UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN

FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA

DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y DETERMINACIÓN DE LOS

PARÁMETROS DE OPERACIÓN DE UN MOLINO DE

BOLAS PARA EL LABORATORIO METALURGICO DE LA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA.

Tesis presentada por los Bachilleres:

NILTON CAMILO, PORTOCARRERO CARNERO

CARMEN TERESA, PASTOR BLANCO

Para optar el título profesional de

INGENIERO QUIMICO

AREQUIPA – PERU

2010

PRESENTACION

SEÑOR DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS DE LA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN.

SEÑOR DIRECTOR DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA

QUIMICA.

SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO:

En cumplimiento con las Disposiciones y Reglamentos de Grados y Títulos de la

Facultad de Ingeniería de Procesos y con el propósito de optar el Titulo profesional de

Ingenieros Químicos; Ponemos a su disposición la presente tesis intitulada:

“DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE

OPERACIÓN DE UN MOLINO DE BOLAS PARA EL LABORATORIO

METALURGICO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA”

Este trabajo significa la culminación de nuestra formación Profesional, que tiene como fin

el aporte a la Escuela Profesional de Ingeniería Química, con la construcción de un molino

de bolas, que permitirá a los estudiantes consolidar sus conocimientos teóricos llevándolos

a la práctica.

Finalmente queremos expresar nuestro agradecimiento a los docentes de la Escuela

Profesional de Ingeniería Química forjadores de nuevas generaciones de Profesionales, por

las enseñanzas impartidas a lo largo de nuestra formación profesional.

Arequipa, Diciembre 2010

Atentamente:

Bachiller: Nilton Camilo Portocarrero Carnero

Bachiller: Carmen Teresa Pastor Blanco

AGRADECIMIENTO

Deseamos expresar nuestras más sinceras muestras de

agradecimiento:

A Dios y a la Virgencita de Chapi, por enseñarnos el camino correcto de la vida,

guiándonos y fortaleciéndonos cada día con su Santo Espíritu.

A nuestros Padres, Hermanos y familiares por creer y confiar siempre en nosotros,

apoyándonos en todas las decisiones que hemos tomado en la vida.

A nuestros docentes, en especial a la Ing. Iris Aliaga Villafuerte, y al Ing. Víctor Álvarez

Tohalino por sus consejos y por compartir desinteresadamente sus amplios conocimientos y

experiencia.

A todos los docentes de la Escuela profesional de Ingeniería Química, por los valiosos

conocimientos adquiridos.

Nilton Camilo Portocarrero Carnero Carmen teresa Pastor Blanco

DEDICATORIA

Esta tesis está dedicada a Dios , a la Virgencita de

Chapi , que están conmigo en cada paso que doy ,

cuidándome y dándome fuerza para seguir

adelante .

A mis queridos Padres Helarf y Teresa , a quienes

agradezco de todo corazón , son a ellos a quien les

debo todo , horas de consejos , de regaños , de

reprimendas de tristezas y de alegrías ; estoy muy

seguro que las han hecho con todo el amor del

mundo para formarme como un ser integral y de

las cuales me siento extremadamente orgulloso ,

que nunca bajaron la guardia pese a las

dificultades que tuvieron que enfrentar .

A mis queridos hermanos Ana , Helarf y Carlos ,

a mis cuñados y sobrinos que me motivaron en mi

formación profesional .

A mi amada esposa Carmen , y a nuestro angelito

que viene en camino , que fueron mi fuerza de

voluntad para seguir adelante , razones que me

llevan al éxito .

Nilton Camilo Portocarrero Carnero

DEDICATORIA

Esta tesis está dedicada a Dios, a la Virgencita de

Chapi por llenar mi vida de dicha y bendiciones,

por ser la luz que guía mi camino.

A mis queridos Padres Rolando y Alicia, porque

son ejemplo de trabajo y esfuerzo , que nunca

desmayaron por sacarme adelante , a quienes

agradezco de todo corazón por su amor , cariño y

comprensión , por todo lo que me han dado en esta

vida, por estar a mi lado en los momentos difíciles,

por creer en mí . En todo momento los llevo

conmigo .

A mis queridos hermanos Eder y Natalia , por la

compañía y el apoyo que me brindan . Sé que

cuento con ellos siempre .

A mi abuelita Carmen Julia que está en el cielo

por todo su amor, cariño y dedicación que me dio .

A mi amado esposo Nilton y a nuestro angelito que

está por llegar, por ser la fuente de mi inspiración

y motivación para superarme cada día más , y así

poder luchar para que la vida nos depare un futuro

mejor.

Carmen Teresa Pastor Blanco

DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE

OPERACIÓN DE UN MOLINO DE BOLAS PARA EL LABORATORIO

METALURGICO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA.

INDICE

Pagina

CAPITULO I: ASPECTOS GENERALES

1.1.-Introducción 1

1.2.- Definición del problema 2

1.3.- Objetivos 3

1.3.1.- Objetivo general 3

1.3.2.- Objetivos específicos 3

1.4.- Justificación 3

1.4.1.- Justificación técnica - académica 3

1.4.2.- Justificación económica 4

1.5.- Algoritmo de diseño 5

CAPITULO II: MARCO TEORICO

2.1.-Conminución 6

2.1.1.- Principios de conminución 7

2.1.2.-Teoría de conminución 9

2.1.3.-Postulados clásicos sobre conminución 10

2.1.4.- Moliendabilidad 16

2.2.- Teoría de la molienda 18

2.2.1.- Aparatos usados en la molienda 19

2.2.3.- Molinos rotatorios 20

2.3.- Molino de bolas 20

2.3.1.- Partes principales de un molino de bolas 22

2.3.2.-Detalles principales de un molino de bolas 23

2.3.2.1.- Casco del molino 24

2.3.2.2.- Rejillas de los molinos 25

2.3.2.3.-Chaquetas o revestimiento del molino 25

2.3.2.4.- Cuerpos trituradores 25

2.3.2.5.- Dispositivos de descarga 26

2.3.2.6.- Sistema de lubricación 27

2.3.3.- Descripción, tecnología y funcionamiento del molino de

Bolas 27

2.3.4.- Sistema de molienda del molino de bolas 29

2.4.- Variables operativas del molino 30

2.4.1.- Carga de mineral 31

2.4.2.- Suministro de agua 31

2.4.3.- Carga de medios de molienda 32

2.4.4.- Condición de los blindajes 39

2.4.5.- Tiempo de molienda 39

2.5.- Variables de Diseño del molino 40

2.5.1.- Diámetro, longitud y tipo del molino 40

2.5.2.- Potencia instalada 40

2.5.3.- Velocidad de Rotación 41

2.5.4.- Tipo de descarga del molino 42

2.5.5.- Calidad de Molturantes 42

2.5.6.- Tipo de revestimiento 42

2.5.7.-Carga inicial y distribución de molturantes 42

2.5.8.- Recarga de Molturantes 43

2.5.9.- Densidad aparente de la carga de molturantes 43

2.6.- Análisis Granulométrico por tamizado 43

CAPITULO III: DISEÑO Y CONSTRUCCION DEL MOLINO

3.1.- Ejecución del diseño del molino 45

3.1.1.- Selección de materiales 45

3.1.1.1.-Materiales para el cuerpo del molino y la estructura 46

3.1.1.2.-Materiales para medios de molienda 46

3.1.2.- Dimensionamiento del molino de bolas 46

3.2.- Variables de operación del molino 47

3.2.1.- Calculo del work index 47

3.2.2.- Calculo del consumo de energía para reducir el tamaño de las partículas

Minerales 50

3.2.3.- Calculo de la capacidad del molino 50

3.2.4.-Calculo de la potencia del motor 51

3.2.5.-Calculo de la velocidad de crítica del molino 52

3.2.6.-Calculo de la velocidad de operación del molino 53

3.2.7.-Calculo de la carga inicial de bolas al molino 53

3.2.8.-Calculo del tamaño máximo de bolas a cargarse al molino 56

3.2.9.- Calculo de la distribución de bolas 57

3.2.10.-Calculo del tamaño de alimentación al molino 57

3.3.-Proceso de Construcción del molino 58

3.3.1.- Montaje del equipo 63

3.3.2.-Descripción del equipo Construido y su funcionamiento 66

3.3.3.- Procedimiento de operación del equipo 67

3.3.4.- Sistema de lubricación 67

3.3.5.-Mantenimiento Mecánico eléctrico 68

3.3.5.1.-Mantenimiento de operación 68

3.3.5.2.-Mantenimiento de la maquina 69

3.3.5.3.-Mantenimiento del motor 69

3.3.6.-Plan de mantenimiento anual para el molino de bolas 69

3.3.7.- Seguridad e higiene industrial 70

CAPITULO IV: EVALUACION Y DISEÑO EXPERIMENTAL

4.1.- Generalidades 72

4.2.- Procedimiento Experimental 73

4.2.1.- Descripción 73

4.2.2.- Granulometría Inicial 73

4.2.3.- Granulometría Final 73

4.3.- Diseño Experimental 73

4.3.1.- Variables a Estudiar 74

4.3.1.1.- Independientes 74

4.3.1.2.- Dependientes 74

4.3.2.- Variación de Parámetros 74

4.3.2.1.-Selecciónde la Distribución del tamaño de bola 75

4.3.2.2.-Selección de la Velocidad de rotación del molino 75

4.3.2.3.-Selección del tiempo de molienda 75

4.3.3.- Matriz del diseño compuesto 76

4.4.- Técnica Experimental a Emplear 76

4.5.- Ordenamiento de Resultados 78

4.6.- Calculo de efectos 80

4.7.- Análisis de varianza 83

4.7.1.- Suma de cuadrados en los efectos o tratamientos 84

4.7.2.- Suma de cuadrados debido al error 84

4.7.3.- Calculo del F0 85

4.8.- Modelo Matemático codificado 87

4.9.-Decodificación del modelo matemático a escala natural 89

CAPITULO V: COSTOS DE FABRICACION

5.1.- Generalidades 93

5.2.- Costos Directos 94

5.3.- Costos Indirectos 98

5.4.- Inversión Total 98

5.5.- Financiamiento 99

5.6.- Depreciación del equipo 99

5.7.- Costo de prueba de molienda 101

CONCLUSIONES 102

RECOMENDACIONES 103

BIBLIOGRAFIA 104

ANEXOS 105

INDICE DE FIGURAS

Pagina

Fig. 2.1 Intensidad Creciente de Energía 9

Fig. 2.2 Movimiento de la Carga en el Interior del Molino 21

Fig. 2.3 Acción Moledora en el Interior del Molino 22

Fig. 2.4 Partes de un Molino de Bolas 23

Fig. 2.5 Casco del Molino 24

Fig. 2.6 Chaquetas o Blindajes 25

Fig. 2.7 Cuerpos Trituradores 26

Fig. 2.8 Volumen Ocupado por las bolas 33

Fig. 2.9 Representación del Nivel de Llenado de un Molino de Bolas 34

Fig. 3.1 Proceso de Construcción de la Cámara de Molienda 58

Fig. 3.2 Proceso de Construcción del Soporte y Sistema de Transmisión 59

Fig. 3.3 Cámara de Molienda 60

Fig. 3.4 Soportes del Molino 61

Fig. 3.5 Sistema de Transmisión 62

Fig. 3.6 Partes del Molino 64

Fig. 3.7 Vista Lateral del Equipo 65

Fig. 3.8 Equipo Construido 66

Fig. 4.1 Prueba de molienda 77

INDICE DE CUADROS

Pagina

Cuadro 2.1 Tipos de Fractura 8

Cuadro 2.2 Eventos de Fractura 12

Cuadro 2.3 Selección de Índices de Trabajo de Bond 18

Cuadro 3.1 Análisis Granulométrico en la Alimentación del molino 48

Cuadro 3.2 Análisis Granulométrico en el producto del molino 48

Cuadro 3.3 Calculo del Gpb o Grado de Moliendabilidad 49

Cuadro 3.4 Distribución del tamaño de Bolas 57

Cuadro 4.1 Variación de Parámetros 74

Cuadro 4.2 Distribución del Tamaño de bolas 75

Cuadro 4.3 Matriz del Diseño Factorial completo 76

Cuadro 4.4 Caracterización de la Muestra 77

Cuadro 4.5 Experimento y sus Combinaciones 78

Cuadro 4.6 Media Aritmética y Error promedio 79

Cuadro 4.7 Experimento, sus Combinaciones y el Vector Respuesta 79

Cuadro 4.8 Matriz Codificada para el Cálculo de Efectos e Interacciones 80

Cuadro 4.9 Efecto de las Tres variables e interacciones 82

Cuadro4.10 Análisis de Varianza 87

Cuadro4.11 Valores Aplicados a la Decodificación 91

Cuadro 5.1 Materiales para la Construcción del Molino 94

Cuadro 5.2 Materiales para el sistema de Transmisión 95

Cuadro 5.3 Materiales y equipos Auxiliares 95

Cuadro 5.4 Materiales para la Construcción de la Estructura 96

Cuadro 5.5 Insumos para la Construcción del Equipo 97

Cuadro 5.6 Materiales de Acabado 97

Cuadro 5.7 Servicios Requeridos 98

Cuadro 5.8 Depreciación de Activos 99

Cuadro 5.9 Depreciación del Equipo 100

1

CAPITULO I

ASPECTOS GENERALES

1.1.- INTRODUCCION

La iniciativa de diseñar y construir un molino de bolas para el laboratorio metalúrgico

de la EPIQ, provino de la necesidad de contribuir con la creación de condiciones para

la investigación metalúrgica, incentivando el diseño y construcción de equipos para

que los estudiantes consoliden mas sus conocimientos teóricos llevándolos a la

práctica.

Dado que actualmente hay una creciente importancia económica de los procesos de

conminución dentro del conjunto de etapas asociadas a la extracción y concentración

de las especies mineralógicas de valor contenidas en los distintos yacimientos; en

efecto la etapa de reducción de tamaño contribuye grandemente al costo total de

operación de una planta concentradora y por ende cualquier alternativa de proceso

que posibilite un mejor aprovechamiento de la energía suministrada a las diversas

etapas de conminución, deberá necesariamente ser evaluada en su real dimensión.

2

La liberación de especies minerales, etapa previa a la concentración, es sin lugar a

dudas el proceso unitario de mayor relevancia práctica en todo circuito de

beneficiamiento, por cuanto demanda la principal Inversión de Capital, incide

fuertemente en los costos unitarios y determina en gran medida la rentabilidad de la

operación.

El funcionamiento del molino de bolas dentro de los márgenes metalúrgicos

establecidos es un fiel reflejo de la buena aplicación de los principios de conminución.

1.2.- DEFINICION DEL PROBLEMA

Dado que actualmente la minería es una de las alternativas de mayor campo laboral, y

que existen los medios suficientes necesarios, para el diseño y construcción de un

molino de bolas; es primordial la construcción de un molino de bolas para determinar

los parámetros de operación para una molienda eficiente.

Actualmente el laboratorio de Metalurgia de la EPIQ cuenta con un solo molino de

bolas, el cual no cubre las necesidades de aprendizaje de todos los estudiantes, de tal

manera que hay la necesidad de implementar otro molino de bolas, y así cubrir las

necesidades académicas que requieren los estudiantes del curso de Metalurgia para

corroborar la teoría aprendida llevándola a la práctica.

Cubrir esta necesidad mediante la donación de un equipo de molienda es la razón del

proyecto titulado: “Diseño, Construcción y Determinación de los parámetros de

operación de un Molino de Bolas para el Laboratorio Metalúrgico de la Escuela

profesional de Ingeniería Química”.

De esta manera, se espera que este trabajo sirva como un manual de consulta, para

aplicar los conocimientos básicos que aquí se dan en forma clara, ordenada y concisa

para la ayuda de futuras generaciones.

3

1.3.- OBJETIVOS

1.3.1.- OBJETIVO GENERAL

Diseño, Construcción y Determinación de los parámetros de operación de un

Molino de Bolas.

1.3.2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS

a) Diseñar un Molino de Bolas 8” x 8”.

b) Construir el molino haciendo uso de materiales disponibles en nuestro ámbito

comercial, para implementar el laboratorio Metalúrgico de la Escuela Profesional

de Ingeniería Química con fines académicos para corroborar la teoría aprendida en

el curso de Metalúrgica.

c) Instalar y poner en marcha el equipo construido.

d) Determinar los parámetros óptimos que permitan obtener un mayor rendimiento en

el proceso de molienda, mediante pruebas metalúrgicas de una especie

mineralógica.

1.4.- JUSTIFICACION

1.4.1.- JUSTIFICACION TECNICA - ACADEMICA

a) Aplicar los Conocimientos Teóricos llevándolos a la práctica con la finalidad de

diseñar, construir y poner en operación un molino de bolas para laboratorio.

b) Evaluar el molino de bolas mediante pruebas metalúrgicas que nos permitan

determinar las variables y parámetros de operación de molienda de la especie

mineralógica.

c) El diseño del molino por rotación mediante dos rodillos accionados por poleas;

permitirá dar movimiento a otros equipos para realizar pruebas metalúrgicas como

cianuración en botella, acondicionamiento de pulpas, etc.

4

1.4.2.- JUSTIFICACION ECONOMICA

a) Los costos en el mercado nacional de equipos comerciales muestran precios

elevados; por lo tanto se debe incentivar el diseño y construcción de equipos de

molienda, lo cual nos favorecerá positivamente a estudiantes y profesionales.

b) El montar un molino de bolas en el laboratorio Metalúrgico de la E.P.I.Q. en Río

Seco; permite implementar dicho laboratorio el cual será de gran aporte a la

formación profesional de los estudiantes.

5

1.5.- ALGORITMO DE DISEÑO

DEFINICION DEL

PROBLEMA

OBJETIVOS DEL

PROYECTO

JUSTIFICACION DEL PROYECTO

REVISION

BIBLIOGRAFICA

CONSTRUCCION DEL MARCO TEORICO

SELECCIÓN DEL

MOLINO

DETERMINACION DE LAS

VARIABLES DE DISEÑO

CÁLCULO Y DISEÑO DEL

EQUIPO

PLANOS DEL EQUIPO

SELECCIÓN DE MATERIALES

CONSTRUCCION DEL MOLINO

PUESTA EN OPERACION

CONCLUSIONES

6

CAPITULO II

MARCO TEORICO

2.1.- CONMINUCION

La mayoría de los minerales están finamente diseminados e íntimamente asociados

con la ganga, estos deben ser inicialmente liberados antes de ser llevado a cabo la

separación de menas y gangas. Esto es logrado por conminución, en la cual el tamaño

de partícula de mineral es progresivamente reducida, hasta que las menas de mineral

puedan ser separados por los métodos disponibles.

En la Molienda, la reducción de tamaño o conminución, se lleva a cabo por abrasión e

impacto del material, por el movimiento libre de elementos desconectados, como

barras, bolas o guijarros.

Molinos rotatorios con barras de acero o bolas, o mineral clasificado como medio

moliente, se usa en la última etapa de la conminución, la molienda es generalmente

7

ejecutada "húmeda" para proveer una pulpa de alimentación al proceso de

concentración aunque la molienda seca también tiene ciertas aplicaciones.

2.1.1.- PRINCIPIOS DE CONMINUCION.

La mayoría de los minerales son compuestos cristalinos en el cual los átomos son

regularmente arreglados en lazos tridimensionales. La configuración de los átomos

es determinada por el tamaño y tipo de uniones físicos y químicos que los

mantienen juntos. En la red cristalina de los minerales, estas uniones interatómicas

son efectivas solamente en pequeñas distancias y pueden ser rotas si son extendidas

por un esfuerzo de tensión o cargas compresivas.

La distribución de los esfuerzos internos de los minerales depende de las

propiedades mecánicas de cada partícula mineral pero principalmente de la

presencia de fisuras en el mineral, el que actúa como puntos de concentración de

esfuerzos.

A sido demostrado que el aumento de esfuerzo en tales puntos es proporcional a la

raíz cuadrada de la longitud de la fisura perpendicular a la dirección del esfuerzo.

Aunque las teorías de la conminución asumen que el material es frágil, los cristales

pueden, almacenar energía sin quebrarse y liberar esta energía cuando el esfuerzo es

removido. Dicha conducta se conoce como elástico. Cuando la fractura ocurre, algo

de la energía almacenada es transformada en energía libre superficial, el cual es la

energía potencial de los átomos en las superficies nuevas producidas. Debido a este

incremento en la energía superficial, las nuevas superficies formadas son a menudo

químicamente más activas y más asequibles a la acción de los reactivos de notación

tanto como oxidables más rápidamente.

La energía requerida para la conminución es reducida en la presencia del agua y

puede ser reducida más aún por aditivos químicos que pueden ser absorbidos dentro

8

del sólido. Esto puede ser debido al rebajamiento de la energía superficial,

considerando que el humidificador puede penetrar en las fisuras y reducir la energía

de la red cristalina en el extremo de la fisura ante la rotura.

Las partículas reales son de forma irregular, la carga del esfuerzo sino es uniforme

es logrado mediante puntos o pequeñas áreas de contacto. La rotura se logra

mayormente por chancado impacto o atricción y los tres modos de fractura

(compresión, tensión y torsión) pueden ser utilizados dependiendo de la mecánica

de las rocas y del tipo de carga del esfuerzo. Cuando las partículas se quiebran por

compresión o chancado los productos caen en dos rangos distintos de tamaño,

partículas gruesas resultado de la ruptura por tensión inducida y partículas finas de

la ruptura por compresión cerca de los puntos de la carga.

Cuadro 2.1. Tipos de Fractura

En la rotura por impacto debido a la carga rápida del esfuerzo una partícula

experimenta un esfuerzo más grande que bajo una carga de esfuerzo más lento.

Como resultado las partículas absorben más energía que lo necesario para lograr

simple fracturación, y tienden a quebrarse más rápidamente en productos separados

principalmente debido a la rotura por tensión, los productos son a menudo, muy

similares en tamaño y forma.

9

Fig. 2.1. Intensidad creciente de energía

2.1.2.- TEORIA DE CONMINUCION

La teoría de la connimución se ocupa de la relación entre la energía consumida y del

tamaño del producto obtenido de un tamaño dado de alimentación. Varias teorías

han sido expuestas, ninguna de ellas es completamente satisfactoria.

El problema más grande se debe al hecho de que la mayoría de la energía

suministrada a una máquina de molienda es absorbido por la maquina en sí misma y

solamente una pequeña fracción de la energía total es usada para la rotura del

material. Se espera que hay una relación entre la energía requerida para quebrar el

material y la nueva superficie producida en el proceso, pero esta relación puede ser

solamente probado si la energía producida en crear nueva superficie puede ser

medida separadamente.

En los molinos de bolas por ejemplo, ha sido demostrado que menos del 1 % de la

energía total suministrada es usada para la reducción de tamaño. Otro factor es que

un material que es plástico consumirá energía en el cambio de la forma sin producir

nueva significante. Todas las teorías de conminución asumen que el material es

rompible, tal que la energía es absorbida en procesos tal como prolongación o

contracción, el cual no es usado en quebradura.

10

2.1.3.- POSTULADOS CLASICOS SOBRE CONMINUCION

POSTULADO DE RITTINGER (1867)

La teoría más antigua es aquella de Rittinger, el cual establece que la energía

específica consumida en la reducción de tamaño de un sólido es directamente

proporcional al área de la nueva superficie producida.

Este postulado considera solamente la energía necesaria para producir la ruptura de

cuerpos sólidos ideales (homogéneos, isotrópicos y sin fallas), una vez que el

material ha alcanzado su deformación critica o limite de ruptura. Podemos entonces

describir:

Er = Cr ( S2 – S1 ) (ec.2.1)

Donde:

ER = Consumo de energía especifico (L2T

2).

CR = Constante de proporcionalidad de Rittinger (M/T2).

S2 = Superficie especifica del producto (L2/M).

S1= Superficie especifica del alimento.(L2/M)

La superficie especifica (L2/M) esta dada por:

𝑆´ =S

M=

S

𝑝s=

as∗d2

𝑝s∗av∗d2 = as

𝑝s∗av ∗

1

𝑑 (ec. 2.2)

Definiendo:

𝐾𝑅 = as

𝑝s∗av ∗ 𝐶𝑅 (ec. 2.3)

Obteniéndose finalmente:

11

𝐸𝑅 = 𝐾𝑅 ∗ 1

𝑑𝑝 −

1

𝑑𝑓 (ec. 2.4)

Donde:

S´ = Superficie especifica (L2/M).

S = Superficie (L2)

M = Masa del solido (M).

ps = Gravedad especifica del sólido (M/L3).

V = Volumen del solido

as = Factor de forma superficial

av = Factor de forma volumétrico

d = Tamaño promedio característico (L).

p,f = Subíndices relativos al producto y alimentación, respectivamente.

ER = Consumo de energía especifica (L2/T

2).

KR = Constante de Rittinger (L3/T

2).

T = Tiempo

Aun cuando el postulado de Rittinger carece de suficiente respaldo experimental, se

ha demostrado en la práctica que dicha teoría funciona mejor para la fracturación de

partículas gruesas, es decir, en la etapa de trituración o chancado del material.

POSTULADO DE KICK

La segunda teoría (1885) es de Kick. Él estableció que el trabajo requerido es

proporcional a la reducción en volumen de las partículas.

La energía requerida para producir cambios análogos en el tamaño del cuerpo

geométricamente similares es proporcional al volumen de esos cuerpos. Esto

significara que iguales cantidades de energía producirán iguales cambios

geométricos en el tamaño de un sólido.

12

Kick considero que la energía utilizada en la fractura de un cuerpo solido ideal

(homogéneo, isotrópico y sin fallas) era solo aquella necesaria para deformar el

solido hasta su limite de ruptura, despreciando la energía adicional para producir la

ruptura del mismo.

Asi por ejemplo, si para romper un cuerpo en dos partes equivalentes necesitamos

una unidad de energía, entonces, para quebrar estas dos unidades en cuatro se

necesitara otra unidad mas de energía así sucesivamente. De esta manera, de

acuerdo al postulado de Kick, cada evento de fractura consumirá una unidad de

energía. Si colocamos en serie las partes equivalentes en las cuales se divide un

cuerpo, y en otra sucesión las unidades de energía requeridas para efectuar tal

división, obtendremos la siguiente tabla:

Cuadro Nº 2.2. Eventos de Fractura

Elemento

Fractura

0 1 2 n

Numero

Partículas

1

20

2

21

4

22

2n

2n

Numero

Unidades

Energía

0 1 2 n

Tamaño

partículas

do

do = do/20

d1= do/2

d1= do/21

d2 = d1/2

d2 = d1/22

dn = dn-1/2

dn = do/2n

De la tabla anterior, se observa que el numero de unidades de energía empleadas

equivale al numero de eventos de fractura producidos; además:

dn = do/2n (ec.2.5)

2n = do/dn (ec.2.6)

Tomando logaritmo natural (base) a ambos miembros de la ecuación 2.6:

n*Ln2 = Ln(do/dn) (ec. 2.7)

Osea:

13

n = Ek = 1/(Ln2)*Ln(do/dn) (ec. 2.8)

Definiendo Finalmente:

Ek = Kk *Ln(df/dp) (ec. 2.9)

Donde:

Ek = Consumo de energía superficial

Kk = 1/Ln2 : Constante de Kick

dp=do : Tamaño promedio volumétrico inicial, característico de la alimentación (L).

dp=dn : Tamaño promedio volumétrico final, característico del producto (L)

Aun cuando el postulado de Kick (al igual que el de Rittinger) carece de suficiente

respaldo experimental, se ha demostrado en la práctica que su aplicación funciona

mejor para el caso de partículas finas.

POSTULADO DE BOND

Bond postulo una ley empírica que se denomino la “Tercera Ley de la

Conminución”. Siendo el enunciado:

“La energía consumida para reducir el tamaño a 80% de un material es

inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño 80%. Siendo este ultimo

igual a la abertura del volumen en micrones que deja pasar el 80% en peso de la

partícula”.

Es decir:

𝐸𝐵 = 𝐾𝐵 1

√𝑑𝑝 −

1

√𝑑𝑓 (ec. 2.10)

F. Bond, definió el parámetro KB en función del Work Index, Wi (índice de trabajo

del material), que corresponda al trabajo total (expresado en Kwh/ton corta)

necesario para reducir una tonelada corta de material desde un tamaño teóricamente

infinito (df →α ) hasta partículas que en un 80% sean inferiores a 100 micrones (dp

= 100 um, osea aproximadamente 67% -200 mallas). Entonces:

14

𝑊𝑖 = 𝐾𝐵 1

1001/2 − 1

α1/2 =𝐾𝐵

10 (ec. 2.11)

De donde:

KB = 10 x Wi (ec. 2.12)

Y finalmente, al reemplazar (ec 2.12) en (ec.2.10):

𝑊 = 𝑊𝑖 1

𝑃801/2 − 1

F801/2 (ec. 2.13)

Donde:

P80 = dp = Tamaño 80% pasante del producto (um)

F80 = df = Tamaño 80% pasante la alimentacion (um)

Wi = Indice de trabajo del material (Kwh/ton corta).

W = EB = Consumo de energía especifica (Kwh/ton corta), para reducir un material

desde un tamaño inicial F80 a un tamaño final P80.

Definiendo ahora la razón de reducción del 80% (Rr) como la razón entre las

aberturas de los tamices por las cuales pasarían el 80% del material de alimentación

y producto de conminución, respectivamente se tendrá:

Rr = F80

P80 (ec. 2.14)

De donde: F80 = Rr*P80 (ec. 2.15)

Reemplazando (ec. 2.15) en (ec. 2.13) :

𝑊 = 𝑊𝑖 10

𝑃801/2−

10

𝑅𝑟𝑃801/2

𝑊 = 𝑊𝑖 10

√𝑃80−

10

√𝑅𝑟 𝑃80 =

10𝑊𝑖

√𝑃80 1 −

1

√𝑅𝑟

15

𝑊 = 𝑊𝑖 100

𝑃80 √𝑅𝑟 −1

√𝑅𝑟 (ec. 2.16)

Osea:

𝑊 = 𝑊𝑖 100

𝑃80 √𝑅𝑟 −1

√𝑅𝑟 (ec. 2.17)

El parámetro Wi (Indice de Trabajo de Bond) depende tanto del material

(resistencia a la conminución) como del equipo de conminución utilizado

(incluyendo la malla de corte empleada en el clasificador, para circuitos cerrados de

conminución – clasificación), debiendo ser determinado experimentalmente ( a

escala estándar de laboratorio) para cada aplicación requerida.

Durante el desarrollo de su Tercera teoría de la Conminución, Fred Bond considero

que no existían rocas ideales ni iguales en forma, y que la energía consumida era

proporcional a la longitud de las nuevas grietas creadas. La correlación empírica

efectuada por F.Bond, de varios miles de pruebas estándar de laboratorio con datos

operacionales de Planta, le permitió ganar ventaja con respecto a la controversia

Kick-Rittinger, haciendo que su teoría funcionara tanto para chancado como

molienda, con un error promedio del ± 20% para la mayoría de los casos estudiados.

El Work índex es el parámetro de la conminución que expresa la resistencia del

material a ser chancado o molido; numéricamente son los kilowatt-hora por

tonelada corta, requerida, para reducir el material desde teóricamente tamaño

infinito de alimentación al 80% passing 100 micrones.

Varios intentos han sido hechos para demostrar que las deducciones de Rittinger,

Kick y Bond, son interpretación de una ecuación general. Hukki, sugiere que la

relación entre la energía y el tamaño de partícula, es un composito de las tres leyes,

la probabilidad de rotura en conminución es alta para partículas largas y

rápidamente disminuye para tamaños finos.

16

El demostró que la ley de kick es razonablemente exacto en el rango de encima de 1

cm. de diámetro de las rocas de chancado.

La teoría de Bond se aplica razonablemente en el rango de la molienda

convencional en los molinos de barras y bolas y la ley de Rittinger se aplica

bien en la molienda fina en el rango de 10 - 1000 micrones.

2.1.4.- MOLIENDABILIDAD

La moliendabilidad del mineral se refiere a la facilidad con el cual los materiales

pueden ser conminuidos y los datos de las pruebas de moliendabilidad son usados

para evaluar la eficiencia de la molienda y chancado.

Probablemente el parámetro más ampliamente usado para medir la moliendabilidad

del mineral es el índice de trabajo de Bond Wi. Si las características de un material

permanecen constantes, en todos los rangos de tamaño, entonces el índice de trabajo

calculado podría permanecer constante desde que este expresa la resistencia del

material a la rotura. Sin embargo, para la mayoría de los materiales, existen

diferencias en las características de la rotura dependiendo en el tamaño de la

partícula, el cual puede resultar en variaciones en el índice de trabajo. Por ejemplo,

cuando un mineral se quiebra fácilmente en los límites, pero los granos individuales

son resistentes, entonces la moliendabilidad aumenta con la finura de la molienda.

Consiguientemente los valores de Work Index son obtenidos generalmente para

algún tamaño específico, el cual tipifica la operación de connimución evaluado.

La moliendabilidad es basada sobre el performance de un equipo cuidadosamente

definido de acuerdo a un procedimiento estricto. Bond ha señalado varios métodos

para predecir los requerimientos de energía del molino de barras y bolas, el cual

provee una medida exacta de la moliendabilidad del mineral.

17

El mineral en referencia es molido por un cierto tiempo y la potencia consumida

registrada. Un peso idéntico del mineral de prueba es luego molido por un tiempo

tal que la potencia consumida es idéntica con la del mineral de referencia. Entonces

si “r” es el mineral en referencia y “p” el mineral bajo prueba de la ecuación de

Bond.

𝑊𝑟 = 𝑊𝑝 = 𝑊𝑖𝑟 10

√𝑃𝑟−

10

√𝐹𝑟 = 𝑊𝑖𝑝

10

𝑃𝑝−

10

𝐹𝑝 (ec.2.18)

Entonces:

𝑊𝑖𝑝 = 𝑊𝑖𝑟

10

√𝑃𝑟−

10

√𝐹𝑟

10

𝑃𝑝−

10

𝐹𝑝 (ec. 2.19)

Valores razonables de índices de trabajo son obtenidos por este método, siempre y

cuando los minerales de referencia y pruebas son molidos cerca de la misma

distribución del tamaño de producto.

La baja eficiencia del equipo de molienda en términos de la energía actualmente

usada para romper las partículas minerales es común en todos los tipos de molinos.

Los índices de trabajo han sido obtenidos de pruebas de moliendabilidad en

diferentes tamaños de varios tipos de equipo, usando idéntico material alimentado.

Los valores de Work index obtenidos son indicaciones de eficiencias de las

maquinas. Así los equipos que tienen los más altos Work index y por lo tanto los

más grandes consumidores de potencia, son las chancadoras de mandíbulas,

giratorias y los molinos rotatorios; consumidores intermedios son las chancadoras

de impacto y molinos vibratorios; los más bajo consumidores los molinos de

rodillos.

Los más bajos consumidores de energía, son aquellas maquinas que aplican un

estable y constante esfuerzo compresivo en el material.

18

CUADRO 2.3. SELECCIÓN DE INDICES DE TRABAJO DE BOND

MATERIAL Work índex MATERIAL Work

index

Barita 4,73 Granito 15,13

Bauxita 8.78 Grafito 43,56

Carbón 13.00 Caliza 12,74

Dolomita 11,27 Cuarcita 9,58

Esmeril 56,70 Cuarzo 13,57

Ferrosilicon 10,01

Los valores de Work Index, pueden ser usados para calcular el efecto de las

variables de operación como: velocidad del molino, tamaño del medio moledor,

tipo de los forros etc. Debe notarse que el valor de "W" es la potencia aplicada al

eje del piñón del molino a no ser que el motor sea directamente acoplado al eje del

piñón:

La potencia suministrada al motor tiene que ser convertido a la potencia en el eje

del piñón del molino. Si no se dispone de un cálculo exacto, el factor de conversión

puede asumirse como 0,95.

2.2.- TEORIA DE LA MOLIENDA

Es la liberación de un trozo de mineral, se inicia con el proceso de chancado y termina

con la molienda. La molienda es el segundo ciclo del proceso de un mineral en toda

planta concentradora. El proceso de molienda es muy importante porque de él depende

el tonelaje y la liberación del mineral valioso que finalmente termina con la flotación

por espumas.

19

La molienda es la última etapa del proceso de conminución, en esta etapa las partículas

se reducen de tamaño por una combinación de impacto y abrasión ya sea en seco o

como una suspensión en agua (pulpa). La molienda se realiza en molinos de forma

cilíndrica que giran alrededor de su eje horizontal y que contienen una carga de cuerpos

sueltos de molienda conocidos como “medios de molienda”, los cuales están libres para

moverse a medida que el molino gira produciendo la conminución de las partículas de

mena.

En el proceso de molienda partículas de 5 a 250 mm son reducidas en tamaño a 10 -

300 micrones, aproximadamente, dependiendo del tipo de operación que se realice.

El propósito de la operación de molienda es ejercer un control estrecho en el tamaño

del producto y, por esta razón frecuentemente se dice que una molienda correcta es la

clave de una buena recuperación de la especie útil.

Por supuesto, una submolienda de la mena resultará en un producto que es demasiado

grueso, con un grado de liberación demasiado bajo para separación económica

obteniéndose una recuperación y una razón de enriquecimiento bajo en la etapa de

concentración. Sobremolienda innecesaria reduce el tamaño de partícula del

constituyente mayoritario (generalmente la ganga) y puede reducir el tamaño de

partícula del componente minoritario (generalmente el mineral valioso) bajo el tamaño

requerido para la separación más eficiente. Además se pierde mucha energía, que es

cara, en el proceso. Es importante destacar que la molienda es la operación más

intensiva en energía del procesamiento del mineral.

2.2.1.- APARATOS USADOS EN LA MOLIENDA

Las maquinas que se emplean en esta etapa de molienda, utilizan el golpe y la

fricción para pulverizar los granos, el golpe debe ser frecuente y de la fuerza

suficiente para romper las partículas de mineral. La fricción tiene una importancia

relativamente menor. Estos principios mecánicos tienen su realización efectiva en

20

los molinos de bolas y aparatos similares, en los cuales dentro de un tambor

giratorio se cargan gran número de cuerpos duros y pesados como bolas y barrotes

de acero, los que al girar el tambor ruedan y golpean entre sí en forma continua.

Si dentro de estos tambores alimentamos el mineral a moler, sus partículas serán

cogidas y golpeadas por las bolas o barras provocando así su desintegración.

Normalmente un molino es una máquina que sirve para reducir el mineral a tamaños

tan pequeños que las partículas estarán libres de las impurezas que lo acompañan;

luego es donde justamente en la molienda donde se libera a los minerales valiosos.

2.2.2.- MOLINOS ROTATORIOS

Los molinos rotatorios son básicamente de tres tipos: barras, bolas y autógenos.

Estructuralmente cada tipo de molinos consiste en un casco horizontal cilíndrico,

provisto con forros de desgaste renovables y una carga de medio moledor. El

tambor es suspendido como para rotar en sus ejes por los muñones fijados hacia un

extremo.

El diámetro de los molinos determina la presión que puede ser ejercido por el medio

moledor sobre las partículas, en general a mayor tamaño de alimentación se requiere

mayor diámetro del molino, la longitud del molino, en conjunción con el diámetro,

determina el volumen por tanto la capacidad del molino.

2.3.- MOLINO DE BOLAS

Estas maquinas están constituidas por un tambor cilíndrico, cuyo eje de giro es

horizontal y pasa por el eje geométrico de la figura, la trituración del mineral se

efectúa dentro de estos tambores por efecto de la caída y choque de los cuerpos

pesados y duros encerrados, lo mismo que el mineral dentro de ellos, como

consecuencia del movimiento giratorio de los tambores.

21

El tamaño del alimento que pueden recibir es variable y depende de la dureza del

mineral. Los productos igualmente dependerán de las condiciones de operación y

pueden ser tan gruesos como de malla 35 o tan finos que se encuentran en un 100%

por debajo de la malla 325 con radios de reducción de 30 o mayores.

Cuando el molino gira, los medios de molienda son elevados en el lado ascendente

del molino hasta que se logra una situación de equilibrio dinámico donde los cuerpos

de molienda caen en cascada y en catarata sobre la superficie libre de los otros

cuerpos, alrededor de una zona muerta donde ocurre poco movimiento hasta el “pie”

de la carga del molino, como se ilustra en la figura.

Fig.2.2

Movimiento de la carga en el interior del molino

La acción moledora de este tipo de molinos, es ejercida por contacto entre las bolas y

el mineral mediante acción de golpe y frotamiento efectuado por las cascadas y

cataratas producidas por las bolas de diferentes diámetros elevados por las

ondulaciones de las chaquetas o forros interiores del molino.

Se pueden distinguir tres tipos de movimiento de los medios de molienda en un

molino rotatorio: a) rotación alrededor de su propio eje, b) caída en cascada, donde

22

los medios bajan rodando por la superficie de los otros cuerpos y c) caída en catarata

que corresponde a la caída libre de los medios de molienda sobre el “pie” de la carga.

Los molinos de bolas se cargan normalmente entre el 40 al 45% de su volumen, pero

pueden cargarse hasta el 50% que da la carga máxima. El molino de bolas es

adecuado para materiales finos y gruesos, moliendas en húmedo o en seco.

Fig.2.3 Acción moledora en el interior del molino

2.3.1.- PARTES PRINCIPALES DE UN MOLINO DE BOLAS

Las partes principales de un molino de bolas son:

Trommel

El casco o Shell

La tapa de entrada o steel head

El muñón de salida o discharge trunnion

La tapa de salida o steel head

Las chaquetas o revestimientos interiores del casco. Liners

Las chaquetas o revestimientos interiores de los cabezales o de las tapas de

entrada y salida.

El engranaje dentado llamado catalina o rueda gear

El engranaje dentado llamado piñón. Pinnion.

La tapa de inspección o manhole

23

Los dos cojinetes o chumaceras en los cuales se apoyan los muñones de entrada

y salida del molino.

El alimentador de combinación feeders o el cucharon, scoop feeders, como

parte del muñón de entrada del molino.

El motor eléctrico.

El revestimiento interior de acero al manganeso del muñón de entrada o feed

trunnion liners.

El revestimiento interior de acero al manganeso del muñón de salida o

discharge trunnion liners.

Las poleas, contraejes, chumaceras del contraeje.

Fig. 2.4 Partes de un molino de bolas

Cabe mencionar que los molinos para laboratorio no usan chaquetas ni forros.

2.3.2.- DETALLES PRINCIPALES DE UN MOLINO DE BOLAS

Las piezas fundamentales de un molino son: Casco, Chaquetas o revestimientos,

Rejillas, Cuerpos trituradores, Dispositivos de carga y descarga y el accionamiento

o mando del molino.

24

2.3.2.1.- CASCO DEL MOLINO

Es la parte más grande del molino generalmente de acero, es rolado para obtener la

forma de un cilindro, luego se suelda o se remacha. En los extremos del casco se

suelda anillos de hierro o de acero fundido para la fijación de las tapas del cilindro

del molino mediante pernos.

El casco del molino está diseñado para soportar impactos y carga pesada, y está

construido de placas de acero forjadas y soldadas. Tiene perforaciones para sacar

los pernos que sostienen el revestimiento o forros. Para conectar las cabezas de los

muñones tiene grandes flanges de acero generalmente soldados a los extremos de

las placas del casco, los cuales tienen perforaciones para apernarse a la cabeza.

En el casco se abre aberturas con tapa llamadas manhole para poder realizar la

carga y descarga de bolas, inspección de las chaquetas y para el reemplazo de las

chaquetas y de las rejillas de los molinos.

Fig. 2.5. Casco del Molino

El casco de los molinos está instalado sobre dos chumaceras o dos cojinetes

macizos esféricos.

25

2.3.2.2.- REJILLAS DE LOS MOLINOS

En los molinos se instalan unas rejillas destinadas a retener los cuerpos

trituradores y los trozos de mineral grueso, durante el traslado del mineral molido

a los dispositivos de descarga.

Para dejar el mineral molido, el trunnion de descarga, está separado del espacio

de trabajo por parrillas dispuestas radialmente con aberturas que se ensanchan

hacia la salida. El mineral molido que pasa por las parrillas, es recogido por las

nervaduras, dispuestas radialmente y se vierte fuera del molino por el muñón

trunnion de descarga.

Las parrillas y las nervaduras se reemplazan fácilmente cuando se desgastan.

2.3.2.3.- CHAQUETAS O REVESTIMIENTOS DEL MOLINO

Están instalados con la finalidad de proteger la superficie interior del casco, del

desgaste producido por la percusión y fricción de las bolas y del mineral, se le

reviste con placas o blindajes de acero al manganeso que constituye el

revestimiento interior del molino.

Fig. 2.6. Chaquetas o blindajes

2.3.2.4.- CUERPOS TRITURADORES

Los cuerpos trituradores van a ser utilizados en molinos cuya acción de rotación

transmite a la carga de cuerpos moledores fuerzas de tal naturaleza que estos se

26

desgastan por abrasión, impacto y en ciertas aplicaciones metalúrgicas por

corrosión.

Mientras sea el cuerpo moledor, más resistente a la abrasión va a ser para trabajos

de abrasión tenemos una gran dureza, pero como dentro de un molino tenemos

molienda por impacto, se desea que el producto sea lo más tenaz posible.

La bola de acero de grano fino y homogéneo es más resistente a la abrasión e

impacto que la bola de acero de grano grueso y heterogéneo. La bola de grano fino

en su estructura interna es variable desde la superficie viene como una martensita

y se transforma al centro de perdida que es poco más blanda.

Fig.2.7 Cuerpos trituradores

(Bolas de acero)

Los factores principales que determinan el tamaño de las bolas de molienda son la

finura del material, que se está pulverizando y el costo de mantenimiento para la

carga de las bolas. Cualquier material grueso alimentado requiere una bola mayor

que una alimentación fina.

2.3.2.5.- DISPOSITIVOS DE DESCARGA

El sistema de descarga del mineral en los molinos es por el muñón de descarga o

trunnion de salida que es hueco y generalmente con nervaduras de espiral en el

interior del trunnion de salida.

27

El mineral al salir del muñón de salida que es hueco, cae a través del tamiz. Las

partículas grandes de los cuerpos extraños, los trozos de bolas gastadas y otros

materiales son retenidos por el tamiz. En el sistema de descarga con rejilla, el

mineral atraviesa la parrilla del molino y entra en el espacio comprendido entre

esta y la pared cabecera del casco. Luego de aquí el mineral es retirado por unos

canales sobre el tamiz selector. Las partículas finamente molidas atraviesan el

tamiz y entra en la tolva de finos, los cuerpos extraños caen desde el tamiz y

abandona el molino.

2.3.2.6.- SISTEMA DE LUBRICACION

La finalidad de la lubricación es evitar el contacto del metal a metal, que en todo

caso traería como consecuencia la formación de limaduras y finalmente la ruptura

o en todo caso llegarse a fundir valiosas piezas del molino como son las

chumaceras causando graves pérdidas en la producción y esta es una de las

razones por las cuales se lubrica constantemente el piñón y la catalina que son los

engranajes dentados de la transmisión del molino.

2.3.3.- DESCRIPCION, TECNOLOGIA Y FUNCIONAMIENTO DEL MOLINO DE

BOLAS.

Es un molino de acción periódica que está formado de un casco o Shell soldado

eléctricamente, con anillos de acero fundido, calzados en caliente o soldados en

ambos extremos y torneados a precisión.

Las tapas de entrada y salida están fijadas a los muñones de entrada y salida

sostenidos por cojinetes o chumaceras.

Para proteger el molino de un rápido desgaste, la carga interna del casco se reviste

interiormente de placas o chaquetas de acero al manganeso o de otro material como

Ni-Hard, cromo-molibdeno o de caucho, de acuerdo a la clase de mineral que se

28

muele. Este molino funciona girando sobre sus muñones de apoyo a una velocidad

determinada para cada tamaño de molino.

En calidad de agente de molienda se usan bolas de acero de diferentes diámetros, de

distinta dureza y composición siderúrgica. Cuando el molino gira, las bolas junto

con el mineral son elevadas por las ondulaciones de una chaqueta y suben hasta una

altura determinada, de donde caen girando sobre sí y golpeándose entre ellas y

contra las chaquetas o revestimientos interiores. Luego vuelve a subir y caer y así

sucesivamente. En cada vuelta del molino hay una serie de golpes producidos por

las bolas, estos golpes son los que van moliendo el mineral.

Normalmente los molinos de bolas trabajan con 70 a 78 % de sólidos, dependiendo

del peso especifico del mineral.

La cantidad de bolas que se coloca dentro del molino depende en gran parte de la

cantidad disponible de energía para mover el molino, está en un rango del 40% a

<50%. Generalmente nunca se llega al 50% del volumen.

La carga de bolas debe ser correcta y bien proporcionada, con bolas lo

suficientemente grandes para triturar las partículas de mineral más grande y duras,

pero no las muy finas.

Los molinos de bolas dan un producto más fino que los molinos de barras porque, la

acción de molienda es frenada por las partículas de mineral más gruesas que se

interponen entre barra y barra.

Estos molinos trabajan y operan en el sistema de molienda por vía húmeda o por vía

seca. Estos molinos de bolas pueden ser accionados por una transmisión de correas

trapezoidales y engranajes dentados o con motor eléctrico individual por medio de

un embrague de fricción, un engranaje de mando o una reducción.

La capacidad de producción de los molinos de bolas se determina por el peso de la

carga y la duración del ciclo de operación y trabajo que es la suma del tiempo de

carga, de molienda y de descarga.

29

La duración de molienda es función de las dimensiones del molino, del tamaño de

las partículas de mineral entrante y de la finura de molido exigida en la

concentradora.

La sobremolienda del material se trata de evitar en general para minimizar la

producción de partículas excesivamente finas que frecuentemente interfieren

con los procesos de recuperación del metal.

La potencia necesaria para el accionamiento del molino es proporcional a su carga y

es de aproximadamente de 1.5Kw-Hr/Tm de mineral y de la carga de las bolas de

acero.

En la operación por vía húmeda se agrega un 50% a 60% de agua en peso para

asegurar una descarga rápida del mineral, normalmente los molinos trabajan con 70%

a 78% de sólidos, dependiendo del peso especifico del mineral. La cantidad de

mineral que se puede cargar en un molino de bolas oscila de 0.4 a 0.45 toneladas

por metro cubico de capacidad.

El molino de bolas se diferencia del molino de tubo por tener poca longitud, por

regla general no excede al diámetro.

Los molinos de bolas normales emplean bolas grandes con un mineral alimentado

grueso para rendir un producto relativamente grosero.

En algunos molinos se colocan aros ajustados por la unión de la tolva de

alimentación por lo cual ingresa el mineral al molino.

Sobre el casco cilíndrico se monta una rueda dentada de acero fundido con dientes

fresados, para el accionamiento del molino.

2.3.4.- SITEMA DE MOLIENDA DEL MOLINO DE BOLAS

La selección entre la molienda en seco y en vía húmeda la suele indicar el uso final

del producto.

30

El consumo de los medios de molienda y el desgaste del recubrimiento por tonelada

de producto es más bajo para un sistema de molienda en seco. A pesar de esto, el

consumo de energía para un sistema de molienda en seco es aproximadamente 30%

mayor que para la molienda en vía húmeda y requiere el empleo de un colector de

polvos.

En el sistema de molienda en seco, el mineral ya molido hasta la finura indicada,

circula hasta que termine de molerse las pocas partículas de mineral grandes no

fraccionadas, lo cual aumenta el consumo de fuerza motriz por unidad de

producción y disminuye el rendimiento del molino.

Al operar el molino por vía húmeda, el mineral finamente molido es extraído con

agua de los intersticios entre las bolas y por lo tanto no perjudica la molienda de las

partículas de mineral gruesas.

Las ventajas de molienda húmeda son:

1. Menor consumo de energía por tonelada de producto

2. Mayor capacidad por unidad de volumen

3. Posibilita el uso de harneado en húmedo o clasificación mecánica

(centrifuga) para controlar bien el tamaño del producto.

4. Elimina el problema de polvo (criterio ambiental)

5. Hace posible el uso de métodos simples de manejo y transporte de pulpas

tales como bombas, cañerías y canaletas.

Los hidrociclones son el equipo de clasificación usado en circuitos modernos de

molienda húmeda.

2.4.- VARIABLES OPERATIVAS DEL MOLINO

Llamamos variables o parámetros de operación a todo lo que se puede controlar;

existen muchas en molienda.

31

Variables operacionales de un molino de bolas

Para que la molienda sea racional y económica hay que considerar 3 factores

fundamentales que influyen en los resultados y son:

La carga del mineral

Alimentación de agua

Medios de molienda

2.4.1.- CARGA DE MINERAL

Cuanto más rápido sea la alimentación al molino más rápido será la descarga que

llega al otro extremó y el producto final será más grueso, permanecerá menos tiempo

sometido a molienda.

La alimentación de carga del mineral debe ser constante y uniforme; la cantidad se

regula en la faja de alimentación; de tamaño de mineral apropiado, limpias de

planchas de Fe, madera, trapos o piezas de acero que pueden cortar la faja de

alimentación o bloquear las alimentadores, o producir atoros en la descarga, etc.

Normalmente los molinos trabajan con 70% a 78% de sólidos, dependiendo del peso

especifico del mineral, la cantidad de mineral que se puede cargar en un molino de

bolas oscila de 0.45 toneladas por m3 de capacidad.

2.4.2.- SUMINISTRO DE AGUA

Al operar el molino por vía húmeda, el mineral finalmente molido es extraído con

agua de los intersticios entre las bolas y por lo tanto no perjudica la molienda de las

partículas de mineral gruesas, por ende en la operaciones se agrega un 50% a 60% de

agua en peso, para asegurar una descarga rápida del mineral. El exceso de agua

dentro del molino lavara las bolas y cuando se hace funcionar el molino pues el

mineral no está pegado en las bolas, haciendo una pulpa demasiado fluida que saca la

carga de mineral demasiado rápida, no dando tiempo a moler y disminuyendo el

32

tiempo de molienda, dando como resultado una molienda excesivamente gruesa.

Consumo exagerado de bolas y desgaste de chaquetas, todas estas condiciones unidas

representan un aumento del costo de producción y una baja eficiencia de la molienda.

En el circuito las cargas circulares elevadas tienden a aumentar la producción y

disminuir la cantidad de mineral fino no deseado.

Además deben tener muy presente, que en la siguiente etapa de FLOTACIÓN POR

ESPUMAS es muy importante, que todo el mineral para ser flotado tiene que ser

reducido en su tamaño hasta tal punto que cada partícula represente una sola especie

mineralógica (liberado); además su tamaño tiene que ser apropiado para que las

burbujas de aire los puedan llevar hasta la superficie de las celdas de flotación. En

otras palabras, existe un tamaño máximo de las partículas que se pueden flotar. Este

tamaño máximo, naturalmente, depende de la naturaleza del mineral mismo y de su

peso especifico; por tanto se debe prestar mucha atención en la molienda, puesto que

las partículas que no han sido liberados se pierden, en el relave y es muy perjudicial

para toda empresa.

2.4.3.- CARGA DE MEDIOS DE MOLIENDA

El volumen o nivel de la carga de bolas está relacionado con la dureza del mineral y

tonelaje de alimentación que puede tratar el molino para un mismo grado de molienda.

Por ejemplo, un aumento del tonelaje a tratar involucra un menor tiempo de

residencia, lo que se compensa con una mayor carga de bolas, a fin de aumentar la

probabilidad de contacto entre bolas y mineral. Lo mismo sucede frente a un mineral

que presenta una mayor dureza.

La carga de bolas se expresa usualmente como un porcentaje del volumen del molino

que es ocupado por las bolas. El cálculo de la fracción o nivel de llenado para un

molino en forma cilíndrica puede hacerse una vez que se conoce la altura desde la

superficie de la carga hasta el tope del molino. Denominamos h a esa altura y D al

diámetro interno del molino, tal como lo muestra la figura:

33

Fig. 2.8. Volumen ocupado por las bolas

El volumen del molino ocupado por la carga está dado por el área del segmento

achurado multiplicado por el largo interno del molino y la relación matemática con la

que se determina él % de llenado de bolas es:

% carga bolas = 113 - 126 *h/D

Normalmente los molinos con descarga por rebalse operan con un volumen aparente

de 40 a 42 % del volumen total del molino, realizando carguíos periódicos y

controlados de bolas para recuperar aquellas gastadas durante la operación de

molienda.

La cantidad de bolas que se coloca dentro de un molino depende en gran parte de la

cantidad de energía disponible para mover el molino.

El grado de llenado de bolas de acero varía entre 28% a 45 %. Por debajo del 28% de

llenado, los cuerpos moledores se deslizan sobre el blindaje del molino. Por encima

del 45% de llenado se originan dificultades en las trayectorias de caída de los cuerpos

moledores.

L

DH

h

34

Fig.2.9

Representación del nivel de llenado de un molino de bolas

Donde quiera que se desee una producción mínima de finos se debe usar una carga de

bolas cuyo diámetro está relacionado al tamaño del mineral que se alimenta, el

aumento de la carga de bolas, hace elevar el gasto de energía hasta alcanzar un valor

máximo, por encima del cual la energía necesaria disminuye al aumentar la carga, por

acercarse el centro de gravedad de esta al eje de rotación.

La carga se puede aumentar elevando el peso de bolas cargado al molino aumentando

la densidad de sólidos de la pulpa a moler, o trabajando a nivel de líquidos más alto.

Este nivel de pulpa, que es función de la cantidad de molienda, constituye un factor

muy importante en el funcionamiento del molino de bolas.

Normalmente la carga de bolas se debe determinar mediante ensayos metalúrgicos

por estudios detenidos. La potencia necesaria es máxima cuando el contenido en

sólidos de alimentación es del orden del 75%.

El consumo de bolas esta dado en función al tonelaje tratado, a la dureza del mineral

y al tamaño del mineral que se alimenta.

Cuanto más pequeñas sean las bolas mayor será la finura del producto final, la calidad

de las bolas se fabrican de acero moldeado, fundido, laminado o forjado,

normalmente se emplea acero al manganeso o acero al cromo.

En resumen la elección de las dimensiones de las bolas de un molino está en función

de muchos factores entre los cuales: la dureza del mineral, el tamaño promedio de la

35

alimentación, como también el grado de finura a obtenerse, la humedad de la pulpa, la

forma de las superficies de los forros ya sean onduladas o lisas y se emplean para

molienda gruesas y finas respectivamente, la velocidad del molino afecta a la

capacidad y también al desgaste , en proporción directa hasta el 85% de la velocidad

critica.

Las variables de molienda se controla por:

- Sonido de las bolas

- Densidad del motor

- Amperímetro del motor

El sonido de las bolas nos indica la cantidad de carga dentro del molino. El sonido

deberá ser claro. Si las bolas producen un ruido muy sordo u opaco, es porque el

molino está sobrecargado por exceso de carga o falta de agua.

Si el ruido de las bolas es excesivo, es porque el molino esta descargado o vació, por

falta de carga o mucha agua.

El grado de densidad de densidad en la salida del molino debe ser tal que la pulpa sea

espesa y avance por su muñón de descarga con facilidad, sin atorarse, la pulpa no

debe ser de densidad muy baja.

El amperímetro es un aparato eléctrico que esta intercalado en el circuito del motor

eléctrico del molino

Su función es de determinar y medir el consumo de amperios de la intensidad de la

corriente que hace el motor eléctrico. Generalmente el amperímetro del motor

eléctrico del molino debe marcar entre ciertos límites normales en cada planta

concentradora.

Factores que Afectan la Eficiencia de molienda

Varios factores afectan la eficiencia del molino de bolas. La densidad de la pulpa de

alimentación debería ser lo más alta posible, pero garantizado un flujo fácil a través

36

del molino. Es esencial que las bolas estén cubiertas con una capa de mena; una pulpa

demasiado diluida aumenta el contacto metal-metal, aumentando el consumo de acero

y disminuyendo la eficiencia. El rango de operación normal de los molinos de bolas

es entre 65 a 80% de sólidos en peso, dependiendo de la mena. La viscosidad de la

pulpa aumenta con la fineza de las partículas, por lo tanto, los circuitos de molienda

fina pueden necesitar densidad de pulpa menor.

La eficiencia de la molienda depende del área superficial del medio de molienda.

Luego las bolas deberían ser lo más pequeñas posible y la carga debería ser

distribuida de modo tal que las bolas más grandes sean justo lo suficientemente

pesadas para moler la partícula más grande y más dura de la alimentación. Una carga

balanceada consistirá de un amplio rango de tamaños de bolas y las bolas nuevas

agregadas al molino generalmente son del tamaño más grande requerido. Las bolas

muy pequeñas dejan el molino junto con la mena molida y pueden separarse haciendo

pasar la descarga por harneros.

El exceso de agua en el molino ocasiona

Un exceso lavara las bolas y cuando se hace funcionar el molino no se obtiene una

buena acción de molienda pues el mineral no está pegado a las bolas, haciendo una

pulpa demasiado fluida que saca la carga de mineral demasiado rápida, no dando

tiempo a moler disminuyendo el tiempo de molienda, dando como resultado una

molienda excesivamente gruesa, consumo exagerado de bolas, aumento de costo de

producción y una baja eficiencia de molienda.

El exceso de agua en la molienda da como resultado:

- Molienda gruesa

- aumento de costo de producción

- densidad baja

- menor eficiencia del molino

- bajo tonelaje del molino

37

- excesivo consumo de bolas y chaquetas o revestimiento

- paradas obligadas del molino por pernos flojos, rupturas de pernos, caída de

chaquetas o revestimiento interiores del molino.

- Costo de molienda altos

Falta de agua en el molino

La pulpa del mineral avanza lentamente y se hace cada vez más densa, las bolas no

muelen, por que el barro se muele muy espeso alrededor de las bolas, impidiendo

buenos golpes por que el barro amortigua todos los golpes

En estas condiciones de operación las bolas pueden salir junto con la pulpa de

mineral.

La falta de agua en un molino ocasiona

- molienda gruesa y mala

- paradas obligatorias del molino

- densidad elevada

- molienda deficiente por que el barro se pega a las bolas amortiguando los golpes

- perdidas de tonelaje en el molino

La frecuencia de carga de los agentes de molienda, bolas dependen de estas

variables

- tiempo de operación de la molienda

- tonelaje de mineral de trabajo

- tamaño de la carga en la entrada del molino

- malla deseada por la planta

- dureza del mineral de alimentación

38

La sobre carga del molino puede ser debida por las causas siguientes

- falta de agua en un molino

- mala regulación del tonelaje

- sobrecargas

- exceso de carga en el molino

La densidad muy baja en la descarga del molino puede ser debido a

- falta de agua en molino

- tonelaje elevado en el molino

- mala regulación de agua en molino

Las pérdidas de tonelaje en el molino son ocasionadas

- paradas innecesarias del molino

- mal funcionamiento de las fajas de alimentación

- fajas de alimentación descentradas

- polines trabados en fajas de alimentación

- swtchs electrónicos flojos en las fajas de alimentación

- deficiente alimentación debido a continuos atoros en los chutes

Montaje de los molinos

- el eje del motor deberá estar bien nivelado

- el acoplamiento del eje del motor eléctrico con el eje qque da movimiento al

molino, deberá estar bien alineado.

- los pernos, tuercas, chavetas y todo material que sujeta los engranajes dentados,

deberá estar revisados

39

2.4.4.- CONDICIÓN DE LOS BLINDAJES

Es conveniente revisar periódicamente la condición en que se encuentran los forros,

chaquetas o blindajes, si están gastadas ya no podrán elevar las barras o las bolas a

1a altura suficiente para que puedan trozar el mineral grueso.

El material de los forros es usualmente acero al manganeso, para los de barras y

para los de bolas que usan mayores de 2" de diámetro. Con tamaños de bolas, más

pequeños, se usan forros de fierro fundido templado o forros de aleaciones de acero

tal como el Nihard. El consumo promedio de desgaste de forros para condiciones

promedio de operación está en un rango de 0.11 a 0.16 kg/ton de mineral molido. El

desgaste de forros del casco, es más alto cerca del lado de la alimentación; los

forros en el extremo de la alimentación generalmente se desgasta más rápido que los

forros del casco; y el desgaste en las zonas del centro, es más alto que en la periferie

de la tapa de entrada. Los forros de jebe están incursionando exitosamente en la

industria minera, mostrando buenas ganancias en su uso; las ventajas que se le

atribuyen son: vida más larga, costos más bajos por tonelada, operación más

silenciosa, facilidad de instalación y menor pérdida de tiempo.

La carga de bolas y condición de los blindajes se puede controlar directamente por

observaciones o indirectamente por la disminución de la capacidad de molienda y

por análisis de mallas del producto de la molienda.

* Los molinos para laboratorio no usan forros ni blindajes.

2.4.5.- TIEMPO DE MOLIENDA.

La permanencia del mineral dentro del molino determina el grado de finura de las

partículas liberadas. El grado, de finura está en relación directa con el tiempo de

permanencia en el interior del molino, pero el tonelaje de mineral tratado disminuirá

si es demasiado prolongado. El tiempo de permanencia se regula por medio de la

cantidad de agua añadida al molino; el tiempo será mayor cuando ingresa al molino

40

menor cantidad de agua y será menor cuando ingresa al molino mayor cantidad de

agua.

2.5.- VARIABLES DE DISEÑO DEL MOLINO

2.5.1.- DIAMETRO, LONGITUD Y TIPO DEL MOLINO

Estas variables determinan:

- Capacidad de molienda.

- Tipo de molturante a usar.

- Molino de barras: Molienda primaria.

- Molino de bolas: utilizado indistintamente de acuerdo a los requerimientos.

2.5.2.- POTENCIA INSTALADA: KW-HP

En los equipos de desintegración y molienda, el cálculo de la potencia necesaria

para llevar a cabo la reducción del tamaño del sólido, a pesar de los amplios

estudios realizados, presenta aún unas notables deficiencias que no se han aclarado

totalmente. Las diferencias entre una unidad de molienda ideal y la correspondiente

real son muy grandes, debiéndose sobre todo a la gran variación que se presenta en

el tamaño de las partículas del material triturado, lo que complica enormemente la

aplicación de una teoría basada en la uniformidad de tamaños del producto molido.

Por otra parte, la eficiencia de desintegración, esto es, la relación entre la energía

superficial creada por la trituración mecánica (que es la energía final útil para

reducir el tamaño del sólido) y la energía absorbida por el sólido (o energía bruta

total suministrada), es extremadamente baja, situándose alrededor del 1%.

Es por ello que la decisión de la potencia a suministrar al equipo de molienda se

debe fundamentar fuertemente en la experiencia, habiéndose desarrollado unas

correlaciones empíricas muy útiles para predecir el comportamiento del equipo de

molturación.

41

2.5.3.- VELOCIDAD DE ROTACION

La magnitud del elevamiento que sufren los medios de molienda depende de la

velocidad de rotación del molino y del tipo de revestimiento del molino. A

velocidades relativamente bajas o con revestimientos lisos, los medios de molienda

tienden a rodar hacia el pie del molino y la conminución que ocurre es

principalmente abrasiva. Esta caída en cascada produce molienda más fina, con gran

producción de polvo y aumento del desgaste del revestimiento. A velocidades

mayores los cuerpos de molienda son proyectados sobre la carga para describir una

serie de parábolas antes de aterrizar en el “pie” de la carga. Esta caída en catarata

produce conminución por impacto y un producto más grueso con menos desgaste

del revestimiento.

La velocidad crítica del molino es la velocidad mínima a la cual la capa exterior de

medios de molienda se adhiere a la superficie interior del cilindro debido a la fuerza

centrífuga.

A esta velocidad la fuerza centrífuga es justo balanceada por el peso de los medios

de molienda.

La velocidad de operación de un molino Vo, se especifica por un porcentaje

obtenido al relacionar la velocidad angular N del molino en RPM con la velocidad

critica del Molino Vc, también en RPM; se obtiene que: Vc = 76.8/D y la velocidad

de operación Vo del molino, se encuentra generalmente entre el 60 a 80% de la

velocidad critica, rango en el que produce la mayor energía cinética de la bola o

barra durante el impacto.

Para aplicaciones concretas usar:

Vo. Molino de barras = 60-70 %Vc.

Vo. Molino de bolas = 70-80 %Vc.

42

2.5.4.- TIPO DE DESCARGA DEL MOLINO

El tipo de descarga de un molino de bolas puede ser de rebose o de parrilla, el tipo

de parrilla permite lograr mayor capacidad al incrementar el nivel de llenado de

bolas, 50%.

Los molinos para laboratorio trabajan en sistema de alimentación discontinua, por lo

tanto la descarga se realiza por la tapa del molino.

2.5.5.- CALIDAD DE MOLTURANTES

Referido a la deformación y rotura de los medios de molienda durante la operación

del molino.

Típicamente, se puede esperar 2% de bolas rotas en una carga normal.

2.5.6.- TIPO DE REVESTIMIENTO

Los revestimientos interiores de los molinos, llamados también forros, pueden ser

de acero o caucho.

Los primeros son favorables cuando la molienda se efectúa principalmente por

impacto.

Los revestimientos de caucho son apropiados cuando la molienda se efectúa

principalmente por fricción.

2.5.7.- CARGA INICIAL Y DISTRIBUCION DE MOLTURANTES

La carga en los molinos de bolas puede oscilar entre 40 a 50% dependiendo del tipo

de descarga, rebose o parrilla.

En los molinos de barras se mantiene entre 40 a 45%.

43

La distribución depende del tamaño del molino y de las características del mineral y

del producto deseado obtener.

2.5.8.- RECARGA DE MOLTURANTES

Influyen, la frecuencia y el tamaño máximo del molturante recargado, sobre el

balanceo del collar de molturantes, grado de molienda y capacidad de molienda.

La recarga de bolas se realiza, generalmente todos los días.

2.5.9.- DENSIDAD APARENTE DE LA CARGA DE MOLTURANTES

Está relacionado con el área superficial que expone el molturante al contacto con el

mineral.

2.6.- ANALISIS GRANULOMETRICO POR TAMIZADO

El rendimiento y eficiencia de la molienda es evaluada mediante un análisis de malla.

El tamiz consiste de una superficie con perforaciones uniformes por donde pasa parte

del material y el resto será retenido por él. Para llevar a cabo el tamizado es requisito

que exista vibración para permitir que el material más fino traspase el tamiz.

De un tamiz o malla se obtienen dos fracciones, los gruesos y los finos: la

nomenclatura para malla 100 es la siguiente:

+100 indica los gruesos.

-100 indica los finos.

Si de un producto se requieren N fracciones (clasificaciones), se requerirán N-1

tamices. Los tipos de tamices que vibran rápidamente con pequeñas amplitudes se les

llaman “Tamices Vibratorios”.

Las vibraciones pueden ser generadas mecánica o eléctricamente, las vibraciones

mecánicas usualmente son transmitidas por excéntricos de alta velocidad hacia la

cubierta de la unidad, y de ahí hacia los tamices. El rango de vibraciones es

aproximadamente 1800 a 3600 vibraciones por minuto.

44

El tamaño es especificado por la medida reportada en la malla por la que pasa o bien

por la que queda retenida, así se puede tener el perfil de distribución de los gránulos

en el tamizador de manera grafica. La distribución granulométrica de las partículas

puede ser representada gráficamente en forma acumulativa o diferencial. Existen

correlaciones empíricas utilizadas para describir la distribución de las partículas en el

mineral, las más conocidas son la ecuación de Schumann, la ecuación de Rosin-

Rammler y la ecuación de Gaudin.

La forma más usual de determinar los tamaños de un conjunto de partículas es

mediante el análisis granulométrico por una serie de tamices. Por este procedimiento,

el tamaño de partículas se asocia al número de aberturas que tiene el tamiz por

pulgada lineal, utilizando el concepto de tamaño de Feret que se define como el

tamaño que corresponde a la distancia entre dos tangentes paralelas a la partícula,

trazadas en la misma dirección de la medición.

Un análisis granulométrico completo, consiste en hacer pasar un material

(generalmente 100 grs.) representativo de la muestra original, por una serie de

tamices comenzando por un de menor número de mallas y concluyendo con el de

mayor numero.

45

CAPITULO III

DISEÑO Y CONSTRUCCION DEL MOLINO

3.1.- EJECUCION DEL DISEÑO DEL MOLINO

La selección de la unidad de molienda y las condiciones de operación para un

funcionamiento optimo, se basara en los cálculos de ecuaciones de molienda, de

acuerdo a los postulados empíricos.

Se diseñara y construirá un molino de bolas, por ser adecuado para materiales finos y

gruesos, moliendas en húmedo o en seco. Cuando el material puede ser molido en vía

húmeda o seca, el consumo de energía, desgaste del recubrimiento y los costos de

capital determinan el diseño.

3.1.1.- SELECCIÓN DE MATERIALES

En los trabajos de construcción metálica la selección de materiales y los procesos

usados en la fabricación, son partes que integran el diseño de cualquier maquina.

46

Las condiciones de trabajo al cual va a ser sometido el equipo; son factores muy

importantes que siempre se consideran en la selección de un material así como

también el costo y la disponibilidad de dicho material en nuestro ámbito comercial.

3.1.1.1.- MATERIALES PARA EL CUERPO DEL MOLINO Y LA ESTRUCTURA

Es difícil establecer una clasificación precisa y completa, sin embargo una de las

más generalizadas es la clasificación atendiendo a su composición química, el

mejor material para un uso particular es el que proporciona el mejor valor definido

por el rendimiento global y el costo total. Por lo tanto el material designado por

presentar características adecuadas para la construcción de nuestro equipo es:

* Acero PGLAC A36, (acero estructural) por ser maquinable; ya que nuestro

molino será de forma tubular siendo necesario obtener un tubo perfectamente

cilíndrico, con un espesor de ½’’ debido a que para molinos tamaño laboratorio no

se fabrican blindajes por ser anticomercial.; elegimos este acero por ser resistente

al desgaste por impacto y fricción.

3.1.1.2.- MATERIALES PARA MEDIOS DE MOLIENDA

Los medios de molienda para el molino, cuya acción de rotación del molino le

transmite fuerzas de tal naturaleza que estos se desgastan por abrasión e impacto,

son bolas de acero fundido, de grano fino y homogéneo resistentes a la abrasión e

impacto.

3.1.2.- DIMENSIONAMIENTO DEL MOLINO DE BOLAS

Para el dimensionamiento del molino se requiere datos tales como el work index de

trabajo, la relación que existe entre longitud y diámetro, % de Velocidad Critica.

47

El tamaño del molino que se construirá para nivel de laboratorio será 8” x 8” de

dimensionamiento útil del molino.

La forma del molino de bolas se expresa en términos de la relación Longitud a

Diámetro L/D, usando la longitud efectiva del molino y el diámetro en el interior del

molino para efecto del cálculo, por lo que tomaremos una relación entre L y D = 1a1.

Dimensionamiento útil del molino en ft:

Ø interno = 0.67 ft

L interna = 0.67 ft

La capacidad de un molino para laboratorio es 2Kg/hora.

3.2.- VARIABLES DE OPERACIÓN DEL MOLINO

3.2.1.- CALCULO DEL WORK INDEX

El Work índex es el parámetro de la conminución que expresa la resistencia del

material a ser chancado o molido; numéricamente son los kilowatt-hora por tonelada

corta, requerida, para reducir el material desde teóricamente tamaño infinito de

alimentación al 80% passing 100 micrones.

Los valores de Work Index, pueden ser usados para calcular el efecto de las

variables de operación como: velocidad del molino, tamaño del medio moledor, tipo

de los forros etc.

Por ser necesario el Wi para el diseño de nuestro molino, tomamos como base datos

de un mineral de Wi conocido, obtenidos de una prueba de molienda realizado en el

laboratorio metalúrgico de la UNSA en un molino estándar de bond, teniendo así:

Características del Mineral:

Mineral Aurífero con presencia de sulfuros

TRITURACIÓN : 100% -6 m.

48

VOLUMEN DE MUESTRA : 700 cc.

PESO DE VOLUMEN : 1261.7 gr.

% PASANTE MALLA 100 : 8.44

PIP : 360.486 gr.(Peso Vol./3.5)

CARGA CIRCULANTE : 250 %

Cuadro Nro. 3.1.- Análisis Granulométrico en la alimentación del molino

Malla Tyler Peso % Peso % Acumulado en la alimentación

No

Abertura Retenido (g) Retenido % Retenido % Pasante

6 3350 0.0000 0.0000 0.0000 100.0000

10 1700 209.5 39.7533 39.7533 60.2467

16 1000 107.9 20.4744 60.2277 39.7723

35 445 45.4 8.6148 68.8425 31.1575

48 300 77.7 14.7438 83.5863 16.4137

65 212 16.4 3.1120 86.6983 13.3017

100 150 25.6 4.8577 91.5560 8.4440

-100 44.5 8.4440 100.0000 0.0000

F80 2530.1198

El F80 es la malla en micrones por la que atraviesa el 80% de la alimentación. Se

determina interpolando.

El P80 es la malla en micrones que atraviesa el 80% del producto.

Cuadro Nro. 3.2.- Análisis Granulométrico en el producto del molino

Malla Tyler Peso % Peso % Acumulado en el producto

No

Abertura Retenido (g) Retenido % Retenido % Pasante

100 150 0.7 0.6796 0.6796 99.3204

140 106 42.1 40.8738 41.5534 58.4466

200 75 32.2 31.2621 72.8155 27.1845

270 53 17.1 16.6019 89.4175 10.5825

-270 11.8 10.5825 100.0000 0.0000

P80 129.2019

49

Cuadro Nro. 3.3.- Calculo del Gpb o Grado de Moliendabilidad.

CICLO REVOLUC.

ALIMENTACION FRESCA PRODUCTO MOLIENDA NETA CALCULO DEL Nº REVOLUCIONES

PESO TOTAL

PESO +100m

PESO -100m

PESO +100m

PESO -100m

TOTAL -100m

GRS por REV.

MUESTRA GRS

NETOS GRS/REVOL. REVOLUC.

1 100 1261.70 1155.27 106.43 1041.80 219.90 113.47 1.1347 360.49 18.56 1.1347 301.34

2 302 219.90 201.34 18.56 897.70 370.00 351.44 1.1637 360.49 31.23 1.1637 282.94

3 283 370.00 338.77 31.23 852.30 409.40 378.17 1.3362 360.49 34.55 1.3362 251.4

4 252 409.40 374.85 34.55 869.60 392.10 357.55 1.4188 360.49 33.09 1.4188 230.75

5 231 392.10 358.01 33.09 893.00 368.70 335.61 1.4528 360.49 31.12 1.4528 226.71

6 227 368.70 337.58 31.12 927.10 340.00 308.88 1.3607 360.49 28.70 1.3607 243.84

7 244 340.00 311.30 28.70 883.20 378.50 349.80 1.4336 360.49 32.00 1.4336 229.17

8 230 378.50 346.55 31.95 862.50 399.20 367.25 1.5967 360.49 30.43 1.5967 206.71

4.391

1.4637 gr/rev

Grado de

Moliendabilidad

Gbp = 1.4637 gr/rev.

F80 = 2530.1198 μ

P80 = 129.2019 μ

P1 = 150 μ

50

* Calculo del Work Index para molino de Bolas:

𝑊𝑖 =44.5

(P1)0.23 (Gpb)0.82 10

√P80−

10

√F80

𝑊𝑖 =44.5

(150)0.23 (1.4637)0.82 10

√129.2019−

10

√2530.1198

Wi = 15.1265 Kw-h/TC

3.2.2.- CALCULO DEL CONSUMO DE ENERGIA PARA REDUCIR EL TAMAÑO

DE LAS PARTICULAS MINERALES.

Calculo de la energía que consumirá el molino en base a la teoría de Bond.

𝑊 = Wi 10

√P80−

10

√F80

𝑊 = 15.1265 10

√129.2019−

10

√2530.1198

W = 10.29 Kwhr/TC

3.2.3.- CALCULO DE LA CAPACIDAD DEL MOLINO

Para los molinos de laboratorio, que trabajan en sistema de alimentación discontinua,

el material a moler ocupa el espacio entre las bolas hasta un 60% del volumen del

molino. El volumen vacio entre las bolas permite una carga de un 20% del volumen

total que ocupan las bolas.

51

En base a datos estándar para molinos de laboratorio, y considerando el vacio entre

las bolas y el volumen del molino para hallar la cantidad de mineral que debe

cargarse al molino, se tiene:

C = Vb x Vt x d

Donde:

C = Capacidad de mineral que se debe cargar al molino

Vt = Volumen ocupado por las bolas

Vb = Volumen vacio entre las bolas = 20%

d = Densidad Aparente

C = (0.20) (2.96 dm3) 2.6 kg/dm

3)

C = 1.53 Kg.

La carga total máxima que se debe agregar al Molino es aprox. 1.5 kg, dependiendo

de la densidad de ésta y del tipo de carga de bolas utilizadas.

Para Molino de laboratorio se considera una capacidad deseada de 0.02 TM/hora.

3.2.4.- CALCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR

La potencia de trituración requerida para realizar la conminución deseada en

condiciones bond, considerando una capacidad de tratamiento de 0.02TM/ hora para

molino de laboratorio se tiene:

Ptrituración = 1.341 x W x C

Ptrituración = 1.341 x 10.29 x 0.02TM

PM = 0.28 HP

Esta es la potencia bruta destinada propiamente al trabajo de trituración del material.

52

El motor deberá suministrar además las pérdidas que se preveen en la transmisión

hasta los elementos receptores. Se estiman estas pérdidas con unos rendimientos de

η1= 0,95 para la transmisión por correas desde el motor hasta el árbol horizontal y

de η2

= 0,93 para la transmisión mediante la pareja de engranajes cónicos entre los

árboles horizontal y vertical. Así pues, la potencia neta que deberá suministrar el

motor es de:

Pmotor

= Ptrituración

/ (η1

· η2)

Pmotor = 0.32 HP

Como para los cálculos hemos partido de leyes puramente empíricas, tomamos

finalmente como potencia nominal del motor que deberá accionar el molino el valor

de:

P = 0.5 HP

Valor éste que se corresponde además con la potencia nominal de motores

comercializados. Con este valor y la hipótesis hecha en el cálculo, se considera que el

accionamiento del molino será suficiente para satisfacer la producción nominal de este,

así como las posibles sobrecargas puntuales apuntadas.

3.2.5.- CALCULO DE LA VELOCIDAD CRÍTICA DEL MOLINO

El parámetro clave para el diseño de un molino es la velocidad critica a partir de la

cual las bolas no chocan entre ellas debido a la fuerza centrifuga.

La velocidad crítica es aquella a la cual una partícula con radio cero adherida a su

superficie interna permanece en una condición centrifugal.

La velocidad crítica se puede calcular como una función del diámetro del molino.

53

Vc = 76.63/ √D

Vc = 76.63/ √0.66 ft

Vc = 94.32 RPM

3.2.6.- CALCULO DE LA VELOCIDAD DE OPERACIÓN DEL MOLINO

Para un molino de bolas la Velocidad de operación está dada entre el 70 – 85% de la

velocidad Critica.

Hallamos la velocidad de operación, considerando el 75% de la Velocidad Critica.

Vo = X .(Vc)

Vo = 70.74 RPM

3.2.7.- CALCULO DE LA CARGA INICIAL DE BOLAS AL MOLINO

La carga inicial de bolas a un molino se calcula de dos maneras, pero debe tenerse

en cuenta que las carga más eficiente es normalmente el 55% del vacío interior del

molino.

A) Usando la siguiente relación:

W = 80 x D2 x L

Donde:

W = Peso de Bolas (lbs.)

D = Diámetro al interior del molino (ft)

L = Longitud del molino (ft)

54

W = 80 x (0.6664)2 x 0.66664

W = 23.7 lbs.

W = 10.750 Kg.

B) Considerando el volumen de llenado del Molino.

Se tiene:

Calculo del Volumen total útil del molino:

Vt = π r2

h

Vt = 3.1416 x 10.162 x 20.32

Vt = 6.59 dm3

Calculo del Volumen ocupado por las bolas

Se recomienda el 45% del Volumen del molino.

Vb = π. r2

.h. % llenado

Vb = 2.96 dm3

Para el cálculo de la carga de bolas, se tiene los siguientes datos:

Vt = Volumen total útil del molino ( 6.59 dm3)

D = Diámetro útil del molino ( 0.66664 ft)

L = Longitud útil del molino (0.66664 ft)

Vb = Volumen del medio de molienda (considera el volumen vacio entre las

bolas y el volumen de las bolas)(2.96 dm3).

R = Relación de Vb entre Vt. ( R = Vb/Vt) = 0.45.

55

Cd = Densidad del medio de molienda

Cw = Peso del medio de Molienda

Luego:

Cd = Cw/Vb

También:

Cw = Cd Vb = Cd Vt R

Cw = Cd R (3.1416 L D2)/4

Peso Practico para Molino de Bolas : Cw = 1.04 Cd R (3.1416 L D2)/4

Peso Practico para Molino de Barras: Cw = 0.96 Cd R (3.1416 L D2)/4

Calculo de la densidad de las bolas de acero (Cd)

La densidad de las bolas de acero es 7.85 gr/cm3, la disposición de las bolas se

considera con una porosidad promedio 0.48 para el caso de bolas, y de 0.2 para

el caso de barras.

Entonces:

Cd = δ bolas (1-porosidad) 62.417(lb/ft3

/gr/cc)

Cd = 7.85gr/cm3 ( 1 – 0.48) 62.417(

lb/ft3/gr/cc)

Cd = 254.78 lb/pie3

Calculo del Peso de la carga de bolas (Cw)

Para el presente molino de bolas se tiene:

Cw = 1.04 Cd R (3.1416 L D2)/4

Cw = 27.6 lb.

Cw = 12.5 Kg.

56

* Por lo tanto:

Analizando los dos resultados obtenidos en ambos casos para el peso inicial de bolas que

debe cargarse al molino, y teniendo en cuenta que la carga más eficiente para un molino de

bolas es el 45% de llenado del volumen interior del molino, tomamos como dato el

resultado obtenido considerando el Volumen del Molino, siendo entonces la carga ideal

para el presente molino: 12.5 Kg. de bolas de acero.

3.2.8.- CALCULO DEL TAMAÑO MAXIMO DE BOLAS QUE DEBE CARGARSE

AL MOLINO

Nordberg, Fabricante de equipos de molienda (molino de bolas y de barras)

recomienda la siguiente fórmula:

𝐵 = 𝐹80 .𝑊𝑖

𝐾 .𝑉𝑐√

𝑆

𝐷

Donde:

B : Diámetro de la bola en pulg.

F80 : Tamaño en micrones que pasa el 80% de la alimentación (2530.1198)

Wi : Índice de trabajo del mineral (15.1265)

Vc: % Velocidad Critica (75)

S : Gravedad Especifica del mineral 2.7 gr/cc.

D : Diámetro (0.66664 ft)

K: Constante para molino de bolas = 210.

Entonces:

𝐵 = 2530.1198 (15.1265)

210 (75) √

2.7

𝐷0.66

M = 2.1 pulg.

57

Se recomienda el tamaño más próximo inferior comercial, por lo tanto el tamaño

máximo a cargarse al molino será 2 pulg.

3.2.9.- CALCULO DE LA DISTRIBUCION DE BOLAS.

La distribución por tamaños, en la carga inicial, se determina siguiendo diversos

métodos. Consideraremos el peso de bolas determinado de acuerdo al volumen de

llenado.

Emplearemos el método propuesto por Taggart para la distribución de bolas por

tamaños, para lo cual se tiene:

Cuadro 3.4.- Distribución del tamaño de bolas

Diámetro de bolas

(Pulg.)

% Distribución Peso

(Kg.)

2

11/2

1

3/4

40

30

20

10

5.00

3.75

2.50

1.25

TOTAL=12.50 Kg.

3.2.10.- CALCULO DEL TAMAÑO DE ALIMENTACION AL MOLINO (Fo)

El tamaño optimo de la alimentación para un molino de bolas, está determinado

por el peso de la carga que más eficientemente distribuida pueda moler y es

función del índice de trabajo.

Lo ideal es un material que pase la malla 6. A mayor tamaño de alimentación

mayor será el tamaño de bolas requerido, lo cual disminuye la eficiencia de

energía entregada al molino.

El tamaño máximo óptimo de la alimentación es el 80% pasante, el cual está dado

por la siguiente ecuación:

58

𝐹𝑜 = 4000 13

Wi

𝐹𝑜 = 4000 13

15.1265

Fo = 3708 micras

3.3.- PROCESO DE CONSTRUCCION DEL MOLINO

a.- Calculo del diseño de las partes que constituirán el molino de bolas.

b.- Construcción del casco o shell:

Compra de material para el casco, tapa, bolas.

Trazado y corte de las partes del casco.

Soldado del casco.

Torneado de la tapa del molino.

Construcción del mecanismo de cierre de la tapa del casco del molino.

Esmerilado.

Fig. 3.1. Proceso Construcción de la Cámara de Molienda

59

c.- Construcción de la mesa de soporte

Compra de material para la mesa de soporte.

Trazado y corte de la plancha.

Armado del soporte.

Soldado de la mesa de soporte.

Esmerilado de acabado de la mesa de soporte.

d.- Construcción del sistema de transmisión

Compra de chumaceras.

Compra del motorreductor eléctrico.

Compra de ejes, poleas.

Torneado del eje y poleas.

Compra de pernos.

Fig. 3.2. Proceso de construcción mesa de soporte y sistema de transmisión

60

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIAA QUIMICA

fig. 3.3

CAMARA DE MOLIENDA

FECHA: NOV-2010

ESC: S/E

Elaborado por:

PORTOCARRERO CARNERO NILTON CAMILO

PASTOR BLANCO CARMEN TERESA

61

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIAA QUIMICA

fig. 3.4

SOPORTES DEL MOLINO

FECHA: NOV-2010

ESC: S/E

Elaborado por:

PORTOCARRERO CARNERO NILTON CAMILO

PASTOR BLANCO CARMEN TERESA

62

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIAA QUIMICA

fig. 3.5

SISTEMA DE TRANSMISION

FECHA: NOV-2010

ESC: S/E

Elaborado por:

PORTOCARRERO CARNERO NILTON CAMILO

PASTOR BLANCO CARMEN TERESA

63

3.3.1.- MONTAJE DEL EQUIPO

El molino de bolas diseñado, es montado sobre su propio sistema de transmisión, el

cual consta de dos rodillos sujetados sobre una estructura metálica accionados por

un motorreductor que transmite movimiento a dos poleas laterales por medio de una

faja de transmisión, accionando directamente los rodillos donde va montado el

molino, permitiendo darle movimiento.

El procedimiento del montaje del equipo se realiza de la siguiente manera:

1º.- Se construye la estructura metálica donde se instalara todo el sistema de

transmisión, motorreductor y tablero de control de arranque del equipo.

2º.- Se realiza la fijación de los equipos de transmisión de acuerdo al diseño,

sujetándolos con pernos en la base metálica, de tal manera que se encuentren en

posición firme y centradas para su buen funcionamiento; las poleas serán reguladas

para que las fajas estén bien templadas, bajo un sistema de fijación del

motorreductor hasta el correcto templado de las fajas, lo cual permitirá usar

diferentes tamaños de fajas.

3º.- se procede a la ubicación y fijación de la estructura ya instalada con el sistema

de transmisión, en un lugar adecuado que permita su fácil operatividad.

4º.- Se elige el tipo de molino y se construye, el molino es independiente del sistema

de transmisión, por lo cual solo va montado en el sistema de transmisión.

Terminado de construir el molino se procede a llenado de bolas por la tapa ubicada

en la parte lateral del molino (la tapa del molino se instalo en la parte lateral del

molino para no perjudicar su rotación; debido a que este molino será montado sobre

dos rodillos que permitirán su rotación).

5º.- Finalmente se monta el molino sobre los rodillos, verificando la correcta

instalación del sistema de transmisión y ubicación del equipo se procede a probar su

funcionamiento.

64

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fig. 3.6

PARTES DEL MOLINO

FECHA: NOV-2010

ESC: S/E

Elaborado por:

PORTOCARRERO CARNERO NILTON CAMILO

PASTOR BLANCO CARMEN TERESA

65

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fig. 3.7

VISTA LATERAL DEL EQUIPO

FECHA: NOV-2010

ESC: S/E

Elaborado por:

PORTOCARRERO CARNERO NILTON CAMILO

PASTOR BLANCO CARMEN TERESA

66

3.3.2.- DESCRIPCION DEL EQUIPO CONSTRUIDO Y SU FUNCIONAMIENTO

Es un molino de acción periódica, que está formado de un casco o shell soldado

eléctricamente, con una tapa de entrada y descarga, fijada mediante un sujetador

fijado al casco del molino.

Este molino funciona girando sobre dos rodillos de apoyo recubiertos de jebe para

evitar el contacto metal-metal, que son accionados por una transmisión de correas

trapezoidales con motorreductor eléctrico individual, girando a una velocidad

determinada accionado por un sistema de mando eléctrico, que controla el arranque

del equipo, y el tiempo de funcionamiento que va en un rango de 1 minuto hasta 999

minutos permitiendo poder controlar el tiempo de molienda de manera más segura,

esto debido a que dicho molino está diseñado para realizar pruebas de molienda en

tiempos determinados, teniendo como agente de molienda bolas de acero de

diferentes diámetros. Cuando el molino gira, las bolas junto con el mineral son

elevadas subiendo hasta una altura determinada, de donde caen girando sobre sí y

golpeándose entre ellas y contra el revestimiento del molino, luego vuelven a subir

y caer sucesivamente. En cada vuelta del molino hay una serie de golpes producidos

por las bolas, estos golpes son los que van moliendo el mineral.

Este molino trabaja y opera tanto en el sistema de molienda por vía húmeda o por

vía seca.

Fig. 3.8. Equipo Construido

67

La duración de molienda es función de las dimensiones del molino, del tamaño

de las partículas del mineral entrante y de la finura de molido a la que se

requiere obtener.

3.3.3.- PROCEDIMIENTO DE OPERACIÓN DEL EQUIPO

Para iniciar el arranque del equipo se debe tomar en cuenta los siguientes pasos:

a) La disponibilidad eléctrica, que el equipo esté bien conectado, con los cables

eléctricos y los contactores protegidos adecuadamente.

b) Se debe inspeccionar que estén operativos las poleas, tanto del motorreductor, esto

se debe evidenciar, haciendo girar manualmente y observando su disponibilidad.

c) Verificar la lubricación del sistema de transmisión del molino.

d) Verificar que el molino no contenga restos de material extraño, el molino debe estar

totalmente limpio para evitar contaminación y no alterar los resultados.

e) Verificar que el equipo esté en buenas condiciones para su funcionamiento.

f) Agregar los medios de molienda al molino.

g) Agregar al molino la muestra de mineral a evaluar.

h) Colocar la tapa del molino y ajustar para evitar pérdidas.

i) Una vez inspeccionado y esta hábil para la operación se procede a dar la voz de

arranque de molino, y todas las personas apartarse del equipo a una distancia

prudencial.

j) Iniciar el arranque del equipo mediante el mando de control del equipo.

k) Parar el equipo mediante el mando de control después de terminado los tiempos

establecidos de molienda.

l) Abrir la Tapa del molino, para realizar la descarga del molino y determinar los

resultados metalúrgicos.

3.3.4.- SISTEMA DE LUBRICACION

El sistema de lubricación es para evitar el contacto metal-metal, que traería como

consecuencia la formación de limaduras y finalmente la ruptura de las piezas.

68

El equipo tiene una constante lubricación principalmente en los rodajes, ya que el

sistema de lubricación viene incorporado junto a este, otro control importante es

tener cuidado con el nivel de aceite en el reductor.

El molino gira sobre dos rodillos recubiertos de jebe para evitar el contacto entre

metal- metal.

Para nuestro equipo el sistema de lubricación se hará directamente a los rodajes y a

la caja reductora, ya que estos cuentan con un niple de fácil acceso a la lubricación.

El control de la lubricación incrementa la eficacia del costo del equipo, levantando

la productividad y reduciendo los costos de mantenimiento.

3.3.5.- MANTENIMIENTO MECANICO ELECTRICO

Las maquinas, equipos e instalaciones que permiten el funcionamiento de una

empresa, requieren de un mantenimiento constante para no presentar averías

inesperadas.

Sin un mantenimiento optimo, los equipos tarde o temprano presentaran fallas,

reduciendo sustancialmente su vida útil y afectando la productividad.

Las inspecciones de operación y mantenimiento son revisiones puntuales y

rutinarias, a ser realizadas antes, durante y después de la operación del equipo.

3.3.5.1.- MANTENIMIENTO DE OPERACIÓN

Se debe considerar los siguientes pasos.

a) Revisar cableados y conexiones eléctricas.

b) Verificar que la tensión de las fajas sea la adecuada para que funcione bien

las poleas.

c) Verificar que las fajas estén en buen estado.

d) Revisar que la empaquetadura de la tapa este en perfectas condiciones.

e) Agregar la muestra y la carga molturante correcta.

69

f) Terminado la prueba dejar limpio el equipo.

3.3.5.2.- MANTENIMIENTO DE LA MAQUINA.

Se debe establecer un programa de mantenimiento general del equipo,

promoviendo la confiabilidad del equipo y extender su periodo de vida, de tal

manera que garantice la continuidad y el óptimo funcionamiento del equipo,

obteniéndose resultados confiables para la investigación metalúrgica.

3.3.5.3.- MANTENIMIENTO DEL MOTOR

Un motor que ha sido instalado convenientemente exige muy pocas atenciones

para mantenerlo en buenas condiciones, tan solo con conservarlo limpio, seco y

engrasarlo periódicamente, prestara servicios sin averías por muchos años, la

mayor parte de las averías se pueden deber al polvo, tierra, agua y aceite que se

introducen en el motor y por ende en los bobinados.

Lo esencial en toda limpieza del motor es atender a todas las partes donde hay

acumulación de impurezas.

Evitar el contacto con la humedad, agua, aceites, que podrían ingresar al motor y

causar un cortocircuito provocando que se queme el motor.

Una de las garantías que necesita el motor para su correcto funcionamiento es que

tiene que tener instalado una guarda.

3.3.6.- PLAN DE MANTENIMIENTO ANUAL PARA EL MOLINO DE BOLAS

a) Se determina el trabajo requerido mediante técnicas aplicadas para el

diagnostico de la maquina, las cuales son de forma rápida y en ocasiones pueden

realizarse algunas de ellas sin necesidad de detener el funcionamiento de la

misma.

70

Monitoreo del lubricante; el cual debe de ser el adecuado en rodamientos de

la transmisión y reductor de velocidad.

Detección de fugas.

Detección de fisuras.

Monitoreo de Vibración. Determinar si existe una vibración excesiva y los

motivos de la misma, así como detectar si es causada por factores externos.

Monitoreo del ruido. Ruido excesivo en la transmisión debido a un

alineamiento erróneo entre los elementos móviles del equipo.

Monitoreo de la corrosión. Mediante una inspección superficial de las

placas que componen la carcasa del molino se determina la existencia de

corrosión, así como la falta de pintura y abolladuras.

b) Una vez determinadas dichas fallas y su origen se debe de elaborar una lista de

estas y de los elementos o materiales que se deben de sustituir para así

posteriormente solicitar el material requerido para su compostura sustitución.

c) Se debe de elaborar una bitácora de las tareas a realizar y el tiempo requerido en

un orden congruente y de manera que no afecte ni retrase el tiempo estimado de

reparación.

d) Se inicia la reparación, haciendo el paro del molino y supervisando el trabajo

realizado en el tiempo estimado, para evitar pérdidas en la producción.

3.3.7.- SEGURIDAD E HIGIENE INDUSTRIAL

El propósito de la seguridad e higiene industrial es desarrollar las actividades sin

tener accidentes, daños o invalidez ocupacional, logrando esto en nuestra rápida

expansión y cambios que sufre la tecnología.

El objetivo principal es que los alumnos tengan las mejores condiciones de salud y

de cualquier riesgo ocasionados por maquinarias, equipos y por las condiciones de

ambiente donde desarrollan sus actividades laborales.

71

Entre los principios fundamentales de la Seguridad e Higiene Industrial que

determina el tipo de acciones que debe de adoptarse para la prevención de riesgos y

enfermedades profesionales, tenemos lo siguiente:

- Los accidentes están determinados por las condiciones imperantes en el

ambiente de trabajo y las actividades del estudiante.

- Los accidentes no son hechos imprevisibles ni producto del azar, tampoco

deben considerarse como una fatalidad ineludible, ni inherentes a determinadas

ocupaciones, más bien constituyen una cadena causal de hechos y

circunstancias, los que de ser conocidos y analizados correctamente pueden

prevenirse.

Por seguridad de la operación, se operara el equipo de acuerdo a un PETS

(Procedimiento Escrito de Trabajo Seguro) de operación del equipo, garantizando la

seguridad y confiabilidad de los resultados. El PETS se colocara en un lugar visible

muy cerca del equipo.( Ver Anexo E)

72

CAPITULO IV

EVALUACION Y DISEÑO EXPERIMENTAL

4.1.- GENERALIDADES

El objetivo de este trabajo es obtener los parámetros óptimos de operación del molino

construido, determinando mediante pruebas de molienda el efecto de las variables

más importantes que intervienen en la molienda como son: distribución del tamaño de

bolas, velocidad de operación del molino y tiempo de molienda.

Estas variables afectan la eficiencia de molienda del molino de bolas, razón por la que

esta investigación está dirigida a encontrar los valores más adecuados de estos

parámetros tal que sea más eficiente el proceso de molienda.

Partiremos como base para nuestro diseño experimental la elaboración de nuestra

plantilla con los resultados obtenidos, es decir en función de las variables escogidas y

los parámetros que están nos brinden, es decir los rangos en las cuales las variables

serán evaluadas.

73

4.2.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

4.2.1.- DESCRIPCION

Para la realización de este estudio el mineral a usar para las pruebas de molienda

adquirió de la Unidad de Operaciones San Juan de Arequipa de la Cía. Minera

Century Mining Perú S.A.C. ubicada en la provincia de Condesuyos, Departamento

de Arequipa; del proyecto de Sulfuros provenientes del Satélite denominado Jessica.

4.2.2.- GRANULOMETRIA INICIAL

El material en estudio es un mineral aurífero con presencia de sulfuros, se trabajara

con una alimentación estándar preparada de tal forma que el chancado controlado

(evitando remolienda) sea un producto 100% que pase la malla # 6, y que el mineral

fino pasante la malla 100, no sea mayor al 29 %.

4.2.3.- GRANULOMETRIA FINAL

El mineral en estudio para la liberación de valores, requiere una molienda de 55% a -

200 mallas (molienda típica para flotación), por tal razón nuestra granulometría final

será llegar a 55% malla -200.

4.3.- DISEÑO EXPERIMENTAL

El diseño experimental sirve para mostrar que, usando el razonamiento experimental

en las investigaciones es posible aprovechar los resultados de las mismas con la

finalidad de hallar los parámetros más eficientes de operación. El diseño experimental

que usa muchas variables a la vez puede detectar inclusive la influencia de las

interacciones entre ellas.

Así mismo el diseño experimental determinara la distribución de experimentos que

conviene usar para poder hacer un mejor estudio de las variables al mismo tiempo,

74

determinando la influencia de cada una sobre el resultado o función objetivo, que en

el caso de determinación de molienda para un máximo de relación de variables, nos

permita con el menor pero necesario número de pruebas determinar los parámetros

mas óptimos de operación.

4.3.1.- VARIABLES A ESTUDIAR

4.3.1.1.- INDEPENDIENTES

- Distribución del tamaño de bolas

- Velocidad de operación del molino

- Tiempo de molienda

4.3.1.2.- DEPENDIENTES

Para este caso la única variable dependiente tomada observable medible será el

porcentaje pasante la malla 200.

4.3.2.- VARIACION DE PARAMETROS

Los parámetros fueron variados en función de la investigación bibliográfica.

En el cuadro 4.1 se presentan las condiciones de operación; distribución de carga de

cuerpos moledores, velocidad de giro del molino y tiempo de molienda para la

evaluación de masa 55% pasante malla 200 (74 micras).

Cuadro 4.1: Variación de Parámetros

VARIABLES NIVELES

INFERIOR SUPERIOR

X1 (Distribución del tamaño de bolas) 1 2

X2 (Velocidad de Operación RPM) 70 80

X3 (Tiempo de molienda minutos) 15 20

Fuente: Elaboración Propia

75

4.3.2.1.- SELECCIÓN DE LA DISTRIBUCION DEL TAMAÑO DE BOLAS

En el cuadro 4.2, se muestra el porcentaje de distribución de bolas en peso para los

dos niveles, considerando en base al peso hallado de la carga inicial de bolas en el

Capítulo III.

Cuadro 4.2: Distribución del tamaño de bolas

Distribución del tamaño de bolas

ITEM Nivel 1 Nivel 2

% Peso de Bolas de 1.5 pulg. 70% 50%

% Peso de Bolas de 1 pulg. 30% 50%

# de Bolas de 1.5 pulg. 34 unid. 24 unid.

# de Bolas de 1 pulg. 25 unid. 40 unid.

Peso de Bolas de 1.5 pulg. 8.75 Kg. 6.25 Kg.

Peso de Bolas de 1 pulg. 3.75 Kg. 6.25 Kg.

Peso Total de Bolas 12.5 Kg. 12.5 Kg.

Fuente: Elaboración Propia

4.3.2.2.- SELECCIÓN DE LAS VELOCIDADES DE ROTACION DEL MOLINO

La velocidad Crítica obtenida en el Capítulo III (Diseño y Construcción del Molino)

se empleo como parámetro para seleccionar las velocidades de trabajo incluidas en

el diseño de experimentos, considerando que la velocidad en el molino no debe ser

mayor al 85% ni menor del 70% de la velocidad critica, tomando para nuestro

diseño de experimentos dos niveles de velocidades: 70 RPM y 80RPM.

4.3.2.3.- SELECCIÓN DEL TIEMPO DE MOLIENDA

A partir de una muestra de mineral, se realizaron moliendas preliminares

manteniendo constante la carga de cuerpos moledores, la alimentación al molino y

la velocidad de giro, y se emplearon 4 tiempos diferentes para obtener una

76

distribución de tamaño semejante a la que se desea obtener, y así determinar los

tiempos adecuados para incluir en el diseño de experimentos.

4.3.3.- MATRIZ DEL DISEÑO COMPUESTO

El método seleccionado será el diseño compuesto para un diseño de tipo 2k, con

número de variables menos de 5.

Cuadro 4.3.- Matriz del Diseño Factorial Completo

Nº de Experimento Variables

X1 X2 X3

1 -1 -1 -1

2 1 -1 -1

3 -1 1 -1

4 1 1 -1

5 -1 -1 1

6 1 -1 1

7 -1 1 1

8 1 1 1

Fuente: Elaboración Propia

4.4.- TECNICA EXPERIMENTAL A EMPLEAR

Las variables de mayor influencia hacia determinadas respuestas, serán consideradas

en nuestra evaluación, para obtener una granulometría de molienda pasante el 55% la

malla 200, teniendo como variables la distribución del tamaño de bolas, velocidad de

operación del molino y el tiempo de molienda empleado.

De acuerdo al número de variables se planteara el numero de eventos, nuestro caso

serán 8.

77

Caracterización de la Muestra

En el cuadro 4.4, se muestran las propiedades de la muestra a evaluar.

Cuadro 4.4. Caracterización de la muestra.

Propiedad Valor

Peso Especifico 2.5 gr/cc

Granulometría 100% -m 6

Peso Muestra para cada ensaye 1000 gr.

Fuente: Elaboración Propia

* Con la finalidad de precisar los resultados, los ensayos para cada evento se realizaron

por triplicado.

En la figura 4.1, se muestra claramente el producto obtenido de una de las 24 pruebas de

molienda que se realizaron en el equipo construido.

Fig. 4.1. Prueba de Molienda

78

4.5.- ORDENAMIENTO DE RESULTADOS.

El número de pruebas fue determinado empleando la ecuación de diseño compuesto para

un diseño tipo 2k, dando como resultado 8 eventos con las condiciones que se indican

producto de la confección de la matriz, así tenemos el siguiente cuadro:

Cuadro 4.5: Experimentos y sus combinaciones.

Nº de Experimento

Variables

X1 X2 X3

Distribución del Velocidad de Tiempo de

tamaño de bola operación RPM Molienda (min)

1 1 70 15

2 2 70 15

3 1 80 15

4 2 80 15

5 1 70 20

6 2 70 20

7 1 80 20

8 2 80 20

Fuente: Elaboración propia

Los ensayos para cada evento se realizaron por triplicado considerando las mismas

condiciones del evento.

Las respuestas obtenidas de los ensayos por triplicado para cada experimento nos permiten

neutralizar el error accidental, tomando como valor real (que se acerca al valor exacto) la

media aritmética simple de los resultados y determinar el error promedio, como se muestra

en el cuadro 4.6.

Error Absoluto = Valor Experimental – Valor Real

Error Promedio = ∑Error Absoluto/ Nº de mediciones

79

Cuadro 4.6: Media Aritmética y Error promedio

Nº de Experimento

RESPUESTA % PASSING MALLA 200

Media Aritmética Error

Promedio ENSAYO 1 ENSAYO 2 ENSAYO 3

(% m-200) (% m-200) (% m-200)

1 38.45 38.03 39.12 38.53 0.39

2 36.85 37.12 36.09 36.68 0.40

3 34.35 34.12 35.07 34.51 0.37

4 33.02 33.57 32.68 33.09 0.32

5 56.22 56.96 55.98 56.38 0.38

6 53.46 52.90 53.81 53.39 0.33

7 46.37 45.58 46.10 46.01 0.29

8 44.27 45.02 44.55 44.61 0.27

Fuente: Elaboración propia

Finalmente, producto de la confección de la matriz, y analizando el cuadro 4.6, obtenemos

la siguiente tabla de respuesta.

Cuadro 4.7: Experimento, Sus Combinaciones y El Vector Respuesta (Granulometría del

Producto % pasante malla 200).

Nº de Experimento

Variables Respuesta

X1 X2 X3 Y

Distribución del Velocidad de Tiempo de % passing

tamaño de bola operación RPM Molienda (min) malla 200

1 1 70 15 38.53

2 2 70 15 36.68

3 1 80 15 34.51

4 2 80 15 33.09

5 1 70 20 56.38

6 2 70 20 53.39

7 1 80 20 46.01

8 2 80 20 44.61

Fuente: Elaboración Propia.

80

4.6.- CALCULO DE EFECTOS

Para la determinación de efectos se aplica cualquiera de las siguientes fórmulas:

𝐸𝑋𝑖 = 𝑌+− 𝑌−

𝑁

2 𝑟

ó𝐸𝑋𝑖 = 𝑋𝑇 𝑌

𝑁

2 𝑟

Donde:

Y+ = Sumatoria de las respuestas correspondientes al nivel superior de la variable en

cuestión.

Y- = Sumatoria de las respuestas correspondientes al nivel inferior de la variable en

cuestión.

[XT] = Matriz transpuesta codificada

N = Numero de pruebas experimentales

r = Numero de réplicas en el diseño

La matriz con datos codificados para el cálculo de efectos e interacciones se muestra en la

siguiente tabla:

Cuadro 4.8: Matriz codificada para el cálculo de efectos e interacciones

Nº X0 X1 X2 X3 X1X2 X1X3 X2X3 X1X2X3 Y

1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 38,53

2 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 36,68

3 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 34,51

4 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 33,09

5 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 56,38

6 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 53,39

7 +1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 46,01

8 +1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 44,61

Fuente: Elaboración propia

Promedio general = 42,90

81

Para aplicar la segunda de las fórmulas anteriores debemos hallar la matriz transpuesta [XT]

y multiplicar por [Y]

[XT] * [Y] = [X

T] [Y]

1 1 1 1 1 1 1 1 38,53 343,20

-1 1 -1 1 -1 1 -1 1 36,68 - 7,66

-1 -1 1 1 -1 -1 1 1 34,51 - 26,76

-1 -1 -1 -1 1 1 1 1 * 33,09 = 57,58

1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 56,38 2,02

1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 53,39 - 1,12

1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 46,01 - 11,54

-1 1 1 -1 1 -1 -1 1 44,61 1,16

Aplicando la fórmula propuesta:

𝐸𝑋𝑖 = 𝑋𝑇 𝑌

𝑁2 𝑟

N = 8r = 1

Procederemos a calcular los efectos para las tres variables y las interacciones.

82

Cuadro 4.9: Efectos de las tres variables e interacciones

Variables Efectos

X1 - 7,66

X2 -26,76

X3 57,58

X1X2 2,02

X1X3 - 1,12

X2X3 -11,54

X1X2X3 1,16

Fuente: Elaboración propia

El significado físico del cálculo de efectos es ver como varia la respuesta al cambiar una

variable o factor de su nivel inferior al superior.

Las siguientes observaciones se pueden deducir de la aplicación:

Si se varía la distribución del tamaño de bola del tipo 1 al 2disminuye el % pasante de

la malla 200, incrementándose la granulometría del producto.

Si se aumenta la velocidad de rotación del molino de 70 a 80 RPMdisminuye el %

pasante de la malla 200, aumentando la granulometría del producto.

Si se cambia el tiempo de molienda de 15 a 20minutos se incrementa el % pasante de

la malla 200, disminuyendo la granulometría del producto.

Si se incrementa el efecto de la interacción entre la velocidad del molino y el tiempo de

molienda disminuye el % pasante de la malla 200, aumentando la granulometría del

producto.

Los efectos de las demás interacciones son pequeños y no causan variaciones

significativas en la granulometría del producto.

83

4.7.- ANÁLISIS DE VARIANZA

El procedimiento apropiado para probar la significancia de los efectos es el análisis de

varianza. En esta parte se utilizan las variables de la molienda.

La variabilidad total de los datos en sus partes componentes es:

SStotal = SSefectos + SSerror

Donde:

SStotal = Suma total de cuadrados.

SSefectos = Suma de cuadrados debido a los efectos

SSerror = Suma de cuadrados debido al error

Luego:

𝑆𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 = 𝑆𝑆𝑋𝑖=

𝑋𝑇 𝑌 2

𝑁𝑟ó𝑆𝑆𝑋𝑖

= 𝑋𝑖𝑗 𝑌𝑗

2

𝑁𝑟

𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑌𝑖0 − 𝑌 0

2

𝑛0

𝑖=1

Donde:

Y = Promedio de pruebas experimentales

Yo = Promedio de todas las replicas

N = Numero de pruebas experimentales

r = Numero de réplicas en el diseño.

84

4.7.1.- SUMA DE CUADRADOS EN LOS EFECTOS O TRATAMIENTOS

𝑆𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 = 𝑆𝑆𝑋𝑖=

𝑋𝑇 𝑌 2

𝑁𝑟

Haciendo uso de los datos de [XT] [Y] calculados para el cuadro 4.9se procede de la

siguiente manera:

𝑆𝑆𝑋1=

−7,66 2

8= 7,3345

𝑆𝑆𝑋2=

−26,66 2

8= 89,5122

𝑆𝑆𝑋3=

57,58 2

8= 414,4321

𝑆𝑆𝑋1𝑋2=

2,02 2

8= 0,5101

𝑆𝑆𝑋1𝑋3=

−1,12 2

8= 0,1568

𝑆𝑆𝑋2𝑋3=

−11,54 2

8= 16,6465

𝑆𝑆𝑋1𝑋2𝑋3=

1,16 2

8= 0,1682

SSefectos = 528,7602

4.7.2.- SUMA DE CUADRADOS DEBIDO AL ERROR

𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑌𝑖0 − 𝑌 0 2

𝑛0

𝑖=1

𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 0,39 2 + (0,38)2 + (0,37)2 + (0,29)2 + (0,40)2 + (0,33)2 + (0,32)2

+ 0,27)2

SSerror = 0,9617

85

4.7.3.- CALCULO DEL F0

Luego se calculan los grados de libertad, para determinar que variables son

significativas estadísticamente, de una manera más precisa mediante el empleo del

teorema de Cocharn que se resumen en la siguiente expresión:

𝐹0 =𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜

𝑀𝑆𝑒𝑟𝑟 𝑜𝑟

𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 =𝑆𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠

𝑔𝑙𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠𝑀𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟

Donde:

glefectos= Grados de libertad de los efectos e interacciones, para diseños factoriales a

dos niveles: 2-1=1.

glerror = Grados de libertad del error, número de réplicas menos uno: 3–1 = 2.

a) Cálculo del MSefectos

𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑋1=

7,3345

1= 7,3345

𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑋2=

89,5122

1= 89,5122

𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑋3=

414,4321

1= 414,4321

𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑋1𝑋2=

0,5101

1= 0,5101

𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑋1𝑋3=

0,1568

1= 0,1568

86

𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑋2𝑋3=

16,6465

1= 16,6465

𝑀𝑆𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑋1𝑋2𝑋3=

0,1682

1= 0,1682

b) Cálculo del MS error

𝑀𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =0,9617

2= 0,4809

c) Cálculo del F0

𝐹0 𝑋1=

7,3345

0,4809= 15,25

𝐹0 𝑋2=

89,5122

0,4809= 186,13

𝐹0 𝑋3=

414,4305

0,4809= 861,78

𝐹0 𝑋1𝑋2=

0,5101

0,4809= 1,06

𝐹0 𝑋1𝑋3=

0,1568

0,4809= 0,33

𝐹0 𝑋2𝑋3=

16,6465

0,4809= 34,62

87

𝐹0 𝑋1𝑋2𝑋3=

0,1682

0,4809= 0,35

Cuadro 4.10: Análisis de varianza

Fuente

de

variación

Suma de

cuadrados

Grados

de

libertad

Media de

cuadrados

MS

Fo Variables Variables

significativas

X1 7,3345 1 7,3345 15,25 Distribución No

X2 89,5122 1 89,5122 186,13 Velocidad Si

X3 414,4321 1 414,4321 861,78 Tiempo Si

X1X2 0,5101 1 0,5101 1,06 (D)(v) No

X1X3 0,1568 1 0,1568 0,33 (D)(t) No

X2X3 16,6465 1 16,6465 34,62 (v)(t) Si

X1X2X3 0,1682 1 0,1682 0,35 (D)(v)(t) No

Error 0,9617 2 0,4809

Total 62,1242 10

Fuente: Elaboración propia

Se sabe que un efecto de interacción es significativo si cumple la siguiente relación.

F0 = F (α,glefecto,glerror)

Donde F (α,glefecto,glerror) es el F de tablas , siendo el α el nivel de confiabilidad o de

confianza.

El valor de F para α = 0,05, glefecto= 1 y glerror = 2 es 18,51

Por lo tanto X2, X3, X2X3 son significativas.

4.8.- MODELO MATEMÁTICO CODIFICADO

Una vez determinados los efectos y por lo tanto las influencias que resultan

significativas, el siguiente paso es obtener un modelo matemático, que represente el

proceso investigado, con el diseño factorial a dos niveles.

88

Únicamente podemos investigar modelos matemáticos lineales de la siguiente forma:

𝑌 = 𝑏0 + 𝑏𝑗𝑋𝑗 + 𝑏𝑢𝑗 𝑋𝑢𝑋𝑗

𝑘

𝑢=𝑗=1

𝑘

𝑗 =1

u j

Para estimar los coeficientes bj ,buj se hace uso de la formula matricial utilizada para

la estimación de coeficientes del modelo.

[B] = ([X]T. [X]

-1).([X]

T. [Y])

Por propiedad de tabla de indicadores de nivel, los coeficientes de modelo

matemático son definidos como el producto escalar de la columna Y por la respectiva

columna s, divididas entre el número de experimentos N del diseño:

𝑏𝑗 =1

𝑁 𝑋𝑖𝑗 𝑌𝑖

𝑁

𝑖=1

Otra relación para el cálculo de los coeficientes resultad e comparar las dos primeras

ecuaciones dadas en este ítem, de lo cual resulta:

𝑏𝑗 =𝐸𝑗

2

Por lo tanto:

𝑏0 = 𝑌𝑖 =342,2

8

𝑛

𝑖=1

= 42,90

𝑏2 =−26,76

2= −13,38

89

𝑏3 =57,58

2= 28,79

𝑏23 =−11,54

2= −5,77

Por lo tanto el modelo en escala codificada es:

Y = 42,90- 13,38X2+ 28,79X3 – 5,77X2X3

Donde:

X1 = Distribución de tamaño de bola

X2 = Velocidad de rotación del molino (RPM)

X3 = Tiempo de molienda (min)

4.9.- DECODIFICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO A ESCALA NATURAL

Modelo matemático codificado:

Y = 42,90– 13,38X2 + 28,79X3 – 5,77X2X3

Para decodificar el modelo matemático hallado, se aplican las siguientes formulas:

a) Para el término independiente:

𝑎0 = 𝑏0 − 𝑏𝑗𝐸𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 𝐸𝑖𝑗

𝑘

𝑖𝑗 =1

𝑘

𝑗 =1

i j

90

b) Para el término lineal:

𝑎𝑗𝑍𝑗 =𝑏𝑗

∆𝑍𝑗−

𝑏𝑖𝑗 𝐸𝑗

∆𝑍𝑗

𝑘

𝑖𝑗 =1

c) Para el término de interacción:

𝑎𝑖𝑗 𝑍𝑖𝑍𝑗 =𝑏𝑖𝑗

∆𝑍𝑖∆𝑍𝑗

Donde:

ZJ = centro del diseño para la variable J.

ΔZJ = radio del diseño para la variable J.

EJ = relación centro del diseño a radio del diseño, es decir ZJ entre ΔZJ

Centro del diseño:

𝑍𝑗 =𝑍𝑚𝑎𝑥 + 𝑍𝑚𝑖𝑛

2

𝑍𝑋1 =1 + 2

2= 1,5

𝑍𝑋2 =70 + 80

2= 75

𝑍𝑋3 =15 + 20

2= 17,5

Radio del diseño:

∆𝑍𝑗 =𝑍𝑚𝑎𝑥 − 𝑍𝑚𝑖𝑛

2

91

∆𝑍𝑋1 =2 − 1

2= 0,5

∆𝑍𝑋2 =80 − 70

2= 5

∆𝑍𝑋3 =20 − 15

2= 2,5

Relación EJ:

𝐸𝑗 =𝑍𝑗

∆𝑍𝑗

𝐸𝑋1 =1,5

0,5= 3

𝐸𝑋2 =75

5= 15

𝐸𝑋3 =17,5

2,5= 7

Cuadro 4.11. Valores aplicados a la decodificación

X1

(Distribución)

X2

(Velocidad)

X3

(tiempo)

Nivel superior 2 80 20

Nivel inferior 1 70 15

Centro del diseño, Zj 1,5 75 17,5

Radio del diseño,ΔZj 0,5 5 2,5

Relación, Ej 3 15 7

Fuente: Elaboración propia.

92

Para el término independiente:

a0 = b0 – [ b2E2 + b3E3 ]

a0 = 42,90 – [ (-13,38 )( 15 ) + ( 28,79 )( 7 ) ]

a0 = 42,07

Para el término lineal:

𝑎2 =𝑏2

∆𝑍2

𝑎2 =−13,38

5= −2,676

a2Z1 = -2,676 Z1

𝑎3 =𝑏3

∆𝑍3

𝑎3 =28,79

7= 4,113

a3Z3 = 4,113 Z3

Para interacciones:

𝑎23 =𝑏23

∆𝑍2∆𝑍3

𝑎23 =− 5,77

5 2,5 = − 0,462

a23Z2Z3 = -0,462 Z2Z3

Entonces el modelo matemático a escala natural es:

Y = 42,07-2,676 Z1 + 4,113 Z3 - 0,462 Z2 Z3

93

CAPITULO V

COSTOS DE FABRICACION

5.1.- GENERALIDADES

El costo de fabricación de un equipo, es el valor del conjunto de bienes y esfuerzos en

que se ha incurrido o se va a incurrir, los materiales que realmente forman parte del

producto terminado se conocen con el nombre de materias primas o materiales

principales. Los que no se convierten físicamente en parte del producto o tienen

importancia secundaria se llaman materiales o materiales auxiliares.

Los materiales son los principales recursos que se usan en la fabricación de un equipo,

éstos se transforman en bienes terminados con la adición de mano de obra directa y

costos indirectos de fabricación.

El presente trabajo se realizo evaluando los costos del equipo con las mismas

características en el mercado nacional, llegándose a construir un equipo diseñado para

cubrir las necesidades de los estudiantes de Ingeniería Química, con materiales

disponibles en nuestro ámbito comercial cumpliendo los requerimientos del molino.

94

A continuación presentamos los costos directos e indirectos, realizados en la

fabricación del molino de bolas.

5.2.- COSTOS DIRECTOS

Los datos presentados en los siguientes cuadros nos muestran el costo de todos los

materiales que se encuentran directamente involucrados en la construcción del equipo.

Se realizo las cotizaciones en nuestra localidad, tanto para los materiales, así como

también para el costo de servicio en distintas ferreterías y talleres dedicados a la

fabricación de maquinarias.

CUADRO N° 5.1.- MATERIALES PARA LA CONSTRUCCION DEL MOLINO

MATERIAL CANTIDAD PRECIO

UNITARIO

TOTAL

(SOLES)

Tubo de 8 pulg. de Ø por 9 pulg. de largo(3/8”

espesor de Acero PGLAC A36).

01

92.00 92.00

Disco de 8.5 x1/2 ” de espesor. 01 28.00 28.00

Barra de 2”x 10”x1/2” 01 15.00 15.00

Empaquetadura de jebe 8” x 5mm. 01 25.00 25.00

Perno de 5/8” x 2.1/2” 01 3.00 3.00

Barra de 4” x 3” x 3/16” 01 10.00 10.0

Barra cuadrada de ½” x 200cm 01 50.00 50.00

Tubo de HDPE Ø8.1/2” x 7” 01 60.00 60.00

TOTAL S/. 283.00

95

CUADRO N° 5.2.- MATERIALES PARA EL SISTEMA DE TRANSMISION

MATERIAL CANTIDAD PRECIO

UNITARIO

TOTAL

(SOLES)

Eje de 2” de Ø x 65 cm de longitud. 1 82.00 82.00

Chumaceras de 1”. 4 10.00 40.00

Eje de 1” x 20cm 1 12.00 12.00

Revestimiento de caucho 2 200.00 400.00

Polea de aluminio de 3.5” de Ø. 1 28.00 28.00

Polea de aluminio de 3” 1 25.00 25.00

Faja liza en v ½” A57 1 32.00 32.00

Prisioneros 4 0.50 2.00

Tubo de SHC 80 de 2” x 140 cm 1 68.00 68.00

TOTAL S/. 689.00

CUADRO N° 5.3.- MATERIALES Y EQUIPOS AUXILIARES.

MATERIAL CANTIDAD PRECIO

UNITARIO

TOTAL

(SOLES)

Tablero electrico 1 75.00

75.00

Motorreductor eléctrico monofásico 0.55Hp x

1700 rpm. 01 700

700

Cable eléctrico solido Nº 14 10 m. 3.50

35.00

Base para contactor riel DIN 01 5.00

5.00

Contactor 01 25.00

25.00

96

Bolas de acero (medios de molienda) 12.5 Kg. 5.00

60.00

Timer digital en minutos 1 70.00

70.00

pulsador 2 5.00

10.00

Pare de emergencia 1 15.00

15.00

Interruptor on -off 1 12.00

12.00

Luz LED verde 1 5.00

5.00

TOTAL S/. 1012.00

CUADRO N° 5.4.- MATERIALES PARA LA CONSTRUCCION DE LA ESTRUCTURA

MATERIAL CANTIDAD PRECIO

UNITARIO

TOTAL

(SOLES)

Plancha de 1/8” x 240x120cm 1 320.00 320.00

Platina de ½” x 2” x 80cm 1 60.00 60.00

Tubo rectangular de 6”x 2” x 80cm 1 70.00 70.00

Eje de ½” x 100cm 1 20.00 20.00

Eje de 3/8” x 100cm 1 18.00 18.00

Eje de 5/8” x 20cm 1 10.00 10.00

Laton de 1/32” 25x60cm 1 15.00 15.00

Patas niveladoras de caucho 4 25.00 100.00

TOTAL S/. 613.00

97

CUADRO N° 5.5.- INSUMOS PARA LA CONSTRUCCION DEL EQUIPO

MATERIAL CANTIDAD PRECIO

UNITARIO

TOTAL

(SOLES)

Soldadura cellocord 5Kg 12.00 60.00

Hoja de sierra 1 8.00 8.00

Piedra esmeril 2 7.00 14.00

Piedra de lijado 1 15.00 15.00

Escobilla para esmeril 1 8.00 8.00

Pernos varios 50.00 50.00

TOTAL S/. 155.00

CUADRO N° 5.6.- MATERIALES DE ACABADO

MATERIAL CANTIDAD PRECIO

UNITARIO

TOTAL

(SOLES)

Tinner estándar 1gl 10.00 10.00

Pintura base ½”gl 10.00 10.00

Pintura esmalte para estructura. 1/2gl 12.00 12.00

Pintura esmalte para molino. 1/4gl 7.00 7.00

TOTAL S/. 39.00

TOTAL DE GASTOS DIRECTOS = S/. 2791.00

98

5.3.- COSTOS INDIRECTOS

Mano de Obra

Se necesito mano de obra calificada.

CUADRO N° 5.7.- SERVICIOS REQUERIDOS

SERVICIO CANTIDAD PRECIO

UNITARIO

TOTAL

(SOLES)

Servicio de corte y plegado de plancha 120.00 120.00

Mano de Obra 700.00 700.00

Torneado 300.00 300.00

Canales chaveteros 01 20.00 20.00

Taladrado 50.00 50.00

soldadura 120.00 120.00

TOTAL S/. 1310.00

Costos de energía eléctrica y usos de maquinarias (10%)

Costo = S/. 131.00

Costo de investigación, movilidad y transporte.

Costo = S/. 150.00

Total de Gastos Indirectos = S/. 1591.00

5.4.- INVERSION TOTAL

Es la suma de los gastos directos e indirectos.

GASTOS DIRECTOS: S/. 2791.00

GASTOS INDIRECTOS: S/. 1591.00

TOTAL: S/. 4382.00

99

5.5.- FINANCIAMIENTO

El financiamiento del equipo se realizo con capitales propios, aportados íntegramente por

los tesistas, el monto aportado es de S/. 4382.00

5.6.- DEPRECIACION DEL EQUIPO

La depreciación es un costo anual deducible a efectos de impuestos sobre los beneficios y

es equivalencia a la pérdida del valor que experimenta el inmovilizado debido al uso, al

envejecimiento, desgaste, obsolescencia o por simple paso del tiempo. Es un costo anual

cuyo conjunto acumulado durante el tiempo de vida útil del equipo es igual a la inversión.

La depreciación de los activos depende fundamentalmente del tiempo, aunque influye la

intensidad de utilización y la calidad del mantenimiento efectuado. Existen varios criterios

de depreciación, tales como lineal y constante, creciente y decreciente. Desde cierto punto

de vista, la depreciación de equipos e instalaciones suele ser baja al principio, y más

elevada al final de su vida útil; por lo que para determinar la depreciación de nuestro equipo

se ha visto por conveniente hacer una depreciación lineal y creciente, tomando como

referencia las tazas de depreciación vigentes para efectos de la determinación del impuesto

a la renta en el Perú.

CUADRO Nº 5.8 DEPRECIACION DE ACTIVOS

En el Perú la taza de depreciación vigente para efectos de la determinación del impuesto a

la renta son:

BIENES VIDA UTIL PORCENTAJE

Edificaciones y Construcciones. Línea recta 3% anual

Ganado de trabajo y producción, redes de

pesca.

4 años 25% anual

Vehículos de transporte terrestre. 5 años 20% anual

Maquinarias y equipos utilizados para las 5 años 20% anual

100

actividades mineras, petroleras y de

construcción, excepto muebles, enceres y

equipos de oficina.

Equipos de procesamiento de datos. 4 años 25% anual

Maquinaria y equipo adquirido a partir de

01/01/91.

10 años 10% anual

Otros bienes del activo fijo. 10 años 10% anual

La 1ra

disposición final del D.Leg.Nº 618 establecia la posibilidad de depreciar las

maquinarias y equipos que la empresa adquiriese a partir del 01/01/91 con una taza de 20%.

El articulo 22 del reglamento del impuesto a la renta, establecia a partir del ejercicio 1994

la taza del 20%.

Tratándose de los bienes comprendidos en el numeral 5 del articulo 22º del reglamento

adquiridos con anterioridad a la entrada de vigencia del D.S.Nº 125-98.EF se deben

depreciar con una taza del 10% a partir del ejercicio 1999 hasta extinguirlo, esta taza puede

ser menor durante los primeros 5 años de vida útil del equipo.

Para equipos e instalaciones el porcentaje de depreciación puede incrementarse de un 4% a

un 6% a partir del 6to

año de vida útil.

CUADRO Nº 5.9 DEPRECIACION DEL EQUIPO

AÑO ACTIVO DEPRECIACION

ANUAL 6%

DEPRECIACION

ANUAL 10%

4382 263

1 4119 263

2 3856 263

3 3593 263

4 3330 263

5 3067 263

6 2629 438

101

7 2191 438

8 1752 438

9 1315 438

10 877 438

Para la determinación de la vida útil y depreciación del equipo tomamos como referencia

los datos del anexo, después de realizar la depreciación durante su tiempo de vida útil (10

años), vemos que el valor de recuperación del equipo es de S/. 877.00 con lo que se podría

vender como maquinaria de segundo uso.

5.6.- COSTO DE PRUEBA DE MOLIENDA

Costo de energía consumida.

Costo por Kw-hr = S/. 0.516

Para cada prueba se necesita aproximadamente 1 Kg, de donde se tiene:

0.208 Kw-hr/kg * 1Kg. = 0.21 Kw-hr

0.208 Kw-hr/kg = 0.28 Hp/hora (Esta es la potencia bruta destinada propiamente al trabajo

de trituración del material).

El Costo será:

Costo de energía consumida = 0.516 soles/Kw-hr * 0.21kw-hr

= S/. 0.11

En el caso que la Universidad prestara servicios particulares el costo total por prueba

de molienda será:

ITEM COSTO (SOLES)

Costo de energía consumida (soles / Kw consumidos) S/. 0.1

Mano de obra calificada (50 soles/día) S/. 25.0

Beneficios para la Universidad (100% mano de obra) S/. 25.0

Depreciación (10% del total) S/. 5.0

TOTAL S/. 55.1

El costo aproximado por prueba de molienda seria 55.00 soles.

102

CONCLUSIONES

1. Los estudiantes obtendrán resultados satisfactorios de molienda, debido al buen

diseño y selección de materiales.

2. Permitirá evaluar y obtener un producto óptimo para posteriores investigaciones

metalúrgicas.

3. Mediante las pruebas de molienda se pudo determinar los parámetros de operación

para reducir de tamaño un mineral con tamaño máximo de partícula a un tamaño 55%

pasante la malla 200.

4. Una alimentación compuesta de partículas gruesas, requiere medios de molienda

más grandes, lo cual produce una gran dispersión en el tamaño de las partículas del

producto reduciendo de esta forma la eficiencia de la molienda.

5. Los factores que se deben tener en cuenta durante la molienda son varios, pero él

más importante es el consumo de energía, del ahorro de esta depende

mayoritariamente la utilidad en el proceso, evitando una sobremolienda lo que se

traduce en un mayor gasto de energía y aumento en los costos de operación.

103

RECOMENDACIONES

1. Seguir el procedimiento de operación del equipo, cumpliendo con las normas de

seguridad establecidas para obtener resultados satisfactorios.

2. Realizar el mantenimiento programado al equipo para evitar daños que puedan

alterar los resultados, así como ocasionar la inoperatividad del equipo.

3. Al igual que nosotros recomendamos la reposición de equipos por parte de los

egresados para un mejor nivel y lograr así la acreditación.

104

BIBLIOGRAFIA

- Arthur Taggart Elementos de Preparación de Minerales, 1966 España. Edit.

“ INTERCIENCIA”

- H. Bueno Bullón. Técnica Experimental en Procesamiento de Minerales.

Primera Edición, Jauja Mayo 2003.

- Quiroz Núñez, Iván. Operaciones Unitarias en Procesamiento de Minerales, 1986.

- Manual de Mineralogía de DANA . Reverte, 1985.

- LINCH, A.L. (Circuitos de trituración y molienda de minerales) editorial Rocas i

Minerales.

105

ANEXOS

ANEXO A

Índice de Trabajo y Densidad Relativa para algunos materiales

Material Densidad Relativa Índice de Trabajo (Wi)

Bauxita 2.2 8.78

Clinker de Cemento 3.15 13.45

Mat. Primas de cemento 2.67 10.51

Arcilla 2.51 6.3

Carbón 1.4 13

Coque 1.31 15.13

Granito 2.66 15.13

Grava 2.66 16.06

Mineral de yeso 2.69 6.73

Mineral de hierro 3.53 12.84

Piedra caliza 2.66 12.74

Mineral de fosfato 2.74 9.92

Cuarzo 2.65 13.57

Esquisto 2.63 15.87

Pizarra 2.57 14.3

Basalto 2.87 19.32

Fuente: McCabe Smith. Operaciones Unitarias en Ingeniería Química

Tomada de Allis-Chalmers, Solids Proccesing Equipment Div.,

ANEXO B

Tabla de Tamices Estándar Tyler

MALLA ABERTURA DE TAMIZ

(mm)

3 6,680

4 4,699

6 3,327

8 2,362

10 1,651

14 1,168

20 0,833

28 0,589

35 0,417

48 0,295

65 0,208

100 0,147

150 0,104

200 0,074

Fuente: McCabe Smith. Operaciones Unitarias en Ingeniería Química

ANEXO C

ANEXO D

ANEXO E