VERIFICACIÓN DEL DISEÑO DE CADENA DE UNA BICICLETA Y CABLES DEL ASCENSOR DEL

EDIFICIO A2 DE LA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLÍVAR

DISEÑO MECÁNICO

Presentado por:

Ana Margarita Buelvas Hernández

T00026655

Jorge Andrés Carazo Tordecilla

T00031837

Jhon Eric Gómez Herrera

T00033364

Andrea Carolina Mendoza Zabaleta

T00031820

Arturo Fabio Olier Arroyo

T00032992

Presentado a:

Jairo Francisco Useche Vivero

Universidad Tecnológica de Bolívar

19 de mayo de 2015

Cartagena-Bolívar

METODOLOGÍA DE CÁLCULO PARA LA CADENA DE LA BICICLETA

Se desea verificar el diseño de una cadena de una bicicleta cuya potencia promedio para un

ciclista aficionado es de 170 W (0,2279 Hp) y velocidad angular promedio de 100 rpm.

Datos obtenidos a partir de la configuración de la cadena de la bicicleta:

Catarinas: 2

Número de dientes de la catarina #1 (𝑁1): 16

Número de dientes de la catarina #2 (𝑁2): 44

Diámetro de la catarina #1 (medido) 𝐷1: 2,5 pulg

Diámetro de la catarina #2 (medido) 𝐷2: 7 pulg

Distancia entre centros de las catarinas (medido) (C): 15,5 pulg

Paso de la cadena (𝑝): 0,5 pulg

Ancho: 0,197 pulg

Longitud de la cadena (L): 47 pulg

Primeramente se escoge el número de cadena estandarizado ANSI correspondiente al paso y

ancho de la cadena:

𝐶𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 41

Diámetros de paso de la Catarina

El diámetro de paso de cada catarina está dado por las siguientes ecuaciones,

𝐷1 =𝑝

𝑠𝑒𝑛 (180𝑁1

)=

0,5 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝑠𝑒𝑛 (18016 )

= 2,56 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝐷2 =𝑝

𝑠𝑒𝑛 (180𝑁2

)=

0,5 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝑠𝑒𝑛 (18044 )

= 7,008 𝑝𝑢𝑙𝑔

Potencia nominal generada por un ciclista aficionado

𝐻𝑛𝑜𝑚 = 0,228 𝐻𝑝

Potencia permisible

𝐻𝑎 = 𝐾1 ∗ 𝐾2 ∗ 𝐻𝑡𝑎𝑏

𝐾1 → 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 17 − 22

𝐾2 → 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 17 − 23

Factor K1

Se debe usar el factor de corrección 𝐾1 debido a que la catarina tiene un número de dientes

diferente a 17. En la tabla 17-22 se enumeran los factores 𝐾1 para cada número de dientes:

𝐾1 = 0,94

Factor K2

El factor 𝐾2 depende del número de hileras y se obtiene a partir de la tabla 17-23:

𝐾2 = 1

Potencia tabulada 𝑯𝒕𝒂𝒃

Potencia nominal H1, limitada por placa de eslabón:

𝐻1 = 0,0022 ∗ 𝑁11,08 ∗ 𝑛1

0,9 ∗ 0,53−0,07𝑝 = 0,0022 ∗ 161,08 ∗ 1000,9 ∗ 0,53−0,07∗0,5 = 0,355 𝐻𝑝

Potencia nominal H1, limitada por los rodillos:

𝐾𝑟 → 3,4 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎 41

𝐻2 =1000 ∗ 𝐾𝑟 ∗ 𝑁1

1,5 ∗ 𝑝0,8

𝑛11,5 =

1000 ∗ 3,4 ∗ 161,5 ∗ 0,50,8

1001,5= 124,97 𝐻𝑝

𝐻𝑡𝑎𝑏 = 𝑚𝑖𝑛(𝐻1, 𝐻2) = min(0,355,124,97) = 0,355 𝐻𝑝

Por lo que la potencia admisible es:

𝐻𝑎 = 0,94 ∗ 1 ∗ 0,355 = 0,3337 𝐻𝑝

𝐻𝑎 > 𝐻𝑛𝑜𝑚

Número de pasos de la cadena:

Calculado:

𝐿

𝑝=

2 ∗ 15,5

0,5+

17 + 44

2+

(44 − 16)2

4𝜋2 ∗ 15,5/0,5= 93,1406

Se usan 93 pasos. Entonces 𝐿

𝑝= 93.

Real:

𝐿

𝑝= 94

Longitud de la cadena

Calculada:

𝐿

𝑝= 93,1406

𝐿 = 93,1406 ∗ 0,5 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 46,57 𝑝𝑢𝑙𝑔

Real:

𝐿 = 47 𝑝𝑢𝑙𝑔

Conclusión

La cadena de la bicicleta que se tomó está correctamente diseñada. Ya que según el diseño

realizado por la metodología del libro de Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley se encontraron

valores cercanos y por debajo de los datos reales estandarizados por ANSI de la cadena y la

potencia permisible es mayor a la potencia que un ciclista aficionado genera en una bicicleta

común.

Se considera que la falla más probable de la cadena se dará cuando esta cumpla su ciclo por

desgaste considerado para 15000 horas según la norma ANSI. Este desgaste se dará por la fricción

entre la cadena y la Catarina, además de las impurezas que se presenten en la cadena como

suciedad, corrosión, etc.

METODOLOGÍA DE CÁLCULO PARA EL ASCENSOR

Se desea verificar el diseño del ascensor de la universidad tecnológica de bolívar, en el cual

gracias a la persona contratista encargada de realizar el mantenimiento del ascensor, nos

suministró las condiciones y dimensiones acerca del cable que usa el ascensor.

Datos obtenidos del ascensor:

Cable de acero arado clase cables 6x7

Diámetro nominal del cable 𝑑 = 12𝑚𝑚 = 0.4724 𝑝𝑢𝑙𝑔

Carga máxima 𝑊1 = 750𝑘𝑔 = 1653.467𝑙𝑏𝑓

Peso de la cabina 𝑊2 = 300𝑘𝑔 = 661.39𝑙𝑏𝑓

Longitud del cable 𝑙 = 24.4𝑚 = 80.05𝑝𝑖𝑒𝑠

Numero de cables 𝑚 = 4

Diámetro de polea 𝐷 = 70𝑐𝑚 = 27.56 𝑝𝑢𝑙𝑔

Velocidad máxima 𝑉 = 1𝑚

𝑠 , la velocidad máxima se alcanza luego de aproximadamente 2

segundos, luego de haber empezado el movimiento.

Aceleración máxima 𝑎 =1

𝑚

𝑠

2𝑠=

0.5𝑚

𝑠2 = 1.64𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠

Tiempo de recorrido 𝑡 = 40𝑠𝑒𝑔

Datos requeridos

De la tabla 17- 27, cogemos los datos requeridos

𝑑 → 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 , 𝑝𝑢𝑙𝑔

Como se puede ver en la tabla, el diámetro de la polea (𝐷 = 27.56 𝑝𝑢𝑙𝑔 está bien diseñado para

el cable, ya que el diámetro máximo y mínimo de la polea es

𝐷𝑚𝑖𝑛 = 42 ∗ 0.4724 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 19.84 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝐷𝑚𝑎𝑥 = 72 ∗ 0.4724 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 34.013 𝑝𝑢𝑙𝑔

Tensión del cable metálico debida a carga y aceleración/desaceleración:

𝐹𝑡 = (𝑊

𝑚+ 𝑤𝑙) ∗ (1 +

𝑎

𝑔)

Dónde:

𝑊 → 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 (𝑗𝑎𝑢𝑙𝑎 𝑦 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎), 𝑙𝑏𝑓.

𝑚 → 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑤 →𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑝𝑖𝑒𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑜,

𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑖𝑒, 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 17 − 27

𝑙 → 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎, 𝑝𝑖𝑒𝑠

𝑎 → 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 \ 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠, 𝑝𝑖𝑒/𝑠2

𝑔 → 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑, 𝑝𝑖𝑒/𝑠2

𝐹𝑡 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑏𝑓

𝐹𝑡 = (2314.857

4+ 1.5 ∗ 0.47242 ∗ 80.05) ∗ (1 +

1.64

32.2)

𝐹𝑡 = 636.35 𝑙𝑏𝑓

Resistencia a la tensión del cable ante la flexión:

𝐹𝑓 =(

𝑝𝑆𝑢

) ∗ 𝑆𝑢 ∗ 𝑑 ∗ 𝐷

2

Dónde:

(𝑝

𝑆𝑢) → 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 17 − 21

𝑆𝑢 → 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠

𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜 (𝑚𝑜𝑛𝑖𝑡𝑜𝑟) 240 < 𝑆𝑢 < 280 𝐾𝑝𝑠𝑖

𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜 210 < 𝑆𝑢 < 240 𝐾𝑝𝑠𝑖

𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑢𝑙𝑐𝑒 180 < 𝑆𝑢 < 210 𝐾𝑝𝑠𝑖

𝑑 → 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒, 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝐷 → 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎, 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝐹𝑓 → 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛, 𝑙𝑏𝑓

Para 1millon de ciclos 1000 ∗ (𝑝

𝑆𝑢) = 1.4

(𝑝

𝑆𝑢) = 1.4 ∗ 10−3

𝐹𝑓 =1.4 ∗ 10−3 ∗ 240000 ∗ 0.4724 ∗ 27.56

2= 2187.25 𝑙𝑏𝑓

Carga de flexión equivalente:

𝐹𝑏 =𝐸𝑟 ∗ 𝑑𝑤 ∗ 𝐴𝑚

𝐷

Dónde:

𝐸𝑟 → 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑜, 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 17 − 27

𝑑𝑤 → 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠, 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 17 − 27

𝐴𝑚 → Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙, 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 17 − 27

𝐷 → 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑙𝑎𝑐𝑎𝑡𝑒, 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝐹𝑏 =13 ∗ 106 ∗ 0.111 ∗ 0.4724 ∗ 0.38 ∗ 0.47242

27.56= 1549.010 𝑙𝑏𝑓

Factor de seguridad definido por fatiga:

𝑛𝑓 =𝐹𝑓 − 𝐹𝑏

𝐹𝑡

𝑛𝑓 =2187.25 − 1549.010

636.35= 1.003

Datos de cables metálicos:

Calculo de la fuerza última del alambre

𝐹𝑢 = (𝑆𝑢)𝑛𝑜𝑚𝐴𝑛𝑜𝑚

(𝑆𝑢)𝑛𝑜𝑚 → 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒, 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 17 − 24

𝐴𝑛𝑜𝑚 → 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒

𝐹𝑢 = 88000 ∗𝜋

4∗ 0.47242 = 15423.834 𝑙𝑏𝑓

Factor de seguridad:

𝑛 =𝐹𝑢

𝐹𝑡

Dónde:

𝐹𝑢 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒

𝐹𝑡 → 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑦 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛/𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑛 =15423.834

636.35= 24.22

Tabla de factores mínimos de seguridad:

Conclusión

De este resultado, se puede analizar que el cable del ascensor, está bien diseñado, ya que posee

un factor de seguridad para fatiga de 1.003, para 1 millón de ciclos, y un factor de seguridad

estático de 24.22