DISEO DE ANTENAS EDUARDO AVENDAO FERNNDEZ UNIVERSIDAD PEDAGGICA Y TECNOLGICA DE COLOMBIA ESCUELA DE INGENIERA ELECTRNICA FACULTAD SECCIONAL SOGAMOSO 2011 DISEO DE ANTENAS EDUARDO AVENDAO FERNNDEZ Trabajo presentado como requisito paraAcenso en el Escalafn Docente de la UPTC UNIVERSIDAD PEDAGGICA Y TECNOLGICA DE COLOMBIA ESCUELA DE INGENIERA ELECTRNICA FACULTAD SECCIONAL SOGAMOSO 2011 i TABLA DE CONTENIDO 1.Principios de Radiacin y Parmetros Fundamentales de Antenas11.1 Definicin de Antena11.2 Mecanismo de Radiacin21.3 Fuentes de Radiacin31.3.1 Alambre nico31.3.2 Dos Alambres51.3.3 Desprendimiento de la Onda Electromagntica61.4 Distribucin de corriente en una antena de alambre delgado61.5 Vector de Poynting81.6 Parmetros Fundamentales de Antenas101.6.1 Regiones de Campo101.6.2 Intensidad de Radiacin111.6.3 Directividad121.6.4 Patrn de Radiacin121.6.5 Ancho de Haz141.6.6 Patrones direccionales151.6.7 Patrones Omnidireccionales161.6.8 Eficiencia de Antena161.6.9 Ganancia171.6.10 rea Efectiva191.7 Ecuacin de Transmisin de Friss201.8 Ecuacin de Rango de Radar241.9 Antenas para Microondas251.10 Polarizacin de Antenas281.10.1 Factor de prdidas de polarizacin361.11 Temperatura de antena371.12 Impedancia de Entrada de Antenas391.13 Eficiencia de Radiacin de la Antena411.14 Vector de longitud efectiva de antena y reas equivalentes421.14.1 Vector de longitud efectiva421.14.2 reas equivalentes de Antenas442.Antenas Lineales472.1 Introduccin472.2 Regiones de Separacin472.2.1 Regin de campo lejano472.2.2 Regin de campo cercano radiante (Fresnel)482.2.3 Regin de campo reactivo492.3 Dipolo Infinitesimal492.3.1 Densidad de Potencia y Resistencia de Radiacin512.3.2 Directividad542.4 Dipolo Pequeo542.5 Dipolo de longitud finita552.5.1 Campos radiados: Factor de Elemento, Factor de Espacio y Patrn de Multiplicacin 552.5.2 Potencia Radiada, Resistencia de Radiacin, Directividad y resistencia de Entrada 56 ii 2.5.3 Directividad572.5.4 Resistencia de Entrada582.6 Dipolo de Media Longitud de Onda (/2)592.7 Elementos lineales cercanos sobre conductores perfectos infinitos602.7.1 Teora de Imgenes602.8 Dipolo Elctrico Vertical612.9 Frmulas aproximadas para clculos y diseos rpidos662.10 Dipolos Doblados673.Arreglos Lineales733.1 Introduccin733.2 Arreglo de dos Elementos733.3 Arreglo Lineal de N Elementos: Espacio y Amplitud Uniforme803.4 Arreglo de lado amplio (Broadside)853.5 Arreglo Ordinario Extremo de Fuego863.6 Arreglo por fases (Escaneo)903.7 Arreglo Extremo de Fuego Hansen-Woodyard923.8 Arreglo Lineal de N elementos: Directividad954.Acoples para Antenas984.1 Generalidades984.2 Acople con Stub984.3 Transformador de longitud cuarto de onda984.3.1 Secciones mltiples994.3.2 Diseo Binomial1004.4 Acople T1034.4.1 Procedimiento de diseo1034.5 Acople Gamma1064.5.1 Circuito equivalente1064.5.2 Procedimiento de diseo1074.6 Acople Omega1094.7 Bluns y Transformadores1115.Antenas Lazo (Loops)1145.1 Introduccin1145.2 Lazo Circular Pequeo1145.2.1 Campos Radiados1145.2.2 Densidad de Potencia y Resistencia de Radiacin1165.2.3 Intensidad de Radiacin y directividad1185.2.4 Circuito equivalente1205.2.4.1 Modo Transmisor1205.2.4.2 Modo Receptor1215.3 Lazo Circular de Corriente Constante1225.4 Lazo Circular con Corriente No Uniforme1245.5 Procedimiento de Diseo1265.6 Antenas Lazo Poligonales1285.6.1 Lazo cuadrado1285.6.2 Lazo Triangular, Rectangular y Rmbico1285.7 Lazo de Ferrita1295.7.1 Resistencia de Radiacin1296.Antenas Helicoidales1336.1 Generalidades133 iii 6.2 Modo Normal1346.3 Modo Axial1376.4 Procedimiento de diseo1376.5 Diseo del alimentador1417.Antenas Logartmica Peridica de Dipolos (ALPD)1427.1 Generalidades1427.2 Arreglo de dipolos1427.3 Procedimiento de diseo1468.Antenas Yagi-Uda1528.1 Generalidades1528.2 Mtodo de los Momentos (MoM)1538.3 Ejemplo de diseo por medio de Simulacin1548.4 Optimizacin1578.5 Impedancia de Entrada y tcnicas de Acople1598.6 Procedimiento de Diseo1598.6.1 Ejemplo de Diseo1639.Antenas Bocina1669.1 Introduccin1669.2 Bocina Sectorial Plano E1669.2.1 Campos Radiados1689.2.2 Directividad1699.3 Bocina Sectorial Plano H1729.4 Bocina Piramidal1779.4.1 Directividad1789.5 Procedimiento de diseo18210.Antenas Reflector18510.1 Introduccin18510.2 Reflector Plano18610.3 Reflector Esquinado18610.3.1 Reflector Esquinado con ngulo de 9019010.4 Reflector Parablico19010.4.1 Generalidades19010.5 Procedimiento de diseo19110.6 Reflector parablico alimentado por el frente19310.6.1 Geometra Superficial19310.6.2 Directividad y eficiencia de apertura19410.7 Errores de Fase19711.Antenas Microcinta20011.1 Generalidades20011.2 Caractersticas bsicas20011.2.1 Mtodos de alimentacin20211.2.2 Procedimiento de Diseo20211.2.3 Circuito Equivalente20311.2.4 Resistencia de entrada resonante20411.2.5 Directividad20511.3 Microcinta circular20611.4 Factor de Calidad de antena microcinta207Conclusiones Bibliografa iv PREFACIO Estedocumentotienecomoobjetivoofrecerlafundamentacintericaydeanlisis para el diseo de antenas a travs del reconocimiento de mtodos para la obtencin de losparmetrosmsimportantes,elprocedimientodediseoylarepresentacinde patronesderadiacinparacadatipodeantena.Considerandoqueexisteungran nmero de configuraciones, solo se analizan los arreglos ms comunes como dipolos, lazos,arreglos,antenasindependientesdelafrecuenciaydebandaancha,bocinas, reflectores y microcintas. Lasantenascomodispositivostransicionalessonelementosnecesariosentodo sistemadecomunicacin,suestudio,anlisisydiseorequieredeconocimientos slidosenTeoraElectromagntica,LeyesdeMaxwellyEcuacindelaOnda,los cualespermitenatravsdetcnicasnumricascomoelMtododelosMomentos (MoM)ylatransformadadeFourierconstruirlabasedelospaquetesque comercialmente estn disponibles para probar los diseos en simulacin. Enelprimercaptulosepresentalosmtodosparaentenderlosconceptosde propagacinelectromagnticayparticularmente,laformaenquelaondase desprendedelaantena,luegosehaceunabrevedescripcindelosparmetros bsicos de las antenas, la densidad de potencia radiada desde el Teorema de Poynting, luegolaintensidadderadiacin,potenciaradiada,ganancia,eficienciaderadiacin, directividad,impedancia,polarizacin,temperaturadeantena,etc.Enlossiguientes captulossepresentaunoaunolosdiseosdelasdiferentesestructurasdeantenas, desdelasmssimples(antenaslneas-dipolos)pasandoporlasmscomplejas (arreglosdeantenas)yterminandoconlasqueactualmenteutilizanlosproveedores deserviciosdeTelecomunicacionesenmicroondas(bocinas)ylasqueestn embebidasencircuitosintegradosdemicroondas(MMIC)atravsdediseos microcinta. Conociendo los mtodos para obtener una medida para cada una de estas variables se pueden empezar a analizar la forma en que los campos electromagnticos interactan paraobtenerelcamporadiadoaunadistanciarenunpuntoP,dondeinteresa conocerelcomportamientodelosdiferentesradiadores.Esas,quesehaceun anlisisdetalladoparaobtenerelcampoElctricoEyMagnticoHconla configuracin ms simple pero funcional, los dipolos y luego se extiende ese anlisis a los dems arreglos de antenas. De esta manera, se puede analizar y disear antenas para obtener las medidas que permitan la construccin de prototipos para su posterior medicin bajo las caractersticas de diseo. v Lametodologaempleadaparaeldesarrollodeestetrabajoconsistideunasntesis dellibrodeConstantineBalanis:AntennasAnalysisandDesign,utilizandocomo referenciaenloscursosdeAntenasyRedesInalmbricasimpartidospormsde cinco aos, y complementados con ejercicios prcticos de diseo que han dado pie a laconstruccindealgunasantenasparasurespectivaverificacinenlaboratorio.Se hadesarrolladoprogramasquepermitencalculardemaneradirectalamayorade parmetrosatravsdeMatlab;FekoLitesehautilizadocomopaqueteparael modelamientoysimulacindealgunasantenasconlafacilidaddepodergenerar patronesderadiacintridimensionales,loquedaunavistadelaenergaradiadaal espacio circundante de la antena. Se espera que esto ayude a un mejor entendimiento delosprincipiosfundamentalesdelaradiopropagacinrespectoalaformacinde los patrones en el espacio libre. Con la apropiacin de este conocimiento se podr estar en capacidad de seleccionar la antenaadecuadaparalosdiferentessistemasdecomunicaciones,especificando caractersticasyparmetrosparticularesparalaimplementacinderadioenlacesy articuladoconlasnuevastecnologasdelascomunicacionesdesplegadasennuestro pascomolaTelevisinDigitalTerrestre,RedesInalmbricassegnlosestndares IEEE 802.11b/g y a, Emisoras de Radio AM y FM, y Wimax, entre otras. Agradezcoamisestudiantesporsucolaboracinyaporteconalgunosdelos programasquefacilitanlosclculosdeparmetrosquemodelanlosdiseosde antenas.DemaneraespecialamimadreSonia,hermanoGilberto,hijosCatalina, Jorgito y a mi novia Martha quienes con su apoyo, paciencia y sacrificio han sido la motivacin para continuar con los retos que nos ofrece la vida. Eduardo Avendao Fernndez Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia Sogamoso, Boyac Colombia 1 1.PRINCIPIOS DE RADIACIN Y PARMETROS FUNDAMENTALES DE ANTENAS 1.1 Definicin De Antena ElestndardedefinicionesdelaIEEE(IEEEStd145-1993),defineaunaantenaarea comounmediopararadiarorecibirondasderadio.Enotraspalabraslaantenaesuna estructuratransicionalentreelespaciolibreyundispositivoguiado.Otradefinicinms generaldicequeesundispositivocuyafuncinesemitirorecibirpotenciaradiadaen formadeondaselectromagnticas.Encomunicacionesbidireccionalesseemplea normalmentelamismaantenatantoparatransmisincomopararecepcin.Eldispositivo guiadoolneadetransmisinpuedetomarlaformadeunalneacoaxialunaguade onda, y es usado para transportar energa electromagntica desde una fuente transmisora a la antena, o desde la antena al receptor, como se ilustra en la figura 1. ElequivalentedeThvenindeunalneadetransmisindeunsistemadeantenacomose ilustraenlafigura2,enelmodotransmisor,dondelafuenteestrepresentadaporun generador ideal Vg, la lnea de transmisin est representada por una lnea con impedancia caractersticaZc,ylaantenaestrepresentadaporunacargaZa[Za=(RL+Rr)+jXa] conectada a la lnea de transmisin. La resistencia de carga RL es usada para representar las prdidas por dielctrico y conduccin asociadas con la estructura de la antena, mientras que Rr,conocidacomoresistenciaderadiacin,esusadapararepresentarlaradiacindela antena.LareactanciaXaesusadapararepresentarlaparteimaginariadelaimpedancia asociada con la radiacin emitida por la antena. Fig. 1. Antena como dispositivo transicional. 2 Enlafigura2,semuestraelcircuitoequivalentedeThvenin,presentandodemanera independienteelequivalenteparaelgenerador,lneadetransmisinyantenaenmodo transmisin. Fig. 2. Equivalente de Thvenin de lnea de Transmisin de una Antena en modo Transmisin. Bajocondicionesideales,laenergaentregadaporlafuentedeberasertransferida completamentealaresistenciaderadiacin,Rr,querepresentalaradiacindelaantena. Pero en la prctica hay prdidas por dielctrico y conduccin, debidas a la naturaleza de los materialesconquesefabricanlaslneasylaantena,igualmentesepresentanreflexiones pordiferenciaentrelaimpedanciacaractersticadelalneaylaimpedanciadelaantena. Entoncesteniendoencuentalaimpedanciainternadelgeneradorydespreciandolas prdidasdelalneayporreflexin,lamximapotenciaesentregadaalaantenabajo consideraciones de acople conjugado. Lasondasreflejadasdesdelainterfacejuntoconlasondasviajerasdesdelafuenteala carga,creanpatronesdeinterferenciaconstructivosydestructivosconocidoscomoondas estacionarias,comoseobservaenlafigura2(standingwave),dentrodelalneade transmisinquerepresentanbolsillosdealmacenamientoyconcentracindeenerga, tpicos de los dispositivos resonantes. Adicionalalaenergadetransmisinrecepcin,unaantenadeunsistemainalmbrico avanzadorequiereoptimizaracentuarlaenergaderadiacinenalgunasdireccionesy suprimirlasenotras.Laantenadebeservircomoundispositivodireccionalparaun dispositivobajoprueba.Deestamanerapuedetomarvariasformasparaencontrarla necesidad particular, ya sea un pedazo de alambre conductor, una apertura, parche, un ensamble de elementos (arreglo-array), un reflector, un lente, y as. 1.2 Mecanismo de Radiacin LapreguntalgicaquesedebehaceresCmoseproducelaradiacin?.Esdecir,cmo loscamposelectromagnticosgeneradosporlafuente,contenidosyguiadosdentrodela lneadetransmisinyantena,sondesprendidosdelaantenaalespaciolibreparaformar una onda?. Para entender el mecanismo de radiacin nos apoyamos en una situacin similar para todos conocidas:Lasondaselectromagnticasradiadastienenuncomportamientosimilaralas 3 ondasdeaguacreadasporlacadadeunobjetosobreunestanquecuandoelaguase encuentra en calma. Una vez producida la perturbacin, las ondas viajan hacia fuera y si el estanque fuese ilimitado como sucede con el espacio, continuaran propagndose en forma indefinidaapesardequeelefectoperturbadorhayadesaparecido.Siestecontina rtmicamente la onda ser sostenida y ocupara toda la superficie del agua. Unasituacinsimilarocurreparaunaperturbacinelctricadergimenpermanente sinusoidal:segeneraunaondaradiadaqueviajayocupatodoelespaciodesdelaantena hasta el infinito con una amplitud que disminuye con el inverso de la distancia (1/R). Por lo tanto, para que se tenga radiacin electromagntica debe cumplirse lo siguiente: a.Debe haber una corriente variable en el tiempo o una aceleracin (o desaceleracin) de carga. b.Paragenerarlaaceleracin(odesaceleracin)delacargaunalambredebeser curvo, discontinuo, fraccionado o terminado (aterrizado). c.Si la carga se mueve con velocidad uniforme: i.No hay radiacin si el alambre es recto e infinito en longitud. ii.Hay radiacin sin el alambre es curvo, discontinuo, fraccionado o terminado. 1.3 Fuentes de Radiacin 1.3.1Alambre nico Los alambres conductores son materiales cuya caracterstica principal es el movimiento de cargaselctricasylacreacindeunflujodecorriente.Enlafigura3,setienequeqv correspondealadensidaddecargavolumtrica[C/m3],igualmentelosportadoresse desplazan a una velocidad de carga en la direccin de z, +vz [m/s], y llevan una densidad de corrienteJz[A]porunidadderea.Portanto,podemostenerdensidaddecorriente volumtrica, superficial lineal. Fig. 3. Carga distribuida uniformemente en un alambre cilndrico de seccin transversal circular 4 Dependiendo del radio del alambre se tendr varios casos, por ejemplo, para la densidad de corriente sobre la seccin transversal est dada por: 2/z v zJ q v A m( = (1.1) Si el alambre esta hecho de un conductor elctrico ideal, la densidad de corriente Js [A/m], reside sobre la superficie del alambre y est dada por: 2/s s zJ q v A m( = (1.2) Donde qs es la densidad de carga superficial [C/m2]. Ahora si el radio del alambre es muy delgado(idealmentetendiendoacero),entonceslacorrienteenelalambrepuedeser representada por: 2/z l zI q v A m( = (1.3) Siendo ql la carga por unidad de longitud [C/m].

Entonces, si la corriente es variante en el tiempo y el alambre es muy delgado, la derivada de la corriente puede escribirse como: z zl l zdI dvq q adt dt= = (1.4) Donde 2[ / ]z zdv dt a m s = es la aceleracin de los portadores. Adems, si el alambre tiene longitud l, la anterior ecuacin puede escribirse como: z zl l zdI dvl l q l q adt dt= = (1.5) Laecuacin5eslarelacinbsicaentrelacorrienteylacarga,ytambinsirvecomola relacinfundamentaldelaradiacinelectromagntica.Simplementedeclaraquepara crearradiacin,debehaberunacorrienteoaceleracin(desaceleracin)variableen tiempo de la carga. Entonces para crear una aceleracin en la carga, el alambre debe ser curvo, fraccionado, discontinuo terminado. Por consiguiente: 1.Si una carga no se mueve, no se crea corriente y no hay radiacin. 2.Si la carga se mueve con una velocidad uniforme: a.No hay radiacin si el alambre es recto e infinito en extensin b.Hay radiacin si el alambre es curvo, fraccionado, discontinuo terminado. a.Curvo b.Fraccionado 5 c.Discontinuo d.Terminado aterrizado. Fig. 4. Configuraciones de alambre para radiacin. Unaradiacinmsfuerteconunespectrodefrecuenciasmsamplioocurresilospulsos sondeduracinmscortacompactos,mientraslaoscilacinharmnicacontinuadela carga produce idealmente radiacin de una nica frecuencia, determinada por la frecuencia de oscilacin. La aceleracin de las cargas se logra por la fuente externa, en la cual se forz laconfiguracindecargasenmovimientoyqueproducenelcampoasociadoradiado.La aceleracindelacargadebidaauncampoelctricodeexcitacinyladesaceleracines debidaalasdiscontinuidadesdeimpedanciaocurvassuavesdelalambreysonlos mecanismos responsables de la radiacin elctrica. 1.3.2Dos alambres AlaplicarunatensinVgalalneadetransmisinsecreauncampoelctricoEentrelos conductores,estecampoestasociadoalneaselctricasdefuerzaquesontangentesal campoelctricoencadapuntoysufuerzaesproporcionalalaintensidaddelcampo.El movimiento de cargas crea una corriente que genera una intensidad de campo magntico B, asociadoaste,laslneasdefuerzafB,sontangentesalcampomagntico.Laslneasde campomagnticosiempreformanlazosqueencierranlosconductoresquellevanla corriente debido a que no hay cargas magnticas. Fig. 5. Fuente, lnea de transmisin, antena y desprendimiento de las lneas de campo elctrico. 6 1.3.3Desprendimiento de la onda electromagntica Delafsicaconocemosquesiarrojamosunobjetodentrodeunestanqueconaguase generanondas,lascualessepropagan,sisearrojaotroobjetosegenerannuevasondas, entoncesporanalogasepuededecirquelascargaselctricassonrequeridaspara excitarloscamposperonosonnecesariosparasostenerlosypuedenexistirensu ausencia. Para ilustrar el mecanismo por el cual las lneas de fuerza son desprendidas de la antena para formar una onda en el espacio libre, se utilizar una antena dipolo pequeo dondeeltiempodeviajeesmuycorto.Enlafigura6semuestralaslneasdefuerza creadasentrelosbrazosdeldipoloalimentadoensucentroduranteelprimercuartode periodo de tiempo, all la carga ha alcanzado su valor mximo y las lneas han viajado hacia afuera una distancia radial /4. Se asume que la cantidad de lneas formadas es tres, ahora paraelsiguientecuartodeperiodo,lastreslneasviajanotradistancia/4adicional(un total de /2 desde el punto inicial) y la densidad de carga sobre los conductores empieza a disminuir. De esta manera las lneas de campo creadas por cargas opuestas y puesto que no hay una carga neta en la antena se han visto forzadas a desprenderse por si mismas de los conductoresparacombinarseyformarlazoscerrados.Esteprocesoserepite indefinidamente formando patrones de campo elctrico. 1.4 Distribucin de corriente en una antena de alambre delgado El movimiento de cargas crea una onda de corriente viajera, de magnitud Io/2, a lo largo de cadaunodelosalambres.Cuandolaondallegaalextremodelalambre,devuelveuna reflexincompleta(deigualmagnitudperodesfasada180).Laondaviajerareflejadaal combinarseconlaondaviajeraincidente,formaencadaalambreunpatrndeonda estacionariapurasinudoidal.Laradiacindecadaalambreindividualocurreporla naturalezadelacorrienteylaterminacindelalambre.Enlafigura6seilustrala distribucindecorrienteconsiderandoelcasodeunalneadetransmisin,lneade transmisin con apertura y dipolo lineal, donde se muestra la forma en que la onda alcanza su mximo nivel. a. Lnea de transmisin de dos alambres b. Lnea de transmisin con apertura 7 c. Dipolo lineal. Fig. 6. Distribucin de corriente sobre antena de alambre delgado. Igualmentesepuedeobservareltipodedistribucinparadiferenteslongitudesdeantena dipolo,sieldimetrodelalambreesmuypequeo(d (2.10) De lo anterior se obtienen los lmites de la zona de Fresnel acotados por: 2 32 / 0.62 / l r l > > (2.11) Recibe este nombre debido a que las expresiones de campo se reducen a las integrales de Fresnel. 2.2.3Regin de campo cercano reactivo SiladistanciaesmenorqueellmiteinternodelaregindeFresnelestaregines usualmente conocida como regin de campo cercano reactivo con lmites: 30.62 / 0 l r > > (2.12) En esta regin la densidad de potencia reactiva predomina. 2.3 Dipolo Infinitesimal Un alambre infinitesimal lineal (l>a se simplifica la impedancia a: 68 Fig.13. a) Dipolo doblado (izquierda) y modelos como b) lnea de transmisin equivalente (centro) y c) antena (derecha). ( )22110/ 2 / 2/ 2cosh ln 0.733 log ( / )os s asZ s aa aq qqt t (+ | | (= = = | (\ . (2.71) La corriente de la lnea de transmisin puede darse como: / 2ttVIZ= (2.72) Paraelmodoantena,lospuntosdelgeneradorcdyghestncadaunoalmismo potencialypuedenserconectadosparaformarundipolo.Cadapiernadeldipoloes formadaporunpardealambresconunespaciamientomuycerrado(s), se reduce a 2.7822 2hd Nt u |t ( | |~ |(\ . (3.17) El ancho de haz de media potencia Oh puede ser encontrado una vez los ngulos del primer mximo (um) y el punto de media potencia (uh) son determinados. Para un patrn simtrico2h m hu u O = (3.18) Para el factor de arreglo de 3.12, hay un mximo secundario que ocurre aproximadamente cuando el numerador de 3.12 logra su valor mximo. 2 1, 1, 2, 3,...2 2sssd Nt u | tt + ( | |= = ` |(\ . )(3.19) Para valores grandes de d (d>>), se reduce a 2 1, 1, 2, 3,...2 2sssd Nt u | tt + ( | |= = ` |(\ . )(3.20) El mximo del primer lbulo menor de 11 ocurre aproximadamente cuando 3( cos )2 2 2sN Nkdu ut u |=| |= + |\ . (3.21) cuando 12 1cos2ssd Nu | tt + ( | |= ` |(\ . )(3.22) En ese punto, la magnitud de 3.12 se reduce a85 ( )12 20.21232snsNsenAFNu ut== ( | | | (\ . ( = = ( ( (3.23) Que en dB equivale a( )10220log 13.463nAF dBt| |= = |\ . Adems el mximo del primer lbulo menor del factor de arreglo de 3.12 est 13.46dB por debajo del mximo en el lbulo principal. 3.4 Arreglo de lado amplio (Broadside) En muchas aplicaciones es deseable tener la radiacin mxima de una serie dirigidonormal alejedelaserie(ladoamplio;u0=90enlaFigura5a)paraperfeccionareldiseo,los mximosdelsoloelementoydelfactordelaseriedebendirigirsehaciau0=90.Los requisitos de los elementos nicos pueden lograrse por la separacin y excitacin apropiada delosradiadores.Enestaseccin,losrequisitosquepermitenqueelfactorradie eficientementeen el lado amplio sern desarrollados.cos 0 kd u | = + = (3.24) Puesto que se desea tener el primer mximo dirigido hacia 090 u = , entonces 90cos 0 kdu u | |= = + = =Adems, para tener el mximo del factor de arreglo dirigido de lado amplio a lo largo del eje del arreglo, es necesario que todos los elementos tengan la misma excitacin de fase. La separacinentreelementospuedeserdecualquiervalor.Paraasegurarquenohayaun mximoenotradireccin,conocidoscomolbulosenrejados,laseparacinentrelos elementosnodeberaserigualamltiplosdelalongituddeonda( , 1, 2, 3,... d n n = = ) cuando |=0. Si, 1, 2, 3,... d n n = =y |=0, entonces: 0 0 ,1801,2,3,...cos 2 cos 2d nnkd n n| u u | t u t== = == + = = (3.25) Estevalordesustituidoen3.11hacequeelfactordearreglologresuvalormximo. Entonces, para un arreglo uniforme con |=0 y d=n, adems de tener el mximo del factor 86 de arreglo dirigido del lado amplio (090 u = ) hacia el eje de arreglo (radiacin extremo de fuego).Unodelosobjetivosenvariosdiseosesevitarmltiplesmximos,ademsdelmximo principal,porloqueelespaciadomsgrandeentreloselementosnodebesermenorque una longitud de onda (dmax