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CALCULO DE LAS DEFORMACIONES DE LAS CIMENTACIONES

INGENIERÍA GEOTÉCNICA Prof.: Ing. Wilfredo Gutiérrez Lazares

T. IDEAL

ROCA

ARCILLAS

T. SIN

COHESIÓ

N

Ps=cte

S

A) B)

Figura 1. Placa Flexible

DETERMINACIÓN DE σZP. Punto característico

-

T. IDEAL

ROCA

ARCILLAS

T. SIN

COHESIÓN

Ps=cte

S

A) B)

Figura 1. Placa Flexible

I

II

III

IV +

Suelo C

Suelo

Ps=cte

S

Figura 2. Placa Rígida.

A) B)


Puntos

característicos

l

b

0.37 l

0.37 b

circulo

característico

Dc

Ro

0.845 Ro

Cimientos Rectangulares Cimientos Circulares


DETERMINACIÓN DE σZP. Jz en el PC.

Z / b l / b

1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10.0 10.0

0.05 0.9811 0.9819 0.9884 0.9891 0.9895 0.9897 0.9896

0.10 0.8984 0.9280 0.9372 0.9425 0.9443 0.9447 0.9447

0.15 0.7898 0.8351 0.8623 0.8755 0.8824 0.8830 0.8839

0.20 0.6947 0.7570 0.7883 0.8127 0.8335 0.8262 0.8264

0.30 0.5566 0.6213 0.6628 0.7453 0.7301 0.7376 0.7387

0.50 0.4088 0.4622 0.5032 0.5550 0.6032 0.6261 0.6299

0.70 0.3249 0.3706 0.4041 0.4527 0.5066 0.5473 0.5552

1.00 0.2342 0.2786 0.3078 0.3488 0.4008 0.4504 0.4674

1.50 0.1438 0.1830 0.2098 0.2387 0.2779 0.3303 0.3604

2.00 0.0939 0.1279 0.1475 0.1749 0.2037 0.2479 0.2883

3.00 0.0473 0.0672 0.0823 0.1043 0.1280 0.1575 0.2025

5.00 0.0183 0.0268 0.0345 0.0502 0.0646 0.0838 0.1251

7.00 0.0095 0.0141 0.0185 0.0264 0.0381 0.0541 0.0905

10.00 0.0045 0.0070 0.0093 0.0135 0.0210 0.0228 0.0633

20.00 0.0022 0.0015 0.0024 0.0035 0.0058 0.0105 0.0318

DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA ACTIVA Ha

d

Ha (Potencia Activa)

PUNTO CARACTERISTICO

Nivel de cimentación

0.2 ´zg

Z

gráfico de 0.2 ´zg vs Z en la

vertical que pasa por el punto

característico.

grafico de ´zp vs Z en la

vertical que pasa por el punto

característico.

´zp

DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA ACTIVA

Potencia activa (Ha) = espesor de suelo por debajo de nivel de

cimentación donde se generan deformaciones apreciables

• (Ha) cumple lo siguiente: ´zp = 0.2 ´zg

•Si existen suelos muy compresibles (E0 5000 kPa) entonces

(Ha), se tomará como: ´zp = 0.1 ´zg

•Si existieran suelos, semi-rocas o rocas poco compresibles (Eo

100,000 KPa) se tomará como potencia activa, el espesor del

suelo hasta la frontera con la roca.

MÉTODOS DE CÁLCULO DE LOS

ASENTAMIENTOS “S” LINEALES

Invariantes

•Parámetro deformacional, definido por el Módulo

General de Deformación, (Eo).

•Las deformaciones lineales ocurren en la potencia activa

(Ha).

•Introducción de coeficientes empíricos en las ecuaciones

propuestas.

•Cálculo de las Tensiones por Carga impuesta en el suelo,

partiendo de modelos lineales, y discretizando su

distribución.

MÉTODOS DE CÁLCULO DE LOS “S” LINEALES

Diferentes métodos de cálculo.

Método Edométrico. (Terzaghi).

S = ∆e . H / (1 +eo)

Método SNiP. (Norma Rusa).

S = β ∑ σzpi . hi / Eoi

Método de la capa equivalente. ( Tsitovich).

S = ½ . mv . p’ . he

MÉTODOS DE CÁLCULO DE LOS S LINEALES

Método general de cálculo de S.

Si = Iicisi

NE

i

Hi

461

Z

Gráfico de Vs Z en la Vertical

que pasa por el Punto

Característico 1S

1C

1I iS

iC

iI nS

nC

nZ

Punto Característico

Nivel de

Cimentación

Estrato 1

Estrato 2

Estrato n

S (Asiento Absoluto)

d

HA

h1

hi

hn



La determinación de depende del modo en que sean

suministradas las características deformacionales del

suelo pudiéndose presentar los siguientes casos:

• Suelos con E0.

=0

'

E

PZ

i

fi

e

ee

1

•Curva de e vs ´z

=


•Curva de e vs ´z

´zg ´zg + ´zp ´z

e

ei

ef



•Curva de o vs ´z .

= 0f - 0i


of

oi



• Curva de 1/E vs. σz ó mv vs. σz .

: Área bajo la curva entre las presiones ´zg y ´zg + ´zp


1/Eo , mv

ε – Área bajo la Curva.


Método de Solución Cerrada

tan 1 = 8 . K1 .

13

1

21 MEom

m

tan 2 = 8 . K2 .

bM

Eb

om

m

3

21

tan c = Kc .

0

13

2

R

MEom

m

Giro

para cimentaciones

Rectangulares

Giro

para cimentaciones

Circulares

donde:

Kc, K1, K2 – coeficiente que depende de la relación l/b y la potencia activa (HA).


Coeficiente K1 para 2Ha / b

l / b 0.5 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 5.00 5.0

1.0 0.28 0.41 0.46 0.48 0.50 0.50 0.50 0.50

1.5 0.31 0.48 0.57 0.62 0.66 0.68 0.68 0.68

2.0 0.32 0.52 0.64 0.72 0.78 0.81 0.82 0.82

3.0 0.33 0.56 0.63 0.83 0.95 1.01 1.04 1.17

5.0 0.34 0.60 0.80 0.94 1.12 1.24 1.31 1.42

10.0 0.35 0.63 0.83 1.04 1.31 1.41 1.56 2.00

Coeficiente K2 para 2Ha / b

1.0 0.28 0.41 0.46 0.48 0.55 0.50 0.50 0.50

1.5 0.19 0.28 0.32 0.34 0.35 0.36 0.36 0.36

2.0 0.15 0.22 0.25 0.27 0.28 0.28 0.28 0.28

3.0 0.10 0.15 0.17 0.18 0.19 0.20 0.20 0.20

5.0 0.06 0.09 0.10 0.11 0.12 0.12 0.12 0.12

10.0 0.03 0.05 0.05 0.06 0.06 0.06 0.06 0.07

Valores de kc ( cimientos circulares ).

Ha / R0 0.25 0.50 1.00 2.00 >2.00

Kc 0.26 0.43 0.63 0.74 0.75

m – coeficiente de Poisson promedio,

EOM – módulo general de deformación

promedio,


ni

iii

ni

iiii

m

h

h

Punto Característico

Nivel de Cimentación

Estrato 1

Estrato i

Estrato n

d

HA

h1

hi

hn

ZiS

ZiC

ZiI

JZiS

JZiI

JZiC

NE

i i

imi

NE

i

imi

E

JH

JH

1 0

1E0M =

JJJJ ziIziczisim 46

1

Jzis , Jzic , JziI – coeficiente de influencia

para el cálculo de zp en la parte superior,

centro o inferior del estrato (i) en una

vertical que pase por el punto

característico suponiendo una distribución

uniforme de la presión actuante

SGiro Pc L= 0.37 l tan 1

SGiro Pc B= 0.37 b tan b


Cálculo de SGiro Pc

Sc = SAsent Pc + SGiro Pc

Asentamiento Absoluto

Si = Iicisi

NE

i

Hi

461

Método general de Cálculo del Asiento Absoluto (Sc)

bajo el Punto característico. Para M ≠ 0

b

l N

M

p1

p2

Y

Xo

X

Yo

o

pzl

Punto

Característico.

Nivel de Cimentación

Distribución de Presiones Presión bruta actuante

en la base de la cimentación Según Navier

Pzl = lb

Nxo

l b

Ml 3

12

Pzb =

lb

N yo b l

Mb 3

12



DETERMINACIÓN DE σZP.

p´= p – q´

´zp = Jz . p´

p´tn

PC1

PC1

A3

A4 A1

A2

p´r

p´tp PC1

PC2

PC2

A3

A4 A1

A2

p´r

p´tp

p´tn

Presiones por

Carga Impuesta

para

Carga Vertical

Descentrada

ztnztpznrzp ´´´´



El valor de la ’znr se determina en función de la pr´ para

la distribución rectangular (para las áreas A1, A2 y A3, A4

respectivamente)

rrznr pJz ´´

Jzr : Factor de influencia, para el punto característico

debajo de un área rectangular uniformemente cargada. El

valor de Jzr puede determinarse por la superposición de los

esfuerzos en los puntos esquinas de las cuatro áreas

elementales en que queda dividido el cimiento por el punto

característico, (Figura 10), por la expresión: ,

),,(),,(),,(),,( 44332211 zblJzzblJzzblJzzblJzJz pecupecupecupecur



La determinación de la ’ztp se realizará por la siguiente expresión:

tptztp pJz ´´ 34

siendo:

Jzt34 : Factor de influencia, para el punto característico

con presión nula debajo de un área rectangular con carga

triangular. El valor de Jzt34 puede determinarse por la

superposición de los esfuerzos en los puntos esquinas de las dos

áreas elementales (A3 y A4) en que queda dividido el cimiento

por el punto característico (Figura 10), hacia el borde en que

aumentan las presiones, como indica la siguiente expresión:

),,(),,( zblJzzblJzJz 44t33t34t



La determinación de la ’ztn se realizará por la siguiente expresión:

´´ tn12tztn pJz

siendo:

Jzt12 : Factor de influencia, para el punto característico

con presión nula debajo de un área rectangular con carga

triangular. El valor de Jzt12 puede determinarse por la

superposición de los esfuerzos en los puntos esquinas de las dos

áreas elementales (A1 y A2) en que queda dividido el cimiento por

el punto característico (Figura 10), hacia el borde en que

disminuyen las presiones, como indica la siguiente expresión:

),,(),,( zblJzzblJzJz 22t11t12t

donde:

SCA – Asiento diferencial entre dos cimientos aislados contiguos

o diferencia de desplazamiento vertical (flecha) en un tramo de

un cimiento corrido o balsa.

Lc – Distancia entre dos cimientos aislados o distancia entre los

puntos donde se mide la diferencia de flecha de un cimiento

corrido o balsa.

Deformaciones Relativas - Distorsión angular

Lc

SCAtan =

S1

S S2

Cimiento 1 Cimiento 2

tan

LC

Deformaciones Relativas - Giro

Suelos con parámetro deformacional Eo

Método de

Solución Cerrada

Suelos con parámetro deformacional ≠ Eo

tan 1 = 174.0

1Stan b =

b

S b

74.0

donde:

tan 1 – inclinación del cimiento según el lado 1.

tan b – inclinación del cimiento según el lado b.

S1 – asiento diferencial entre los puntos característicos

contenidos en un plano paralelo al lado 1 de la base.

Sb – asiento diferencial entre los puntos característicos

contenidos en un plano paralelo al lado b de la base.

Este método se puede utilizar en suelos con un comportamiento

tenso - deformacional Lineal o No Lineal.

Deformaciones Relativas - Giro

Punto Característico - 1

S2l

Punto Característico - 2

S1l

l

0.74 l

l

Deformada de la

Base del

Cimiento

S = S1l - S2l

l

S l

l

tan

Determinación de la inclinación de un cimiento

según el Método de Sumatoria de Capas

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