Diseño de pórtico por método de la resistencia ultima empleando NSR-10

7/26/2019 Diseo de prtico por mtodo de la resistencia ultima empleando NSR-10

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PROYECTO FINAL

LUIS FELIPE BAR MARTNEZ

GABRIEL ALEJANDRO BULA BAUTISTA

MARILYN MILENA MIRANDA TRESPALACIOS

PRESENTADO A:

ANDRES GALN BETTN

DISEO ESTRUCTURAL

UNIVERSIDAD DEL NORTE

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL Y AMBIENTAL

BARRANQUILLA D.E.I.P, ATLNTICO

2016


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CONTENIDO

1. Resumen

2. Caracterizacin de la estructura

2.1Descripcin general

2.2Materiales

2.3Plano Estructural

2.4Pre-dimensionamiento

2.4.1 Vigas

2.4.2 Losa

2.4.3 Viguetas

2.4.4 Loseta

3. Anlisis de carga de la estructura4. Diseo a flexin

5. Diseo a cortante

6. Desarrollo de anclaje y empalme de refuerzo

7. Revisin de refuerzo longitudinal para columna.

8. Comparacin Mtodos analticos vs ETABS

9. Diseo de cimentacin

10.Conclusiones


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1. RESUMEN

En el presente informe se realiza una descripcin del procedimiento llevado a cabo

para el pre-dimensionamiento y diseo estructural de un edificio destinado a

oficinas. Se presentan los planos de la planta estructural, evaluacin de carga por

piso y distribucin de cargas en cada uno de los elementos estructurales presentes

en la edificacin. De igual forma se realiz un pre-dimensionamiento de vigas y

losas nervadas en una direccin. Para las columnas, de las cuales se conocan sus

dimensiones, se escogi una columna representativa y se calcul el refuerzo

longitudinal necesario y se dise su cimentacin. La estructura ser creada con un

sistema estructural de prtico de concreto reforzado que tiene una fluencia del acero

de 420 MPa y una resistencia del concreto de 28 MPa. Todo lo anterior se realizcon la ayuda de la herramienta computacional ETABS, y siguiendo lo estipulado en

el Reglamento Colombiano de Construccin Sismoresistente NSR- 10.

2. CARACTERIZACIN DEL PROYECTO

2.1DESCRPCIN GENERAL

La estructura corresponde a un edificio de oficinas que consta de dos pisos y con

dimensiones de 10 m x 12.2 m, siendo esta una estructura en L como se

muestra en la Figura 1.

F igura 1.Estructura a modelar.


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2.2MATERIALES

La edificacin consta de prticos de concreto reforzado con resistencia de 28

MPa (4000 psi). Para la seleccin de materiales se tomaron las recomendaciones

proporcionadas por el diseador. En la Tabla 1, se muestran los materiales

seleccionados.

Tabla 1.Materiales seleccionados.

Elemento MaterialVigas

Concreto ReforzadoColumnas

Losas

Acabados pisos

Valores tomados de la tabla B.3.4.3-1 del reglamentoNSR-10Cielo RasoCubierta

2.3PLANO ESTRUCTURAL

En la Figura 2, se observa la planta estructural de la edificacin.

F igura 2.Planta estructural de la edificacin.


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2.4PRE-DIMENSIONAMIENTO

2.4.1 VIGA

Las vigas se pre-dimensionaron siguiendo lo estipulado en el

Reglamento NSR-10. En la Tabla 2, se muestra como se obtuvo la altura

mnima requerida, teniendo en cuenta los requisitos de vigas de gran

altura del Ttulo C.10.7.1.

Tabla 2.Extrada de Tabla C.9.5(a) (NSR10 , 2010)

2.4.2 LOSA

En la tabla 3 se encuentran calculados los espesores (alturas) mnimos paralosas siguiendo las tabla 2

Tabla 3.Espesores mnimos para losa

Nombre Clasificacin

Luz

de

la

viga

[m]

Altura

Requerida[m]

Altura

Mnima[m]

Ancho gran

peralte [m]

Ancho

escogido

[m]

V1 A-BCon un Extremo

continuo3,6 0,195 0,2 0,072 0,35

V2 A-BCon un Extremo

continuo3,6 0,195 0,2 0,072 0,35

V3 A-B SimplementeApoyada 3,6 0,225 0,25 0,072 0,35

V1 B-CCon un Extremo

continuo5,6 0,303 0,35 0,112 0,35

V2 B-CCon un Extremo

continuo5,6 0,303 0,35 0,112 0,35

VA 1-2Con un Extremo

continuo4,8 0,259 0,3 0,096 0,35


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VA 2-3Con un Extremo

continuo6,6 0,357 0,4 0,132 0,35

VB 1-2Con un Extremo

continuo4,8 0,259 0,3 0,096 0,35

VB 2-3Con un Extremo

continuo6,6 0,357 0,4 0,132 0,35

VC 1-2Simplemente

Apoyada4,8 0,300 0,3 0,096 0,35

Para la determinacin de la altura de losa aligerada observada en la tabla 3, se

tom la altura ms crtica de la altura mnima que corresponde a 0.4 m, adems

de proponer un ancho de viga e 0.35 m de tal forma de practicar una

uniformidad en todo el diseo para as poder efectuar menores errores

constructivos y a su vez ms comodidad para la construccin de esta misma.

2.4.3 VIGUETA

Para garantizar el comportamiento de las losas en una direccin se agreganviguetas como se encuentra en figura 2. Las viguetas tendrn una seccinrectangular con la misma altura de las vigas (0.04 m).

El espesor de la vigueta es diseado anlogamente al de las vigas, dandocomo resultado un espesor de 0.15m. Se muestran los resultados en la Tabla4.

Tabla 4.Espesores vigueta.

Nombre ClasificacinLuz de la

viga [m]

Ancho

[m]

Entre

viguetas

Espesor de

loseta

V1 A-B

Con un

Extremo

continuo

3,6 0,15 0,85 0,0425

V2 A-B

Con un

Extremo

continuo

3,6 0,15 0,85 0,0425

V3 A-B SimplementeApoyada

3,6 0,15 0,85 0,0425

V1 B-C

Con un

Extremo

continuo

5,6 0,15 0,85 0,0425

V2 B-C

Con un

Extremo

continuo

5,6 0,15 0,85 0,0425


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VA 1-2

Con un

Extremo

continuo

4,8 0,15 0,85 0,0425

VA 2-3

Con un

Extremo

continuo

6,6 0,15 0,85 0,0425

VB 1-2

Con un

Extremo

continuo

4,8 0,15 0,85 0,0425

VB 2-3

Con un

Extremo

continuo

6,6 0,15 0,85 0,0425

VC 1-2Simplemente

Apoyada4,8 0,15 0,85 0,0425

2.4.4 LOSETA

Para determinar el espesor de la loseta de se sigue el apartado C.8.13.5.2 de la

normativa colombiana (NSR10 , 2010), donde se especifica que el espesor de la

loseta debe ser mayor a 1/20 la distancia libre entre las viguetas, esto se calcula en

la tabla 5 y se escoge el valor crtico, en este caso, por criterio del diseador,

tomamos una altura de 0.08m para as poder evitar el ruido entre pisos, es por esto

que el valor de la altura a tomar ser de 0.08m.

Tabla 5.Espesor loseta

Nombre ClasificacinLuz de la viga

[m]Ancho [m] Entre viguetas

Espesor de

loseta

V1 A-B

Con un

Extremo

continuo

3,6 0,15 0,85 0,0425

V2 A-B

Con un

Extremo

continuo

3,6 0,15 0,85 0,0425

V3 A-BSimplemente

Apoyada3,6 0,15 0,85 0,0425

V1 B-C

Con un

Extremo

continuo

5,6 0,15 0,85 0,0425


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V2 B-C

Con un

Extremo

continuo

5,6 0,15 0,85 0,0425

VA 1-2

Con un

Extremo

continuo

4,8 0,15 0,85 0,0425

VA 2-3

Con un

Extremo

continuo

6,6 0,15 0,85 0,0425

VB 1-2

Con un

Extremo

continuo

4,8 0,15 0,85 0,0425

VB 2-3

Con un

Extremo

continuo

6,6 0,15 0,85 0,0425

VC 1-2 SimplementeApoyada

4,8 0,15 0,85 0,0425

2.4.5 COLUMNAS

Las reas de las columnas se proponen cuadradas (diseo propuesto). En latabla 6 se muestran los valores utilizados.

Tabla 6.Valores utilizados.

Parmetro Definicin Criterio Valor

Agrea bruta dela columna en

mm2N/A Lado2

Ast

rea total delrefuerzo

longitudinal enmm2

Segn el apartado C.21.3.5.2,esta rea debe estar entre

0.01Ag y 0.04Ag.

Se asume unvalor mnimode 0.01Ag.

Pn(mx)Resistencia

axial mxima

de diseo

Segn el apartado C.9.1, debeser mayor o igual a la resistencia

requerida U. Esta U est

definida por las combinacionesde carga mayoradas en elapartado B.2.4.2.

1.4 D 1.2 D+ 1.6 L, la

mayor.

Factor de

reduccin deresistencia

Segn el apartado C.9.3.2.2 parasecciones controladas por

compresin.

0.65, 0.808,0.9

fcResistencia delconcreto a lacompresin

Concreto reforzado 28 MPa


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fyMxima

resistencia a lafluencia

Segn el apartado C.9.4 420 MPa

Para la determinacin del rea bruta de la columna, se utiliz la ecuacin 1:

= (1)El anlisis se realiza para todas las columnas que en diseo son las mismas.

3. ANALISIS DE CARGAS DE LA ESTRUCTURA

Para realizar la mayoracin de cargas (carga viva y carga muerta) establecidas bajo

criterios de la NSR-10 para la realizacin del anlisis y diseo.

L= Carga viva

D= Carga muerta

Dependiendo del uso para cada edificacin tiene un valor estipulado de carga viva,

para nuestro caso en particular se tom un valor de L=3 kN/m2.

Las combinaciones que son predichas por el reglamento NSR-10 son:

1.4D D + L 1.2D + 1.6L 1.2D + 1L + 0.48Sy 1.2D + 1L + 0.48Sx

0.9D + 0.48Sy 0.9D + 0.48Sx

Tabla 7.Anlisis de cargas de la estructura.

Coloren

AutoCAD

Longitud en ejeY [m]

e[m]

Pesoespecific

o[kN/m3]

Fachada yparticiones [kN/m2]

Afinado depiso ycubierta[kN/m2]

Cargamuerta[kN/m]

CargaViva

[kN/m2]

Carga

viva[kN/m]

Morado 0,425 0,08 24 2 1,8 2,431 3

1,275

Naranja 0,375 0,08 24 2 1,8 2,145 3

1,125

Verde 0,30835 0,08 24 2 1,8 1,764 30,92

5

Azul 0,35835 0,08 24 2 1,8 2,050 31,07

5


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4. DISEO A FLEXIN

El diseo a flexin de la estructura se realiz mediante el mtodo de la resistencialtima, en el cual se deben incrementar las cargas de servicio, por medio de factoresde carga especificados y mediante factores de reduccin se disminuye la magnitud

de las resistencias nominales calculadas. Segn el ttulo C del Reglamento NSR-10,se debe satisfacer el equilibrio entre las fuerzas de compresin y traccin actuantesen la seccin transversal de un elemento, para condiciones de resistencia nominal ydebe existir una compatibilidad entre el esfuerzo y la deformacin unitaria delconcreto y del refuerzo para poder utilizar este mtodo.

Los elementos escogidos para realizar su diseo a flexin, estn sometidosunicamente a traccin, y mediante la modelacinde la estructura dada en el SoftwareETABS 2015, se conoce el momento flector (Mu) producido por las fuerzasexternas. Se busca determinar cuales son la dimensiones para l seccin y cual es su

refuerzo correspondiente.

Para el diseo, lo primero que debe realizarse es el predimensionamiento de laseccin, teniendo en cuenta el ancho mnimo, vigas de gran altura, requisitos dedeflexin etc. Luego se debe suponer un valor d, el cual indica una distancia desdela fibra extrema en compresin hasta el centroide del refuerzo logitudinal entraccin, esta suposicin se hace teniendo en cuenta que siempre se debe dejar unespacio para el recubrimiento, el cual suele ser de 4 cm. Posteriormente, se suponeque la seccin est contrlada por traccin, lo que quiere decir que el valor que elfactor de reduccin tomar es de 0,90 (= 0,90), esto se verifica ms adelante

mediante el cumplimiento de cuanta mnima, mxima y de traccin. Despues seprocede a calcular el Rn, mediante la ecuacin 2. Esta expresin se halla parareducir la expresin matemtica empleada para el clculo de la cuanta.

= (2)Luego se debe calcular la cuanta, que respresenta el porcentaje de refuerzo en laseccin, se hace mediante la ecuacin 3 Se debe verificar que la cuanta calculadasea mayor a la cuanta mnima y menor a la cuanta mxima y a la de traccin, estosvalores se muestran en la tabla 8 para un grado de refuerzo de 420 MPa.

= . 1 1 . (3)Tabla 8. Cuantas para secciones a flexin con diferentes deformaciones unitarias y

refuerzo grado 420


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Es posible que el grado de refuerzo con el que se este trabajando no sea 420, por lo

que en por medio de la ecuacin 4 se puede calcular el rea de refuerzo mnima y apartir de esta con la ecuacin 5 se calcula la cuanta mnima que se necesita.

= . . (4)Donde bwes el ancho del alma o el dimetro de la seccin circular.

= = .

(5)

Se debe suministrar un que sea corde con las referencias de refuerzocomercial. En ocasiones, es posible que con los diametros comerciales no sea exactoeste valor, pero debe haber una combinacin tal entre barras quue cumpla con el A s,se puede pasar, pero nunca estar por debajo de l.

Como se mencion anteriormente es importante que se verifique si la cuantasuministrada esta por debajo de la cuanta mxima y de traccin, de no ser as, laseccin no est trabajando nicamente a traccin, si no que se encuentra en unazona de transicin, por lo que el factor de reduccin debe ser recalculado utilizandola Figura 4, y se debe volver a disear toda la seccin.


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F igura 4.Factores de reduccin.

Como ltima instancia se debe verificar que el valor de d supuesto sea menor alcalculado con el refuerzo sumistrado y que los recubrimientos y separacin entre elrefuerzo cumplan, de no ser as se debe proponer un nueva distribucin del refuerzo.

Todo el procedimiento anterior se sigui para el clculo de diseo a flexin de vigasy viguetas de la estructura. Los resultados se muestran en las tablas 9, 10, 11, 12 y13.En la figura 5, se pueden ver cul fue la nomenclatura utilizada para las vigas.

F igura 5.Nomenclatura de Vigas

Tabla 9.Diseo a flexin de viga 1

Nombre seccin 1

Dimensiones de la Viga Unidades

b 0,350 [m]

h 0,400 [m]Mu 93 [KN*m]

f'c 28 [MPa]

Phi 0,9

Rn 2553,963

Cuantia 0,00645

Cuantia Escogida 0,00645

1

42

53


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As min 767,274 [mm2]

# barras 4 #5

As real 796,00 [mm2]

Espaciamiento T 55,1 mm

d 342,55 mm


Nombre seccin 2


b 0,350 [m]

h 0,400 [m]

Mu 107,000 [KN*m]

f'c 28 [MPa]

Phi 0,9

Rn 2938,430

Cuantia 0,00749


As min 891,483 [mm2]

# barras 5 #5


Espaciamiento T 37,35 [mm2]

d 342,55 mm


Nombre seccin 3


b 0,350 [m]

h 0,400 [m]

Mu 136,5 [KN*m]

f'c 28 [MPa]

Phi 0,9

Rn 3748,558

Cuantia 0,009767


As min 1162,252 [mm2]

# barras 6 #5

As real 1194,00 [mm2]


d 342,55 mm


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Nombre seccin 4


b 0,350 [m]

h 0,400 [m]

Mu 60 [KN*m]

f'c 28 [MPa]

Phi 0,9

Rn 1647,718

Cuantia 0,004069


As min 484,240 [mm2]

# barras 4 #4As real 516,00 [mm2]


d 344,15 mm


Nombre seccin 5


b 0,350 [m]

h 0,40 [m]

Mu 66 [KN*m]

f'c 28 [MPa]

Phi 0,9

Rn 1812,490

Cuantia 0,004494


As min 534,741 [mm2]

# barras 5 #4



d 344,15 mm


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5. DISEO A CORTANTE

Para calcular los esfuerzos de corte de una viga homognea, elstica, no fisurada, secalculan los esfuerzos de corte mediante la ecuacin 6.

= (6)Donde V, es el cortante interno del elemento, t es el ancho de la seccin transversalmedida desde el punto donde se determinar , Q es el momento esttico respecto al

eje neutro, este representa el rea de la parte superior o inferior de la seccintransversal del elemento, I es el momento inercial con respecto a eje neutro,mediante la ecuacin 7, se puede hallar el valor de Q para una viga rectangular.

= = (7)La falla a cortante es difcil de predecir de forma exacta, si una viga no cuenta conel diseo adecuado del refuerzo a cortante puede colapsar sin mostrar seales queindiquen que est presentndose la falla. Esta se evidencia por grietas en diagonal alo largo del elemento y en comparacin con las que se presentan por falla a flexin,son mucho ms amplias. En la figura 6 se observa como son las grietas presentes enel diseo a cortante.

F igura 6. Grietas en diagonal por falla cortante.

Para el diseo a cortante se requiere que se incrementen las cargas de servicio, pormedio de factores de carga especificados y mediante factores de reduccin sedisminuye la magnitud de los cortantes nominales calculados.

La modelacin de la estructura por medio de ETABS 2015, proporcion el cortantemayorado producido por fuerzas externas a una distancia d en la cara del apoyo. Seasume en un principio que la viga ya ha sido diseada a flexin y se busca revisarlas dimensiones de la seccin y determinar cul es el refuerzo a cortantecorrespondiente.


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El primer paso a seguir es calcular la resistencia nominal a cortante, lo cual se hacemediante distintas expresiones matemticas dependiendo del diseo previo que serealice, en este caso, al realizarse un diseo previo a flexin, el Vc se calculamediante las ecuacin 8 y 9 , que corresponden a ecuaciones simplificadas odetalladas respectivamente.

=0.17 (8) =0.1617 0.29 (9)

El factor de modificacin , varia dependiendo del tipo de concreto del que ser elelemento, para concreto liviano de arena de peso normal = 0 . 8 5, para otrosconcretos de peso liviano = 0 . 7 5, y para concretos de peso normal = 1 . 0 0En el siguiente paso se debe calcular si se necesita o no refuerzo a cortante, esto se

hace mediante la ecuacin 10. El elemento no necesita refuerzo a cortante si Vs 0.Si esto no ocurre se procede con el clculo del lmite de espaciamiento de refuerzo,segn la sesin C.11.4.5.1 del NSR-10, el espaciamiento del refuerzo no debeexceder de d/2 en elementos no preesforzados de concreto, y de 0.75h en elementos

preesforzados , ni de 600 mm . Si 0.33 , las separaciones mximasdadas en C.11.4.5.1 y C.11.4.5.2 se deben reducir a la mitad. Debe colocarse un reamnima a cortante, en todo el elemento sometido a flexin donde 0.5, estarea se calcula mediante la ecuacin 11.

=

(10)

, =0.062 0.35 (11)Luego se debe revisar que 0.66. En caso contrario se debe aumentarVc, mejorando la calidad del concreto o cambiando la seccin del elemento. Luego

se debe calcular el lmite de espaciamiento del refuerzo, para 0.33, elespaciamiento mximo es el menor entre

y 600 mm, y para >0.33, elespaciamiento mximo es el menor entre

y 300 mm.

Por ltimo se calcula el espaciamiento necesario para un rea de refuerzo propuesta(Ecuacin 11), esto se hace mediante la ecuacin 12, y se debe revisar que esa reasupuesta sea mayor al rea de refuerzo mnima.

= (12)


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El procedimiento anteriormente descrito se emple en vigas y viguetas arrojando losresultados que se muestran en las tablas 14, 15, 16 y 17.

Tabla 14.Diseo a cortante de viga B-1-2

Viga B 1-2b 350 [mm]

Vc 125,938 [kN]

Vu 167 [kN]

Vs 96,729 [kN]

0,5Vc 47,227 [kN]

X, Vu=0,5Vc 1,75 [m]

X, Vu=0,5Vc 3,5 [m]

d 342,55 [mm]

S mx 171,28 [mm]

S 211,21 [mm]

S escogido 150 [mm]

Av min 43,75 [mm2]

Av Escogido 142 [mm2]

Distancia ejes 5,2 [m]

Distancia desde

2+5cm 1,54995 [m]

Distancia desde

3+5cm 1,49995 [m]

# de estribos desde

2+d 11

# de estribos desde

3+d 10

Tabla 15.Diseo a cortante de viga B-2-3

X medido desde el centro de la columna

Viga B 2-3

b 350 [mm]

Vc 125,938 [kN]Vu 88,5 [kN]

Vs -7,938 [kN]

0,5Vc 47,227 [kN]

X, Vu=0,5Vc 2,1 [m]

X, Vu=0,5Vc 5 [m]

d 342,55 [mm]


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S mx 171,28 [mm]

S escogido 150 [mm]

Av min 43,75 [mm2]


Distancia ejes 7 [m]

Distancia desde

2+5cm 1,90005 [m]

Distancia desde

3+5cm 1,79995 [m]

# de estribos

desde 2+d 13

# de estribos

desde 3+d 12

Tabla 16.Diseo a cortante vigueta

Vigueta

Vc 107,947 [kN]

Vu 20,5 [kN]

Vs -80,613 [kN]

0,5Vc 40,480 [kN]

d 340,95 [mm]

S mx 170,48 [mm]

S escogido 150 [mm]

Av min 37,5 [mm2]


No se necesitan estribos

Tabla 17.Diseo a cortante de columna 2-B

Columna 2-B

b 400 [mm]

Vc 125,938 [kN]

Vu 1,271 [kN]Vs -124,243 [kN]

0,5Vc 47,227 [kN]

No se necesitan estribos por cotante

So max 133,333333 [mm]

lo max 400 [mm]

S escogido 130,00 [mm]


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Ash1 328,434497 [mm2]

Ash2 208 [mm2]

Av 4,62583799 [mm2]

barra #4

6. DESARROLLO DE ANCLAJE Y EMPALME DE REFUERZO

El deslizamiento entre el concreto y el acero debe evitarse, garantizando que sedesarrollen fuerzas de adherencia en su interfaz, las cuales deben ser iguales y ensentido puesto. Si se utilizan barras lisas engrasadas, antes el vaciado del concretolas barras se deslizaran pero mantendran su longitud inicial, es decir, sudeformacin unitaria es cero. Este tipo de barras solan ser utilizada hace algunosaos, y lo nico garantizaba dicha adherencia eran uniones fsicas y friccinmecnica entre el concreto y el acero, por esta razn en los bordes de los elementos

estructurales se doblaban las barras en forma de gancho para garantizar el anclaje.

En la seccin C-5.3.1 del Reglamento NSR-10, dice que el refuerzo debe sercorrugado y que el refuerzo solo puede ser liso, cuando se trabaje con estribos,espirales o tendones.

Cuando se est en obra debe tomarse una muestra de los aceros de refuerzoutilizados y ensayarse de acuerdo a lo estipulado en el ttulo I del Reglamento NSR-10. Estos ensayos deben demostrar que el acero utilizado en obra cumple con loespecificado en la Normativa Tcnica Colombiana (NTC), y dichos resultados

deben ser certificados por el laboratorio que elabor los ensayos y revisados por elsupervisor tcnico y el ingeniero estructural.

Como se menciona en el Ttulo C del NSR-10, el gancho estndar es un doblez en elextremo de una barra de refuerzo que cumple con los requisitos estipulados en laseccin C-7

En cuanto a los ganchos estndar utilizados, estn los de 180, los cuales tienen unaextensin de 4 veces el dimetro de la barra y no debe ser menor de 65 mm en elextremo libre de la barra (Figura 7), tambin estn los ganchos de 90, ms unaextensin de 12 veces el dimetro de la barra en el extremo libre de la barra (Figura8)


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F igura 7. Gancho con doblez de 180 F igura 8. Gancho con doblez de 90

En cuanto a los estribos y ganchos de estribos para barras No. 5 y menores, se usaun doblez de 90, ms una extensin de 6 veces el dimetro de la barra (Figura 9).Para barras No. 6, No. 7 y No. 8 se contina usando el mismo doblez, pero ahora laextensin ser 12 veces el dimetro de la barra en su extremo libre (Figura 9). Parabarras con dimetros mayores la No. 8, se utiliza un doblez de 135, y se extiende12 veces el dimetro de la misma en su extremo libre (Figura 10).


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En la tabla 18 de la seccin C del NSR-10, muestran cules son los dimetrosmnimos de doblado.

Tabla 18.Dimetros mnimos de doblado.

Dimetro de lasbarras

Dimetromnimo dedoblado

No. 3 a No. 8 6dbNo. 9 a No. 11 8db

No. 14 y No. 18 10db

La traccin o compresin del refuerzo de cada seccin de los elementos debe serdesarrollada hacia cada lado de la misma, mediante una longitud embebida en elconcreto por medio de un gancho, barra corrugada o dispositivo mecnico.

Para barras y alambres corrugados la longitud de desarrollo ldno debe ser menorque 300 mm y se determina mediante la ecuacin 13.

= .

(13)Donde el trmino+ no debe tomarse mayor a 2.5 y = , n es elnmero de barras que se empalman o desarrollan dentro del plano de hendimiento.

Para barras y alambres corrugados a compresin la longitud ldc no debe ser menor de200 mm y debe tomarse el mayor entre . /y . Para el desarrollo de ganchos estndar de barras corrugadas en traccin, la longitudldhno debe ser menor que el mayor entre y 150 mm. Para barras corrugadas, sedetermina mediante con. Para concreto liviano se toma igual a 0.75. En otroscasos se toman y igual a 1.Al analizar los elementos de la estructura se obtuvieron los resultados que semuestran en las tablas 19, 20, 21, 2 y 23, para longitudes de desarrollo.

Tabla 19.Longitud de desarrollo seccin 1

Nombre seccin 1 Traccin Superior

Longitud a Iz. 350 [mm]

Longitud a Der. 350 [mm]

s 55,1 [mm]

ld 2082,6 [mm]


22/34

22

ldh

150 [mm]

150 [mm]

350 [mm]

Punto de

inflexin

200 [mm]

350 [mm]300 [mm]


Nombre seccin 2 Traccin inferior



s 37,35 [mm]

ld 1411,7 [mm]

ldc

350 [mm]

200 [mm]

300 [mm]





s 26,70 [mm]

ld 1009,2 [mm]

ldh

150 [mm]

150 [mm]

350 [mm]

Punto de inflexin

200 [mm]

350 [mm]

300 [mm]


Nombre seccin 4 Traccin inferior



s 58,30 [mm]

ld 2203,5 [mm]


23/34

23

ldc

250 [mm]

200 [mm]

250 [mm]





s 40,55 [mm]

ld 1532,6 [mm]

ldh

150 [mm]

150 [mm]

250 [mm]

Punto de inflexin

200 [mm]

350 [mm]

450 [mm]

7. REVISIN REFUERZO LONGITUDINAL DE COLUMNA

Al momento de evaluar este procedimiento se proceder a tomar una columnacentral de la edificacin, para dicha columna se le suministrar una cantidad de

refuerzo que es una mnima porcin del rea total de la seccin, este refuerzocorresponde a un valor superior al 1% del rea bruta de la seccin transversal. Todaslas columnas de la edificacin cuentan con una seccin de 0.4m x 0.4m, viendo asuna asignacin de 6 varillas # 6, ubicadas de tal forma que sea una columnasimtrica, es decir, tiene 3 varillas en la parte superior y 3 en la parte inferior.

Al momento de realizar la verificacin del espaciamiento del refuerzo, realizamosclculos para las distintas longitudes las cuales son las caractersticas de la seccintransversal, posteriormente hay que tener en cuenta las longitudes mnimas que sonestablecidas por el NSR-10 como el espacio libre entre las barras paralelas que debe

ser a lo mnimo 0.25m segn dice la norma en el titulo C.3.3.2 y el recubrimiento de0.4m recomendado en la seccin C.7.7. Todos estos datos son tomados de laconfiguracin que se muestra en la figura siguiente

Tabla 24.Revisin refuerzo longitudinal de la columna.

Datos de la seccin Valor Unidad

b 400 [mm]


24/34

24

h 400 [mm]

Ag 160000 [mm2]

Ast min 1600 [mm2]

Barras Longitudinales #6

Nmero minimo devarillas 6

Nmero escogido 6

Barras direccin X 3

Barras direccin Y 3

Barra estribo #3

Recubrimiento 40 [mm]

d 340,95 [mm]

d' 59,05 [mm]

Es 200000 [MPa]

x 200 [mm]Ast 1704 [mm2]

As 852 [mm2]

A's 852 [mm2]

f'c 28 [MPa]

Fy 420 [MPa]

Para la verificacin del espaciamiento del refuerzo se realiz el clculo de lasdistintas longitudes que caracterizan una seccin transversal, teniendo en cuenta laslongitudes mnimas establecidas en la normativa NSR-10 como el espaciamientolibre entre barras paralelas que no debe ser menor a 25mm segn lo dispuesto en laseccin C.3.3.2 y adems el recubrimiento de 40mm recomendado en la seccinC.7.7, obtenindose la configuracin que se muestra en la siguiente figura y losdatos mostrados en la tabla:

8. COMPARACIN MTODOS ANALTICOS Y ETABS

En la prctica es muy difcil calcular a partir de , por esta razn hay unaaproximacin en la cual si se tienen en cuenta las bases para el diseo, se puedeconstruir un diagrama de interaccin de resistencia que defina la carga y elmomento de falla para determinada columna.

Este par de valores pueden dibujarse como un punto en un grfico que relacioney .Los puntos que son necesarios para realizar el diagrama de interacciones son:


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25

1. Falla a compresin axial, donde Mn es igual a cero y Pn, se determina con =0.85( ) , donde para elementos con refuerzo espiral seusa un de 0.75, en otros casos se utiliza de 0.65.

2. Carga a compresin correspondiente a una excentricidad mnima: Para columnas

con estribos la excentricidad mnima es de 0.10h y para columnas con espiraleses 0.05h, por lo que el Pn en este punto no puede ser mayor de 0.8 x Pn (delinciso anterior) para espirales y 0.75 x Pn, para refuerzos con estribos.

3. Momento correspondiente a una excentricidad mnima: En este punto el acero acompresin fluye, pero el acero a traccin no, y se determina los valores de Pn yMn, mediante las siguientes expresiones: =0.85 ( 0.85)

=0.85 ( 0.85) 4. Condicin balanceada: En este punto el refuerzo a traccin alcanza la

deformacin unitaria correspondiente a fy al mismo tiempo que el concreto encompresin alcanza su deformacin unitaria supuesta de 0.003. Las ecuacionesutilizadas para el clculo de y son las mostradas en el inciso anterior.

5. Deformacin unitaria mnima para cargas axiales pequeas bajo condicin defalla de compresin por flexin: El concreto en compresin alcanza su lmite dedeformacin unitaria en 0.004, lo que quiere decir que se encuentra en una zonade transicin por lo que los valores de cambian el de espirales es 0.845 y el derefuerzo es 0.808. Las ecuaciones utilizadas para el clculo de y sonlas mostradas en el inciso 3.

6. Seccin controlada por traccin: En este punto el refuerzo a traccin alcanza sudeformacin unitaria en 0.005 y el valor de que debe utilizarse es de 0.90. Lasecuaciones utilizadas para el clculo de y son las mostradas en elinciso 3.

7. Seccin sometida nicamente a flexin: En esta seccin el Pn toma un valor decero, por lo que nicamente se necesita hallar el valor de Mn.

8. Falla a traccin axial: Este punto corresponde al ms bajo del diagrama deinteracciones. En esta situacin todo el acero de la columna ha fluido y elconcreto se ha agrietado, Mn es igual a cero y = . El factor deresistencia

a utilizar es de 0.90.

En la tabla 24 se muestra los resultados obtenidos mediante la aplicacin delprocedimiento anterior, y en la tabla 25 se encuentran los resultados arrojados por elSoftware ETABS para el diagrama de interacciones.


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26

Tabla 25.Punto diagrama de interaccin (analtico)

Punto Pn [kN] Mn [kN*m] Pn Mn

1 4483,1248 0 0,65 2914,03112 0

2 3362,3436 0 0,65 2185,52334 0

3 3362,3436 171,023565 0,65 2185,52334 111,165318

4 1602,6444 284,267554 0,65 1041,71886 184,77391

5 1108,91293 253,568108 0,808 896,001644 204,883031

6 931,599091 237,058146 0,9 838,439181 213,352331

7 0 116,585104 0,9 0 104,926593

8 -715,68 0 0,9 -644,112 0

Tabla 26.Punto diagrama de interaccin (ETABS)

Pn Mn2301,6107 0

2301,6107 73,8123

2117,6743 114,383

1783,2072 145,9346

1425,5463 167,9096

1025,9517 182,9493

930,06 198,8421

757,3542 204,325

356,8364 155,4036

-251,3434 67,4041

-643,8181 0

La condicin inicial de la columna se muestra en la tabla 26.

Tabla 27. Condicin inicial para columna

Pn Mn

416 2,96

1,9564 2,6466


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27

En la figura 11 se muestra el diagrama de interaccin obtenido mediante mtodosanalticos.

F igura 11.Diagrama de interacciones.

Se hizo una comparacin de los resultados obtenidos mediante mtodos analticos yETABS, para el diagrama de interacciones de la columna (Figura 10), de diseo aflexin de vigas y viguetas. En las tablas 27 y 28, se muestran las comparaciones delos resultados de vigas y viguetas, respectivamente.

Tabla 28.Resultados ETABS vs M. Analticos para vigas.

T

a

b

l

a

2

8

Tabla 29.Resultados ETABS vs M. Analticos para vigueta.

Diseo a Flexin Vigueta

Datos ETABS Calculos Analiticos

As en las fibras

superiores

[mm2]

As en las fibras

inferiores [mm2]

As en las fibras

superiores

[mm2]

As en las fibras

inferiores [mm2]

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 50 100 150 200 250

Diagrama de

interaccin

ETABS

Condicion 1 Col

Diseo a Flexin Viga

Datos ETABS Calculos Analiticos

Seccin

As en las fibras

superiores [mm2]

As en las fibras

inferiores [mm2]

As en las fibras

superiores [mm2]

As en las fibras

inferiores [mm2]

1 765 497 796 995

2 0 918 0 995

3 1161 306 1194 516

4 0 539 0 516

5 520 213 645 516


28/34

28

0 178 0 199

Av en las fibras

superiores

[mm2]

Av en las fibras

inferiores [mm2]

Av en las fibras

superiores

[mm2]

Av en las fibras

inferiores [mm2]

0 0 0 0

9. DISEO DE CIMENTACIN

Para este proyecto utilizamos cimentaciones superficiales, puntualmente una zapataaislada, segn lo requerido por el ingeniero estructural para una columna escogida,su funcin reside bsicamente en transmitir la carga de la estructura como tal alterreno y as proveer mayor estabilidad y rigidez al sistema, en este caso unaedificacin de dos pisos.

Para el diseo de dicha zapata se tomaron de referencia unos criterios de diseos,como lo son, cortante en una direccin, punzomaniento, aplastamiento, fuerza Paplicada sobre el terreno y el refuerzo.

Principalmente se utilizaron las ecuaciones 14 y 15 para realizar el pre-dimensionamiento de la zapata.

= 14

= 2 15 2 16Para determinar el rea de la zapata, se tomar la fuerza P que se obtendr a partirde la suma de carga viva ms carga muerta ambas sin mayora, est sobre lacapacidad portante (ecuacin 14); adems se realizar un chequeo de tal forma quedicha zapata cumpla con todas las especificaciones. En primera instancia hubo quevalidar el supuesto de la ecuacin 16, el cual nos indica que el espesor debe sermayor o igual a la mitad de la longitud del voladizo y dicha longitud es igual a lamitad de la resta entre el ancho de la zapata restndole el ancho del pedestal.

Posteriormente se procedi a analizar el cumplimiento de que la fuerza que estejerciendo el suelo sobre la zapata debe ser menor o igual a la capacidad portantedel suelo (ecuacin 17)


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29

17De tal forma que Aes el rea de la zapata y P se define de la siguiente manera

= ( ) 18Siendo:

L: Carga viva sin mayorar

D:Carga muerta sin mayorar

A: rea de la zapata,

: rea del pedestal

: Distancia desde el suelo hastala parte superior de la zapata

: Gamma del suelo: Espesor: Gamma del concreto

Tabla 30. Valores de P y q para la zapata a disear.

Continuando con la comprobacin, analizamos la resistencia al aplastamiento, sedebe cumplir a cabalidad que la fuerza de aplastamiento () debe ser menor o iguala la fuerza nominal que debe resistir el suelo (:

19Dnde: = 1.2D + 1.6L (se realiza mayoracin de cargas) y = 0 . 6 5 . Siendoel rea del pedestal.

Tabla 31. Chequeo por aplastamiento.

Fuerza P sobre el terrenoP 667,6547 [kN]q 166,913675 [kPa]q all > q OK

Chequeo por aplastamientoA1 0,25 [m]A2 0,5625 [m] Pn 3412,5 [kN]Pu 630,44052 [kN]Pu < Pn OK


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30

Luego de verificar que se cumplas los dos anteriores requisitos, revisamos elcumplimiento del cortante mximo en una direccin (cuando el momento es cero) elcual nos dice que el cortante nominal del concreto

debe ser mayor al cortante

actuante > 20De tal forma que: = de tal forma que las variablesdesconocidas son las siguientes:

= 7 5 1 . 5 ; siendo el dimetro de la barra.

= ; sabiendo que es la fuerza de aplastamiento unavez ya encontrada y que est dividida sobre el rea de la zapata.

En cuanto al cortante nominal del concreto, obtenemos que la ecuacin sea lasiguiente

Vn=0,750,017 2 1 Para estas dos frmulas hay que verificar que se cumpla la ecuacin 7, puesto que siesto no cumple se deber realizar un cambio de seccin o cambio de materiales locual es menos inusual.

Tabla 32. Cortante en una direccin

Cortante en una direccinBarras #5d 0,40115 [m]qu 157,61013 [kN/m2]Vu 109,964588 [kN] Vn 541,285001 [kN]Vu < Vn OK

Para realizar la verificacin sobre si la zapata cumple por punzonamiento se debetener en cuenta principalmente que la resistencia mnima al cortante del concretodebe ser mayor al cortante que se crea a una distancia (D/2) de la cara de la columnasobre la zapata

, , > 22


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31

Se debe tener en cuenta que para esta validacin las ecuaciones para determinar elcumplimiento por punzonamiento son distinas a las ya halladas, es por tanto que lasecuaciones son las siguientes:

= (23)

Adems debemos tener en cuenta que es la carga ltima resistente, Ael rea dela zapata,y vienen siendo la longitud ms corta y longitud ms larga del readel pedestal respectivamente y d que es la distancia que hay desde la cara de lacolumna hasta un punto en la zapata y este valor es hallado a partir de la mismafrmula que se aplic para cortante en una sola direccin.

Cuando se habla de la resistencia mnima al cortante del concreto, se est hablandode 3 formulas (ecuaciones 11, 12 y 13) con 3 parmetros encontrados a partir delpedestal; dichas formulas son las siguientes:

Tabla 33.Punzonamiento

V = 0 , 1 7 1 24

V =0,083 2 25 V = 0 , 3 3 26

Para estas frmulas se evidencia que se necesitan unos parmetros , y quedependen del pedestal, principalmente de su posicin donde se encuentra sobre lazapata y de su geometra. Estos valores se determinan de la siguiente manera:

= 40 , este valor se debe a que es una columna de interior,(para columna de borde y esquineras este valor vara).

= 2 2 27

PunzonamientoVu 502,449853 [kN]bo 3,6046 [m] 1s 30Vc1 3902,23183 [kN]Vc2 3390,41205 [kN]

Vc3 2524,97353 [kN] Vc 1893,73015 [kN]Vu < Vn OK


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32

= , , ; beta se define como el valor mximo de laslongitudes del pedestal sobre el minino valor de esta misma.

Al momento de escoger el Vc minino se debe tener en cuenta que para la condicin

se cumpla este valor debe ser multiplicado por un valor , el cual tiene un valor de0.75.

Por ltimo se debe realizar el chequeo del refuerzo longitudinal, principalmente sedebe tener en cuenta que necesitamos la cuanta para poder determinar el nmero debarras y el espaciamiento necesario para la colocacin sobre la zapata.

1. Para la determinacin del momento actuante sobre el lado L de voladizo,hallamos la carga distribuida que viene siendo

= L 28

Una vez que tenemos la carga distribuida, procedemos a determinar elmomento que es aplicado sobre este lado de la columna

= 2 29Teniendo todos los valores, procedemos a determinar la cuanta

=0.85

1 1 2

0.85 0 . 7 5 30

Despus de obtenida la cuanta se procede a determinar el rea del refuerzolongitudinal a traccin (

= 3 1 Una vez tenido el rea del refuerzo longitudinal a traccin se determina elnmero de barras (este valor siempre es aproximado al entero superior alnmero dado) y su respectivo espaciamiento que debe haber sobre la zapata.

#= 32Para determinar el espaciamiento (S) se utilizar la siguiente ecuacin

= 1 5 0 6 #1 #1 33Nota: los valores que son introducidos para la ecuacin 20 deben ser todos en mm.


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33

Tabla 34.Refuerzo

RefuerzoMu 88,656 [kN]Rn 306,070Cuantia 0,00073Cuantia minima 0,0018As 1444,14 [mm2]Barras 8 #5Separacin 0,2552 m

Memoria de clculos para la zapata diseada

Se mostrarn a continuacin los datos iniciales para la determinacin de todas las

validaciones que se realizaron con anterioridad.

Tabla 35.Memoria de clculo

Zapatasl columna 0,5 [m]

b columna 0,5 [m]qall 500 [kPa]

soil 18 [kN/m3] concreto 24 [kN/m3]

Df 2 [m]D Load 374,5175 [kN]L Load 113,1372 [kN]A min 0,9753094 [m]

B 2 [m]A escogida 4 [m2]

e 0,5 [m]f'c 28 [MPa]

L voladizo 0,75 [m]Fy 420 [MPa]

10.CONCLUSIONES

En el diseo estructural existen distintos tipos de factores y cargas que son de granrelevancia a la hora de realizar los clculos y anlisis de las estructuras a crear,entre estos encontramos la mayoracin de cargas, uso de la edificacin,


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dimensionamiento de elementos, zona donde se encuentren para anlisis de viento,sismo entre otros.

En general las dimensiones y las resistencias de los materiales (concreto de 28 MPay acero de 420 MPa) escogidas para las vigas, viguetas, losas, columnas y zapatascumplen a cabalidad con los requisitos de la norma NSR-10 esto en cuanto aresistencia a flexin y cortante.

Adems de los factores de cumplimiento para la creacin de la edificacin tambinse debe tener en cuenta que la estructura a crear sea una estructura segura, esttica,econmica y funcional, esto depende en gran parte de las necesidades del entorno,diseo estructural y anlisis estructural.

Muchas veces solamente el concreto puede resistir los esfuerzos que estn actuandosobre la estructura pero con base en la norma sismo resistente del 2010, existen

valores de cuantas mnimas de acero para el diseo con el objetivo de que tengasismo resistencia

En el diseo de estructuras, todos los elementos cumplen una funcin especfica ycritica en la estructura, lo cual haciendo una unin de todos logra un funcionamientoptimo de toda la estructura.

Diseño de pórtico por método de la resistencia ultima empleando NSR-10

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