Diseño de columnas de HA con acero simétrico mediante ...

Revista de Arquitectura e Ingeniería

E-ISSN: 1990-8830

[email protected]

Empresa de Proyectos de Arquitectura e

Ingeniería de Matanzas

Cuba

Rodríguez García, Carlos; Blanco Heredia, René

Diseño de columnas de HA con acero simétrico mediante Diagramas de Interacción.

Revista de Arquitectura e Ingeniería, vol. 6, núm. 3, diciembre, 2012, pp. 1-21

Empresa de Proyectos de Arquitectura e Ingeniería de Matanzas

Matanzas, Cuba

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Revista de Arquitectura e Ingeniería. 2012, vol.6 no.3 ISSN 1990-8830 / RNPS 2125 1

Diseño de columnas de HA con acero simétrico mediante Diagramas de Interacción. Design of reinforced concrete columns with symmetric steel by means of diagrams of interaction.

Ing. Carlos Rodríguez García Ingeniero Civil Profesor Instructor Departamento de Construcciones de la Facultad de Ingenierías de la Universidad de Matanzas “Camilo Cienfuegos”. Cuba Teléfono 25-6782 Email: [email protected]

Ing. René Blanco Heredia Ingeniero Civil Profesor Auxiliar Departamento de Construcciones de la Facultad de Ingenierías de la Universidad de Matanzas “Camilo Cienfuegos”. Cuba Teléfono 25-6782 Email: [email protected]

Recibido: 17-07-12 Aceptado: 10-09-12

RESUMEN:

Las columnas son elementos sometidos a flexocompresión, este tipo de diseño resulta muy complejo pues esta solicitación origina un estado deformacional último que puede hacer fallar la sección en cualquiera de las posibles combinaciones de carga axial de compresión y de momento flector.

El comportamiento de secciones específicas de columnas de hormigón armado es descrito muy claramente mediante gráficos denominados Diagramas de Interacción.

Para la realización de este trabajo, se ha hecho un estudio del diseño de columnas solicitadas ante la flexocompresión, el empleo del método gráfico de los diagramas de interacción, realizándose además una comparación entre el método gráfico y el método de diseño analítico, con el objetivo de validar el primero.

Palabras clave: Diagramas de interacción, Flexocompresión, Columnas, Diseño.

Ing. Carlos Rodríguez García, Ing. René Blanco Heredia. Diseño de columnas de HA con acero simétrico mediante Diagramas de Interacción.


ABSTRACT:

Columns are elements submitted generally to action combined of flexion and axial load of compression, this type of design proves to be very complex. The behavior of specific sections of columns of reinforced concrete is described very clearly by means of named graphics Diagrams of Interaction.

This work can find a design study requested columns against the combined action of bending and axial compression load and the use of interaction diagrams.

Finally is done a comparison between the graphical method and the method of analytical design for the sake of validating the first.

Keywords: Diagrams of interaction, Combined bending, Columns, Design.

Introducción:

Las columnas son elementos generalmente sometidos a la acción combinada de momento y fuerza axial, dado que la compresión pura es un estado teórico; esta acción combinada se conoce con el nombre de flexocompresión; y estos esfuerzos pueden aparecer como consecuencia de la hiperestaticidad de una estructura, bajo la acción de un sistema de cargas dado, o también pueden estar originados por el efecto de una carga cuya acción, no coincida con el baricentro plástico de la sección.

Este diseño presenta una marcada complejidad, porque el fallo no está determinado por una combinación única de carga axial (P) y momento flector (M), sumándosele a esto también la complejidad de los sistemas de ecuaciones que se forman para cada uno de estos estados de fallo.

Este tipo de solicitación se encuentra presente en las edificaciones aporticadas y las estructuras en general; y aparecen debido a la continuidad de las mismas al tener que sostener el resto de los elementos que son necesarios para cubrir los espacios y mantener la altura.

El comportamiento de secciones específicas de columnas de hormigón armado es descrito muy claramente mediante los gráficos denominados “curvas o diagramas de interacción”, que no son más que “el lugar geométrico de todas las combinaciones de las cargas actuantes que llevan a un elemento a alcanzar su estado límite de resistencia”. (Valdéz, 2001)

Desde la década de los 70 se viene manejando el tema por diferentes autores, de crear diagramas para facilitar el diseño, como son los casos de los ingenieros españoles Pedro Jiménez Montoya y José Calavera Ruiz, pero no existe un manual específico que responda a las características de las secciones más utilizadas en el entorno local del investigador, y que tenga en cuenta los diferentes tipos de acero cubanos, las resistencias de hormigón, los recubrimientos, y los factores de seguridad, quedando clara a partir de estos elementos, la actualidad de esta investigación.

Como antecedentes en Cuba de estos diagramas de interacción, tenemos los creados por el Dr. Ernesto Valdés Avellaneda, en estos casos, por ejemplo, los diagramas fueron creados para calidades de aceros que no se corresponden con las establecidas por la norma cubana NC 07:2002 “Barras de Acero para Refuerzo de Hormigón. Especificaciones” vigente en la actualidad.



Además de esto, se pretende crear diagramas de interacción con enfoque hacia el Código normativo de los Estados Unidos de Norteamérica ACI 318-05, dada la decisión del Comité Técnico de Normalización del Cálculo de Estructuras de Hormigón, del Ministerio de la Construcción (MICONS), CTN 38, de reorientar el Reglamento cubano hacia dicho código.

En la Empresa de Proyectos de Arquitectura e Ingeniería (EMPAI) de Matanzas. Cuba, no existe referencia de los diagramas de interacción para las secciones más utilizadas en los diseños de columnas, de los diseños que en ella se realizan.

Desarrollo:

Generalidades

“En el principio se usó un tallo, o un palo, quizá lo fue sin dejar de ser árbol, al cobijar en su cabaña a nuestros primeros padres” (Torroja, 1970), posteriormente la piedra, el hierro, el acero, el hormigón y el hormigón armado; las excepcionales virtudes de este último como material de construcción, determinaron una rápida expansión de su utilización en la construcción de columnas.

“El hormigón armado es una piedra orgánicamente constituida, dentro de cuya masa el complejo tendinoso de la armadura se distribuye óptimamente, se dosifica para prestar al hormigón la resistencia a la tracción que necesita en cada punto, y se orienta y se refuerza según las exigencias del plexo tensional previsto”. (Torroja, 1970)

“En sus inicios el Hormigón Armado era presentado por entidades o individuos que patentaban ideas de diseño, pero sin que ni los mismos que presentaban sus patentes u otros investigadores dieran normas realmente científicas para su empleo, lo cual condujo a fracasos que hicieron que algunos países llegaran a prohibir su uso”. (López Agüero, 1978)

Los diagramas de interacción se presentan como una solución viable al diseño de columnas, según (González y Robles; 2005) “el diagrama de interacción corresponde a un elemento definido perfectamente en su geometría y materiales, y representa el conjunto de valores de acciones interiores máximas que el elemento es capaz de soportar”.

A continuación, en la Figura No 1, se muestra una curva de interacción de una columna tipo, en la que no se han incluido, ni el factor de reducción de resistencia, ni la reducción de carga axial última por excentricidad mínima de las cargas axiales.

Figura 1: Curva de interacción



Este método requiere de un análisis singular, pues cada una de estas secciones posee un gráfico independiente, obedeciendo a las variables siguientes:

- Peralto total de la sección

- Ancho de la sección

- Recubrimiento relativo de los aceros

- Resistencia a compresión del hormigón

- Calidad del acero

Obtención de los Diagramas de Interacción.

Un elemento sometido a flexocompresión, puede encontrar su estado límite de resistencia para innumerables combinaciones de solicitaciones de momentos y cargas axiales, como mencionamos anteriormente; este conjunto de puntos definen el diagrama de interacción, por lo que el método de obtención de los diagramas de interacción se basa en hallar ese conjunto de puntos y graficarlos para que puedan ser utilizados posteriormente.

La capacidad resistente de la sección transversal de un elemento de hormigón armado solicitado a flexocompresión, se evalúa a partir de un sistema de ecuaciones, llamadas ecuaciones de campo, conformado por:

▫ Las ecuaciones de Equilibrio a nivel de sección. ▫ Las ecuaciones de Compatibilidad de las deformaciones. ▫ Las ecuaciones Físicas o Constitutivas de los materiales

Realizar estos diagramas de forma dimensional puede hacer más difícil su análisis, logrando ecuaciones mayores longitudes que el análisis adimensional, pero facilita que el operador de los diagramas al no perder el sentido físico de las mismas, cuando no se domina perfectamente la teoría de los mismos.

Por otra parte, realizar los diagramas de forma dimensional aumenta el número de estos representativamente, pero agiliza el trabajo del diseñador al poder interactuar directamente con el valor del momento y carga axial, no debiendo convertir estas solicitaciones en valores adimensionales, proceso que resulta trabajoso para algunos profesionales, no habituados a este tipo de diseño.

“El diseño de secciones con igual armadura por ambas caras viene impuesto, bien por una posible inversión de momentos o por facilidades constructivas, especialmente en elementos prefabricados, en los que, de no existir otro tipo de marca que distinga una cara de la otra tal como cartelas a un solo lado, planchas u otros insertos, se corre el riesgo de que la columna se monte en posición invertida. Por eso es preferible igualar ambos refuerzos, lo cual está tanto más justificado cuanto menor sea la excentricidad de la carga, es decir, cuando más se acerca el elemento al caso particular de la compresión axial, ya que es entonces cuando por cálculo las áreas de acero son similares”. (Medina, y Ruiz, 1986)

Método de obtención de los diagramas de interacción.

“Los diagramas de interacción se obtienen siguiendo un procedimiento analítico que se encarga de resolver a partir de las ecuaciones físicas o constitutivas que se acepten para el hormigón y el acero, el equilibrio y la compatibilidad de las deformaciones a nivel de sección” (Hernández Caneiro, 2006) como se expresó anteriormente. La también conocida como curva de carga momento se conforma a partir de una serie específica de puntos ubicados en todo el rango de falla del elemento, variando la profundidad relativa de la línea neutra (k) en todo un rango de valores que irían desde satisfacer que M ≠ 0 y P = 0, hasta la compresión teóricamente centrada. Esos puntos son divididos para su análisis en tres grupos:



1ro Puntos Básicos 2do Puntos Notables 3ro Series de Puntos

Los puntos básicos corresponden con los casos de flexión pura (Punto 0), compresión simple (Punto G) y el punto de compresión máxima (Punto H). Los puntos notables están ubicados en las fronteras entre los dominios de fallo, definiendo por tanto, las ecuaciones físicas y constitutivas para esos estados; estos se muestran a continuación:

Punto A ..................................................................................................... Frontera entre los dominios 2 y 3a Punto B ..................................................................................................... Frontera entre los dominios 3 y 3a Punto C ..................................................................................................... Frontera entre los dominios 3a y 4 Punto D ..................................................................................................... Frontera entre los dominios 4 y 4a Punto E ..................................................................................................... Frontera entre los dominios 4a y 5 Punto F ..................................................................................................... Frontera entre los dominios 5 y 5a Finalmente las series de puntos estarán formadas por grupos de estos ubicados entre los puntos notables con el objetivo de lograr una mayor precisión en la obtención de los diagramas de interacción. Estos puntos están divididos en 6 series de 3 puntos cada una, excepto la serie E que consta de 5, haciendo un total de 20 puntos y siendo estas:

01Serie 0 02

03

⎧⎪⎨⎪⎩

A1Serie A A2

A3

⎧⎪⎨⎪⎩

B1Serie B B2

B3

⎧⎪⎨⎪⎩

C1Serie C C2

C3

⎧⎪⎨⎪⎩

D1Serie D D2

D3

⎧⎪⎨⎪⎩

E1E2

Serie E E3E4E5

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

La serie 0 se encuentra ubicada entre los puntos 0 y A, la serie A entre los puntos A y B, la serie B entre los puntos B y C, la serie C entre los puntos C y D, la serie D entre los puntos D y E y finalmente la serie E entre los puntos E y F; por lo tanto cada serie de puntos está ubicada en un dominio específico como se muestra:

Serie 0 Dominio 2 .k 0 231<

Serie A Dominio 3 . .0 231 k 0 375> >

Serie B Dominio 3a . b0 375 k k> >

Serie C Dominio 4 bk k 1> >

Serie D Dominio 4a 1 k 1 δ> > +

Serie E Dominio 5 ( ) ( ) / 11 k 1δ δ β+ > > +



La ubicación de estos puntos se puede observar en la Figura No 2.

Figura 2 Diagrama de interacción. Ubicación de los puntos básicos, puntos notables y las series de puntos.

Fuente: elaboración propia

El otro factor que interviene en el diseño es el coeficiente reductor (φ), la región de diseño queda finalmente comprendida entre la recta h y la curva carga – momento, ambas disminuidas por dicho coeficiente, como se muestra en la Figura No 3.

Figura 3. Diagrama de Interacción. Zona donde la sección es capaz de resistir las solicitaciones.

Fuente: elaboración propia



Validación del diseño mediante diagramas de interacción.

Para realizar la validación de este método se resolverá un caso aplicando el método analítico, utilizando un una secuencia desarrollada por el autor principal de la investigación, la que toma como referencia la metodología brindada por el Dr. Hernández Caneiro en el 2006.

Para esto se muestra a continuación un caso, donde la sección se encuentra en predominio de flexión, en la zona de transición del coeficiente reductor.

Método Analítico

Datos característicos de la sección:

Carga axial de compresión Momento Flector Recubrimiento mecánico Ancho de la sección Peralto total de la sección Resistencia a compresión del hormigónResistencia del acero

De aquí se infiere que 1 0.85β =

t sd h dd 45 7d 38 cm

= −

= −=

(1)

sd 7 0.184d 38

δ = = = (2)

En los diseños regulares al momento actuante se le aumenta un porciento debido a imprecisiones inevitables del proceso constructivo según Hernández Caneiro, 2006, esta se aumenta a través de la excentricidad constructiva. Para este caso de comparación no se tiene en cuenta, pues este efecto el diseñador lo tendrá presente a la hora de obtener el momento nominal, como establece la ACI 318-05.

La excentricidad de la carga con respecto al centroide de la sección se calcula por la siguiente ecuación:

no

n

MeP

= (3)

o

o

180 kN me820 kN

e 21.95 cm

⋅=

=

n

n

s

w

t

c

y

P 800 kNM 180 kN md 7 cmb 30 cmh 45 cmf 25 Mpaf 300 MPa

=

= ⋅

=

=

=′ =

=



´s

1 od de e

2⎛ ⎞−

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(4)

1

1

38 7e 21.952

e 6.45 cm

−⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

= −

´s

2 od de e

2⎛ ⎞−

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(5)

2

2

38 7e 21.952

e 37.45 cm

−⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

=

Suponiendo Dominio 2 y 3 φ = 0,9

n 1n1 2

c w

P ·e·( f ·b ·d )

μφ

=′

(6)

( )n1 22

n1

820 kN·( 6.45 cm )0.9 ·2.5 kN / cm · 30 cm · 38 cm

0.054

μ

μ

−=

= −

n1 4 4a 1 10.85· ·( 0.5 ´)μ β β δ− = ⋅ − (7)

n1 4 4a

n1 4 4a

0.85·0.85·(0.5 0,85 0.184 )0.174 0.054

μμ

−

−

= ⋅ −

= > −

Predominio de flexión

Para: η =1 k < 0,375 φ = 0,9

n 10.85 kν β= ⋅ ⋅ (8)

n

1

k0.85·

νβ

= (9)

nn

c w

Pf b d

νφ

=′⋅ ⋅ ⋅

(10)

Sustituyendo 6 en 5 se tiene que:

n

1 c w

Pk0.85 f b dφ β

=′⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(11)



De aquí se obtiene un valor de k 0.442= el cual no cumple con la primera suposición.

Para este caso es muy probable un Dominio 3a, donde el coeficiente reductor se torna variable, con la siguiente ecuación:

02140.329k

φ = + (12)

Se sustituye esta ecuación en la 11 y tenemos que:

u´

1 ´ c w

P 0.214k0,85· · f ·b ·d·0.329 0.329β

= − (13)

Sustituyendo los valores y resolviendo nos queda que:

2 2

820 kN 0.214k0.85 ·2,5kN / cm ·30·38·0.329 0.329

k 0.56

= −

=

b0.375 k k0.375 0.56 0.667

< <

< < Dominio 3a

s

y

E k ´´ 0,003f k

δη −⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(14)

52·10 MPa 0,53 0,1´ 0,003300MPa 0,56

´ 1,34 1

η

η

−⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= >

0.2140.329k

φ = + (15)

0.2140.3290.56

0.711

φ

φ

= +

=

n 2u2 2

c w

P ef b d

μφ

⋅=

′⋅ ⋅ ⋅ (16)



u 2 2 2

u 2

820 kN 38 cm0,711 2,5 kN / cm 0,3 m 45cm0,399

μ

μ

⋅=

⋅ ⋅ ⋅=

u2 1 1s

0,85 k (1 0,5 k )1 ´

μ β βωδ

− ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅=

− (17)

2

s

s

0.399 0.85 0.56 (1 0.5 0.85 0.56 )1 0.184

0.111

ω

ω

− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅=

−=

Finalmente calculamos el área de acero que le corresponde:

cs s w

y

fA · ·b ·df

ω= (18)

s

2s

25A 0.111 30 38300

A 10.53 cm

= ⋅ ⋅ ⋅

=

Método gráfico

Localizando el ábaco perteneciente a la sección dada (Figura 4), se ubica el punto correspondiente a la combinación carga – momento y se selecciona la curva que lo contiene, denotando entonces donde está el área de acero que satisface el diseño.

Figura 4 Diagrama de Interacción dimensional Fuente: elaboración propia

300

450

70As

A's

f'c = 25 MPaAcero G 40



En esta figura se puede observar como el punto correspondiente a las coordenadas de Mn y Pn se encuentra ubicado en la zona perteneciente al dominio 3a y queda en el interior de la curva 11.36 cm2 (de color verde).

El diseño por la vía analítica arrojó un área de 10.53 cm2, con solo una diferencia de 0.83 cm2, lo que representa el aproximadamente un 8%; no siendo significativa pues para el diseño analítico igualmente se necesitaría encontrar un área real de acero, lo que no es necesario en el gráfico, pues cada curva corresponde con una solución de armadura utilizada frecuentemente, esas relaciones las mostramos en la Tabla No 1. El operador puede también seleccionar otra combinación de barras.

Tabla 1. Solución real de las áreas de acero según la NC 7:2002.

Área de acero (cm2) Solución real

20.4 4 barras Nº 25






De igual forma la pericia del diseñador le puede permitir interpolar los valores de las áreas de acero y acercarse más al valor real en casos de que el punto esté muy separado de la curva.

De este forma se obtuvieron 132 gráficos para acero de calidad 300 MPa con variaciones de resistencia a compresión del hormigón que varían desde que van desde 20 MPa hasta 30 MPa; estos diagramas han sido creados bajo las condiciones de las secciones utilizadas comúnmente por los profesionales de la construcción de la Empresa de Proyectos de Arquitectura e Ingeniería de la provincia de Matanzas.

En el anexo No 1 se muestra una parte de estos.

Conclusiones:

Los diagramas de interacción son una propuesta muy viable para diseñar columnas rectangulares sometidas a flexocompresión.

Las áreas de acero obtenidas mediante el método analítico no difieren significativamente de las obtenidas por el método gráfico propuesto.

La creación del manual de diseño de columnas apoyado en los diagramas de interacción logra soluciones acertadas en un corto período de tiempo.



Referencias Bibliográficas

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Anexo 1: Diagramas de Interacción dimensionales

200

300

50As

A's




300

300

50As

A's




30050

050

As

A's




300

400

60As

A's




35050

0

60

As

A's




50060

0

60As

A's




350

450

70

As

A's




500

600

70As

A's




50060

0

80As

A's


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