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    TEMAS DE HORMIGN ARMADO

    1. FUNDAMENTOS DEL HORMIGN SIMPLE

    Introduccin Los Materiales Cementantes Los ridos Dosificacin de Hormigones Los Aditivos

    2. DISEO Y FABRICACIN DE HORMIGONES

    Introduccin Caractersticas de los Materiales Especificaciones del Hormign Proceso de Diseo de Me clas Control en !"ra

    3. EL ACERO ESTRUCTURAL EN EL HORMIGN ARMADO

    Introduccin #ipos de Aceros Propiedades Mec$nicas de los Aceros

    4. DISEO DE VIGAS A FLEXIN

    El Principio de %avier&'ernoulli La (le)in en Materiales El$sticos La (le)in en Materiales Inel$sticos Diseo por Esfuer os Admisi"les La #eora de *ltima +esistencia Las Com"inaciones de Carga El 'lo,ue +ectangular E,uivalente Diseo a (le)in de -igas de .eccin +ectangular Diseo a (le)in de -igas # Diseo de -igas a (le)in con Armadura de Compresin

    5. EL CORTANTE EN LOS ELEMENTOS DE HORMIGN ARMADO

    Introduccin Los Esfuer os Cortantes La +esistencia a Cortante en -igas de Hormign +efor ado/ sin +efuer o en el Alma La +esistencia a Cortante en -igas de Hormign +efor ado/ con +efuer o en el Alma

    6. EL M TODO DEL PRTICO E!UIVALENTE

    Introduccin

    Principios #ericos del M0todo del Prtico E,uivalente Aplicaciones para Cargas -erticales

    http://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon01.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon02-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon04-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon01.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon02-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon04-a.htm
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    Limitaciones del M0todo para Cargas .smicas

    ". DISEO DE LOSAS DE HORMIGN ARMADO

    Introduccin

    #ipos de Losas Especificaciones Codificadas para Losas #a"las para el Diseo de Losas Maci as 1 %ervadas +ectangulares .ustentadas

    Perimetralmente en -igas

    #. DISEO DE CIMENTACIONES DE HORMIGN ARMADO

    Introduccin El .uelo de Cimentacin #ipos de Cimentaciones Criterios para El Diseo de Plintos

    $. LA COMPRESIN AXIAL EN LOS ELEMENTOS DE HORMIGN ARMADO

    Introduccin Columnas de Hormign Armado La +esistencia del Hormign a Procesos de Carga Lentos 1 a Cargas de Larga Duracin +esistencia a la Compresin de Columnas de Hormign Armado con Estri"os

    #ransversales +esistencia a la Compresin de Columnas de Hormign Armado con 2unc3os

    #ransversales Pandeo en Elementos .ometidos a Compresin A)ial Carga Critica de Pandeo

    1%. TENSORES DE HORMIGN ARMADO

    Introduccin Criterios de An$lisis/ Diseo 1 Construccin de #ensores

    11. LA FLEXOCOMPRESIN EN LOS ELEMENTOS DE HORMIGN ARMADO

    Introduccin Diagramas de Interaccin con (le)in 4nidireccional Diagramas de Interaccin Adimensionales para (le)in 4nidireccional 4tili acin de los Diagramas Au)iliares de Interaccin Adimensionales para Columnas

    +ectangulares con (le)in 4nidireccional 4tili acin de los Diagramas Au)iliares de Interaccin Adimensionales para Columnas

    2unc3adas Circulares con (le)in 4nidireccional Efecto del Pandeo en el Diseo a (le)ocompresin (le)ocompresin 'ia)ial Diseo de Columnas a Corte 4nidireccional Diseo de Columnas a Corte 'idireccional Caractersticas del +efuer o Lateral en Columnas con Estri"os Caractersticas del +efuer o Lateral en Columnas 2unc3adas

    http://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon07-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon08-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon09-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon10.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon11-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon07-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon08-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon09-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon10.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon11-a.htm
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    12. ESTUDIO DE LAS ESPECIFICACIONES CODIFICADAS DE PANDEO &PROPUESTA DE MODIFICACIN DE LOS CDIGOS DE DISEO DEESTRUCTURAS DE HORMIGN ARMADO

    Introduccin

    Estudio de Las Deformaciones de .egundo !rden por Pandeo Propuesta de Evaluacin del Efecto P&D An$lisis Comparativo entre las Disposiciones de los Cdigos 1 la Presente Propuesta

    para Evaluar el Efecto P&D !tros Aspectos Conflictivos de los Cdigos de Diseo Propuesta de Modificacin de los Cdigos de Diseo Incremento de las Deformaciones #ransversales de .egundo !rden Causado por las

    Cargas A)iales

    13. LA TORSIN EN LOS ELEMENTOS DE HORMIGN ARMADO

    Introduccin El (lu5o de Esfuer os Cortantes Diagonales El Comportamiento ante la #orsin de los Elementos de Hormign Armado con

    .eccin #ransversal +ectangular Diseo Com"inado a la #orsin 1 al Corte

    http://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon12-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon12-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon12-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon12-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon12-a.htmhttp://bvirtual.espe.edu.ec/publicaciones/academicas/hormigon/hormigon12-a.htm
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    COLUMNAS

    MIEMBROS A COMPRESIN Y A FLEXIN

    .e puede definir una columna como un miem"ro ,ue soporta principalmente cargas a)iales de

    compresin 1 cu1a relacin / siendo L la altura o longitud total del elemento 1b la menor

    de sus dimensiones en planta6

    .i el elemento a anali ar tiene una relacin de / el elemento es demasiado corto/ su tipo

    de falla puede ser por aplastamiento o transferencia de esfuer os de contacto 1 por lo tanto se podran disear como pedestales en concreto simple6

    TIPOS DE COLUMNAS7

    .eg8n su tipo de falla se pueden clasificar en columnas cortas 1 largas6

    Las columnas largas fallan por es"elte 1 las cortas por resistencia6

    T'()* +, - // 0

    Por es"elte en columnas6 Columnas con una relacin de es"elte / / alta/ siendor el

    radio de giro de la seccin transversal6

    El radio de giro se calcula por 7 1 representa el sitio donde se concentra todo

    el $rea para 3allar el momento de inercia

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    Por resistencia7 para columnas poco es"eltas/ o sea a,uellas donde la falla por es"elteno sea posi"le/ la falla est$ determinada por la resistencia del material 9correspondientea la fluencia en un material 3omog0neo: de la seccin transversal6

    Esta falla seg8n el ACI/ se alcan a cuando la fi"ra e)terna a compresin alcan a unadeformacin de ;6;;6 Este consiste en ,ue cual,uier miem"ro sometido a compresin 1 momento/ se ver$ sometido a un momentosecundario adicional de"ido a la e)centricidad de la carga por la defle)in producida por lafle)in6 Este efecto se conoce tam"i0n como Efecto de segundo orden 1a ,ue solo se presentacuando la columna se 3a flectado6

    El factor de es"elte depende de la longitud li"re de pandeo del elemento6 Esta longitud est$regida por el tipo de unin de los e)tremos del elemento a anali ar6 Elementos sin restriccin arotacin se pandean en toda su longitud por lo tanto su longitud li"re es igual a su longitud real6Elementos en voladi os tendr$n una longitud efectiva de sufrir pandeo igual al do"le de unelemento simplemente apo1ado 1 elementos con arriostramiento total en sus e)tremos tendr$nuna longitud efectiva menor ,ue la propia del elemento6

    Para tener en cuenta el efecto de las restricciones de rotacin en los e)tremos se tra"a5a con elfactor ? ,ue multiplica a la longitud real del elemento6

    ?7 factor de arriostramiento 9"raced or un"raced:

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    .i el miem"ro se considera arriostrado 1 su longitud efectiva para sufrir pandeo ser$menor ,ue la real 6 En ingl0s se consideran7 "raced mem"er

    .i sera un elemento no arriostrado6 un"raced mem"er

    Para disear una columna como elemento corto/ es decir/ omitir los efectos de es"elte / se de"everificar ,ue7

    para sistemas arriostrados o con restriccin lateral6

    para sistemas sin arriostramientos o sin restriccin lateral a rotacin

    donde7M@"7 El menor de los momentos de e)tremo de un elemento a compresin

    M "7 momento ma1or

    EFECTOS DE ESBELTE DE LA NSR&$#0 La norma considera los efectos de es"elte enel captulo C6@;6@@6B6

    All se tienen en cuenta por separado los efectos locales/ correspondientes a la falla de un soloelemento/ 1 los efectos glo"ales de es"elte correspondientes a todo un piso de una edificacinconsiderando ,ue estos pueden ser suscepti"les de ladeo6

    Efectos locales de es"elte del a %orma7

    Considerando los efectos de segundo orden en elementos a compresin 1 fle)in vemos ,ue elmomento de diseo de"e o"edecer a un momento ma1or al ,ue est$ actuando en primerainstancia en la columna6 Este momento de diseo correspondera a7

    donde7

    Mc7 Momento de diseo despu0s de considerar efectos de segundo orden

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    / siendoe la e)centricidad de la carga P para producir el momento Mo inicial en lacolumna6

    Este momento se puede apro)imar a7

    Ecuacin apro)imada de #3imos3en o

    Donde o es la defle)in causada por Mo tomando P ;

    3aciendo otra sere de simplificaciones podemos llegar a7

    Donde Pc es la carga crtica de Euler7 / siendo EI la rigide de la seccin

    fisurada6

    .iendo Mo el momento m$)imo dentro de la altura de la columna dependiendo de los momentosen los e)tremos

    Entonces el factor correspondera a un factor de ampliacin del momento inicial

    de diseo 1 sera e,uivalente a ma1orar las cargas inciales para tener en cuenta los posi"lesmomentos e)tras ,ue se dan por los efectos de segundo orden6

    En la norma este factor se nom"ra con la letra F 1 el momento de diseo es7

    / donde la l indica local6 Ecuacin C6@;&G

    Aplicando los factores de reduccin de resistencia 1 el factor de longitud efectiva nuestrasecuaciones ,uedaran as7

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    o "ien

    donde M@ M es positivo si la columna est$ deformada en curvatura simple6 Para elementoscon fuer as transversales entre apo1os el valor de Cm de"e tomarse como la unidad6

    Para mas informacin so"re estas ecuaciones consultar el captulo C6@;6@@6G de la %.+&GB69 6asosismica6org6co:6

    4na ve encontrados los momentos modificados se procede a disear la columna como si fueraun elemento corto6

    6 C!L4M%A. C!+#A.

    6@ Comportamiento de columnas cargadas a)ialmente

    Columnas sin refuer o7 de"ido a la forma de vaciar las columnas la parte inferior tiendea ser m$s resistente ,ue la parte superior 9el agua del vaciado tiende a su"ir 1 crea una porosidad en la parte superior de la columna:6 Dividiendo la columna en tres tramos se3a encontrado ,ue las resistencias de los concretos a diferentes alturas corresponden a lagrafica indicada7

    http://www.asosismica.org.co/http://www.asosismica.org.co/
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    A7 ona de concreto ,ue controla la resistencia de la columna

    Por estas ra ones se sugiere tomar como resistencia "ase de diseo un valor de

    ,ue corresponde a un promedio estadstico 1 es un valorencontrado e)perimentalmente6

    Columnas con refuer o7 #ipos de columna de acuerdo con el refuer o transversal6

    Las columnas se clasifican de acuerdo con el refuer o transversal 1a ,ue este determinala forma en ,ue el refuer o longitudinal esta soportado6 Los tipos de columnas 1 surespectivo factor de reduccin de resistencia son7

    Columnas con estri"os

    Columnas con espirales

    Ensa1os 3an mostrado ,ue 3asta la fluencia del acero/ am"as columnas tra"a5an igual pero una ve alcan ada esta/ la columna con estri"os falla en una forma inmediata 1fr$gil tal cual si fuera un cilindro de ensa1o de resistencia a compresin/ como si notuviera refuer o6 Esta falla se produce por el pandeo de las "arras longitudinales entreestri"os/ mientras ,ue en la de espirales/ en el punto de fluencia/ se "ota elrecu"rimiento 1 se empie a a deformar antes de fallar

    9tomado de Par and Priestle1:

    .e entiende por ductilidad de un elemento la capacidad de deformacin despu0s dealcan ar el rango el$stico/ en este caso se comprue"a ,ue esta propiedad vara con losestri"os 1 con la forma de colocar las "arras longitudinales6

    El 3ec3o de ,ue las columnas con espiral se comporten de una manera mas d8ctil se refle5a en,ue el efecto de confinamiento en ellas es muc3o ma1or6

    Miremos el efecto de confinamiento7

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    .i la muestra no puede deformarse li"remente en la direccin transversal se aumenta la cargaa)ial resistente/ siendo esta igual a7

    Pero para ,ue f sea efectivo/ f@ de"e ser tal ,ue produ ca deformaciones transversales en lamuestra6 En similitud con la columna/ para poder tener en cuenta el efecto de confinamiento lacolumna de"e estar esfor ada a mas de ;6BJfKc6

    En el caso de tener estri"os el efecto de confinamiento es menor 1a ,ue estos sedesli an 1 a"ren centro de la columna6

    Considerando todos estos efectos podemos decir ,ue la carga a)ial ,ue soporta unacolumna es7

    El t0rmino corresponde a la carga de fluencia para una columna conespirales 1 solo se de"e tener en cuenta cuando fs f1 1 la columna se 3a deformadoconsidera"lemente6

    Ac7 $rea de concreto

    Ast7 $rea de acero longitudinal

    Asp7 $rea de espirales

    ?s7 constante de @6J a 6J promedio @6GJ

    As17 esfuer o en los espirales6

    ?c ;6BJ

    El coeficiente de reduccin de resistencia/ / usado en columnas es muc3o menor ,ue el de vigas 1a ,ue su tipo de falla es e)plosiva/ fr$gil 1 no da aviso6 .a"emos ,ue paraesfuer os de traccin 1 fle)in> t es igual a ;6G;/ para columnas netamente a carga a compresin varia entre ;6 ; 1 ;6 J de acuerdo con el refuer o transversal 1 encolumnas sometidas a esfuer os com"inados de fuer a a)ial 1 fle)in el varia desde ;6 ; a ;6G;6

    6 Columnas con refuer o

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    Efectos de la carga a)ial sostenida7

    Para los dos tipos de columnas refor adas podemos decir ,ue el comportamiento "$sicoes el de una seccin compuesta/ acero 1 concreto tra"a5ando a compresin6

    Inicialmente la relacin de esfuer os es entre los dos materiales es igual a la relacinmodular7 9tal como se calcula en la teora el$stica:/ pero a medida ,ue se

    producen los fenmenos de 9creep: flu5o pl$stico 1 9s3rin age: retraccin de fraguado elacero empie a a cargar m$s 3aciendo ,ue la proporcin de fuer a ,ue carga cadamaterial varie continuamente durante el tiempo en ,ue la fuer a act8a6

    Despreciando el tra"a5o de la espiral/ la carga a)ial m$)ima para una columna cargadaconc0ntricamante es7

    a nivel de cargas de servicio 9columnas en el rango el$stico: podemos determinar losesfuer os en el concreto para una carga a)ial P6

    Determinando el $rea de acero e,uivalente en concreto tenemos7

    El reempla o del $rea de acero por una e,uivalente a concreto se 3ace teniendo encuenta ,ue las deformaciones son iguales en un punto dado del elemento/ s c/entonces7

    1

    Por flu5o pl$stico el concreto se deforma 1 terminara cargando menos de lo calculado6Esto ,uiere decir ,ue la relacin modular n vara con el tiempo al variar los esfuer os encada uno de los materiales6

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    La seccin se deforma pero el acero lo impide produci0ndose una transferencia de fuer asdel concreto al acero/ el acero es responsa"le de muc3a carga 1 esta es una de las ra ones por la ,ue se estipula en la norma una cuanta mnima

    6< Diseo de columnas cortas sometidas a momentos 1 fuer as a)iales7

    Efectos de fle)o&compresin7

    Los esfuer os m$)imos totales son7

    Dependiendo de la relacin de momento a carga a)ial/ Mn Pn /el diagrama de esfuer os se presentar$ de tres formas7

    Compresin en toda la seccin de tal manera de ,ue la fi"ra e)terna deconcreto alcan a e ;6;;< antes de la fluencia en el acero6 NControl porcompresinO

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    #ensin en gran parte de la seccin de tal manera de ,ue el acero flu1e antes de ,ueel concreto alcance

    Control por tensin

    Condicin "alanceada7

    #anto el concreto como el acero llegan simult$neamente a 1

    en el acero6

    De"ido a ,ue una columna se puede ver sometida a infinitas pare5as de momento 1 carga ensu vida 8til se di"u5an todas estas com"inaciones en un diagrama de interaccin6 Esteconsiste en graficar las pare5as de P 1 M ,ue conducen a la falla del elemento6 .e idenficaninicialmente en este diagrama tres puntos crticos7

    El punto de m$)ima carga a)ial neta a compresin

    El punto de falla "alanceada de am"os materiales

    El punto de m$)ima carga a)ial a traccin

    Par el caso especfico del concreto la forma del diagrama de interaccin sera as7

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    Algunos diagramas de interaccin se presentan en funcin de la e)centricidad/ e/ de lacarga P7

    e7 e)centricidad de aplicacin de la carga P6

    Diagramas de interaccin en funcin de las resistencias m$)imas de los materiales7 E)presandola ecuacin de interaccin en funcin de la resistencia del material tenemos7

    .e puede considerar ,ue la seccin falla cuando se alcan a el esfuer o m$)imo acomprensin/max a compresin= a compresin o cuando el esfuer o a traccinalcan a el esfuer o m$)imo a traccin

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    Entonces las ecuaciones de falla son7

    Definiendo Pma)c 1 Mma)c las cargas m$)imas o causantes de falla/ tenemos6

    solo compresin

    solo fle)in

    ecuacin unitaria de falla a compresin

    Al graficarlo ,uedara7

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    6 Construccin del diagrama de interaccin

    Consideraremos ,ue el concreto siempre estar$ tra"a5ando al m$)imo 1 por lo tanto

    Hiptesis7

    @6 Materiales el$sticos/ las deformaciones son proporcionales a la distancia al e5e neutro/secciones planas permanecen planas6

    6

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    con el valor de 1 se determina cuanto valen las fuer as

    !tros puntos7-ariacin de la profundidad del e5e neutro manteniendo 6

    DOCUMENTO PREPARADO POR EL PROFESOR UAN CARLOS RINCN

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    Es importante o"servar ,ue la presencia de pe,ueas cargas a)iales de compresin 9parteinferior de la curva de interaccin:/ tericamente puede tener un efecto "eneficioso so"re elmomento flector resistente de la columna 9falta a8n cuantificar el efecto del factor de reduccinde capacidad f para tener la visin completa:6 Este comportamiento poco usual se de"e a ,ue el3ormign/ sometido a esfuer os de traccin por la fle)in/ se fisura en gran medida/ 1 la presencia de cargas a)iales de compresin pe,ueas permite disminuir la seccin transversalfisurada 1 aumentar la seccin efectiva de tra"a5o del material6

    La presencia de grandes cargas a)iales 9parte superior de la curva de interaccin:/ por otro lado/disminu1e considera"lemente la capacidad resistente a la fle)in de las columnas6

    Para la ela"oracin de las curvas de interaccin nominales/ para una seccin dada/ se utili a elsiguiente procedimiento7

    .e definen diferentes posiciones del e5e neutro

    Para cada posicin del e5e neutro se calculan las deformaciones unitarias en cada fi"ra de la pie a/ tomando como "ase una deformacin m$)ima en el 3ormign e: ; %.%%3

    En funcin de las deformaciones en el acero 1 en el 3ormign se determinan los diagramas deesfuer os en el 3ormign 1 la magnitud de los esfuer os en el acero/ 1

    .e calculan los momentos flectores centroidales 1 cargas a)iales internos ,ue/ por e,uili"rio/de"en ser iguales a los momentos flectores 1 cargas a)iales e)ternos solicitantes

    E EMPLO 11.10

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    Di"u5ar la curva de interaccin de cargas nominales 1 momentos flectores nominales respecto ale5e centroidal< de la columna de la figura/ tomando e5es neutros paralelos a dic3o e5e/ si laresistencia a la rotura del 3ormign es fQc @; ?gf cm 1 el esfuer o de fluencia del acero es(1 ;; ?gf cm6

    As@ < ) 6J 6R cm

    As ) 6J J6;B cm

    As< < ) 6J 6R cm

    La deformacin unitaria ,ue provoca fluencia en el acero es7

    Cual,uier deformacin unitaria en el acero ,ue est0 por de"a5o de la deformacin de fluencia 9es S e 1: define esfuer os en el acero ,ue se pueden calcular con la siguiente e)presin7

    -* ; E* , *

    Cual,uier deformacin unitaria en el acero ,ue supere la deformacin de fluencia 9e s T e 1:determinar$ un esfuer o en el acero igual al esfuer o de fluencia7

    -* ; F=

    P: 7) > 1 +,/ D' +, I 7, 88'97 .e supone ,ue todas las fi"ras tienen unadeformacin unitaria igual a la m$)ima deformacin permitida en el 3ormign e u ;6;;

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    C$lculo de deformaciones unitarias7

    e @ ;6;;< T ;6;;

    e ;6;;< T ;6;;

    e < ;6;;< T ;6;;

    C$lculo de esfuer os en el acero7

    fs@ (1 ;; ?gf cm

    fs (1 ;; ?gf cm

    fs< (1 ;; ?gf cm

    C$lculo de la fuer a de compresin en el 3ormign7

    Cc ;6BJ fQc 6 " 6 d 9;6BJ ) @; ?gf cm: 9 ; cm: 9 ; cm: BJR;; ?gf

    C$lculo de las fuer as de compresin en el acero7

    P@ As@ 6 fs@ 9 6R cm: 9 ;; ?gf cm: < ;; ?gf

    P As 6 fs 9J6;B cm: 9 ;; ?gf cm: @

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    C$lculo de deformaciones unitarias7

    C$lculo de esfuer os en el acero7

    fs@ 9 @;;;;; ?gf cm: 9;6;;;J B: @@J@ ?gf cm

    fs ;; ?gf cm

    fs< ;; ?gf cm

    C$lculo de la fuer a de compresin en el 3ormign7

    Cc 9;6BJ ) @; ?gf cm: 9 ; cm: 9R6 cm: JJ ?gf

    C$lculo de las fuer as de compresin en el acero7

    P@ 9 6R cm: 9@@J@ ?gf cm: B @ ?gf P 9J6;B cm: 9 ;; ?gf cm: @

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    E)isten dos aspectos adicionales ,ue de"en ser considerados para transformar las curvas deinteraccin nominales en curvas de interaccin para diseo de columnas7

    . El factor de reduccin de capacidad f para compresin pura en columnas rectangulares es;6 ; 1 para fle)in pura es ;6G;/ lo ,ue determina la e)istencia de una transicin entre los dosfactores para el caso com"inado de fle)ocompresin6 De cual,uier modo/ las solicitaciones derotura se calcular$n con las siguientes e)presiones7

    P: ; - . P

    M: ; - . M

    E -/,

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    8),-'8', 7, +, ,+:88'9 +, 8 ( 8'+ + *, , /'K , 7 , / 8 / 8, + P9en lugarde ;6@; fQc6Ag: = %6

    . El ACI&GJ especifica ,ue, 8)/: * 8) ,*7 ' )* *, +, , ,+:8' , : 2% / 8

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    El Cdigo Ecuatoriano de la Construccin 1 las versiones anteriores del ACI mane5ane)centricidades mnimas del JV del di$metro de la columna unc3ada en la direccin de lae)centricidad 9%.%5 D en el gr$fico anterior:6

    La e)centricidad puede ser calculada con las siguientes e)presiones7

    , ; M: P:

    ,< ; M:= P:

    ,= ; M:< P:

    Donde7

    Mu7 momento 8ltimo

    Mu)7 momento 8ltimo alrededor del e5e )

    Mu17 momento 8ltimo alrededor del e5e 1

    Pu7 carga a)ial 8ltima

    e7 e)centricidad de la carga a)ial con respecto al centroide de la seccin

    e)7 e)centricidad de la carga a)ial medida en la direccin )

    e17 e)centricidad de la carga a)ial medida en la direccin 1En la curva de interaccin/ estas ecuaciones pueden ser representadas mediante rectas ,ue pasan por el origen6

    E EMPLO 11.20

    Modificar la curva de interaccin del e5emplo anterior para tomar en consideracin los factoresde reduccin de capacidad apropiados/ la e)centricidad mnima de la carga a)ial 9CEC:/ 1 lareduccin de la carga a)ial 8ltima m$)ima 9ACI&GJ:6

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    Para tomar en consideracin la e)centricidad mnima 9@;V de la dimensin respectiva de lacolumna cm/ por ser no unc3ada: especificada por el CEC/ se di"u5a so"re la curva deinteraccin la ecuacin

    e Mu Pu cmPara el efecto/ se definen dos puntos so"re la recta mencionada/ los ,ue permiten surepresentacin gr$fica7

    Mu ; W Pu ;

    Mu ;; #&cm W Pu @;; #

    Desde el punto de cruce de la recta de e)centricidad mnima con la curva de interaccin anteriorse tra a una recta 3ori ontal para completar la curva de interaccin definitiva6

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    De igual manera/ si utili amos el criterio del ACI&GJ/ el recorte 3ori ontal de la curva deinteraccin de"e producirse al nivel de la carga a)ial 8ltima m$)ima 9una reduccin del ;Vcon relacin a la carga 8ltima terica:6

    P: < ; %.#% - @%.#5 -J8 . A8 A* . F=Pu/m$) 9;6B;: 9 JG6R #: ; 6RB

    El diagrama ,ue se o"tiene es mu1 similar al ,ue se dedu5o anteriormente6

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    Como ane)o al presente documento se 3a incluido un con5unto de familias de Diagramas deInteraccin para Columnas +ectangulares con Armadura .im0trica +especto a los E5esPrincipales/ sometidas a fle)in en una direccin principalW Diagramas de Interaccin paraColumnas Circulares con Armadura .im0tricaW Diagramas de Interaccin para Columnas2unc3adas Circulares con Armadura #ransversal Mnima .im0tricaW 1 Diagramas deInteraccin para Columnas Cuadradas con (le)in a JX +especto a los E5es Principales con

    Armadura .im0trica/ ela"oradas por el autor/ en las ,ue/ adem$s de los criterios e)puestos en el p$rrafo anterior/ se 3an incluido7 la e)centricidad mnima esta"lecida en el Cdigo Ecuatorianode la Construccin/ 1 el cam"io del valor del factor de reduccin de capacidad6 Estos factoresusualmente no son incluidos e)plcitamente en otras curvas de interaccin disponi"les/ por lo,ue para el uso de otras curvas de interaccin siempre es recomenda"le revisar la metodologa propia de uso de sus diagramas6

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    11.4 UTILI ACION DE LOS DIAGRAMAS AUXILIARES DE INTERACCIONADIMENSIONALES PARA COLUMNAS RECTANGULARES CON FLEXIONUNIDIRECCIONAL0

    Para utili ar los diagramas de interaccin adimensionales para columnas rectangulares/ sedefinen en primer lugar las solicitaciones ma1oradas ,ue act8an so"re la columna 9carga a)ial8ltimaP: 1 momento flector 8ltimoM: :/ se especifican las dimensiones de la columna 9/ 7:,ue fueron utili adas en el an$lisis estructural/ 1 se escoge una distri"ucin tentativa del acerode refuer o longitudinal/ respetando los recu"rimientos mnimos 1 la separacin mnima entrevarillas6

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    .e define/ en primer lugar/ la resistencia 8ltima del 3ormign 9-J8: 1 el esfuer o de fluencia delacero 9F=:/ ,ue en nuestro medio son usualmente @; ?gf cm 1 ;; ?gfr cmrespectivamente6 !casionalmente se utili an 3ormigones de B; ?gf cm 1

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    R6;J cm:6 Adicionalmente se puede suponer una distri"ucin igual del n8mero devarillas en las cuatro caras de la columna/ como en el siguiente gr$fico7

    .e determina el factor de dimensin del n8cleo 9: en la direccin de accin delmomento flector7

    g B cm R; cm %.#%

    .e calculan la a"scisa 1 la ordenada para utili arlas en los diagramas au)iliares paracolumnas rectangulares adimensionales7

    .e escoge el gr$fico Y < de losD' * +, I 7, 88'9 A+' , *') /,* (C)/: * R,87 :/ ,*/ para la determinacin del armado de la columna/ el ,ue est$definido por-J8 ; 21% ? 82/ F= ; 42%% ? 82/ ; %.#%/ 1 2% '// * +'*7 ' :'+ *: '-) , , 7, , *:* 8: 7 ) 8 * 9R varillas en cada cara:6

    En el gr$fico se "usca el punto de coordenadas< ; %.165/ = ; %.2$#6 El puntomencionado se u"ica entre las curvas de interaccin con cuantas de armado total de;6; 1 ;6;

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    Donde7

    .e escoge el diagrama adimensional para columnas unc3adas ,ue me5or se a5uste a lascondiciones del diseo real/ 1 en 0l se identifica el punto de a"scisa 1 ordenadaanteriormente sealados6 .e lee el valor de la cuanta total r76 En caso de ser necesariose interpolar$ linealmente entre los resultados de la lectura en varios diagramas deinteraccin6

    La cantidad de acero total de la columna se o"tiene mediante la siguiente e)presin7

    A* ; 7 . A

    E EMPLO 11.40

    Disear una columna unc3ada corta cu1o di$metro es de R; cm/ ,ue est$ sometida auna carga a)ial 8ltimaP: de @R; # 1 a un momento flector 8ltimoM: de JJ #&m/ si laresistencia del 3ormign-J8 es @; ?g cm 1 el esfuer o de fluencia del aceroF= es

    ;; ?g cm6

    Con un recu"rimiento de cm/ un unc3o de apro)imadamente B mm de di$metro 1 undi$metro de las varillas longitudinales de J mm/ se tiene una distancia de R cm6 desdela superficie e)terior de la columna al centroide de cada varilla principal de acero/ por lo,ue el factor de dimensin del n8cleo es7

    g B R; %.#%

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    La seccin transversal geom0trica de la columna circular es7

    Ag 9R;: p B 6 < cm

    .e calculan la a"scisa 1 la ordenada para utili arlas en los diagramas au)iliares paracolumnas unc3adas circulares adimensionales7

    .e escoge el gr$fico Y < de losD' * +, I 7, 88'9 A+' , *') /,* (C)/: * : 8 + * C' 8:/ ,*/ para la determinacin del armado de la columna/ el

    ,ue est$ definido por-J8 ; 21% ? 82

    / F= ; 42%% ? 82

    / ; %.#%/ 12% '// *+'*7 ' :'+ * : '-) , , 7, , 7)+ / (, '-, ',6

    En el gr$fico se "usca el punto de coordenadas< ; %.154/ = ; %.26$6 El puntomencionado se u"ica entre las curvas de interaccin con cuantas de armado total de;6; 1 ;6;

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    La seccin transversal necesaria de acero es7

    A* ; 7. A 9;6; J: 9 B 6

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    Las dos primeras com"inaciones de momentos e)tremos de "arra/ en el gr$fico anterior/generan el$sticas de deformacin mu1 similares al primer modo de deformacin por pandeo detallado en el captulo IZ6 Es evidente ,ue/ en estos dos primeros casos/ elcomportamiento de las columnas ante el pandeo de"era estar definido casi directamente por la ecuacin "$sica de Euler para ese primer modo de deformacin6

    C en estos casos de"era tener un valor de @ o mu1 cercano a @/ como en efecto ocurreal emplear los criterios de los cdigos6

    Las dos 8ltimas com"inaciones de momentos e)tremos de "arra/ en el gr$fico anterior/generan el$sticas de deformacin mu1 similares al segundo modo de deformacin por pandeo6 En estos dos casos se esperara ,ue el comportamiento de las columnas ante el pandeo est0 dominado por la ecuacin de Euler para el segundo modo de deformacin/al menos en sus primeras fases6

    Dado ,ue la carga crtica de pandeo para el segundo modo de deformacin es vecesma1or a la carga crtica de pandeo para el primer modo de deformacin//)* +)* /7' )*

    )+,/)* +, 8)/: * ()+ *, *7 4 ,8,* , )* *, *' /,* / ,-,87) +,/( +,) , *:* ' '8')*/ lo ,ue significa ,ueC podra tericamente variar entre ;6 J 1@6 Los cdigos 3an tomado una variacin m$s conservadora deC entre ;6 ; 1 @6;;/ lo

    ,ue resulta ra ona"le6

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    8. Las8)/: * ) ')*7 + * 8) 7 +,*(/ K ', 7) 7 * , * / puedendisearse empleando un segundo m0todo apro)imado/ tam"i0n "asado en/'*'*,*7 :87: / +, ( ' , ) +, 1 la ,8: 8'9 +, E:/, 6

    El m0todo consiste en amplificar los momentos flectores e)tremos de "arra mediante las

    siguientes e)presiones7M1 ; M 1 * + *.M1*

    M2 ; M 2 * + *.M2*

    Donde7

    M@ns7 momento factorado del e)tremo @ de "arra/ provocado por las cargas ,ue nocausan despla amientos transversales aprecia"les 9permanente/ viva:

    M ns7 momento factorado del e)tremo de "arra/ provocado por las cargas ,ue nocausan despla amientos transversales aprecia"les 9permanente/ viva:

    M@s7 momento factorado del e)tremo @ de "arra/ provocado por las cargas ,ue causandespla amientos transversales aprecia"les 9sismo/ viento:

    M s7 momento factorado del e)tremo de "arra/ provocado por las cargas ,ue causandespla amientos transversales aprecia"les 9sismo/ viento:

    d s7 factor de amplificacin de momentos en columnas no arriostradas

    Los momentos flectores amplificados pueden calcularse con teora de segundo orden/ omediante las siguientes e)presiones7

    Donde7

    Pu7 carga a)ial factorada

    D o7 despla amiento transversal entre e)tremos de columnas de"ido a la fuer a cortante-u

    -u7 cortante transversal factorado

    Lc7 longitud de la columna medida de centro a centro de nudo

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    #am"i0n se de"er$ calcular la amplificacin de momentos flectores por despla amientodel piso completo mediante la siguiente e)presin7

    En principio/ se de"er$ escoger el ma1or de los dos valores calculados de d*.M*6 .inem"argo/ cuando el valor de d* o"tenido con la primera frmula supere1.5/ de"er$utili arse la amplificacin de momento definida en la 8ltima frmula6

    Las columnas reales rara ve son articuladas o empotradas6 %ormalmente est$nel$sticamente sustentadas en otros elementos estructurales/ por lo ,ue la constante delongitud de pandeoQ depende fundamentalmente de la capacidad de despla amiento

    transversal de los e)tremos de la columna 1 de cuan rgidas a la rotacin sean lascolumnas con respecto a los dem$s elementos ,ue concurren a los nudos6

    E)isten nomogramas ,ue permiten determinar directamente la constante de longitud de pandeoQ para columnas en prticos arriostrados transversalmente 9con nudos sincapacidad de despla amiento transversal como las columnas de los su"suelos de losedificios cuando e)isten muros de contencin perimetrales integrados a los prticos:/ 1columnas en prticos no arriostrados transversalmente 9como las columnas ,ueso"resalen del nivel del suelo:6

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    E EMPLO 11.50Determinar el armado longitudinal de las columnas cuadradas de

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    Para el an$lisis estructural se puede tomar como una "uena apro)imacin del efecto dela fisuracin en el 3ormign armado de columnas 1 vigas/ al productoE . I definidomediante las siguientes e)presiones7

    Las reacciones de apo1o 1 los diagramas de momentos flectores para cada uno de lostres estados de carga son7

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    Los cdigos vigentes esta"lecen diferentes com"inaciones de cargas para determinar losestados crticos6 Las com"inaciones m$s relevantes para el presente caso son7

    U ; 1.4 D 1." L

    U ; %."5 @ 1.4 D 1." L 1.#" E

    U ; %.$ D 1.43 E

    El sismo 9E: de"e ser anali ado considerando ,ue puede actuar en cual,uier direccin/ por lo ,ue los diagramas de esfuer os 1 reacciones son reversi"les/ pero de"en serconsistentes6

    L)* ) , 7)* -/,87) ,* +, +'*, ) , 8)/: * *, 8 /8:/ , / K) +, : '9 8)/ * 8 * +, / * ' * = 8) / 8 *:(, ') +, / 8' , 7 8'96

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    La seccin transversal de acero es7

    As rt 6 " 6 t ;6;@@ 9

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    .e determina el nivel de arriostramiento en los e)tremos superior e inferior de la

    columna/ mediante la siguiente e)presin7

    En el e)tremo superior de la columna se tiene7

    En el caso del e)tremo inferior/ ,ue llega al plinto de cimentacin/ se considera unsemiempotramiento/ lo ,ue significa ,ue7

    inf @6;;

    4n empotramiento total significara ,ue ' - ; 1 un apo1o articulado significara ,ue' - ; %

    Con los dos valores calculados 9' - ; 1 W *:( ; 1.1$: se accede al nomograma para

    columnas con despla amiento transversal 1 se o"tiene7 @6

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    M@s @GB ?g&cm

    .e calcula el factor de amplificacin del momento flector ,ue no producedespla amientos transversales7

    Cm @

    .e calcula el momento flector de diseo/ ma1orado7

    Mc d 6 M 9@6;J;: 9

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    De manera similar a la fle)ocompresin unia)ial/ es posi"le determinar diagramas deinteraccin para distintas orientaciones del momento flector resultante/ los ,ueintegrados en un diagrama tridimensional conforman superficies de interaccin como la,ue se presenta en la siguiente figura7

    Es induda"le ,ue las curvas de interaccin respecto de los e5es principales 9)/ 1: puedenser determinadas con relativa facilidad/ pero las curvas de interaccin respecto a e5esdiagonales guardan cierto grado de comple5idad6

    Las investigaciones reali adas con columnas cuadradas/ armadas de la maneratradicional/ demuestran ,ue e)iste una considera"le disminucin de la capacidadresistente a fle)in de tales columnas cuando las solicitaciones se producenapro)imadamente a JX de los e5es principales6 Esta disminucin puede llegar a ser delorden de un

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    angular "astante m$s confia"le para cual,uier $ngulo de fle)in en columnas cuadradas6E)isten autores comoR) = P :/,= ,ue recomiendan diagramas de interaccin param$s $ngulos de fle)in intermedios 9@JX /

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    g

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    .e calcula el momento flector resultante7

    .e calculan los coeficientes adimensionales de entrada a los diagramas de interaccin

    con fle)in diagonal 9JG6; X para esta columna rectangular:/ ,ue consideran lacapacidad resistente en las dos direcciones principales7

    .e calculan los factores de dimensin del n8cleo para los e5es principales7g) @B cm

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    Interpolando para G6 RX se tiene7

    7 es ma1or a la cuanta mnima en columnas 9r ; %.%1:/ e inferior a la cuantam$)ima en onas ssmicas 9r< ; %.%6:6 Adem$s una cuanta de armado de 6J;V esacepta"le para nuestro medio/ desde un punto de vista econmico6

    Es importante notar ,ue la cuanta de armado re,uerida para esta columna rectangulares menor ,ue la cuanta de armado re,uerida en la direccin d0"il a ;X 9;6;

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    El esfuer o cortante ,ue no puede ser resistido por el 3ormign 9: & 8: de"er$ serresistido por acero transversal6

    La seccin transversal resistente al corteA de los elementos transversales se calculacon la siguiente e)presin7

    Para cumplir con la seccin transversal mnima re,uerida por cortante/ adicionalmente alos estri"os cerrados se podr$n utili ar grapas suplementarias del mismo di$metro de losestri"os/ a los mismos espaciamientos ,ue los estri"os cerrados/ ,ue tengan ganc3os

    mnimo de @

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    E EMPLO 11.#0

    Determinar el armado transversal re,uerido por la columna cu1a seccin transversal sedetalla en la figura/ sometida a una fuer a cortante unidireccional de @ #/ coincidentecon el e5e principal

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    V, '-'8 8'9 +,/ ,*-:, K)

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    11.$ DISEO DE COLUMNAS A CORTE BIDIRECCIONAL0

    El diseo de columnas a corte "idireccional tiene caractersticas especiales/ ,ue loscdigos vigentes pasan por alto pues 8nicamente anali an el caso de corteunidireccional6 .in em"argo se pueden rescatar ciertos criterios del diseo de corte contorsin especificado en los cdigos/ con el o"5eto de definir una metodologa apropiada6

    La capacidad resistente nominal a corte del 3ormign simple en las dos direcciones principales 98

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    e5e< de @; #/ 1 una fuer a cortante en la direccin del e5e= de @R #6 El 3ormign tieneuna resistencia de fQc @; ?g cm 1 el acero tiene un esfuer o de fluencia (1 ;;?g cm6

    C /8:/) +,/ ,*-:, K) 8) 7 7, /7' ) , / +' ,88'9

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    V, '-'8 8'9 +,/ ,*-:, K)

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    P ,*'*7' / * -:, K * 8) 7 7,* , / +' ,88'9 = *, , :', , ,*7 ' )* 8, +)*+, # +, +' ,7 ) ,*( 8' +)* 8 + 11.5 8 .Los fuer as cortantes en las dos direcciones ortogonales son resistidas por ramalesdiferentes de los estri"os cerrados por lo ,ue no es necesario superponer las dosarmaduras calculadas6

    P ,*'*7' / * -:, K * 8) 7 7,* , / * +)* +' ,88') ,* *, 7) ,/ , ) +, /)*,*( 8' ', 7)* 8 /8:/ +)* ,* +,8' :, *, , :', , ,*7 ' )* 8, +)* +, # +,+' ,7 ) ,*( 8' +)* 8 + 11.5 8 .

    11.1% CARACTERISTICAS DEL REFUER O LATERAL EN COLUMNASCON ESTRIBOS0

    En onas ssmicas/ en columnas con estri"os/ todas las varillas no preesfor adas de"er$nconfinarse mediante,*7 ' )* / 7, /,* 91 ( * *:(/, , 7 ' * si fueran necesarias: por lo menos de B mm de di$metro para varillas longitudinales de B mm o menoresW por lo menos de @; mm para varillas longitudinales de < mmW 1 por lo menos de @;mm para pa,uetes de varillas6

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    L)* ,*7 ' )* +, , *, 8, +)*/ con $ngulos de do"le e)tremos de al menos @

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    En onas ssmicas/ los estri"os de"er$n colocarse con un espaciamiento no ma1or ,ue+ 2/ 16 +' ,7 )* +, / '// /) '7:+' // 4# +' ,7 )* +, / '// +,/ ,*7 ' )/ el,ue sea menor/ en toda la longitud del miem"ro6

    En onas ssmicas/ en los e)tremos de las columnas 9en su unin con vigas u otroselementos estructurales: de"er$ colocarse un,-:, K) 7 * , * / ,*(,8' / conformado por estri"os laterales cerrados de confinamiento 1 ocasionalmente por grapassuplementarias adicionales a los estri"os/ si fueran necesarias/ 3asta una distancia de1 6+, *: /7: /' ,/ ,/ +) /, +, / =) +' , *'9 +, / *,88'9 7 * , * / +, /8)/: / o5% 8 / la ,ue sea ma1or6 El primer estri"o medido desde la cara de la viga9o el elemento transversal a la columna: de"e estar u"icado a lo sumo a la mitad delespaciamiento del refuer o transversal especial o a J cm/ el ,ue sea menor6

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    El espaciamiento del refuer o transversal especial no podr$ ser ma1or ,ue+ 4 #+' ,7 )* +, / '// /) '7:+' // 24 +' ,7 )* +, / '// +,/ ,*7 ' ) 8, +)/o 3% 8 / el ,ue sea menor6

    El refuer o transversal especial rectangular podr$ ser el re,uerido para resistir lasfuer as cortantes 1 momentos torsores/ pero al menos de"er$ ser la ma1or de las dose)presiones ,ue se esta"lecen a continuacin7

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    Donde7

    As37 $rea total del refuer o transversal

    Ag7 $rea total de la seccin transversal de la columna

    Ac37 $rea del n8cleo rectangular de una columna medida entre las caras e)teriores de unestri"o cerrado

    3c7 dimensin ma1or del n8cleo de una columna rectangular con estri"os

    s37 espaciamiento centro a centro de los estri"os cerrados

    11.11 CARACTERISTICAS DEL REFUER O LATERAL EN COLUMNASUNCHADAS0

    El refuer o lateral en columnas unc3adas consistir$ en espirales continuas espaciadasregularmente/ firmemente colocadas 1 alineadas mediante espaciadores verticales6 Los

    unc3os tendr$n un di$metro mnimo de varilla de B mm6

    El refuer o lateral de"er$ ser capa de resistir las fuer as cortantes 1 los momentostorsores actuantes6

    La relacin volum0trica del refuer o en espiral r* de"er$ cumplir con los siguientesvalores mnimos7

  • 8/13/2019 Diseno Columnas Concreto Armado

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    .e re,uieren al menos espaciadores por ramal de 30lice para espirales de un di$metrodel unc3o menor a J; cmW se re,uieren < espaciadores por ramal 9por cada aro de laespiral: para di$metros de J; a J cmW 1 se re,uieren espaciadores por ramal paradi$metros superiores a J cm6

    Cuando los di$metros de las varillas de las espirales sean de @ mm6 o m$s/ se re,uieren< espaciadores para espirales de R; cm o menos de di$metroW 1 se re,uieren espaciadores para espirales de m$s de R; cm6 de di$metro6

    El ancla5e del refuer o espiral de"e ser provisto por al menos @6J vueltas del 3elicoide6El unc3o de"er$ e)tenderse desde la parte superior del plinto o de la losa/ 3asta elrefuer o inferior de los elementos soportados superiores 9columna o losa:/ de"iendoaadirse el ancla5e correspondiente6

    El traslape de dos varillas del refuer o espiral de"e ser de B di$metros de la varilla del3elicoide/ pero nunca menos de