A.2 Método K (Teoría Compuesta)

La teoría compuesta es bastante conocida, es utilizada

principalmente por la industria de la madera contrachapada.

La versión original de esta metodología no considera las capas

perpendiculares a la dirección de la carga, esto se ve reflejado en que el

módulo de elasticidad E90i = 0 Mpa.

Para cubrir dicha deficiencia en la teoría, es necesario incorporar

algunos criterios que permitan diseñar elementos de madera

contralaminada:

a. Existe una relación lineal entre la tensión y la rigidez.

b. La hipótesis de Bernoulli es válida, por lo tanto, se asume que las

secciones transversales se mantienen planas.

c. Se consideran todas las capas del panel de CLT, tanto las

paralelas como las perpendiculares a la acción de la carga. Como

se señaló anteriormente, existe una relación entre los módulos de

elasticidad:

E90 = E0/30 Ec 5.3.4

d. No se considera la deformación por corte.

e. Se debe usar sólo para elementos con una relación largo –

espesor mayor a 30.

Factores de Composición

Se asigna como ki al factor de composición, cuyo valor depende de la

orientación de la carga respecto al panel. Las ecuaciones para determinar

los factores de composición se muestran en la siguiente tabla:

Fuente: FPInnovation

A.2.1: Diseño CLT de 3 Capas

Datos de Entrada:

Número de Capas:

n 3:=

Espesor de capas:

d1 40mm:=d2 40mm:=d3 40mm:=

Módulos de Elasticidad:

E10 9.92GPa:= E190E10

30330.667MPa=:=

E20 9.92GPa:= E290E20

30330.667MPa=:=

E30 9.92GPa:= E390E30

30330.667MPa=:=

Módulos de Corte:

G10E10

15661.333MPa=:= G190

G10

1066.133MPa=:=

G20E20

15661.333MPa=:= G290

G20

1066.133MPa=:=

G30E30

15661.333MPa=:= G390

G30

1066.133MPa=:=

Ancho de Análisis:

b 56cm:=

Solicitaciones: Transformación de Unidades:

Pmax 28897kgf:= 1kgf m⋅ 9.807J=

l 1.11m:= 1GPa 1 103× MPa=

1MPa 1MPa=Mx Pmax

l8

⋅:=

Mx 3.932 104× J=

Vx Pmax 2.89 104× kgf=:=

Donde:

n = número de capas del panel.di = espesor de la capa i del panel.Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.Gi = módulo de corte de la capa i del panel.b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a lalongitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.

Solución:

a ) Determinación de distancias:

a3 d1 d2+ d3+:=

a1 d2:=

b ) Determinación coeficiente K1:

K1 1 1E190

E10−

a1( )3

a3( )3⋅−:= Tabla 5.1.a

K1 0.964=

c ) Módulo de Elasticidad Equivalente:

Eeff E10 K1⋅:= Ec. 5.37

Eeff 9.565 103× MPa=

d ) Altura de la sección:

d d1 d2+ d3+:=

d 0.12m=

e ) Inercia de la sección:

Ieffb d3⋅12

:=

Ieff 8.064 10 5−× m4=

f ) Rigidez Efectiva:

EIeff Eeff Ieff⋅:=

Ec. 5.37EIeff 7.713 105× m3 kg⋅

s2=

g ) Tensiones máximas en flexión:

σmaxMx

EIeffd2

⋅ Eeff⋅:=

σmax 29.255MPa= Ec. 5.35