DISEÑO DE MEJORAMIENTO EN BORDE COSTERO SECTOR JUAN DE SAAVEDRA

CAROLINA DELGADO PAVEZ

MAURO HIJONOSA ASTORGA

NATALIA ROMAN PARRA

OBRAS CIVILES CIV-524

PROFESOR: MAURICIO MOLINA

AYUDANTE: RODRIGO CAMPOS

Fecha: 11-04-16

MEMORIA DE CÁLCULO

AntecedentesEl paseo Juan de Saavedra se ubica en el borde costero del extremo Norte de la ciudad de Valparaíso y limita con Viña del mar en paralelo a la Av. España.

El perfil existente fue medido desde la reja del metro hasta el nivel de agua en frente de la pasarela peatonal.

El día 11 de marzo del presente año, se realiza una medición presencial de la distancia entre la cota de coronamiento y el nivel del mar, la cual resulta ser 8,5 [m] y el nivel de agua registrado para ese día fue 3[m]. Junto a la información entregada por IOC Sea Level se calculó un NMM de 2,7 [m], siendo un promedio entre el nivel del mar durante el mes.

Para establecer la altura de diseño se cuenta con la información de aguas profundas, correspondientes al estado de mar máximo anual.

Análisis del oleaje

Transformación del oleaje : Mediante una serie de 20 datos correspondientes al estado de mar máximo anual (ver Anexo tabla 1), en un periodo de 20 años se establecen los siguientes parámetros para cada altura de ola (Hs) con su respectivo período peak (Tp) y dirección peak (Dp):

Lo=T 2∗g2∗π

Donde

Lo: Longitud de onda en aguas profundas [m]

T : Periodo peak de la onda [s]

g: Aceleración de gravedad [ms2 ]

Una vez calculada Lo es posible determinar la longitud de onda de la ola incidente (Li):

Li=Lo∗tanh( 2∗π∗dLi ), d : Profundidad [m]

Por otra parte, la celeridad de la ola, dependiendo de la condición en que esté el mar se determina a partir de

C= LoT

, para aguas profundas.

C= LiT

, aguas intermedias o someras.

Lo anterior, permite calcular la celeridad de grupo:

Cg=n∗C

Donde

Cg: Celeridad de grupo

C: Celeridad de la ola

El factor n se obtiene de la expresión n=12∗(1+( 2∗k∗d

senh (2∗k∗d ) )), con k=2∗πLo .

Obtenidos los valores para los factores anteriormente mencionados (n y k), el coeficiente de asomeramiento Ks, queda determinado a partir de la expresión:

Ks= 1√2∗n∗tanh (k∗d )

Así, es posible determinar la altura de asomeramiento:

H asomeramiento=Ks∗Hs

Donde

Hs: Altura de ola máxima anual

Ks: Coeficiente de asomeramieto

La altura debido al efecto de refracción viene dada por

H refraccion=Kr∗Hs

Donde

Hs: Altura de la ola máxima anual

Kr: Coeficiente de refracción

El coeficiente de refracción Kr , está en función de los ángulos Ɵo yƟ

Kr=√ cosƟocosƟ

Donde

Ɵo: Angulo de incidencia

Ɵ: Angulo refractado

Finalmente la altura de ola propagada hasta el sitio donde se debe construir la obra se establece a través de los parámetros Kr ,Ks y Hs por medio de la expresión:

H propagada=Kr∗Ks∗Hs

Este procedimiento se lleva a cabo con cada uno de los datos entregados por la estadística de alturas máximas anuales en los últimos 20 años.

Para cada uno de los datos de Hs se discretiza la profundidad en pasos de 3 metros, partiendo a 250 [m] hasta llegar a 1 [m]. De esta manera se obtienen distintos valores de altura para cada valor de profundidad d .

Se usa la altura de ola propagada que se alcanza a una profundidad d=10[m], para cada uno de los 20 datos mencionados. Los resultados se observan en el anexo en la tabla 2

Estos valores, se ordenan de mayor a menor, con el fin de llevar a cabo el análisis probabilístico con diversas funciones de densidad, su respectivo ajuste lineal para luego comparar cual es la mejor opción.

Cabe destacar que el efecto generado por la difracción que se da debido a la Punta del Ángel, no será considerado en el diseño, debido a que la altura propagada hasta el punto donde se va a diseñar la obra, es despreciable respecto a la altura que se generan por efectos de asomeramiento y refracción.

La probabilidad acumulada para el caso de Gumbel, vienen dada por:

Pb=(1−i−0.44)N+0.12

Donde

i: Posición del dato i-esimo

N : Número total de datos

El caso de Weibull es analizado en dos: Petrauskas y Godas, ambos tienen un parámetro k que se puede variar entre 0.75, 1, 1.4 y 2.

Petrauskas

Pb=1−( i−0.3−( 0.18k )

N+0.2+(0.32k ))

Godas

Pb=1−( i−0.2−( 0.27√k )

N+0.2+ 0.23√k

)Donde

i: Posición del dato i-ésimo.

N : Número total de datos.

k : Parámetro variable.

Para cada una de las opciones, se linealiza la función según cada caso:

Gumbel

Y=−ln (−ln (Pb))

Weibull

Y=−ln (1−Pb)1k

De acuerdo a los resultados observados (ver Anexo) se concluye que la distribución que mejor se ajusta es la Weibull Petrauskas con un factor k=2. Donde su linealización viene dada por:

y=2.0927∗x+3.1051

Los factores A=3.1051 y B=2.0927, permiten determinar la altura asociada a distintos periodos de retorno T

Por otra parte se sabe que la estadística entrega un número de datos n=20 y el período de retorno

será T=20años , de esta forma la razón entre estos valores es: nT

=1.

Para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento con un período de retorno cualquiera, es necesario utilizar la siguiente expresión:

Pb=1−( 1nT )

Finalmente la altura asociada a un periodo de retorno T se determina a partir de lo siguiente:

HT=A+B∗(−ln (1−Pb ) )1k

Donde

A: Factor de ajuste lineal

B: Factor de ajuste lineal

Pb: Probabilidad de ocurrencia

k : Factor de ajuste probabilístico

De esta manera se obtienen los siguientes resultados:

En cuanto al efecto generado por la difracción que se da en la punta del ángel, no será considerado, debido a que la altura propagada hasta el punto donde se va a diseñar la obra, es despreciable respecto a la que se generan debido a efectos de asomeramiento y refracción.

Periodo de retornoProbabilidad Altura [m]

1 0.00 3.112 0.50 4.8550 0.98 7.24100 0.99 7.60

DISEÑO HIDRAULICOEn el diseño hidráulico se utilizará la fórmula de Owen para definir el francobordo RC y la pendiente de la estructura, cumpliendo con los caudales máximos para las condiciones de sobrepaso dadas:

qg H sT om

=aexp(−b Rc

H s √ Som2π1γr )

Donde

q : Caudal

H s : Altura significativa

T om : Período medio en aguas profundas

a y b : coeficientes que dependen de la pendiente

Rc : Francobordo

Som : Esbeltez de la ola

γr : Factor de reducción por la rugosidad de la superficie

Los valores de a y b se obtienen de la tabla IV-5-8 del manual de diseño CEM. Para la estructura se utilizara una pendiente 1:4, por lo tanto los coeficientes utilizados son a = 0.019 y b = 47.

El factor de reducción γr que se elige para la estructura es de 0,5 que corresponde a una escollera de roca con espesor mayor a 2Dn50, el cual se obtiene de la tabla IV-5-8 del manual de diseño CEM.

Para determinar los caudales de sobrepaso que cumplan con las condiciones de; soportar una condición de oleaje asociada al periodo de retorno de 100 años, sin daño por sobre paso en un periodo de 50 años, cierre para el tránsito vehicular una vez en dos años y cierre para el tránsito peatonal una vez en un año, se obtienen de la tabla IV-5-6 del manual de diseño CEM.

Los caudales de sobrepaso utilizados para todos los periodos de retorno antes mencionados son:

Periodo de retorno Altura [m] Caudal [m3/s]1 3.11 310-5

2 4.85 710-4

50 7.24 110-3

100 7.60 510-3

Así, teniendo el caudal y la pendiente de la estructura se calcula el francobordo (Rc) para cada condición y se continúa el diseño con la altura más alta, ya que con ésta cumplirá para todos los casos.

La altura de francobordo calculada para cada período de retorno con las condiciones antes definidas se muestra en la siguiente tabla:

Periodo de retorno Caudal [m3/s] Rc [m]1 310-5 5.4952 710-4 6.263

50 110-3 9.406100 510-3 7.787

Por lo tanto la altura que se utilizara para el diseño estructural es la asociada a un período de retorno de 50 años, ya que ésta da la altura de francobordo más alta y por lo tanto cumple para todas las otras condiciones.

DISEÑO ESTRUCTURAL

Elementos de la coraza Para encontrar los parámetros Dn50 y M50 utilizamos las relaciones de Hudson que se muestran a continuación:

H∆Dn50

=(KD cot α)1/2

M 50=ρSH

3

K D ( ρSρw−1)3

cotα

Donde

H : Altura de ola característica

Dn50: Longitud de cubo equivalente de roca equivalente

M 50: Masa media de roca

ρS : Densidad de masa de rocas

ρw : Densidad de masa de agua

α : Angulo de la pendiente

K D : Coeficiente de estabilidad

De acuerdo a la disponibilidad de rocas en la V región, se usará roca caliza para la coraza y el filtro, cuyo valor aproximado de densidad es 2.7 [Ton/m3].

La densidad del agua de mar es 1.025 [Ton/m3] y el ángulo α dado por una pendiente de 1:4 es 14.04°.

El coeficiente de estabilidad K D se obtiene de la tabla IV-5-22 del manual de diseño CEM, y se escoge K D = 5.8, para rocas angulosas, puestas de forma especial y rompiente en la estructura.

Para la altura de 7.24 [m] y los valores antes definidos tenemos que:

M 50 = 10.1 [Ton] Dn50= 1.6 [m].

Dadas las especificaciones geométricas del talud, se estima una cantidad roca para la coraza de 73 unidades, asumiendo un ancho unitario del perfil.

Elementos del filtro y núcleo Los valores de Dn50 y M 50 se pueden conocer mediante las relaciones del coeficiente de permeabilidad de Van Der Meer, obtenidos de la figura IV-5-11 del manual de diseño CEM.

Para los cálculos de nuestro diseño se elige un coeficiente de permeabilidad P = 0.4, con lo cual, las fórmulas utilizadas serán las siguientes:

Dn50filtro=0.5¿Dn50

coraza

Dn50nucleo=0.25∗Dn50

filtro

Por lo tanto obtenemos:

Dn50filtro = 0,8 [m]

Dn50nucleo = 0,2 [m]

Por lo tanto el Dn50 del filtro es 0.85 [m] y el Dn50 del núcleo es 0.2 [m], considerando para el filtro tres capas de rocas y para la coraza dos capas.

Dadas las especificaciones geométricas del talud, se estima una cantidad roca para el filtro de 436 unidades por metro, asumiendo un ancho unitario del perfil.

La cantidad de relleno del núcleo, estará definido por el material que se utilice para éste.

Obtenida la cota de coronamiento de diseño, tenemos nuestro plano de sección el cual tiene un Rc= 9,4 [m]. Dado que el perfil levantado inicialmente por nuestro equipo tiene un Rc = 8,5 [m], le sumamos 0,3[m] que es la diferencia entre el NMM y el nivel medido el día 11 de marzo, para hacerlo calzar con la batimetría del SHOA, resultando un Rc= 8,8 [m]. Finalmente se diseña un parapeto de 0,6[m].

ANEXOSTabla 1: Datos

Datos clima extremoAño mm Dd hh fecha Hs Tp Tm Dp1994 6 18 0 18/06/1994 0:00 5.2 17.3 12.9 2331995 8 13 21 13/08/1995 21:00 4.7 15 10.9 2261996 9 15 3 15/09/1996 3:00 4.6 10.3 8.19 2141997 6 21 15 21/06/1997 15:00 5.9 15.7 11.3 2331998 7 4 0 04/07/1998 0:00 4.7 15.6 12.9 2201999 8 13 0 13/08/1999 0:00 5.2 10.2 8.01 1992000 7 28 0 28/07/2000 0:00 4.5 17.5 10.4 2322001 4 28 12 28/04/2001 12:00 4.5 15.7 9.17 2042002 1 14 6 14/01/2002 6:00 4.6 9.45 8.17 2182003 10 31 12 31/10/2003 12:00 5.6 10.9 8.89 2202004 7 21 21 21/07/2004 21:00 4.6 13.7 9.19 2562005 8 16 12 16/08/2005 12:00 5.4 13.4 9.34 2662006 6 8 0 08/06/2006 0:00 5.2 14.2 10.1 2572007 9 5 9 05/09/2007 9:00 4.8 16.6 12.4 2332008 8 6 15 06/08/2008 15:00 4.4 16.1 12.1 2182009 7 5 21 05/07/2009 21:00 4.8 16.1 12.6 2362010 8 18 12 18/08/2010 12:00 5.5 17 13.7 2422011 6 18 18 18/06/2011 18:00 5.1 15.9 9.58 2422012 5 27 3 27/05/2012 3:00 5.2 11.6 8.43 2782013 7 3 15 03/07/2013 15:00 5.6 17.7 13.8 241

Tabla 2: Resultados altura de ola propagada

Hs Ks H asomeramiento θo Snell θ Kr H refracción H propagado5.22 1.21 6.31 36.80 0.21 12.38 0.91 4.73 5.714.65 1.14 5.29 44.40 0.29 16.70 0.86 4.02 4.574.58 0.99 4.55 56.30 0.48 28.64 0.80 3.64 3.615.87 1.16 6.80 37.50 0.24 13.86 0.90 5.31 6.154.68 1.15 5.40 50.00 0.30 17.67 0.82 3.84 4.445.17 0.99 5.12 71.40 0.55 33.44 0.62 3.20 3.164.52 1.21 5.49 38.40 0.22 12.72 0.90 4.05 4.924.46 1.16 5.16 65.60 0.36 21.04 0.67 2.97 3.434.61 0.97 4.46 52.30 0.49 29.43 0.84 3.86 3.745.58 1.01 5.64 50.10 0.42 24.92 0.84 4.69 4.744.64 1.10 5.09 14.00 0.11 6.19 0.99 4.58 5.035.37 1.09 5.85 4.00 0.03 1.82 1.00 5.36 5.845.22 1.11 5.80 12.90 0.10 5.55 0.99 5.17 5.744.84 1.19 5.74 37.50 0.23 13.16 0.90 4.37 5.184.36 1.17 5.10 51.90 0.30 17.64 0.80 3.51 4.104.84 1.17 5.67 34.40 0.22 12.53 0.92 4.45 5.215.52 1.20 6.62 27.70 0.17 9.75 0.95 5.23 6.275.07 1.17 5.91 27.90 0.18 10.48 0.95 4.81 5.605.18 1.03 5.34 352.20 -0.07 -4.05 1.00 5.16 5.325.59 1.22 6.81 29.40 0.17 9.95 0.94 5.26 6.40

Análisis probabilístico

Gumbel

H propagadaPb

GumbelLinealizacio

n6.4 0.97 3.576.3 0.92 2.526.1 0.87 1.995.8 0.82 1.645.7 0.77 1.365.7 0.72 1.135.6 0.67 0.935.3 0.62 0.755.2 0.57 0.595.2 0.52 0.445.0 0.48 0.304.9 0.43 0.164.7 0.38 0.024.6 0.33 -0.114.4 0.28 -0.254.1 0.23 -0.403.7 0.18 -0.553.6 0.13 -0.723.4 0.08 -0.943.2 0.03 -1.28

Análisis Gráfico Gumbel

Gráfico 1.

-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.000.01.0

2.03.04.05.0

6.07.0

f(x) = 0.749177721111624 x + 4.54157530218306R² = 0.887384517713088

Gumbel

Linelaización

Altu

ra d

e O

la

Weibull Petrauskas

Petrauskas  k=0,75 k=1 k=1,4 k=2H Weibull Linealización Weibull Linealización Weibull Linealización Weibull Linealización6.4 0.98 5.94 0.97 3.68 0.97 2.49 0.97 1.876.3 0.93 3.66 0.93 2.60 0.92 1.96 0.92 1.596.1 0.88 2.73 0.88 2.10 0.87 1.68 0.87 1.435.8 0.83 2.17 0.83 1.76 0.83 1.49 0.82 1.325.7 0.78 1.77 0.78 1.51 0.78 1.33 0.77 1.225.7 0.74 1.46 0.73 1.31 0.73 1.21 0.72 1.145.6 0.69 1.22 0.68 1.15 0.68 1.09 0.68 1.065.3 0.64 1.02 0.63 1.00 0.63 0.99 0.63 0.995.2 0.59 0.86 0.58 0.88 0.58 0.90 0.58 0.935.2 0.54 0.72 0.54 0.77 0.53 0.82 0.53 0.875.0 0.49 0.60 0.49 0.67 0.48 0.74 0.48 0.81

4.9 0.44 0.49 0.44 0.58 0.43 0.67 0.43 0.754.7 0.40 0.40 0.39 0.49 0.38 0.60 0.38 0.694.6 0.35 0.32 0.34 0.42 0.34 0.53 0.33 0.634.4 0.30 0.25 0.29 0.35 0.29 0.46 0.28 0.584.1 0.25 0.19 0.24 0.28 0.24 0.39 0.23 0.523.7 0.20 0.14 0.19 0.22 0.19 0.33 0.18 0.453.6 0.15 0.09 0.15 0.16 0.14 0.26 0.14 0.383.4 0.11 0.05 0.10 0.10 0.09 0.19 0.09 0.303.2 0.06 0.02 0.05 0.05 0.04 0.11 0.04 0.19

Análisis Gráfico: Weibull Petrauskas

Gráfico 2:

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.000.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0f(x) = 0.518066778929852 x + 4.33450811334907R² = 0.627318339369444

Weibull K=0.75

Linealización

Altu

ra d

e ol

a

Gráfico 3.

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.000.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0f(x) = 0.894452705924996 x + 4.06126105419412R² = 0.752450654461738

Weibull K=1

Linealización

Altu

ra d

e ol

a

Gráfico 4.

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.000.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0f(x) = 1.42651820426682 x + 3.65815083444222R² = 0.860403386170447

Weibull K=1.4

Linealización

Altu

ra d

e ol

a

Gráfico 5.

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.000.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0f(x) = 2.09274402173792 x + 3.10511857968825R² = 0.9303931731599

Weibull K=2

Linealización

Altu

ra d

e ol

a

Weibull Godas

Godas  k=0,75 k=1 k=1,4 k=2H Weibull Linealización Weibull Linealización Weibull Linealización Weibull Linealización6.4 0.98 5.80 0.97 3.65 0.97 2.48 0.97 1.876.3 0.93 3.61 0.93 2.59 0.92 1.96 0.92 1.596.1 0.88 2.70 0.88 2.09 0.87 1.68 0.87 1.435.8 0.83 2.14 0.83 1.76 0.82 1.49 0.82 1.325.7 0.78 1.74 0.78 1.51 0.78 1.33 0.77 1.225.7 0.73 1.44 0.73 1.31 0.73 1.20 0.72 1.145.6 0.68 1.20 0.68 1.14 0.68 1.09 0.68 1.065.3 0.63 1.01 0.63 1.00 0.63 0.99 0.63 0.995.2 0.59 0.84 0.58 0.87 0.58 0.90 0.58 0.935.2 0.54 0.70 0.53 0.76 0.53 0.82 0.53 0.875.0 0.49 0.58 0.48 0.66 0.48 0.74 0.48 0.814.9 0.44 0.48 0.44 0.57 0.43 0.67 0.43 0.754. 0.39 0.39 0.39 0.49 0.38 0.60 0.38 0.69

74.6 0.34 0.31 0.34 0.41 0.33 0.53 0.33 0.634.4 0.29 0.24 0.29 0.34 0.29 0.46 0.28 0.584.1 0.24 0.18 0.24 0.27 0.24 0.39 0.23 0.523.7 0.19 0.13 0.19 0.21 0.19 0.33 0.18 0.453.6 0.15 0.08 0.14 0.15 0.14 0.26 0.14 0.383.4 0.10 0.05 0.09 0.10 0.09 0.18 0.09 0.303.2 0.05 0.02 0.04 0.05 0.04 0.10 0.04 0.19

Análisis Gráfico: Weibull Godas

Gráfico 6.

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.000.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0f(x) = 0.529820529780888 x + 4.33190460174262R² = 0.631780741801056

Weibull.G K=0.75

Linealización

Altu

ra d

e ol

a

Gráfico 7.

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.000.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0f(x) = 0.898773027464695 x + 4.06305219779976R² = 0.75388211763593

Weibull.G K=1

Linealiazión

Altu

ra d

e ol

a

Gráfico 8.

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.000.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0f(x) = 1.42592736842171 x + 3.6608506982327R² = 0.860728585963793

Weibull.G K=1.4

Linealización

Altu

ra d

e ol

a

Gráfico 9.

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.000.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0f(x) = 2.09266696515714 x + 3.10478263647689R² = 0.930296538316407

Weibull.G K=2

Linealización

Altu

ra d

e ol

a