DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

62
UNIVERSIDAD DE SUCRE 12 de abril de 2010 “ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL” DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL CIELO RODRÍGUEZ LÓPEZ YURANIS ORELLANO MERCADO RODRIGO HERNÁNDEZ ÁVILA (Ing. Civil)

Transcript of DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

Page 1: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

CIELO RODRÍGUEZ LÓPEZYURANIS ORELLANO MERCADO

RODRIGO HERNÁNDEZ ÁVILA(Ing. Civil)

UNIVERSIDAD DE SUCREFACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVILSINCELEJO

2010

Page 2: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

DISEÑO DE ZAPATAS CON CARGA BIAXIAL

Diseñar una zapata rectangular con la siguiente información básica:

Resistencia a la compresión del concreto de la columna f’cc=28 Mpa.

Esfuerzo de fluencia del acero en columna y zapata f’y=420 Mpa.

Resistencia a la compresión del concreto de la zapata f’cz=21 Mpa.

Capacidad de carga admisible del suelo σadm.=300 KN/m2

Profundidad de desplante: Df=1.5m

Peso específico del material de relleno: γ s=20KN /m3

Teniendo en cuenta el aparte B.2.3.4 cargas transitorias de la norma NSR-98.

TIPO DE CARGA CARGA MUERTA (KN) CARGA VIVA (KN) SISMO X (KN) SISMO Y (KN)

ColSección Ref. P axial MY MX P axial MY MX P axial MY MX P axial MY MX

A-2 50x50 8 Nº 7 540.46.864 0.387 121.4 2.025 0.114 100.62

-119.6 46.653 7.086

-13.53 49.60

Mx

My

Y

X

Page 3: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

DISEÑO

1. COMBINACIONES DE CARGA

COMBINACION 1.

P1=661.900 KN

M X1=0.500KN−m

M Y 1=8.890 KN−m

COMBINACIÓN 2

P2=733.820 KN

M X2=8.040KN−m

M Y 2=40.77 KN−m

COMBINACIÓN 3

P3=687.990 KN

M X3=−73.420KN−m

M Y 3=9.83 0 KN−m

COMBINACIÓN 4

P4=963.110KNM X 4=0.740 KN−m

M Y 4=13.050 KN−m

COMBINACIÓN 5

P5=825.686KNM X5=11.330KN−m

M Y 5=55.340 KN−m

Ver el Anexo: Plantilla Excel.

COMBINACIÓN 6

P6=760.212 KN

M X6=−105.050 KN−m

M Y 6=11.150KN−m

Page 4: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

2. DETERMINACIÓN DEL ESPESOR MÍNIMO H

C.15.7.1: El espesor de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150mm para zapatas sobre el suelo.

H>150mm+r

H>25cm

2.1 GARANTIZAR TRANSFERENCIA DE CARGA COLUMNA ZAPATA

El espesor de la zapata debe permitir que el refuerzo proveniente de la columna se desarrolle en el interior de la zapata.

Para una columna de sección 50 x 50 y reforzada con 8 barras N°7. Extendiendo dentro de la zapata las barras longitudinales de la columna:

-Longitud de desarrollo a tracción para las barras Nº 7 sin gancho.

Longitud de desarrollo:

ld= 9 fy db10√ f ´ c [αβγC1

db ]

0.50 m0.44m

0.50m

0.44m

Sc=b−2 r−∅N B−1

Sc=0.5−2 ( 0.03 )−0.0222

4−1

Sc=0.139

C1=SC

2C1=

0.1392

C1=0.0695C1

db<2.5

C1

db=0.0695

0.0222=3.13>2.5

Φ=2.22 Cm

Page 5: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

Según el código se deben usar los siguientes coeficientes:

∝=1.0

Barras y alambres sin recubrimiento epóxico:

β=1.0

Para Barras Nº 7 (7/8”) o 22mm y mayores:

γ=1.0

ld= 9 fy db10√ f ´ c [αβγC1

db ]ld=9∗420∗0.0222

10√21 [ 12.5 ]

ld=0.73m

-Longitud de desarrollo a tracción para barras Nº 7 con gancho

ldb=100db

√ f ´ c>8db>15 cm

ldb=100∗2.22

√21>8∗2.22>15c m

ldb=48.4cm>17.8cm>15cm

-longitud de desarrollo a compresión necesaria para barras el Nº7

ldb= db∗fy4 √ f ´ c

>0.04 db∗fy

ldb=2.22∗420

4√21>0.04∗2.22∗420

ldb=50.87cm>37.3cm

Page 6: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

-Longitud de desarrollo con estribos

ldb=0.75∗50.87

ldb=38.15cm

Si optamos por prolongar todas las barras de la columna en la zapata, Además utilizar ganchos y estri-bos. Tenemos el siguiente d efectivo.

ld=d−db

d=db+lb

d=48.4+2.59

d=50cm

Dado que el recubrimiento r = 10cm

H=d+r

H=50 cm+10cm=60cm

Considerando ahora la longitud disponible a compresión se tiene:

Barras Nº 5 para el re-fuerzo de la zapata.

DdLd

Ld

db

Page 7: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

ld=d−dbz−dbc−D2

d=db+lb+dbz−dbc−D2

d=50.86+2.22+1.59+6 (2.22 )

2

d=61.34cm

Ahora bien H es igual a:

H=61.34cm+10cm=71.34 cm

Para este diseño optamos por utilizar la altura H que resultó de utilizar ganchos, además se colocaran estribos cerrados de barra Nº 4.

Definido el H = 60cm utilizando ganchos y estribos tenemos:

- Longitud disponible a tracción.

Ldisp=d−dbz

Ldisp=50−1.59

Ldisp=48.41cm

dLd

Para barras Nº7 D = 6db

Page 8: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

- Longitud disponible a compresión

ld=d−dbz−dbc−D2

ld=50−1.59−2,2−6.66

ld=39.55cm

3. DETERMINACION DEL AREA DE LA BASE

σ na=P1

BL+

6 (M Y 1)B L2 +

6 (M X1 )LB2

3.1 DETERMINACION DEL ESFUERZO NETO ADMISIBLE

σ na=σadm− {γ suelo (D f−H )+γ concreto (H ) }

σ na=300− {20 (1.5−0.6 )+24 (0.6 ) }

σ na=267.6 KN /m2

COMBINACIÓN 1

σ na=P1

BL+

6 (M Y 1)B L2 +

6 (M X1 )LB2

Como la zapata es rectangular B=L:

σ na=661.9

B2+

6 (8.89 )B3

+6 ( 0.50 )

B3<267.6

267.6=661.9

B2+

6 (8.89 )B3

+6 (0.50 )

B3

267.6=661.9

B2+ 56.34

B3

267.6 B5=661.9 B3+56.34 B2

Page 9: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

267.6 B3−661.9 B−56.34=0

B=1.7

Para las combinaciones 2 y 3 tenemos en cuenta el aparte B.2.3.4 de la NSR -98: Cargas transitorias.

COMBINACIÓN 2

733.82

B2+

6 (40.77 )B3

+6 (8.04 )B3

≤1.33 σna

733.82

B2+

6 (40.77 )B3

+6 (8.04 )B3

≤1.33 x 267.6

733.82

B2+ 292.86

B3≤355.905

661.9

(1.7 )2+ 292.86

(1.7 )3≤355.905

313.526 KN /m2≤355.905 KN /m2

COMBINACIÓN 3

687.99

B2+

6 (9.83 )B3

+6 (73.42 )

B3≤1.33σna

687.99

(1.7 )2+

6 (9.83 )(1.7 )3

+6 (73.42 )

(1.7 )3≤1.33x 267.6

339.727 /m2≤335.905 KN /m2

Bien!

Bien!

Page 10: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

DIMENSIONES DE LA ZAPATA:

B=1.7m

L=1.7m

H=0.6m

3.2 VERIFICAMOS EXCENTRICIDADES

Se tiene que:

6exL

+6e y

B<1 ;e y=

M x

P;e x=

M y

P

Determinación de exy e y:

COMBINACIÓN 1

e y=0.5

661.9=0.00 7ex=

8.89661.9

=0.013

1.7 m

1.7 m

0.6 m

0.5 m

0.5 m

X

Y

B/6

L/6

L/6

B/6

B

L

Page 11: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

6exL

+6e y

B<1 0.0048<1

COMBINACIÓN 2

e y=8.04

733.82=0.011

ex=40.77

733.82=0.055

6ex

L+

6e y

B<1 0.23<1

COMBINACIÓN 3

e y=73.42

687.77=0.107

ex=9.83

687.77=0.014

6ex

L+

6e y

B<1 0.427<1

COMBINACIÓN 4

e y=0.74

963.11=0.000768

ex=13.05

963.11=0.0135

Bien!

Bien!

Bien!

Page 12: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

6ex

L+

6e y

B<1 0.050<1

COMBINACIÓN 5

e y=11.33

825.686=0.014

ex=55.34

825.686=0.067

6exL

+6e y

B<1 0.28<1

COMBINACIÓN 6

e y=105.05

760.212=0.14

ex=11.15

760.212=0.015

6ex

L+

6e y

B<1 0.538<1

4. ESFUERZOS EN LAS ESQUINAS

COMBINACIÓN 1

Bien!

Bien!

23

(II)(III)

X

Y

Bien!

Page 13: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ 1−1=P1

BL+

6 (M Y 1 )B L2 +

6 (MX 1 )LB2

σ 1−1=661.90

1.72+

6 (8.89 )1.73

+6 (0.5 )1.73

σ 1−1=240.49KN /m2

σ 2−1=661.90

1.72+

6 (8.89 )1.73

−6 (0.5 )1.73

σ 2−1=239.27 KN /m2

σ 3−1=661.90

1.72−

6 (8.89 )1.73

−6 (0.5 )1.73

σ 3−1=217.56 K N /m2

σ 4−1=661.90

1.72−

6 (8.89 )1.73

+6 (0.5 )1.73

σ 4−1=218.78 KN /m2

COMBINACIÓN 2

σ 1−2=733.82

1.72+

6 ( 40.77 )1.73

+6 (8.04 )

1.73

σ 1−2=313.52KN /m2

σ 2−2=733.82

1.72+

6 (40.77 )1.73

−6 (8.04 )

1.73

14

(I)(IV)

661.90KN0.50KN-m

8.89 KN-m

Y

X

733.82KN8.04KN-m

40.77 KN-m

Y Y

Page 14: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ 2−2=293.88KN /m2

σ 3−2=733.82

1.72−

6 (40.77 )1.73

−6 (8.04 )

1.73

σ 3−2=194.30KN /m2

σ 4−2=733.82

1.72−

6 ( 40.77 )1.73

+6 (8.04 )

1.73

σ 4−2=213.94 KN /m2

COMBINACIÓN 3

σ 1−3=687.99

1.72+

6 (9.83 )1.73

+6 (−73.42 )

1.73

σ 1−3=160.03KN /m2

σ 2−3=687.99

1.72+

6 (9.83 )1.73

−6 (−73.42 )

1.73

σ 2−3=340.09KN /m2

σ 3−3=687.99

1.72−

6 (9.83 )1.73

−6 (−73.42 )

1.73

σ 3−3=316.08 KN /m2

σ 4−3=687.99

1.72−

6 (9.83 )1.73

+6 (−73.42 )

1.73

σ 4−3=136.02 KN /m2

COMBINACIÓN 4

X

687.99KN

73.42KN-m

9.83 KN-m

Y

X

963.11KN0.74KN-m

Y

Page 15: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ 1−4=963.11

1.72+

6 (13.05 )1.73

+6 (0.74 )

1.73

σ 1−4=350.09 KN /m2

σ 2−4=963.11

1.72+

6 (13.05 )1.73

−6 (0.74 )

1.73

σ 2−4=348.29 KN /m2

σ 3−4=963.11

1.72−

6 (13.05 )1.73

−6 (0.74 )

1.73

σ 3−4=316.42 KN /m2

σ 4−4=963.11

1.72−

6 (13.05 )1.73

+6 (0.74 )

1.73

σ 4−4=318.22KN /m2

COMBINACIÓN 5

σ 1−5=825.686

1.72+

6 (55.34 )1.73

+6 (11.33)

1.73

σ 1−5=367.13KN /m2

σ 2−5=825.686

1.72+

6 (55.34 )1.73

−6 (11.33 )

2.13

σ 2−5=339.49KN /m2

σ 3−5=825.686

1.72−

6 (55.34 )1.73

−6 (11.33)

1.73

σ 3−5=204.28 KN /m2

σ 4−5=825.686

1.72−

6 (55.34 )1.73

+6 (11.33)

1.73

13.05 KN-m

X

825.686KN

X

Page 16: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ 4−5=231.96 KN /m2

COMBINACIÓN 6

σ 1−6=760.212

1.72+

6 (11.15)1.73

+6 (−105.05 )

1.73

σ 1−6=148.373 KN /m2

σ 2−6=760.212

1.72+

6 (11.15)1.73

−6 (−105.05 )

1.73

σ 2−6=404.96 KN /m2

σ 3−6=760.212

1.72−

6 (11.15 )1.73

−6 (−105.05 )

1.73

σ 3−6=377.72KN /m2

σ 4−6=760.212

1.72−

6 (11.15)1.73

+6 (−105.05 )

1.73

σ 4−6=121.139 KN /m2

5. CHEQUEO POR CORTANTE

5.1 ACCIÓN POR PUNZONAMIENTO

ϑu<∅ ϑc

ϑu=V u

b0d

V u=P−σ prom [ Atrib ]

Atrib=(a+d )(b+d)

760.212KN

105.05KN-m

8.89 KN-m Y

X

1

23

4

d/2d/2

X

Y

b

5

67

8

Page 17: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ= PBL

±12 My

BL3∗X±

12Mx

LB3∗Y

COMBINACIÓN 4.

b0=2 (a+d )+2 (b+d )

a

58

6σ 4

σ 1

σ 2

da + d

Page 18: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

Esfuerzos: 5, 6,7y 8.

σ 5−4=963.11

1.72+

12 (13.05 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )+12 (0.74 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )σ 5−4=343.16 KN /m2

σ 6−4=963.11

1.72+

12 (13.05 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )−12 (0.74 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )σ 6−4=342.099 KN /m2

σ 7−4=963.11

1.72−

12 (13.05 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )−12 (0.74 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )σ 7−4=323.35 KN /m2

σ 8−4=963.11

1.72−

12 (13.05 )1.74 (0.5+0.5

2 )+ 12 (0.74 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )σ 8−4=324.41 KN /m2

σ Prom=σ 5−4+σ6−4+σ7−4+σ8−4

4

σ Prom=333.25 KN /m2

Área Tributaria

Atrib=(a+d )∗(b+d )

Atrib=(0.5+0.5 )∗(0.5+0.5 )=1m2

Page 19: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

Perímetro critico

b0=2 (a+d )+2 (b+d )

b0=2 (0.5+0.5 )+2 (0.5+0.5 )=4m

Fuerza Cortante

V u=963.11KN−333.35 KN /m2 [1m2 ]

V u=629.86KN

Esfuerzo Cortante

ϑu=629.86 KN4 m∗0.5m

=314.93 KN /m2

Esfuerzo Resistente

∅ ϑ c=∅ √ f ¨ cz

6∗(1+ 2

βc )∗1000 Dondeβc=LadocortoLado largo

=1

∅ ϑ c=∅ √21

6∗(1+ 2

1 )∗1000=1947.6 KN /m2

∅ ϑ c=∅ √ f ¨ cz

6∗(1+

∝s∗d2b0

)∗1000 Donde∝ s=40=columnaexterior

∅ ϑ c=∅ √21

6∗(1+ 40∗0.5m

2∗4m )∗1000=2272.2 KN /m2

∅ ϑ c=∅ √ f ¨ cz

3∗1000

Page 20: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

∅ ϑ c=∅ √21

3∗1000=1298.396 KN /m2

ϑu<∅ ϑc

314.93 KN /m2<1298.396 KN /m2

COMBINACIÓN 5.

esfuerzos: 5, 6,7y 8.

σ 5−5=825.686

1.72+

12 (55.34 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )+ 12 (11.33)1.74 ( 0.5+0.5

2 )σ 5−4=333.59 KN /m2

σ 6−5=825.686

1.72+

12 (55.34 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )−12 (11.33 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )σ 6−4=317.32 KN /m2

σ 7−5=825.686

1.72−

12 (55.34 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )−12 (11.33)1.74 ( 0.5+0.5

2 )

Bien!

58

6σ 4

σ 1

σ 2

da + d

Page 21: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ 7−4=237.81 KN /m2

σ 8−5=825.686

1.72−

12 (55.34 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )+ 12 (11.33 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )σ 8−4=254.09 KN /m2

Esfuerzo Promedio

σ Prom=σ 5−4+σ6−4+σ7−4+σ8−4

4

σ Prom=285.70 KN /m2

Área Tributaria

Atrib=(a+d )∗(b+d )

Atrib=(0.5+0.5 )∗(0.5+0.5 )=1m2

Perímetro critico

b0=2 (a+d )+2 (b+d )

b0=2 (0.5+0.5 )+2 (0.5+0.5 )=4m

Fuerza Cortante

V u=825.686 KN−285.70 KN /m2 [1m2 ]

V u=539.986 KN

Esfuerzo Cortante

Page 22: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

ϑu=539.986 KN4 m∗0.5m

=269.99 KN /m2

ϑu<∅ ϑc

269.99 KN /m2<1298.396 KN /m2

COMBINACIÓN 6

Esfuerzos: 5, 6,7y 8.

σ 5−6=760.212

1.72+

12 (11.15 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )+ 12 (−105.05 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )σ 5−6=195.59 KN /m2

σ 6−6=760.212

1.72+

12 (11.15 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )−12 (−105.05 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )

Bien!

58

6σ 4

σ 1

σ 2

da + d

Page 23: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ 6−6=346.52 KN /m2

σ 7−6=760.212

1.72−

12 (11.15)1.74 ( 0.5+0.5

2 )−12 (−105.05 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )σ 7−6=330,50 KN /m2

σ 8−6=760.212

1.72−

12 (11.15)1.74 ( 0.5+0.5

2 )+ 12 (−105.05 )1.74 ( 0.5+0.5

2 )σ 8−6=179.57 KN /m2

Esfuerzo Promedio

σ Prom=σ 5−4+σ6−4+σ7−4+σ8−4

4

σ Prom=263.045 KN /m2

Área Tributaria

Atrib=(a+d )∗(b+d )

Atrib=(0.5+0.5 )∗(0.5+0.5 )=1m2

Perímetro critico

b0=2 (a+d )+2 (b+d )

b0=2 (0.5+0.5 )+2 (0.5+0.5 )=4m

Fuerza Cortante

V u=760.12 KN−263.045 KN /m2 [1m2 ]

Page 24: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

V u=497.167 KN

Esfuerzo Cortante

ϑu=497.167 KN4 m∗0.5m

=248.58KN /m2

ϑu<∅ ϑc

248.58 KN /m2<1298.396KN /m2

5.2 ACCION COMO VIGA

4.2. ACCION COMO VIGA:

Bien!

1

23

4

13 10

III

II

I

12 11

Page 25: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

vJ=V J

bd≤∅ vc J=I , II , III , IV

vJ=V J

Bd≤∅ vc J=I , yII vJ=

V J

Ld≤∅ vc J=III y IV

vJ=σJ ( L2 −a2−d )∗B

Evaluaremos la acción como viga considerando las esquinas más cargadas. Para las combinaciones 4 y

5 analizaremos el esfuerzo cortante en las áreas I y IV que es donde se presentan los mayores esfuerzos

y para la combinación 6 evaluaremos las áreas I y II. De igual forma que en punzonamiento estos es-

fuerzos calculados no deben superar el valor estipulado por la NSR -98.

COMBINACION 4

ϑ I=V I

Bd

V I=σ Prom∗Atrib

914

IV15

16

vJ=σJ ( B2 −b2−d )∗¿L

I

10

15 16

Page 26: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

Esfuerzos 9, 10

σ 9−4=963.11

1.72+

12 (13.05 )1.74 ( 0.5

2+0.5)+12 (0.74 )

1.74 ( 1.72 )

σ 9−4=348.216 KN /m2

σ 10−4=963.11

1.72+

12 (13.05 )1.74 ( 0.5

2+0.5)−12 (0.74 )

1.74 ( 1.72 )

σ 10−4=346.416 KN /m2

σ Prom=σ 9−4+σ 10−4+σ1−4+σ2−4

4

σ Prom=348.253 KN /m2

área tributaria

Atrib=(L2 −a2−d)∗B

At rib=(1.72

−0.52

−0.5)∗1.7=0.17m2

fuerza cortante

IV

I

9

910

Page 27: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

V I=348.253 KN /m2∗0.17m2

V I=59.20 KN

Esfuerzo cortante

ϑ I=59.20 KN

1.7m∗0.5 m=69.65 KN /m2

Esfuerzo Resistente

∅ ϑ c=∅ √ f ¨ cz

6∗10 00

∅ ϑ c=∅ √21

6∗1000=649.19 KN /m2

ϑu<∅ ϑc

69 .65 KN /m2<649 .19KN /m2

esfuerzos 15, 16

ϑ IV=V IV

Ld

V I=σ Prom∗Atrib

σ 15−4=963.11

1.72−

12 (13.05 )1.74 ( 1.7

2 )+ 12 (0.74 )1.74 ( 0.5

2+0.5)

σ 15−4=318.11KN /m2

IV15 16

Page 28: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ 16−4=963.11

1.72+

12 (13.05 )1.74 ( 1.7

2 )+ 12 (0.74 )1.74 ( 0.5

2+0.5)

σ 16−4=349.99 KN /m2

σ Prom=σ 15−4+σ16−4+σ1−4+σ 2−4

4

σ Prom=334.10 KN /m2

área tributaria

Atrib=(B2 −b2−d)∗L

Atrib=(1.72

−0.52

−0.5)∗2.1=0.17m2

fuerza cortante

V IV=334.10 KN /m2∗0.17 m2

V IV=56.78KN

Calculo de esfuerzo

ϑ I=56.78 KN

1.7m∗0.5 m=66.8 KN /m2

ϑu<∅ ϑc

66 .8 KN /m2<649 .19 KN /m2

COMBINACION 510

Page 29: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

ϑ I=V I

Bd

V I=σ Prom∗Atrib

Esfuerzos 9, 10

σ 9−5=825.686

1.72+

12 (55.34 )1.74 ( 0.5

2+0.5)+ 12 (11.33 )

1.74 ( 1.72 )

σ 9−5=359.17 KN /m2

σ 10−5=825.686

1.72+

12 (55.34 )1.74 ( 0.5

2+0.5)−12 (11.33 )

1.74 ( 1.72 )

σ 10−5=331.49KN /m2

σ Prom=σ 9−5+σ10−5+σ1−5+σ2−5

4

σ Prom=349.31 KN /m2

área tributaria

I

IV15 16

I

9

910

Page 30: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

Atrib=(L2 −a2−d)∗B

Atrib=(1.72

−0.52

−0.5)∗1.7=0.17m2

fuerza cortante

V I=349.31 KN /m2∗0.17m2

V I=59.38 KN

Esfuerzo cortante

ϑ I=59.38 KN

1.7m∗0.5 m=69.86 KN /m2

Esfuerzo Resistente

∅ ϑ c=∅ √ f ¨ cz

6∗1000

∅ ϑ c=∅ √21

6∗1000=649.19 KN /m2

ϑu<∅ ϑc

69 .86 KN /m2<649 .19KN /m2

esfuerzos 15, 16

ϑ IV=V IV

Ld

V I=σ Prom∗Atrib

IV15 16

Page 31: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ 15−5=825.686

1.72−

12 (55.34 )1.74 ( 1.7

2 )+ 12 (11.33 )1.74 ( 0.5

2+0.5)

σ 15−5=230.238KN /m2

σ 16−5=825.686

1.72+

12 (55.34 )1.74 (1.7

2 )+ 12 (11.33 )1.74 ( 0.5

2+0.5)

σ 16−5=365.488KN /m2

σ Prom=σ 15−4+σ16−4+σ1−4+σ 2−4

4

σ Prom=298.704 KN /m2

área tributaria

Atrib=(B2 −b2−d)∗L

Atrib=(1.72

−0.52

−0.5)∗2.1=0.17m2

fuerza cortante

V IV=298.704 KN /m2∗0.17m2

V IV=50.77KN

Calculo de esfuerzo

ϑ I=50.77 KN

1.7m∗0.5 m=59.74 KN /m2

Page 32: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

ϑu<∅ ϑc

59.74 KN /m2<649 .19KN /m2

COMBINACION 6

ϑ I=V I

Bd

V I=σ Prom∗Atrib

Esfuerzos 9, 10

σ 9−6=760.212

1.72+

12 (11.15 )1.74 ( 0.5

2+0.5)+ 12 (−105.05 )

1.74 ( 1.72 )

σ 9−6=146.769 KN /m2

σ 10−6=760.212

1.72+

12 (11.15 )1.74 ( 0.5

2+0.5)−12 (−105.05 )

1.74 ( 1.72 )

σ 10−6=403.349 /m2

I

IV15 16

I

9

9

10

10

Page 33: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ Prom=σ 9−6+σ10−6+σ1−6+σ2−6

4

σ Prom=275.86 KN /m2

área tributaria

Atrib=(L2 −a2−d)∗B

Atrib=(1.72

−0.52

−0.5)∗1.7=0.17m2

fuerza cortante

V I=275.86 KN /m2∗0.17m2

V I=46.896KN

Esfuerzo cortante

ϑ I=49.86 KN

1.7m∗0.5 m=55.17 KN /m2

Esfuerzo Resistente

∅ ϑ c=∅ √ f ¨ cz

6∗1000

∅ ϑ c=∅ √21

6∗1000=649.19 KN /m2

ϑu<∅ ϑc

55.17 KN /m2<649 .19KN /m2

Page 34: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

ϑ II=V II

Ld

V II=σProm∗Atrib

Esfuerzos 11, 12

σ 11−6=760.212

1.72+

12 (11.15 )1.74 (1.7

2 )−12 (−105.05 )1.74 (0.5

2+0.5)

σ 11−6=389.865 KN /m2

σ 12−6=760.212

1.72−

12 (11.15 )1.74 ( 1.7

2 )−12 (−105.05 )1.74 ( 0.5

2+0.5)

σ 12−6=362.631KN /m2

σ Prom=σ 11−6+σ12−6+σ1−6+σ3−6

4

σ Prom=383.79 KN /m2

área tributaria

Atrib=(L2 −a2−d)∗B

Atrib=(1.72

−0.52

−0.5)∗1.7=0.17m2

fuerza cortante

V I=383.79 KN /m2∗0.17m2

V I=65.24 KN

Esfuerzo cortante

ϑ I=65.25 KN

1.7m∗0.5 m=76.76 KN /m2

I12 11

II

Page 35: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

Esfuerzo Resistente

∅ ϑ c=∅ √ f ¨ cz

6∗1000

∅ ϑ c=∅ √21

6∗1000=649.19 KN /m2

ϑu<∅ ϑc

76.76 KN /m2<649 .19KN /m2

6. DISEÑO A FLEXIÓN

M J=σJ∗(B )∗l∗x J=V yVII

COMBINACIÓN 4

M J=σ promj=¿ B∗l∗x j

21 18

20 19

II

V VII

1722

VI

VII

2423

3

4

2

1 1

23

4

M J=σJ∗(L )∗l∗x J=VI y VIII

Page 36: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

Esfuerzos 17,18

σ 17−4=963.11

1.72+

12 (13.05 )1.74 ( 0.5

2 )+ 12 (0.74 )1.74 ( 1.7

2 )σ 17−4=338.84 KN /m2

σ 18−4=963.11

1.72+

12 (13.05 )1.74 ( 0.5

2 )−12 (0.74 )1.74 ( 1.7

2 )σ 18−4=337.034 KN /m2

σ Prom=σ 17−4+σ18−4+σ1−4+σ 2−4

4

σ Prom=343.56 KN /m2

l

l= L−a2

l=1.7−0.52

=0.6m

x

18

V

17

Xl

σ1

σ 17

1

2

4

3

Page 37: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

x17−1=l∗(σ17−4+2∗σ1−4 )

3∗(σ17−4+σ1−4 )

x17−1=0.6m∗(338.84 KN /m2+2∗350.09 KN /m2 )

3∗(338.84 KN /m2+350.09 KN /m2 )=0.3017m

x18−2=l∗(σ18−4+2∗σ 2−4 )

3∗(σ18−4+σ2−4 )

x18−2=0.6 m∗(337.034 KN /m2+2∗348.29 KN /m2 )

3∗(337.034 KN /m2+348.29 KN /m2 )=0.3016m

x promV=0.30165

Momento (M)

MV=343.56KN

m2∗1.7m∗0.6m∗0.3016m

MV=105.690 KN−M

MVIII=σ promj=¿ L∗l∗x j

esfuerzos 23 y 24

VIII

2423

1

2

4

3 X

L

σ1

σ 24

Page 38: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ 23−4=963.11

1.72−

12 (13.05 )1.74 ( 1.7

2 )+ 12 (0.74 )1.74 ( 0.5

2 )σ 23−4=317.586 KN /m2

σ 24−4=963.11

1.72+

12 (13.05 )1.74 ( 2.1

2 )+ 12 (0.74 )1.74 ( 0.5

2 )σ 24−4=349.446 KN /m2

σ Prom=σ 23−4+σ24−4+σ1−4+σ4−4

4

σ Prom=333.835 KN /m2

l

l=B−a2

l=1.7−0.52

=0.6m

x

x23−4=l∗(σ23−4+2∗σ4−4 )3∗(σ23−4+σ 4−4 )

x23−4=0.6m∗( 317.586 KN /m2+2∗318.22KN /m2 )

3∗(317.586 KN /m2+318.22 KN /m2 )=0.300m

x24−1=l∗(σ 24−4+2∗σ1−4 )3∗(σ 24−4+σ1−4 )

x24−1=0.6m∗(349.446 K . N /m2+2∗350.09 KN /m2 )

3∗( 349.446KN /m2+350.09 KN /m2)=0.300m

x promVIII=0.30

Page 39: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

Momento (M)

MVIII=333.835KN

m2∗1.7m∗0.6 m∗0.300m

MVIII=102.153KN−m

COMBINACION 5

M J=σ promj=¿ B∗l∗x j

Esfuerzos 17,18

σ 17−5=825.686

1.72+

12 (55.34 )1.74 ( 0.5

2 )+ 12 (11.33 )1.74 ( 1.7

2 )σ 17−5=319.41KN /m2

σ 18−5=825.686

1.72+

12 (55.34 )1.74 ( 0.5

2 )−12 (11.33)1.74 ( 1.7

2 )σ 18−5=291.741KN /m2

σ Prom=σ 17−5+σ18−5+σ1−5+σ2−5

4

σ Prom=329.432 KN /m2

l

l= L−a2

l=1−7−0.52

=0.6m

18

V

17

Xl

σ1

σ 17

1

2

4

3

Page 40: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

x

x17−1=l∗(σ17−5+2∗σ1−5 )

3∗(σ17−5+σ 1−5 )

x17−1=0.6m∗(319.41 KN /m2+2∗367.13 KN /m2 )

3∗(319.41 KN /m2+367.13KN /m2 )=0.3069m

x18−2=l∗(σ18−5+2∗σ2−5 )

3∗(σ1−5+σ2−5 )

x18−2=0.6 m∗(291.741 KN /m2+2∗339.45 KN /m2 )

3∗(291.741 KN /m2+339.45KN /m2 )=0.3075m

x promV=x17−1+x18−2

2=0.307m

Momento(M)

MV=329.432KN

m2∗1.7m∗0.6m∗0.307m

MV=103.158 KN−m

MVIII=σ promj=¿ L∗l∗x j

esfuerzos 23 y 24

2423

1

23 X

L

σ1

σ 24

Page 41: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ 23−5=825.686

1.72−

12 (55.34 )1.74 ( 1.7

2 )+ 12 (11.33 )1.74 ( 0.5

2 )σ 23−5=222.190KN /m2

σ 24−5=825.686

1.72+

12 (55.34 )1.74 ( 1.7

2 )+ 12 (11.33 )1.74 ( 0.5

2 )σ 24−4=357.358 /m2

σ Prom=σ 23−5+σ 24−5+σ1−5+σ 4−5

4

σ Prom=294.659 KN /m2

l

l=B−a2

l=1.7−0.52

=0.6m

x

x23−4=l∗(σ23−5+2∗σ 4−5 )3∗(σ23−5+σ4−5)

VIII

4

Page 42: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

x23−4=0.6m∗( 222.190KN /m2+2∗231.96 KN /m2 )

3∗(222.190 KN /m2+231.96 KN /m2 )=0.30215m

x24−1=l∗(σ 24−5+2∗σ 1−5 )3∗(σ 24−5+σ1−5 )

x24−1=0.6m∗(357.358 K .N /m2+2∗367.13 KN /m2)

3∗( 357.358KN /m2+367.13 KN /m2)=0.30134m

x promVIII=x23−4+x24−1

2=0.3017m

Momento (M)

MVIII=294.659KN

m2∗1.7m∗0.6 m∗0.3017m

MVIII=90.676 KN−m

COMBINACION 6

M J=σ promj=¿ B∗l∗x j

Esfuerzos 17,18

18

V

17

Xl

σ1

σ 17

1

2

4

3

Page 43: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ 17−6=760.212

1.72+

12 (11.15 )1.74 ( 0.5

2 )+ 12 (−105.05 )1.74 ( 1.7

2 )σ 17−6=138.76 KN /m2

σ 18−5=760.212

1.72+

12 (11.15 )1.74 ( 0.5

2 )−12 (−105.05 )1.74 ( 1.7

2 )σ 18−6=395.339KN /m2

σ Prom=σ 17−6+σ18−6+σ1−6+σ 2−6

4

σ Prom=271.858 /m2

l

l= L−a2

l=1.7−0.52

=0.6m

x

x17−1=l∗(σ17−6+2∗σ1−6 )

3∗(σ17−6+σ1−6 )

x17−1=0.6m∗(138.76 KN /m2+2∗404.96 KN /m2 )

3∗(138.76 KN /m2+404.96 KN /m2 )=0.303m

x18−2=l∗(σ18−6+2∗σ2−6 )

3∗(σ1−6+σ2−6 )

Page 44: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

x18−2=0.6 m∗(395.339 KN /m2+2∗404.96 KN /m2 )

3∗(395.339 KN /m2+404.96 KN /m2 )=0.301m

x promV=x17−1+x18−2

2=0.302m

Momento (M)

MV=271.858KN

m2∗1.7m∗0.6 m∗0.302m

MV=83.659KN−m

MVI=σ promj=¿ L∗l∗x j

Esfuerzos 19 y 20

σ 19−6=760.212

1.72+

12 (11.15 )2.14 ( 1.7

2 )−12 (−105.05 )1.74 ( 0.5

2 )σ 19−6=314.399KN /m2

σ 20−6=760.212

1.72−

12 (11.15 )1.74 (1.7

2 )−12 (−105.05 )1.74 ( 0.5

2 )σ 20−6=287.165 KN /m2

20 19 VI

X

L

σ3

σ 20

1

2

3

3

Page 45: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

σ Prom=σ 19−6+σ20−6+σ2−6+σ 3−6

4

σ Prom=346.061 KN /m2

l

l=B−a2

l=1.7−0.52

=0.6m

x

x19−2=l∗(σ19−6+2∗σ2−6 )

3∗(σ19−6+σ 2−6 )

x19−2=0.6 m∗(314.399 KN /m2+2∗404.96 KN /m2 )

3∗(314.399 KN /m2+404.96 KN /m2 )=0.3125m

x20−3=l∗(σ 20−6+2∗σ3−6 )

3∗(σ 20−6+σ3−6 )

x20−3=0.6m∗(287.165 K .N /m2+2∗377.72KN /m2 )

3∗(287.165 KN /m2+377.72KN /m2 )=0.3136 m

x prom=x19−2+x20−3

2=0.313m

Momento (M)

MVI=346.061KN

m2∗1.7m∗0.6m∗0.313m

Page 46: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

MVI=110.48KN−m

COMBINACIÓN 4

COMBINACIÓN 5

COMBINACION 6

Para el cálculo de las cuantías de diseño se trabaja con la combinación que nos arroje los mayores mo-

mentos tanto para el refuerzo paralelo a L, como para el refuerzo paralelo a B. Sin embargo en este

diseño al comparar los momentos de la combinación 4 y 6 respectivamente encontramos que:

MV=105.690 MN−m>¿ MV=83.659MN−m Para el refuerzo paralelo a L.

MVIII=102.153KN−m<MVII=110.48KN−m Para el refuerzo paralelo a

Como diseñadoras decidimos trabajar con la combinación 4, Aunque nos dimos cuenta que con ambas

combinaciones tenemos cuantía mínima.

Refuerzo paralelo a LMV=105.690 MN−m

Refuerzo paralelo aBMVIII=102.153KN−m

Refuerzo paralelo a LMV=103.158 MN−m

Refuerzo paralelo aBMVIII=90.676 KN−m

Refuerzo paralelo a LMV=83.659 MN−m

Refuerzo paralelo aBMVII=110.48KN−m

Page 47: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

7. DISTRIBUCION DEL REFUERZO

7.1 REFUERZO PARALELO A L

M=105.690 KN−m

m=f y

0.85 f ¨ c

m= 4200.85∗21

=23.53

k= M

B∗d2

k=105.690 KN−m

1.7m∗(0.5m)2=248.68 KN /m2

ρ= 1m

∗[1−√1−2∗m∗kϕ∗f y

]Dondeϕ=0.9

ρ= 123.53

∗[1−√1−2∗23.53∗248.68 KN /m2

0.9∗420∗1000 ]=0.000663

Como la cuantía obtenida es menor que la cuantía mínima estipulada por la norma, trabajamos con cuantía mínima.

ρ< ρmin

ρmin=0.0018

B

L

X

Y

Page 48: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

A s=ρ∗B∗d

A s=0.0018∗210cm∗50cm=15.3cm2

Tomando barras Nº 5 con área de 1.98cm2

N s=A s

Ab

N s=15.3cm2

1.98cm2 =7.77≅ 8barras

Sc=B−2 r− db

100N s−1

Sc=1.7m−2∗0.1m−1.58

10010−1

=0.21m

C.7.6.1: La distancia libre entre barras paralelas colocadas en una fila o capa, no debe ser menor que el diámetro db de la barra, no menor de 25mm, ni menor de 1.33 veces el tamaño del agregado grueso.

C.7.6.5: En losas macizas y muros, las barras de refuerzo a flexión deben tener una separación máxima de 3 veces el espesor de la losa o muro, pero no mayor de 500mm

Sc>db Sc>2 .5 cmSc>1 .33TM Sc<3H Sc<0 .5m

21>1.58 21>2.5 21>1.33TM 21<1.8m

Longitud disponible

ldis=L−a

2−r

Sc S

r

r

B

r

Page 49: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

ldis=1.7−0.5

2−0.1=0.5m

longitud de desarrollo

Ld=9∗f yz∗db

10 √ f ¨ c∗[ α∗β∗γ

⌈ cdb

⌉ ]c=¿Dimención del espaciamiento o del recubrimiento del refuerzo. Debe utizarse la menor de las distancias desde el centro de la barra a la superficie más cercana del concreto, o a la mitad de la superficie centro a centro de las barras que se desarrollan.

c1=Sc

2=0.105m

c1=r+db

2=0.0921m

cdb

<2.5

cdb

=5.83

Se toma 2.5m

α=1 β=1 γ=0.8

Ld=9∗420∗0.0158

10√21∗[ 1∗1∗0.8

2.5 ]=0.42m

ldis>Ld

0 .5>0 .417

Ld< ld

r

Sección critica

Page 50: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

7.2 REFUERZO PARALELO A B

M=102.153 KN−m

m=f y

0.85 f ¨ c

m= 4200.85∗21

=23.53

k= M

B∗d2

k=102.153 KN−m

1.7m∗(0.5m)2=240.36 KN /m2

ρ= 1m

∗[1−√1−2∗m∗kϕ∗f y

]Dondeϕ=0.9

ρ= 123.53

∗[1−√1−2∗23.53∗240.36 KN /m2

0.9∗420∗1000 ]=0.00064

Como la cuantía obtenida es menor que la cuantía mínima estipulada por la norma, trabajamos con cuantía mínima.

ρ< ρmin

ρmin=0.001 8

A s=ρ∗B∗d

A s=0.0018∗210cm∗50cm=15.3cm2

Tomando barras Nº 5 con area de 1.98cm2

B

L

X

Y

Page 51: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

N s=A s

Ab

N s=15.3cm2

1.98cm2 =7.77≅ 8barras

Sc=B−2 r− db

100N s−1

Sc=1.7m−2∗0.1m−1.58

10010−1

=0.21m

C.7.6.1: La distancia libre entre barras paralelas colocadas en una fila o capa, no debe ser menor que el diámetro db de la barra, no menor de 25mm, ni menor de 1.33 veces el tamaño del agregado grueso.

C.7.6.5: En losas macizas y muros, las barras de refuerzo a flexión deben tener una separación máxima de 3 veces el espesor de la losa o muro, pero no mayor de 500mm

Sc>d b Sc>2 .5 cmSc>1 .33TM Sc<3H Sc<0 .5m

21>1.58 21>2.5 21>1.33TM 21<1.8m

Longitud disponible

ldis=L−a

2−r

ldis=1.7−0.5

2−0.1=0.5m

longitud de desarrollo

Sc S

r

r

B

r

r

Page 52: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

Ld=9∗f yz∗db

10 √ f ¨ c∗[ α∗β∗γ

⌈ cdb

⌉ ]c=¿Dimención del espaciamiento o del recubrimiento del refuerzo. Debe utilizarse la menor de las distancias desde el centro de la barra a la superficie más cercana del concreto, o a la mitad de la superficie centro a centro de las barras que se desarrollan.

c1=Sc

2=0.105m

c1=r+db

2=0.0921m

cdb

<2.5

cdb

=5.83

Se toma 2.5m

α=1 β=1 γ=0.8

Ld=9∗420∗0.0158

10√21∗[ 1∗1∗0.8

2.5 ]=0.42m

ldis>Ld

0 .5>0 .417

Ld< ldSección critica

Page 53: DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

12

de

ab

ril

de

20

10

“Z

AP

AT

AS

AIS

LA

DA

S C

ON

CA

RG

A B

IAX

IAL

DISTRIBUCION DEL REFUERZO

8 Nº 5 @ 21 Cm

8 Nº 7

1.5 m

0.6 m

1.7 m

0.5mX0.5 m

8 Nº 5 @ 21 Cm

1.7 m

1.7m0.1 m