Diseño Complet Aleato 1
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¿Qué es un estudio observacional?
Sobre un proceso existente se observa una o más variables aleatorias (registrar información)
Finalidad: explorar, describir, confirmar hipótesis
¿Qué es un experimento?
“Prueba o serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida” (Montgomery 1991).
Finalidad: confirmar hipótesis, modelar, predecir
Experimentos Comparativos
Consisten en la aplicación de tratamientos a un conjunto de unidades experimentales para valorar y comparar las respuestas obtenidas desde diferentes tratamientos
Se busca incrementar la precisión y el alcance de la inferencia realizada
Algunos diseños clásicosAlgunos diseños clásicos
Completamente aleatorizadoBloques completos aleatorizadosCuadrado latinoExperimentos factorialesDiseños en parcelas divididas
Diseño de Experimentos:Elementos
Experimento Unidad experimental Factores y Tratamientos Fuentes de Error
Aleatorización Repetición
Estructura de parcelas Estructura de tratamientos
Experimento: se define como la acción de aplicar uno o más tratamientos a un conjunto de unidades experimentales para valorar sus respuestas
Unidad o parcela experimental: mínima porción del material experimental sobre el cual un tratamiento puede ser realizado
Tratamiento: conjunto de acciones que se aplican a las unidades experimentales con la finalidad de observar como responden a éstos Experimento unifactorial Experimento factorial
Variable aleatoria observada o “respuesta”: medida u observación que se obtiene de cada una de las unidades experimentales
Fuentes de Error
Error experimental: es el que se introduce cuando se quiere reproducir (repetir) el experimento sobre cada una de las u.e.
Error de muestreo: es la respuesta diferencial de cada u.e. al tratamiento que recibe y que depende de las características de la u.e.
Aleatorización: consiste en la asignación aleatoria de las unidades experimentales a los distintos tratamientos
Repetición: cada realización de un tratamiento
Estructura de parcelas:
El diseño de la estructura de parcelas consiste en el agrupamiento de unidades experimentales homogéneas en grupos o bloques
Estructura de parcelas
Diseño Completamente al Azar:Unidades experimentales homogéneas, es
decir sin estructuraDiseño en Bloques:
Unidades experimentales heterogéneas, (presentan variabilidad sistemática natural o inducida) que motivan el formar grupos menores homogéneos (bloques)
Estructura de tratamientos:
Este concepto hace referencia al conjunto de tratamientos o poblaciones que el experimentador selecciona para estudiar y/o comparar
Diseño Completamente Aleatorizado Modelo lineal de ANAVA
Yij = + i + ij , con i=1,...,a y j=1,..,n
Donde: Yij es la j-ésima observación del i-ésimo
tratamiento es la media general de las observaciones i es el efecto del i-ésimo tratamiento
ij es una variable aleatoria normal, indep. distribuida con esperanza 0 y varianza 2 ij
Diseño Completamente Aleatorizado
Objetivo del ANAVA (de efectos fijos): contrastar la hipótesis
H0: 1=...=a= 0 vs.
H1: Al menos un tratamiento tiene efecto no nulo
Hipótesis que es equivalente a … (ver próxima diapositiva)
Diseño Completamente Aleatorizado
2 2 2 20 1: vs. : E D E DH H
Donde representa a la varianza “entre” tratamientos y
2E
representa a la varianza “dentro” de tratamientos
2D
Diseño Completamente Aleatorizado
2 2 2 20 1: vs. : E D E DH H
La prueba consiste en calcular el estadístico F utilizando los estimadores de 2
E y 2D
de la siguiente forma:
Diseño Completamente Aleatorizado
Tabla de la ANAVA Fuente de Variación
Suma de Cuadrados
Grados de Libertad
Cuadrados Medios
F Obs.
Entre Tratamientos
SSTr
a-1
SME
CMECMD
Dentro (Error Experimental)
SSE
n-a
SME
Total
SST
n-1
Ejemplo 1
Para probar 3 marcas distintas de gasolina, una empresa de alquiler de vehículos usa 15 motores idénticos, ajustados para correr a una velocidad fija. A 5 motores se le asigna una marca distinta de gasolina, y cada uno de estos corre con 10 galones de gasolina hasta que se le acaba el combustible. Las siguientes son las millas dadas por cada motor
RESPUESTAS
gasolina 1 220 251 226 246 260
gasolina 2 224 235 232 242 225
gasolina 3 252 272 250 238 256
Pruebe la hipótesis de que el tipo de gasolina empleado no afecta el rendimiento promedio obtenido. Use el nivel de significación de 5%
Pruebe la hipótesis de que el tipo de gasolina empleado no afecta el rendimiento promedio obtenido. Use el nivel de significación de 5%
Ejemplo 2
Un administrador universitario afirma que no hay diferencias entre los promedios de calificaciones de los estudiantes de Quinto ciclo, provenientes de tres diferentes escuelas. Los datos siguientes indican los promedios de calificaciones obtenidos por 12 estudiantes, tomados al azar, 4 de cada una de las escuelas. Empleando 5% de significación, ¿refutan estos datos la afirmación realizada por el administrador
Escuela 1Escuela 2 escuela 3
3.2 3.4 2.83.4 3 2.63.3 3.7 33.5 3.3 2.7
total 13.4 13.4 11.1media 3.35 3.35 2.775