

3.2.3. Validación del mallado

Para corroborar el sentido físico y garantizar la independencia de los resultados numéricos

del mallado utilizado, se efectuó un análisis de convergencia. De esta manera, partiendo de las

pruebas experimentales de VAWTs desarrolladas en Sandia Laboratories por Sheldahl et al.

(1981), se reprodujeron numéricamente los condiciones de los ensayos hasta validar el

coeficiente de sustentación de un perfil NACA0012 para un número de Reynolds de 40000 y un

ángulo de ataque de 15°, como se observa en la Fig. 3.4.

Figura 3.4. Análisis de convergencia del mallado

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 30 60 90 120 150 180

Coef

icie

nte

de

sust

enta

ción

CL

Número de elementos

x103

Elipse envolvente

de perfiles

Estator Outlet

Estator Inlet

Disco RotorCL, teo = 0,3024

NACA0012; Re= 40000; - SST (=0.24; =1.78); 𝛼=15°

28

Refinando el dominio por cada uno de sus sectores, se logró identificar que a partir de 65189

elementos, el error numérico del coeficiente de sustentación era menor al 5% con respecto al

valor del estudio experimental, validando las condiciones del mallado para la resolución

numérica de las ecuaciones rectoras del campo de presión y velocidad de la turbina eólica, según

se evidencia en la Fig. 3.5, obteniéndose valores residuales menores a 1.00E-05 para un tiempo

de simulación promedio de 147387 s (40.94 h).

Figura 3.5. Campo de presión (a la izquierda) y de velocidad (a la derecha) del perfil

aerodinámico NACA0012 para un ángulo de ataque de 15°

De los campos de flujo obtenidos, se revela como los gradientes de presión en las caras de

los perfiles alares desarrollan sus mayores intensidades en el lado del intradós, favoreciendo a la

fuerza de sustentación, responsable del torque aerodinámico de la VAWT.

Por su parte, la Fig. 3.6 señala los campos de presión y velocidad de la turbina para

diferentes posiciones azimutales, de la cual se refleja el cambio instantáneo del ángulo de ataque

en los álabes. De este último gráfico, se comprende la operación de la máquina en régimen

turbulento con desprendimiento de vórtices, condición que afecta de manera adversa su

desempeño. En particular la estela generada por el desprendimiento de la capa límite del perfil

ubicado aguas arriba de la sección media del rotor para ángulos superiores a 15°, distorsiona el

flujo incidente de los álabes localizados aguas abajo, generando un patrón aleatorio en las

corrientes del fluido.

29

Figura 3.6. Campos de flujo sobre el rotor de la VAWT para diferentes posiciones azimutales

Más aún, durante el período de arranque de las simulaciones, el carácter transitorio del

funcionamiento de la turbina incide notablemente sobre la resolución numérica de las ecuaciones

gobernantes del modelo, debido a un flujo no completamente desarrollado alrededor de los

perfiles alares. Mencionado efecto de la estela, llega a producir cambios en los campos de presión

y velocidad del dominio computacional para lo cual los valores de los coeficientes aerodinámicos

y de potencia varían ligeramente por cada vuelta del rotor. De esta manera, buscando predecir un

comportamiento más preciso sobre el flujo alrededor de los perfiles alares a lo largo de una

revolución, en que se atenuase las turbulencias propagadas durante el inicio de la simulación, se

permitió que la VAWT alcanzara una condición pseudo-estacionaria. Así, como se refleja en la

Fig. 3.7, a partir de la tercera vuelta, el fenómeno transitorio se reduce lo suficiente (con un error

menor a 1.00E-04) para considerarse representativo de la operación de la máquina, dada las

limitaciones de memoria computacional y tiempo de ensayo, seleccionándose para el reporte de

los cálculos.

Figura 3.7. Carácter transitorio de la simulación sobre el movimiento rotor-estator de la VAWT

0.00

0.06

0.12

0.18

0.24

0.30

0.36

0.42

0 180 360 540 720 900 1080

Co

efic

ien

te d

e p

ote

nci

a C

p

Posición angular θ [°]

30

Una vez calibrado el modelo bidimensional de CFD de la turbina Darrieus, se ejecutaron las

simulaciones de la VAWT variando su tipo de perfil NACA y número de álabes para las

condiciones de operación estandarizadas como velocidad de rotación de 120 rpm y ángulo de

paso de 0° (Paraschivoiu, 2002; Tong, 2010), a fin de examinar la influencia de ambos

parámetros en los coeficientes aerodinámicos y de potencia del rotor. Identificado la

configuración geométrica óptima, se construyó la curva característica de la máquina para

diferentes velocidades específicas de giro, donde basado en el punto de diseño o de máximo

coeficiente de potencia, se dimensionó el radio de la turbina estimando finalmente su potencia

generada.

CAPÍTULO 4

RESULTADOS Y ANÁLISIS

En la siguiente sección, se presentarán los resultados del trabajo junto a sus correspondientes

discusiones, obtenidos del post-procesamiento de las simulaciones numéricas de la turbina eólica.

4.1. Selección del tipo de perfil

De la Figura 4.1, puede evidenciarse que independientemente del tipo de perfil NACA, la

turbina Darrieus es incapaz de auto-arrancar debido a la insuficiente sustentación, presentando

valores negativos entre 0 y 75° (al inicio de toda revolución), donde sólo un sistema externo

(como un motor de arranque) le puede permitir alcanzar una primera velocidad de operación. Así

mismo, una comparativa entre los perfiles, revela que tanto los NACA0015 como 0018 ofrecen

las mejores características de sustentación, destacándose este último por exhibir mayores

coeficientes de arrastre entre 0-60° y 180-240° (por ser el perfil de mayor espesor).

Figura 4.1. Coeficientes aerodinámicos (sustentación Cl a la izquierda y arrastre Cd a la derecha)

en función de la posición angular θ para diferentes perfiles NACA en un rotor de 2 álabes

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

0 60 120 180 240 300 360

Coef

icie

nte

de

sust

enta

ción

Cl


NACA0012 NACA0015 NACA0018

U=6 m/s; N=120 rpm; - SST (=0.24; =1.78); R=1 m; c = 10 cm.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

0 60 120 180 240 300 360

Coef

icie

nte

de

arra

stre

Cd




32

En términos de la curva de potencia, ofrecida en la Fig. 4.2 y Tabla 4.1, se observa que el

perfil simétrico NACA0018 ostenta la mejor eficiencia (𝐶𝑝̅̅ ̅ = 0.2118) dada su favorable relación

aerodinámica (sustentación/arrastre) a lo largo de una revolución, seleccionándose para el diseño

de la turbina.

Figura 4.2. Coeficientes de potencia Cp en función de la posición angular θ para diferentes

perfiles NACA en un rotor de 2 álabes

4.2. Selección del número de álabes óptimo

Como se refleja en la Fig. 4.3, el incremento del número de álabes uniformiza los

coeficientes aerodinámicos del rotor de la VAWT. Considerando el caso ideal de una turbina de

“infinitos álabes”, se tendría un cilindro sólido cuya sustentación y arrastre serían constantes en

toda revolución para condiciones geométricas, de flujo y velocidad de giro dadas (White, 2008).

A su vez, las curvas aerodinámicas obtenidas demuestran que para un perfil NACA0018 con 4

álabes, aumenta la sustentación entre 0-60°, 120-180° y 240-300°, a diferencia de 3 álabes donde

sólo brinda una mejora entre 60-120 y 180-240°. Por su parte, un estudio del arrastre verifica su

incremento con la adición de álabes (y por lo tanto de un área de incidencia mayor). Sólo el rotor

de tres perfiles alares ofrece un coeficiente de arrastre esencialmente constante, favorable para las

condiciones de diseño de una turbina Darrieus. En el caso de dos álabes, el comportamiento

armónico de la turbina ofrece una mayor amplitud, pero los cambios en la sustentación son muy

pronunciados, llegando alcanzar valores negativos.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0 60 120 180 240 300 360

Coef

icie

nte

de

pote

nci

a C

p




Tabla 4.1. Coeficientes de potencia

promedio para perfiles ensayados

Tipo de perfil 𝑪𝒑̅̅̅̅

NACA0012 0.1811

NACA0015 0.2096

NACA0018 0.2118

33

Figura 4.3. Coeficientes aerodinámicos (sustentación Cl a la izquierda y arrastre Cd a la derecha)

en función de la posición angular θ para diferentes números de álabes en un rotor de perfiles

NACA0018

Al igual como sucede con los coeficientes aerodinámicos, la eficiencia de la turbina se

uniformiza con el aumento del número de álabes, presentado en la Fig. 4.4. Basado en los

coeficientes de potencia obtenidos para los números de álabes ensayados, según se observa en la

Tabla 4.2, se evidencia que con cuatro palas por rotor se obtiene el mayor rendimiento

(𝐶𝑝̅̅ ̅=0.2250). Sin embargo, su incremento es menor al 0.85% en relación con tres álabes

(𝐶𝑝̅̅ ̅=0.2232), no justificando la elevación de costos de fabricación para una poca ganancia. De

este modo, el rotor de tres perfiles alares NACA0018 garantiza la mejor relación costo/beneficio

para la turbina modelada.

Figura 4.4. Coeficientes de potencia Cp en función de la posición angular θ para diferentes

números de álabes en un rotor de perfiles NACA0018

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0 60 120 180 240 300 360

Coef

icie

nte

de

sust

enta

ción

Cl


2 álabes 3 álabes 4 álabes


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

0 60 120 180 240 300 360

Coef

icie

nte

de

arra

stre

Cd




Tabla 4.2. Coeficientes de potencia

promedio para número de álabes

ensayados con el perfil NACA0018

Número de álabes 𝑪𝒑̅̅̅̅

2 0.2118

3 0.2232

4 0.2250

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0 60 120 180 240 300 360

Coef

icie

nte

de

pote

nci

a C

p




34

4.3. Curva característica

Partiendo de la configuración geométrica óptima, se evalúo el coeficiente de potencia

promedio de la VAWT para velocidades específicas de giro λ comprendidas entre 0 y 6, reflejado

en la Fig. 4.5. De un ajuste polinómico de 2do

grado, se encontró la ecuación de diseño de la

turbina Darrieus, la cual derivada e igualada a cero, como se presenta en la Ec. (4.1), establece

que el punto de operación de máxima eficiencia (𝐶�̅�,𝑚á𝑥=0.38) corresponde a λopt=4.11,

manteniendo una velocidad de operación estandarizada de 120 rpm.

Figura 4.5. Coeficientes de potencia promedio en función de la velocidad específica de giro λ

para 3 perfiles NACA0018 a 120 rpm

𝐶𝑝 = −0.0227λ2 + 0.1868λ (4.1a)

𝑑𝐶𝑝

𝑑λ= −0.0454λ + 0.1868 = 0 → λ𝑜𝑝𝑡 = 4.11 → 𝐶�̅�,𝑚á𝑥 = 0.38 (4.1b)

4.4. Dimensionamiento de la VAWT

Basado en la definición de la velocidad específica de giro y conocido la frecuencia angular

(dada las condiciones de operación de la turbina), se determina que el radio óptimo de la máquina

es de 1.96 metros, según se describe en la Ec. (4.2). Así, la Tabla 4.3 ofrece las características

finales del rotor Darrieus dimensionado.

𝑅𝑜𝑝𝑡 =𝜆𝑜𝑝𝑡𝑈

𝜔= 1.96 𝑚 ∴ 𝑈 = 6

𝑚

𝑠; 𝜔 =

2𝜋

60𝑁 = 12.57

𝑟𝑎𝑑

𝑠; 𝑁 = 120 𝑟𝑝𝑚 (4.2)

Cp = -0.0227λ2 + 0.1868λ

R² = 0.9603

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4 5 6

Coef

icie

nte

de

pote

nci

a C

p

Velocidad específica de giro λ

35

Tabla 4.3. Características geométricas y de operación de la VAWT tipo Darrieus diseñada

Parámetros Valor

Velocidad del viento libre U [m/s] 6

Velocidad de rotación N [rpm] 120

Frecuencia angular ω [rad/s] 12.57

Velocidad específica de giro λ 4.11

Radio R [m] 1.96

Cuerda c [cm] 10

Número de álabes n 3

Coeficiente de potencia Cp 0.38

4.5. Curva de potencia generada por la turbina

Para las condiciones de flujo medidas en la Península de Paraguaná, se encuentra que la

potencia eólica disponible está alrededor de 1.04 kW, como se presenta en la Ec. (4.3), en donde

el rotor de la VAWT es capaz de extraer 0.39 kW en su punto de diseño, siendo su área de

barrido equivalente al producto del diámetro de la turbina por la longitud de las palas (último

parámetro limitado a 2 m de acuerdo a la caracterización del perfil de viento en la región).

𝑃𝑑 =1

2𝐴𝜌𝑈3 = 1.04 𝑘𝑊 ∴ 𝐴 = 𝐷ℎ = (2𝑅)ℎ = 7.84 𝑚2; ℎ = 2 𝑚; 𝜌 = 1.225

𝑘𝑔

𝑚3 (4.3a)

𝑃 = 𝐶𝑝𝑃𝑑 = 0.39 𝑘𝑊 (4.3b)

Variando la velocidad del viento incidente en el rotor, se obtiene la curva de potencia

señalada en la Fig. 4.6.

Figura 4.6. Curva de potencia de la turbina diseñada en función de la velocidad del viento

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

4 5 6 7 8 9 10 11 12

Pote

nci

a gen

erad

a [k

W]

Velocidad del viento U [m/s]

36

Un análisis del gráfico anterior, demuestra que a partir de una velocidad del viento de 8.2

m/s, la turbina propuesta es capaz de entregar un 1 kW de potencia útil (sin considerar las

pérdidas por transmisión mecánica y del generador eléctrico). De este modo, considerando

posibles aplicaciones del diseño para las condiciones de flujo bajo estudio, se señala la capacidad

que dos unidades presentan para satisfacer un consumo promedio de alumbrado público,

compuesto por 25 focos de sodio de 70 W cada uno, o la demanda eléctrica de una edificación

rural de la región, del tipo escuela, estimada en 1.785 kW (Hidalgo, 2006). Ambas aplicaciones

revelan la viabilidad que la VAWT puede ofrecer en la generación eléctrica de sistemas de

pequeña potencia.

CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En la presente investigación, un modelo 2D de CFD de una turbina eólica de eje vertical tipo

Darrieus fue propuesto, evaluando el desempeño aerodinámico de su rotor frente a las

condiciones ofrecidas por los perfiles de viento de la Península de Paraguaná, donde a partir del

análisis estadístico de una muestra horaria del viento con la correlación de Weibull, se revela una

velocidad media anual de 6.1 m/s (a 10 metros sobre el nivel del suelo) con una desviación

estándar de 2.9 m/s y una probabilidad del 12.9% de ocurrencia, condiciones viables para la

aplicación de sistemas eólicos de pequeña potencia.

Apoyándose en los software libres de Gmsh y OpenFOAM se logró el planteamiento del

dominio computacional rotor-estator con interfaz rotativo y modelo de turbulencia - SST, en el

que la turbina en estudio fue simulada para diferentes geometrías variando el tipo de perfil y el

número de álabes, como los parámetros más influyentes en la eficiencia energética del sistema.

Los resultados obtenidos demuestran que tanto los perfiles NACA0015 como 0018 ofrecen

las mejores características para el diseño. En términos de la potencia, el modelo NACA0018 es

más convenientes por su relación sustentación/arrastre, desempeñando un papel favorable en el

arranque de la turbina debido a su sustentación negativa (para un ángulo de paso de 0°) en el

inicio de su revolución, requiriendo de un agente externo para su accionamiento. Por su parte, a

partir de 3 perfiles por rotor, no se genera un incremento apreciable en el coeficiente de potencia

(menor al 1%), donde para los modelos ensayados de 2 y 4 álabes se evidenciaron cambios

importantes en el arrastre aerodinámico. Estas características identificadas permiten señalar que

la mejor opción para el diseño aerodinámico de una VAWT Darrieus, adecuada a los perfiles de

viento de Paraguaná, debe apuntar hacia un rotor de 3 álabes con perfiles NACA0018, donde se

es posible alcanzar un coeficiente de potencia máximo de 0.38 para sus condiciones de diseño,

correspondiente a una velocidad del viento de 6 m/s y de rotación de 120 rpm.

38

Según la curva de potencia generada, se evidencia que con una velocidad del viento de 8.2

m/s, la VAWT propuesta (de radio 1.96 m y cuerda de 10 cm, con su rotor instalado a 10 metros

sobre el nivel del suelo), es capaz de entregar un 1 kW. De esta manera, con dos unidades se

puede satisfacer el consumo promedio de una escuela rural, estimado en 1.785 kW durante el día,

cubriendo además la necesidad de alumbrado público a través de 25 focos de sodio de 70 W cada

uno en horario nocturno.

Se recomienda considerar estudios que permitan elevar la potencia extraíble del viento,

donde una posible alternativa consista en aumentar el área de barrido de la turbina empleando

palas de longitudes mayores a 2 m, donde ante la pérdida de uniformidad del perfil de viento

incidente, es necesario aplicar modelos tridimensionales que involucren los efectos de borde en

los álabes. Otro aspecto de interés que se puede desarrollar, es la propuesta de arreglos de

turbinas Darrieus que evalúen la posibilidad de implementación de una granja eólica en la región.

REFERENCIAS

AIAA (1998). Guide for the verification and validation of computational fluid dynamics simulations,

American Institute of Aeronautics and Astronautics, United States.

Allet, A., Paraschivoiu, I. (1995). Viscous Flow and Dynamic Stall Effects on Vertical-Axis Wind

Turbines, International Journal of Rotating Machinery, vol. 2, n. 1, pp. 1-14.

Beri, H., Yao, Y. (2011). Double Multiple Stream Tube Model and Numerical Analysis of Vertical

Axis Wind Turbine, Energy and Power Engineering, vol. 3, pp. 262-270.

Brahimi, M., Allet, A., Paraschivoiu, I. (1995). Aerodynamic Analysis Models for Vertical-Axis

Wind Turbines, International Journal of Rotating Machinery, vol. 2, n. 1, pp. 15-21.

Berrios, R. (1995). Evaluación Numérica del Potencial Eólico en Zonas Costeras Venezolanas,

Trabajo Especial de Grado presentado ante la Universidad Central de Venezuela, Caracas,

Venezuela.

Burton, T., Sharpe, D., Jenkins, N., Bossanyi, E. (2001). Wind Energy Handbook, John Wiley &

Sons, Great Britain.

Cáceres, S. (2014). Estudio y modelamiento de una turbina eólica de eje vertical de pequeña escala,

Trabajo Especial de Grado presentado ante la Universidad de Chile, Santiago de Chile.

Carta, J., Calero, R., Colmenar, A., Castro, M. (2009). Centrales de Energías Renovables.

Generación eléctrica con energías renovables, UNED, Pearson Prentice Hall, Madrid, España, 2:

47-48, 3: 88, 7: 333-412.

Cengel, Y., Cimbala, J. (2006). Mecánica de Fluidos: Fundamentos y Aplicaciones, Primera Edición,

McGraw Hill, México.

De Batista, H. (2000). Control de la Calidad de Potencia en Sistemas de Conversión de Energía

Eólica, Tesis Doctoral presentada ante la Universidad Nacional de La Plata, Argentina.

Deshpande, P., LI, X. (2013). Numerical Study of Giromill-Type Wind Turbines with Symmetrical

and Non-symmetrical Airfoils, European International Journal of Science and Technology, vol.

2, n. 8, pp. 195-208.

Dixon, S. (1998). Fluid Mechanics, Thermodynamics of Turbomachinery, Fifth Edition, Elsevier

Butterworth-Heinemann, United States, 10: 341-376.

Eggleston, D., Stoddard, F. (1987). Wind Turbine Engineering Design, Ed. VNR.

Ferrer, E., Montlaur, A. (2015). CFD for Wind and Tidal Offshore Turbines, Springer Tracts Tracts in

Mechanical Engineering, Switzerland.

Fernández, I. (2005). Proyecto Jurijurebo. Península de Paraguaná, Encuentro sobre Oportunidades

de Negocios para Empresas Latinoamericanas de la Industria de Construcción: Construir sin

Fronteras, 20 y 21 de Abril, Caracas, Venezuela.

40

Ferzinger, J., Peric, M. (2002). Computational Methods for Fluid Dynamics, 3rd

Edition,

Springer, Germany.

Fortunato, B., Dadone, A., Trifoni, V. (1995). A Two - Dimensional Methodology to Predict

Vertical Axis Wind Turbine Performance, Journal of Solar Energy Engineering, vol. 117,

pp. 187-193.

García, L., Jaramillo, J., Chacón, J. (2015). Aerodynamic Analysis of the Airfoil of a VAWT by

using 2D CFD Modelling, Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad Industrial de

Santander, Colombia.

Geuzaine, C., Remacle, J. (2009). Gmsh: a three-dimensional finite element mesh generator with

built-in pre- and post-processing facilities, International Journal for Numerical Methods in

Engineering, vol. 79, n. 11, pp. 1309-1331.

González-Longatt, F. (2010). Aspectos Fundamentales de la Energía Eólica: Venezuela y el

Mundo, XI Congreso de Estudiantes de Ingeniería IEEE, UNEFA, Táchira, Venezuela.

Gosselin, R., Dumas, G., Boudreau, M. (2013). Parametric study of H-Darrieus vertical-axis

turbines using Urans simulations, 21st Annual Conference of the CFD Society of Canada,

Sherbrooke, Canada.

Greenshields, C. (2015). OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox, User Guide, CFD Direct

Ltd & OpenFOAM Foundation Ltd.

Hansen, M. (2008). Aerodynamics of Wind Turbines, Second Edition, Earthscan, London, United

Kingdom.

Hernández, G., Duarte, R. (2000). Estudio de factibilidad para la instalación de una central

eólica a un desarrollo turístico ubicado en Paraguaná, Trabajo Especial de Grado

presentado ante la Universidad Central de Venezuela, Caracas, Venezuela.

Hidalgo, P. (2006). Proyecto Electrificación Rural, Localidad Cámar, II Región, Antofagasta,

Trabajo Especial de Grado presentado ante la Universidad de Chile, Santiago de Chile.

International Standard IEC 61400-1 (2005). Wind Turbines: Design requirements.

INE (2014). XIV Censo Nacional de Población y Vivienda, Resultados por Entidad Federal y

Municipio del Estado Falcón, Instituto Nacional de Estadística, Venezuela.

Kevat, V., Patel, B. (2013). Performance Prediction of Straight Bladed Darrieus Wind Turbine by

Single Streamtube Model, International Journal of Advanced Engineering Technology, vol.

4, n. 2, pp. 86-89.

Masson, C., Leclerc, C., Paraschivoiu, I. (1998). Appropriate Dynamic-Stall Models for

Performance Predictions of VAWTs with NLF Blades, International Journal of Rotating

Machinery, vol. 4, n. 2, pp. 129-139.

McLaren, K., Tullis, S., Ziada, S. (2007). CFD simulation of dynamic thrust and radial forces on

a vertical axis wind turbine blade, Proceedings of 15th

Annual Conference of the CFD Society

of Canada, Toronto, Canada.

McLaren, K. (2011). A Numerical and Experimental Study of Unsteady Loading of High Solidity

Vertical Axis Wind Turbines, Open Access Dissertations and Theses McMaster University,

Paper 6091, Canada.

41

Moukalled, F., Mangani, L., Darwish, M. (2015). The Finite Volume Method in Computational

Fluid Dynamics: An Advanced Introduction with OpenFOAM and Matlab, Fluid Mechanics

and Its Application, Springer, England.

Oberkampf, W., Trucano, T. (2002). Verification and Validation in Computational Fluid

Dynamics, SAND2002-0529, Sandia National Laboratories, Alburqueque, New Mexico,

United States.

Page, M., Beaudoin, M. (2007). Adapting OpenFOAM for turbomachinery applications, Second

OpenFOAM Workshop, IREQ, Hydro-Québec’s Research Institute, Zagreb, Croatia.

Paraschivoiu, I. (2002). Wind Turbine Design with Emphasis on Darrieus Concept, Polytechnic

International Press, Canada.

Patankar, S. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Series in Computational Methods

in Mechanics and Thermal Science, Hemisphere Publishing Corporation, United States.

Pineda, R., González, A. R. (2012). Validación del Software OpenFOAM en Flujo Turbulento:

Aplicación Artística del Movimiento Aleatorio, Jornadas de Investigación Encuentro

Académico Industrial JIFI-EAI2012, Universidad Central de Venezuela - Facultad de

Ingeniería, Caracas, Venezuela, 26 - 30 Noviembre.

Pinilla, A. (1997). Manual de Aplicación de la Energía Eólica, Ministerio de Minas y Energía,

Instituto de Ciencias Nucleares y Energías Alternativas, Colombia.

Ploesteanu, C., Tarziu, D., Maitre. T. (2003). Modelisation de L’Ecoulement dans une Turbine

Darrieus a Nombre de Reynolds Modere, 9èmes

Journées de L’Hydrodynamique, Futuroscope,

Poitiers, France, 10 – 12 Mars.

Ramírez, P., Carta, J. (2005). Influence of the data sampling interval in the estimation of the

parameters of the Weibull wind power probability density distribution: a case study, Energy

Conversion and Management, vol. 46, pp. 2419-2438.

Rivrud, R. (2013). CFD Analysis of a Pelton Turbine in OpenFOAM, Department of Energy and

Process Engineering, Master of Science in Mechanical Engineering, NTNU-Trondheim,

Norwegian University of Science and Technology, Norway.

Rosato, M. (1991). Diseño de máquinas eólicas de pequeña potencia, Progrensa, España.

Sathyajith, M., Geetha, S., Chee, M. (2011). Analysis of Wind Regimen and Performance of Wind

Turbines, Springer.Verlag, Berlin Heidelberg, Germany.

Sabaeifard, P., Razzaghi, H., Forouzandeh, A. (2012). Determination of Vertical Axis Wind

Turbines Optimal Configuration through CFD Simulations, International Conference on

Future Environment and Energy, IPCBEE - IACSIT Press, Singapore, vol. 28, pp. 109-113.

Scheurich, F., Brown, R. (2011). Effect of Dynamic Stall on the Aerodynamic of Vertical-Axis

Wind Turbines, AIAA Journal, vol. 49, n. 11, pp. 2511-2521.

Sharpe, D. (1990). Wind Turbine Aerodynamics, Wind Energy Conversion Systems, Ed. L.L.

Freris, Prentice Hall, Hertfordshire. Great Britain, pp. 54-118.

Sheldahl, R., Klimas, P. (1981). Aerodynamic Characteristics of Seven Symmetrical Airfoil

Sections Throught 180-Degree Angle of Attack for Use in Aerodynamic Analysis of Vertical

Axis Wind Turbines, SAND80-2144, Sandia Laboratories, Albuquerque, USA.

42

Tong, W. (2010). Wind Power Generation and Wind Power Design, Kollmorgen Corp, WIT

Press, Southampton, United Kingdom.

Velluci, M. (2005). Estudio de factibilidad para la construcción de un parque eólico en la

Península de Paraguaná, Trabajo Especial de Grado presentado ante la Universidad Católica

Andrés Bello. Caracas, Venezuela.

Versteeg, H., Malalasekera, W. (1995). An Introduction to Computational Fluid Dynamics. The

Finite Volume Method, Longman Scientitic & Technical, USA.

Villarubia, M. (2012). Ingeniería de la energía eólica, Marcombo Ediciones Técnicas, España.

Wahl, M. (2007). Designing an H-rotor type Wind Turbine for Operation on Amundsen-Scott

South Pole Station, Master Thesis presented at Uppsala Universitet, Sweden.

Walker, J., Jenkins, N. (1997). Wind Energy Technology, John Wiley & Sons, West Sussex, Great

Britain.

White, F. (2008). Mecánica de Fluidos, Sexta Edición, McGraw Hill, México.

APÉNDICE

A. Mediciones del viento de Paraguaná

Hernández y Duarte (2000) ofrecen un conjunto de 8420 datos, correspondientes al registro

horario de 1999 de las velocidades del viento de la Península de Paraguaná en m/s, cuyas

mediciones se realizaron en la estación meteorológica de Punto Fijo (11°39’ latitud Norte; 70°3’

longitud Oeste; altitud de 22 msnm), con un anemómetro de cazoletas a 10 metros sobre el nivel

del suelo, convirtiéndose en la muestra del potencial eólico de la región, empleada como punto de

partida para el diseño aerodinámico de la turbina de eje vertical.

44

Horas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 1.5 0.5 0.4 3.3 4.1 3.4 3.9 3.0 3.5 4.7 0.7 1.3 0.9 1.1 4.0 4.8 3.8 2.2 1.0 0.7 1.3 1.4 0.0 1.1 1.6 0.0 0.7 0.7 3.5 0.7 1.2

2 0.8 0.0 0.6 3.8 4.3 3.0 4.0 2.6 4.0 4.9 2.9 1.1 1.0 1.2 4.9 4.0 2.1 1.0 0.5 1.2 0.7 0.7 0.0 3.8 1.9 0.0 0.5 1.4 3.0 0.7 0.8

3 1.9 0.0 3.6 3.9 3.3 4.0 4.0 3.5 3.1 4.1 3.0 1.0 1.3 0.8 4.7 3.9 1.0 0.7 1.0 0.7 0.8 0.6 0.0 0.7 1.5 0.0 0.5 2.6 3.1 0.7 1.0

4 1.2 0.0 3.4 4.0 4.3 3.1 3.2 1.5 4.0 3.3 1.2 1.0 1.0 1.2 4.8 3.2 0.9 0.0 0.3 0.8 0.4 0.0 0.0 5.1 0.6 0.0 0.0 4.0 3.1 0.7 1.0

5 0.7 0.6 1.5 3.1 3.1 1.2 3.0 3.0 4.5 2.6 2.0 0.6 0.0 1.0 4.8 3.9 2.9 0.0 0.8 1.6 0.9 0.0 0.0 3.9 3.0 0.0 0.0 3.7 3.0 1.1 3.3

6 0.8 0.0 1.0 2.5 3.2 3.5 3.0 3.9 3.8 3.5 0.7 0.0 0.0 1.1 4.0 4.8 1.5 0.0 0.7 0.7 0.3 0.0 0.0 3.0 2.5 0.0 0.4 3.9 3.1 0.6 1.0

7 0.7 0.0 2.0 3.0 3.6 3.0 3.5 3.8 4.0 3.8 2.0 0.0 0.0 0.7 3.4 4.0 3.0 0.0 0.6 0.8 0.0 0.0 0.0 2.9 2.2 0.0 0.0 3.9 2.4 1.1 3.0

8 0.4 0.0 3.0 3.0 4.0 2.1 3.5 3.6 3.8 2.5 2.4 0.0 0.0 1.2 4.0 3.0 3.0 0.0 0.7 2.1 0.0 0.0 0.0 2.4 0.8 0.0 0.0 4.0 2.4 2.9 3.5

9 1.6 0.0 3.3 4.4 3.9 2.7 4.2 3.8 4.1 2.4 2.0 0.5 1.4 4.0 4.0 4.6 4.1 0.0 0.7 3.0 0.6 0.0 0.0 3.1 2.6 0.0 0.4 4.6 3.4 3.0 4.8

10 3.0 0.0 3.8 4.3 4.5 3.9 4.8 5.0 4.2 4.7 3.2 0.8 2.5 4.9 5.0 4.7 4.0 3.1 2.6 4.6 1.6 0.0 0.0 4.1 3.4 1.9 1.0 5.0 4.0 4.8 3.9

11 3.8 1.4 4.0 5.7 4.5 3.1 5.1 5.5 4.5 4.1 4.1 1.6 2.7 4.7 5.1 4.1 4.8 3.0 3.5 2.8 3.0 0.6 1.0 4.0 4.1 2.3 2.8 5.9 4.8 3.9 3.9

12 2.9 0.7 4.6 4.9 4.8 3.9 4.5 4.6 4.2 5.0 4.1 0.7 3.9 4.1 5.0 3.9 4.7 1.3 4.5 3.6 3.2 1.1 2.5 4.0 2.2 0.6 3.9 4.5 4.1 4.0 4.8

13 5.0 3.0 4.8 4.8 4.9 5.0 4.5 5.0 5.1 5.1 4.0 4.1 5.5 4.0 4.7 5.8 4.0 5.9 5.8 1.6 6.0 1.6 2.9 4.0 1.0 4.6 4.3 4.4 4.7 6.7 3.9

14 5.5 4.0 6.1 4.9 4.5 4.6 4.4 4.1 5.0 8.8 5.9 5.7 6.5 6.0 4.9 4.5 7.0 6.4 8.3 4.9 6.5 2.5 4.1 3.9 2.8 5.9 5.9 6.7 6.9 7.9 4.9

15 6.0 4.0 4.8 5.8 7.8 4.2 4.5 5.0 4.0 7.7 7.6 7.4 7.0 7.5 4.1 7.0 6.9 6.9 7.5 2.7 4.5 2.7 3.5 6.8 3.0 7.0 7.4 8.8 7.0 8.6 7.9

16 6.8 5.0 4.9 7.3 8.5 4.7 4.3 4.0 5.0 7.1 8.4 7.3 6.8 7.0 6.1 7.0 6.8 6.8 7.8 3.9 0.3 1.9 4.0 3.5 4.1 8.6 7.8 7.0 8.0 8.3 7.6

17 5.0 5.9 4.9 7.9 8.4 3.9 5.9 4.7 5.9 8.0 7.0 6.7 5.5 5.5 7.9 7.0 6.0 6.1 5.7 2.6 2.4 2.1 3.8 4.9 4.3 7.3 7.9 7.7 7.8 4.4 7.4

18 4.8 4.0 4.8 5.5 7.1 5.7 5.9 4.9 5.1 6.9 6.0 5.2 4.6 5.0 5.6 5.9 4.8 4.8 5.9 3.5 0.7 2.4 3.1 4.8 4.9 6.8 5.3 6.2 6.7 4.6 6.0

19 4.0 2.6 3.8 4.5 5.5 3.2 4.5 5.2 4.8 4.7 5.0 4.2 3.5 4.5 5.7 4.0 4.0 4.0 4.0 3.9 2.9 1.3 2.9 3.0 3.9 5.0 4.6 4.8 5.8 3.7 4.4

20 0.7 1.6 3.9 4.3 4.2 3.6 4.1 4.5 4.0 4.1 4.7 2.1 3.0 3.8 5.8 3.9 4.8 3.0 3.2 3.0 0.8 0.7 2.5 2.6 3.0 4.0 4.0 4.9 4.0 4.3 5.0

21 0.6 0.0 3.5 2.6 3.5 2.9 5.9 3.0 4.7 3.4 4.0 2.8 3.1 3.2 4.2 4.5 3.1 1.3 4.1 3.1 0.0 0.7 1.1 3.0 1.6 3.0 4.3 4.7 2.9 4.1 3.9

22 0.7 0.0 2.9 4.4 4.1 2.8 4.7 4.4 4.9 2.5 3.0 1.9 2.9 3.9 4.0 2.6 2.6 0.7 2.6 2.6 0.7 0.5 0.7 3.1 0.8 1.0 3.2 3.1 2.7 1.3 4.5

23 0.0 0.5 3.2 3.1 4.1 3.0 3.0 4.2 4.0 2.1 1.0 1.3 2.9 3.0 4.5 2.6 2.1 0.5 2.2 2.8 1.0 0.5 0.6 2.1 0.8 0.7 1.4 2.9 3.0 1.2 4.0

24 0.0 0.6 2.9 3.0 3.9 2.6 2.9 3.8 5.0 1.3 2.5 0.7 1.0 3.9 4.5 3.0 2.4 0.7 1.0 2.8 0.8 0.7 1.6 3.1 0.0 0.6 1.6 3.9 2.2 0.8 5.0

Horas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 6.7 3.3 5.0 2.0 2.0 5.8 5.8 6.7 8.3 10.0 10.0 6.7 10.0 6.7 6.7 4.2 7.5 4.2 5.0 6.7 3.3 5.8 5.8 5.8 5.0 4.2 5.0 2.5

2 3.3 2.5 5.8 5.0 5.3 3.3 5.0 6.7 8.3 6.7 8.3 5.0 6.7 7.5 5.8 4.2 4.2 2.5 5.0 5.8 5.0 5.8 3.3 5.0 2.5 5.0 3.3 3.3

3 3.7 3.3 4.2 6.7 4.2 3.3 4.2 6.7 10.0 8.3 8.3 8.3 6.7 7.5 6.7 3.3 4.2 4.2 3.3 5.8 5.8 3.3 4.2 5.0 4.2 3.3 1.7 2.5

4 3.3 4.2 4.2 5.0 2.0 5.0 4.2 5.8 8.3 6.7 8.3 6.7 5.8 5.0 4.2 2.5 3.3 3.3 5.0 3.3 5.8 3.3 5.0 5.0 3.3 4.2 2.5 2.5

5 3.7 5.0 5.0 5.0 3.3 5.0 4.2 5.8 10.0 6.7 8.3 7.5 6.7 6.7 5.0 3.3 3.3 5.8 4.2 5.0 6.7 3.7 3.3 6.7 3.3 2.0 3.0 2.0

6 3.3 4.2 7.5 4.2 2.5 5.0 4.2 6.7 8.3 7.5 6.7 5.8 6.7 10.0 4.2 3.3 5.0 4.5 3.3 5.0 6.7 5.0 5.0 5.0 4.2 4.2 1.2 3.3

7 2.3 5.0 8.3 5.0 2.5 5.0 4.2 5.0 8.3 6.7 6.7 6.7 7.5 5.0 4.2 2.5 4.2 5.0 3.3 3.3 5.8 4.2 3.3 5.0 4.2 1.7 2.0 3.0

8 8.3 5.0 4.7 6.7 3.3 4.2 4.2 5.0 8.3 8.3 8.3 3.3 8.3 6.7 2.5 3.3 3.3 3.3 3.3 5.8 5.0 5.0 3.3 3.3 5.0 2.8 3.3 8.3

9 8.3 5.0 6.7 5.0 5.0 6.7 5.0 6.7 8.3 12.0 10.0 8.3 8.3 6.7 4.2 5.0 6.7 5.0 5.0 6.7 6.7 7.5 6.7 6.7 5.0 5.0 4.2 5.8

10 8.3 8.3 12.0 8.3 10.0 6.7 8.3 8.3 10.0 13.0 8.3 8.3 10.0 8.3 5.0 5.8 6.7 5.8 6.7 6.7 7.5 7.5 6.7 8.3 5.0 3.3 6.7 10.0

11 8.3 10.0 12.0 10.0 6.7 6.7 6.7 10.0 13.0 13.0 12.0 10.0 12.0 10.0 6.7 6.7 6.7 7.5 6.7 10.0 10.0 5.8 7.5 7.5 6.7 8.0 6.7 8.3

12 10.0 8.3 10.0 13.0 8.3 6.7 10.0 12.0 12.0 12.0 8.3 10.0 12.0 8.3 6.7 5.2 5.0 6.7 6.7 7.5 6.7 6.7 6.7 8.3 7.5 8.3 6.7 10.0

13 8.3 6.7 10.0 13.0 8.3 6.7 8.3 10.0 10.0 12.0 10.0 12.0 13.0 8.3 6.7 6.7 7.5 6.7 8.3 5.0 6.7 5.0 6.7 8.3 5.8 5.0 6.7 9.2

14 6.7 8.3 10.0 10.0 8.3 7.5 9.2 10.0 12.0 12.0 10.0 10.0 8.3 9.2 7.5 5.8 8.3 6.7 5.8 7.5 7.5 4.2 8.3 8.3 6.7 6.7 6.7 9.2

15 6.7 8.3 9.2 10.0 10.0 8.3 1.0 12.0 9.2 12.0 9.2 12.0 10.0 8.3 9.2 7.5 6.7 9.2 6.7 6.7 5.8 4.7 6.7 10.0 5.8 6.7 5.8 12.0

16 6.7 8.3 12.0 10.0 10.0 8.3 11.0 12.0 12.0 12.0 10.0 10.0 10.0 6.7 8.3 6.7 7.5 8.3 6.7 6.7 8.3 5.0 8.3 6.7 8.3 8.0 5.8 12.0

17 8.3 6.7 10.0 8.3 8.3 10.0 9.2 12.0 8.3 11.0 10.0 10.0 12.0 10.0 5.8 7.5 6.7 7.5 6.7 7.5 8.3 5.8 7.5 8.3 8.3 6.7 6.7 11.0

18 5.0 8.3 10.0 8.3 8.3 8.3 9.2 10.0 12.0 13.0 10.0 11.0 10.0 8.3 8.3 8.3 8.3 10.0 8.3 10.0 8.3 5.0 10.0 8.3 8.3 8.3 5.8 10.0

19 5.0 8.3 6.7 8.3 6.7 7.5 8.3 8.3 13.0 12.0 11.0 12.0 10.0 10.0 5.8 9.2 5.0 7.5 8.3 9.2 7.5 5.0 6.7 6.7 8.3 6.7 6.3 8.3

20 5.0 7.5 6.7 7.5 8.3 8.3 8.3 8.3 10.0 12.0 10.0 8.3 6.7 6.7 5.8 5.0 5.0 8.3 6.7 6.7 6.7 5.0 6.7 7.5 7.5 8.3 6.2 10.0

21 3.3 5.0 8.3 8.3 6.7 8.3 8.3 12.0 8.3 8.3 12.0 10.0 3.2 8.3 5.8 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.8 5.8 7.5 5.0 5.0 6.7 5.8 8.3

22 6.7 5.8 6.7 6.7 7.5 8.3 6.7 8.3 9.2 10.0 8.3 8.3 8.5 6.7 4.2 5.0 3.3 6.7 5.8 6.7 5.0 5.8 5.0 6.7 5.0 5.8 4.2 8.3

23 5.0 6.7 6.7 5.0 5.8 5.0 6.7 9.2 10.0 10.0 6.7 8.3 8.3 6.7 5.0 6.7 3.3 7.5 7.5 8.3 5.8 4.2 5.0 5.0 4.2 5.8 5.0 10.0

24 5.0 6.7 6.7 5.0 6.7 5.0 6.7 12.0 9.2 6.7 8.3 8.3 8.3 5.0 4.2 6.7 4.2 8.3 6.7 3.3 7.5 4.2 4.2 6.7 4.2 4.2 4.2 7.5

ENERO

Días

FEBRERO

Días

45

Horas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 7.5 6.7 8.3 6.7 5.8 9.2 6.7 6.7 5.0 5.0 6.7 6.7 8.3 6.7 10.0 8.3 3.3 8.3 8.3 7.5 5.8 5.0 5.0 5.0 4.2 3.3 5.0 5.0 5.0 6.7 6.7

2 6.0 8.3 8.3 7.5 6.7 7.5 6.7 6.7 3.3 5.2 5.0 8.0 6.7 5.0 8.3 10.0 3.3 8.3 3.3 6.7 6.7 4.8 5.8 4.3 2.5 4.2 3.0 3.3 8.3 6.7 5.8

3 6.7 5.0 6.7 6.7 5.8 5.8 8.3 4.2 2.2 5.8 5.8 10.0 6.7 6.7 5.2 9.2 3.3 8.3 7.5 4.8 7.5 4.2 4.2 3.3 3.3 3.3 4.2 5.0 6.7 8.3 8.3

4 6.7 8.3 7.5 7.5 6.7 1.0 6.7 3.7 2.8 3.3 5.0 6.7 4.7 8.3 8.3 10.0 3.3 10.0 6.7 5.0 6.7 5.8 3.0 4.3 2.7 3.3 3.7 5.0 5.0 5.0 7.5

5 6.7 8.3 9.2 6.7 8.3 6.7 5.8 5.0 3.3 5.0 5.0 7.5 6.7 6.7 8.3 10.0 4.2 8.3 6.7 4.2 5.0 5.0 5.0 6.7 2.5 4.2 3.3 3.3 5.0 6.7 6.7

6 5.0 6.7 9.2 6.7 7.3 8.3 5.8 5.0 4.2 5.8 3.3 8.3 1.0 5.8 8.3 8.3 5.0 9.2 4.2 5.0 5.0 5.0 5.0 3.3 2.5 4.3 2.5 3.3 5.0 6.7 8.3

7 6.7 5.0 7.5 6.7 10.0 5.0 5.8 4.2 3.3 5.8 6.7 8.3 8.3 6.7 8.3 12.0 8.3 7.5 5.8 6.7 5.0 5.8 5.8 2.5 3.3 3.3 3.3 3.3 5.0 5.0 8.3

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9 10.0 12.0 7.5 6.7 5.8 10.0 8.3 5.0 4.2 7.5 8.3 8.3 6.7 13.0 5.0 10.0 5.0 6.7 6.7 7.5 5.8 5.0 6.7 6.7 5.8 5.0 5.0 8.3 8.3 10.0 8.3

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Horas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

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ABRIL

MARZO

Días

Días

46

Horas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

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MAYO

Días

JUNIO

Días

47

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Horas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

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13 6.3 8.7 7.8 1.7 4.7 8.2 7.5 4.7 3.3 9.2 5.0 5.0 3.3 6.7 3.2 4.2 9.2 7.5 10.0 9.2 9.2 6.7 5.8 7.5 9.2 6.7 0.0 1.7 4.8 5.8

14 6.5 10.0 7.0 3.3 6.2 5.8 4.2 5.8 5.8 5.8 6.7 6.7 4.2 8.3 3.7 6.2 8.3 8.3 7.5 6.7 7.5 6.7 8.3 6.7 5.8 5.8 3.3 4.2 4.0 6.3

15 8.5 9.7 7.0 4.2 7.0 4.2 2.5 4.7 5.8 5.7 4.7 6.3 3.3 6.7 3.3 8.3 10.0 9.2 11.0 7.5 7.5 8.3 6.7 8.3 5.3 8.3 6.7 4.2 4.8 5.0

16 7.5 9.2 10.0 4.2 7.5 6.7 4.2 6.7 5.7 4.8 5.0 3.3 2.5 6.7 3.3 11.0 8.3 8.3 8.3 10.0 8.3 7.5 7.5 9.2 5.2 6.7 4.2 3.3 5.0 6.3

17 11.0 10.0 8.7 3.3 5.0 2.5 5.0 5.0 5.0 6.7 3.3 5.5 3.0 6.5 2.5 13.0 10.0 12.0 9.2 6.7 11.0 5.8 8.3 8.3 9.5 6.7 4.7 2.8 5.0 5.8

18 7.0 12.0 11.0 5.0 4.2 4.7 2.5 5.0 3.2 5.8 4.2 6.7 1.8 7.3 4.3 12.0 8.3 8.3 12.0 6.7 11.0 6.7 8.3 12.0 8.7 10.0 2.5 4.2 4.2 6.7

19 9.0 11.0 12.0 3.3 4.2 6.7 3.3 5.0 3.0 5.8 3.3 7.0 5.8 6.7 5.3 8.3 9.2 10.0 7.5 8.3 8.3 9.2 11.0 8.3 9.7 7.5 5.0 5.0 5.8 8.3

20 8.7 8.0 6.8 1.7 3.0 7.5 4.8 3.0 3.7 5.7 1.7 9.2 6.7 5.8 7.5 10.0 11.0 8.3 10.0 7.0 13.0 7.5 7.5 10.0 6.3 6.7 4.2 4.2 3.3 9.2

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23 8.0 8.5 11.0 0.0 2.0 6.5 5.8 2.5 3.3 4.2 1.7 7.0 8.3 8.3 7.0 8.3 6.7 6.7 10.0 6.7 11.0 7.5 6.7 7.5 9.2 5.8 1.7 4.2 2.8 4.2

24 7.5 6.7 8.3 3.7 3.3 4.2 4.7 3.3 4.8 4.2 3.0 8.3 6.7 6.5 8.0 8.3 6.7 7.0 5.8 8.3 7.5 6.3 5.8 4.2 5.8 5.0 2.5 4.2 3.3 4.2

JULIO

Días

AGOSTO

Días

48

Horas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

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2 4.2 8.0 3.0 3.7 0.0 4.0 2.0 10.0 4.5 3.0 3.0 3.7 3.0 1.8 0.8 2.0 2.2 8.0 3.3 1.0 1.3 1.8 4.5 8.2 7.0 2.3 3.7

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8 5.8 4.7 2.7 5.2 0.0 3.7 2.5 0.0 4.5 3.2 4.0 3.0 0.0 1.8 2.0 3.0 0.8 3.9 3.5 3.0 0.0 4.7 0.0 6.5 2.2 3.5

9 7.3 8.5 10.0 5.0 5.8 2.0 7.2 4.7 4.0 0.0 1.2 2.3 2.2 2.7 4.8 6.3 7.7 0.0 3.8 2.2 3.8 5.2 11.0 7.7 4.5 1.8 4.8

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11 7.8 7.5 3.0 5.8 6.3 2.8 7.2 5.8 2.7 1.7 3.3 4.8 2.5 3.7 6.2 2.7 2.3 3.6 5.2 3.7 4.8 1.8 6.8 8.8 2.3 1.5 7.2

12 5.7 9.8 3.3 5.7 6.2 2.3 5.3 2.7 4.7 2.8 1.3 3.2 3.0 3.0 6.0 4.5 2.0 2.5 3.5 4.2 3.8 2.7 8.8 8.0 3.5 1.8 6.0

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14 7.8 7.0 4.0 4.0 1.5 3.8 5.5 3.3 3.3 2.5 1.7 6.3 6.3 8.0 3.3 3.0 6.3 3.5 3.5 4.0 3.5 3.2 7.0 7.7 3.5 3.5 5.2

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17 9.0 9.2 5.2 3.7 5.3 4.2 3.0 2.7 6.7 3.0 3.7 7.0 6.2 7.0 5.8 3.7 4.5 7.2 2.0 1.3 2.3 3.7 6.5 8.5 4.7 3.5 3.7

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19 7.2 7.2 6.0 2.2 3.5 5.3 3.5 3.2 0.0 0.0 2.0 1.3 3.0 5.2 3.5 0.8 4.3 3.8 3.0 2.8 4.0 3.5 7.7 7.7 1.5 2.8 2.3

20 10.0 5.7 9.7 0.8 3.0 5.7 3.3 3.2 3.3 4.7 0.0 2.0 2.7 3.2 4.8 1.3 3.8 1.2 7.5 1.8 1.2 2.7 11.0 8.5 3.2 2.0 4.0

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22 9.7 4.0 9.0 1.2 2.3 4.5 1.5 5.7 2.7 3.7 1.0 2.5 3.0 4.0 3.2 3.7 8.0 2.0 1.8 1.8 4.2 3.5 7.5 5.7 2.8 4.3 5.7

23 7.7 3.5 6.0 1.3 5.2 3.5 1.0 5.7 3.7 1.3 1.8 1.7 3.0 1.7 2.7 5.2 7.7 3.2 0.0 2.5 6.5 3.0 7.7 4.7 2.3 2.2 6.2

24 6.3 3.3 4.8 1.5 3.2 2.8 1.0 1.0 1.5 3.7 2.3 3.0 1.2 3.2 1.8 2.2 5.7 2.2 0.0 2.7 4.3 4.0 6.5 5.5 3.2 3.2 5.7

Horas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 8.0 8.0 7.8 7.9 6.9 6.8 6.1 7.2 7.1 7.0 4.5 3.5 3.8 4.0 3.4 0.0 2.2 5.1 4.7 2.5 2.9 5.5 5.3 0.3 3.0 6.0 6.0 6.0 0.0 0.0

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16 14.0 11.0 12.0 1.8 10.0 12.0 12.0 11.0 10.0 10.0 8.0 6.9 8.1 8.2 6.0 2.1 9.8 10.0 7.0 7.3 12.0 8.0 3.0 9.8 9.8 9.9 7.1 3.8 8.5 7.9

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19 9.9 6.1 7.3 8.9 7.0 9.0 7.9 7.9 8.1 5.2 3.9 6.1 6.0 6.2 3.8 0.0 6.0 7.2 0.4 0.0 6.7 5.2 0.4 5.9 5.9 7.0 6.9 0.0 4.9 5.6

20 8.5 6.9 6.9 8.9 7.2 7.1 7.0 7.8 8.1 6.9 3.5 6.1 5.2 6.0 0.4 0.0 6.0 6.0 2.9 0.0 5.0 5.0 0.0 6.9 6.9 6.9 7.6 0.0 5.0 6.1

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22 7.1 7.0 7.1 7.3 7.2 7.6 8.0 7.9 6.9 5.9 3.9 4.5 4.8 4.7 0.5 2.1 6.0 5.0 3.4 3.7 4.8 6.0 2.0 5.9 5.9 6.9 6.0 0.5 5.7 4.8

23 7.5 7.0 7.3 6.9 6.9 5.6 7.9 7.6 5.5 5.7 4.1 3.9 4.0 2.9 0.0 2.5 6.1 5.4 3.0 5.0 4.5 2.5 0.0 5.1 5.1 6.1 5.9 0.0 3.9 4.5

24 8.7 7.0 7.3 7.1 7.1 5.7 6.9 7.7 6.2 4.5 4.0 3.2 4.1 2.3 0.0 2.5 5.2 4.0 0.4 4.3 5.9 5.0 0.0 6.1 6.1 6.1 6.9 0.0 3.8 4.8

OCTUBRE

SEPTIEMBRE

Días

Días

49

Horas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 0.0 0.3 0.0 3.5 4.1 6.2 4.9 6.9 3.3 2.5 0.3 0.4 0.3 3.4 3.8 4.2 4.2 3.9 3.3 4.9 2.8 2.5 4.9 5.0 4.6 3.0 3.9 4.0 1.5 0.0

2 0.0 3.0 0.0 4.0 4.0 5.0 5.6 4.1 3.0 2.0 0.0 0.0 0.0 2.0 3.9 5.2 5.8 3.6 4.0 5.0 3.1 3.7 3.0 4.2 5.0 2.8 3.0 3.0 0.5 2.8

3 0.0 2.0 0.0 4.5 3.7 6.0 3.0 5.0 2.6 2.3 0.0 0.5 0.0 2.0 4.9 5.1 4.0 3.0 3.1 3.5 3.5 4.0 3.6 4.2 4.7 3.5 3.0 3.6 0.5 2.5

4 0.0 0.4 0.0 5.3 3.6 5.3 0.5 5.8 3.0 0.0 0.0 0.5 0.0 2.6 5.0 4.8 3.5 2.5 2.9 3.1 3.6 3.0 4.9 5.1 5.8 3.5 2.5 3.5 2.4 3.0

5 0.0 2.7 0.0 4.2 3.6 4.0 0.0 5.5 2.5 0.0 0.6 2.6 0.0 3.0 3.7 5.3 4.6 2.8 3.8 4.2 4.0 2.6 3.0 3.6 4.3 2.9 3.5 4.1 0.0 0.5

6 0.0 2.0 2.0 5.2 4.9 3.6 0.0 4.7 3.3 0.0 0.0 2.5 0.4 2.0 4.0 4.5 4.0 2.9 3.6 4.9 3.5 2.9 5.0 4.8 4.0 4.0 3.9 3.5 3.4 0.6

7 0.0 2.1 0.3 4.5 4.9 0.0 0.0 3.6 3.0 2.0 0.3 0.5 0.0 1.8 3.6 4.9 3.9 3.4 3.4 3.5 4.2 2.0 4.1 3.3 3.0 3.7 4.0 2.8 0.2 0.5

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10 4.0 4.3 0.0 5.1 6.2 0.0 3.4 6.0 4.7 3.4 2.6 2.6 4.4 5.9 5.9 5.9 7.1 5.9 5.9 5.0 5.5 3.5 5.9 6.9 5.9 7.5 6.8 6.0 4.7 5.9

11 3.5 6.0 5.3 4.7 6.0 2.2 5.8 5.9 5.8 5.5 4.0 3.9 3.9 6.0 6.0 5.1 7.0 5.9 6.0 5.8 5.9 4.8 4.9 6.8 6.7 6.0 5.2 5.9 4.9 5.7

12 5.8 6.1 6.8 6.2 6.9 0.2 5.8 7.8 6.1 5.9 5.1 5.5 4.7 5.0 6.0 5.9 6.2 6.4 5.9 7.0 5.9 5.3 4.9 6.0 5.1 6.8 6.8 6.0 6.1 6.0

13 6.0 5.2 5.9 5.0 6.1 6.1 5.5 6.8 8.0 7.1 5.9 6.6 4.0 5.1 5.0 5.1 6.8 9.0 5.1 9.1 6.0 3.0 5.2 4.8 7.2 7.8 7.0 7.9 7.9 8.5

14 7.0 5.2 9.5 6.9 5.1 11.0 5.0 8.7 8.4 7.0 4.2 6.0 5.1 7.7 5.9 8.0 5.7 9.0 9.7 9.7 9.0 5.1 6.9 9.0 5.2 7.8 0.1 9.6 8.9 9.1

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17 3.5 1.6 8.0 7.2 7.8 7.6 6.1 8.8 7.1 7.1 5.1 5.9 7.8 8.0 8.8 6.5 8.0 8.7 9.1 5.0 5.1 5.9 7.6 8.0 8.9 7.0 6.7 7.0 5.9 6.1

18 3.0 2.2 7.0 7.1 7.1 6.0 5.9 6.9 6.1 6.8 5.2 5.0 7.7 6.8 7.6 6.1 7.9 6.5 7.8 2.9 3.3 5.9 6.0 6.8 6.7 5.9 6.9 5.4 4.9 5.5

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21 0.0 0.0 5.0 5.0 5.0 5.2 5.9 4.6 2.6 2.0 0.3 2.2 6.9 6.5 4.1 6.1 5.0 5.1 5.5 3.1 4.9 6.0 5.5 5.7 5.2 4.6 3.3 4.1 4.8 6.0

22 0.0 0.0 5.2 4.5 6.9 5.2 5.1 4.0 3.1 2.0 0.0 2.0 5.0 5.0 4.6 4.8 5.1 4.3 5.1 3.0 5.9 6.1 6.0 4.1 5.0 3.6 2.9 5.7 4.0 4.5

23 0.0 0.0 5.1 4.5 6.1 3.0 6.1 8.8 3.0 0.5 0.0 0.0 4.4 5.1 3.2 5.0 4.0 4.2 5.8 3.0 5.1 4.0 4.8 3.1 5.1 3.9 3.1 3.2 5.0 3.6

24 0.0 0.0 3.5 3.0 5.9 3.9 5.9 3.4 2.6 1.6 0.4 0.0 3.5 4.2 5.0 5.8 3.9 3.8 4.5 3.0 3.9 4.0 5.5 4.0 3.1 3.0 3.0 2.4 1.5 4.0

Horas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 1.8 4.2 5.7 7.8 3.7 1.8 7.8 3.7 14.0 3.3 2.8 3.2 3.3 7.8 3.3 4.0 2.2 3.7 2.7 3.2 2.0 2.0 1.8 3.5 1.8 1.3 1.0 1.3 0.0 2.2 2.3

2 2.0 3.7 5.8 7.3 4.0 1.0 3.5 2.5 2.5 4.0 3.5 3.2 2.2 3.8 2.7 3.2 3.2 3.5 3.5 3.5 2.5 1.3 2.0 1.7 2.0 1.4 1.8 3.3 0.0 1.5 3.5

3 7.7 3.3 5.0 5.3 3.8 1.3 2.2 2.3 3.2 3.5 3.2 6.2 1.5 3.3 1.8 2.8 2.8 3.5 2.5 4.3 3.0 4.2 1.7 1.7 1.3 1.8 0.2 1.3 1.2 2.3 3.8

4 7.0 3.3 4.7 6.8 2.8 2.3 2.3 2.5 3.5 3.5 3.2 4.7 2.3 4.0 3.2 5.3 3.2 3.8 3.2 3.5 3.5 2.7 1.7 2.0 1.7 2.0 0.7 1.7 0.0 2.2 3.3

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6 6.8 4.2 5.3 7.5 4.7 7.7 2.3 2.5 15.0 3.3 2.8 3.2 2.8 4.5 1.3 4.7 3.2 3.2 3.3 3.5 1.8 1.3 2.5 1.7 2.0 1.8 1.0 2.2 1.2 1.3 5.3

7 6.5 2.0 6.0 4.8 3.2 5.3 2.0 1.5 1.2 1.8 3.2 4.3 3.8 5.5 1.8 2.5 3.3 2.7 4.2 3.2 2.8 4.0 2.0 2.7 2.7 1.7 2.2 1.8 2.5 2.0 2.3

8 5.3 3.5 5.3 6.3 4.7 4.3 3.5 2.3 4.5 3.5 5.2 3.6 2.2 6.2 3.5 3.2 5.7 3.0 3.3 6.5 3.8 2.7 3.5 0.0 3.2 1.8 2.8 1.2 3.2 1.8 2.0

9 4.3 6.3 6.0 4.8 1.8 6.3 4.0 2.7 2.3 6.8 4.8 4.0 3.5 6.8 4.3 6.7 5.2 5.2 6.5 6.3 4.7 2.7 0.0 1.3 0.0 1.6 3.7 2.0 1.8 2.0 3.5

10 5.8 8.0 5.8 6.0 2.5 6.8 5.0 5.2 9.0 6.2 6.0 5.8 8.5 5.2 6.2 9.5 6.8 6.0 5.8 7.0 6.7 3.7 0.0 2.8 0.0 2.0 0.8 0.0 1.5 2.2 2.3

11 7.3 7.3 6.8 3.7 3.2 7.3 6.8 5.8 4.2 5.7 6.3 5.3 8.3 8.2 8.2 7.8 10.0 6.0 9.0 8.5 4.2 4.8 0.0 4.3 3.5 0.2 3.8 2.2 2.7 5.3 3.1

12 6.0 5.8 8.2 3.8 2.2 6.7 6.7 6.2 7.8 4.5 4.5 7.8 4.5 8.2 9.3 7.0 8.3 7.3 7.0 8.2 3.7 5.8 0.0 4.2 2.3 0.3 3.0 3.3 7.2 3.8 5.3

13 5.7 6.2 6.7 4.2 2.8 6.7 6.5 7.3 10.0 3.5 5.5 8.3 5.2 6.8 6.8 7.5 9.0 5.7 10.0 6.8 5.3 5.2 0.0 6.5 2.3 3.3 2.5 2.8 4.5 7.3 5.2

14 5.7 5.3 5.7 5.0 2.5 7.2 6.8 5.7 6.2 4.7 6.5 6.3 4.7 9.8 8.8 7.5 6.8 7.7 7.7 7.5 5.8 5.7 0.0 6.7 3.2 3.8 5.0 3.0 2.0 6.8 4.8

15 5.3 5.3 7.2 4.2 3.2 6.7 5.2 6.3 7.8 6.0 7.2 5.3 5.0 7.2 5.3 9.8 9.3 8.0 8.0 7.5 9.0 6.8 0.0 8.2 4.5 5.2 3.5 2.8 2.8 6.5 6.8

16 5.3 4.7 11.0 6.2 3.7 5.8 5.8 9.2 6.5 6.5 8.2 5.3 6.5 6.8 6.3 7.5 7.8 8.3 8.2 8.5 5.3 5.5 0.0 7.0 4.0 2.7 3.7 3.2 3.0 6.3 8.3

17 6.3 5.0 8.0 2.0 3.8 7.5 5.8 6.0 8.0 6.5 6.7 5.5 4.2 8.2 6.2 6.2 6.2 7.7 7.5 6.8 5.3 5.7 0.0 3.7 4.7 3.5 3.5 3.0 3.3 6.7 6.5

18 8.5 4.5 9.0 1.5 3.7 5.2 3.7 6.5 6.8 4.2 4.8 5.3 4.2 5.2 3.7 5.2 6.5 6.7 9.3 7.0 4.8 5.5 0.0 3.2 5.0 0.7 5.2 1.8 3.5 4.8 5.2

19 6.3 4.5 7.3 0.0 2.8 5.2 3.7 4.5 3.3 4.7 5.2 3.5 4.2 3.5 5.2 2.8 3.5 5.3 6.5 6.5 3.5 4.0 4.3 3.2 2.7 1.7 4.5 3.2 1.5 4.2 4.2

20 6.5 4.8 7.5 2.5 1.5 4.5 3.2 3.7 4.3 5.3 6.5 3.2 3.7 2.5 4.3 5.0 4.5 5.2 5.7 5.3 3.5 3.2 5.8 3.5 1.8 2.0 3.2 2.2 1.5 4.7 4.7

21 7.0 5.3 8.0 3.3 2.7 5.2 3.2 4.0 3.3 4.8 4.5 3.5 3.8 3.0 4.5 2.8 3.7 5.2 5.8 3.8 4.0 2.5 2.7 2.0 2.8 1.8 2.2 2.0 1.3 4.5 3.8

22 4.7 5.3 7.3 3.2 1.0 4.7 4.0 2.3 4.0 3.2 3.5 3.0 3.8 3.5 4.2 3.5 4.2 3.5 4.8 3.3 3.7 3.7 3.2 2.0 2.3 1.5 1.7 2.2 0.0 3.3 3.5

23 5.0 4.7 5.7 4.2 1.7 2.2 2.2 2.5 3.3 2.2 2.5 2.7 3.2 4.3 3.2 3.5 5.3 3.5 5.2 3.0 3.2 2.8 4.3 2.0 1.5 2.3 2.5 1.5 0.0 4.8 2.7

24 5.2 4.8 6.5 3.5 1.3 3.3 3.3 4.7 3.5 3.2 3.7 1.8 4.0 3.7 4.8 2.8 6.0 3.7 5.2 3.2 3.0 1.8 3.0 1.5 1.8 1.5 1.8 0.5 1.7 4.0 4.8

NOVIEMBRE

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DICIEMBRE

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Diseño aerodinámico de una VAWT adecuada a los perfiles de viento de...

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