DISEÑO DE ENTREPISOS DE LOSA NERVADA Y VIGAS

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    29-Jun-2015
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DISEO DE ENTREPISOS DE LOSA NERVADA YVIGAS TPARA ESTRUCTURAS RURALESUno de los tipos de entrepiso ms utilizados en las edificaciones se basa en la utilizacin de un bloque de arcilla llamado piata, el cual ocupa espacio, contribuye a mejorar las condiciones trmicas y acsticas, de los techos y entrepisos. Al construir lalosanervada, sepresentandesdeel puntodevistaestructural, dos situaciones, una en el vaciado simultneo del entrepiso(o techo), se forman unas vigas llamadas nervios, que adquieren un forma de T (Fig. 8), la cual es formada por el nervioylasalassobrelosbloquesydebidoal hechodequeestosnerviossolose refuerzanal momento positivodel vano, debenmacizarse para los momentos negativos y los esfuerzos cortantes, lo cual se realiza, eliminado hileras de bloques antes dellegaralasvigasdesoportede la losa, generndose tambin en las mismas una conformacin en forma de T.La construccin puede apreciarse en las Fig. 9, 10 y 11.Sin embargo, el hecho de que geomtricamente la seccin transversal, que se conforme tenga geomtricamente forma de T, no significa que estructuralmente acte como tal, sinoque puede tener uncomportamiento de viga rectangular, la definicin de la situacin se basa en la relacin existente entre el espesor del ala t y la altura ku . d.Para que la viga sea propiamente T, el eje neutro debe quedar en la zona del nervio.b = 50 cmb= 10 cmt = 5 cmFigura 8 .Corte transversal de una losa nervada mostrando las partes que la conforman y las denominaciones geomtricas y las medidas estndar de los elementos que la conforman.Piso de la losaMalla de refuerzoRefuerzo de acero (cabillas)Nervio de la losaLongitud del bloque = 40 cmBloque PiataFriso de recubrimiento inferior =3 cmDETERMINACIN DE LA POSICIN RELATIVA DEL EJE NEUTRODelademostracindelavigarectangular seconocequeel ejeneutroquedaauna distanciaku.ddelbordecomprimido,porlotanto sepuedenextraer unos valores constantes que definen,la posicin terica del eje neutro con relacin a la altura til d, lo cual permitir definir si la viga es T, o rectangular. Para ello, se asume el valor de = 0,72, y el porcentaje de refuerzo mximo de acuerdo a las normas, con lo cualse obtiene el mayor valor posible de ku, de acuerdo a lo siguiente:

pffkcyu'

ycffp'max40 , 0

555 , 072 , 040 , 0 ukDe manera que el mayor valor de ku, es de 0,555, por lo tanto sit/d 0,555, la viga se comporta como rectangular. EnlaprcticaloquesignificaydefineentoncesunavigaT, conrelacinauna rectangular, es que la posicin del eje neutro en las vigas T, cae en el nervio, mientras que en las vigas rectangulares cae en el ala de la viga (Fig. 12 a y b).Las losas nervadas se fabrican utilizando bloques que tienen dimensiones de ancho y largo estndares (20 x 40 x H), y la altura vara de acuerdo a las exigencias portantes de la losa, lo cual se explicar en el diseo de la misma.Figura 9. Construccin de entrepiso deLosaNervadautilizando bloquepiata(nteselaseparacin entre las hileras, lo que conformar el nervio. Figura10.Hilerasde bloquespiata, llegando a la vigaFigura11.HilerasdeBloques piataeliminadasantesdellegar alavigadesoporteparael macizadoyconformarlaviga TEn el Cuadro 6, se precisa, en funcin de lo antes expuesto, que para cualquier altura de la losa nervada, sta siempre actuar como Viga T, y se dan los pesos de los bloques piata.Cuadro6. Valoresdekudparacualquierclasedebloquepiatacomercial usado, aprecindose para todos los casos que kud > t lo cual demuestra que todas las losas construidas con bloque piata son una vigas T.t (cm) Bloque Peso (kg) d (cm) t/d kukud kud vs.t5 10 X40X20 5 15 0,33 0,555 8,33 kud > t5 12 X40X20 5,5 17 0,29 0,555 9,44 kud > t5 15 X40X20 6,8 20 0,25 0,555 11,10 kud > t5 20 X40X20 8,1 25 0,20 0,555 13,88 kud > t5 25 X40X20 8,2 30 0,17 0,555 16,65 kud > tCLCULOS DE LA VIGA TAl igual que en las vigas rectangulares las fuerzas de compresin y traccin deben ser iguales. Para el anlisis del equilibrio, se considerar primero las salientes de las alas (Fig. 13):( )1' '185 , 0 T t b b f Cc y sf A T1 1 y s cf A t b b f1' ') ( 85 , 0 Por lo que: ( )ycsft b b fA' '185 , 0 y como,'85 , 0cyffm , se obtiene:kuddtEje NeutrokudFigura 12. (a) Viga T y (b) Viga Rectangular(a)(b) ( )mdtbbd bAs'11(Expresin adimensional)Y el momento que puede resistir esa parte de la seccin T, ser:Tomando en cuenta el aceroy el concreto respectivamente:( )21 1td f A My s u ttd b b f Mc u

,`

.| 2) ( 85 , 0' '1Para el anlisis del equilibrio de la parte correspondiente al nervio, se debe tomar en cuenta la posicin del eje neutro, por lo tanto se tiene:( )y s s u cf A A d b k f1' '85 , 0 Hay que tomar en cuenta, que se tiene un bloque de concreto en el nervio que ser el responsable del esfuerzo de compresin, el cual tiene una altura a, y un ancho de b, como puede apreciarse en la Fig. 14.El valor de a, ser: d k au Por lo tanto: ( )' '185 , 0 b ff A Ad k acy s su Lo que es igual a:( )'1bA A mas s dt /2CTFigura13. Secciones transversal (a) y lateral (b) de la viga T, mostrando como trabajan las alas a compresin y el refuerzo de acero y traccin, para equilibrar el momento.El punto de aplicacin de la fuerza de compresin, que contrarrestar como par a la fuerza de traccin estar ubicado geomtricamente en 2a, y el momento que puede resistir esta parte de la seccin en T, ser:( )

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.| 21 2ad A A f Ms s y u y sustituyendo a por su valor:( )( )

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.| '11 22 b A A md A A f Ms ss s y uPor lo que la capacidad ltima de carga de la seccin T, estar definida por la suma del aporte de las alas ms el aporte del nervio.( )

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.| +

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.| 2 21 1ad f A Atd f A My s s y s uEn la prctica, se aplica un factor de minoracin 90 , 0 y sacando factor comnyf se tendra: ( )]]]

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.| +

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.| 2 21 1ad A Atd A f Ms s s y uExpresin en forma adimensional:dtTFigura 14. Secciones transversal (a) y lateral (b) de la viga T, mostrando como trabaja, el bloque de concreto a y el refuerzo de acero correspondiente que genera la fuerza a traccin para equilibrar el momento.kudaa / 2Cd bAps ; dt; 'bb;( )mdtbbp p'12 ( )]]]]]

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.|

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.|+

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.| 21121''222dtmdtbbbbp mp fd bMyuEl porcentaje de acero balanceado se calcula:( )mEfbbdtbbpsyb

,`

.|++ 003 , 0003 , 01' 'donde;'85 , 0cyffm ,y 2000 100 2cmkgEsSimplificacin de Whitney:Para Withney, la fuerza de compresin del concreto se distribuye uniformemente en el ala(= '85 , 0cf),yla atribuible al nervio es despreciable,por lo tanto la resistencia ltima del concreto sera:( )285 , 0'td t b f Mc uc Dividiendo toda la expresin entre ) (2d b y aplicando un factor de minoracin 9 , 0 por fallas en la calidadse obtiene la resistencia ltima de carga ( uR).u cuRdtdtfd bMc]]]]

,`

.| 21 85 , 0'2Como se parte que esta estructura estar en una condicin de trabajo sub-reforzada, la resistencia ltima depender entonces del acero, y ser igual a:( )2td f A My s us ycomo pd bAs se tiene que: 221 d bdtp f My us

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.| Comos cu uM M ]]]]

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.|dtdtfc21 85 , 0' 221 d bdtp fy

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.| Por lo tanto, el refuerzo balanceado ser igual a:mdtdtffpycb '85 , 0Comoseaprecia, al seresteel refuerzobalanceadopuedeconsiderarsecrtico, yal depender del espesor del ala, de la altura til, y de las calidades del acero y del concreto, aumentarlo, no produce incremento en la resistencia de la viga o nervio, y por lo tanto es un valor obtenible directamente, al conocer las dimensiones geomtricas del elemento, ylascalidadesdelconcretoydelacero. Ycomosedijoanteriormenteel valor a utilizar definitivamente para garantizar condiciones antissmicas va a ser 0,5 pb, haceanmscrticosuvalor ypuedeutilizarseparacomprobar laseccinquese predisea.DISEO DE LOSAS Para el caso de las losas, se conocen los siguientes valores que son estndar, siempre y cuando no sea una losa con solicitaciones especiales que ameriten una variacin significativa del espesor del ala t, del ancho del ala b y de la base del nervio b . Por lo tanto, interesa es determinar primero aproximadamente la altura til de la losa, mediante la siguiente frmula emprica:mkgmbMcm d 47 , 0 ) ( Se revisa la norma que seala que la altura de la losa debe ser igual o mayor que la longitud del nervio entre apoyos sobre 21.21minnervio del luzh Con las dimensiones ajustadas se procede a calcular la d real utilizando para ello el momento ltimo de carga ms crtico, que como se mencion es el que genera el acero, si la diferencia es mayor de 5 cm, se procede a revisar la altura de la losa y se recalcula la d definitiva, usando para ello la frmula del momento mximo resistente que puede generar el refuerzo de acero:221 d bdtp f My us

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.| Por lo tanto la d de comprobacin de la seccin ser:bdtp fMdyus

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.|21 Ejemplo de Clculo:Momento actuante en el tramo= 1 500 kgm Momento en Apoyo (-) =970 kgm Fuerza Cortante= 5 900 kgf2'300cmkgfc2200 4cmkgfyLuz del nervio= 3,50 m25,7450 , 0500 147 , 0 ) (1 cm d

Serevisa con la norma la cual seala 6 , 162135021min nervio del luzhPor lo tanto Bloque Piata= 20cm, t = 5 cm, d =25 cm y h= 28 cm>16,6cmEl porcentaje de refuerzo balanceado ser: mdtdtffpycb '85 , 00,020155200 4300 85 , 0 bpY para garantizar la condicin antissmica, se debe calcular pr = 0,5 pb0,010 5 , 0 020 , 0 rpSe procede a calcular una nueva d, tomando en cuenta el refuerzo de acero calculado y las dimensiones de la losa o viga, y en la consideracin de que la resistencia crtica la est dando el acero de refuerzo.9,395022551 010 , 0 200 4 9 , 0000 1502

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.| cm kgd1 2d d >5 cmSe procede a recalcular la altura til de la losa, promediando los valores de d:cm 17,195239 , 9 2522 1++ d dLas dimensiones, resultantes sern: Bloque Piata= 15, d= 20 y h= 23, lo cual cumple con el hmin16 y se comprueba de nuevo la seccin:9,525022051 010 , 0 200 4 9 , 0000 1502

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.| cm kgdd2-d1>