Diseño de Cimentaciones IPN.

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURASING. FERNANDO PAZ RUZ

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ

NDICEUNIDAD I.- INTRODUCCIN Y CONCEPTOS FUNDAMENTALES ...................................... 3 1.1 PRINCIPIOS GENERALES ............................................................................................. 4 1.1.1 ZONIFICACIN GEOTCNICA DE LA CIUDAD DE MXICO ............................ 6 1.2 TIPOS DE CIMENTACIONES ....................................................................................... 8 1.3 RELACIN CON LA MECNICA DE SUELOS Y LAS ESTRUCTURAS .................. 12 1.4 DISEO ESTRUCTURAL............................................................................................... 13 1.4.1 ELECCIN DE TIPO DE CIMENTACIN ............................................................ 13 1.5 ANLISIS ESTRUCTURAL ............................................................................................. 13 1.6 CLASIFICACIN DE LAS CIMENTACIONES ........................................................ 15 1.7 TIPOS DE CIMENTACIONES MS COMUNES PARA LOS TIPOS DE SUELO DE LA CD. DE MXICO .............................................................................................................. 15 UNIDAD II.- ZAPATAS AISLADAS Y CORRIDAS SUPERFICIALES (CIMENTACIONES SUPERFICALES) .................................................................................................................... 17 2.1 2.2 2.3 ZAPATAS AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL ................................................. 17 ZAPATAS AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL Y MOMENTO.......................... 30 ZAPATAS NERVADAS ............................................................................................... 46

ZAPATAS CORRIDAS DE CONCRETO ............................................................................... 55 2.3 LOSAS MACIZAS DE CIMENTACIN ....................................................................... 74 UNIDAD III.- CAJONES DE CIMENTACIN........................................................................ 78 UNIDAD IV.-PILAS Y PILOTES (CIMENTACIONES PROFUNDAS)....................................... 82 UNIDAD V.- MUROS DE CONTENCIN............................................................................. 98

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UNIDAD I.- INTRODUCCIN Y CONCEPTOS FUNDAMENTALESLa cimentacin es un elemento estructural que sirve para transmitir la carga de la superestructura a estratos inferiores del terreno y cuya finalidad es reducir el hundimiento medio, as como los hundimientos diferenciales a base de rigidez para no daar a las estructuras colindantes y a la estructura misma.

Todos los edificios poseen un peso propio dado por: La estructura Elementos Constructivos Todo aquello que se coloca al momento de habitarlo.

Los objetivos de la cimentacin son los siguientes:

1. Funcionamiento: Limitar asentamientos, deformaciones y desplomes. 2. Seguridad: Resistencia del suelo, resistencia de los elementos estructurales. 3. Economa: Condicin necesaria de cualquier obra civil.

El edificio debe de estar proyectado contemplndose estas variables para evitar que llegue a agrietarse, hundirse, inclinarse o colapsarse. Despus de efectuar los movimientos de tierra en una obra, y de transportar las tierras extradas, se ejecuta la construccin de la cimentacin sobre los que se asentar la edificacin realizando previamente el replanteo.

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1.1 PRINCIPIOS GENERALESAl comenzar con los trabajos en una obra se inician los movimientos de tierra para dar lugar a la construccin de los cimientos que sostendrn la construccin.

Para ello se realiza el replanteo y se ejecuta la cimentacin de acuerdo al clculo estructural y al proyecto elaborado, considerando todas las variables que inciden. Por lo general, las tensiones admisibles del terreno son inferiores a las de los materiales de la estructura, de manera que la cimentacin debe transmitir las acciones del edificio dentro de ciertos lmites para que la estructura permanezca estable sin alteraciones.

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*Edificio ms alto del mundo El Burj Khalifa en la ciudad de DubaiIPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ 1.1.1 ZONIFICACIN GEOTCNICA DE LA CIUDAD DE MXICO

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ a) Zona I. Lomas, formadas por rocas o suelos generalmente firmes que fueron depositados fuera del ambiente lacustre, pero en los que pueden existir, superficialmente o intercalados, depsitos arenosos en estado suelto o cohesivos relativamente blandos. En esta zona, es frecuente la presencia de oquedades en rocas, de cavernas y tneles excavados en suelos para explotar minas de arena y de rellenos no controlados. b) Zona II. Transicin, en la que los depsitos profundos se encuentran a 20 m de profundidad, o menos, y que est constituida predominantemente por estratos arenosos y limo arenosos intercalados con capas de arcilla lacustre; el espesor de stas es variable entre decenas de centmetros y pocos metros.

c) Zona III. Lacustre, integrada por potentes depsitos de arcilla altamente compresibles, separados por capas arenosas con contenido diverso de limo o arcilla. Estas capas arenosas son generalmente medianamente compactas a muy compactas y de espesor variable de centmetros a varios metros. Los depsitos lacustres suelen estar cubiertos superficialmente por suelos aluviales, materiales desecados y rellenos artificiales; el espesor de este conjunto puede ser superior a 50 m.

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1.2 TIPOS DE CIMENTACIONESLa necesidad de un elemento de transicin entre la estructura y el suelo nace de la diferencia que existe entre la resistencia de los materiales estructurales y los suelos, generalmente los primeros son mucho ms resistentes que los segundos por lo que el concepto ms simple de la cimentacin consistir en una ampliacin de la base de las columnas o muros que transmite la carga al suelo. Esta concepcin elemental de cimentacin se va ampliando en medida en que las cargas de la estructura son mayores o la resistencia del suelo es menor, hasta llegar al extremo de requerir un rea de cimentacin mayor que el rea disponible, en estos casos se puede recurrir al concepto de compensacin o bien a una cimentacin a base de pilotes. 1) Por su desplante A. Superficiales (Ampliacin de la base) Las Cimentaciones Superficiales reparten la fuerza que le transmite la estructura a travs de sus elementos de apoyo sobre una superficie de terreno bastante grande que admite esas cargas. Se considera cimentacin superficial cuando tienen entre 0,50 m. y 4 m. de profundidad, y cuando las tensiones admisibles de las diferentes capas del terreno que se hallan hasta esa cota permiten apoyar el edificio en forma directa sin provocar asientos excesivos de la estructura que puedan afectar la funcionalidad de la estructura; de no ser as, se harn Cimentaciones Profundas. Debe considerarse como posible que en un mismo solar se encuentren distintos tipos de terreno para una misma edificacin; sto puede provocar asientos diferenciales peligrosos aunque los valores de los asientos totales den como admisibles.

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B. Profundas (Pilas, pilotes) Las Cimentaciones Profundas son un tipo de Cimentaciones que solucionan la trasmisin de cargas a los sustratos aptos y resistentes del suelo. Entre estas cimentaciones se destacan: Muros Pantalla son muros verticales profundos de hormign. Pilotes son elementos similares a los pilares, hincados a profundidad en el suelo. Micropilotes

2) Por el material empleado A. Mampostera En zonas donde la piedra es abundante suele aprovecharse esta como material de cimentacin. Para grandes construcciones es necesario efectuar en un laboratorio de ensayo pruebas sobre la resistencia de la piedra de que se dispone. Tratndose de construcciones sencillas, en la mayora de casos resulta suficiente efectuar la prueba golpeando simplemente la piedra con una maceta y observando el ruido que se produce. Si este es hueco y sordo, la piedra es blanda, mientras que si es aguda y metlico, la piedra es dura.

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B. Concreto

C. Acero

3) Por su forma A. Zapatas Aisladas

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B. Zapatas Corridas

C. Losas Corridas (con contratrabes o sin contratrabes)

D. Cajn de Cimentacin con 2 losas y trabes en 2 direcciones

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1.3

RELACIN CON LA MECNICA DE SUELOS Y LAS ESTRUCTURAS

Dependiendo la importancia de las cargas de la superestructura a cimentar deber estudiarse al suelo a base de estudios de Mecnica de Suelos principalmente los que nos indicaran el o los tipos de cimentacin ms recomendados. La informacin requerida en general ser la siguiente: 1.- En terrenos tipo I se debe encontrar la capacidad de carga y hacer sondeos para detectar la existencia de cavernas se recomienda para lo anterior hacer estudios geofsicos.

Los asentamientos en este tipo de suelos son nicamente de tipo elstico, por tanto, es necesario conocer el modulo de elasticidad del suelo.

2.- En terrenos II y III debemos conocer si hay o no aguas freticas y ubicar su nivel ya que esto es una limitante en la profundidad de excavacin de la cimentacin. a.- Conocer la profundidad a la primera capa dura, conociendo a su vez la estratigrafa del lugar a base de un sondeo de penetracin estndar o cono dinmico. b.- Conocer que asentamientos se tendrn para una sobrecarga dada. Esto obliga a realizar sondeos mixtos con tubo Shelby para extraer muestras inalteradas (4 mnimo) a distintas profundidades, con estas muestras hacer pruebas de consolidacin y de ah obtener el ndice de compresibilidad volumtrica (m v ). Es conveniente que quien realice la MS obtenga los asentamientos probables en la estructura en funcin de la presin neta al suelo. c.- Tambin se puede hacer un estudio de cono elctrico (Holands) d.- La Mecnica de Suelos deber proporcionar en su caso las presiones horizontales a que van a estar sometidas las contra-trabes perimetrales en un cajn de cimentacin. e.- Capacidad de carga, pesos volumtricos, lmites, granulometra, etc.

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1.4 DISEO ESTRUCTURAL1.4.1 ELECCIN DE TIPO DE CIMENTACIN

Esto se har en funcin de la magnitud y distribucin de las cargas, de las caractersticas de la estructura, de la resistencia y la deformabilidad del suelo. En terrenos altamente compresibles la sobrecarga al suelo se limita ms en funcin de los asentamientos que de la resistencia misma. Esta es una fase de trabajo de conjunto entre el estructurista y el geotecnista y es quiz la etapa ms importante del diseo de la cimentacin y de ello depender el xito o el fracaso de su comportamiento futuro, obviamente habr que considerar en las posibilidades alternativas planteadas en el aspecto econmico. 1) Seleccin del tipo de Cimentacin A. B. C. D. Magnitud y distribucin de las cargas Caractersticas de la estructura Resistencia del Suelo Deformabilidad del suelo

1.5 ANLISIS ESTRUCTURALComo el diseo de cualquier elemento estructural se requiere implementar una herramienta matemtica en la que a partir de una modelacin del elemento se aplicaran en las acciones externas existentes, en este caso cargas de la estructura y en la reaccin del suelo y se obtendr por medio de algn mtodo las acciones internas (momentos, cortantes y deformaciones). En este caso la idealizacin de la cimentacin como algo independiente de la estructura y el ignorar las deformaciones diferenciales del suelo solo se pueden justificar en elementos anclados, como zapatas y algunos tipos de cimentaciones corridas o de otro modo las acciones internas calculadas podrn diferir de las reales tanto en magnitud como en signo. De acuerdo con lo anterior los mtodos de anlisis sern de 2 tipos los que consideran la interaccin suelo estructura y los que la ignoran. Estos ltimos generalmente se emplean en el diseo de zapatas aisladas y en el diseo de cimentaciones corridas rgidas, en este caso se supone que el suelo es un medio elstico homogneo que responde a las acciones de cimentacin con una reaccin uniformemente distribuida o con variacin lineal segn que la resultante est centrada o no.IPN |

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Tambin es posible tener la reaccin del suelo en estos trminos si la cimentacin es superficialmente rgida para despreciar los hundimientos diferenciales del suelo. 2) Anlisis A. B. C. D. Definicin de acciones sobre la cimentacin (cargas y momentos) Calculo del rea requerida (Por numero de pilotes) Propuesta del modelo estructural de la cimentacin incluyendo al suelo Obtencin de acciones interiores (Momentos, cortantes, etc.) Ignorando las deformaciones del suelo y proponiendo la distribucin de la reaccin. Considerando la deformacin del suelo, llamado interaccin Suelo-Estructura

3) Dimensionamiento A. Zapatas Penetracin Cortante Flexin B. Losas Flexin Cortante C. Trabes Flexin Cortante Deformacin D. Pilas y Pilotes Fuerza Axial Fuerza Axial en combinacin con flexin E. Muros de Contencin Flexin Cortante 4) Detallado A. Elaboracin de Planos B. Especificaciones C. Procedimiento ConstructivoIPN | 14


1.6

CLASIFICACIN DE LAS CIMENTACIONES

1.7

TIPOS DE CIMENTACIONES MS COMUNES PARA LOS TIPOS DE SUELO DE LA CD. DE MXICOI ZAPATAS CORRIDAS DE MAMPOSTERA O CONCRETO REFORZADO. ZAPATAS CORRIDAS O AISLADAS DE CONCRETO. ZAPATAS CORRIDAS DE CONCRETO O LOSA DE CIMENTACIN CON RETCULA DE CONTRATRABE. II III LOSAS CORRIDAS DE CIMENTACIN CON RETCULA DE CONTRATRABES. CAJONES DE CIMENTACIN CON PILOTES DE PUNTA DE CONTROL. CAJONES DE CIMENTACIN CON PILOTES DE FRICCIN O PILOTES DE PUNTA DE CONTROL.

TIPO DE CONSTRUCCIN CASA HABITACIN

ZAPATAS CORRIDAS DE CONCRETO. LOSA DE CIMENTACIN PARCIALMENTE COMPENSADOS. PILAS O PILOTES DE PUNTA DE CONTROL O CAJONES Y PILOTES.

EDIFICIOS HASTA 5 NIVELES

EDIFICIOS MAYORES A 5 NIVELES

Algunas veces se define a la cimentacin como parte de la estructura generalmente enterrada que transmite las acciones de est al suelo. Esta definicin suele ser clara para el estructurista sin embargo para el geotecnista la idea de cimentacin se relaciona mas con una porcin de suelo con la que actan las acciones que la estructura le trasmite. En realidad es el conjunto de ambas partes es decir una porcin de estructura y una porcin de suelo que interactan en forma integral.IPN |

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Al igual que en la estructura un buen diseo de la cimentacin requiere satisfacer requisitos de funcionalidad, seguridad y economa. Los requisitos de funcionamiento obligan a mantener las deformaciones o asentamientos dentro de ciertos lmites. Por otro lado la seguridad se enfoca en dos tipos de falla, la falla estructural del elemento que constituye la cimentacin y la falla del suelo por capacidad de carga. La falla estructural puede ocurrir cuando la cimentacin no es adecuada para soportar los esfuerzos impuestos, por ejemplo una zapata puede fallar por cortante sino tiene el peralte adecuado por flexin si tiene refuerzo insuficiente, un pilote puede romperse durante las maniobras de izado o incado, una pila puede fallar por pandeo o por flexo compresin. El nivel de deformaciones para un suelo determinado depender de la rigidez de la cimentacin, de la sobrecarga impuesta al suelo y de la excentricidad de la resultante.

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UNIDAD II.- ZAPATAS AISLADAS Y CORRIDAS SUPERFICIALES (CIMENTACIONES SUPERFICALES)2.1 ZAPATAS AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL

Datos: FR = 0.90 b= 100 cm fc = 0.85 f*c f*c = 0.80 fc q < qb 4800 ???????????? = PTU = PT (Fc) ??????2 = PTu FTuPu

q= 0.60 a 0.70 qb

6000+Fy

?????????????????? =

?????????????????? = BL

PTu BL

Mu = (MR)(FR b d fc)(q (1 - 0.5 q) Fc = 1.40 Carga Vertical Fc = 1.10 Carga Horizontal Fc = 1.50 Grupo A Pu = P (Fc) PT = P + Pp + Prelleno PT = w IPN |

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ PT = ( 0.25 a 0.30) p

?????? = ?????? = ?????? = ?????? =

FR

Mu 0.9 x 100 x 0.68 f c x 0.28 (1 0.14 ) Mu 14.80 f cMu 14.80 f c

b f c

Mu q (1 0.5 q)

+ 6 cm

h= d + v < 5 cm fy= 4200 4800 = 0.47 ?????? = 10200

q= 0.6 qb = 0.6 x 0.47 = 0.28 fc= 0.8 x 0.85 fc = 0.68 fc

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ REVISIN POR CORTANTE a) Falla como viga ancha imagen

Vu = qu x ( l d )

Solo para zapatas aisladas y corridas

???????????? =

Vcr= Esfuerzo Admisible ltimo

Vu < ???????????? 0.50 f c = Vcr ld IPN |

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ FALLA PERIMETRAL O DE PENETRACIN

A Falla = (C2 + d) x (C1 + d) Vu= (A2 Af) qnu

???????????? =

Vu bd

< ???????????? f c

< 0.70 CM + CV + CA 0.80 CM + CV

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ PROBLEMA 1 Disear la siguiente zapata sujeta a carga axial P= 73 ton perteneciendo al grupo B.

DATOS: fc= 200 kg/cm fy= 4200 kg/cm fTU= 27 ton/m Dimensiones del dado: 45 x 45 cm

Pu= 73 x 1.4 = 102.2 ton PT = P + Pp + P relleno w= (0.25 a 0.30) P PTU = PT (F.C)= (73(1.3)) * 1.4 = 132.86 ton = B = L = 4.92 = 2.22 m = 2.25 m Clculo de presin de contacto.Pu BxL PTU 102.2 272.25 x 2.25 PTU 132.86 = fTU 27

= 4.92 m

qnu=

=

= 20.19 ton / m

qtu= BxL =

132.86 272.25 x 2.25

= 26.24 ton / m

21 *NOTA: Se acostumbrara aumentar 25 cm a cada lado de la zapata. IPN |


MR = 0.90 Mu = MR = FR b d fc q (1-0.5 q) Mu =qnu l 2 132.8620.19 (0.92 ) 2

=

= 8.16 Ton m

?????? = 14.80 f c + 6 cm =Mu

h= 25 cm d= 20 cm

81800 14.80 (200)

+ 6 cm = 22.6 cm

*NOTA: Para calcular el voladizo sin relleno hay que quitar el relleno ya que en qtu va implcito. Revisin por cortante viga ancha. Vu= qu ( l d)= 20.15 (0.9 0.22) (1m) Vu= 14.1 tonVu bd 14100 100 x 20

V =

=

= 7.05 kg/ cm

7.05 kg/cm < V cv = 0.5 FR ?????? ?????? = 0.5 (0.8 160 =5.06 kg/ cm NO PASA

Se aumentara a 25 cm el d Vu= qu ( l d)= 20.15 (0.9 0.25) (1m) = 13.09 ton V =Vu 13090 = bd 100 x 25

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= 5.23 kg/ cm NO PASA IPN |


Se aumentara a 30 cm el d Vu= qu ( l d)= 20.15 (0.9 0.30) (1m) = 12.09 ton V =Vu 12090 = bd 100 x 30

= 4.03 kg/ cm < 5.06 kg/ cm

OK!!!

Revisin por cortante de penetracin bo= 4 x 75 = 300 Perimetro de falla Afalla = 0.75 x 0.75 = 0.56 m

V = qn ( Az Afalla ) = 20.15 (5.06 0.56) = 90.67 Vn= 10 000 < V adm = FR ?????? ?????? A= 300 x 30 = 9000 =V A

Vadm = 0.80 160 = 10.12 kg / cm Vu < adm 10.07 < 10.12 OK!!!!

=

90670 = 9000

10.07 kg /cm

Diseo por flexin As=

Mu 816000 = FR Fy z 0.9 x 4200 (0.9 x 30)

23 = 7.99 cm

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ 1.33 x 7.99 = 10.63 cm As min = Nvarilla = N#5 = N#4 =0.70fc x fy 0.70200 4200

7.99 = 1.27

7.99 = 1.99

Area varilla As necesaria

bxd=

= x 30 x 100 = 7.07 cm s= s= s=100 No.varillas

x 100

;

4.02

; ;

6.29

100 6.29

100 4.02

= 25 cm

= 16 cm

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Si:

q > qb : Seccin sobrereforzada ( falla frgil) q qb : Seccin sobrereforzada (falla dctil) q 0.9 qb : Falla dctil trabes sin sismo q 0.75 qb : Falla dctil trabes con sismo

qb= ndice de refuerzo balanceado q= Indice de refuerzo qb= qb=6000 B1 6000 fy

Se propone q= 0.56 : q balanceado qb= 0.56 * 0.5 = 0.28 Mu = MR = FR b d fc q (1-0.5 q) ?????? = ?????? = FR b f c Mu q (1 0.5 q)

6000 (0.85) 6000(4200)

; B1=0.85 si f*c 280 kg/ cm =0.5

?????? = 14.80 f c + 6 cmMu

Mu 0.9 x 100 x 0.68 f c x 0.28 (1 0.14 ) IPN |

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ REQUERIMIENTOS ELEMENTALES PARA LA CONSTRUCCIN DE ZAPATAS Dimensiones (rea). Armado ( por flexin) Especificaciones materiales ( concreto, varilla, agregado) Profundidad de desplante Especificacin de material y relleno Dimensiones y armado del dado. Plantilla Recubrimiento Capacidad de carga del suelo. Armado y seccin columna. Peralte total de la zapata. La zapata debe ser revisada ante los siguientes tipos de esfuerzo: Flexin Cortante: Viga ancha y de penetracin.

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Problema 2 1. Revisin de datos generalesDatos: F C = 250 kg / cm2 F Y = 4200 kg / cm2 F TU = 40 T / m2 Grupo A fc = 1.5 Dado 40 X 40 cm

2. Calculo de carga equivalente

???????????? = 1.5 80 = 120 ?????????????????? ?????????????????? = ???????????? ?????? ??????

???????????? = ??????. ?????? ????????????

?????????????????? = [80 + (0.30 80)] 1.5 = 156 ?????????????????? PTU 156 = = 3.9m2 fTU 40

3. Calculo del rea de la zapata???????????? =

?????? = ?????? = 3.9 = 1.97 2.00??????

4. Clculo de presin de contacto.?????????????????? = ?????????????????? =Pu BxL

?????????????????? = 39.00 ?????????????????? 2 < ?????????????????? = 40 ?????????????????? 2 ???????????? ?????? ?????? IPN |

Ptu BxL

=

=

156 2x2

120 2x2

= 39.00 ?????????????????? 2 ??????

= 30.00 ?????????????????? 2 ??????

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5. Calculo del peralte preliminar (d)???????????? = ?????? =q nu l 2

960000 Mu + 6 cm = + 6 = 22.10 25 14.80 f c 14.80 (250) d= 25 cm

=

30 (0.8)2 2

= 9.6 ?????????????????? ??????

h= 30 cm

6. Revisin por cortante de penetracinbo= 0.65 X 4 = 2.60 m Permetro de falla Afalla = 0.65 x 0.65 = 0.42 m V = qn ( Az Afalla ) = 30 (4.0 0.42) = 107.4 ton V CR = F R ?????? ?????? = 0.8 200 = 11.31 kg/ cm ?????? = 16.51 ???????????? ????????????????????????. ???????????? ?????????????????????????????????????????? ???????????? ?????????????????????????????????????????? ?????? ?????? = ???????????? kg > ?????????????????? = 11.31 kg/ cm cm2 ?????? =Vu b0 d

=

107400 26025

= 16.51 kg/ cm

bo= 0.75 X 4 = 3.0 m Permetro de falla Afalla = 0.75 x 0.75 = 0.56 m ?????? =Vu b0 d

V = qn ( Az Afalla ) = 30 (4.0 0.56) = 103.13 ton V CR = F R ?????? ?????? = 0.8 200 = 11.31 kg/ cm ?????? = 9.80 =103130 30035

kg kg < ?????????????????? = 11.31 2 ????????????! ???????????? ????????????????????????! 2 cm cm

= 9.80 kg/ cm

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ ?????????????????? = 0.5 ???????????? ?????? ?????? = 0.5 0.8 200 = 5.66 kg/ cm 13500 Vu = = 3.86 kg/ cm b0 d 100 35

7. Revisin por cortante viga ancha.

?????? =

Vu= qnu ( l d)= 30 (0.80 0.35) (1m) ?????? = 3.86 As =

Vu= 13.50 ton

8. Diseo por flexin

kg kg < ?????????????????? = 5.66 2 ????????????! ???????????? ????????????????????????! 2 cm cm

Numero de varillas utilizando del # 4 Nvarilla =Area varilla As necesaria

960000 Mu = = 8.06 ????????????2 FR Fy z 0.9 x 4200 (0.9 x 35) x 100 ; s=100 No.varillas 100 10.23 100 4.05

N#4 = N#5 =

8.06 1.27 8.06 1.99

= 10.23 = 4.05

; ;

s= s=

9. Dibujo y croquis de la Zapata

= 24 cm

= 9 cm

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2.2

ZAPATAS AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL Y MOMENTO

Este tipo de zapata empieza ser ms complicado ya que las presiones de contacto ya no son uniformes, por la presencia del momento de ah que dependiendo de la intensidad de este pudiera haber esfuerzos de tensin indesiables en la zapata.

???????????? = ?????? + ??????0??????

1. Se obtendr el rea de la zapata obteniendo una carga equivalente que produce el momento con la siguiente teora.

?????? ?????? = ?????? Condicin Esttica ??????0?????? = ???????????? + ?????? + 1.5???????????? ??????0???????????? = ??????. ?????? ??????0?????? ??????. ?????? = 1.4 ??????????????????. ?????? ??????. ?????? = 1.5 ??????????????????. ??????

?????? ?????? = ??????

?????? ?????? ?????? = ?????? = ?????? = ???????????? ?????? ?????? ?????? P=1.5

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Condicin Esttica + Sismo ?????????????????? = (???????????? + ????????????) + ?????? + 1.5(???????????? + ????????????) ???????????????????????? = ??????. ?????? ?????????????????? ??????. ?????? = 1.1

???????????? =

1.4 ???????????????????????? ??????????????????

?????? = 0.6 ??????

???????????? ?????? = 0.6

Presiones de contacto Peso aproximado de la zapata ?????? = ?????? ?????? ???????????? ??????????????????????????????

?????? = 2400

???????????? ??????3

?????? = 2200

?????? = 1800

???????????? ??????3

?????? = 2400

???????????? ??????3

???????????? ??????3

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Para condiciones estticas. ??????1 = ??????2 = ?????? = ??????. ??????. (???????????? + ??????) ??????. ??????. (?????????????????? ) + < ?????????????????? ?????? ?????? ??????

Max = 0, nunca (-)

????????????2 = ???????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????? 6

??????. ??????. (???????????? + ??????) ??????. ??????. (?????????????????? ) < ?????????????????? ?????? ?????? ??????

Resistencia de contacto

Para condiciones Esttica + Sismo ??????1 = ??????. ??????. (???????????? + ???????????? + ??????) ??????. ??????. (?????????????????? + ?????????????????? ) + < ?????????????????? ?????? ?????? ??????

?????? =

??????2 =

?????? ?????? = 2 ?????? = ?????? 2?????? 2

???????????? ??????????????????

??????. ??????. (???????????? + ???????????? + ??????) ??????. ??????. (?????????????????? + ?????????????????? ) < ?????????????????? ?????? ?????? ??????

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ ?????????????????? = ?????????????????? = ?????????????????? > ???????????????????????????????????? ?????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????

???????????? ?????? =

???????????? > ???????????????????????????????????? ???????????????????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????? ?????? 2 2

???????????? ?????? =

?????????????????? =

?????????????????? ?????? 2 2

?????????????????? ????????????

Peralte Preliminar: ???????????? 10cm s/sismo + ?????? = 14.8 ?????? ?????? 15cm c/sismo Revisin por cortante ???????????? = ???????????? ?????????????????? ???????????????????????????????????? IPN | Falla de penetracin10cm 15cm s/sismo c/sismo

rea de la falla

33

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Se debe de revisar si hay transmisin de momento ???????????? ???????????? < 0.20 ?????????????????? ???????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????????????????? ???????????? ?????????????????? > 0.20 ?????????????????? ?????? ???????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????????????????? ???????????? = ??????0 ?????? < ???????????? ?????? ?????? = ???????????? ???????????????????????????????????? + < ???????????? ?????? ?????? ???????????? ??????0 ?????? ?????? + ?????? 1 + 0.67 1 ??????2 + ?????? 1

??????(??????1 + ??????)3 (??????1 + ??????)??????3 ??????(??????2 + ??????)(??????1 + ??????)2 ???????????? = + + ?????????????????????????????????????????? ???????????? ?????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????? 6 6 2 Cortante como elemento ancho en volados distintos ???????????? ?????? =2 ?????????????????? ??????1 2 2 ?????????????????? ??????2 2

?????? = 1

?????????????????? =

???????????? = 0.7 ??????/?????????????????????????????? ??????1 + ?????? 2

???????????? = 0.8 ??????/??????????????????????????????

Si Q < 3 Se trata de un marco no Dctil. Q=2 Q = 1.5 Q = 1.0 Acero en el lecho superior de la zapata 660 1 ???????????? ???????????????????????? = 100 1.5 1.5 ???????????? (??????1 + 100) 34 Marco no dctil

0.7???????????? ?????????????????????????????? = ???????????? 1.53 ???????????? ????????????

???????????? ?????? =

?????????????????? ???????????? ???????????? ??????

???????????? ?????? =

???????????? ?????? =

?????????????????? ???????????? ???????????? ??????

?????? = 0.85?????? ?????? = 0.90??????

IPN |


Problema 1 Disear una zapata sujeta a carga axial y momento para condicin esttica mas sismo.Usar: F C = 200 kg / cm F TU = 23 T / m2 2 2

F Y = 4200 kg / cm

Grupo B fc = 1.4

???????????? = 12 ??????????????????

???????????? = 60 ?????????????????? Datos:

???????????? = 11 ?????????????????? ?????? Dado 65 X 55 cm

???????????? = 6.50 ?????????????????? ??????

SolucinCondicin Esttica ?????????????????? = ???????????? + ?????? + 1.5???????????? ?????????????????? = 87.75 ?????????????????? ?????????????????? = 60 + (0.30 60) + 1.5(6.50)

Condicin Esttica + Sismo ?????????????????? = (60 + 12) + 0.30(60 + 12) + 1.5(6.5 + 11) ???????????????????????? = 1.10 ?????????????????? ???????????? = Rige 119.85 Ton ???????????????????????? = 1.10 119.825 = 131.84 ?????????????????? 1.4 (131.84) ???????????? = 23 ???????????? = 8.03 ??????2 1.4 ???????????????????????? ?????????????????? ?????????????????? = (???????????? + ????????????) + ?????? + 1.5(???????????? + ????????????)

?????????????????? = 119.85 ??????????????????

???????????? 8.03 ?????? = = 0.6 0.6 ?????? = 3.66 3.70??????

???????????? = 2.20 3.70 = 8.14 ??????2

?????? = 2.22 2.20?????? IPN |

?????? = 0.6 (3.7)

?????? = 0.6 ??????

35

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Para condicin esttica, checamos presiones de contacto con la ecuacin de Navier.

Df = 1.20 m Profundidad de desplante Peso aproximado de la zapata ?????? = ?????? ?????? ???????????? ?????????????????????????????? ?????????????????????????????? = 1.70 ?????????????????? 3 ???????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????? ?????????????????????????????? ?????? ?????? = 2.20 3.70 1.20 1.70 ?????? = 16.10 ?????????????????? ?????? = Para condiciones estticas.

??????1 =

??????1 =

????????????2 2.20 3.702 = = 5.02 6 6

??????. ??????. (???????????? + ??????) ??????. ??????. (?????????????????? ) + < ?????????????????? ?????? ?????? ??????

???????????????????????? ??????1 = 15.23

??????2 =

??????2 =

1.4(60 + 18) 1.4. (6.50) + = 15.23 ?????????????????? 2 ?????? 8.14 5.02 ??????. ??????. (???????????? + ??????) ??????. ??????. (?????????????????? ) < ?????????????????? ?????? ?????? ?????? 1.4(60 + 18) 1.4. (6.50) = 11.61 ?????????????????? 2 ?????? 8.14 5.02Ton m2

< FTU = 23

Ton OK!!! m2

???????????? ???????????? ????????????????????????????????????????????????

36

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Para condiciones Esttica + Sismo ??????1 = ??????1 = ??????. ??????. (???????????? + ???????????? + ??????) ??????. ??????. (?????????????????? + ?????????????????? ) + < ?????????????????? ?????? ?????? ??????

??????2 =

??????2 =

1.1(60 + 12 + 21.6) 1.1(6.5 + 11) + = 16.49 ?????????????????? 2 ?????? 8.14 5.02 ??????. ??????. (???????????? + ???????????? + ??????) ??????. ??????. (?????????????????? + ?????????????????? ) < ?????????????????? ?????? ?????? ?????? 1.1(60 + 12 + 21.6) 1.1(6.5 + 11) = 8.81 ?????????????????? 2 ?????? 8.14 5.02Ton m2

???????????????????????? ??????1 = 16.49

< FTU = 23

Ton OK!!! m2

Se bajan las dimensiones del rea porque est sobrada ?????? = 2.00 ?????? ?????? = ?????? = 3.50 ??????

??????1 =

??????2 =

1.1(60 + 12 + 21.6) 1.1(6.5 + 11) + = 19.42 ?????????????????? 2 ?????? 7.00 4.08 1.1(60 + 12 + 21.6) 1.1(6.5 + 11) = 10 ?????????????????? 2 ?????? 7.00 4.08Ton m2

????????????2 2.00 3.502 = = 4.08 ??????3 6 6

???????????? = 7.00??????2

???????????????????????? ??????1 = 19.42

< FTU = 23

Ton OK!!! m2

37

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Presiones L de contacto uniformes, para condicin esttica + sismo

?????? = ?????? =

??????. ??????. (???????????? + ???????????? ) ???????????? = ?????????????????? [(???????????? + ???????????? ) + ??????]??????. ??????.

?????????????????? = ?????????????????? =

?????? = ?????? 2?????? = 3.50 0.38 = 3.12 ??????

1.10(6.5 + 11) ???????????? = = 0.19 ?????? ?????????????????? [(60 + 12) + 21.60]1.10 ?????????????????? (60 + 12)1.10 = = 12.69 ?????????????????? 2 ?????? ???????????? 2(3.12)

???????????? ?????? =

?????????????????? [(60 + 12) + 21.60]1.10 = = 16.50 ?????????????????? 2 ?????? ???????????? 2(3.12) ?????????????????? ?????? 2 12.69(1.425)2 = = 12.88 ?????????????????? ?????? 2 2

Peralte Preliminar:

10cm ?????? =

???????????? 1288000 s/sismo + 10 = + 10 = 30???????????? ?????? 14.8 ?????? 14.8 (200) 15cm c/sismo d = 30 cm

38 h = 35 cm IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Momento aplicado no de reaccin ???????????? = ??????0 ?????? ???????????? = (6.5 + 11)(1.10) = 19.25 ???????????? = ???????????? ?????????????????? ???????????????????????????????????? Como:

??????0 ?????? = (360)(30) = 10800????????????2

??????0 = [2(85) + 2(95)] = 360 ????????????

???????????? = (60 + 12)1.10 12.69(0.95 0.85) = 68.95 ?????????????????? 0.20 ?????????????????? = 0.20(68.95)(0.30) = 4.14 ???????????? = 19.25 > 0.20 ?????????????????? = 4.14 ?????? = ???????????? < ???????????? ?????? ?????? ??????0 ?????? ???????????? ???????????? > 0.20 ?????????????????? ???????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????????????????? ??????1 ??????????????????????????????????????????.

?????? = 1 ???????????? =

???????????? = ?????? =

???????????? =

???????????? ?????? ?????? = 0.70200(0.80) = 8.85

???????????? = ?????? =

30(65 + 30)3 (65 + 30)303 30(55 + 30)(65 + 30)2 + + = 16221,250 6 6 2 68950 0.415(1925000)(47.50) ???????????? + = 8.72 2 ???????????? 10800 16221250 ???????????? 2 ????????????

??????(??????1 + ??????)3 (??????1 + ??????)??????3 ??????(??????2 + ??????)(??????1 + ??????)2 + + 6 6 2

?????? + ?????? 1 + 0.67 1 ??????2 + ??????

???????????? ???????????????????????????????????? + < ???????????? ?????? ?????? ??????0 ?????? ???????????? 1 =1

65 + 30 1 + 0.67 55 + 30

1

= 0.415

39

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ ???????????? = 8.72 ???????????? ???????????? 2 < ???????????? ?????? ?????? = 8.85 2 ???????????? ???????????? ????????????

???????????? < (0.50 + ??????)?????? ?????? ?????? = ?????? 200 = = 0.57 ?????? 350

(0.50 + ??????)?????? ?????? = (0.50 + 0.57)160 = 13.53 ???????????? = 8.72

Diseo por flexin ???????????? = 12.88 ?????????????????? ?????? ???????????? = Condicin ms critica

???????????? 2 < 13.53 ???????????? 2 ???????????? !! ???????????? ????????????

???????????? 2 ????????????

???????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????? #5 = En la direccin ms corta

?????????????????? 1288000 = = 12.62 ????????????2 ???????????? ???????????? ?????? (0.9)(4200)(0.9 30) 12.62 = 6.34 1.99 ;

?????? =

?????????????????? ?????? 2 12.69(0.72)2 ???????????? ?????? = = = 3.34 ?????????????????? ?????? 2 2 ?????????????????? 334000 ???????????? = = = 3.27????????????2 ???????????? ???????????? ?????? (0.9)(4200)(0.9 30) ???????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????? #3 = Croquis 3.27 = 4.60 0.71 ;

100 = 15.77???????????? 6.34

?????? =

100 = 21.74 ???????????? 4.60

40

IPN |


EJEMPLO 3Disear la siguiente zapata sujeta a carga y momento en dos direcciones: DATOS: fc= 300 kg/cm Mex= 18 ton m fy = 4200 kg/cm Mey= 6 ton m FTU= 40 ton/m Psx= 35 ton Grupo: A Psy= 22 ton Dado 40 x 60 Msx= 20 ton m Df= 1.80 m Msy= 12 ton m PE = 85 ton Carga Equivalente Esttica Peq= PE + w + 1.50(Mex) + 1.50(Mey) = 85 + 0.3(85) + 1.50(18) + 1.50(6) = 146.50 ton Pequ= 146.50 (1.50)= 219.75 ton Esttica ms sismo x Peq= PE + Psx + 0.30 Psy + 0.30w + 1.50(Mex + Msx) + 1.50(Mey + 0.30Msy) = 85 + 35 + 0.30(22) + 0.30(126.6) + 1.50(18+20) + 1.50(6+0.3(12)) = 235.98 ton Pequ= 235.98 (1.10) = 259.57 ton Esttica ms sismo y Peq= PE + 0.30 Psx + Psy + 0.30w + 1.50(Mex +0.30 Msx) + 1.50(Mey +Msy) = 85 + 0.30(35) + 22 + 0.30(117.50) + 1.50(18+0.3(20)) + 1.50(6+12) = 215.75 ton Pequ= 215.75 (1.10) = 237.36 ton RIGE Esttica ms sismo x= 259.57 ton rea de la zapata ???????????? = 1.40 Pequ Ftw

???????????? =

l1 = l2 =

1.40 (259.57) 40 (C1+C2) 4

l1 = l2 = 1.25 m

+ (??????1 + ??????2)2 4((??????1 ?????? ??????2)????????????) 41

= 9.08 m

L= 2 l1 + C1= 2 (1.25) + 0.60 = 3.10 L= 2 l1 + C2= 2 (1.25) + 0.40 = 2.90 IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Diagrama de flujo para clculo de zapata aislada Datos Generales Clculo de carga equivalente (3 condiciones). Clculo del rea de la zapata. Clculo de presiones mximas de contacto (Navier). Clculo de presiones uniformes y presiones netas. Clculo del peralte en funcin de momento ltimo. Revisin de cortante por penetracin. Revisin de cortante como viga ancha. Clculo por flexin. Dibujo y croquis de la zapata. Clculo de presiones mximas Az= 3.10(2.90) = 8.99 m ???????????? = ???????????? =BL 6

W= Az m Dp = 8.99(1.70)(1.80)= 27.50 ton PTU = (P + W) 1.10= (PE + Psx + 0.30 Psy + w)1.10 PTU = (85 + 35 + 0.3(22) + 27.5) (1.10) = 161.59 ton MTUX = (Mex + Msx) 1.10 = (18 + 20)(1.10) = 41.80 tonm MTUY = (Mey +0.30 Msy) 1.10 = (6 + 0.3(12))(1.10) = 10.56 tonm P= PE + Psx + 0.30 Psy = 85 + 35 + 0.30 (22) = 126.60 ton Pu= 126.60 (1.10) = 139.26 ton Revisin por Navier ??????1 = ??????1 =PTU Az Mtxu Sx Mtuy Sy

BL 6

=

=

2.90 (3.102 ) 6 2.90(3.10) 6

= 4.34

= 4.64

f1 < FTU 30.28 < 40

161.59 41.80 + 8.99 4.64

+

+

+

10.56 4.34

= 30.28 ton/m

OK!!!!

42

Para ver si hay tensiones: 18.85 - 9 2.43 = 7.42 Como el valor es positivo no existen tensiones IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Clculo de presiones uniformes ???????????? = ???????????? =MTXU PTu MTXU PTu 41.80 2??????161.59 10.56 161.59

= =

= 0.24

= 0.062

L = L 2ex = 3.10 2(0.24) = 2.62 m B = B 2 ey = 2.90 2(0.062) = 2.77 mPu Az 139.26 7.25

Az= 2.62 (2.77)= 7.25 m qnu = qTu = ?????? =PTu 161.59 = Az 7.25 Mu 14.80 fc

=

= 19.2 ton /m = 23.40 ton /m

Clculo de peralte + 20 = 15 ton m = 15 ton m + 20 = 38.3

MuL=

MuB=

qnu (l2 ) 2

?????? = 14.80 (300)1500000

qnu (l2 ) 2

d= 40 h= 45

Revisin de transmission de momentos Si Mu > 0.2 Vud Si habr transmisin

Vu = Pu (Afalla x qnu) Vu = 139.26 [(0.6 + 0.4)(0.4 + 0.4)] x 19.20 Vu = 123.90 ton Afalla = (C1 + d) x (C2 + d) = 0.80 0.20 Vud= 0.20 (123.90)(0.40)= 9.90 Mux= 41.80 > 9.90 Muy= 10.56 > 9.90 Si hay transmisin Si hay transmisin 43

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Clculo de Vu ???????????? = ?????????????????? = ?????????????????? =Vu MTXU CAB + bo d Jc C2+d 2 C1+d 2 MTYU Xx CCB Jc

???????????? =

Acr = (bo)(d) = (360) (40) = 14400123.90 4180000 (0.42)(50) + 14400 23733333 1+0.67 1 1C1+d C2+d

=

=

0.40+0.40 2

0.60+0.40 2

+

= 0.50

= 0.401056000(0.37)(40) 23733333

y = 1 Jc = Jc =

x = 1 -

+

= 12.94 kg/cm

= 0.42

d (C1+d) 6

1+0.67

Jc = 23733333

Vcr= 0.70 ?????? ?????? = 0.70 (0.80)(300) = 10.84 kg/ cm Vcr= fr (0.50 + ) ?????? ?????? = 0.70 (0.50 + 0.66) 0.80 (300) = 12.58 kg/ cm RIGE EL MENOR= 10.84 kg/ cm = B/L= 0.40/0.60 = 0.66 Vu > Vcr 12.94 > 10.84 NO PASA Revisin como viga ancha Vu = qnu (l-d)= 19.20 (1.25-0.45)= 15.36 ton Vu= (100)(45) = 3.41 kg/ cm Vcr= 0.50 fr ?????? ?????? IPN |15360

40 (60+40) (60+40)40 + 6 6

+

(C1+d)d 6

C2+d C1+d

= 0.37d (C2+d)(C1+d) 2

+

+

40(40+40)(60+40) 2

44

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ = 6.19 kg/ cm Como Vu < Vcr PASA Ok!!!!!!!!! Condiciones para revisin como viga ancha 1.- B > 4d = 2.90 > 4 (0.45) = 1.80 Ok!!!!! 2.- h < 60 cm = 50 < 60 Ok!!!!! Mu 3. 7.65 ???????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????? ???????????? 20.20 = = 0.0146 < 0 015 ???????????? 25 55 49

?????????????????? ?????? = 9.86 0.55 = 5.43

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ ?????? ?????????????????? = 17.99 7.65 = 10.34 ?????????????????? ??????

????????????#3 = 0.71 ????????????2 ??????#3 =

???????????? = 0.1 ?????????????????????????????????????????? = 0.1 5.05 = 0.51 ????????????2

1.5???????????? ?????????????????? ?????? = 1.5 0.8 25 55200 = 23.33 ?????????????????? 2.5???????????? ?????????????????? ?????? = 2.5 0.8 25 55200 = 38.89?????????????????? ???????????????????????? 7.65 < 17.99 < 23.33; ???????????????????????? = ?????? = 25 ????????????.

???????????? ?????????????????????????????? 0.8 2 0.71 4.2 55 = = 25.37 ???????????? 10.34 ?????? ?????????????????? ??????

?????? 55 = = 27.5 ???????????? 27 ???????????? 2 2

?????????????????? ?????? = 16.76 0.55 = 9.22 ?????????????????? Cortante de diseo ?????? > ?????????????????? ??????

?????????????????? = 23.47 ?????????????????? ?????????????????? =

c) Cortante Direccin corta

???????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????#3 = ?????? ?????????????????? = 14.25 7.65 = 6.6 ?????????????????? ?????? 7.65 < 14.25 < 23.33 ?????????????????? ???????????????????????? = ?????? 55 = = 27.5 ???????????? 2 2 ?????? = 27 ????????????.

?????? = ?????????????????? ?????????????????? ?????? = 23.47 9.22 = 14.25 ?????????????????? ?????? ???????????? ?????????????????????????????? 0.8 2 0.71 4.2 55 = = 39.76 ???????????? 6.6 ?????? ?????????????????? ?????? 50

???????????? 23.47 ?????????????????? = = 16.76 0.5?????? 1.4 ??????

IPN |


DISEO DE LA ZAPATA

El ms desfavorable

La presin en la zapata se obtienen los coeficientes de porcentaje de carga que se va en cada direccin de la tabla de cuartas potencias ya que trabaja en dos direcciones, por lo tanto: L/B = 2.25/1.275 = 1.76, interpolando entre 1.7 y 1.8 obtenemos C = 0.099, C1 = 0.905

MuL =

7.06 x 0.099 x (2.252 ) 2

= 1.796 Ton-m = 5.19 Ton-m

MuB =

Tomamos el momento mayor para obtener el peralte de la zapata

7.06 x 0.905 x (1.2752 ) 2

51

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ = 14.8 x 250 + 6 = 17.84 cm529000

Por lo tanto dejamos

d = 20 cm ; h = 25 cm ARMADO POR FLEXIN

=

1.33 x 2.79 = 3.71 cm As min =0.7250 4200

179600 0.9 X 4200 X 0.85 X 20

As mx = 0.47x (170/4200) x 100 x 20 = 38.04 cm Por lo tanto queda As L = 3.71 cmMUB 519000 = = FR x Fy x Z 0.9 x 4200 x 0.85 x 20

x 100 x 20 = 5.27 cm

= 2.79 cm

As B =

8.07 cm

5.27 < 8.07 < 38.04???????????? ?????? 3.71 = = ???????????? 0.71 8.07 = 1.99

Queda As B = 8.07 cm N 3 = 5.22 ; S=100 = 4.05 100 = 5.22

19.5 cm = 20 cm # 3 @ 20

N 5 =

4.05 ; S=

24.69 = 25 cm # 5 @ 15

52

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ REVISIN POR CORTANTE Como viga ancha direccin larga

La presin de la zapata por trabajar en dos direcciones; entonces el qnu ser igual a 6.22 Ton/m Vu = Cqnu (l1 d) = 0.698 (2.25 0.20) = 1.43 Ton Vu = M=Vu bxd 1430 100 x 20

As = (100/20) x 0.71 = 3.55 cm p=3.55 100 x 20

Cqnu (l1 d ) 0.698 (2.250.2) = = 2 2

=

= 0.715 kg/cm; Pasa el cortante 1.47 Ton-m

= 0.001775

V CR = 0.8 (0.20 + 20(0.001775))200 = 2.66 kg/cm Vu < V CR = Esta bien Como viga ancha direccin corta Vu = Cqnu (l2 d) = 0.905 (7.06)(1.275 0.20) = 6.86 Ton M=M Vd 0.639 (1.2750.2) = 2 3.69 = 6.86 x 0.2

3.69 Ton-m

=

2.71 > 2

As = (100/25) x 1.99 = 7.96 cm p=7.96 100 x 20 Vu bd

= 0.00398 53

V CR = 0.8 (0.20 + 20(0.00398))200 = 3.16 kg/cm Vu = =6860 100 x 20

= 3.43 kg / cm IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Vu VCR 3.43 3.16 kg / cm

Croquis de armado lado largo

Croquis de armado largo corto 54

IPN |


ZAPATAS CORRIDAS DE CONCRETODisear una zapata corrida de concreto de un edificio a base de muros de carga de 5 niveles destinado a vivienda, utilizando f c =250 kg/cm2, Fy =4200 kg/cm2, F TU = 20 Ton/m2. Se usara losa de vigueta y bovedilla h=20cm los sern de tabique rojo recosido.

1.- Impermeabilizante 2.- Enladrillado 3.- Mortero 4.- Losa Viga y Bov. 5.- Yeso * 0.65 Adicional

5 kg/m2 0.02 X 1000 = 32 kg/m2 0.02 X 2000 = 40 kg/m2 0.19 X 0.65 X 2400 = 296 kg/m2 0.15 X 1300 = 20 kg/m2 . 413 kg/m2 CARGA MUERTA.IPN | 55


?????? = 5 + 413 = 418 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????? ???????????????????????????????????????????????????????????? ?????? ?????????????????? = 40 + 413 = 453 ?????? ?????????????????????????????? ?????? = 20 + 413 = 433 ???????????????????????????????????? ??????

1.- Loseta Vinilica 2.- Fino 3.- Losa 4.- Yeso - Adicional ?????? = 70 + 364 = 434

=

8 kg/m2

0.01 X 2000 = 20 kg/m2 = 296 kg/m2 = 20 kg/m2 = 20 kg/m2 364 kg/m2 ???????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????

?????? = 90 + 364 = 454 ??????

?????? ?????????????????? = 170 + 364 = 534

De acuerdo a la orientacin que tengan las viguetas.

2.90 3.9 = 11.31??????2

56

IPN |


1.- Yeso 2.- Tabique 3.- Yeso

= =

13 kg/m2 13 kg/m2 250 kg/m2

0.14 X 1000 = 224 kg/m2

???????????????????????? 5

(2.90)(0.25) ???????????????????????? 4 (2.25) = 1.63 ?????????????????? (2.90)(0.25) ???????????????????????? 3 (2.25) = 1.63 ?????????????????? (2.90)(0.25) ???????????????????????? 2 (2.25) = 1.63 ?????????????????? (2.90)(0.25) ???????????????????????? 1 (2.25) = 1.63 ?????????????????? ???????????????????????? 1

???????????????????????? 5 (2.25) (2.90)(0.25) = 1.63 ?????????????????? ???????????????????????? 4 ???????????????????????? 3 ???????????????????????? 2

(0.534) = 6.04 ?????????????????? (11.31) (0.534) = 6.04 ?????????????????? (11.31) (0.534) = 6.04 ?????????????????? (11.31) (11.31) (0.534) = 6.04 ???????????????????????????????????????????????? ?????? ?????????????????????????????? ???????????? ?????? ?????????????????????????????? ???????????? ?????? ?????????????????????????????? ????????????

(11.31) (0.453) = 5.12 ???????????????????????? ?????????????????????????????? ????????????

??????

????????????

.57

37.43 Ton

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS

?????? = 37.43 ??????????????????

ING. FERNANDO PAZ RUZ

???????????? = ?????? + ?????? = 37.43 + [0.3(37.43)] = 48.66 ?????????????????? ???????????? 3.4 = = 1.17 ?????? 1.15 ?????? 2.9 ?????? ???????????? = (1.15)(2.9) = 3.33 ??????2 ?????? = ?????????????????? = ???????????? = ???????????? 52.40 ?????????????????? = = 15.73 ??????2 ???????????? 3.33 ???????????? = ?????????????????? = 1.40(48.66) = 68.03 ?????????????????? ?????????????????? 68.03 = = 3.4 ??????2 ?????????????????? 20

???????????? = 1.40(37.43) = 52.40 ??????????????????

?????? =

(15.73) (0.475)2 = 1.77 ???????????????????????? 2 ?????? = 15 ???????????? ; = 20 ????????????

177000 + 6 = 12.92 ???????????? 15 ???????????? 14.8(250)

Solo se revisa cortante como viga ancha???????????? =

???????????? = ?????????????????? (?????? ??????) = (15.73)(0.325) = 5.11 ?????????????????? ???????????? 5110 ???????????? = = 3.41 2 ???????????? ???????????? (100)(15)

???????????????????????? = 0.5???????????? ?????? ?????? = 0.5(0.8)200 = 3.65 ???????????? = 3.41 ???????????? ???????????? < ???????????????????????? = 3.65 2 ????????????2 ????????????

???????????? ????????????2

58

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ ?????????????????? 177000 = = 3.47 ????????????2 ???????????? ???????????? ?????? (0.9)(4200)(0.9 15)

Revisin por flexin???????????????????????? = ???????????? =

0.7250 100 15 = 3.95 ????????????2 ???????????? ?????????????????? 4200 3.95 ???????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????? #3 = = 5.56 ???????????????????????????????????????????????? 0.71

;

?????? =

100 = 17.98 ???????????? 5.56

59

IPN |


Ejemplo de Zapata Corrida Datos: Fc = 250 kg/cm2 Clase 2 Fy = 4200 kg/cm2 F TU = 17 Ton/m2???????????? = (130)1.4 = 182 ?????????????????? ???????????? = ?????? = 65 + 65 = 130 ??????????????????

Dado 25 X 60

???????????? = ?????? + 0.30?????? = 130 + (0.30 130) = 169 ?????????????????? ?????? = ?????? = ?????????????????? ?????????????????? = 169 1.4 = 236.6 ?????????????????? ???????????? 13.88 = = 1.735 ?????? = 1.8 ?????? ?????? 8 ???????????? 182 = = = 12.62 ?????????????????? 2 ?????? ???????????? 1.8(8) 800 ?????? = = 26.6 ???????????? 25 ???????????? 30 30 ?????????????????? 236.6 = = 13.88 ??????2 ?????????????????? 17

???????????? =

?????? =

?????????????????? ?????? 2 12.64(0.775)2 = = 3.8 ?????????????????? ?????? 2 2

380000 ???????????? +6= + 6 = 16.13 ???????????? 20 ???????????? ?????? 14.8 (250) 14.8 ??????

60

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Revisin por cortante ???????????? = ?????????????????? (?????? ??????) = (12.64)(0.75 0.20) = 7.268 ?????????????????? ?????????????????? = 0.5 ???????????? ?????? ?????? = 0.5 (0.8)250(0.8) = 5.66 ?????? = 7268 ???????????? ???????????? = = 3.63 2 ???????????? (100)(20) ??????0 ??????

???????????? = 7.90 ??????????????????

Si se disminuye d = 15 cm ?????? = 5.26

?????? = 15 ???????????? ;?????????????????????????????? = ???????????? =

Diseo por flexin

???????????? ????????????2 ???????????? ???????????? 2 ???????????? ?????? = 5.26 2 < ?????????????????? = 5.66 ???????????? ???????????? ???????????? 380000 = = 7.44 ????????????2 ???????????? ???????????? ?????? (0.9)(4200)(0.9 15)

???????????? 2 ????????????

= 20 ????????????

???????????? ???????????????????????? ???????????? = 7.44 ????????????2 Utilizando varillas # 5 ????????????????????????????????????

0.70???????????? 0.70250 (100)(15) = 3.95 ????????????2 ???????????? = ???????????? 4200 7.44 = 3.73 4 1.99 ; ?????? =

???????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????? #3 =

???????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????? #5 =

= 0.0015 ?????? = 0.0015(100)(20) = 3 ????????????2 3 = 4.22 0.71

;

?????? =

100 = 23.70 ???????????? 4.22

100 = 25 ???????????? 4

61

IPN |


Calculo de contratrabe

???????????? 22.75(8) = = 91 ???????????????????????? 2 2 ???????????? 2 22.75(8)2 ?????????????????? = = = 182 ?????????????????? ?????? 8 8 Como viga articulada, en la realidad en un marco. ???????????? = ?????? =?????? =

?????? = ?????????????????? ?????? = 12.64(1.80) = 22.75 ????????????????????????

???????????? =

???????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????? #10 =

?????????????????????????????? =

???????????? 18200000 = = 38.21 ????????????2 ???????????????????????? ???????????? ???????????? ?????? (0.9)(4200)(0.9 140) 0.70???????????? 0.70250 (25)(140) = 9.22 ????????????2 ???????????? = ???????????? 4200

?????? 18200000 = = 140.27 ???????????? 140 ???????????? 1.40 ?????? ?????? 14.8 ???????????? 14.8 (25)(250)

38.21 = 4.81 5 ???????????????????????????????????????????????? #10 7.94

62

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ 8 = 3.175

3 3 = 145 = 108.75 110 ???????????? 4 4

?????? = 140 ???????????? ;

12 = 3.175 12 = 38.10 40????????????

= 145 ????????????

Trabe doblemente armada: Es cuando se mete acero en zona de compresin para ayudar y equilibrar el par.

?????? ?????? = 22.75 (1.40) = 31.85 ?????????????????? ???????????? Calculo de Cuanta de acero. ?????? =

?????????????????? = 91 31.8 = 59.15 ?????????????????? ???????????????????????????????????????????????? ???????????? ?????????????????????????????? ???????????????????????????????????? ???????????? 23.76 = = 0.0068 ???????????? (25 140)

????????????????????????:

?????????????????? = 0.8 25 140[0.2 + 20(0.0068)]200 = 13304???????????? 13.304 ??????????????????

?????? < 0.015 ???????????????????????????????????? 2.5.1.1 ?????????????????? = ???????????? ????????????[0.2 + 20??????]?????? ??????

???????????? 3#10 = 7.92 3 = 23.76 ????????????2 ?????????????????????????????? ?????? ???????????????????????????????????? ?????? ?????? 800 5 = = 5.52 145

63

IPN |


Separacin de refuerzo transversal?????? =

2.5???????????? ?????????????????? ?????? = 2.5 0.8 25 140 200 = 98990 ???????????? 98.99 ?????????????????? Vu max (Seccin 2.5.2.4) mximo que puede tomar el estribo ?????? = ???????????? ?????? ???????????? ?????? (0.8)(2.54)(4200)(140) = = 26 ???????????? # 4 @ 26 ???????????? ?????????????????? 45 850

?????? = 2.54 Con # 4

?????????????????? = ???????????? ?????????????????? = 59.15 13.304 = 45.85 ??????????????????

???????????? ?????? ???????????? ?????? ??????????????????

Separacin de estribos en extremos Secc. (2.5.2.3. b y c) ???????????????????????????????????????????????????????????? =

1.5 0.80 25 140 200 = 59.39 ?????????????????? ?????? 140 = = 70 ???????????? 2 2

?????? 2 ?????? ???????????? > 1.50?????????????????????????????? ?????? 4 ???????????? < 1.50?????????????????????????????? ??????

???????????????????????? ?????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????? = 30 ???????????? ???????????? = 59.15 < 59.39

*Nota: Seccin 2.5.1 NTC Concreto Si h > 70 cm1 0.004( 700) ????????????. 2.18 V CR afectada por: min. 0.80 y mx. 1.00 *Nota: ????????????

Y ?????????????????? = 0.5?????????????????????????????? ?????? 3.5 2.5 ??????????????????

?????? 5 ; ?????? ????????????. 2.19 ?????? 2.20 ?????? ???????????? < 4 ; ?????? ?????????????????? ???????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????

64

IPN |


Diseo por flecha

Clase II

???????????? = 2 106 ?????? = 145 ;

???????????? = 8000250 = 1.20 105 ???????????? ????????????2 ???????????? 2 106 ?????? = = = 17 ???????????? 1.20 105 (?????? 1) = 6 ?????? = 4

???????????? ????????????2

Calculo de ubicacin del eje neutro ???????????? = 39.70 ????????????2 5 # 10 2#10 ?????????????????? = 674.90

; ?????? = 25

???????????? 2 ??????????????????(?????? ??????) = + (?????? 1)?????? ??????(?????? ?????? ) + MEN 2 25?????? 2 674.90(140 ??????) = + 254.08(?????? 4) 2 (94486 674.9??????) = 12.5?????? 2 + 254.08(?????? 4)

?????? ?????? = 15.88

(?????? 1)?????? ?????? = 254.08

65

(94486 674.9??????) = 12.5?????? 2 + 254.08?????? 1016.32

IPN |


12.5?????? 2 + 928.98?????? 95502.32 = 0 ?????? = 57.81 ????????????

???????????? 3 ?????? 2 ???????????? 3 + ???????????? = = 1610006.621 12 2 3 (?????? 1)?????? ??????(?????? ?????? )2 = 254.08(57.81 4)2 = 735 692 ?????????????????? 22.75 = 16.25 ?????? 1.4 5 ???????????? 4 5(0.60)(162.5)(800)4 ???????????? = = = 0.63???????????? 384 ???????????? 384(1.2 105 )(6.9 106 ) 0.40 ?????? = 0.63 = 0.42 ?????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 0.60 Flecha Diferida ?????? = ?????? ?????? 15.88 = = 0.0045 ???????????? 25 140 4 ?????? = 0.63 = 2.06 1 + 50(0.0045) ?????? = Flecha Total ?????????????????? = ?????? = 0.63 4 1 + 50?????? ?????? = 4559081 + 1610006 + 735692 = 6904781 ???????????? = 22.75 ??????????????????/??????

Calculo del momento de inercia de la seccin transformada agrietada

??????????????????(?????? ??????)2 = 674.90(140 57.81)2 = 4559081.848

?????? + 0.30 ???????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????? ?????????????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????? 480 3.11 < 8.83 OK!!!66

?????? = ?????? + ?????? + ?????? = 0.63 + 0.42 + 2.05 = 3.11 ?????? 800 + 0.50 = + 0.50 = 3.83 ???????????? 240 240

IPN |


Ec Ecc

Deformacin del concreto por trabajo (Unitaria X Compresin) Deformacin por contraccin

Eccc Deformacin por flujo plstico ???????????????????????? = ???????????????????????? =??????1 +??????2 +??????3

??????2 + 2??????3 3

3

67

IPN |


Ejemplo 2?????? = 75 ?????? = 3.6

Grupo A

45(6) 75 ?????? = 0 ?????? = 75 ?????? = 2(3.6) = 7.2

???????????? = (75)1.5 = 112.5 ??????????????????

???????????? = ?????? + 0.30?????? = 75 + (0.30 75) = 97.5 ?????????????????? ?????????????????? = 97.5 1.5 = 146.25 ?????????????????? ?????????????????? 146.25 = = 5.85??????2 ?????????????????? 25

?????? 5.85 = = 0.81 ?????? = 1.0 ?????? 7.2 ?????? ???????????? 112.5 ?????????????????? = = = 15.60 ?????????????????? 2 ?????? ???????????? 7.2??????2 ?????? 720 ?????? = = = 25 ???????????? 30 30 ?????????????????? ?????? 2 15.6(0.375)2 = = 1.09 ?????????????????? ?????? ???????????? = 2 2 ?????? = ?????? = ?????? = = ?????? + 5 = 15 + 5 = 20 ????????????

???????????? = ?????????????????? (?????? ??????) = (15.6)(0.375 0.15) = 3.51 ?????????????????? ?????? = 2.33 ?????????????????? = 0.5 ???????????? ?????? ?????? = 0.5 (0.8)200 = 5.66 3500 ???????????? ???????????? = = 2.33 2 ???????????? ??????0 ?????? (100)(15) ???????????? ???????????? < ?????????????????? = 5.66 ???????????? ????????????2 ????????????2 ???????????? 2 ????????????

109000 ???????????? +6= + 6 = 11.5 ???????????? 15 ???????????? ?????? 14.8 (250) 14.8 ??????

68

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ ???????????? = ???????????? 109000 = = 2.14 ????????????2 ???????????? ???????????? ?????? (0.9)(4200)(0.9 15)

???????????? ???????????????????????? ?????????????????????????????? = 3.95 ????????????2

?????????????????????????????? =

???????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????? #3 =

3.95 = 5.56 6 0.71 3.95 ???????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????? #4 = = 3.11 4 1.27

0.70???????????? 0.70250 (100)(15) = 3.95 ????????????2 ???????????? = ???????????? 4200 ; ;

100 = 16.6 ???????????? 15 ???????????? 6 100 ?????? = = 25 ???????????? 4 ?????? =

CALCULO DE CONTRATRABE

?????? = ?????????????????? ?????? = 15.63 ????????????????????????

69

IPN |


Calculo de elementos mecnicos Diagrama de momentos ???????????? 2 ?????? = 45?????? 2 X M Tramo A B 0 1 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 6.0 0 37.5 49.92 58.74 63.66 64.67 61.76 54.96 44.24 29.63 -11.3

?????? + 6 + 67.5 ?????? ?????? = 45(?????? + 6) ??????(?????? + 6) 2 Tramo B - C X 0 M -11.3 -5.1 -2.92 -1.36 -0.43 -0.1370

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

-7.91

IPN |


Diagrama de cortante ?????? = 45 ???????????? Tramo A B V X 0 1 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 6.0 -45 -29.37 -13.74 -5.93 1.89 9.7 17.52 33.15 48.78

?????? = 18.72 + ???????????? Tramo B - C X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 V -18.75 -15.59 -12.96 -9.34 -6.22 -3.09 -0.04

71

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ ?????? = ?????? 6467000 = = 83.62 ???????????? 85 ???????????? ?????? 14.8 ???????????? 14.8 (25)(250) 0.70???????????? 0.70250 (25)(85) = 5.6 ????????????2 ???????????? = ???????????? 4200

???????????? =

= ?????? + 5 = 85 + 5 = 90 ???????????? ?????????????????????????????? =

22.36 = 4.41 5 5.07 8 12 = 2.54 12 = 30.48 30???????????? ???????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????? ?????????????????? #8 = ???????????? =

???????????? 6467000 = = 22.36 ????????????2 ???????????????????????? ???????????? ???????????? ?????? (0.9)(4200)(0.9 85)

rea de acero negativa

?????????????????????????????? = ?????? =

2#8 = 5.07 2 = 10.14 ????????????2 ????????????

???????????? 1130000 = = 3.91 ????????????2 ???????????? ???????????? ?????? (0.9)(4200)(0.9 85)

3 3 = 90 = 67.5 70???????????? 4 4

0.70???????????? 0.70250 (25)(85) = 5.6 ????????????2 ???????????? = ???????????? 4200

Calculo de cuanta de acero

????????????????????????:

?????? < 0.015 ???????????????????????????????????? 2.5.1.1 ?????????????????? = ???????????? ????????????[0.2 + 20??????]?????? ??????

???????????? 3#8 = 15.21 ????????????2 ?????????????????????????????? ?????? ???????????????????????????????????? ?????? ???????????? ??????????????????????????????????????????

???????????? 15.21 = = 0.00716 ???????????? (25 85)

?????????????????? = 0.8 25 85[0.2 + 20(0.00716)]200 = 8251???????????? 8.5 ?????????????????? 72

?????? 600 = 5 ???????????????????????????????????? ???????????????????????? ???????????? ?????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 90

IPN |


Separacin de refuerzo transversal?????? =

Con # 3

Vu max (Seccin 2.5.2.4) mx. que puede tomar el estribo ?????? =

?????? = 0.71 2 = 1.42

?????????????????? = ???????????? ?????????????????? = 35.49 8.25 = 27.24 ??????????????????

???????????? ?????? ???????????? ?????? ??????????????????

2.5???????????? ?????????????????? ?????? = 2.5 0.8 25 85 200 = 60104 ???????????? 60.104 ?????????????????? ???????????? ?????? ???????????? ?????? (0.8)(1.42)(4200)(85) = = 14.88 14 ???????????? ?????????????????? 27240

Con # 4 ?????? = ???????????? ?????? ???????????? ?????? (0.8)(2.54)(4200)(85) = = 26.63 26 ???????????? ?????????????????? 27240

Croquis

73

IPN |


2.3 LOSAS MACIZAS DE CIMENTACINEl anlisis de este mtodo consiste en repartir la carga en 2 direcciones considerando el tablero de manera aislada y en funcin de la proporcin de sus claros, se calcula el porcentaje de carga que se va en cada direccin. Una vez repartida la carga en todos los tableros del sistema se aplica el mtodo de Cross para encontrar los momentos en apoyos y posteriormente los momentos positivos para que estos momentos flexionantes podamos obtener el rea requerida de acero y proponer dimetros de varilla y separacin. Ejemplo: Disear la losa de cimentacin de una casa habitacin de 2 niveles en terreno de alta compresibilidad, Fc = 250 kg/cm2 y Fy = 4200 kg/cm2.

???????????? = 0.85 + 0.95 = 1.80 ??????1 = 1.33 ?????????????????? 2 ??????

??????2 = 92.34 32.49 = 59.85 ??????2

?????? ?????? = 5.70 16.20 = 92.34 ??????2

???????????? ?????? ?????? = ??????1 ??????2 + ??????2 ??????1 = ??????1 2??????1 + ??????2 ??????1

??????1 = (5.70 2.85)2 = 32.49 ??????2

1.80 92.34 = 32.49 2??????1 + 59.58??????1

??????2 = 2??????1 = 2.66 ?????????????????? 2 ?????? Propuesta se puede hasta ??????2 = 3.00??????1

Presiones de contacto escalonadas.

74

IPN |

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Calculo de peralte efectivo ?????? = 4(285) + 0.50(285) + 4 = 10.40 ???????????? 200 ?????? = 10 ???????????? = 12 ????????????

Revisin por cortante ????????????????????????

Anlisis por cuartas potencias TABLERO 2 ???????????? = ???????????? = 0.50 ??????1 ???????????? = ??????1 ??????4 ??????4 + ??????4

?????????????????? = (0.50)(0.80)(100)(10)200 = 5.56 ?????????????????? 2.03 ?????????????????? < 5.56 ?????????????????? ????????????

2.66 ???????????? 2.85 ??????1 0.10 2 ?????? = 1.5 = 2 1.5 = 2.03 ?????????????????? ??????1 2 2.85 2 1+ 1+ ??????2 2.85

???????????? = ??????2 = 2.66 ?????????????????? 2 ??????

Cuando se va de carga en una direccin. ???????????? = ???????????? = 0.50 (1.33) = 0.671 ???????????????????????? 2.854 = 0.88 ???????????????????????? 2.854 + 2.404

TABLERO 3

???????????? = 1.33 ???????????? = 1.33 TABLERO 1 ???????????? = ??????1

???????????? = ???????????? = 0.50 ??????2 = 1.33 ????????????????????????

???????????? + ???????????? = ??????1

??????4 ??????4 + ??????4

2.404 = 0.45 ???????????????????????? 2.854 + 2.404

Presiones Reales: Efecto de la rigidez en asentamientos diferenciales y presiones de contacto (en suelo blando). IPN |

75

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ CARGAS VERTICALES IGUALES

Revisin entre asentamientos diferenciales

Rigidez infinita Rigidez nula

Distribucin de presiones

Rigidez infinita Rigidez intermedia Rigidez nula

76

IPN |


??????1 =

??????4 ??????2 = ?????? 1 + ??????4 ?????? ?????? =

1 ?????? ??????4 + 1 ??????

??????1 ?????????????????????????????? ?????????????????????????????? ??????2 ?????????????????????????????? ??????????????????????????????

77

IPN |


UNIDAD III.- CAJONES DE CIMENTACINSe justifica su utilizacin luego de evaluar y concluir que el terreno no permite cumplir econmicamente - con los requisitos mecnicos fundamentales, utilizando cimentaciones superficiales, como en los casos de la existencia de suelos blandos, sueltos. Estas cimentaciones consisten en elementos de concreto reforzado, de seccin transversal rectangular (hueco al centro de la seccin), utilizando tcnicas apropiadas de excavacin.

Bsicamente, se trata de encontrar un estrato resistente bajo un depsito de suelo de propiedades mecnicas deficientes, con el fin de conseguir un apoyo satisfactorio a una profundidad prctica.

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO La ciudad de Mxico se localiza en la llamada zona de lago predominante en su zona oriente. La cual se caracteriza por tener un subsuelo con grandes espesores de arcilla lacustre de origen volcnico, con intercalaciones delgadas de pmez de baja resistencia al corte y contenidos de agua altos. En caso de no ser obra nueva, se debe hacer la demolicin de construcciones en el sitio al igual que de su cimentacin. Se hacen referencias topogrficos en muros continuos a la excavacin de las obras colindantes para llevar el control de los niveles de la cimentacin. Se debe llevar un control en las referencias de los niveles (semanales) durante todo el proceso de excavacin. UBICACION DEL TERRENO Como primer paso en toda construccin se requiere identificar el terreno y observar el rea donde se comenzara a trabajar. EXCAVACION La excavacin debe realizarse de modo simtrico y en etapas, hasta llegar a la profundidad que se requiera. EXCAVACION A -2.00 m Primero se realizara la excavacin a -2.00 m tomando en cuenta el talud en colindancia. Se tiene que considerar que la excavacin cuando comienza, no se hace desde la colindancia, se deja una berma de 1.00 m. Recimentacin de las estructuras vecinas Despus de la excavacin se hace el recorte del talud. En las colindancias con va pblica, el recorte de talud se har en tramos alternos (2.50m de ancho hasta el nivel -2.00), colocando una malla anclada al talud con varillas de 3/8 y 50 cm de longitud, sobre esta se colocara una capa de mortero de cemento de 2 cm de espesor. En colindancias hacia otras construcciones, se har el recorte en tramos (1.20 m de ancho hasta el nivel -2.00 m). Se reforzara el suelo por debajo de las cimentaciones de las otras construcciones colocando una malla anclada al talud con varilla 3/8 y 50 cm de longitud. Inmediato se aplicara una capa de mortero de 2 cm de espesor. Adicionalmente como se trata de colindancia a construcciones, se colocaran varillas de 3/4 y 1.50 m de longitud hincadas. 79

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Al hacer la excavacin para construir el edificio, habr que contener los cimientos para las viviendas y de las bardas vecinas, para evitar daarlas. La excavacin siguiente se efectuara con maquinaria hasta 20 cm sobre el nivel de fondo; este ltimo tramo se excavar con herramienta manual para evitar la alteracin del suelo de apoyo. Una vez alcanzado el piso de suelo de apoyo de la cimentacin no debern transitar maquinas sobre l, tampoco personal a menos que se tomen precauciones tales como: entarimados de madera. 2) Excavacin a -4.40 m con Taludes Perimetrales. Siguiendo con el recorte del talud, en el nivel -2.00m de las colindancias se dejara una berma de 1.00 m de ancho. Desde el nivel -2.00 hasta el -4.00 la excavacin se realizara con taludes perimetrales, conforme se vaya avanzando la excavacin las paredes del talud (ya recortado) deben protegerse contra el intemperismo y la erosin con un aplanado de mortero de 2 cm de espesor, reforzado con malla anclada con varillas. Si en la excavacin se localiza el nivel de aguas freticas, ser necesario desalojar el agua mediante bombeo por medio de drenes superficiales y crcamos de los cuales ser desalojada de la excavacin por bombas. 3)Plantilla El piso de la excavacin de proteger con una plantilla de concreto de baja resistencia fc=100 kg/cm2 de 5 cm de espesor para evitar la degradacin del suelo. 4) Contratrabes Despus de colocar la plantilla en el fondo y de proteger las paredes de realizara la excavacin de zanjas para las contratrabes. Las contratrabes son elementos de concreto armado y su construccin consiste en: armado, colado y vibrado (no requiere cimbra). Una vez construidas las contratrabes se dar lugar a la losa de fondo. 5) Losa Fondo La losa de fondo se disea como una monoltica, extendida a una superficie tal que tomando la carga total que transmite el edificio y dividindola por ella no solicite al suelo bajo un esfuerzo mayor que el de su capacidad portante admisible. Una vez concluida la losa de cimentacin con sus trabes de rigidizacin, se realiza la construccin de la estructura a cierta altura dejando preparaciones en las losas de cimentacin para ligarlas con la parte faltante de la estructura superficial. 6) Excavacin y construccin del muro perimetral del cajn y del semistano IPN | 80

DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Construida la estructura en la parte libre de la excavacin, se procede a retirar el suelo del talud perimetral. El procedimiento de excavacin se realiza por franjas alternas de modo igual q cuando se hiso la excavacin a -2.00 m incluyendo la malla, el cortero y las anclas. El aplanado se utilizar como cimbra, y se procede de inmediato a concluir con la construccin de los muros de recimentacin de las estructuras colindantes Una vez alcanzado el fondo de la excavacin, el agua debe ser controlada mediante bombeo de achique por medio de drenes superficiales y crcamos. Esto permitir que la losa de cimentacin se realice en seco. Una vez construida la losa de cimentacin, se puede realizar las actividades de colocacin del acero de refuerzo y cimbrado y colado de la franja del muro correspondiente. Debe programarse la obra de tal manera que la excavacin permanezca abierta el menor tiempo posible.

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UNIDAD IV.-PILAS Y PILOTES (CIMENTACIONES PROFUNDAS)PILAS DE CIMENTACIN SU DEFINICIN TIENE DOS SIGNIFICADOS: 1.- Es un miembro estructural subterrneo que tiene la funcin que cumple una zapata, transmitir las cargas a un estrato capaz de soportarla, sin peligro de que falle ni que sufra un asentamiento excesivo. 2.- Es el apoyo, generalmente de concreto para para la superestructura de un puente.

MTODOS DE CONSTRUCCIN Se dividen en dos grupos principales. 1.- Se excava un agujero hasta el nivel de desplante de la cimentacin y se construye la pila dentro del mismo. Los lados de la excavacin deben ademarse y apuntalarse para evitar el derrumbamiento (forros metlicos, ataguas, lodos bentoniticos)

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2.- El otro mtodo para construir pilas es utilizando cajones. Estos son cajas o cilindros que se hincan hasta su posicin y constituyen la parte exterior de la pila de cimentacin terminada.

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MTODO CHICAGO Se hace una perforacin circular de cuando menos un metro de dimetro a mano, con una profundidad de 0.5 a 2 metros. Despus se ademan las paredes del agujero con tablas verticales, conocidas como forro. Este se mantiene en su sitio por medio de dos anillos circulares de acero. Posteriormente se contina con la excavacin, hasta que se instalan otras tablas de forro y anillos. Cuando el agujero llega al estrato en el que se van a apoyar las cimentaciones, puede ampliarse el fondo o acampanarse para aumentar el rea de apoyo. Los anillos y las tablas del forro se dejan en su lugar cuando el agujero se llena de concreto. En la actualidad la mayor parte de las pilas que pasan a travs o penetran en suelos cohesivos, se excavan por medio de mquinas montadas en camiones o en orugas equipadas con barrenas rotatorias o cangilones provistos de cuchillas. Con este procedimiento se han hecho agujeros de 0.30 a 3.5 metros, a profundidades que sobrepasan los 30 metros. Si las condiciones del subsuelo son tan desfavorables que no permitan la instalacin de cimientos por cualquiera de los mtodos descritos en los prrafos anteriores, pueden instalarse tubos de acero de gran dimetro.

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Los tubos se hincan unos cuantos metros y se limpian por medio de chorros de aire de agua. Por lo regular se continan hasta la roca. Este tipo de pilas son caras, pero pueden soportar cargas muy elevadas y ser instaladas en casi todas las condiciones del subsuelo. ATAGUAS Cuando se van a construir en aguas las pilas, y la profundidad es de 2 3 metros, pueden construirse ataguas hechas de tablestacas de madera. Y pueden tener las formas siguientes:

Se hincan alrededor del rea en que se va a extraer el agua y se apuntalan cerca del nivel del agua por medio de largueros y puntales. Las partes inferiores de las tablestacas se apoyan en el suelo en el que se hincan. Para mayores profundidades, las tablestacas resultan inadecuadas, y el recinto se forma usualmente con tablestacas de acero.

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PILAS COLADAS SIN MOLDE La decisin de usar pilas coladas sin moldes, en mucho mayor medida que la de usar zapatas o losas, requiere un cuidadoso estudio de las condiciones para la construccin existentes en el lugar. El comportamiento de estas pilas est determinado, cuando menos, tanto por el xito con que se efecten las operaciones de construccin como por las caractersticas carga-asentamiento de los terrenos adyacentes y subyacentes. Las filtraciones an en pequeas cantidades requieren: Lodos de sostenimiento Ademes Estas pueden dificultar la preparacin del fondo Dificultades en el colado Daos en el concreto fresco

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Los sondeos preliminares deben proporcionar suficiente informacin para poder decidir si resulta adecuada la construccin de las pilas, y para determinar su profundidad y dimensiones probables. Las perforaciones de prueba facilitan la preparacin de especificaciones realistas y el dar a los postores una idea clara del trabajo que se va a ejecutar. Si los resultados demuestran que las condiciones son desfavorables, puede cambiarse el tipo de cimentacin antes de hacer los documentos finales del contrato. EXCAVACIN Si los agujeros se mantienen abiertos y permanecen secos hasta que se ha terminado de colar el concreto, la cimentacin puede construirse rpida y econmicamente. En la siguiente figura se ilustra condiciones que se encuentran frecuentemente y representa los pasos que se siguen en la perforacin en un suelo cohesivo, adecuando para hacer perforaciones en seco, excepto en una zona de suelos sin cohesin sumergido, que se derrumbara. COLADO Usualmente se coloca un tubo vertical corto como gua en el centro de la perforacin donde se introduce el concreto. Solo se requiere vibracin en los 2 3 metros superiores de la perforacin, en los que el impacto del concreto al caer es inefectivo. El refuerzo puede introducirse dndole la forma de una armadura cilndrica por la cual puede caer el concreto libremente. El revenimiento del concreto depende de las dimensiones de la pila, de que haya ademe, de que sea necesario o no extraerlo y del refuerzo. Algunas veces se colocan sacos de cemento en el fondo para que absorba el exceso de agua antes de colar el concreto. Es probable que ocurra una separacin casi completa de cemento y los agregados, cuando la profundidad del agua sea de 15 cm o ms. El colado tambin puede realizarse con trompa de elefante (tubo Tremie) cuyo extremo debe quedarse inicialmente a una distancia no mayor de 30 cm. Con este sistema, el concreto puede colarse tambin debajo del agua, en las pilas sin ademe llenas de lodo, pero en este caso deben emplearse tcnicas refinadas y contratistas especialistas experimentados. IPN |

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ PILOTES DE PUNTA Caractersticas Elemento constructivo utilizado para cimentacin de obras. Permiten trasladar las cargas hasta un estrato resistente del suelo. Cuando este se encuentra a una profundidad tal que hace inviable, tcnica o econmicamente, una cimentacin ms convencional mediante zapatas o losas.

Los pilotes son miembros estructurales con un rea de seccin transversal pequea, comparada con su longitud Se instalan usando una piloteadora que tiene un martinete o un vibrador. A menudo se hincan en grupos o en filas, conteniendo cada uno suficientes pilotes para soportar la carga de una sola columna o muro.

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Poco de Historia El tipo de pilote ms antiguo, normalmente de madera, se invent para hacer cimentaciones en zonas con suelo hmedo o con el nivel fretico alto. Eran troncos sencillamente descortezados y su capacidad se basaba, bien llegando a un capa del terreno suficientemente resistente, o bien por rozamiento del pilote con el terreno. Partes de un pilote de madera

En la cabeza o parte superior del pilote, se debe colocar un zuncho metlico que impide que los golpes sucesivos del mazo que hace penetrar el pilote por percusin, deterioren las fibras y astillen la madera.

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Cmo saber qu tipo de pilote escoger? La eleccin final del tipo de pilote para un obra la dictan las condiciones del subsuelo, las caractersticas de hincado de los pilotes, el probable comportamiento de la cimentacin, y la economa. Las comparaciones econmicas deben basarse en el costo de toda la cimentacin y no nicamente en el costo de los pilotes. Pilotes por punta Estos pilotes tienen la punta resistente y rgida para poder penetrar en el suelo mantener la gua y el alineamiento Se apoyan eficazmente en la capa subterrnea resistente, sobre la que se descarga directamente el peso de la edificacin completa, incluyendo el de los pilotes. Su comportamiento estructural es similar al de una columna corta, debido al confinamiento y la presin lateral que proporciona el terreno. Los pilotes de punta obtienen toda su capacidad de carga de la roca o suelo que esta cerca de la punta, y muy poca del suelo que rodea su fuste En este tipo de pilotes, el efecto de la friccin se desperdicia, ya que el apoyo fundamental se realiza sobre la punta y no a lo largo de la superficie del pilote.

A los pilotes de punta rodeados de suelo, algunas veces se les considera errneamente como columnas libremente apoyadas sin que el suelo que las rodea les de apoyo lateral. Sin embargo, tanto la experiencia como la teora han demostrado ampliamente que no existe peligro de flexin transversal en un pilote de punta. Por lo tanto, los esfuerzos en estos pilotes, bajo las cargas de trabajo, pueden tomarse como la de los materiales que estn hechos cuando se sujetan a compresin directa. IPN |

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DISEO DE CIMENTACIONESACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. FERNANDO PAZ RUZ Generalmente despus de un sismo intenso como el del ao 1985 se observ que en el suelo localizado en la periferia de las construcciones se presentaba un asentamiento importante, pero sin consecuencias graves para la misma. Lo anterior puede atribuirse a cierta separacin entre el grupo de pilotes y el suelo circundante y a la desaparicin total o parcial de la friccin negativa con el consecuente asentamiento del suelo sometido bsicamente a la totalidad de su propio peso. Sin embargo, existen evidencias de que cimentaciones sobre pilotes de punta apoyados en la primera o segunda capa resistente de este tipo presentaron problemas mucho ms serios. La vulnerabilidad estructural de los pilotes frente a las acciones ssmicas se ve adems frecuentemente incrementada por la emersin que se presenta a consecuencia del hundimiento regional; este fenmeno deja la parte superior de los pilotes e inclusive a la zona de contratrabes sin confinamiento.

Sin embargo los pilotes de punta fueron los de mejor comportamiento ssmico-estructural. ESTADOS LIMITES DE FALLA Se verificar el cumplimiento de la desigualdad: Q Fc < R, siendo R la suma de las capacidades de carga individuales o de grupos o la global del conjunto de pilotes, cual sea menor. Q Fc = Suma de los incrementos netos de carga debidos a las acciones verticales a tomar en cuenta en la combinacin considerada, afectadas de sus correspondientes factores de carga. Las acciones incluirn le peso propio de los pilotes o pilas y el efecto de friccin negativa que pudiera desarrollarse sobre el fuste de los mismos o sobre su envolvente. La capacidad de carga de pilotes de punta o pilas se calcular como sigue: Para suelo cohesivo:

Para suelos friccionantes:

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En la Ciudad de Mxico nicamente adems de la capacidad de carga vertical, se revisar la capacidad del suelo para resistir los esfuerzos horizontales inducidos por los pilotes sometidos a fuerzas horizontales, as como la capacidad estructural de los pilotes para transmitir dichas solicitaciones horizontales. NOTAS GENERALES PARA UN EDIFICIO A BASE DE PILOTES DE PUNTA FABRICACIN: El concreto ser de fc=250 kg/cm2, Clase, Revenimiento +-10 cm. El acero de refuerzo tendr un fy=4200 kg/cm2 (alta resistencia). Se utilizara cimbra de buena calidad que mantenga la forma propuesta y que no permita la prdida de lechada. Todos los tramos del mismo pilote debern colocarse horizontalmente, y colocarlos monolticamente en forma continua cada tramo, as como marcarlos progresivamente. Se usar concreto con revenimiento mximo de 8 a 10 cm y agregado de 2.5 cm. El concreto deber vibrarse perfectamente durante su colado, no se usara el vibrador para transportar mezcla a lo largo de la cimbra. Se tendr especial cuidado de que el curado sea efectivo durante 7 das. Tolerancias en la fabricacin Las dimensiones en la seccin transversal, no diferir ms de 1.0 cm con respecto a la de diseo. La posicin del refuerzo no diferir de la del diseo en ms de 1.0 cm. En el eje del pilote en posicin vertical, previo a su hincado no exceder de 1/500 de la longitud de cada tramo. La posicin de la cabeza del pilote no distar ms de 5 cm con respecto a la del proyecto. Hincado de Pilotes Previamente al hincado se efecta la perforacin con extraccin de material en toda la longitud, de dimetro igual a la diagonal de la seccin transversal del pilote No deber transcurrir ms de dos das entre la perforacin y el hincado de pilotes. Antes de colocar el pilote se deber colocar hasta la mitad de la perforacin, mortero o lodo bentontico (para que el pilote quede confinado dentro de la perforacin). Si se opta por lodo bentontico, este deber tener un 2 %

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