8/17/2019 Diseño de un Observador para un Circuito RC

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REPORTE DE SEGUNDO PARCIAL

Univercidad Politecnica

de PachucaIngeniería en MecatrónicaNoe Lima García

18/04/2016

[En este archivo se ara mención de cómo es que se comporta un observador, para ello las

simulaciones contenidas se realizaron en MatLAB.]

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UNIVERSIDAD POLITECNICA DE PACHUCA ..................................... ¡Error! Marcador no definido. 

Sistema en tiempo discreto ........................................................................................................ 1

CONTROLABILIDAD .................................................................................................................... 1

Modelo del Sistema ................................................................................................................... 1

Discretización ................................................................................ ¡Error! Marcador no definido. 

Observador ................................................................................................................................ 4

clear all 

clc

Sistema en tiempo discreto

Se considera como la representación en el tiempo discreto se puede obtener simplemente

integrando la ecuación de un estado en tiempo continuo sobre el periodo de muestreó.

CONTROLABILIDAD

Se dice que un sistema es controlable en el tiempo t0 si se puede transferir desde cualquier estado

inicial x(t0) a cualquier otro estado, mediante un vector de control sin restricciones, en un

intervalo de tiempo finito

Modelo del Sistema

Parámetros de circuito

R=10e3C=50e-6

% Matrices del modelo 

A=[-2/R/C 1/R/C;1/R/C -1/R/C]

B=[1/R/C 0]'

C=[0 1]

D=0

% Sistema en tiempo continuo 

sys=ss(A,B,C,D)

%respuesta al escalón 

step(sys)

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R =

10000

C =

5.0000e-05

A =

-4 2

2 -2

B =

2

0

C =

0 1

D =

0

sys =

a =

x1 x2

x1 -4 2

x2 2 -2

b =

u1

x1 2

x2 0

c =

x1 x2

y1 0 1

d =

u1

y1 0

Continuous-time state-space model.

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Discretization

sys1=c2d(sys,.005,'zoh')

figure

step(sys1)

sys1 =

a =

x1 x2

x1 0.9802 0.009851

x2 0.009851 0.9901

b =

u1

x1 0.009901

x2 4.95e-05

c =

x1 x2

y1 0 1

d =

u1

y1 0

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Sample time: 0.005 seconds

Discrete-time state-space model.

Observador

Se dice que un sistema es observable en el tiempo t0 si, con el sistema en el estado x(t0), es

posible determinar este estado a partir de la observación de la salida durante un intervalo de

tiempo finito. Se ocupa del problema de determinar el estado de un sistema dinámico a partir de

observaciones de los vectores de salida y de control en un número finitos de muestreo

help ackerObs 

% Ganancia del observador 

L=ackerObs(sys1.a,sys1.c,[.75 .75])

Esta función calcula la retro para un observador

L=ackerObs(G,C,p)

L es igual a la ganancia y es una columna

matriz G de transferencia de estados

matriz c de salidas

p son los polos deseados del observador

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L =

5.3913

0.4703

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