Diseño de Una Cubierta

DISEÑO DE UNA CUBIERTA

METALICA1. GENERALIDADES

Para obtener buenos resultados en el análisis de diseño de la cubierta, se debe estar consciente que una

de las tareas más importantes y difícil, es la estimación precisa de las cargas o acciones que llegan a

presentarse en la estructura durante su vida útil y no debe dejarse de considerar cualquier carga posible,

por más eventual que sea.

Una vez que se ha llegado a estimar las cargas, es necesario investigar las combinaciones más

desfavorables que puedan ocurrir en un momento dado, par así poder considerar las mayores

solicitaciones que se presenten en la estructura de la cubierta. Así por ejemplo, una combinación de las

acciones serían las solicitaciones que pueden producir la acción de vientos más las solicitaciones por acción

de la acumulación de granizos en cierta parte de la cubierta.

En las siguientes secciones se realizará la estimación de cargas que actuarán en la estructura.

2. ESTIMACIÓN DE CARGAS

2.1 CARGAS MUERTAS

También llamadas permanentes, son las cargas de magnitud constante que permanecen fijas en un mismo

lugar. Se encuentran constituidas por los pesos propios de los distintos elementos que conforman la

estructura y otras cargas permanentes unidas a ésta.

2.1.1 Cargas por peso de las armaduras

Generalmente las dimensiones y pesos exactos de los elementos no se conocen hasta que se hace el

análisis estructural y se selecciona los miembros de la estructura. Los pesos, determinados de acuerdo con

el diseño, deben compararse con los pesos estimados. Si se tiene grandes discrepancias, será necesario

repetir el análisis y efectuar el diseño con una estimación más precisa de las cargas.

Se asumirá para los miembros de la armadura un perfil L4×4×1 /2 1 .65 lb / pie .

Con este valor, considerando la longitud de todas las barras y la profundidad de aporte, tenemos el valor

de la carga por unidad de superficie de cada una de las armaduras:

Carga por peso de las armaduras=

(1 .65 lb / pie ) (175 . 08 pie )(42. 82 pie ) (13 . 124 pie )

Carga por peso de las armaduras=0.51 lb / pie2

2.1.2 Cargas por peso de los largueros

Para los largueros, al igual que para determinación del peso de las armaduras, se asumirán perfiles de tipo

canal C6×12 13 . 00 lb / pie . La carga por el peso de los largueros por unidad de superficie será:


W⋅Sarmaduras⋅¿l argueros

AT


(13 . 00 lb / pie ) (13 .124 pie ) (12 )(42. 82 pie ) (13 . 124 pie )

Carga por peso de los largueros=2 .52 lb / pie2

2.1.3 Carga por peso del material de cubierta

Como material constituyente de la cobertura de la cubierta, se eligió calamina Nº28 por reunir las

siguientes características: disponibilidad en el mercado nacional y local, bajos costos, facilidad de

instalación, propiedades físicas y mecánicas.

Uno de los aspectos fundamentales para la elección de este tipo de calamina, es la adecuación geométrica

a la cubierta, puesto que los largueros distan entre sí 1 .2 m . Entonces cada hoja de calamina va a estar

apoyada sobre 3 largueros. Las características de de este tipo de calamina son las siguientes:

DescripciónDimensiones (m)

PesoLargo Ancho Espesor

Traslape TraslapeTipo longitudinal transversal

Calamina1.80 0.80 0.003 0.125 0.08 3.002.45 0.80 0.003 0.125 0.08 3.00

Nº 28 3.00 0.80 0.003 0.125 0.08 3.00

(Kg/m²)

Por tanto, la carga a considerar debida el material es:

Carga por peso de calamina=3 .0 Kg /m2=0 .62 lb / pie2

2.2 CARGAS VIVAS

Las cargas vivas son aquellas que pueden cambiar de lugar y magnitud. Dicho simplemente, todas las

cargas que no son muertas, son vivas.

Las cargas vivas que actúan en la estructura de la cubierta son las siguientes:

2.2.1 Carga por viento

El viento crea una carga dinámica sobre un edificio. Estas fuerzas cambiantes actúan en cualquier dirección

y duran desde una fracción de segundo hasta varios minutos; pueden ser desde muy pequeñas incluso

alcanzar una magnitud destructiva.

Aunque el viento puede provenir de cualquier dirección y seguir una diversidad de cursos, desde inclinados

a horizontales, e incluso verticales ascendentes o descendentes sobre la fachada de un edificio, por lo

general se acepta que el viento se debe tratar como un movimiento horizontal de la masa de aire. No

obstante este movimiento horizontal de aire puede causar presiones y fuerzas sobre estructuras, actuando

en cualquier dirección.

Las cargas de viento en muchos casos llegan a ser trascendentales para las cubiertas con fuertes

pendientes, su determinación depende de muchos factores, varios de los cuales se basan en

investigaciones realizadas por muchos años.

El análisis se lo realizará teniendo como referencia el Código ANSI A58.1, que proporciona datos, y tablas y

ecuaciones necesarias para la determinación de estas cargas.

Determinación Básica del viento

La velocidad básica del viento, proporcionado por el Servicio Nacional de Meteorología SENAMHI para

Potosí es 93 Km /h .

V=93Kmh⋅ 1 milla

1 .609 Km

V=57 .79 millas /h Determinación de Coeficiente de Importancia

La Norma nos da valores tabulados de este coeficiente de acuerdo a su importancia y uso, y subdivide las

estructuras en cuatro categorías, que están a continuación:

Categoría I: Edificaciones y estructuras relacionadas cuya falla implica bajo riesgo para la vida humana

incluyendo pero no limitado a facilidades rurales, de almacenaje o temporales.

Categoría II: Edificaciones de ocupación normal públicas o privadas (no incluidas en las categorías I, III o

IV).

Categoría III: Facilidades de alto riesgo o edificaciones de alta ocupación públicas o privadas.

Categoría IV: Facilidades esenciales.

Se asigna un Factor de Importancia I a cada categoría como sigue:

Categoría de Uso Factor de Importancia “I”

I 0.87

II 1.00

III 1.15

IV 1.15

Se obtiene el valor de I = 1.00, que designa para edificaciones de ocupación normal públicas o privadas.

I=1 .00

Determinación el coeficiente de exposición a la presión de la velocidad (Kz)

Se calcula qZ en función de K Z con la fórmula:

qZ=0 . 00256⋅K Z ( IV )2

qZ=0 . 00256⋅K Z (1 .00⋅57 .79 )2

qZ=8 . 55⋅K Z

La Norma ASCE, (ASCE-7-98, artículo 6.5.6.1) nos define cuatro Categorías de Exposición (A, B, C y D), los

cuales son:

Exposición A. Grandes centros urbanos con al menos 50% de las edificaciones con alturas mayores a 21m.

Exposición B. Áreas urbanas y suburbanas, áreas boscosas, otros terrenos con varias obstrucciones

espaciadas cercanamente que tienen el tamaño de viviendas familiares individuales o más grandes.

Exposición C. Terrenos abiertos con obstrucciones dispersas que tienen alturas menores de 9 m.

Exposición D. Áreas planas sin obstrucciones expuestas al flujo del viento desde el océano abierto a una

distancia de 1.6 km. Se extiende 460 m tierra adentro.

Para nuestro caso, tomaremos la exposición B, que se refiere a áreas urbanas y suburbanas, áreas

boscosas, otros terrenos con varias obstrucciones espaciadas cercanamente que tienen el tamaño de

viviendas familiares individuales o más grandes.

Para una altura promedia del techo h=11.0 m=36.5 pies, la Norma ASCE 7-98, en la siguiente tabla, nos da

los valores de Kz en función a la categoría de exposición. Así tenemos:

Coeficientes de la Presión de Velocidad Kz

Por lo tanto, interpolando de la tabla anterior y sabiendo la categoría a la cual pertenece nuestra

estructura, tenemos el valor de Kz:

K Z=0.564

Determinación de la presión de velocidad qn

qn=0 .564⋅8 . 55

qn=4 . 85 lb / pie2

Determinación del Factor de Ráfaga “Gh”

Altura sobre el

nivel del suelo(Z)

Gh

Exposición A Exposición B Exposición C Exposición D

0-15 2.6 1.65 1.32 1.15

20 2.20 1.59 1.29 1.14

25 2.09 1.54 1.27 1.13

30 2.01 1.51 1.26 1.12

40 1.88 1.46 1.23 1.11

50 1.79 1.42 1.21 1.10

60 1.73 1.39 1.20 1.09

70 1.67 1.36 1.19 1.08

80 1.63 1.34 1.18 1.08

90 1.59 1.32 1.17 1.07

100 1.56 1.31 1.16 1.07

120 1.50 1.28 1.15 1.06

140 1.46 1.26 1.14 1.05

160 1.43 1.24 1.13 1.05

180 1.40 1.23 1.12 1.04

200 1.37 1.21 1.11 1.04

250 1.32 1.19 1.10 1.03

300 1.28 1.16 1.09 1.02

350 1.25 1.15 1.08 1.02

400 1.22 1.13 1.07 1.01

450 1.20 1.12 1.06 1.01

500 1.18 1.11 1.06 1.00

Para nuestro interpolando tenemos:

Gh=1 . 47

Determinación de los coeficientes de presión externa (Cp)

Coeficientes de presión de cubierta, Cp, para usar con qh

Barlovento

Dirección del

viento

h/l Angulo (grados)

0 10-15 20 30 40 50 60 Sotavento

Normal a la

cumbrera

<0.3 -0.7 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.01 -0.7 Para

todos los

valores de

h/l y

-0.9

0.5 -0.7 -0.9 -0.75 -0.2 0.3 0.5 0.01

1.0 -0.7 -0.9 -0.75 -0.2 0.3 0.5 0.01

1.5 -0.7 -0.9 -0.9 -0.9 -0.35 0.2 0.01

Relación

altura

pendiente

h/B or

h/L <2.5-0.7 -0.7

h/B or

h/L 2.5-0.8 -0.8

Como h/l=1 y tenemos θ=30º que:

Techo barlovento Cp=-0.2

Techo a sotavento Cp=-0.7

Presiones para las fuerzas externas:

Techo a barlovento:

P1 = qz Gh Cp

P1 = 4.85*1.47*(-0.2)

P1 = -1.43 lb/pie2 (Produce succión)

Techo a sotavento:

P2 = qz Gh Cp

P2 = 4.85*1.47*(-0.70)

P2 = -5.00 lb/pie2 (Produce succión)

Determinación de los efectos de las presión interna

Como el edificio es de un solo piso, se determina los efectos de la presión interna, mediante el coeficiente

de ráfaga y la presión interna combinadas y considerando que sólo hay aberturas menores en el edificio:

GCpi= ± 0.25

Por tanto: P=qn GCpi = ± 0.25 (4.85)= ± 1.21 lb/pie2

Combinación de los efectos de las fuerzas externas y el efecto interno

Techo a barlovento:

P1 = -1.43+1.21= -0.22

P2 = -1.43-1.21= -2.64 ←

Techo a sotavento:

P1 = -5.00+1.21= -3.79

P2 = -5.00-1.21= -6.21 ←

Fuerzas externas más succión interna

2.2.2 Carga por granizo

La sobrecarga de granizo o nieve en una superficie cubierta es el peso de la nieve que, en las condiciones

climatológicas más desfavorables, puede acumularse sobre ella.

La sobrecarga de granizo o nieve sobre una superficie horizontal se supone uniformemente repartida, y su

valor se considera en función de la altura de acumulación de estos fenómenos naturales.

El granizo tiende a resbalar por los techos con pendiente, sobre todo de aquellos con superficie de metal o

de pizarra; el granizo es una carga variable que puede cubrir todo el techo o sólo parte de él, dependiendo

de la forma y/o geometría de la cubierta y además de que si el deslizamiento del granizo presenta o no

obstáculos.

En el caso de nuestra armadura, dado que tiene una pendiente del 30% y que la superficie es metálica,

podemos afirmar que la acumulación del granizo será muy poco probable en grandes cantidades. La

acumulación se dará para granizadas excepcionalmente.

El peso específico del granizo y la altura acumulada son relativamente variables según las circunstancias,

pudiendo servir como parámetros los siguientes valores:

S=γGranizo⋅hGranizo

Para fines de cálculo suponemos una acumulación uniforme en toda la superficie de cubierta de 2 cm de

espesor, y un peso específico del granizo900 Kg /m3:

Carga por granizo=900 Kg /m3⋅0 . 08 m

Carga por granizo=72 . 00 Kg /m2=14 .75 lb / pie2

2.2.3 Carga de mantenimiento

Dentro del grupo de cargas vivas se considera otro tipo carga, presentándose esta cuando se realice un

mantenimiento de la estructura, el cual consistiría en la limpieza de la superficie de la cubierta, el

repintado de los elementos de la estructura y algún otro trabajo que se necesite realizar sobre la cubierta.

Se considerará el peso de un obrero promedio aproximadamente de 60 Kg , el cual llevaría un equipo y

herramientas para ejecutar el trabajo, así como también material teniendo un peso aproximado de 10 Kg ,

lo que hace un total de 70 Kg .

Carga por mantenimiento=70 Kg /m2=14 .34 lb / pie2

2.2.4 Carga de servicio

Debido a que se podrían realizar posibles instalaciones de luminarias u otros tipos de artefactos, se

considera una carga de servicio:

Carga de servicio=20 .00 Kg /m2=4 .10 lb / pie2

CARGAS QUE SERÁN CONSIDERAS EN EL DISEÑO

Las cargas que actuarán en la estructura de cubierta son: la carga por el peso propio de las armaduras y los

largueros, la carga por el peso de la calamina, la carga de servicio y la carga por granizo. No se tomarán en

cuenta las cargas por mantenimiento ni la producida por el viento.

La carga por mantenimiento, no será considerada para evitar un sobredimensionamiento de la estructura,

debido a que la carga por granizo es algo mayor, y porque durante una granizada no se encontrará ningún

empleado realizando cualquier actividad sobre el techo. No existiendo ninguna posibilidad de que las dos

cargas se presenten al mismo tiempo.

La carga producida por el viento no será considerada, porque la dirección de la misma, provocaría lo que se

conoce como “descargado de la estructura”, y si se realizaría el diseño tomando en cuenta esta carga la

estructura estaría subdimensionada y cuando deje de actuar esta se estaría exponiendo a una situación

crítica a la estructura.

3. HIPÓTESIS Y COMBINACIONES DE CARGAS

Una vez obtenidos los valores de los diferentes tipos de cargas que se presentan en la estructura, se

procede a realizar las hipótesis de carga, que en base a combinaciones que recomienda el manual de

construcción de acero LRFD, se calcularán los máximos esfuerzos que puedan presentarse.

Combinación Nº de Fórmula

U = 1,4D A 4-1 Manual LRFD

U = 1,2D + 1,6L + 0,5(Lr o S o R) A 4-2 Manual LRFD

U = 1,2D + 1,6(Lr o S o R) +(0,5L o 0,8W) A 4-3 Manual LRFD

U = 1,2D + 1,3W + 0,5L+ 0,5(Lr o S o R) A 4-4 Manual LRFD

U = 1,2D + 1,5E + (0,5Lr o 0,2S) A 4-5 Manual LRFD

U = 0,9D - (1,3W o 1,5E) A 4-6 Manual LRFD

4. DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN LA ESTRUCTURA

Para la distribución de cargas en la estructura se aplicará el criterio de áreas de aporte, mediante el cual se

determina las áreas de influencia en la que trabaja cada armadura; a estas áreas se aplicará las cargas

factorizadas determinadas en función de las cargas estimadas y las hipótesis de carga.

Para el diseño de la estructura metálica de cubierta, se realizan tres tipos de análisis, de manera que se

tendrá que realizar la distribución de cargas para cada uno de estos tipos de análisis.

Primer y segundo tipo de análisis

La distribución de cargas para estos dos tipos de análisis no varía en lo absoluto, como tampoco la forma

en que han sido determinadas y distribuidas.

Estos dos tipos de análisis consisten, en analizar cada una de las armaduras por separado, considerándolas

como estructuras planas (bidimensionales), considerando para esto el área de aporte de cada una de ellas

y todas las cargas que actúan sobre ella. La diferencia entre el primer y segundo tipo de análisis está en

que el primero se considera los nudos de las armaduras planas como articulados y el segundo tipo de

análisis como nudos rígidos.

El cargado de las estructuras para estos tipos de análisis se realiza de la siguiente manera:

Carga muerta (D)armaduras 3.78largueros 2.52calamina 0.62

Total carga muerta 6.92

Carga viva (Lr)por granizo 14.75

Combinaciones e hipótesis de cargas

Por las cargas presentes en la cubierta, de las 6 hipótesis de carga, sólo son aplicables 3 (A4-1, A4-2 y A4-

3). Estas combinaciones serán consideradas en el análisis y diseño de los elementos.

U=1.4 D A 4-1 Manual LRFD

U=1.4 (6 . 92)=9 .69 lb / pie2

U=1.2D+1. 6 L+0 .5 (Lr o S o R ) A 4-2 Manual LRFD

U=1.2 (6 .92)+0 . 5 (18 .85) =17 .73 lb / pie2

U=1.2D+1. 6(Lr o S o R) +(0 .5 L o 0. 8W ) A 4-3 Manual LRFD

U=1.2 (6 .92)+1 . 6 (14 .75) =31. 90 lb / pie2

Distribución de cargas en las armaduras

Longitud total del cordón superior=13 . 05 m=42. 82 pies

Profundidad de aporte=4 . 00 m=13 .124 pies

Nº de nudos=18

Carga en c/nudo

=

U⋅LT⋅Prof de aporte

Nº de nudos

Carga en c/nudo

=

(31.90 lb / pie2 ) (42 . 82 pie ) (13 .124 pie )18

=996 .06 lb=451 .73 Kg

El resumen de todos los valores para todas las armaduras, se encuentran dados en la siguiente tabla:

U = 31.90

Armadura Profundidad de aporte Longitud Nº nudos CargasNº (m) (pie) (m) (pie) lb Kg1 2 6.562 13.05 42.82 18 498.01 225.862 4 13.124 13.05 42.82 18 996.02 451.713 4 13.124 13.05 42.82 18 996.02 451.714 4 13.124 13.05 42.82 18 996.02 451.715 4 13.124 13.05 42.82 18 996.02 451.716 4 13.124 13.05 42.82 18 996.02 451.717 4 13.124 13.05 42.82 18 996.02 451.718 4 13.124 13.05 42.82 18 996.02 451.719 4 13.124 13.05 42.82 18 996.02 451.71

10 4 13.124 13.05 42.82 18 996.02 451.7111 2 6.562 13.05 42.82 18 498.01 225.86

lb/pie²

Tercer tipo de análisis

Este tipo de análisis consiste en analizar la estructura como todo un conjunto espacial donde actúan

simultáneamente las 11 armaduras y los largueros colocados encima de estas, considerando que los nudos

de la estructura son rígidos (pórtico espacial).

Para el cargado de la estructura se distribuirá la carga por el peso del material de cubierta, el peso propio

de los largueros y la carga de granizo sobre los largueros, de manera uniformemente distribuida en toda su

longitud. La carga por el peso de las armaduras y la carga por el uso de servicio se cargarán en los nudos de

los cordones superiores de las armaduras, haciendo para esto una distribución igual a la que se hizo con los

dos primeros tipos de análisis.

El cargado de la estructura espacial se realiza de la siguiente manera:

Cargas estimadas a considerar en los largueros

Carga muerta (D)largueros 2.52calamina 0.62


Carga viva (Lr)por granizo 14.75


Sólo se considera D, Lr y S.

U=1.4 D A 4-1 Manual LRFD

U=1.4 (3 .14 )=4 . 40 lb / pie2

U=1.2D+1. 6 L+0 .5 (Lr o S o R ) A 4-2 Manual LRFD

U=1.2 (3 .14 )+0. 5 (14 .75 )=11.14 lb / pie2

U=1.2D+1. 6(Lr o S o R) +(0 .5 L o 0. 8W ) A 4-3 Manual LRFD

U=1.2 (3 .14 )+1 . 6 (14 .75 )=27 .35 lb / pie2

Distribución de cargas en los largueros

Área de aporte=522 . 016 m2=5619. 482 pie2

Longitud total de los largueros=40 m=131 .24 pies∗12=1574 .88 pies

Carga en los largueros=

U⋅A de aporteLT

Carga en los largueros

=(27 . 35 lb / pie2 ) (5619. 482 pie2)1574 .88 pie

=97 .59 lb / pie

El cargado de las armaduras se presenta en las siguientes tablas:

Cargas estimadas

Carga muerta (D)armaduras

Total carga muerta


3.7800

3.78

lb/pie²lb/pie²lb/pie²lb/pie²

Distribución de cargas en las armaduras

Carga muerta (D)armaduras 3.78largueros 0calamina 0


Carga viva (Lr)

por granizo 0

por servicio 4.10Total carga viva 4.10

U = 11.10

lb/pie²lb/pie²lb/pie²lb/pie²

lb/pie²

lb/pie²lb/pie²

lb/pie²

GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA

Tipos de estructuras

Las estructuras usadas con frecuencia en cubiertas metálicas, dentro del campo de la ingeniería

civil, están formados por elementos interconectados, los cuales pueden ser considerados en una, dos

o tres dimensiones: largo, ancho y espesor. Sin embargo, el ancho y el espesor son pequeños en

comparación con su longitud.

Entre estos tipos de estructuras tenemos las armaduras reticulares articuladas: tipo Pratt, Warren,

Howe, Fink, Cuadrangular, Wiple, Petit, Baltimore, etc.

Tipos de armaduras

Para el presente trabajo, se usará la armadura reticulada tipo Warren, ya que esta se adecua a

todas las condiciones geométricas, arquitectónicas, estructurales y de diseño. Además de representar

una forma muy usada y ser una estructura perfecta (los esfuerzos que actúan sobre cada uno de los

miembros se determinan por la aplicación de los principios de la estática).

Estos reticulados están formados por dos cordones paralelos (superior e inferior) y una serie de

barras diagonales, formando así en su conjunto, triangulaciones simples.

Los elementos diagonales están inclinados a 45º o a 60º, con lo que se logrará grupos de elementos

de iguales longitudes.

La armadura tipo Warren de nuestra cubierta tiene las siguientes características geométricas:

Por el carácter de utilidad, la luz a cubrir de la armadura es de 25 m .

Debido a las condiciones climatológicas de la ciudad de Sucre, como son las precipitaciones

pluviales frecuentes y las granizadas ocasionales, es que se adopta una pendiente en las

armadura del 17%, con lo que se logrará que la estructura funcione satisfactoriamente, sin

problemas de encharcamiento ni acumulación de granizo.

En función a la luz y a la pendiente se tiene una altura libre de 3 .75 m .

El peralte de las armaduras se determina considerando la luz entre los apoyos y la posible

carga a la que va estar sometida la estructura. Adoptamos por h=0 .70 m .

Para tener una referencia de la longitud que deben de tener las barras de la armadura se

utilizará la siguiente relación:

M = h√2donde:

M es la longitud de las barras que constituyen la armadura

h es el peralte de la armadura

M = 0 .70 m⋅√2M = 0 . 99≈1 . 00 m

Pero con el fin de obtener elementos de iguales dimensiones, lo cual es una ventaja

importante en el diseño estructural., la inclinación que tendrán las barras diagonales será de

60º.

sen 60 º=0 .70x

⇒ x= 0 .70sen 60º

=0.808 m≈0 .81 m

y=( 0 .70tan 60 º ) 2=0 .808 m≈0 .81 m

Los largueros, son usados para soportar el material de la cubierta (calamina) y evitar la flexión en

las cuerdas superiores de las armaduras de la cubierta. Su ubicación es conveniente sólo en los

nudos. Sin embargo, en armaduras grandes es más económico espaciarlos a intervalos cortos; si no

se hace así, el tamaño de los largueros resultará demasiado grande y se volverán imprácticos.

Los largueros se espacian por lo general de 2 a 6 pies entre sí, dependiendo de las condiciones de

carga, en tanto que la relación más conveniente de peralte a claro es aproximadamente 1/24. Los

perfiles más adecuados por la facilidad de instalación son S y canales.

Para nuestra cubierta la distancia entre largueros es 1.12 m=3.70 pies.

Los tensores, serán utilizados para dar soporte lateral a los largueros, ya que estos tienen poca

resistencia a la flexión lateral.

En el libro “Diseño de estructuras metálicas” McCormac, se tienen algunas recomendaciones para

la distancia a la que deben estar ubicados los tensores entre armaduras:

En techos con pendientes mayores de 1 verticalmente a 4 horizontalmente se recomienda el

uso de tensores.

Para techos ligeros, donde las armaduras soportan cubiertas de lámina corrugada de acero,

se deben de colocar tensores en los tercios de los largueros, si se encuentran separadas las

armaduras entre sí a más de 20 pies, y en los puntos medios si las armaduras están a menos

de 20 pies entre sí.

Para techos más pesados, como los construidos con tejas de barro o láminas de asbesto-

cemento, se requieren tensores a intervalos menores; los colocados en los tercios del claro

probablemente serán necesarios si las armaduras quedan espaciadas a distancias mayores de

14 pies y, colocados a la mitad del claro, resultarán adecuados cuando la distancia sea menor

de 14 pies.

Para el caso nuestro, los tensores estarán ubicados a la mitad de la distancia entre armaduras,

igual a 2m.

Los tensores estarán desplazados entre sí 15 cm≈6 in, por razones de facilidad en la instalación.

ANÁLISIS ESTRUCTURAL.-

La aplicación de cargas a una estructura produce fuerzas y deformaciones en ella. La determinación

de estas fuerzas y deformaciones se conoce como análisis estructural.

El análisis estructural consiste en la determinación del estado deformación y esfuerzo a través de la

estructura. Puesto que los esfuerzos son los valores que limitan las fuerzas internas, lo que queda

por hacer es la evaluación de las fuerzas internas del sistema.

Por lo que, al realizar el análisis estructural, tendremos resultados que consisten en las deflexiones

de ciertos puntos (nudos) y las fuerzas internas en los elementos.

El análisis estructural, se lo realiza con la ayuda de un paquete estructural, del cual obtuvimos los esfuerzos

normales, tanto para el análisis en 2 dimensiones, como el análisis en 3 dimensiones.

DISEÑO ESTRUCTURAL.-

El diseño estructural implica el arreglo y dimensionamiento de las estructuras y sus partes, de tal

manera que las mismas soporten satisfactoriamente las cargas colocadas sobre ellas. Un diseño

estructural consiste en lo siguientes: disposición general de las estructuras, estudio de los posibles

tipos estructurales que representen soluciones factibles, consideración de las condiciones de carga,

análisis y diseño preliminares de las soluciones posibles, selección de una solución y análisis y

diseño estructural final de la estructura.

En las estructuras de acero el criterio económico que se usa para la selección de los elementos es

buscar los perfiles más ligeros, ya que el costo de este material está en directa relación con el peso

del mismo.

MÉTODOS DE DISEÑO

Para el cálculo de las estructuras de acero existen dos métodos usuales de diseño. Estos son el

diseño elástico y el diseño plástico.

Método Elástico o Diseño por esfuerzos permisibles (DEP o ASD)

El método se estima las cargas de trabajo o servicio, o sea, las cargas que la estructura tiene que

soportar y se diseña los miembros estructurales en base a ciertos esfuerzos permisibles. Esos

usualmente son cierta fracción del esfuerzo mínimo de fluencia especificado del acero.

Método Plástico o Diseño con Factores de Carga y Resistencia (LRFD)

En este método, sabiendo que la ductilidad del acero proporciona una reserva de resistencia, las

cargas de trabajo se estiman y se multiplican por ciertos factores de seguridad y los elementos

estructurales se diseñan con base en la resistencia al colapso.

Mediante estudios experimentales se ha demostrado que los aceros pueden resistir esfuerzos

considerablemente mayores que sus esfuerzos de fluencia y que en casos de sobrecargas las

estructuras estáticamente indeterminadas tienen la capacidad de repartir esta sobrecarga, gracias a la

ductilidad del acero.

El diseño de los factores de carga y resistencia tiene su base en los conceptos de estados límites,

con lo cual se hace referencia para describir una condición en la que una estructura o parte de ella

deja de cumplir su pretendida función.

Los estados límite de resistencia se basan en la seguridad o capacidad de carga de las estructuras e

incluyen las resistencias plásticas, de pandeo, de fractura, de fatiga, de volteo, etc.

Los estados límite de servicio se refieren al comportamiento de las estructuras bajo cargas normales

de servicio y tienen que ver con aspectos asociados con el uso la ocupación, tales como deflexiones

excesivas, deslizamientos, vibraciones y agrietamientos.

Una estructura no sólo debe ser capaz de soportar las cargas de diseño, sino también las de servicio

o trabajo en forma tal, que se cumplan los requisitos de los usuarios de ella.

En el método LRFD las cargas de trabajo o servicio (Qi ) se multiplica por ciertos factores de carga

o seguridad (λi ) que son casi siempre mayores que 1.0, obteniendo de esta manera las cargas

factorizadas usadas para el diseño de la estructura.

La estructura se proporciona para que tenga una resistencia última de diseño suficiente para resistir

las cargas factorizadas. Esta resistencia es igual a la resistencia nominal Rn o teórica del miembro

estructural, multiplicada por un factor de resistencia que es normalmente menor que 1.0. Este factor

toma en cuenta las incertidumbres que se tienen en cuanto a la resistencia de los materiales,

dimensiones y mano de obra.

Todo lo indicado se puede resumir en la siguiente expresión:

∑ λi Qi < φ Rn

El primer miembro izquierdo de esta expresión se refiere a los efectos de las cargas en la estructura,

y el derecho a la resistencia o capacidad del elemento estructural.

Factores de Resistencia

Con el factor de resistencia se toma en cuenta todas las incertidumbres que se tienen en la

resistencia de los materiales, en las dimensiones o en la mano de obra.

Con este factor, el proyectista reconoce implícitamente que la resistencia de un miembro no puede

calcularse exactamente, debido a imperfecciones en las teorías de análisis, a variaciones en las

propiedades de los materiales ya a las imperfecciones en las dimensiones de los elementos

estructurales.

Para hacer esta estimación, se multiplica la resistencia última teórica de cada elemento por un factor

de resistencia φ . Estos factores tienen los siguientes valores: 0.85 para columnas, 0.75 o 0.90 para

elementos a tensión, 0.90 para flexión o el corte en vigas, etc.

En la siguiente tabla se dan todos los valores de los factores de resistencia de las especificaciones

LRFD.

Para el diseño de los miembros a Compresión, a Tensión y de los Largueros; se utilizará el Método por

Esfuerzos Últimos (LRFD); además, se tomará como carga axial, las fuerzas que rige un análisis en 3

dimensiones, ya que los resultados son mayores que a las fuerzas encontradas mediante un análisis en 2

dimensiones.

Diseño de los elementos

Para el diseño de la cubierta se adoptará el método denominado diseño por factores de caga y

resistencia (LRFD), para el cual la AISC ha elaborado un manual de diseño denominado Manual

LRFD.

Obtenidos los resultados del análisis estructural se procede con el dimensionamiento y selección de

los perfiles más adecuados, capaces de soportar con seguridad las cagas últimas.

Como se explicó anteriormente, la estructura para cubierta estará sometida principalmente a

esfuerzos axiales. Por tanto las once armaduras serán diseñados bajo cargas axiales, ya sean estas de

compresión o tracción. De la misma manera, se hará el dimensionamiento de los tensores

(elementos sometidos a tensión).

Por otra parte, los largueros de la cubierta por tener esfuerzos principales de otro tipo, serán

diseñados como miembros sometidos a flexión, aproximando su comportamiento al de una viga

continua idealizada.

El criterio de diseño será el de buscar los máximos esfuerzos en los resultados del análisis

estructural, para un mismo grupo de elementos y el diseño del elemento más cargado que represente

a todo el grupo será el aplicado por ende a todos los elementos.

Por ejemplo, las armaduras fueron divididas en dos grupos (externas e internas) conformando el

grupo, como a las armaduras que estaban dentro de un mismo rango de esfuerzos. Todo con el fin

de no sobredimensionar algunas de éstas y con el propósito también de tener ventajas económicas.

Ya en el diseño, se deberá de considerar que los esfuerzos de compresión son los más críticos que

los de tracción, debido al posible pandeo que se puede presentar en los miembros estructurales.

DISEÑO DE LOS MIEMBROS A TENSIÓN.-

Los miembros a tensión son los más óptimos dentro de la estructura, pueden cargarse hasta llegar a

la rotura, lo cual permite un aprovechamiento al máximo.

Estos miembros sometidos a tensión son los más simples de diseñar. Como no existe pandeo, sólo

se necesita calcular la fuerza factorizada que debe tomar el elemento y dividirla entre un esfuerzo de

diseño para determinar el área de la sección transversal efectiva necesaria. Luego se debe

seleccionar una sección de acero que satisfaga esta área.

Diseño por resistencia de miembros a tensión

Un elemento dúctil de acero, sometido a una carga de tensión puede resistir, sin fracturarse, una

carga mayor que la correspondiente al producto del área de su sección transversal y del esfuerzo de

fluencia del acero, gracias al endurecimiento por deformación. Sin embargo un miembro a tensión

cargado hasta el endurecimiento, se alargará considerablemente, pudiendo llegar a fallar.

Por lo que la resistencia de diseño de un miembro a tensión, será la más pequeña de los valores con

las dos expresiones siguientes:

a) Por la fluencia en la sección “bruta o total”

Pu=φ t F y Ag con φ=0 . 9

b) Por rotura en la sección “neta o debilitada”(donde se encuentran los agujeros de los

tornillos)

Pu=φ t Fu Ae con φ=0 . 75

Donde Pu es la carga que el elemento va a soportar con garantía.

Área neta efectiva

La causa de la reducción de la resistencia del miembro es la concentración de esfuerzos (efecto

denominado retraso de cortante) en la vecindad de la conexión. En una situación así el flujo del esfuerzo

de tensión entre la sección transversal del miembro principal y la del miembro más pequeño conectado a

él, no es 100% efectiva.

Según las especificaciones LRFD el área neta efectiva, se debe de determinar multiplicando su área total (si

está soldado) por un factor de reducción U. Este factor toma en cuenta la distribución no uniforme del

esfuerzo. Los valores permitidos de U son los siguientes:

Los perfiles con anchos de patín no menores que dos tercios de sus peraltes y tes

estructurales cortadas de esos perfiles siempre que la conexión sea por patines, U=90.

Los perfiles que no cumplan las condiciones del inciso a, tes estructurales cortadas de esos

y otros perfiles, incluyendo secciones armadas, U=0.85.

Datos.-

Pu = 2932.17 Kg = 6.464 Klb

L = 0.738 m = 2.42 ft

Fy = 36 Ksi

Fu = 58 Ksi

Diseño por fluencia.-

Ag=6.464 Klb ¿2

0.90∗36 Klb

Ag = 0.20 in2

Diseño por rotura.-

Ae=Pu

∅ t∗Fu

Ae=6.464 Klb ¿2

0.85∗50 Klb

Ae = 0.15 in2

Tomamos la mayor área:

Ag = 0.20 in2

Asumimos un Perfil:

Nº = 2X2X1/8

Ag = 0.484 in2

rmin = 0.626 in

Realizamos la comprobación de esbeltez:

1∗2.42 ft∗12 ¿ft

0.626<300

46.390 < 300 → CUMPLE

Calculamos Pu con el área del perfil:

Pu=∅ t F y Ag

Pu=0.9∗36 Klb

¿2∗0.484 ¿2

Pu = 15.68 Klb

Realizamos la comprobación:

15.68 Klb > 6.464 Klb → CUMPLE

Por lo tanto usamos el perfil:

USAR L Nº 2X2X1/8

DISEÑO DE LOS MIEMBROS A COMPRESIÓN.-

En los elementos a compresión puede producirse pandeo, por lo que en el diseño de estos elementos

es importante los conceptos sobre relación de esbeltez y como ésta, es función de la longitud

equivalente del elemento que depende a su vez del tipo de apoyo y de la sección transversal del

elemento. Es prudente la determinación de la longitud efectiva.

Por esta situación el manual LRFD proporciona nomogramas y valores mínimos de las relaciones

de longitud real a la longitud efectiva que deben considerarse en el diseño.

Ya que no se puede conocer de antemano la sección de perfil que llegará a usarse, el procedimiento

de diseño de los elementos sometidos a compresión es iterativo, realizándose por sucesivos ensayos

y verificaciones.

Las especificaciones LRFD proporcionan un fórmula (Euler) para columnas largas con pandeo

elástico y una ecuación parabólica para las columnas cortas e intermedias. Con esas ecuaciones se

determina un esfuerzo crítico o de pandeoFcr para un elemento a compresión. Una vez calculado

este esfuerzo para un elemento particular a compresión, se multiplica por el área de la sección

transversal para obtener la resistencia nominal del elemento.

Pu=φ t Pn=φcFcr Ag con φ=0 . 85

Una fórmula para Fcr es para pandeo inelástico y la otra para pandeo elástico. En ambas

ecuaciones λc es en donde Fe es el esfuerzo de Euler,π2 E/ (KL/r )2 . Sustituyendo este valor por

Fe, obtenemos λc dada en el manual LRFD.

λc= KLrπ √ Fy

E

Ambas ecuaciones para Fcr incluyen los efectos de los esfuerzos residuales. La siguiente fórmula

inelástica es de carácter empírico

Fcr=(0. 658λc2)F y para λc≤1 .5

La otra ecuación es para pandeo elástico o de Euler y es la conocida ecuación de Euler multiplicada por

0.877 para considera el efecto de la falta de rectitud.

Fcr=( 0 .877λv2 )F y

para λc>1 .5

La mayoría de estos cálculos no tiene que realizarse ya que el manual LFRD proporciona valores de φ F cr

para valores de KL/r de 1 a 200 para aceros de varios tipos.

El manual LRFD estipula que los elementos a compresión se deben diseñar con valores de KL/r menores de

200.

Asumimos la relación de esbeltez.

= 50

Calculamos λc:

λc=50π∗√ 36 Ksi

29000Ksi

λc = 0.56075

Verificamos la fórmula:

Para λc ≤ 1,5 Fórmula inelástica

Para λc > 1,5 Fórmula elástica

λc = 0.56075 → FÓRMULA INELÁSTICA

Calculamos Fcr:

Fcr=(0.6580.560752 )∗36 Ksi

Fcr = 31.56 Ksi

Calculamos el Área:

Ag=8.756 Klb¿2

0.85∗36.56 Klb

Ag = 0.326 in2

Asumimos un Perfil:

Nº = 2X2X1/8

Ag = 0.484 in2

rmin = 0.626 in

Realizamos la comprobación de esbeltez:

1∗3.038 ft∗12 ¿ft

0.626<200

58.24 < 200→ CUMPLE

Calculamos λc con rmin del perfil:

λc=K∗Lπ∗rmin

∗√ F y

E

λc=1∗3.038 ft∗12 ¿

ftπ∗0.626

∗√ 36Ksi29000Ksi

λc = 0.653

Calculamos Fcr:

Fcr=(0.6580.6532 )∗36 Ksi

Fcr = 30.11 Ksi

Calculamos Pu con el área del perfil:

Pu=∅ c Fcr Ag

Pu=0.85∗30.11 Ksi∗0.484¿2

Pu = 12.39


12.39 Klb > 8.756 Klb → CUMPLE


USAR L Nº 2X2X1/8

DISEÑO DE LAS UNIONES.-

El método para la conexiones de las piezas será el de ARCO PROTEGIDO METALICO (SMAW) utilizando

electrodos E70 debido a que es el más utilizado en el país, y acero A36 para las placas que servirán como

planchas para las soldaduras.

Las uniones tipo serán:

Diseño de la Soldadura tipo 1.-

Datos generales.-

Acero A36

Electrodos E70

Espesor de la placa de unión = 1 in

Fy = 36 Ksi

Fuerza del miembro = 6.464 Klb

Datos del perfil.-

Perfil Nº = 2X2X1/8

b = 2 in

e = 1/8 in

x = 0.546 in

Calculamos las fuerzas P1 y P2, aplicando las fórmulas de la estática; realizando una

sumatoria de momentos alrededor del punto donde se aplica la fuerza P2, y realizando una

sumatoria de fuerzas verticales:

ΣM=0 ;−P1∗2+6.464∗0.546=0

P1 = 1.765 Klb

Σ V = 0; P2 = 6.464 – 1.765

P2 = 4.699 Klb

Aplicamos la fórmula de la resistencia de diseño para la soldadura:

Ru=∅∗0.6∗Fexx∗0.707∗a∗L

De donde despejamos las longitudes para cada soldadura:

L1= P1∅∗0.6∗Fexx∗0.707∗a

=1.765Klb∈¿2

0.75∗0.6∗70Klb∗0.707∗a¿

L1= 1.765¿2

22.2705∗a

L2= P2∅∗0.6∗Fexx∗0.707∗a

= 4.699 Klb¿2

0.75∗0.6∗70 Klb∗0.707∗a

L2= 4.699¿2

22.2705∗a

Encontramos la longitud del filete máxima y mínima de acuerdo a la siguiente tabla:

Espesor del material Tamaño mínimo

con mayor espesor de soldadura

Hasta 1/4 1/8

Mayor de 1/4 hasta 1/2 3/16


Mayor de 3/4 5/16

amax=e− 116=1 /8-1/16=0.06 i

amin=1 /8∈¿=0.125

Tomamos la mayor longitud del filete:

a = 0.125 in

Con la longitud del filete encontrado, procedemos a encontrar las longitudes de ambas

soldaduras:

L1= 1.765¿2

22.2705∗0.125∈¿=0.634∈¿¿

L2= 4.699¿2

22.2705∗0.125∈¿=1.688∈¿¿

Calculamos la longitud de remate:

Lremate=2∗a=2∗0.125∈¿

Lremate=0.25∈¿

Calculamos las longitudes de cálculo:

Lcálculo=L−Lremate

L1c = 0.634 in – 0.25 in = 0.384 in

L1 = 0.384 in

L2c = 1.688 in – 0.205 in = 1.438 in

L2 = 1.438 in

Comprobación al bloque de cortante.-

Pu=∅ t F y Ag

Pu=0.9∗36Klb

¿2∗¿

Pu = 64.8 Klb

Calculamos el área neta efectiva:

Ae=A∗U

En donde U, lo obtenemos de la siguiente tabla:

Cuando l ≥ 2 w U = 1.0

Cuando 2 w > l ≥ 1.5 w U = 0.87

Cuando 1.5 w > l ≥ w U = 0.75

Donde:

l = Longitud de la soldadura

w = ancho del perfil

Donde obtenemos que para ambas longitudes de soldaduras U = 0.87; entonces encontramos

el área efectiva:

Ae=¿

Ae=1.74 ¿2

Calculamos Pu con el área efectiva:

Pu=∅ t F y Ae

Pu=0.90∗36Klb

¿2∗1.74 ¿2

Pu=56.376 Klb


56.376 Klb > 6.464 Klb → CUMPLE

Finalmente tenemos las dimensiones totales de la soldadura:

L1 = 0.38 in

L2 = 1.44 in

Lremate = 0.25 in

a = 0.13 in


Datos generales.-

Acero A36

Electrodos E70


Fy = 36 Ksi


Datos del perfil.-


b = 2 in

e = 1/8 in

x = 0.546 in

Calculamos las fuerzas P1 y P2, aplicando las fórmulas de la estática; realizando una

sumatoria de momentos alrededor del punto donde se aplica la fuerza P2, y realizando una

sumatoria de fuerzas verticales:

ΣM=0 ;−P1∗2+0.726∗0.546=0

P1 = 0.198 Klb

Σ V = 0; P2 = 0.726 – 0.198

P2 = 0.528 Klb


Ru=∅∗0.6∗Fexx∗0.707∗a∗L


L1= P1∅∗0.6∗Fexx∗0.707∗a

=0.198Klb∈¿2

0.75∗0.6∗70 Klb∗0.707∗a¿

L1= 0.198¿2

22.2705∗a

L2= P2∅∗0.6∗Fexx∗0.707∗a

= 0.528 Klb¿2

0.75∗0.6∗70 Klb∗0.707∗a

L1= 0.528¿2

22.2705∗a




Hasta 1/4 1/8



Mayor de 3/4 5/16

amax=e− 116=1 /8 -1/16=0.06 i

amin=1 /8∈¿


a = 0.125 in


soldaduras:

L1= 0.198¿2

22.2705∗0.125∈¿=0.071∈¿¿

L2= 0.528¿2

22.2705∗0.125∈¿=0.190∈¿¿


Lremate=2∗a=2∗0.125∈¿

Lremate=0.25∈¿



L1c = 0.071 in – 0.25 in = - 0.179 in

L2c = 0.190 in – 0.25 in = - 0.060 in

Como las distancias de las soldaduras salen negativas, asumimos la longitud sin restarle la

longitud de remate:

L1 = 0.071 in

L2 = 0.190 in


Pu=∅ t F y Ag

Pu=0.9∗36Klb

¿2∗¿

Pu = 64.8 Klb


Ae=A∗U



Cuando 2 w > l ≥ 1.5 w U = 0.87

Cuando 1.5 w > l ≥ w U = 0.75

Donde:




el área efectiva:

Ae=¿

Ae=1.74 ¿2


Pu=∅ t F y Ae

Pu=0.90∗36Klb

¿2∗1.74 ¿2

Pu=56.376 Klb


56.376 Klb > 0.726 Klb → CUMPLE


L1 = 0.071 in

L2 = 0.190 in

Lremate = 0.25 in

a = 0.13 in


Datos generales.-

Acero A36

Electrodos E70


Fy = 36 Ksi


Datos del perfil.-


b = 2 in

e = 1/8 in

x = 0.546 in

Calculamos las fuerzas P1 y P2, aplicando las fórmulas de la estática; realizando una sumatoria de

momentos alrededor del punto donde se aplica la fuerza P2, y realizando una sumatoria de fuerzas

verticales:

ΣM=0 ;−P1∗2+0.527∗0.546=0

P1 = 0.144 Klb

Σ V = 0; P2 = 0.527 – 0.144

P2 = 0.383 Klb


Ru=∅∗0.6∗Fexx∗0.707∗a∗L


L1= P1∅∗0.6∗Fexx∗0.707∗a

=0.144Klb∈¿2

0.75∗0.6∗70 Klb∗0.707∗a¿

L1= 0.144¿2

22.2705∗a

L2= P2∅∗0.6∗Fexx∗0.707∗a

= 0.383 Klb¿2

0.75∗0.6∗70 Klb∗0.707∗a

L1= 0.383¿2

22.2705∗a


amax=e− 116=1 /8-1/16=0.06 i

amin=1 /8∈¿


a = 0.125 in


soldaduras:

L1= 0.144¿2

22.2705∗0.125∈¿=0.052∈¿¿

L2= 0.383¿2

22.2705∗0.125∈¿=0.138∈¿¿


Lremate=2∗a=2∗0.125∈¿



Hasta 1/4 1/8



Mayor de 3/4 5/16

Lremate=0.25∈¿



L1c = 0.052 in – 0.25 in = - 0.198 in

L2c = 0.138 in – 0.25 in = - 0.112 in

Como las distancias de las soldaduras salen negativas, asumimos la longitud sin restarle la

longitud de remate:

L1 = 0.052 in

L2 = 0.138 in


Pu=∅ t F y Ag

Pu=0.9∗36Klb

¿2∗¿

Pu = 64.8 Klb


Ae=A∗U



Cuando 2 w > l ≥ 1.5 w U = 0.87

Cuando 1.5 w > l ≥ w U = 0.75

Donde:




el área efectiva:

Ae=¿

Ae=1.74 ¿2


Pu=∅ t F y Ae

Pu=0.90∗36Klb

¿2∗1.74 ¿2

Pu=56.376 Klb


56.376 Klb > 0.527 Klb → CUMPLE


L1 = 0.052 in

L2 = 0.138 in

Lremate = 0.25 in

a = 0.13 in

DISEÑO DE LOS LARGUEROS.-

Debido al desplazamiento de los ejes de la sección, tendremos 2 estados:

Debido a qx = q*cos(16.7º) = 139.8 Kg/m

Debido a qy = q*sin(16.7º) = 41.73 Kg/m

Analizamos la geometría de la sección adoptada:

Perfil C 6X13:

Ix = 18.7 in4

Iy = 1.87 in4

x = 2.497 in – 0.704 in = 1.793 in

y = 3 in

Fy = 36 Ksi

σ max=M x∗y

I x

+M y∗x

I y

≤ F y

σ max=4.73 Klb∗¿∗3∈ ¿18.7¿4

+1.42 Klb∗¿∗1.793∈ ¿1.87¿4

≤36Klb

¿2¿¿

σ max=2.120 Ksi<36 Ksi → CUMPLE


USAR C Nº 6X13

Diseño de Una Cubierta

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