Tanque Nudo 1

Nudo 2Nudo 3

Extremo final: tanque o

descarga a la atmósfera

Planta de una conducción

Los tramos 2 y 3 están en serieLos tramos 5 y 6 están en serie

La conducción 2+3 está en paralelo con la conducción 5+6

Nudo 4 Tramo 1

Tram

o 6

Tramo 4

Tram

o 2 Tramo 5

Tramo 3

DISEÑO DE CONDUCCIONES Y REDES

1. TUBERÍAS EN PARALELO

Los conductos en paralelo parten de un nudo común y llegan a otro nudo también común.

En puntos determinados de la conducción pueden ocurrir descargas o salidas de agua de manera que el caudal no es el mismo a lo largo de toda la conducción. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero también es un nudo el punto donde cambian las características del conducto, como su diámetro o su rugosidad, así no haya consumo.

En el nudo inicial de los tramos en paralelo (nudo 1) la energía es la misma para la serie 2+3 que para la serie 5+6. En el nudo final de los tramos en paralelo (nudo 3) la energía es la misma para los dos recorridos. A partir de esto se deduce que la pérdida de energía por cualquiera de los recorridos en paralelo es la misma, así los caudales que circulan por cada recorrido sean diferentes.

Se cumple entonces el siguiente principio:

Energíadisponible para laserie (2+3 )=Energíadisponible parala serie(5+6)

La diferencia de energía entre B y C es la energía disponible. La energía disponible determina, de acuerdo a la naturaleza del contorno y del fluido, las características del escurrimiento. La energía disponible se transforma en energía de velocidad, de presión y elevación. En un conducto horizontal muy largo con velocidad relativamente pequeña se puede considerar que la energía disponible da lugar íntegramente a la pérdida de carga continua. La ramificación puede ser en la forma de dos o más tuberías, cada una de las cuales tiene su propio diámetro, longitud y rugosidad.

En el siguiente gráfico trazamos la línea de gradiente hidráulica (L.P.) para una tubería en paralelo.

Línea piezométrica en un sistema en paralelo

Como las tuberías en paralelo se caracterizan por tener la misma energía disponible se producirá en cada una de ellas la misma pérdida de carga.A continuación se presenta un gráfico con varias tuberías en paralelo.

Varias tuberías en paralelo

Se cumplirá que:

h f 1=h f 2=h f 3=hf 4=h f 5=hfBC

h f representa la pérdida de carga en cada uno de los tramos.

La suma de los gastos parciales de cada una de las tuberías es igual al gasto total Q de la tubería AB (y de la tubería CD).

Q=Q 1+Q2+Q3+Q 4+Q5

La ecuación de continuidad debe verificarse para el nudo B y para el nudo C.Para el cálculo de tuberías en paralelo se presentan básicamente dos casos. En ambos suponemos conocidas las características de las tuberías, diámetro, longitud y rugosidad, así como las propiedades del fluido.Se conoce la energía disponible hf entre B y C y se trata de calcular el gasto en cada ramal.Se conoce el gasto total Q y se trata de determinar su distribución y la pérdida de carga.El primero corresponde al caso general de cálculo de tuberías. Se puede proceder, por ejemplo, con la ecuación de Darcy o con cualquier otra, al cálculo del gasto en cada ramal. Se recomienda el siguiente procedimientoCombinando las ecuaciones de Darcy y continuidad ( Q =VA ) se obtiene:

h f=0.0827fL

D5Q2

Expresión en la que:hf : pérdida de carga en el tramo consideradof : coeficiente de DarcyL : longitud del tramo consideradoD : diámetro de la tuberíaQ : gastoDe la que obtenemos inmediatamente

Q=3.477 √ D5

fLh f

12

Para una tubería dada los valores del diámetro y la longitud son constantes. En muchos casos se puede considerar que f también es constante, por lo menos para un determinado rango de velocidades. Luego:

Q=K h f

12

A esta ecuación la denominaremos “ecuación de descarga de la tubería”, donde

K=3.477√ D5

fL

Si usamos la ecuación de DarcyAplicando la ecuación de descarga de la tubería a cada ramal se obtiene el gasto respectivo.La ecuación es un caso particular de una ecuación general que toma la forma

Q=K h fx

En donde los valores de K y de x dependen de la ecuación utilizada. Podrían fácilmente obtenerse los valores de K y de x para la ecuación de Chezy. Para el segundo caso se empieza por aplicar la ecuación de descarga a ambos ramales y se obtiene así la relación entre Q1 y Q2 . Combinando con la ecuación de continuidad se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Se halla así los gastos parciales.Otro método consiste en plantear las ecuaciones de descarga para cada ramal y luego sumarlas

∑ K 1h fx=Q

Esta ecuación permite la resolución inmediata del sistema, pues hf o Q es un dato.Hay un sistema de conducción que se caracteriza porque se produce una ramificación, pero los ramales no concurren en un punto. Este sistema puede tener un caso particular:

que en las bocas de descarga de los ramales la energía sea la misma. Este sistema se considera como un sistema de tubería en paralelo.

E1 = E2 = E3 TUBERÍA RAMIFICADA

2. EL PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOS

En la Figura se muestran tres estanques ubicados a diferentes niveles y que están comunicados entre sí por un sistema de tuberías que concurren en un punto P.

TRES RESERVORIOS

Los valores de z corresponden a las cotas piezométricas. En los estanques corresponden a la elevación de la superficie libre. Para el nudo P, Zp representa la suma de la elevación topográfica del punto P más la altura correspondiente a la presión.Usualmente los datos son: diámetros, longitudes y rugosidades de cada ramal y cotas piezométricas (elevaciones de la superficie libre) de cada estanque. Se busca el gasto en cada ramal y la cota piezométrica del punto P. Para determinados problemas pueden presentarse combinaciones entre los datos e incógnitas mencionados.El sentido del escurrimiento en cada tubería dependerá de la diferencia entre la cota piezométrica del nudo P y la del estanque respectivo.Evidentemente que la cota piezométrica del punto P no puede ser superior a la de los tres reservorios, pues en este caso el punto P debería comportarse como un punto alimentador del sistema. Tampoco puede ser que el punto P tenga una cota inferior a la de los tres estanques, pues entonces todo el caudal concurriría allí lo que implicaría que P fuese un punto de desagüe. La cota del punto P determinará el sentido del escurrimiento en cada ramal. La discusión anterior excluye el caso de un sifón.Así por ejemplo si la cota de P está por encima de los estanques 1 y 2, pero debajo del estanque 3, los sentidos del escurrimiento serán los mostrados en la figura siguiente:

TRES RESERVORIOS (CASO PARTICULAR)

En este caso particular la ecuación de continuidad es:

Q1+Q2=Q3

Esto significa que el estanque 3 es alimentador. Podrían hacerse dibujos análogos para otras combinaciones de cotas piezométricas. Debe verificarse siempre la ecuación de continuidad en el nudo: la suma de los gastos en el nudo, con su propio signo, es cero.Para resolver el problema de los tres reservorios, conociendo los diámetros, longitudes y rugosidades de cada tubería, así como las cotas piezométricas de cada estanque, se sugiere el método siguienteSuponer un valor para la cota piezométrica del punto P.Calcular, por simple diferencia, las energías disponibles en cada tramo. Corresponden a las pérdidas de cada hf1 , hf 2 y hf 3 .Determinar luego el sentido del flujo en cada ramal y plantear tentativamente la ecuación de continuidad.Calcular el gasto en cada tubería

Q=3.477 √ D5

fLh f

12

Esta ecuación toma para cada tubería la forma

Q=K h f

12

Si en lugar de la ecuación de Darcy se quiere usar otra ecuación, como, por ejemplo, la de Hazen y Williams que estudiaremos más adelante, entonces la ecuación genérica es de la forma

Q=K h fx

determinándose los valores de K y de x para la ecuación particular que se está empleando.Calculado el valor de K es fácil hacer sucesivos reemplazos y tanteos.Verificar la ecuación de continuidad en el nudo.Si la ecuación no quedara verificada, lo que es lo más probable, hay que hacer nuevos tanteos, reiniciando el cálculo a partir del punto 1.

A fin de no aumentar el número de tanteos conviene auxiliarse con un gráfico. Así por ejemplo, para la última figura se tiene que la ecuación de continuidad debe ser:

Q1+Q2=Q3

Como en un tanteo cualquiera lo más probable es que esta ecuación no se verifique, se tiene que hay un error, que es

Q3−(Q1+Q2)

El gráfico sería

Cada punto corresponde a un tanteo. Los puntos se unen con una curva suave. La intersección con el eje vertical significa que

Q3−(Q1+Q2 )=0

con lo que queda verificada la ecuación de continuidad y se obtiene los gastos en cada ramal.Para hacer este gráfico es necesario definir previamente el sentido del escurrimiento en cada ramal y escribir la ecuación de continuidad en su forma correspondiente.Se puede obtener una rápida información sobre el sentido del flujo en el ramal 2 asumiendo en P una cota piezométrica igual a la del estanque 2. Esto implica Q2 = 0. Comparando Q1 y Q3 se deduce el sentido del escurrimiento en cada tubería.Una variante de este problema es el de los cuatro reservorios.

CUATRO RESERVORIOSEl método general se basa en aproximaciones sucesivas. Debe tenerse cuidado de hacer una sola suposición cada vez. Se puede, por ejemplo, iniciar el cálculo suponiendo una cota piezométrica en el nudo P1. Esto determina el flujo en los ramales 1 y 2. Habrá luego que calcular la cota piezométrica en P2. Evidentemente que el flujo entre P1 y P2 es igual a Q1 +Q2 . La pérdida de carga se calcula:

h f=0.0827fL

D5Q2

U otra similar si no se estuviera empleando la ecuación de DarcyLa forma genérica de esta ecuación es:

h f=K QX

en donde los valores de K y x dependen de la ecuación particular empleada (Chezy, Darcy, Hazen y Williams, etc.). Para el cálculo de K se ha supuesto que el coeficiente de resistencia ( C , f , CH , etc.) es constante. Conviene limitar esta constancia del coeficiente a un rango de valores de la velocidad.Habiendo calculado la cota piezométrica de P2 se calcula los gastos Q3 y Q4 y se verifica luego la ecuación de continuidad. Caso que ésta no quede satisfecha deberá repetirse el procedimiento y recurrir a un gráfico.

3. BOMBEO DE UN RESERVORIO A OTROS DOS

En la Figura 5.8 se muestra un reservorio alimentador 1, una tubería de succión 1, una bomba B, una tubería de impulsión 2, que se bifurca en las tuberías 3 y 4 para alimentar dos estanques.

Considerando que se conoce los diámetros, longitudes y coeficientes de rugosidad de cada tubería, así como las elevaciones de los estanques y la potencia de la bomba, se trata de calcular el gasto en cada ramal. Se sugiere el siguiente método:1. Suponer un valor para el gasto Q impulsado por la bomba ( Q1 =Q2 =Q ).2. Calcular la pérdida de carga hf en la tubería 1.

3. Calcular la cota piezométrica zE a la entrada de la bomba.4. Calcular la energía H teórica suministrada por la bomba.

H=76 PotγQ

H es la energía en metros, Pot es la potencia en HP, γ es el peso específico del fluido en kg/m3 y Q es el gasto en m3/s.

BOMBEO DE UN RESERVORIO A OTROS DOS

5. Calcular la cota piezométrica zS a la salida de la bomba.

zS = zE +H

6. Calcular la pérdida de carga hf en el tramo 2.

7. Calcular la cota piezométrica del nudo P

zP = zS -hf

8. Calcular la energía disponible h f para el tramo 3

hf = zP -z3

9. Calcular el gasto en la tubería 3 aplicando una ecuación de la forma

Q = Khxf

Aplicar los pasos 8 y 9 a la tubería 4.

Verificar si se cumple la ecuación de continuidad en el nudo

Q2=Q3+Q 4

Para no aumentar el número de tanteos se recurre a un método gráfico similar al descrito en el apartado anterior.

4. TUBERIAS CON DOS O MÁS RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE

Sea un estanque alimentador del que sale una tubería de longitud L1 , diámetro D1 y coeficiente de resistencia f1. Esta tubería se bifurca en los ramales 2 y 3. Se conoce la elevación del estanque y las cotas de descarga. Se trata de calcular el gasto en cada ramal.

TUBERÍAS CON RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE

El método de cálculo sugerido es el siguiente1. Suponer una cota piezométrica en el punto P.2. Calcular las energías disponibles para cada tramo3. Calcular el gasto en cada tubería. Se puede usar la ecuación de Darcy

Q=3.477 √ D5

fLh f

12

o bien otra ecuación de la forma:

Q=K h fx

4. Verificar si cumple la ecuación de continuidad en el nudo

Q1=Q2+Q3

5. Caso contrario repetir el procedimiento y/o recurrir a un gráfico auxiliar hasta encontrar el valor de la cota piezométrica del punto P necesaria para satisfacer la ecuación de continuidad.

5. CONDUCTO QUE DA SERVICIO (FILTRANTE)

Se dice que un conducto es filtrante cuando a lo largo de su recorrido pierde parte del gasto que transporta. Es el caso de una tubería que da servicio y que cada cierta distancia tiene una toma (salida de agua). Podría ser una tubería de agua potable que a lo largo de una calle da servicio a cada casa.

Conduc

Resulta evidentemente que en estas condiciones el gasto de la tubería va disminuyendo, lo mismo que la velocidad, puesto que el diámetro permanece constante.Si admitimos la validez de la fórmula de Darcy y la constancia del coeficiente f se tendría que, en general, dicha fórmula nos indica que la pérdida de carga es proporcional al cuadrado del gasto y a la longitud.

h f=fLV 2

2Dg

de donde

h f=K Q2 L

expresiones en las que:hf: pérdida de carga

f: coeficiente de DarcyL: longitud de tuberíaD: diámetroV: velocidad mediaQ: gasto

K: es igual a f

D5

En el conducto el gasto inicial es Q0 . Consideremos que el gasto que sale a lo largo del conducto es q m 3/s por metro lineal de tubería. Supondremos que este gasto q es constante. El gasto en cualquier sección es:

Q=Q 0−qL

siendo L la distancia desde el punto inicial.

La pérdida de carga en un tramo muy pequeño es

d h f=K Q2dL

Y por lo tanto

h f=∫0

L

K Q2dL

que es la ecuación que nos da la pérdida de carga para un tramo de longitud L en cuyo extremo el gasto es Q . Para el caso particular que el gasto final Q sea cero

h f=KL3

Q02

Significa esta ecuación que en este caso la pérdida de carga sería la tercera parte de la que ocurriría si el gasto fuera constante.

6. CAMBIO DE LA RUGOSIDAD CON EL TIEMPO

Con el uso y el paso de los años aumenta la rugosidad de los conductos y disminuye el gasto que pueden conducir. Este problema está íntimamente vinculado al de la calidad del agua y para su conocimiento se requieren observaciones de muchos años.Básicamente el fenómeno de envejecimiento de las tuberías tiene dos aspectos: aumento de la rugosidad y disminución de la sección útil. La consecuencia es la disminución de la capacidad. La variación de la rugosidad con el tiempo se expresa así:

k 1=k0+α 1t

siendokt : rugosidad después de transcurrido el tiempo tk0 : rugosidad inicial (al ponerse en servicio de la tubería)α1 : velocidad de aumento de la rugosidadEsta expresión debida a Colebrook y White supone que la rugosidad se incrementa linealmente con el tiempo.Lamont ha propuesto la tabla siguiente para describir la intensidad de aumento de rugosidad:

INTENSIDAD DE AUMENTO DE LA RUGOSIDAD

Cuando se diseña una conducción no debe tenerse en cuenta exclusivamente la rugosidad inicial, sino la que se espera se presente, según la calidad de agua y otros factores, dentro de un cierto número de años. De no hacerse esta previsión nos encontraríamos en el futuro frente a una disminución de la capacidad de la tubería.La corrosión es una acción química. Por lo tanto depende de la calidad del agua y de la calidad o naturaleza de la tubería.Las tuberías de fierro fundido, que son sensibles a la corrosión, suelen recubrirse interiormente con una sustancia bituminosa protectora a fin de disminuir la corrosión y mantener la capacidad de diseño de la conducción.

7. FÓRMULA DE HAZEN Y WILLIAMS

La fórmula de Hazen y Williams tiene origen empírico. Se usa ampliamente en los cálculos de tuberías para abastecimiento de agua. Su uso está limitado al agua en flujo turbulento, para tuberías de diámetro mayor de 2’’ y velocidades que no excedan de 3 m/s.La ecuación de Hazen y Williams usualmente se expresa así

Q=0.000426CHD2.63S0.54

Expresión en la que:Q : gasto en litros por segundoCH: coeficiente de Hazen y WlliamsD : diámetro en pulgadasS : pendiente de la línea de energía en metros por kmPara una tubería dada, la longitud, el diámetro y el coeficiente de resistencia son constantesLuego

Q=K h f0.54

Siendo:

Q=0.000426CHD2.63 L−0.54

Los valores de la constante CH de Hazen y Williams han sido determinados experimentalmente. Son función de la naturaleza de las paredes. Los valores usuales son los de la tabla siguiente:

COEFICIENTES DE HAZEN Y WILLIAMS

NATURALEZA DE LAS PAREDES CH

Extremadamente lisas y rectas 140Lisas 130

Madera lisa, cemento pulido 120

Acero ribeteado 110

Fierro fundido viejo 95

Fierro viejo en mal estado 60-80

Fuertemente corroído 40-50

Si el Diámetro D y la pendiente de la línea de energía S se mantienen constantes se

tiene queQ1

Q2

=CH 1

CH 2

Significa esto que si el coeficiente CH varía, el gasto variará en la misma proporción. Podría también aplicarse este concepto a dos tuberías, que tengan el mismo diámetro y el mismo valor de S. Sus gastos estarán en la misma proporción que sus respectivos coeficientes de Hazen y Williams.Si el diámetro y el gasto permanecen constantes, entonces:

CH 1S1

0.54=CH 2S2

0.54

S2

S1

=(CH 1

CH 2)

1.85

Conviene obtener la expresión de la pérdida de carga a partir de la ecuación de Hazen y Williams.

h f=LQ1.85

5.813∗10−7CH1.85D 4.866

Para una tubería particular se cumple que:

h f=K Q1.85

8. DISEÑO DE UNA CONDUCCIÓN

Esencialmente el problema de un diseño de tuberías consiste en encontrar el diámetro más adecuado para transportar un gasto dado. La selección del diámetro implica un estudio de:

Velocidades Presiones Costo

Las velocidades excesivas deben evitarse. No sólo pueden destruir la tubería por erosión, sino también hay la posibilidad del golpe de ariete.Las presiones pueden ser negativas o positivas. Deben evitarse, pues dan lugar a discontinuidad en el escurrimiento y a cavitación.Tampoco se puede aceptar cualquier presión positiva. Las tuberías, según el material de que están hechas, soportan determinadas presiones. La máxima presión admisible forma parte de la descripción técnica de una tubería.El costo es muy importante. Las condiciones a y b pueden satisfacerse con más de un diámetro. Debe escogerse el más económico. Este concepto será analizado más

adelante. Por cierto que en el diseño de una conducción debe tenerse en cuenta los diámetros comerciales disponibles.

Examinemos el caso genérico. La tubería AB une los dos estanques. Se trata de determinar el diámetro que debe tener, conociendo la carga disponible H y el gasto Q .El dibujo muestra el perfil de la tubería de acuerdo al terreno sobre el que debe apoyarse.Se ha trazado aproximadamente la línea de gradiente hidráulica (sobre la hipótesis de diámetro uniforme entre A y B) y, como se observa en el dibujo, se anticipa la presencia de presión negativa en N y quizá una presión muy fuerte en M (positiva).

La inclinación de la línea de gradiente sería:

S=HL

Siendo H la diferencia de nivel entre los estanques y L la longitud total de la conducción, supuesta de diámetro uniforme.Se puede fácilmente verificar la intensidad de las presiones en M y N. Si fueran muy grandes habría que utilizar un diámetro diferente para cada tramo y constituir un sistema de tuberías en serie, como se muestra en la figura siguiente:

DETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO DE UNA CONDUCCIÓN

9. DIÁMETRO MÁS ECONÓMICO

Cuando se diseña una conducción por tubería no hay solución única. Tanto un diámetro como otros pueden satisfacer las condiciones hidráulicas. De todos los diámetros posibles, que desde el punto de vista puramente hidráulico constituyen soluciones, hay uno que es el diámetro más económico.Se entiende por “diámetro más económico” aquel para el cual resulta mínima la suma de los costos de instalación, operación y servicios del sistema.Si se trata, por ejemplo, de una conducción por bombeo el problema puede ser más complejo, pues hay que empezar por examinar el número de tuberías, en paralelo o en serie, que conformarán la conducción. Por razones de seguridad en el servicio puede convenir tener más de una tubería conformando así un sistema en paralelo. Un análisis nos dirá cuál es la solución más económica.En una instalación por bombeo los costos principales sonAdquisición e instalación de la tubería. Este costo aumenta con el diámetro. A mayor diámetro, mayor costo.Instalación y operación del equipo de bombeo. Este costo es inversamente proporcional al diámetro. Los diámetros pequeños representan una gran pérdida de carga y por consiguiente requieren de gran potencia. Con los diámetros grandes ocurre lo inverso.Para la obtención del diámetro más económico de una conducción por bombeo normalmente los datos están constituidos por:

Diámetros disponibles en el mercado Costo de las tuberías Gasto requerido Coeficientes de rugosidad de las tuberías Costo del KW hora Tiempo de amortización Interés Costo de la bomba y el motor, etc El procedimiento de cálculo es el siguiente Escoger tentativamente un diámetro Calcular la pérdida de carga hf Calcular la energía necesaria Calcular la potencia necesaria Calcular el costo anual de la potencia necesaria Calcular el costo del motor y de la bomba Calcular el costo de la tubería (teniendo en cuenta el diámetro y espesor

requeridos) Calcular el costo de la inversión inicial: tubería, motor y bomba y luego determinar

la amortización (en base al número de años útiles del sistema) Determinar el costo total por año sumando la amortización anual de la inversión

inicial ( h ) y el costo anual de la potencia (e).Si el procedimiento anterior se repite para varios diámetros diferentes se encontrará finalmente el diámetro más económico.

10. REDES DE TUBERÍAS - MÉTODO DE HARDY CROSS

Una red es un sistema cerrado de tuberías. Hay varios nudos en los que concurren las tuberías. La solución de una red es laboriosa y requiere un método de tanteos y aproximaciones sucesivas.

Se representa a continuación una red muy simple. Esta red consta de dos circuitos. Hay cuatro nudos.

En la tubería MN tenemos un caso típico de indeterminación: no se puede saber de antemano la dirección del escurrimiento. En cada circuito escogemos un sentido como positivo. Se escoge una distribución de gastos respetando la ecuación de continuidad en cada nudo, y se asigna a cada caudal un signo en función de los circuitos establecidos. Se determina entonces las pérdidas de carga en cada tramo, que resultan ser “positivas” o “negativas”.

ESQUEMA TÍPICO DE UNA RED DE TUBERÍAS

Las condiciones que se deben satisfacer en una red son:

1. La suma algebraica de las pérdidas de carga en cada circuito debe ser cero.

h f BM+h f NM

+hf NB=0

2. En cada nudo debe verificarse la ecuación de continuidad.3. En cada ramal debe verificarse una ecuación de la forma

h f=K Q x

En donde los valores de K y de x dependen de la ecuación particular que se utilice.

Como los cálculos son laboriosos se recurre al método de Hardy Cross. En este método se supone un caudal en cada ramal, verificando por supuesto que se cumpla la ecuación de continuidad en cada nudo.Si para un ramal particular se supone un gasto Q0 este valor será, en principio, diferente al gasto real que llamaremos simplemente Q , luego:

Q=Q 0+∆Q

En donde ∆Q es el error, cuyo valor no conocemos.Si tomamos, por ejemplo, la fórmula de Hazen y Williams se tiene que la pérdida de carga en cada tubería es:

h f=K Q1.85

Si esta ecuación se aplica a los valores supuestos se obtiene:

h f 0=KQ1.85

La pérdida de carga real será:

h f=K (Q0+∆Q )1.85

Desarrollando y despreciando los términos pequeños se llega a:

h f=K Q01.85+1.85

h f 0

Q 0

∆Q

h f=hf 0+1.85

h f 0

Q0

∆Q

De donde, para cada circuito:

∑ hf=∑ h f 0+∆Q 1.85∑

h f 0

Q 0

=0

De acá obtenemos finalmente el valor de ∆Q:

∆Q=−∑ hf 0

1.85∑hf 0

Q0

Esta es la corrección que debe hacerse en el caudal supuesto. Con los nuevos caudales hallados se verifica la condición 1. Si no resulta satisfecha debe hacerse un nuevo tanteo.