DISEÑO de dos barras

8/15/2019 DISEÑO de dos barras

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO

ASIGNATURA: DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS

REPORTE DE PROBLEMA 2 (ANALISIS EN SOLIDWOK Y

ANALISIS MATEMATICO).

ALUMNO:

JOSÉ ANTONIO GONZÁLEZ RIVAS

IRAPUATO, GTO. MAYO 2016


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El problema dice que el empotramiento es un solido y es de material ASTM 20 y

se desea encontrar el factor de seguridad por las teorias de falla por carga estatica

para materiales fragiles, primero partiremos con teoria:

Falla de materiales frágiles

Se considera frágil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido menos

del 5% de deformación antes de la fractura. En los materiales frágiles se considera

que la falla se presenta cuando el material sufre de separación de sus partes (falla

por fractura).

Teoría del Máximo Esfuerzo Normal

Enunciada por W. Rankine, la teoría enuncia:

“La falla se producirá cuando el esfuerzo normal máximo en la pieza sea igual o

mayor al esfuerzo normal máximo de una probeta sometida a un ensayo detensión en el momento que se produce la fractura”

Notando la resistencia a la tensión como Sut y la resistencia a compresión como

Suc, tenemos que según la teoría, la falla se dará cuando:

Para el caso bidimensional, en el plano 1 3 , la teoría del máximo esfuerzo

normal se representa gráficamente como:


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La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos 1 y 3 se

encuentra fuera del área sombreada en la figura.

Teoría de Coulomb-Mohr Frágil

Se deriva de forma similar a la teoría de Coulomb-Mohr Dúctil sólo que, al tratarsede materiales frágiles, se tienen en cuenta las resistencias últimas del material a la

tensión y compresión en lugar de los esfuerzos de fluencia.

La ecuación de la línea de falla cuando 1 0 3 resulta ser:

En los otros casos, la falla se dará cuando:

En el plano 1 3 , la teoría de Coulomb-Mohr Frágil se representa

gráficamente como:


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La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos 1 y 3 se

encuentra fuera del área sombreada en la figura 2.

De las figuras puede observarse que el área libre de falla es mayor según la teoría

del máximo esfuerzo normal que según la teoría de Coulomb-Mohr Frágil, por lo

anterior, para cálculos de diseño conservadores en materiales frágiles serecomienda usar la teoría de Coulomb-Mohr Frágil.

Diseño en solidwork

Se realizó la simulación en el software iniciando con el trazado de la figura en los

diferentes planos hasta llegar a obtener el modelo que se deseaba.

Posteriormente se eligió el materia que indicaba el texto del problema, que es el

ASTM 20, partiendo de esto se llegó al siguiente resultado como se muestra a

continuación en la Figura 1.

Figura 1.- Modelo de la p ieza termin ada.

Partiendo de la pieza que se tiene, se comenzo a realizar el procedimiento para

iniciar la simulacion de las cargas que estarian ejerciendose sobre la pieza,

primero se realizo el mallado y posteriormente se colocaron las fuerzas que se

ejercerian sobre la pieza en las pequeñas muescas que se realizaron (si no se


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colocaban estas muescas no se podrian colocar las fuerzas ejercidas en la pieza)

tal como se muestra en la Figura 2.

Figura 2.- Fuerzas apl icadas en dos pun tos d e la pieza.

Al terminar de colocar las fuerzas que se están ejerciendo en los dos puntos de lapieza, se comienza con la simulación.

Al realizar la simulación los resultados que podemos obtener son diversos, pero ya

que lo que indica el texto es obtener los resultados del factor de seguridad por las

teorías de falla por carga estática, se realiza esa simulación llegando a lo

siguiente.

Las siguientes figuras se muestran los resultados que se obtuvieron de la

simulación, en la Figura 3, 4, 5 y 6 su muestra la máxima concentración deesfuerzos en algunos puntos de la pieza sólida y el factor de seguridad que tiene

la pieza al ejercerse estas fuerzas en los puntos mencionados, las cuales se

muestran o identifican por medio de colores en la pieza y esto puede leerse con la

barra que indica las medidas por medio de colores ya mencionados.


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Figura 3.- Vista de la pieza cerca de los pun tos don de se apl ica ejerce la fuerza.

Figura 4.- Al extremo de la pieza se tiene un pun to fi jo, para observar el com portam iento al

apl icar las fu erzas.


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Figura 5.- Se observa un a con centración de esfuerzo en la cur vatura de la pieza.

Figura 6.- Zoom de la parte del empotram iento don de se muestra el factor de seguridad.


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Por ultimo nos muestra el factor de seguridad de la pieza en la Figura 7.

Figura 7.- Muestra en colo r rojo a la pieza y ese el factor de segurid ad.

Conclusión

El resultado obtenido al realizar el cálculo es razonable debido a la que muestra

que existe un gran factor de seguridad en la pieza, a pesar de las fuerzas

ejercidas en los dos puntos a cierta distancia a lo largo de la pieza.

Además los resultados obtenidos en el problema realizado analíticamente dan un

resultado muy aproximado a los resultados arrojados por el software, lo cual nos

indica que en las teorías de falla por cargas estáticas en este material se tiene un

buen factor de seguridad.

Nota: El reporte en mi s ol idwo rk n o pu do g enerarse, asíque real ice las im presiones

de pantal la que usted m e permit ió hacer.


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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO

ASIGNATURA: DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS

REPORTE DE PROBLEMA 3 (ANALISIS EN SOLIDWOK Y

ANALISIS MATEMATICO).

ALUMNO:

JOSÉ ANTONIO GONZÁLEZ RIVAS

IRAPUATO, GTO. MAYO 2016


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El problema dice que el empotramiento es un solido y es de material AISI 1010 al

cual se le aplican dos fuerzas en dos puntos a lo largo de la barra solida y se

desea encontrar el factor de seguridad por las teorias de falla por carga fluctuante

(Gerber y Soderberg), primero partiremos con teoria:

Factores que afectan la resistencia a la fatiga

En las secciones precedentes se habló del diagrama de Wohler, a partir del cual

se obtienen el límite de fatiga y las resistencias a la fatiga. Como se dijo, estas

propiedades están basadas en probetas de ensayo normalizadas (usualmente de

0.3 in de diámetro en la sección más delgada), de superficies altamente pulidas

(pulido a espejo), trabajando bajo condiciones ambientales favorables, como por

ejemplo, en ausencia de corrosión y a temperaturas “normales”.

En general, las características de los elementos de máquinas y de su entorno

difieren de aquellas de las probetas de ensayo. Las piezas suelen tener mayores

rugosidades, ya que obtener una superficie pulida a espejo es un procedimiento

costoso. Las temperaturas de trabajo pueden ser “bajas”, tendiendo a fragilizar los

materiales, o “muy altas”, reduciendo la resistencia del material o produciendo el

fenómeno de termo-fluencia (“creep”). Los elementos pueden tener

concentradores de esfuerzos o pueden estar en presencia de agentes corrosivos.

Factores como éstos se estudiarán en esta sección, y se presentarán las variables

que involucran sus efectos sobre la falla de los materiales.

Los factores que modifican la resistencia a la fatiga son:

a) Estado superficialb) Tamaño de la pieza

c) Variabilidad en los procesos de manufactura

d) Temperatura

e) Efectos varios (corrosión, esfuerzos residuales y otros)

f) Tipo de carga

g) Concentradores de esfuerzos

Los efectos de los aspectos (a) hasta (f) sobre la resistencia a la fatiga se

cuantifican mediante los factores Ka, Kb, Kc , Kd, Ke y Kcar, cuyo producto se

designa con el término K: .

K Ka*Kb*Kc*Kd*Ke*Kcar

Líneas de falla

El límite de fatiga y la resistencia a la fatiga para vida finita constituyen

propiedades base para el diseño de elementos sometidos a cargas variables. Sin


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embargo, Se’ o Sf’ no puede ser utilizado directamente en el diseño, ya que es

obtenido bajo condiciones especiales de esfuerzo: probeta normalizada y pulida,

girando sometida a flexión bajo condiciones ambientales favorables.

Particularmente, nos interesa referirnos aquí a las condiciones de flexión giratoria.

Bajo este tipo de carga, la probeta sufre una variación sinusoidal de esfuerzorepetido invertido para la cual el esfuerzo medio es igual a cero. Se necesitan

ecuaciones de diseño que sirvan no sólo para un esfuerzo repetido invertido, sino

también para cualquier tipo de variación sinusoidal, donde Sm pueda ser diferente

de cero. Para encontrar dichas ecuaciones fueron necesarias más pruebas

experimentales, de las cuales se concluyó que, en general, si se agrega una

componente media del esfuerzo, el elemento falla con una componente alternativa

menor.

Línea o parábola de Gerber

La línea de Gerber es una parábola que pasa por los puntos (0, Se’) y (Su, 0), en

el diagrama Sm-Sa (figura), y está dada por:

Esta aproximación es razonablemente fiel a los datos de ensayo y corresponde

aproximadamente al 50% de confiabilidad; es decir, la mitad (50%) de los puntos

de ensayo (cruces) está por encima de la parábola y la otra mitad está por debajo.

Si se diseñara directamente con estas ecuaciones se tendría un 50% de

probabilidad de no falla. Esta línea de falla es particularmente útil para el análisis

de piezas que han fallado por fatiga.

Línea de Soderberg


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colocaban estas muescas no se podrian colocar las fuerzas ejercidas en la pieza)

tal como se muestra en la Figura 2 y 3, asi mismo en una de las figuras (figura 2)se muestra que en uno de los extremos de la pieza se tiene una parte empotrada,

que es la que nos permitira agregar las fuerzas en los dos puntos a lo largo de la

barra (figura 3) y obtener los resultados buscados.

Figura 2.- Pieza con u n extremo fi jo.

Figura 3.- Fuerzas apl icadas en dos p unto s a lo largo de la barra.


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Al terminar de colocar las fuerzas que se están ejerciendo en los dos puntos de la

pieza, se comienza con la simulación.

Al realizar la simulación los resultados que podemos obtener son diversos, pero ya

que lo que indica el texto es obtener los resultados del factor de seguridad por las

teorías de falla (Gerber y Soderberg) por carga fluctuante, se realiza esasimulación llegando a lo siguiente.

Las siguientes figuras se muestran los resultados que se obtuvieron de la

simulación, en la Figura 4 y 5 su muestra la máxima concentración de esfuerzosen algunos puntos de la pieza sólida y el factor de seguridad que tiene la pieza al

ejercerse estas fuerzas en los puntos mencionados, las cuales se muestran o

identifican por medio de colores en la pieza y esto puede leerse con la barra que

indica las medidas por medio de colores ya mencionados.

Figura 4.- Zoom de la parte del empotr amiento do nde se mu estra el factor de segurid ad y

con centracion de esfuerzos .


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Figura 5.- apl icación de la fuerza en los dos pun tos d e la barra.

Por ultimo nos muestra el factor de seguridad de la pieza en la Figura 6.

Figura 6.- Muestra en colo r rojo a la pieza y ese el factor de segurid ad.


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Conclusión

El resultado obtenido al realizar el cálculo es similar y relacionado debido a que el

que se muestra existe un gran factor de seguridad en la pieza, a pesar de las

fuerzas ejercidas en los dos puntos a cierta distancia a lo largo de la pieza.

Además los resultados obtenidos en el problema realizado analíticamente no

muestran un resultado muy aproximado a los resultados arrojados por el software,

ya que en el analítico nos arroja que no soportara el esfuerzo, a diferenciá de lo

que nos arroja el software el cual nos indica que en las teorías de falla por cargas

fluctuantes en este material se tiene un buen factor de seguridad.

Nota: El reporte en mi s ol idwo rk n o pu do g enerarse, asíque real ice las im presiones

de pantal la que usted m e permit ió hacer.

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