Diseño de Escalera Autoportante

166

CAPITULO 4 APORTE ACADEMICO DEL ESTUDIANTE

4.1 Marco conceptual del aporte académico:

Las escaleras autoportantes rara vez se construyen ya que no tienen ninguna ventaja conlas escaleras tradicionales, su teoría ya se presentó en el capítulo 3.

4.2 Marco teórico o alcance del aporte:

Es diseñar una hoja electrónica Exel del dimensionamiento de escaleras autoportantes de

HºAº con descanso en voladizo

4.3 Producto – Aporte:

DISEÑO DE ESCALERAS AUTOPORTANTES CON DESCANSO EN VOLADIZO

Se realizara el diseño de la (escalera Nº1) que se encuentra en la planta baja de la

estructura

Datos:

L1= 2,7 m γs= 1,15

Ld= 1 m γc= 1,5

H1= 1,75 m γf= 1,6

H2= 1,75 m t= 15 cm

SC= 300 Kgf/cm2 r= 3 cm

Qa= 100 Kgf/cm2 d= 12 cm

fck= 210 Kgf/cm2

fyk= 4200 Kgf/cm2

fcd= 140 Kgf/cm2

fyd= 3652,17 Kgf/cm2

γHºAº = 2400 Kgf/m3

167

1.- GEOMETRIA DE LA ESCALERA

1.1.-Vista en planta:

1.2.-Vista en elevación:

21201918171615

14

13 10

9

87654

321

12 11

B

1m2,

7m

2m

1m1m

descans

rampa 2rampa1

h2= 1,75 m

h1= 1,75 m

L1= =L2=2,7 mLd= 1 m

rampa 2

rampa 1

descanso

168

1.3.- Trazado de la escalera

adopto una altura de los peldaños (contrahuella)

c = 18 cm

- adopto un ancho mínimo de la (huella )

h= 30 cm

- adopto un ancho para el peldaño que está en función al plano arquitectónico

a= 1 m

- calculo del espesor de la losa en la escalera

t= 0,14 m

Pero por fines constructivos se adoptara:

t= 0,15 m

- Condición a cumplir:

h

c

t = L20

169

según (BLONDEL) para edificios públicos

66 = 64 CUMPLE

1.4- Calculo del ángulo de inclinación de cada rampa

a) Angulo de inclinación de la rampa 1

α1= 32,9 grados

b) ángulo de inclinación de la rampa 2

α2= 32,9 grados

1.5.- Calculo del número de peldaños para cada rampa

a) número de peldaños para la primera rampa:

nº1= 10 peldaños

b) número de peldaños para la segunda rampa:

nº2= 10 peldaños

h + 2 ∗ c = 66 cm

α = arct H1L1

α = arct H2L2

nº1 = +1

nº2 = +1

170

2.- ANALISIS DE CARGAS EN LA ESCALERA

2.1.- Cargas muertas

a) Carga de peso propio de la rampa 1

- Volumen de todos los peldaños de la rampa 1 - Volumen de la losa de la rampa 1

Vp1= 0,27 m3 VL1= 0,48 m3

- Volumen total de la rampa 1

VT1= 0,75 m3

- Área equivalente de toda la rampa 1 - Espesor equivalente de toda la rampa 1

Ae1= 3,2 m2 te1= 0,23 m

- Carga superficial de peso propio de la rampa 1

Q1= 561,40 Kgf/m2

- Carga lineal de peso propio de la rampa 1:

q1= 561,40 Kgf/m

b) Carga de peso propio de la rampa 2

V = ∗ nº1 ∗ h ∗ c*a V = a ∗ t ∗ 1

V = V + V= *a

Q = γ ∗ t

t = VA

q = Q ∗ a

171

- Volumen de todos los peldaños de la rampa 2 - Volumen de la losa de la rampa 2

Vp2= 0,27 m3 VL2= 0,48 m3

- Volumen total de la rampa 2

VT2= 0,75 m3

- Area equivalente de toda la rampa 2 - Espesor equivalente de toda la rampa 2

Ae2= 3,2 m2 te2= 0,23 m

- Carga superficial de peso propio de la rampa 2

Q2= 561,40 Kgf/m2

- Carga lineal de peso propio de la rampa 2:

q2= 561,40 Kgf/m

c) Carga lineal de peso propio del descanso

qd= 720 Kgf/m

V = ∗ nº2 ∗ h ∗ c*a V = a ∗ t ∗ L1cosα

V = V + V

A = *a t = VA

Q = γ ∗ t

q = Q ∗ a

q = ∗ 2 ∗ a ∗ t

172

d) Carga lineal de acabado en la rampa 1 y rampa 2:

qa= 100 Kgf/m

e) Carga lineal de acabado en el descanso:

qad= 200 Kgf/m

2.2.- Cargas vivas ó sobrecargas:

- Sobrecarga lineal de uso para la rampa 1 y rampa 2:

SCr= 300 Kgf/m

- Sobrecarga lineal de uso para el descanso

SCd= 600 Kgf/m

2.3.- Carga de diseño final en la escalera:

La carga de diseño final en la escalera se lo mayorara con la siguiente combinación masdesfavorable de acuerdo a la norma Boliviana del hormigon armado (CBH-87)

- Para la rampa 1

qf1 = 1538,23 Kgf/m

q = Q ∗ a

q = Q ∗ 2 ∗ a

SCr= SC ∗ a

SCd= SC ∗ 2 ∗ a

q = 1,6 ∗ q + 1,6 ∗ q + 1,6 ∗ SCq = 1,6 ∗ CM + 1,6 ∗ CV

173

- Para la rampa 2

qf2 = 1538,23 Kgf/m

- Para el descanso

qfd = 2432 Kgf/m

3.- CALCULO DE LAS FUERZAS Y LOS ESFUERZOS EN LAS RAMPAS YDESCANSO DE LA ESCALERA

3.1.- Idealizacion estructural para el análisis de la escalera autoportante

La escalera se la analizara como una estructura porticada con un nodo en el descansoel cual no sufre desplazamiento pues se considerara un apoyo ficticio en el nodo, y es porello que el apoyo en la parte superior de la escalera se la considerara como un apoyo fijo.

q = 1,6 ∗ q + 1,6 ∗ q + 1,6 ∗ SC

q = 1,6 ∗ q + 1,6 ∗ q + 1,6 ∗ SC

H

DE G

ABC

F

174

3.2.- Diagrama de momentos longitudinales y fuerza de corte en las rampas y descanso:

Al considerar que la estructura tiene un apoyo ficticio en el nodo CF el análisis de la

estructura se divide en dos partes.

Diagrama de momentos en el tramo 1:

M(-)CF= 1216 Kgf*m

h2

L1Ld

qf2

qfd

qf1

h1

AB

CFDF

rampa 1

descanso

rampa 2GH

AB

CF

DF

M(-)

CF

M(+)

r1

175

M(+)r1= 3519,77 Kgf*m

Diagrama de momentos en el tramo 2:

M(-)CF= 1216 Kgf*m

M(+)r2= 3519,77 Kgf*m

3.3.-Analisis de fuerzas producidas en las rampas y descanso que concurren en el nodo CF

existen dos fuerzas bien definidas de tracción en la rampa superior y de compresión en larampa inferior

Fc=Ft= 4471,45 Kgf

CFDF

GH

M(+)

r2

M(-)

CF

Ft

Fc

qdα

αCFF = F = q ∗ Lsenα

176

3.4.-Calculo de los esfuerzos transversales en las rampas de la grada

Como las fuerzas Fc y Ft son excéntricas en ambas rampas, entonces deberíamos poderubicar las fuerzas Fc y Ft al centro de cada rampa, al adicionar su momento respectivodebido a la excentricidad.

f1= -5,96 Kgf/cm2

f2= 11,92 Kgf/cm2

qd

f = −2 ∗ Fb ∗ tf = 4 ∗ Fb ∗ t

177

f3= -11,92 Kgf/cm2

f4= 5,96 Kgf/cm2

3.5.-Calculo de las fuerzas horizontales transmitidos de las rampas al descanso:

Con los esfuerzos transmitidos de las rampas al descanso se podrá calcular las fuerzas

axiales actuantes en el descanso y con estas fuerzas se podrá calcular el momento flector

horizontal que actúa en el descanso

f = −4 ∗ Fb ∗ tf = 2 ∗ Fb ∗ t

a1a2

Ld

a

a

f1*t*cosα

f2*t*cosαf3*t*cosα

f4*t*cosα

F1

F2

F3

F4

d

M(+)

2

M(+)

1

178

- Calculo de las fuerzas axiales horizontales en el descanso:

d= 0,33 m

F1= -1250,74 Kgf F3= -2501,49 Kgf

F2= 2501,49 Kgf F4= 1250,74 Kgf

3.6.-Calculo de los momentos flectores horizontales del descanso:

M(+)1= 694,86 Kgf*m

d = a ∗ ff + f

F = 12 ∗ d ∗ (f ∗ t ∗ cosα)F = 12 ∗ d ∗ (f ∗ t ∗ cosα)

F = 12 ∗ d ∗ (f ∗ t ∗ cosα)F = 12 ∗ d ∗ (f ∗ t ∗ cosα)

M( ) = F ∗ a + F ∗ a

179

M(+)2= 694,86 Kgf*m

3.7.-Calculo de los momentos flectores transversales del descanso:

M(+)td= 608 Kgf*m

4.- CALCULO DE LAS ARMADURAS PRINCIPALES EN LAS RAMPAS DE LA ESCALERA

El cálculo de la armadura principal se lo realizo al igual que una losa maciza

4.1.-CALCULO DE LA ARMADURA LONGITUDINAL POSITIVA DE LAS RAMPAS 1 Y 2:

M(+)r1= 351977 Kgf*cm

- Momento reducido de cálculo :

μd=0,175

M( ) = F ∗ a + F ∗ a

2a

qfdt

M(+)

td

μ = M( )a ∗ d ∗ f

180

- Comprobación entre el momento reducido de cálculo y el momento reducido limite teórico:

μlimite= 0,332

comprobación:

μlimite µd

0,332 > 0,175la losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa

- Calculo de la armadura necesaria en la escalera :

ωs= 0,205

As= 9,43 cm2

- Calculo de la armadura mínima de la losa :

ωmin= 0,0018

Asmin= 2,16 cm2

- Calculo de la armadura real de trabajo de la losa :

la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armadura entre la armaduranecesaria y la armadura mínima

Asreal= 9,43 cm2

- Calculo de la disposición de la armadura real de trabajo en la losa :

área nominal de los aceros comerciales:

Φ= 8 mm A= 0,503 cm2

Φ= 10 mm A= 0,785 cm2

As = ω ∗ a ∗ d ∗ ff

As = ω ∗ a ∗ d

181

Φ= 12 mm A= 1,131 cm2

Φ= 16 mm A= 2,011 cm2

- Calculo del número de barras

redondeando

Φ=8 mm Nº = 18,8 Nº = 19Φ=10 mm Nº = 12,0 Nº = 13Φ=12 mm Nº = 8,3 Nº = 9Φ=16 mm Nº = 4,7 Nº = 5

Calculo del espaciamiento de barras

Φ=8 mm C= 10 cmΦ=10 mm C= 10 cmΦ=12 mm C= 15 cmΦ=16 mm C= 20 cm

adoptado:

Φ= 12 mm

C= 15 cm espaciamiento máximo permitido de 25cm

- Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras

Φ 12 C/ 15

Nº = AsA

C = aNº

182

4.2- CALCULO DE LA ARMADURA SECUNDARIA O DE DISTRIBUCION SUPERIOR- armadura mínima para la losa de laescalera:ωmin= 0,0018Asmin= 2,16 cm2- armadura a un 25% de la armadura principal positivaAs25%= 2,36 cm2- Armadura mínima dereparto:

Asmin = 2.16 cm2Asrepar > As25% = 2,36 cm2Asrepar = 2,36 cm2/m- diámetro mínimo para la armadura de repartición :área nominal de los aceroscomerciales:Φ= 6 mm A= 0,283 cm2Φ= 8 mm A= 0,503 cm2

As = ω ∗ a ∗ d

As = 25% ∗ As

183

Φ= 10 mm A= 0,785 cm2adopto el diámetro mínimode :Φ= 10 mm- Separación máxima de la armadura dereparto:

Smax= 25 cmS < S2=3= 45 cmadopto una separación máximadeS= 25 cm5.6.- Notación final diámetro elegido y la separación de las barrasΦ 10 C/ 25

5.- CALCULO DE LAS ARMADURAS EN EL DESCANSO DE LA ESCALERA

5.1.-CALCULO DE LA ARMADURA LONGITUDINAL NEGATIVA DEL DESCANSO

M(-)CF= 121600 Kgf*cm

- Momento reducido de calculo :

μd= 0,060

μ = M( )100 ∗ d ∗ f

184


μlimite= 0,332

- Comprobación:

μlimite µd0,332 > 0,060

la losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa


ωs= 0,064

As= 2,94 cm2


ωmin= 0,0018

Asmin= 2,16 cm2


la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armadura entre la armaduranecesaria y la armadura mínima

Asreal= 2,94 cm2


area nominal de los aceros comerciales:

Φ= 8 mm A= 0,503 cm2

Φ= 10 mm A= 0,785 cm2

As = ω ∗ 100 ∗ d ∗ ff

As = ω ∗ 100 ∗ d

185

Φ= 12 mm A= 1,131 cm2

Φ= 16 mm A= 2,011 cm2

calculo del numero de barras

redondeando

Φ=8 mm Nº = 5,9 Nº = 6Φ=10 mm Nº = 3,7 Nº = 4Φ=12 mm Nº = 2,6 Nº = 3Φ=16 mm Nº = 1,5 Nº = 2

- Calculo del espaciamiento de barras


adoptado:

Φ= 12 mm

C= 25 cm

- Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras:

Φ 12C/ 25

Nº = AsA

C = aNº

186

5.2.-CALCULO DE LA ARMADURA TRANSVERSAL POSITIVA DEL DESCANSO

M(-)CF= 60800 Kgf*cm


μd= 0,030


μlimite= 0,332

- Comprobación:

μlimite µd0,332 > 0,030



ωs= 0,031

As= 1.43 cm2


ωmin= 0,0018

Asmin= 2,16 cm2

μ = M( )100 ∗ d ∗ f

As = ω ∗ 100 ∗ d ∗ ff

As = ω ∗ 100 ∗ d

187


la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armadura entre laarmadura necesaria y la armadura mínima

Asreal= 2,16 cm2



Φ= 8 mm A= 0,503 cm2

Φ= 10 mm A= 0,785 cm2

Φ= 12 mm A= 1,131 cm2

Φ= 16 mm A= 2,011 cm2

calculo del numero de barras

redondeando

Φ=8 mm Nº = 4.3 Nº = 5Φ=10 mm Nº = 2.8 Nº = 3Φ=12 mm Nº = 1.9 Nº = 2Φ=16 mm Nº = 1.1 Nº = 2


Φ=8 mm C= 20 cmΦ=10 mm C= 35 cmΦ=12 mm C= 50 cm

Nº = AsA

C = aNº

188

Φ=16 mm C= 50 cm

adoptado:

Φ= 12 mm

C= 25 cm


Φ 10 C/ 25

5.3.-CALCULO DE LA ARMADURA HORIZONTAL POSITIVA DEL DESCANSO

M(-)CF= 64486 Kgf*cm


μd= 0,034


μlimite= 0,332

- Comprobación:

μlimite µd0,332 > 0,034



µ = M( )100 ∗ d ∗ f

As = ω ∗ 100 ∗ d ∗ ff

189

ωs= 0,036

As= 1.64 cm2


ωmin= 0,0018

Asmin= 2,16 cm2


la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armadura entre laarmadura necesaria y la armadura mínima

Asreal= 2,16 cm2



Φ= 8 mm A= 0,503 cm2

Φ= 10 mm A= 0,785 cm2

Φ= 12 mm A= 1,131 cm2

Φ= 16 mm A= 2,011 cm2

As = ω ∗ 100 ∗ d

190

- cálculo del número de barras

redondeando

Φ=8 mm Nº = 4.3 Nº = 5Φ=10 mm Nº = 2.8 Nº = 3Φ=12 mm Nº = 1.9 Nº = 2Φ=16 mm Nº = 1.1 Nº = 2



adoptado:

Φ= 12 mm

C= 25 cm


Φ 8 C/ 20

Nº = AsA

C = aNº

191

6.- COMPROBACION DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON EL CALCULOMANUAL Y LOS RESULTADOS QUE NOS DA EL PROGRAMA CYPECAD 2012.hResultados del Cypecad Resultados con el cálculo manualdisposición de la armadura a flexion disposición de la armadura a flexionen las rampas en las rampasΦ12 c/20 Φ12 c/15disposición de la armadura de reparto disposición de la armadura dereparto en las rampasen las rampasΦ10c/20 Φ10c/25disposición de la armadura a flexion disposición de la armadura a flexionen el descanso en el descansoΦ12 c/20 Φ12 c/25disposición de la armadura de reparto disposición de la armadura derepartoen el descanso en el descansoΦ10 c/20 Φ10 c/25CONCLUSION* Se puede ver que el programa Cypecad 2012.h calcula un diámetro para las barrasigual que lo que se hace con el cálculo manual* Se puede ver que el programa Cypecad 2012.h minora la separación de las barrasen 5 cm en comparación con el cálculo manual

Nombre de archivo: Capitulo 4Directorio: E:\ERLAN\PROYECTO DE ING. CIVIL II\PROYECTO COMANDO

DE POLICIAS DEL VALLE ( ERLAN)\TEORIAPlantilla:

C:\Users\((SYSTEMSOLUTION))\AppData\Roaming\Microsoft\Plantillas\Normal.dotm

Título:Asunto:Autor: ERLANPalabras clave:Comentarios:Fecha de creación: 20/10/2014 14:23:00Cambio número: 81Guardado el: 30/10/2014 14:35:00Guardado por: ERLANTiempo de edición: 316 minutosImpreso el: 30/10/2014 14:35:00Última impresión completa

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Diseño de Escalera Autoportante

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