DISEÑO ESTRUCTURAL I

ING. SCARLET CANALES

Diseño de vigas con refuerzo a tensión y a compresión

Concepto de diseño

La selección del diseño del tipo de refuerzo depende de factorescomo el limitante de espacio o forma arquitectónica. Esto generaríaque el concreto que soporta la compresión no sea suficiente pararesistir los esfuerzos por tanto es necesario poner a trabajar refuerzotambién a compresión.

Este tipo de viga se denomina doblemente reforzada. Es decir sereforzará a tensión tanto como a compresión.

Proceso de diseño

Es necesario saber cuales son las cargas mayoradas que debe resistir la sección a analizar.

Determinar cuales son las dimensiones de la sección y el refuerzo.

Es necesario conocer el área de acero necesario a compresión y a tensión, pueden ser iguales, pero es necesario confirmar.

El procedimiento de diseño conlleva los siguientes 6 pasos.

Ejemplo diseño de una viga

Una viga rectangular debe sostener una carga viva de servicio de 2.47klb/pie y una carga muerta calculada de 1.05 klb/pie en una luz de 18pies, tiene limitada la sección transversal (por razones arquitectónicas)a 10 pulgadas de ancho y 20 pulgadas de altura total. Un fy=40,000Lb/pulg2 y f´c=3000 lb/pulg2 .

¿Cuál es el área o áreas de acero que deben suministrarse?

20 pulg

10 pulg

Paso 1. Calcular el área de diseño como si fuera simplementereforzada, y momento actuante

Primero deben mayorarse las cargas de servicio mediante los factores de U=1.4Cm+1.7Cv

Pu dist=(1.4 x 1.05 klb/pie)+(1.7x2.47 klb/pie)

Pu distribuida= 5.669 Klb/pie

𝑀𝑀 = seria el momento critico presentado en una viga.

𝑀 = = 229.60 Klb-Pie o 2755.134 klb-pulg

Peralte efectivo

Recubrimiento ACI para vigas 1,5 pulgadas

Dimensión promedio de radio de varilla y estribo promedio 1 pulgada.

Distancia del centroide de varilla hasta la cara de concreto próxima 2.5 pulgadas.

Por tanto el peralte efectivo para el acero inferior será 17,5 y para el acero superior 2.5 pulgadas

20 pulg

10 pulg

d=17.5

d¨=2.5

Cuantía máxima de acero

𝑀 = 𝑀 = 0.75𝑀 , según tabla A.5 el valor correspondiente es de 0.0278

𝑀 = 𝑀𝑀 𝑀

𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀 = 0.028𝑀10𝑀17.5 = 4.9 𝑀𝑀𝑀𝑀2

Encontrando profundidad «a» de bloque de esfuerzos

Bloque de esfuerzos a compresión.

𝑀 =

a= profundidad del bloque de esfuerzos.

𝑀 = 4.9 𝑀 40,0000.85 𝑀3000𝑀10

a=7.686 pulg

Encontrando el momento de diseño Mn método 1 o 2 (elegir cualquiera)

𝑀 = 𝑀𝑀 𝑀 −

𝑀 = 4.9𝑀40 17.5 − = 2676.77 Klb-pulg

𝑀 𝑀𝑀𝑀 = 0.0278

Val0r R correspondiente se obtiene mediante la interpolación de valores.R=869.4 lb/pulg2

𝑀 = 𝑀 𝑀 𝑀1000

𝑀 =

=2662.53 Klb-pulg

… momento de diseño

El momento nominal o momento resistente mediante los dos métodos anteriores nos da respectivamente

2676.77 Klb-pulg

2662.53 Klb-pulg

Consideremos el menor de los dos como el resistente y se reduce por un factor de seguridad para elementos sometidos a flexión de 0.90

𝑀𝑀 = 0.90𝑀2662 𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀

= 2395.8 Klb-pulg

2. Calcular el exceso de momento

Revisión momento actuante vrs momento nominal

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2755.134 klb-pulg

Momento nominal= 2395.8 Klb-pulg

El momento que actúa sobre la viga es mayor que el momento resistente o nominal realizado por el trabajo del concreto armado en la sección inferior de la viga, por tanto habrá que ubicar acero en el área superior de la misma.

𝑀 = −

𝑀 = − = 2662-3061.26=-399.26 Klb-pulg

Significa entonces que nos hace falta cubrir un momento de 399.26 Klb-pulg

3. Definir el área de acero superior A´s

Se denominara a este acero superior como Ás

𝑀´ =

𝑀´ = = 0.6654 pulg2

Acero en el área a compresión

A´s= 0.67 Pulg2

Se propone el uso de 2#6

Corresponde a 0.88 pulg2

4. Determinar el acero en el área a tensión

Al área de acero a tensión se le agregará el acero adicional

Acero en el área a tensión

As = 0.67 +4.9 = 5.57 pulg2

Se propone el acero a utilizar en esta zona:

6#9 que corresponde a 6 pulg2

5. Revisar el esfuerzo en el acero actuante fs y esfuerzo en el acero resistente fy

Calculo de la cuantía de acer0 en el área a compresión:𝑀´ = 𝑀𝑀

𝑀𝑀= 0.8810 ∗ 17.5

= 0.005

Calculo de la cuantía permisible en el área a compresión (β1=0.85. Tabla A5)

𝑀 = 0.85𝑀 𝑀´𝑀´ 87,000𝑀𝑀 (87,000 − 𝑀)

+ 𝑀´

𝑀 = 0.85𝑀0.85 3𝑀2.5𝑀 8740𝑀17.5𝑀 (87 − 40)

+ 0.005

=0.01932𝑀´ ≤ 𝑀

0.005 ≤ 0.01932 Cumple Calculo de la cuantía de acer0 en el área a tensión:

𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀

= 610 ∗ 17.5

= 0.0342

𝑀 = 0.003 𝑀𝑀 𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀.

Diseño final de barras longitudinales

20 pulg

10 pulg

6#9

2#6

Rec. 1.5 pulg

Ejercicio

Una viga rectangular de concreto con ancho b=24 pulg está limitada porconsideraciones arquitectónicas a una altura total de 16 pulg. Debe sostenerun momento total por cargas mayoradas de 400 klb-pie.

Diseñe el refuerzo a flexión para este momento utilizando acero acompresión si es necesario.

Deje tres pulgadas hasta el centro de las caras a tensión y compresión de laviga.

La resistencia de materiales son fy 60,ooo lb/pulg2 y f´c 4000 lb/pulg2. Seleccione las barras para suministrar las áreas necesarias y hacer esquema

de su diseño final incluyendo estribos #4