diseño computarizado de vigas

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WP HORM 1 – ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO. AUTOR: Juan Pablo López Aguilar. [email protected] QUITO - ECUADOR 2004-2005 Este programa funciona para: 1) Analizar Vigas (flexión): * Determinar Momentos Admisibles (Teoría Elástica) de Vigas Rectangulares Simple y Doblemente Armadas y Vigas T Simplemente Armadas, * Momentos Admisibles en todo tipo de Vigas 2) Diseñar Vigas (Flexión) "Ultima Resistencia": * Mayorizar Cargas Uniformemente Distribuidas, * Tantear las dimensiones de una Viga Rectangular Simplemente Armada.

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WP HORM 1 – ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO.

AUTOR: Juan Pablo López [email protected] - ECUADOR2004-2005

Este programa funciona para:1) Analizar Vigas (flexión):

* Determinar Momentos Admisibles (Teoría Elástica) de Vigas Rectangulares Simple y Doblemente Armadas y Vigas T Simplemente Armadas,

* Momentos Admisibles en todo tipo de Vigas

2) Diseñar Vigas (Flexión) "Ultima Resistencia":

* Mayorizar Cargas Uniformemente Distribuidas, * Tantear las dimensiones de una Viga Rectangular Simplemente

Armada.* Diseñar el refuerzo a flexión de una viga Rectangular

Simplemente Armada* Diseño de una Viga T

3) Diseñar Vigas por Corte:

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* Diseño del Refuerzo transversal de una Viga.

4) Desarrollo del Refuerzo de una Viga:

* Corte de Varillas. Refuerzo Longitudinal. Requisitos para el desarrollo del refuerzo.

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1. COMO CORRER EL PROGRAMA? En la Pantalla Principal se debe escribir: Wphorm1\inicio(), luego ENTER, así:

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2. FUNCIONES DEL PROGRAMA.Las operaciones que se pueden hacer en el Programa están divididas en 4 partes:

F2: Análisis.F3: Diseño.F4: Corte.F5: Longitud de Desarrollo.

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2.1. ANALISIS.

2.1.1 TEORÍA ELÁSTICA:

Este programa sirve para Analizar vigas Rectangulares Simplemente Armadas, Vigas T Simplemente Armadas y Vigas Rectangulares Doblemente Armadas:

2.1.1.1 ANALISIS DE VIGAS RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS.

Se deben ingresar los siguientes datos:b: Ancho de la Viga.d: Altura Efectiva.Φ: Diámetro de las Varillas de Acero.Numero de Varillas de diámetro Φ.f'c: Resistencia del Hormigón.GR: Grado del Acero.M: Momento Actuante.

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*El Programa calcula el Valor de As que corresponde al diámetro y al número de varillas, por ejemplo para 5 varillas de 22mm es 19.007cm2:

EJEMPLO: Viga Rectangular Simplemente ArmadaSe Ingresan los siguientes datos:

f'c: 210 Kg/cm2GR: 60M: 25 T-m

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El primer paso es calcular la Cuantía del Acero (ρ) y el Valor de n (Relación modular) y el producto de ρ*n.Luego se calcula el valor de k, k*d, j y j*d:

El siguiente paso es calcular los esfuerzos admisibles y actuantes del acero (fs) y del hormigón (fc):

fsadm= 1400 kg/cm2 (GR: 40 ó 50) fcadm= 0.45*f'c 1690 kg/cm2 (GR: 60 ó mayor)

fs= M . fc= M . As*jd 0,5*kd*jd*bPara el Cálculo el valor del momento M se multiplica por 100 000. para que transformarlo a kg-cm.

"Los Momentos Admisibles se calculan con las mismas fórmulas."Para calcular el momento, el resultado obtenido con las fórmulas se divide para 100 000 para que el resultado esté en T-m.

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La Viga está bien diseñada. Los Esfuerzos Actuantes fs y fc son menores que los admisibles. El Momento Actuante M es menor que el Momento Admisible.

2.1.1.2. ANALISIS DE VIGAS T SIMPLEMENTE ARMADAS.

Se deben ingresar los siguientes datos:b: Ancho del Ala.bw: Ancho del Nervio.hf: Altura del Ala.d: Altura Efectiva.Φ: Diámetro de las Varillas de Acero.Numero de Varillas de diámetro Φ.f'c: Resistencia del Hormigón.GR: Grado del Acero.M: Momento Actuante.

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*El Programa calcula el Valor de As que corresponde al diámetro y al número de varillas, por ejemplo para 5 varillas de 22mm es 19.007cm2:

EJEMPLO: Viga T Simplemente ArmadaSe Ingresan los siguientes datos:

f'c: 210 Kg/cm2GR: 60M: 24 T-m

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Se Calcula primero el valor de kd. Se iguala el valor del Momento de Area Superior con el Momento de Area Inferior. Utilizando el Método de la Viga Transformada.Luego, sabiendo el valor de kd, se calcula el valor de la Inercia (Ic)

El siguiente paso es calcular los esfuerzos admisibles y actuantes del acero (fs) y del hormigón (fc):

fsadm= 1400 kg/cm2 (GR: 40 ó 50) fcadm= 0.45*f'c 1690 kg/cm2 (GR: 60 ó mayor)

fs= n*M*(d-kd). fc=M*kd. Ic Ic

Para el Cálculo el valor del momento M se multiplica por 100 000. para que transformarlo a kg-cm.

"Los Momentos Admisibles se calculan con las mismas fórmulas."

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Para calcular el momento, el resultado obtenido con las fórmulas se divide para 100 000 para que el resultado esté en T-m.

La Viga está bien diseñada. Los Esfuerzos Actuantes fs y fc son menores que los admisibles. El Momento Actuante M es menor que el Momento Admisible.

2.1.1.3. ANALISIS DE VIGAS RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS.

Se deben ingresar los siguientes datos:b: Ancho del Ala.d: Altura Efectiva del Refuerzo a Tensión.d': Altura Efectiva del Refuerzo a CompresiónΦ: Diámetro de las Varillas de Acero a Tracción y Compresión.Numero de Varillas de diámetro Φ a Tracción y a Compresión.f'c: Resistencia del Hormigón.GR: Grado del Acero.M: Momento Actuante.

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EJEMPLO: Viga Rectangular Doblemente ArmadaSe Ingresan los siguientes datos:

f'c: 280 Kg/cm2GR: 60M: 25,0 T-m

El programa calcula el valor de n (relación Modular):

El Programa calcula el Valor de As Y As' que corresponde al diámetro y al número de varillas a Tensión y Compresión respectivamente, y los valores de (2n-1)*As' y n.As:

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Se Calcula primero el valor de kd. Se iguala el valor del Momento de Area Superior con el Momento de Area Inferior. Utilizando el Método de la Viga Transformada.Luego, sabiendo el valor de kd, se calcula el valor de la Inercia (Ic)

El siguiente paso es calcular los esfuerzos admisibles y actuantes del acero (fs) y del hormigón (fc):

Para el Cálculo el valor del momento M se multiplica por 100 000. para que transformarlo a kg-cm.

"Los Momentos Admisibles se calculan con las mismas fórmulas."Para calcular el momento, el resultado obtenido con las fórmulas se divide para 100 000 para que el resultado esté en T-m.

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La Viga está bien diseñada. Los Esfuerzos Actuantes fs y fc son menores que los admisibles. El Momento Actuante M es menor que el Momento Admisible.

2.1.2 MOMENTOS ADMISIBLES:

Este programa sirve para calcular Momentos y Esfuerzos Admisibles de cualquier tipo de Viga, para vigas con 1,2 ó 3 capas de refuerzo, utilizando la teoría Elástica:

2.1.2.1. 1 CAPA

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Se deben ingresar los siguientes datos:f'c: Resistencia del Hormigón.GR: Grado del Acero.M: Momento Actuante.Inercia.kd: Altura efectiva multiplicada por un valor k. Es la distancia desde el borde superior de la viga hacia el Eje Neutro.d: Altura efectiva de la Viga

El programa calcula el valor de n (relación modular)

Primero se calcula los esfuerzos Actuantes y Admisibles, y el Momento admisible:

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2.1.2.2. 2 y 3 CAPAS

Se deben ingresar los siguientes datos:f'c: Resistencia del Hormigón.GR: Grado del Acero.M: Momento Actuante.Inercia.kd: Altura efectiva multiplicada por un valor k. Es la distancia desde el borde superior de la viga hacia el Eje Neutro.d: Altura efectiva de la Viga

El ejemplo es para una viga con 2 capas. Para 3 Capas es similar.El programa calcula el valor de n (relación modular)

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Primero se calcula los esfuerzos Actuantes y Admisibles, y el Momento admisible:

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3. DISEÑO.

3.1. MAYORIZAR CARGAS:

Este programa Sirve para Mayorizar las cargas uniformemente distribuidas, mediante el modelo: U=1,4CM+1,7CV. Utiliza el peso propio de la viga. Es la primera parte de un grupo de programas que sirven para el diseño de una viga Rectangular. Sin embargo puede utilizarse para vigas rectangulares, vigas T o Irregulares: Se deben ingresar los siguientes datos:

A: Área de la Sección Transversal de la Viga (m2).C.M: Valor de la Carga Muerta, no mayorada, sin considerar el

Peso Propio de la Viga (T/m).C.V: Valor de la Carga Viva, no mayorada (T/m).

EJEMPLO: Para el ejemplo se utiliza la siguiente viga.

W: CM= 2,6 + Peso Propio (T/m)CV= 2,5 (T/m)

Se debe ingresar el valor del área de la Sección Transversal de la Viga en m2, el programa calcula el valor del Peso Propio (PP) en T/m:

Peso Específico del Hormigón = 2.4 T/m3PP= Asección . 2.4 T/m3

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Luego se ingresan los valores de CM (Sin considerar el PP) y CV, en T/m:

Y por último el programa entrega el valor de la carga mayorada:

3.2. TANTEO DE DIMENSIONES:

Este programa Sirve para diseñar una Viga Rectangular tanteando las dimensiones de la misma. Es la segunda parte del grupo de programas que sirven para el diseño de una viga Rectangular.

Se deben ingresar los siguientes datos:Momento de Borde.0.5 ρbal: Condicion de Ductilidad.kn: Valor de k, que corresponde a 0.5 ρbal o la condición de ductilidad que se esté utilizando.b: Ancho de la Viga (Se asumen valores) en cm.

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EJEMPLO: Se utilizan los siguientes datos: f'c: 180 Kg/cm2GR: 60Mom de Borde: 25 T-m

Para estos datos se tienen los siguiente valores de 0.5 ρbal y kn:

El siguiente paso es ingreasar valores de b y el programa entrega valores de d y h calculados, si se quiere tantear otro valor el programa pregunta si se quiere hacer otro cálculo (ENTER:Si o ESC:No):

3.3. ACEROS VIGA RECTANGULAR:

Este programa Sirve para diseñar los aceros de una Viga Rectangular Simplemente Armada. Es la tercera parte de un grupo de programas que sirven para el diseño de una viga Rectangular.

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Se deben ingresar los siguientes datos:f'c: Resistencia del Hormigón (kg/cm2).GR: Grado del Acero. Siempre Aparecerá el valor 70, pero se lo

puede cambiar por cualquier valor.Mu(dis): Momento factorado de Diseño (T-m).ρbal: Cuantía del Acero de la Viga Balanceada. Condición de Ductilidad.kn: Valor de k, que corresponde a 0.5 ρbal o la condición de ductilidad que se esté utilizando.b: Ancho de la Viga (cm)h: Altura de la Viga (cm)d: Altura efectiva de la viga (cm)

EJEMPLO: Se utilizan los siguientes datos: f'c: 210 Kg/cm2GR: 60Mom. de Diseño: 25 T-m

Para estos datos se tienen los siguiente valores de 0.5 ρbal y kn:En el espacio para ρbal se puede ingresar cualquier condición de ductilidad: 0.5ρbal, 0.75ρbal, 0.025. En este caso se trabaja con 0.5 ρbal:

El Programa calcula los valores de Mn de diseño y Mn resistente. Con esto se puede saber sila viga es Simplemente Armada (Mndis < Mnres) o doblemente armada (Mndis > Mnres). Si la Viga es simplemente Armada se puede seguir utilizando este programa, de lo contrario los valores obtenidos no son reales. Luego el programa calcula el valor de k real y ρ. Se deben comparar estos valores con los de kn y ρbal para ver si cumplen con las condiciones de ductilidad establecidas. Si no cumplen se debe recalcular todo.

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Una vez que se hayan cumplido las condiciones de ductilidad, el programa calcula los valores de As requerido (cm2). Se debe ingresar el valor de As provisto (cm2), el numero de varillas (n) de diámetro Φ (cm), y el diámetro de las varillas del refuerzo transversal en cm (Aquí aparece el valor 0.8, Φ de 8mm, pero se lo puede cambiar por cualquier valor)

Con los valores ingresados se calcula el valor de d real. Cuando el numero de varillas ocupan un espacio mayor al ancho de la viga se las acomoda en más de una capa, este programa solo calcula hasta 2 capas. En el ejemplo que estamos utilizando se acomodan las varillas en una sola capa. El programa calcula d y pide que se reconfirme este valor o se puede ingresar un valor aproximado. El programa también entrega el valor de ρ real y se debe comparar con el valor de ρbal (Condición de Ductilidad):

El siguiente paso es recalcular utilizando el valor de d real:

Si As recalculado es menor o igual a As provisto el calculo esta correctoDe lo contrario se debe repetir todo el proceso:

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3.4. VIGA T:

Este programa Sirve para el diseño del refuerzo a flexión de una viga T, simplemente Armada conociendo sus dimensiones. Se deben ingresar los siguientes datos:

f'c: Resistencia del Hormigón (kg/cm2).GR: Gardo del Acero.Mu(dis): Momento factorado de Diseño (T-m).b: Ancho del Ala de la Viga (cm).bw: Ancho del Nervio de la Viga (cm).hf: Antura del Ala de la Viga (cm).h: Altura de la Viga (cm).

EJEMPLO: Se ingresan los siguientes datos. El programa pide que se confirme el valor de d:

El siguiente paso es determinar el valor de a, y saber si la viga trabaja como viga rectangular o viga T propiamente dicha. En este caso es una viga T propiamente dicha. Conociendo a se calcula As requerido y se debe ingresar al numero de varillas de Φmm que se necesitan. Luego se debe confirmar el valor de As provisto:

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El siguiente paso es determinar si el numero de varillas se pueden aciomodar en una sola capa ingrersando el espaciamiento entre varillas(cm), Φ en mm delk refuerzo tranversal. Los valores que aparecen puenden cambiarse:

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Se calcula el nuevo valor de d:

Ahora se tiene que recalcular con el nuevo valor de d (d real). Y Confirmar que el As provisto sea mayor que As calculado y que se cumplan las condiciones de Ductilidad. El programa tambien pide que se confirmen el valor de β1 (Aparece 0.85 pero puede cambiarse):

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4. CORTE.

4.1. DISEÑO A CORTE:

Este programa Sirve para diseñar el Refuerzo Transversal de una Viga de Hormigón Armado. Hay 2 Opciones: Cuando el Diagrama de Corte de la Viga, en el tramo que se esta analizando, es en forma Triangular o en forma Trapezoidal.

El ejemplo que se tomará es para el caso 2: Diagrama TrapezoidalSe deben ingresar los siguientes datos:

f´c: Resistencia del Hormigón (Kg/cm2)GR: Grado del Acerob (bw): Ancho de la Viga (cm).d: Altura Efectiva de la Viga (cm)L: Longitod del Tramo que se va a analizar (m).Av: Area del Reguerzo Transversal (cm2) (Aparece 1,01 pero este valor puede cambiarse)

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f'c: Resistencia del Hormigón a la Compresión.GR: Grado del Acero. Aparece el valor 60 pero se puede cambiar por

cualquier valor. b: Ancho de la viga (rectangular). Si es viga T (propiamente dicha) se

pone el valor de bw.d: Altura efectiva de la viga.L: Longitud del tramo que se está analizando.Av: Área del refuerzo trnasversal. Aparece el valor 1.01 pero se puede

cambiar por cualquier valor.

EJEMPLO: Se utilizarán los siguientes datos, para el primer tramo:

El Programa calcula la resistencia al Corte del Hormigón. Utiliza el Diagrama Vu/Φ como se muestra a continuación. Se debe calcular el valor de la

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distancia del apoyo más d e Ingresar los valores de Vu/Φ en los dos puntos del trapecio:

Apoyo/2 = 0,20 md= 39cm = 0,39 m0,20+0,39=0,59 m

El Programa nos Entrega la Ecuación de la Recta del Diagrama de Corte para el tramo que se está analizando:

El Siguiente paso es calcular los valores de Vu/Φ y Vs (Resistencia al corte que provee el refuerzo transversal). El Programa relaciona el valor de Vs con 1,06 v(f'c). b.d y compara estos valores para determinar las condiciones de espaciamiento necesario para la distancia x calculada (distancia del apoyo/2 + d):

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Con los valores de Vs (x) se puede encontrar otors espaciamientos en el mismo tramo. El programa entrega valores de Vs10, Vs15,.... Vs35, Pero se puede ingresar un valor x extra para determinar Vs(x):

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AYUDAS:

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5. LONGITUD DE DESARROLLO.

5.1. CORTE DE VARILLAS:

Este programa Sirve realizar el corte de varillas (refuerzo longitudinal) para el desarrollo del Refuerzo. El programa trabaja con un modelo preestablecido, que es el siguiente:

Hay 2 Opciones: Corte de varillas para refuerzo Positivo o refuerzo Negativo.

EJEMPLOS:El ejemplo se lo realiza para Refuerzo Positivo. Para refuerzo NEgativo es similar.Longitud de los apoyos: 0,40 m

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5.1.1. REFUERZO POSITIVO:Para M= 22.67 T-m:

Se necesita ingrersar los siguientes datos:

El Programa Pide que se confirme el valor de d (Puede cambiarse el valor que aparece):

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El Programa pide el valor de la distancia desde el punto A al Punto de momento máximo en el tramo que se analiza, y la Ecuación del momento en ese tramo (Tramo AB, Origen A):

Se debe ingresar el valor de varillas que deben cumplir la condicion descrita a contiuación (Se utiliza el valor entero, redondeado al inmediato superior, mayor de las 2 condiciones). En este caso se escoge el valor 4 para que cumplan las condiciones de ASmin. El programa calcula el valor de ΦMn en el Sitio Teorico de Corte:

|

El Siguiente paso es calcular a que distancia del sitio de Momento Máximo están los sitios teoricos de Corte, tanto a la izquierda como a la derecha. El programa pide que se confirmen 2 valores Xizq y Xder (medidos desde el origen - Pto A) para luego entregar los valores medidos desde el Sitio de Máximo Momento:

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El valor de X3 es la distancia que debe Pasar las varillas que se cortan del Sitio Teorico de Corte: Sitio Físico de Corte: Xizq+X3 ó Xder+X3. El programa entrega los valores de los momentos en el Sitio Fisico de Corte y las coordenadas en las que se encuentran. Cuando estos momentos (Sitio Físico de Corte) son mayores que ΦMn/2 se debe alargar una distancia X4 calculada hasta el punto donde M se igual que ΦMn/2. Esta distancia no es calculada por el programa.

RESULTADOS:LAs Varillas no Cortadas (4Φ16) Deben entrar por lo menos 15cm dentro del Apoyo.

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5.1.2. REFUERZO NEGATIVO:

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RESULTADOS:Las varillas no cortadas (2Φ22) deben pasar una distancia X1 (izq y der) de los puntos de Inflexión: