DISEO DE TUBERIAS SIMPLESEn este captulo se plantean las metodologas para el diseo de tuberas simples utilizando las ecuaciones planteadas, basadas en los estudios de Prandtl-Van Krman sobre interaccin fluido-pared slida y en la ecuacin de Darcy Weisbach, considerada la ecuacin fsicamente fundamentada para prdidas por friccin en ductos. Se utiliza para el mismo fin la ecuacin de Hazen-WiHiams, la ms representativa de las ecuaciones empricas que surgieron cuando se evidenci el hecho de que la ecuacin de Colebrook-White era no explcita.

Los problemas en la hidrulica de tuberas simples se pueden clasificar de acuerdo con la variable desconocida en el problema. Las variables involucradas en problemas de tuberas simples son las siguientes:Variables relacionadas con la tubera en s:Dimetro de la tubera (d), longitud de la tubera (L) y rugosidad absoluta de la tubera (ks).Variables relacionadas con el fluido:Densidad del fluido (p) y viscosidad dinmica del fluido ().Variables relacionadas con el esquema del sistema:Coeficientes de prdidas menores de todos los accesorios necesarios, incluyendo vlvulas (km).

Variables relacionadas con la energa impulsora del fluido:Cabeza entre el embalse de entrada y la salida (H) o potencia de la bomba (P),Otras variables:Aceleracin de la gravedad (g) y caudal o velocidad media en la tubera (Q o v).

Las variables que pueden ser desconocidas son el caudal, el dimetro de la tubera o la potencia de la bomba que es necesario instalar para mover un determinado caudal. Teniendo en cuenta la variable desconocida, los tipos de problemas son:

Comprobacin de diseo Clculo de potencia requerida y Diseo en s de la tubera.

A continuacin se describe cada uno de los tipos de problema que surgen durante el trabajo con tuberas simples.

Comprobacin de diseo

En este tipo de problemas la tubera existe, lo cual implica que se conocen su longitud, su dimetro y su rugosidad absoluta (se conoce el material), al igual que todos los accesorios y sus coeficientes de prdidas menores. Adems se conoce la energa impulsora, ya sea una cabeza gravitacional o una bomba y las propiedades del fluido (densidad y viscosidad dinmica). La incgnita es el caudal que pasa por la tubera, problema tpico en el diseo de redes de distribucin de agua potable o redes de riego, en las cuales se hace un predimensionamiento de los dimetros.Variables conocidas

d, ks , H(o P), km , , , L, g incgnita: Q (o V)

Clculo de la potencia requerido

Para estos problemas se conoce el caudal demandado, la tubera (se conocen tanto la longitud como el dimetro, la rugosidad absoluta, los coeficientes de prdidas menores de los accesorios) y las propiedades del fluido (densidad y viscosidad dinmica), Se tiene que calcular la potencia necesaria (bomba o diferencia de nivel) para mover dicho caudal a travs de la tubera. Este problema se plantea cuando se quiere utilizar una tubera existente para mover un cierto caudal demandado y se desea conocer la bomba que debe ser colocada o la diferencia de nivel entre la entrada y la salida de la tubera.

Variables conocidas

d, ks , Q(o V), km , , , L, g incgnita: H (o P)

Diseo de la tubera

En este caso se conoce el caudal demandado, la potencia disponible (bomba o diferencia de nivel generada por un embalse o tanque), algunas de las caractersticas de la tubera (longitud y accesorios necesarios con sus correspondientes coeficientes de prdidas menores) y las propiedades del fluido (densidad y viscosidad dinmica). Se desconoce el dimetro necesario para permitir el paso del caudal demandado. Por lo general, en cuanto al material de la tubera se tienen dos o tres alternativas, lo cual implica que se conoce la rugosidad absoluta de la tubera pero es necesario hacer tantos diseos como diferentes materiales se encuentren disponibles en el sitio del proyecto con el fin de escoger la mejor alternativa.

Variables conocidas

ks , Q(o V), H(o P) km , , , L, g incgnita: d

ECUACIONES PARA EL DISEO DE TUBERIAS SIMPLES

Mediante el uso de las ecuaciones de Colebrook-White (ecuacin 1.67) conjuntamente con la ecuacin de Darcy-Weisbach (ecuacin 1.36) se puede desarrollar el siguiente procedimiento:

A partir de la figura, que corresponde a una tubera simple alimentada por un tanque de nivel constante, se puede plantear la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, para llegar a la siguiente ecuacin:

Si el punto 2 corresponde a la salida, de la tubera, caso muy comn en este tipo de anlisis, ocurren tres Cosas en la ecuacin anterior. En primer lugar, el trmino de la cabeza de velocidad desaparece, ya que se supone que en la salida el flujo pierde su velocidad. En segundo lugar, y como consecuencia de lo anterior, el trmino de sumatoria de prdidas menores debe incluir un trmino de prdidas por salida. Por ltimo, la presin en la salida es igual a la atmosfrica (presin manomtrica nula); luego:

(1)

Mediante la ecuacin de Darcy- Weisbach, que tambin predice las prdidas por friccin, se puede despejar el factor de friccin f:

Ecuacin de la velocidad:

(2)

Esta ltima ecuacin es la base para la solucin de los tres tipos de problemas relacionados con tuberas simples mencionados anteriormente.

Comprobacin de diseo

Para resolver este problema se debe seguir el procedimiento establecido el diagrama de flujo 1 y en el ejemplo 2.1.

Diagrama de flujo 1. Comprobacin de diseo de tuberas simples

Problema. Se desea calcular el caudal de agua que puede ser movido a travs de una tubera de PVC, de 12 pulgadas de dimetro nominal y 730 m de longitud, que conecta dos tanques de abastecimiento de agua potable con una diferencia de nivel de 43.5 ffi, El dimetro real de la tubera es de 293 mm y su rugosidad absoluta es de 1.5 x 10-6 m. Todos los accesorios que forman parte del sistema, incluyendo la entrada y la salida, implican un coeficiente global de prdidas menores Km de 11.8. El agua se encuentra a 20C. Para el agua a 20C se tienen las siguientes caractersticas:p = 998.2 kg/rn3v = 1.007x10-6 m2/s

Solucin

Problema.

En un sistema de riego localizado de alta frecuencia para un cultivo de ctricos es necesario mover un caudal de agua de 42 L/s desde el sitio de toma a la planta de irrigacin. Estos dos puntos se encuentran separados por una distancia de 970 m, estando la planta 16 m por encima de la toma.Si existe una tubera de PVC (ks = 1.5x 10-6 m) de 6 pulgadas de dimetro nominal 152.2 mm real), con un coeficiente global de prdidas menores de 9.4, cul es la cabeza que debe ser suministrada por la bomba en el sitio de toma? Para el agua = 1.14 X 10 -6 m2/s.

Diseo de tuberas simples con altas prdidas menores

El proceso que permite tener en cuenta sistemas con prdidas menores altas fue desarrollado por Saldarriaga (1989) y modificado por Camacho (1990). Consiste en definir una "velocidad" de perdida que, en esencia, es la velocidad que hara igualar la sumatoria de las prdidas menores y la cabeza disponible. Si se, utilizara esta definicin, las ecuaciones seran:

Mediante las dos ecuaciones anteriores se obtiene el siguiente resultado para la velocidad de prdida":

Si en alguna iteracin la Vi es mayor que la Vp esto quiere decir que la velocidad Vi implica unas prdidas menores superiores a la cabeza disponible, lo cual es fsicamente imposible. De suceder as, se debe limitar la cabeza disponible para ser perdida por friccin, dentro del procedimiento de diseo.El procedimiento se esquematiza en el diagrama de flujo 5. El cual es ms general que el diagrama de flujo 4, ya que tambin sirve para el caso de tuberas con prdidas menores bajas. Una vez se ha calculado la primera velocidad de prdida, en las dems iteraciones esta velocidad se calcula de acuerdo con la siguiente ecuacin:

Ejemplo.Suponiendo que la Una planta de tratamiento se localiza a solo 15 m de un ro, sitio de descarga, la tubera tendra un total de 17 m de longitud. Si las uniones fueran roscadas. Las prdidas menores serian: entrada (km = 0.5), un codo (km = 0.8), uniones (km = 4 X 0.5) y salida (km = 10). Calcular el dimetro de la tubera comercial en PVC requerida para la descarga.Los datos del problema son:I = 17 mk, 0.00015 m

La velocidad de prdida inicial se calcula como:

Diagrama de flujo 5 Diseo de tuberas simples con altas prdidas menores.

La ltima igualdad significa que de los 2.2 m de cabeza disponible, 0.483 m se estn gastando por friccin y 1.718 m se gastan en las prdidas menores. Es claro que en este caso esas prdidas menores son ms importantes que las de friccin.En los diagramas de flujo 4 y 5, los errores de aproximacin E (error de aproximacin para la cabeza y Ev (para la velocidad) deben ser definidos por el diseador, Cuanto ms pequeos sean stos, exactos sern los resultados finales pero ms iteraciones requerir el proceso de clculo. Se sugiere un valor de 1 cm para E y de 1 cm/s para Ev. Igualmente, los valores de d (incremento en el dimetro para tuberas no comerciales) y de h (correccin en la cabeza de friccin supuesta) deben ser dados por el diseador. Los valores sugeridos son: d = 5 mm y h = 5 cm.