Diseño de Muros Con Contrafuerte

MUROS CON CONTRAFUERTE CONCRETO ARMADO II

4. DISEÑO DE MUROS.

4.1 Pre – dimensionamiento.

Los parámetros a considerar en el pre-diseño, serán por ejemplo, la longitud total del frente del muro, esto es, la dimensión (ancho) del muro visto en planta; la altura que deberá cubrir el muro, es decir, la suma de las dimensiones de altura de zapata y pantalla del muro, esto en función de la altura del talud que será estabilizado; el relleno en el trasdós del muro, considerando la forma del acabado o su superficie (horizontal o inclinada) y si el muro soportará la carga de un talud sobre el relleno y la altura.

4.2 Dimensiones del muro.

Como ya se especificó anteriormente, para el diseño de cualquier tipo de obra civil, se requiere de un pre-diseño. Para las estructuras de contención se han normado las dimensiones internas de sus elementos en base a las experiencias de diseño y pruebas de laboratorio, tomando como puntos de partida los valores mínimos o recomendados que los análisis y cálculos han arrojado.

4.2.1 Muros con contrafuertes.

Para el pre-diseño de un muro de contención con contrafuertes, diversos autores recomiendan mantener las dimensiones en las siguientes relaciones.

UNPRG – ING.CIVIL Página 1

Bowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.DBowles – Pág. 684 F.A.D



Peck – Pág. 463 I.C

B. Das. Pág. 447 F.I.G.

Peck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.CPeck – Pág. 463 I.C

B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G. B. Das. Pág. 447 F.I.G.



Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G.

Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11

Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G. Blanco B. Conferencia Pág. 14F.I.G.

Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11 Jorge Alva. – Post Grado –Pág. 11


La separación (S) entre contrafuertes será cualquiera de los valores obtenidos con las relaciones especificadas; dado que en la práctica estos valores rara vez coincidirán, se aconseja tomar un valor promedio entre los obtenidos. El espesor (ec) de los contrafuertes, se tomará en relación a la altura de la pantalla, es decir, ya que los muros con contrafuertes se emplean para alturas mayores a los 8 metros, mientras la altura sea más cercana a los 8m., menor será el espesor del contrafuerte y viceversa.

4.3 Selección del tipo de muro.

Es necesario tomar en cuenta los siguientes aspectos que determinan las condiciones a las que estará expuesto un muro con contrafuerte:

La ubicación del muro de contención requerido, esto abarca su posición respecto a las estructuras contiguas y el espacio disponible.

La altura que se pretende cubrir.

La topografía del área que rodeara al conjunto.

La cantidad necesaria de movimiento de tierras, antes y durante la construcción, y el efecto que provoque esto a las estructuras cercanas.

Los materiales que se requiere y su disponibilidad.

El tiempo de construcción.

El aspecto final del conjunto.

La vida útil y el mantenimiento que la estructura requerirá.

Y el más importante tal vez, los recursos económicos de los que se dispone.

Se ha de considerar que la elección final deberá ser confirmada por un profesional en materia de suelos y estructuras.



DISEÑO DE MUROS CON CONTRAFUERTES.

Para el diseño de un muro de contención, es necesario realizar un análisis del suelo sobre el que se construirá el muro, de este análisis obtendremos las características más importantes del suelo y que influyen de una manera tan significativa que definen las dimensiones inicialmente asumidas, así como el diseño final del muro.

Estas características del suelo consisten en el peso específico (γ ), el ángulo de fricción (ø), el

coeficiente de fricción (fr), la capacidad admisible del suelo (qadm) y la carga (W). El coeficiente de rozamiento (fr) será obtenido de la tabla 1 en base al tipo de suelo sobre el que se construirá el muro.

Como datos adicionales deberemos conocer las características de los materiales con que se construirá el muro, es decir: el peso específico (γH) y la resistencia a la compresión del hormigón (f´c), y el esfuerzo de fluencia del acero (fy).

Empecemos dividiendo en figuras regulares la sección del muro.

Separación entre contrafuertes (S).- Se escogerá un valor medio entre:



S=0.75+0.22H S=H3

Espesor del contrafuerte (ec ).- Su valor estará comprendido entre:

0.2m≤ec≤0.5m

Siendo este valor proporcional a las alturas que este tipo de muros pueden cubrir.

Determinamos la sumatoria de fuerzas verticales (∑V ) y el momento estabilizador ( M e).

Figura Factor Base Ancho Altura W Material W Total Brazo M1 1 B S a B*a*S*2 0.5 c S g c*g*S*3 1 d S g d*g*S*4 0.5 f e g f*g*e*5 0.5 f e g f*g*e* γ6 1 f g B*a*S* γ

∑v ∑M=Me

�

ɀு�ɀு�ɀு�ɀு�ɀு�ɀு�

ࢽ ࢽ ࢽ ɀு�ɀு�

Los valores de la columna (factor) son coeficientes para el cálculo del área de cada figura, (1) para las figuras rectangulares y (0,5) para las triangulares. El (Brazo) se medirá con respecto al punto inferior izquierdo (pg) de la base del muro (figura 2).

Cálculo de empujes.-

Coeficiente de presión activa horizontal (Cah):

Cah=1−senØ1+senØ

Coeficiente de presión pasiva horizontal (C ph):

Cph=1+senØ1−senØ

Empuje horizontal.- Empuje activo horizontal (Eah):) y empuje pasivo horizontal (Eph). Estos valores son equivalentes a las áreas de los diagramas de presiones triangulares.



Eah=12

Cah*γ*H(H+2W) Eph=12

Cph*γ*H2

Empuje por ancho cooperante.- Equivalente al empuje activo horizontal total entre los ejes de los contrafuertes.

Eahc=Eah*S

Posición de la resultante:

γ= H2+3HW

3(H+2W )

Seguridad al volcamiento.-

Momento de volcamiento (Mv):

Mv=Eah*γ

Factor de seguridad al volcamiento (Fsv):

Fsv=MeMv

≥ Fsv (inicial)



Seguridad al deslizamiento.-

Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd):

Fsd=Fr+E ph∑ Fd =fr∗¿¿

Donde (Fr) es la fuerza de fricción y (fr) el coeficiente de fricción.

Seguridad de falla por capacidad de carga.

Excentricidad.- Respecto al centro de gravedad de la base.

e= B2−M e−Mv

∑V

Se debe cumplir la siguiente condición para evitar esfuerzos de tracción del suelo, ya que estos son muy pequeños. En caso de no cumplirse esto, se deberá aumentar la base del muro.

e≤B6

Presión vertical.- Es la presión transmitida al suelo por la losa de la base. Estos valores no deberán ser mayores a la capacidad admisible del suelo (qadm ).

qmax=∑ V

A(1+6eB

)<(qadm) qmin=∑ V

A(1-6eB

¿<(qadm)

Donde (A) es el área de la base (figura 1) entre los ejes de los contrafuertes.

DISEÑO DE LA PANTALLA.

Cálculo de momentos y cortantes.- Estos valores se calcularán según ACI 318S-08, 8.3.



Momentos.- Se calcula todos los valores de los momentos, para el (W) de cada sección.

M1=116

W’*Sn2 M2=114

W’*Sn2

M3=110

W’*Sn2 M4=116

W’*Sn2

M5=111

W’*Sn2

Cortantes.- Se calcula el valor de cada cortante, para el (W) de cada sección.

V1=0.5*W’*Sn V2=0.58*W’*Sn



Empuje por secciones:

E1=Cah∗γ∗h∗1.7→h=( i+ j+k+w)

E2=Cah∗γ∗h∗1.7→h=( j+k+w)

E3=Cah∗γ∗h∗1.7→h=(k+w)

E4=Cah∗γ∗h∗1.7→h=(w)

Presiones promedio en cada tramo de pantalla:

Seccion1: W '1=E3+E42



Con (W) de cada sección, obtendremos los cinco momentos y dos cortantes correspondientes a cada una de ellas.

SECCION M1 M2 M3 M4 M5 V1 V21



23

De estos valores de momentos, se considerará el mayor (Mmáx).

Cuantía de acero:

ρb=0.85∗f ´

c∗βfy

∗6000

6000+fy Dónde: β=0,85.

Cuantía máxima de acero:

ρb=0.75∗ρb

Ru=ρmax∗fy∗(1−0.59∗ρmax∗fyf ´ c ) Espesor mínimo requerido por flexión:

d=√ Mmax

∅∗Ru∗b Dónde: ∅=0,90 y b=1m.

Verificación de corte : Se considera el mayor valor de los cortantes de cada sección.



Sección1 :v 1=V secc1

b∗d 1

Sección2 :v 2=V secc 2

b∗d 2

Sección3 : v3=V secc 3

b∗d3

∅Vadm=∅∗5.25∗√ f ´ c

Donde

∅=0,85.

Con los valores máximos del cortante de cada sección, se deberá cumplir:

v1<∅ Vadmv 2<∅Vadmv 3<∅Vadm

Si esto no se cumple, se debe aumentar el espesor de la pantalla y recalcular.

Determinación de la armadura (As): Se calcula para cada sección.

A s=∅∗f ' cfy

∗b∗d∗(1−√1− 2.36∗Mu∅∗b∗d2∗f ' c )

Dónde:

∅=0,85

b=1metro(ancho de franja) .

d=d1 , d 2, d 3.

Mu=Momentos encadasección .

∅=0,90

Armadura mínima:

A smin=1373.4fy

∗b∗d

Dónde: b= 1m, y d= d1, d2, d3.

SECCIÓN M1 M2 M3 M4 M5



1As

As min2

AsAs min

3As

As minEl área de acero para cada sección será el mayor valor entre (AS) y (A smín) los cinco momentos calculados.

Armadura por temperatura:

A sh=0.0025∗b∗tDe este valor se distribuye 1/3 para la cara interior (trasdós) y 2/3 para la cara exterior (intradós).

A s carainterior=A sh

3A s cara exterior=

A sh∗23

DISEÑO DEL DEDO O PUNTAL.

Determinamos el valor de (Vu): Vu=A1+A2

Verificación de corte:

vu=V u

b∗d

Donde (b)=1m (ancho de franja) y (d )=¿ altura del dedo menos recubrimiento libre.Se deberá cumplir:

vu<∅ V adm



Si esto no se cumple se deberá aumentar la altura del dedo y recalcular.



Momento en la cara de la pared: Donde (b) es la longitud del dedo o puntal.

M u=A1∗( b3 )+A2∗( 2∗b3 ) Armadura por flexión:

A s=∅∗f ' cfy

∗b∗d∗(1−√1− 2.36∗Mu∅∗b∗d2∗f ' c )

∅=0,85b=1metro (anchode franja ) , d=alturadel dedomenos recubrimiento libre .M u=Momento en lacara de la pared ,∅=0,90

Armadura mínima:

A smin=1373.4fy

∗b∗d


A sh=0.0025∗b∗t

Donde b= 1m y t= altura del dedo o puntal. De este valor se tomara 2/3 para la cara superior.

A s cara superior=A sh∗23



DISEÑO DEL TALÓN.

Los valores de ( qm1) y (qm2) son los calculados inicialmente ( qmá x) y (qmí n) respectivamente, multiplicados por un factor de mayoración de cargas.

(WT)= Sumatoria del peso de las figuras 4, 5, y 6.

W t=f∗a∗S∗γ H vu=(WT +W t )∗.!mayoración

Presión:

Pr=vuf∗S

Momento en el talón:

M ¿¿

Donde (W) será el mayor valor entre:

(Pr−qm2 ) y (Pr−qm3 )

Armadura por flexión:

A s=∅∗f ' cfy

∗b∗d∗(1−√1− 2.36∗Mu∅∗b∗d2∗f ' c )

∅=0,85b=1metro (anchode franja ) , d=alturadel talónmenos recubrimiento libreM u=Momento en lacara de la pared ,∅=0,90



Armadura mínima:

A smin=1373.4fy

∗b∗d


A sh=0.0025∗b∗t

Donde b= 1m y t= altura del talón. De este valor se tomará (1/3) para las caras superior e inferior.

DISEÑO DEL CONTRAFUERTE.



Momento flector:

SECCION Pr H F F*h Y M1 E3 k W1*k2 E2 j W1*k+W2*j3 E1 i W1*k+W2*j+W3*i

Donde (W) es la presión en cada sección, (S) la separación entre contrafuertes, y (Y) la posición de la resultante en cada sección:

Y= H 2+3HW3(H+2W )

Diseño a flexión:

SECCION b d dc As As min1 b1 d1’ d1’-rec.libre2 b2 d2’ d2’-rec.libre3 b3 d3’ d3’-rec.libre

Para el cálculo de (As) y (As min), (b) será el espesor del contrafuerte.

Diseño de armadura de anclaje horizontal pantalla-contrafuertes.

Av1=V 1+V 2∅∗fy

Espaciamiento máximo.

Smax≤ Espesor contrafuerte

Diseño de armadura de anclaje vertical cimentación-contrafuertes.

R1=1.08∗W∗SnDonde (W) será el mayor valor entre (Pr−qm2) y (Pr−qm3) , y (Sn ) :

A s1=R1

∅∗fyA s1=

R12

∅∗fy



4.4 Empuje Dinámico (Mononobe-Okabe).

El método de Mononobe-Okabe, como ya se indicó anteriormente, considera el empuje del suelo de relleno como la acción de una cuña triangular activa de suelo sobre la pantalla del muro, este empuje se calculará así:

θ=arc . tag( Kh

1−K v)



Donde (Kh)será el coeficiente sísmico horizontal y (K v) el coeficiente sísmico vertical, correspondientes a la zona para la cual se diseñará el muro.

Puesto que estamos diseñando un muro con contrafuertes, el ángulo de inclinación (β) entre el trasdós y la vertical se considera igual a cero, y el valor del ángulo (i) entre el talud de relleno y la horizontal, estará condicionado a cumplir:

∅−θ−i≥0

Coeficiente de empuje activo dinámico:

Kad=cos2(∅−θ−β)

cosθ∗cos2β∗cos (δ+β+θ )∗(1+√ sen (∅+δ )∗sen (∅−θ−i)cos ( δ+β+θ )∗cos (i−β) )

2

Empuje activo dinámico:

Ead=12∗γ∗H 2∗(1−K v)∗Kad

Empuje por ancho cooperante.-

Eadc=Ead∗S

4.5 Vida útil del muro.

La vida útil de una estructura o elemento puede definirse como el periodo de tiempo, desde que entra en servicio, durante el cual cumplirá su función y mantendrá las características de su prestación y sus componentes, tomando en cuenta las operaciones de mantenimiento sin que sean necesarios trabajos de rehabilitación.

Un muro de contención con contrafuerte deberá ser proyectado, diseñado y construido para ser capaz de soportar las condiciones a las que su entorno lo exponga durante su ejecución y vida útil requerida además de necesitar costos bajos o razonables para su conservación.


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