GUÍAS CORTAS PARA LOS ESTUDIANTES MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN

II .DISEÑO DE MEZCLA DE MORTERO MORTERO SIMPLE

(Ejercicio)

Elaborado por:

Ing. Axel Francisco Martínez Nieto

Guías cortas para los estudiantes – Materiales de Construcción

Cada una de estas guías está dirigida a estudiantes de Ingeniería Civil o a toda persona con nociones

básicas de las características de los materiales utilizados en la construcción. La idea de escribir estas

guías no es sustituir, sino complementar las lecciones del salón de clases y los conceptos que abordan

los libros de texto por lo que no se apegan a ninguna norma de escritura en específico. Se trata de

describir los procedimientos paso a paso para que pueda comprenderse de la mejor manera y luego

aplicarse en ejercicios e informes. Espero sea de agrado y utilidad de las personas que accedan a

ellas.

Axel Francisco Martínez Nieto

Observaciones:

Algunos ejercicios llevan una combinación de unidades en sistema métrico (cm, kg, etc.) y/o sistema

imperial (pulg, lb, etc.). Esto no es ideal pero se hace para adecuarlo un poco al contexto

nicaragüense realizándose las conversiones que se requieran.

En estas guías se omite el uso de expresiones como: los y las, lxs, l@s, etc. Esto se hace para la

practicidad y brevedad de las mismas, esto no representa en absoluto prejuicios hacia la equidad

de género.

Estas guías no tienen ningún carácter oficial, ni representan la opinión de alguna institución en

particular. No sustituyen normas técnicas, ni reglamentos oficiales.

Las sugerencias y/o comentarios son bienvenidos. Para realizarlos, así como encontrar otras guías

visitar las plataformas:

Guías cortas para los estudiantes – Materiales de Construcción. Ing. Axel Francisco Martínez Nieto

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Dosificación de materiales para el diseño de mezcla de mortero simple (cemento, arena, agua).

Determine la dosificación de los materiales a utilizar para diseñar 1 m3 de mortero para pegado de mampostería

de acuerdo a los siguientes resultados de laboratorio:

Material PVSS (kg/m3) GE %Abs R a/c

Arena 1430 2.35 4.98 0.68

Cemento 1310 3.15

SOLUCIÓN

1. Determinar volumen de lechada (V.L ) para 1 m3 de

mortero

Se dice que un volumen de Mortero está compuesto de

arena, cemento y agua (obviando al aire para efectos de

este ejercicio). La lechada se define como la suma de

volúmenes de agua y cemento.

Fig. 1. Composición de los materiales del mortero.

A partir de esto se concluye que para encontrar el

volumen de lechada es necesario restar el volumen de

arena a 1 m3 de Mortero.

𝑉. 𝐿 = 1 𝑚3 − 𝑉𝑎𝑟

𝑉. 𝐿 = 1 𝑚3 −𝑊𝑎𝑟

𝐺𝐸𝑎𝑟 ∙ 𝛾𝑤

𝑉. 𝐿 = 1𝑚3 −1430 𝑘𝑔

2.35 ∙ 1000 𝑘𝑔

𝑚3⁄

𝑽. 𝑳 = 𝟎. 𝟑𝟗𝟏 𝒎𝟑

2. Determinar el volumen de lechada para 1 bolsa de

cemento.

Es necesario calcular este volumen para una bolsa de

cemento (42.5 kg en Nicaragua). Esto se realiza a partir de

la Relación Agua/Cemento. Primero se calcula el peso del

agua.

𝑅 𝑎𝑐⁄ =

𝑊𝑤

𝑊𝑐

∴ 𝑊𝑤 = 𝑅 𝑎𝑐⁄ ∙ 𝑊𝑐

𝑊𝑤 = 0.68 ∙ 42.5 𝑘𝑔

𝑾𝒘 = 𝟐𝟖. 𝟗 𝒌𝒈

Una vez que se tiene el peso del agua, se utiliza la fórmula

de volumen absoluto para calcular el volumen de agua.

𝑉𝑤 =𝑊𝑤

𝐺𝐸𝑤 ∙ 𝛾𝑤

𝑉𝑤 =28.9 𝑘𝑔

1 ∙ 1000𝑘𝑔

𝑚3⁄

𝑽𝒘 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟗 𝒎𝟑

Se calcula el volumen de cemento usando el peso de la

bolsa.

𝑉𝐶 =𝑊𝐶

𝐺𝐸𝐶 ∙ 𝛾𝑤

𝑉𝐶 =42.5 𝑘𝑔

3.15 ∙ 1000𝑘𝑔

𝑚3⁄

𝑽𝑪 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟑 𝒎𝟑

Agua

Arena

Cemento Mortero

Lechada

Arena

Volumen absoluto de material a partir de un

peso.

𝑽𝒎𝒂𝒕 =𝑾𝒎𝒂𝒕

𝑮𝑬𝒎𝒂𝒕 ∙ 𝜸𝒘

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Ahora para obtener el V.L para una bolsa de cemento solo

sumamos tanto el volumen de cemento como el de agua

que obtuvimos anteriormente.

𝑉. 𝐿 = 0.013 𝑚3 + 0.029 𝑚3

𝑽. 𝑳 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟐 𝒎𝟑

3. Cálculo del volumen de cemento y volumen de

agua para 1 m3 de mortero.

Teniendo los volúmenes de lechada para 1 bolsa de

cemento y para 1 m3 de mortero se establece la siguiente

relación:

𝑉. 𝐿 → 1 𝑚3

𝑉𝐶 → 1 𝑚3=

𝑉. 𝐿 → 1 𝑏𝑜𝑙

𝑉𝐶 → 1 𝑏𝑜𝑙

Aplicando regla de 3 se obtiene el resultado del volumen

de cemento para 1 m3

0.391 𝑚3

𝑽𝑪 → 𝟏 𝒎𝟑=

0.042 𝑚3

0.013 𝑚3

𝑽𝑪 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟏 𝒎𝟑

Repetir el mismo procedimiento para encontrar el

volumen de agua

𝑉. 𝐿 → 1 𝑚3

𝑉𝑊 → 1 𝑚3=

𝑉. 𝐿 → 1 𝑏𝑜𝑙

𝑉𝑊 → 1 𝑏𝑜𝑙

0.391 𝑚3

𝑉𝑊 → 1 𝑚3=

0.042 𝑚3

0.029 𝑚3

𝑉𝑊 = 0.270 𝑚3

Ahora para obtener el V.L para 1 m3 solo se suma tanto

el volumen de cemento, como el de agua que se obtuvo

anteriormente.

𝑉. 𝐿 = 0.121 𝑚3 + 0.270 𝑚3

𝑽. 𝑳 = 𝟎. 𝟑𝟗𝟏 𝒎𝟑

Se puede comprobar si este valor es correcto

comparándolo con el que se obtuvo en el Paso 1. En

nuestro caso ambos dan 0.391 m3 por lo que concluimos

que el valor es correcto.

4. Determinación del peso de los Materiales

para 1 m3 de mortero.

Para este paso es necesario utilizar la fórmula de los pesos

absolutos que es la siguiente:

𝑊𝑚𝑎𝑡 = 𝑉𝑚𝑎𝑡 ∙ 𝐺𝐸𝑚𝑎𝑡 ∙ 𝛾𝑤

Teniendo tanto el volumen de cemento, como el volumen

de agua para 1 m3 de mortero. Para encontrar el volumen

de arena solo es necesario restar el volumen de lechada

(agua y cemento). Por lo tanto:

𝑉𝑎𝑟 = 1 𝑚3 − 0.391 𝑚3

𝑉𝑎𝑟 = 0.609 𝑚3

Teniendo ya los 3 volúmenes que componen la mezcla

solo tenemos que obtener los pesos:

a. Cemento

𝑊𝐶 = 𝑉𝐶 ∙ 𝐺𝐸𝐶 ∙ 𝛾𝑤

𝑊𝐶 = 0.121 𝑚3 ∙ 3.15 ∙ 1000 𝑘𝑔

𝑚3⁄

𝑾𝑪 = 𝟑𝟖𝟏. 𝟏𝟓 𝒌𝒈

b. Arena

𝑊𝑎𝑟 = 𝑉𝑎𝑟 ∙ 𝐺𝐸𝑎𝑟 ∙ 𝛾𝑤

𝑊𝑎𝑟 = 0.609 𝑚3 ∙ 2.35 ∙ 1000 𝑘𝑔

𝑚3⁄

𝑾𝒂𝒓 = 𝟏𝟒𝟑𝟏. 𝟏𝟓 𝒌𝒈

c. Agua

𝑊𝑊 = 𝑉𝑊 ∙ 𝐺𝐸𝑊 ∙ 𝛾𝑤

𝑊𝑊 = 0.270 𝑚3 ∙ 1 ∙ 1000 𝑘𝑔

𝑚3⁄

𝑾𝑾 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 ∴ 𝟐𝟕𝟎 𝒍𝒕𝒔

En el caso del agua, al momento de solicitarla al

proveedor no se cuantifica por peso, sino por volumen.

Teniendo en cuenta que 1 litro pesa 1 kilo (en condiciones

ideales) se concluye que son 270 litros.

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5. Corrección por absorción

Hasta este punto del ejercicio no se ha tomado en cuenta

que el agregado cuenta además con un porcentaje de

absorción por lo que el agua que se ha calculado no sería

suficiente para una buena hidratación ya que parte de ella

va a ser absorbida por la arena. Se hace necesario

entonces corregir el agua del diseño de la siguiente

manera:

Primero se calcula el agua absorbida

𝑊𝑊𝑎𝑏𝑠 = 𝑊𝑎𝑟 ∗ (%𝑎𝑏𝑠

100)

𝑊𝑊𝑎𝑏𝑠 = 1431.15 𝑘𝑔 ∗ (4.98

100)

𝑾𝑾𝒂𝒃𝒔 = 𝟕𝟏. 𝟐𝟕𝟏 𝒌𝒈 ∴ 𝟕𝟏. 𝟐𝟕𝟏 𝒍𝒕𝒔

Cuando se tiene este valor simplemente se suma al agua

obtenida anteriormente

𝑊𝑊𝑚𝑒𝑧 = 270 𝑙𝑡𝑠 + 71.271 𝑘𝑔

𝑾𝑾𝒎𝒆𝒛 = 𝟑𝟒𝟏. 𝟐𝟕𝟏 𝒌𝒈

6. Proporción de materiales en base al peso y al

volumen

**Toda proporción utiliza como referencia al cemento**

a. Peso

𝑊𝐶

𝑊𝐶

=381.15 𝑘𝑔

381.15 𝑘𝑔= 𝟏

𝑊𝑎𝑟

𝑊𝐶

=1431.15 𝑘𝑔

381.15 𝑘𝑔= 3.755 ≈ 𝟒

La proporción del peso es de 1:4, quiere decir que por

cada kilo de cemento utilizaremos 4 kg de arena.

b. Volumen suelto (Proporción volumétrica final)

Recordemos que al momento de mezclar los materiales

para el mortero, estos se encuentran en estado suelto, por

lo tanto, las proporciones volumétricas proporcionadas

en la mayoría de tablas utilizan de referencia al volumen

del cemento en estado suelto por lo tanto se calcula de la

siguiente manera:

𝑉𝑆𝑆𝐶 =𝑊𝐶

𝑃𝑉𝑆𝑆𝐶

=381.15 𝑘𝑔

1310 𝑘𝑔/𝑚3= 0.291 𝑚3

𝑉𝐶

𝑉𝐶

=0.291 𝑚3

0.291 𝑚3= 𝟏

Luego procedemos a calcular la relación de la arena

tomando para esta el valor de 1 m3.

𝑉𝑎𝑟

𝑉𝐶

=1 𝑚3

0.291 𝑚3= 𝟑. 𝟒𝟒

La proporción volumétrica es de 1: 3.44, es decir, por

cada unidad cúbica de cemento, se usan 3.44 unidades

cúbicas de arena.

Utilización del ejemplo en práctica de laboratorio

Para la práctica de Laboratorio de Materiales de

Construcción se puede utilizar este ejercicio para la

elaboración de los cubos de prueba. Para esto será

necesario calcular el volumen del cubo, el estándar es de

50 mm (S. Internacional) o 2” (S. Imperial). Para efectos de

este ejercicio se trabajará con valor 50 mm.

i. Cálculo del volumen necesario para la muestra

Al tener el cubo 50 mm en cada arista (ancho, largo,

profundidad), se concluye que su volumen es de 125 cm3

o 0.000125 m3. Cada molde consta de 3 cubos por lo tanto

se necesitan 0.000375 m3 por molde. Como se realizan

pruebas a los 3, 7 y 28 días se necesitaran 3 moldes.

Al haber calculado los pesos de cada material para 1 m3,

lo único que se tiene que hacer es establecer la siguiente

relación:

𝑊𝑚𝑎𝑡 → 1 𝑚3

1 𝑚3=

𝑊𝑚𝑎𝑡 → 0.000375 𝑚3

0.000375 𝑚3

Aplicando regla de 3 se obtiene el resultado del volumen

de cemento para 0.000375 m3

381.15 𝑘𝑔

1 𝑚3=

𝑾𝑪 → 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟑𝟕𝟓 𝒎𝟑

0.000375 𝑚3

𝑾𝑪 = 𝟎. 𝟏𝟒𝟐𝟗𝟑 𝒌𝒈 ∴ 𝟏𝟒𝟑 𝒈𝒓

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Se repite el mismo procedimiento para los otros materiales y obtenemos los siguientes valores:

# de

Cubos

Volumen Cemento Arena Agua

m3 kg gr kg gr lts ml

3 0.000375 0.147182307 147.1823 0.53625 536.25 0.126789 126.7892

6 0.000750 0.294364614 294.3646 1.07250 1072.50 0.253578 253.5784

9 0.001125 0.441546921 441.5469 1.60875 1608.75 0.380368 380.3677

Tabla 1. Dosificación de materiales para llenado de moldes de prueba

Nota: Estos valores fueron calculados en Excel utilizando todos los decimales aumentando así la precisión por lo que los

resultados pueden variar con respecto al ejercicio desarrollado a mano.