Diseño de Cimentaciones

El Distrito Federal se divide en tres zonas:

a) Zona I. Lomas

b) Zona II. Transicin

c) Zona III. Lacustre

Localizada en las partes mas altas de la cuenca del valle, est

formada por suelos de alta resistencia y poco compresibles.

Formadas por rocas o suelos firmes que fueron depositados fuera

del ambiente lacustre, pero en los que pueden existir,

superficialmente o intercalados, depsitos arenosos en estado

suelto o cohesivos relativamente blandos.

En esta zona, es frecuente la presencia de oquedades en rocas, de

cavernas y tneles excavados en suelos para explotar minas de

arena y de rellenos no controlados

Presenta caractersticas intermedias entre la Zonas I y III.

Los depsitos profundos se encuentran a 20 m de profundidad, o

menos, y estn constitudos predominantemente por estratos

arenosos y limo arenosos intercalados con capas de arcilla lacustre;

el espesor de stos, es variable entre decenas de centmetros y

pocos metros

Se localiza en las regiones donde antiguamente se encontraban lagos (lago de Texcoco, Lago de Xochimilco).

El tipo de suelo consiste en depsitos lacustres muy blandos y compresibles con altos contenidos de agua, lo que favorece la amplificacin de las ondas ssmicas.

Integrada por potentes depsitos de arcilla altamente compresibles, separados por capas arenosas con contenido diverso de limo o arcilla. Estas capas arenosas son generalmente medianamente compactas a muy compactas y de espesor variable de centmetros a varios metros.

Suelen estar cubiertos superficialmente por suelos aluviales, materiales desecados y rellenos artificiales; el espesor de este conjunto puede ser superior a los 50 m.

Figura 2.1, NTC para Diseo y construccin de cimentaciones

Figura 1. Zonificacin del Valle de Mxico SSN.

Para efectos ssmicos la zona III se dividir

en cuatro sub-zonas

IIIa, IIIb, IIIc y IIId

Figura 1.1, NTC para Diseo por sismo

Permite conocer las zonas con similar periodo de

vibracin del suelo.

Donde Ts es el periodo dominante ms largo

del terreno en el sitio de inters

Figura A.1, NTC para Diseo por sismo

Hs es la profundidad de los

depsitos firmes profundos

en el sitio de inters.

Donde x0=0 (en la base) y xi (i=,1,2,,N) esta dada por:

Siendo di, Gi y i el espesor, modulo de rigidez al corte y peso volumtrico del i-esimo estrato de la

formacin del suelo. Para aplicar este criterio es

necesario que la profundidad de exploracin del

subsuelo, se efectu hasta los depsitos firmes

profundos en el sitio de inters.

Figura A.2, NTC para Diseo por sismo

Estado Lmite de falla

Estado Lmite de servicio

Se asocia con el colapso de las estructuras, que pone en peligro la vida humana

En el anlisis de una cimentacin, se asocia con la capacidad de carga lmite e involucra los parmetros de resistencia al esfuerzo cortante del suelo, geometra de la cimentacin y cargas

terremoto de Niigata

Corresponden a estados ms all de los cuales dejan de ser satisfechos los criterios de funcionalidad o apariencia del proyecto

Implica principalmente los asentamientos que ocurren en la estructura por efectos de variacin en el estado de esfuerzos en el suelo en funcin del tiempo, as como las variaciones de ste en diferentes puntos de la estructura

< 1 +

2 +

Para cimentaciones desplantadas en suelos predominantemente

cohesivos:

Para cimentaciones desplantadas en suelos con comportamiento

predominantemente friccionante:

< +

Donde:

QFc es la suma de las acciones verticales a tomar en cuenta en la combinacin considerada en el nivel de desplante, afectada por su respectivo factor de carga.

A es el rea del cimiento Pv es la presin vertical total a la profundidad de desplante por peso propio del suelo Pv es la presin vertical efectiva a la misma

profundidad es el peso volumtrico del suelo

cu es la cohesin aparente determinada en

ensaye triaxial noconsolidado nodrenado, (UU) B es el ancho de la cimentacin Nc coeficiente de capacidad de carga

Nq coeficiente de capacidad de carga N coeficiente de capacidad de carga FR factor de resistencia

Nc = 5.14 (1 + 0.25Df /B+0.25B/L) para Df/B2 y B/L1

Nq = etantan2 (45+/2)

ngulo de friccin interna del material.

1+(B/L)tan para cimientos rectangulares 1+tan para circulares o cuadrados

Nq se multiplica

por N=2 ( Nq +1 ) tan

1-0.4(B/L) para cimientos rectangulares

0.6 para circulares o cuadrados

N se multiplica

por

FR=

0.35 para la capacidad de carga ante cualquier

combinacin de acciones

en la base de zapatas de

cualquier tipo en la

zona I, zapatas de

colindancia

desplantadas a menos

de 5 m de profundidad en

las zonas II y III y de los

pilotes apoyados en un

estrato resistente

0.7 para los otros casos

= Ang tan ( tan*) * ngulo con la horizontal de la envolvente de los crculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia. Para Suelos arenosos con Dr67% = 1

Cuando se presenten resultantes excntricas actuando a una distancia e del eje longitudinal del cimiento,

el ancho efectivo es:

B=B-2e Cuando se presente doble excentricidad (alrededor del eje X y Y), el rea efectiva a considerar ser:

A=BL

Para cimentaciones sobre un estrato del suelo uniforme de espesor H baje el nivel de desplante y apoyado

sobre un estrato blando:

1. Si H3.5B se ignorar el efecto del estrato blando en la capacidad de carga.

2. Si 3.5>H1.5B se verificara la capacidad de carga del estrato suponiendo que el ancho del rea

cargada es B+H.

3. Si H

Asentamientos diferidos

H es el asentamiento de un estrato de espesor H e0 es la relacin de vacios inicial

e es la variacin de la relacin de vacios bajo el incremento de esfuerzos efectivo vertical inducido a la profundidad z por la carca superficial. Esta variacin se estimara a partir de

pruebas de consolidacin unidimensionales realizadas con muestras inalteradas representativas

del material existente a esa profundidad

z son los espesores de estratos elementales dentro de los cuales los esfuerzos pueden considerarse uniformes

=

1 + 0

0

Tabla 3.1 Lmites mximos para movimientos y deformaciones originados en la cimentacin

a) Movimientos verticales (hundimiento o emersin)

Concepto Lmite En la zona I:

Valor medio en el rea ocupada por la construccin: 5 cm (2) Asentamiento: Construcciones aisladas 2.5 cm Construcciones colindantes

En las zonas II y III: Valor medio en el rea ocupada por la construccin: Asentamiento: Construcciones aisladas 30 cm (2) Construcciones colindantes 15 cm Emersin: Construcciones aisladas 30 cm (2) Construcciones colindantes 15 cm Velocidad del componente diferido 1 cm/semana

b) Inclinacin media de la construccin

Tipo de dao Lmite Observaciones Inclinacin visible 100 / (100 + 3hc) por ciento hc = altura de la construccin en m Mal

funcionamiento de

gras viajeras 0.3 por ciento En direccin longitudinal

c) Deformaciones diferenciales en la propia estructura y sus vecinas

Tipo de estructuras Variable que se limita Lmite

Marcos de acero Relacin entre el asentamiento

diferencial entre apoyos y el claro 0.006

Marcos de concreto Relacin entre el asentamiento

diferencial entre apoyos y el claro 0.004

Muros de carga de tabique de

barro o bloque de concreto.

Relacin entre el asentamiento

diferencial entre extremos y el claro 0.002

Muros con acabados muy

sensibles, como yeso, piedra

ornamental, etc.



Se tolerarn valores mayores en la

medida en que la deformacin

ocurra antes de colocar los

acabados o stos se encuentren

desligados de los muros. Paneles mviles o muros con

acabados poco sensibles, como

mampostera con juntas secas



Tuberas de concreto con juntas Cambios de pendiente en las juntas 0.015

Localizacin de los trabajos

exploratorios realizados.

Se requiere revisar la cimentacin

propuesta para un edificio que cuenta con

PB y dos niveles, con 72 m x 21.5 m en

planta, resuelto mediante marcos

ortogonales de acero; con zapatas

corridas en la direccin larga.

11

PLANTA DE CIMENTACION

CORTE 1-1

14

13

12

11

9

8

7

6

5

3

2

4

1

m

0 m

10m

500 10 20 30 40

SM-1NUMER O DE GOLPES

15m

29

28

27

26

24

23

22

21

20

18

17

19

16

m

25m

30m

14

13

12

11

9

8

7

6

5

3

2

4

1

m

0 m

10m

500 10 20 30 40

15m

29

28

27

26

24

23

22

21

20

18

17

19

16

m

25m

30m

R ESISTENC IA QC

/25SM-2

NUMER O DE GOLPES

R ESISTENC IA QC

/25

costra superficial

serie arcillosa

depositos profundos

Triaxial rpida Profundidad: XXX Triaxial rpida Profundidad: XXX

Costra superficial

Triaxial rpida Profundidad: XXX Triaxial rpida Profundidad: XXX

Serie arcillosa

[t/m3]

c

[t/m2]

[]

Costra

superficial

0 6 m

1.5 4.5 12

Serie

arcillosa

6 26 m

1.15 2.5 5

A partir de la bajada de cargas podemos determinar la suma de las acciones verticales por columna, segn la combinacin y factor de carga correspondiente:

49

50

51

52

CM

CVmax

CVred

1 5 9

1062

13

14 20

19

2115 27

26

25 29

30

31 35

34 38

39 43

42

413733 45

46

47

4844403632282216128

1173

4

NPT

Dado

V=60 cm x 40 cm x 60 cm=0.144 m3 x 12 =1.73 m3

W= 1.73 m3 x 2.4 t/m3= 4.15 t

Zapata

V=0.40 m x 74.50 m x 2 m= 59.6 m3

W= 59.6 m3 x 2.4 t/m3= 143 t

Relleno

V= (2 m x 74.50 m x 0.6 m) 1.73= 87.67 m3

W= 87.67 m3 x 1.8 t/m3= 157.8 t

Peso de cimentacin + rellenos

Wcim+rell= 4.15 + 143 + 157.8 = 304 t

Area= 2 m x 74.50 m = 149 m2

0 =304

149 2= 2.05 2

Zapata de colindancia

Dado

V=60 cm x 40 cm x 60 cm=0.144 m3 x 24 = 3.46 m3

W=3.46 m3 x 2.4 t/m3= 8.3 t

Zapata

V=0.40 m x 74.50 m x 4 m= 119.2 m3

W= 119. 2 m3 x 2.4 t/m3= 286 t

Relleno

V= (4 m x 74.50 m x 0.6 m) 3.46= 175.34 m3

W= 175.34 m3 x 1.8 t/m3= 315.61 t

Wcim+rell= 8.3 + 286 + 315.61 = 609.9 t

Area= 4 m x 74.50 m = 298 m2

0 =609.9

298 2= 2 2

Zapata central

Zapatas

Area

[m2] Fc

Colindancia

Carga permanente

[t] 676 + 304

149

1.4 9.21

Carga accidental

[t]

1114 + 304

1.1 10.47

Central

Carga permanente

[t]

1677 +

610 298

1.4 10.7

Carga accidental

[t] 3055 + 610 1.1 13.53

= = = 1 1.5 3

= = .

cu=4.5 t/m2

La presin vertical (total y efectiva) a la profundidad de desplante resulta:

A partir de las pruebas de laboratorio:

Por tratarse de un material predominantemente cohesivo

+

FR=0.35

=

1

2= 0.5 < 2

=

2

74.5= 0.027 < 1

= 5.14 1 + 0.25

+ 0.25 = 5.14 1 + 0.25 0.5 + 0.25 0.027

De acuerdo a su geometra

Sustituyendo para determinar el coeficiente de capacidad de carga Nc

Nc=5.82

Sustituyendo

+ = 4.5 5.82 0.35 + 1.5 = .

Para zapatas de colindancia

FR=0.70

De acuerdo a su geometra

Sustituyendo para determinar el coeficiente de capacidad de carga Nc

Nc=5.52

Sustituyendo

=

1

4= 0.25 < 2 =

4

74.5= 0.05 < 1

= 5.14 1 + 0.25

+ 0.25 = 5.14 1 + 0.25 0.25 + 0.25 0.05

+ = . . . + . = .

Para zapatas central

Zapata

+

Colindancia

Carga permanente

9.21 10.7 Satisface ELF

Carga accidental


Central

Carga permanente


Carga accidental


Con * determinamos Nq y N

A partir de las pruebas de laboratorio:

= 12

Como Dr > 67% :. = 1

= tan1( tan) = tan1(1 tan 12) = 12

= tan tan2(45 + /2) = tan 12 tan2 45 +

12

2 = 2.97

Como es una zapata rectangular debemos multiplicar por:

Para Zapatas de colindancia Para zapata central

1 + 2 74.5 tan 12 = 1.005

= 2.97 1 = 2.97

1 + 4 74.5 tan 12 = 1

= 2.97 1 = 2.97

1 + tan

Debido a que es una zapata rectangular debemos multiplicar por:

1 0.4

Para Zapatas de colindancia

Para zapata central

1 + 0.4 2 74.5 = 1.01

= 1.69 1.01 = 1.69

1 + 0.4 4 74.5 = 1.02

= 1.69 1.02 = 1.72

= 2 + 1 tan = 2 2.97 + 1 tan 12 = 1.69

Para determinar N

Sustituyendo

Para Zapatas de colindancia

Para zapata central

+

+

= . . +.()(.)

. + .

= .

+

+

= . . +.()(.)

. + .

= .

Zapata

+

+

Colindancia Carga permanente

9.12 3.42 No satisface ELF

Carga accidental 10.47 3.42 No satisface ELF

Central Carga permanente

10.74 7.2 No satisface ELF

Carga accidental 13.53 7.2 No satisface ELF

Zapatas q0 [t/m2]

Colindancia 10.47

Central 13.53 =

=

1 + 0

=

= 0.85 p

=

1 + 0

0

Asentamientos elsticos

Asentamientos diferidos

Por la rigidez del elemento Por la rigidez del elemento

= 0.85 e

qi=Iz x qo =Iz x (qo Pod)

Los parmetros para determina mv se

obtienen de la grfica de consolidacin

= q

Distribucin de esfuerzos una seccin

1

1


Zapata de lindero

2


2

Zapata central

2


2

Distribucin de esfuerzos bajo la zapata de colindancia (al centro)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Pro

fun

did

ad

[m

]

Iz*qo [t/m2]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Pro

fun

did

ad

[m

]

Iz*qo [t/m2]

Distribucin de esfuerzos bajo de la zapata central (al centro)

=

=

1 + 0

Esfuerzo a nivel de desplante

0= m x Df =1.5 t/m

2

Zapatas q0 [t/m2]

[t/m2]

Colindancia 6.58 5.08

Central 7.67 6.17

= q0 - 0

Esfuerzos netos por consolidacin

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6

Pro

fun

did

ad

[m

]

Iz*qo [t/m2]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7

Pro

fun

did

ad

[m

]

Iz*qo [t/m2]

Distribucin de esfuerzos bajo la zapata de colindancia (al centro)

Distribucin de esfuerzos bajo de la zapata central (al centro)

Zapatas de colindancia

Zapata central

Prof Z D Me qi= Iz x qo e mv = Izx(qo-Pod) p

[m] [m] [cm] [cm2/kg] [t/m2] [cm] [cm2/kg] [t/m2] [cm]

3 2 500/300 0.004 5 1 0.008 2.4 0.58

15.5 14.5 2000 0.011 1.8 3.96 0.043 0.9 7.74

4.96 8.32

a = 4.22 a = 7.07

Asentamiento total = 11.3 cm

Prof Z D Me mv qi= Iz x qo e = Izx(qo-Pod) p

[m] [m] [cm] [cm2/kg] [cm2/kg] [t/m2] [cm] [t/m2] [cm]

3 2 500/300 0.004 0.008 9.5 1.9 4.5 1.08

15.5 14.5 2000 0.011 0.043 2.5 5.5 1.2 10.32

7.4 11.4

a = 6.3 a = 9.69

Asentamiento total= 16 cm

Zapata Reglamento

Colindancia

e [cm] 4.22 cm

p [cm] 7.07 cm

Total 11.7 cm < 30 cm Satisface ELS

Central

e [cm] 6.3 cm

p [cm] 9.69 cm

Total 16 cm < 30 cm Satisface ELS

Asentamiento diferencial

4.3 cm Distancia entre ejes 10.925 m

Distorsin angular 0.0039 < 0.004 Satisface ELS

Satisface ELF y ELS por lo tanto se aprueba

para construccin.

Se requiere revisar el sistema de cimentacin de un

edificio para almacenamiento de productos mdicos. El

proyecto se desarrolla en un predio de forma cuadrada con 480 m2. la estructura cuenta con planta baja a

doble altura que alberga al estacionamiento, y tres

niveles de entrepiso, resuelta mediante marcos de

concreto.

El sistema de cimentacin planteado es a partir de

pilotes de friccin, de seccin cuadrada de 40x40 cm,

desplantados a 20 m de profundidad.

144 Pilotes cuadrados de 40x40 cm

Nivel de desplante 20 m

NAF 3 m

Velocidad de hundimiento regional 20 cm/ao

Dimensiones del predio 22 x 22 m

Estrato

[t/m3]

C

[t/m2]

[]

Me

[cm2/kg]

Costra superficial

0 6 m 1.3

5.6 19 0.0018

Serie Arcillosa

6 30.5 m 1.5 1.5 4 0.0123

De acuerdo a las NTC para diseo y construccin de cimentaciones es necesario cumplir con la siguiente desigualdad:

<

QFC es la suma de alas acciones verticales a tomar en cuenta en la combinacin considerada, afectada de su correspondiente factor de carga.

En este caso la carga neta permanente que se transmite al suelo por

cada pilote es de 52 t y 67 t es la carga mxima en el pilote mas esforzado ante condiciones de carga accidental.

Por lo que, para condiciones de carga permanente Fc=1.4 y bajo

carga accidental es de Fc=1.1

= 52 1.4 = 73

= 67 1.1 = 74

Carga

permanente

Carga

accidental

R representa la capacidad de carga del

sistema de cimentacin.

R=Cp+Cf

Donde:

Cp es la capacidad de carga por punta

Cf es la capacidad de carga por adherencia

Para un suelo con comportamiento

predominantemente cohesivo:

= +

=

Donde: AL es el rea lateral del pilote f es la adherencia lateral media pilote-suelo FR se tomar igual a 0.7, salvo para pilotes hincados en perforacin previa. Ap es el rea transversal de la base de la pila o del pilote; pv es la presin vertical total debida al peso del suelo a la profundidad de desplante.

cu es la cohesin aparente del suelo de apoyo determinada en ensaye triaxial noconsolidado nodrenado, (UU) Nc* es el coeficiente de capacidad de carga, definido en la tabla siguiente

Tabla 3.2 Coeficiente Nc*

u 0 5 10 Nc* 7 9 13

u es el ngulo de friccin aparente

= +

= 1.5 7 (0.7) + 28.8 0.16

= 5.8

Sustituyendo

Ap=0.4 x 0.4=0.16

Pv=(6 m x 1.3 t/m3) + (20 m 6 m)(1.5 t/m3)= 28.8 t/m2

=4 por lo tanto de la grfica

Nc*=7

= 0.4 4 3 3.12

2tan 19 + 5.6 + 3

3.12 + 3.84

2tan 19 + 5.6

+ (20 6) 4.8 + 11.8

2tan 4 + 1.5 0.7 = 76.08 /2

= f=htan+c

0

3.9

4.8 4.8

11.8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12

o' [t/m2]

0

3.12

3.84 4.8

11.8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12

h [t/m2]

h=oKh

R=Cp+Cf= 5.08 + 76.08 = 81 t

Por lo tanto tenemos que:

Comparando :

<

Cargas QFc R

Permanentes 73 81 Satisface ELF

Accidentales 74 81 Satisface ELF

Prof A D Me mv qo e p

[m] [m2] [cm] [cm2/kg] [cm2/kg] [t/m2] [cm] [cm]

0 480

20 1024 7.32

25 1369 1050 0.011 0.038 5.5 6.35 21.94

Asentamientos totales =28.3 cm

Comparando los asentamientos totales con lo establecido en el reglamento

28.3 cm < 30 cm Satisface ELS

Satisface ELF y ELS por lo tanto se aprueba para construccin.

Se requiere revisar el sistema de cimentacin

de un edificio en zona de lomas.

El sistema consiste en una pila de 80 cm de

dimetro apoyada a 22 m de profundidad

bajo cada columna.

Pilas de seccin cilndrica de 80 cm de dimetro

Nivel de desplante 22 m

NAF no detectado

Estrato

[t/m3]

C

[t/m2]

[]

Me

[cm2/kg]

0 6 m 1.62

6.1 24 0.00071

6 18 m 1.71 3.2 31 0.0058

18 30 m 1.80 4.8 35 0.00027

De acuerdo a las NTC para diseo y construccin de cimentaciones es necesario cumplir con la siguiente desigualdad:

<

QFC es la suma de alas acciones verticales a tomar en cuenta en la combinacin considerada, afectada de su correspondiente factor de carga.

En este caso la carga neta permanente que se transmite al suelo por

cada pila es de 540 t y 630 t es la carga ante condiciones de carga

accidental.

Por lo que, para condiciones de carga permanente Fc=1.4 y bajo

carga accidental es de Fc=1.1

= 540 1.4 = 756

= 630 1.1 = 693

Carga

permanente

Carga

accidental

*Como se observa rige la carga permanente

R representa la capacidad de carga del

sistema de cimentacin.

R=Cp+Cf

Donde:

Cp es la capacidad de carga por punta

Cf es la capacidad de carga por friccin

Para un suelo con comportamiento

predominantemente Friccionante:

Donde: FR se tomar igual a 0.35, Ap es el rea transversal de la base de la pila o del pilote; pv es la presin vertical total debida al peso del suelo a la profundidad de desplante pv es la presin vertical efectiva debida al peso del suelo a la profundidad de desplante Nq* es el coeficiente de capacidad de carga definido por:

Cuando Le/B 4 tan(45+/2)

= +

= +

4 tan(45 +2

)

Cuando Le/B>4 tan(45+/2)

Nq*=Nmax

Le es la longitud del pilote o pila empotrada en el estrato resistente; B es el ancho o dimetro equivalente de los pilotes;

f es el ngulo de friccin interna, con la definicin del inciso 3.3.1.a FR se tomar igual a 0.35.

En suelos firmes de la zona I, se podr agregar a la capacidad de punta

una resistencia por friccin Cf, en la que la adherencia considerada no

deber ser mayor que el esfuerzo vertical actuante en el suelo al nivel

considerado multiplicado por un factor de 0.3, y afectado con un factor

de resistencia de 0.7.

Cf < 0.3(0.7)Pv

Contribucin por friccin

Tabla 3.3 Valor de Nmx y Nmn para el clculo de Nq*

f 20 25 30 35 40 45 Nmx 12.5 26 55 132 350 1000 Nmn 7 11.5 20 39 78 130

Sustituyendo

Ap=0.82 x /4=0.5 m2

Pv=Pv=(6 m x 1.62 t/m3) + (12 m)(1.71 t/m3)+ (4 m)(1.8

t/m3)= 27.7 t/m2

Como Le/B=5

Le/B=5 4 tan(45+/2)=4(tan(45 +35/2)= 7.68

= +

4 tan(45 +2

)= 39 + 4

132 39

4(0.8) tan(45 +352

)= 99.5

Tabla 3.3 Valor de Nmx y Nmn para el clculo de Nq*

f 20 25 30 35 40 45 Nmx 12.5 26 55 132 350 1000 Nmn 7 11.5 20 39 78 130

= + =

(27.7(99.5)(0.35)+27.7)(0.5)=496.2 t/pila

Cf=0.3(0.7)(27.7/2)(0.8)(22)=161 t/pila

R=Cp+Cf= 327.6 + 161 =488.6 t/pila

<

Sustituyendo la capacidad de carga por friccin ser

Capacidad de carga de la cimentacin

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